TẬP BÀI GIẢNG THỰC HÀNH GIẢI TOÁN (TÀI LIỆU DÙNG CHO SINH VIÊN CAO ĐẲNG)

MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU.................................................................................3
DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT..............................................5
Chương I: GIẢI TOÁN VÀ Ý NGHĨA CỦA VIỆC THỰC HÀNH GIẢI TOÁN
Ở TIỂU HỌC...................................................................................6
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC................................................................6
1. Năng lực...............................................................................6
2. Phẩm chất.............................................................................6
II. PHƯƠNG TIỆN......................................................................6
III. NỘI DUNG............................................................................6
A. Khởi động............................................................................6
B. Cơ bản................................................................................6
1. Quan niệm về bài toán và giải toán..............................................6
2. Ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở tiểu học:..............................7
3. Phân loại các bài toán ở tiểu học..................................................8
C. Thực hành, ứng dụng, mở rộng..............................................11
IV. TỰ HỌC..............................................................................12
Chương II: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH..............13
Lý thuyết: 4 tiết.........................................................................13
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC..............................................................13
1. Năng lực.............................................................................13
2. Phẩm chất..........................................................................13
II. PHƯƠNG TIỆN....................................................................13
III. NỘI DUNG...........................................................................13
A. Khởi động..........................................................................13
B. Cơ bản..............................................................................13
1. Các bài toán áp dụng quy tắc....................................................13
3. Các bài toán về ý nghĩa của phép trừ..........................................15
4. Các bài toán về ý nghĩa của phép nhân........................................15
5. Các bài toán về ý nghĩa của phép chia.........................................16
6. Các bài toán đơn về quan hệ giữa các thành phần và kết quả trong phép

tính.......................................................................................17
7. Các bài toán cơ bản về tỉ số và tỉ số phần trăm..............................17
C. Thực hành, ứng dụng, mở rộng.................................................32
IV. TỰ HỌC..............................................................................33
Luyện tập: 6..............................................................................34
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC..............................................................34
1. Năng lực.............................................................................34
2. Phẩm chất..........................................................................34
II. PHƯƠNG TIỆN....................................................................34
III. NỘI DUNG..........................................................................34
A. Khởi động..........................................................................34
B. Cơ bản..............................................................................34


C. Thực hành, ứng dụng, mở rộng.................................................35
IV. TỰ HỌC..............................................................................35
CHƯƠNG III: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG GIẢI
TOÁN TIỂU HỌC..........................................................................36
Lý thuyết: 7...............................................................................36
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC..............................................................36
1. Năng lực.............................................................................36
2. Phẩm chất..........................................................................36
II. PHƯƠNG TIỆN....................................................................37
III. NỘI DUNG..........................................................................37
A. Khởi động..........................................................................37
B. Cơ bản..............................................................................37
1. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng..........................................37
3. Phương pháp tính ngược từ dưới lên...........................................43
4. Phương pháp giải thiết tạm và khử.............................................45
5. Phương pháp của lý thuyết tổ hợp..............................................46

6. Quy trình giải một bài toán....................................................48
C. Thực hành, ứng dụng, mở rộng..............................................51
IV. TỰ HỌC..............................................................................51
Luyện tập: 10............................................................................53
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC..............................................................53
1. Năng lực.............................................................................53
2. Phẩm chất..........................................................................53
II. PHƯƠNG TIỆN....................................................................53
III. NỘI DUNG..........................................................................53
A. Khởi động..........................................................................53
B. Cơ bản..............................................................................53
C. Thực hành, ứng dụng, mở rộng..............................................54
IV. TỰ HỌC..............................................................................54
Kiểm tra 1 tiết...............................................................................55
NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC PHẦN......................................................57
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................58

LỜI NÓI ĐẦU
Tập bài giảng “Thực hành giải toán” được biên soạn theo chương trình cao
đẳng hiện hành, theo hướng tiếp cận năng lực.


Nội dung tập bài giảng gồm 3 chương:
Chương 1: Giải toán và ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở tiểu học
Chương 2: Phương pháp giải các bài toán điển hình ở tiểu học
Chương 3: Một số phương pháp thường sử dụng trong giải toán ở tiểu học
Cấu trúc các chương trong tập bài giảng bao gồm: Tên chương, số tiết lý thuyết,
luyện tập; Mục tiêu; Phương tiện dạy học; Nội dung; Tự học.
Điểm mới của tập bài giảng là mục tiêu của các chương được xác định theo
năng lực và phẩm chất của người học; Nội dung các chương đi từ thực tiễn phổ thông,

kiến thức học phần đến vận dụng vào phổ thông; Phần tự học có các câu hỏi để củng
cố lý thuyết, có bài tập vận dụng, liên hệ với phổ thông và bài tập tự luyện.
Với tập bài giảng này chúng tôi hi vọng rằng các bạn sinh viên sẽ biến nó thành
tài liệu hữu ích để phục vụ cho việc học tập trên lớp cũng như tự học, tự nghiên cứu.
Chúc các bạn sinh viên học tập đạt hiệu quả cao nhất!


DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
Kí hiệu

Chữ viết tắt

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

PPDH

Phương pháp dạy học

SV

Sinh viên

SGK

Sách giáo khoa

VD

Ví dụ

4


Chương I: GIẢI TOÁN VÀ Ý NGHĨA CỦA VIỆC THỰC HÀNH GIẢI TOÁN Ở
TIỂU HỌC
2 tiết (Lý thuyết: 2, bài tập: 0)
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Năng lực
- Nêu được ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở tiểu học.
- Khai thác, tìm kiếm và xử lý được các nguồn thông tin trong quá trình tự học.
- Có kĩ năng tự học, tự nghiên cứu, giao tiếp, hợp tác với bạn trong thực hiện
nhiệm vụ học tập.
2. Phẩm chất
- Chủ động tìm tòi, phát hiện và khám phá tư duy logic của mỗi cá nhân trong
học tập và cuộc sống hàng ngày.
- Yêu nghề, có thái độ, đạo đức gương mẫu của người giáo viên tương lai.
II. PHƯƠNG TIỆN
Máy chiếu projector, máy tính.
III. NỘI DUNG
A. Khởi động
Giải các bài toán ở tiểu học:
- Bài 3 (Tr 11), bài 2 (Tr176) – Toán 3.
- Bài 5 (Tr 10); bài 3, (Tr 11) - Toán 2;
- Bài 3 (Tr 74) - Toán 4.

B. Cơ bản
1. Quan niệm về bài toán và giải toán
1.1. Bài toán:
- Theo nghĩa rộng, bài toán được hiểu là bất cứ vấn đề nào của khoa học hay
cuộc sống cần được giải quyết.
- Theo nghĩa hẹp hơn, bài toán là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống
cần được giải quyết bằng phương pháp của toán học.
1.2. Đề bài :
- Đề bài của một bài toán có hai thành phần: đã cho và cần tìm.
- Phần đã cho và cần tìm có thể là những con số, những số đo đại lượng (con số
+ đơn vị đo). Cũng có thể là những quan hệ hay điều kiện nào đó.
- VD 1.1: Xét bài toán: Tìm một số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm một chữ số
0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì thu được số mới gấp 7 lần số
ban đầu.

5


+ Ở bài này: phần đã cho không có số nào mà chỉ có một quan hệ giữa số đã
biết và số tạo thành khi viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số
hàng đơn vị.
+ Phần cần tìm là số đã cho ban đầu.
1.3. Lời giải :
- Giải bài toán là đi tìm phần cần tìm của nó. Quá trình Giải bài toán là quá
trình đi tìm phần cần tìm đó.
- Quá trình giải được ghi thành lời giải, ở cuối lời giải thường ghi rõ câu trả lời:
phần cần tìm là gì. Câu trả lời này gọi là đáp số của bài toán.
- VD 1.2: Xét bài toán: Hồng có 3 bông hoa. Lan có nhiều hơn Hồng 1 bông
hoa. Hỏi cả hai bạn có tất cả bao nhiêu bông hoa?
+ Ở mức độ yêu cầu cơ bản về trình bày, lời giải của bài toán như sau:

Số bông hoa Lan có:
3 + 1 = 4 (bông hoa).
Số bông hoa 2 bạn có:
3 + 4 = 7 (bông hoa).
Đáp số: 7 bông hoa
* Quá trình giải toán trên gồm 2 suy luận:
- Suy luận 1: Vì Hồng có 3 bông hoa, Lan có nhiều hơn Hồng 1 bông hoa, nên
Lan có: 3 + 1 = 4 bông hoa.
- Suy luận 2: Vì Hồng có 3 bông hoa và Lan có 4 bông hoa, nên hai bạn có
3 + 4 = 7 bông hoa.
* Nhận xét: Trong lời giải trên hai suy luận không được ghi đầy đủ như các bậc
học trên, mà được ghi dưới dạng rút gọn. Đây là sự khác biệt đáng lưu ý giữa trình bày
lời giải ở tiểu học với trình bày lời giải các bài toán ở các bậc học trên
1.4. Giải toán :

- Giúp HS luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác đã học,
luyện kĩ năng tính toán…
- Giúp HS từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ
năng suy luận…
- Rèn luyện cho HS những đặc tính và phong cách làm việc của người lao động
mới như ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, chu
đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra.
2. Ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở tiểu học:
- Các hoạt động toán học là các công việc của người làm toán. GV dạy và học
sinh học cách thực hiện các công việc của người làm toán. Ở tiểu học giải toán có thể
sử dụng vào hầu hết các khâu trong quá trình dạy học.
2.1. Lấy giải toán làm điểm xuất phát để tạo động cơ hình thành tri thức
mới:

6

- VD 1.3: để hình thành khái niệm ban đầu về phép nhân số tự nhiên, SGK xuất
phát từ bài toán: Việt lấy mỗi lần 2 quả cam và lấy tất cả 3 lần. Hỏi Việt đã lấy ra bao
nhiêu quả cam? (2+2+2 = 6 hay 2x3=6).
2.2. Lấy giải toán làm phương tiện củng cố tri thức mới:
- VD 1.4: để củng cố khái niệm phép nhân số tự nhiên vừa hình thành, SGK yêu
cầu học sinh giải các bài toán:
+ Bài 1: Đọc và tính giá trị của biểu thức:
a) 3+3+3+3 hay 3x4
b) 4+4+4+4 hay 4x4
+ Bài 2: Thay các phép cộng dưới đây bằng phép nhân và tính kết quả:
a) 5+5+5+5+5
b) 6+6+6+6+6
+ Bài 3: Ghi dưới dạng phép cộng và phép nhân rồi tính kết quả:
a) 3 lấy 5 lần: 3+3+3+3+3=15
3 nhân với 5: 3x5 = 15
b) 5 nhân với 3
c) 7 lấy 2 lần
d) 2 nhân với 7.
2.3. Lấy giải toán làm phương tiện để rèn luyện kĩ năng vận tri thức mới vào
thực tiễn:
- VD 1.5: để làm rõ ý có thể vận dụng phép nhân số tự nhiên vào giải quyết bài
toán số học, SGK đưa ra bài toán: Nối mỗi điểm A, B, C với mỗi điểm M, N, P, Q. Hỏi
được bao nhiêu đoạn thẳng?
2.4. Lấy giải toán làm phương tiện để phát triển năng lực tư duy của học
sinh:
- Bản chất của quá trình giải một bài toán là một dãy suy luận. Như vậy ”luyện”
giải toán tức là ”luyện” suy luận, và cũng có nghĩa là rèn luyện tư duy.
3. Phân loại các bài toán ở tiểu học

3.1. Bài toán có lời văn và bài toán áp dụng quy tắc:
- VD 1.6: Xét ba bài toán:
+ Bài toán 1: Tính 17 + 23
+ Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức: (3,5 + 8) – 2x4,5
+ Bài toán 3: Hồng có 17 quả cam, Lan có 23 quả cam. Hỏi cả hai bạn có bao
nhiêu quả cam?
* Nhận xét:
- Bài toán 1, 2 là những Bài toán thuần túy toán học. Đề bài của bài toán 3 có
chứa lời văn và chúng ta dựa vào lời văn mà rút ra phép tính phải làm gì.

7


- Đề bài của các bài toán 1,2 chỉ gồm một mệnh lệnh nêu rõ phép tính cần thực
hiện.
- Chúng ta sẽ gọi những bài toán dạng như bài toán 3 là bài toán có lời văn, còn
các bài toán có dạng như bài toán 1, 2 là bài toán áp dụng quy tắc.
3.2. Bài toán đơn và bài toán hợp:
- Các bài toán đơn được chia thành 5 nhóm:
+ Nhóm 1: Các bài toán đơn thể hiện ý nghĩa cụ thể của các phép tính số học.
+ Nhóm 2: Các bài toán đơn thể hiện mối quan hệ giữa các thành phần và kết
quả phép tính.
+ Nhóm 3: Các bài toán đơn phát triển thêm ý nghĩa mới của phép tính số học.
+ Nhóm 4: Các bài toán đơn liên quan đến phân số và tỉ số.
+ Nhóm 5: Các bài toán đơn áp dụng các công thức.
- Phân loại các bài toán có lời văn ở tiểu học: theo số phép tính cần thực hiện
khi giải bài toán.
- Bài toán đơn: là bài toán chỉ cần một phép tính để giải.
- Các bài toán hợp được chia thành 2 nhóm:
+ Nhóm 1: Gồm các bài toán mà cách giải không nêu thành mẫu → các bài toán

không điển hình.
+ Nhóm 2: Gồm các bài toán mà quá trình giải có phương pháp giải riêng cho
từng dạng bài toán → các bài toán điển hình.
- VD 1.7: Xét 3 bài toán:
+ Bài toán 1: Hồng có 17 quả cam, Lan có 23 quả cam. Hỏi cả hai bạn có bao
nhiêu quả cam?
+ Bài toán 2: Hồng có 17 quả cam, Lan có nhiều hơn Hồng 6 quả cam. Hỏi cả
hai bạn có bao nhiêu quả cam?
+ Bài toán 3: Hồng có 17 quả cam, Lan có 23 quả cam. Hỏi trung bình mỗi bạn
có bao nhiêu quả cam?
* Nhận xét: Bài toán 1 là bài toán đơn
- Bài toán 2, 3 là bài toán hợp.
- Bài toán 3 cần 2 phép tính để giải: (17+23):2 = 20 quả cam
3.3. Bài toán điển hình và bài toán không điển hình
- Các bài toán áp dụng quy tắc là những bài toán có mẫu giải sẵn, chỉ cần nhớ
mẫu là giải được.
- Chương trình toán tiểu học nêu thành mẫu cách giải một số dạng toán có lời
văn, như: bài toán về nhiều hơn, bài toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của
chúng...những bài toán này là bài toán điển hình.
- Các bài toán còn lại mà cách giải không được nêu thành mẫu trong chương
trình, gọi là bài toán không điển hình.

8


* VD 1.8: Quy tắc giải dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó:
- Bước 1: Vẽ sơ đồ.
- Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
- Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị 1 phần = Tổng : tổng số phần bằng nhau

- Bước 4: Tìm số bé
Số bé = Giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn
Số lớn = Giá trị 1 phần x số phần của số lớn
= Tổng – số bé
* VD 1.9: Quy tắc giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó:
- Bước 1: Vẽ sơ đồ.
- Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
- Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị 1 phần = Tổng : tổng số phần bằng nhau
- Bước 4: Tìm số bé
Số bé = Giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn
Số lớn = Giá trị 1 phần x số phần của số lớn
= Tổng – số bé
* VD 1.10: Quy tắc giải dạng toán tìm 2 số biết tổng và hiệu của 2
số đó:
Số bé = (Tổng – hiệu) : 2
Số lớn = (Tổng + hiệu) : 2
= Tổng – số bé
* VD 1.11: Quy tắc giải dạng toán tìm số TBC:
Số TBC = Tổng : số các số hạng
* VD 1.12: Tính giá trị của biểu thức :
(5+5,5) : 5 – 3,7 x 2,8 + 3,7 x 4,2
* VD 1.13: Tính nhanh :
(5+5,5) : 5 – 3,7 x 2,8 + 3,7 x 4,2
* VD 1.14: Cho m và n là các số tự nhiên lớn hơn 0. Biết rằng trong bốn câu
phát biểu sau có 3 câu đúng và 1 câu sai:
a) m + n + 1 chia hết cho n.
b) m = 2 x n + 5

9


c) m + n chia hết cho 3
d) Số m + 7xn chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
Hãy cho biết m, n là những số nào
* Nhận xét:
- VD 1.8 đến VD 1.11: là các bài toán điển hình.
- VD 1.12, 1.13: là các bài toán Các bài toán áp dụng quy tắc là những bài toán
có mẫu giải sẵn, chỉ cần nhớ mẫu là giải được.
- VD 1.14: là bài toán không điển hình
C. Thực hành, ứng dụng, mở rộng
- Hướng dẫn HS tiểu học giải các bài tập sau:
- Bài 5 (Tr 10), bài 4 (Tr 11) - Toán 2,
- Trong quá trình học tập có khó khăn ở dạng toán nào khi thực hiện để đáp ứng
yêu cầu đổi mới.
- Bài 1 (Tr.7)
Cho VD : Một đề toán mà cả phần đã cho và phần cần tìm đều không phải là số
mà chỉ là những quan hệ giữa các số ?
- Bài 2 (Tr. 8)
a) Hãy nêu một đề toán ở lớp 1 có lời giải ở mức yêu cầu thấp về trình bày như
sau: 3 +7 = 7 (chiếc kẹo).
b) Sau đó hãy viết lại lời giải ở mức yêu cầu cơ bản về trình bày.
c) Quá trình giải bài toán này gồm mấy suy luận ?
- Bài 1 Tr. 12: Với mỗi loại bài toán sau hãy nêu hai VD :
a) Bài toán áp dụng quy tắc.
b) Bài toán có lời văn.
c) Bài toán đơn.
d) Bài toán hợp

e) Bài toán điển hình
f) Bài toán không điển hình
- Bài 2 Tr. 13
Bài toán sau là bài toán đơn hay bài toán hợp: Tính diện tích của hình tam giác
có đáy dài 6cm và chiều cao 3cm
Bài tập chương 1 (Tr. 14)
Dựa vào các bài toán sau hãy giải thích sự khác nhau của các thuật ngữ :
a) Phần đã cho và phần cần tìm
b) Lời giải và đáp số
c) BT áp dụng quy tắc và bài toán có lời văn.

10


d) Bài toán đơn và bài toán hợp.
1. Năm nay mẹ 30 tuổi, con 6 tuổi. Hỏi trước đây 4 năm, tổng số tuổi mẹ và con
là bao nhiêu ?
2. Trên bờ có 6 con vịt, dưới ao có 4 con vịt. Hai con vịt trên bờ xuống ao. Hỏi
bây giờ số con vịt trên bờ hay dưới ao nhiều hơn ?
3. Trên bờ có 6 con vịt, dưới ao có 4 con vịt. Hai con vịt trên bờ xuống ao. Hỏi
bây giờ :
- Số con vịt trên bờ hay dưới ao nhiều hơn ?
- Trên bờ có mấy con vịt ?
- Dưới ao có mấy con vịt ?
IV. TỰ HỌC
1. Trả lời các câu hỏi:
- Ở TH bài toán được hiểu theo nghĩa nào.
- Đề bài có mấy thành phần?
- Cho VD? Phân tích đề bài đó?
- Ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở tiểu học

2. Làm bài tập trong giáo trình: 1, 2 (tr. 8), 1,2 (tr.12,13); 1,2,3,4 (tr.13,14).
3. Nghiên cứu một số nội dung trong chương trình tiểu học:
- Giải được các dạng bài tập theo các chủ điểm: Các bài toán áp dụng quy tắc,
các bài toán về ý nghĩa của phép cộng, các bài toán về ý nghĩa của phép trừ, các bài
toán về ý nghĩa của phép, các bài toán về ý nghĩa của phép, các bài toán đơn về quan
hệ giữa các thành phần và kết quả trong phép tính, các bài toán cơ bản về tỷ số và tỷ số
phần trăm, các bài toán dạng tìm hai số khi biết kết quả hai phép tính, các bài toán hợp
giải bằng hai phép tính cộng và trừ, các bài toán cơ bản về hai đại lượng tỉ lệ, một số
bài toán điển hình khác.

11


Chương II: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH
10 tiết (Lý thuyết: 4, bài tập: 6)
Lý thuyết: 4 tiết
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Năng lực
- Phân loại, nhận dạng và hướng dẫn giải được các bài toán điển hình trong
chương trình tiểu học.
- Có kĩ năng tự học, tự nghiên cứu, giao tiếp, hợp tác với bạn trong thực hiện
nhiệm vụ học tập.
2. Phẩm chất
- Chủ động tìm tòi, phát hiện và khám phá tư duy logic của mỗi cá nhân trong
học tập và cuộc sống hàng ngày.
- Yêu nghề, có thái độ, đạo đức gương mẫu của người giáo viên tương lai.
II. PHƯƠNG TIỆN
Máy chiếu projector, máy tính.
III. NỘI DUNG
A. Khởi động

- Bài 1,2 (Tr62) - Toán 5
- Bài 1 (Tr79); Bài 2 (Tr 82) - Toán 3
- Bài 3 (Tr 105) - Toán 4
B. Cơ bản
1. Các bài toán áp dụng quy tắc
1.1. Thực hiện phép tính (cộng, trừ, nhân, chia)
Thực hiện thành thạo bốn phép tính là yêu cầu cơ bản của chương trình toán
tiểu học.
- Các bảng cộng, trừ, nhân, chia.
- Đặt tính đúng.
- Quy tắc tính.
1.2. So sánh hai số
So sánh hai số cũng là kiến thức và kỹ năng rất cơ bản trong chương trình toán
tiểu học. Để so sánh được cần:
- Thuộc thứ tự các số có một chữ số;
- Thuộc quy tắc so sánh (so sánh hai số tự nhiên có nhiều chữ số, so sánh hai
phân số, so sánh hai số thập phân.
1.3. Tính giá trị của biểu thức
Tính giá trị của một biểu thức (không có chữ) cũng có nghĩa là thực hiện một
dãy các phép tính. Để giải được loại toán này, ngoài việc thực hiện thành thạo các

12


phép tính, cần nắm được thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức. Thứ tự
này được trình bày mạch lạc nhất nếu chia thành các trường hợp:
- Biểu thức không chứa dấu ngoặc.
+ Chỉ có các phép tính cộng trừ.
+ Chỉ có các phép tính nhân và chia.
+ Có cả các phép tính cộng và trừ lẫn các phép tính nhân và chia.

- Biểu thức có dấu ngoặc.
1.4. Tính chu vi, diện tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các
hình
- Các công thức tính được áp dụng là:
+ Tính chu vi của hình vuông: C = a x 4
+ Tính chu vi của hình chữ nhật: C = (a +b) x 2
+ Tính chu vi của hình tròn: C = R x 3,14 x 2
+ Tính diện tích của hình vuông: S = a x a
+ Tính diện tích của hình chữ nhật: S = a xb
+ Tính diện tích của hình tam giác: S = a xb
+ Tính diện tích của hình thang: S = (a + b) x h : 2
+ Tính diện tích của hình tròn: C = R x R x 3,14
+ Tính diện tích xung quanh của hình lập phương, hình hộp chữ nhật và hình
trụ (Sxq = chu vi đáy x chiều cao)
+ Tính thể tích của hình lập phương, hình hộp chữ nhật và hình trụ (S tp = Sxq +
Sđáy x 2)
+ Tính diện tích toàn phần của hình lập phương, hình hộp chữ nhật và hình trụ
(V = Sđáy x chiều cao)
1.5. Tính vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động đều
- Công thức xuất phát: v = s : t
- Hai công thức dẫn xuất s = v x t và t = s : v
- Ví dụ 2.1: Vận tốc dòng chảy của một con sông là 3 km/giờ. Vận tốc của ca nô
(khi nước đứng yên) là 15 km/giờ . Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng và khi ngược
dòng
+ Hướng dẫn : Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là:
15 + 3 = 18 (km/giờ )
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là 15 – 3 = 12 (km/giờ )
Đáp số : 18 km/giờ ; 12 km/giờ
- Ví dụ 2.2: Một ca nô khi ngược dòng từ A đến B mỗi giờ đi được 10 km. Sau
8 giờ 24 phút thì đến B. Biết vận tốc dòng chảy là 2 km/giờ. Hỏi ca nô đó đi xuôi dòng

từ B đến A thì hết bao nhiêu thời gian.

13


+ Giải
Quãng sông AB dài là :
8 giờ 24 phú x 10 = 84 (km)
Vận tốc cua ca nô khi xuôi dòng là:
10 + 2 = 12 (km/giờ )
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là:
84 : 12 = 7 (giờ )
Đáp số: 7 giờ

2. Các bài toán về ý nghĩa của phép cộng
2.1. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép cộng số tự nhiên.
- Ví dụ 2.3: Anh có 3 quả cam, em có 5 quả cam. Hỏi cảc hai anh em có bao
nhiêu quả cam.
- Lời giải: Số quả cam của hai anh em là:
3+ 5 = 8 ( Quả)
Đáp số: 8 quả cam.
2.2. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép cộng phân số và số thập phân.
- Phân số và số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn chỉ là hai cách ghi
khác nhau của cùng một loại số hữu tỉ. Mỗi số hữu tỉ là một lớp tương đương các cặp
số nguyên. Điều đó rất khó giải thích cho học sinh tiểu học. Chương trình tiểu học chỉ
giới thiệu đến phân số không âm và số thập phân hữu hạn. Theo cách hình thành khái
niệm phân số ở tiểu học, phân số được hình thành như trong ví dụ sau:
- Chia cái bánh thành 4 phần, lấy 3 phần, ta nói ta lấy 3 phần 4 cái bán.
Viết 3/4 cái bánh.
3. Các bài toán về ý nghĩa của phép trừ

Trong toán học, hiệu m – n của hai số tự nhiên có nhiều cách định nghĩa. Trong
tiểu học định nghĩa gắn liền với thao tác bớt.
Trong ngôn ngữ thông thường có thể hiểu hiệu m – n là: Nếu một nhóm có m
phần tử và ta lấy bớt đi n phần tử, thì phần tử còn lại là m – n phần tử.
- Ví dụ 2.4: Lan có 5 quả cam, Lan cho em 2 quả. Hỏi Lan còn mấy quả cam?
- Ví dụ 2.5: Lan có 5 quả cam. Hồng có ít hơn Lan 2 quả. Hỏi Hồng có bao
nhiêu quả cam?
- Ví dụ 2.6: Lan có 5 quả cam, Hồng có 2 quả cam. Hỏi Lan có nhiều hơn Hồng
bao nhiêu quả cam.
4. Các bài toán về ý nghĩa của phép nhân
4.1. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép nhân.
Trong toán học, tích m x n của hai số tự nhiên được định nghĩa bằng nhiều
cách.

14


- Nếu tập hợp A có n phần tử, tập hợp B có m phần tử, thì m x n là số phần tử
của tập tích Đề các A x B. Nếu định nghĩa như thế rất khó đối với học sinh tiểu học,
nên người ta chọn cách khác để hình thành khái niệm phép nhân.
Sách giáo khoa hiện hành hình thành phép nhân bằng cách thông qua phép cộng
các số hạng bằng nhau.
- Ưu điểm của cách hình thành này là học sinh có thể tự tìm ra kết quả của phép
nhân thông qua phép cộng.
Ba dạng cơ bản của bài toán đơn về ý nghĩa của phép nhân số tự nhiên được
nêu trong các ví dụ sau
- Gộp các nhóm bằng nhau:
Ví dụ 2.7. Trong phòng học có 18 bàn, mỗi bàn có hai chỗ ngồi. Hỏi trong
phòng học có bao nhiêu chỗ ngồi?
- Tăng lên một số lần:

Ví dụ 2.8: Trước đây nhà máy có 100 công nhân. Đến nay số công nhân của
nhà máy đã tăng lên 3 lần. Hỏi hiện nay nhà máy có bao nhiêu công nhân
- Gấp một số lần:
Ví dụ 2.9: Hiện nay Lan 8 tuổi. Tuổi bố gấp 3 lần tuổi Lan. Hỏi năm nay bố bao
nhiêu tuổi?
- Ghép thành cặp:
Ví dụ 2.10: Nối mỗi điểm A, B, C với mỗi điểm M, N, P, Q. Hỏi được bao
nhiêu đoạn thẳng?
4.2. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép nhân phân số và số thập phân.
Phép nhân phân số với số tự nhiên có ý nghĩa giống như phép nhân số tự nhiên
với số tự nhiên.
5. Các bài toán về ý nghĩa của phép chia
- Nếu một tập hợp gồm m phần tử được chia đếu thành n bộ phận.
Thế thì thương m : n là số phần tử của mỗi bộ phận đó.
- Giả sử tập A có m phần tử và A được chia thành một số bộ phận và mỗi bộ
phận đều có n phân tử. Thế thì thương m : n là số bộ phận đó.
Có thể phát biểu lại như sau:
- Nếu một nhóm có m phần tử mà được chia đều thành n phần thì mỗi phần có
m: n phần tử.
- Nếu một nhóm có m phần tử mà được chia đều thành một số phần, mỗi phần
có n phần tử, thì số phần bằng m: n.
Chia đều, tìm số phần tử:
Ví dụ 2.11. Có 36 chiếc kẹo, chia đều cho 12 em. Hỏi mỗi em được bao nhiêu
chiếc kẹo?
Chia đều, tìm số phần:

15


Ví dụ 2.12. Có 36 chiếc kẹo chia đều cho một số em, mỗi em được 12 chiếc

kẹo. Hỏi có bao nhiêu em được chia kẹo?
Gấp một số lần:
Ví dụ 2.13. Anh có 12 chiếc kẹo, số kẹo của em nhiều gấp 4 lần anh. Hỏi em có
bao nhiêu chiếc kẹo?
Giảm một số lần:
Ví dụ 2.14. Xã Đồng Tâm năm 1990 có 12 em bé 4 tuổi bị bại liệt. Năm 1995
số em bé 4 tuổi bị bại liệt giảm đi 4 lần so với năm 1990. Tính số trẻ em 4 tuổi bị bại
liệtnăm 1995?
Kém một số lần:
Ví dụ 2.15. Giá một kilôgam thịt giá 60.000 đồng, Giá gạo kém giá thịt 5 lần.
Hỏi giá một kilôgam gạo là bao nhiêu đồng?
So sánh gấp – kém một số lần:
Ví dụ 2.16. Giá một kilôgam thịt giá 60.000 đồng, giá một kilôgam gạo là
12.000 đồng. Hỏi thịt đắt hơn gạo bao nhiêu lần?
6. Các bài toán đơn về quan hệ giữa các thành phần và kết quả trong phép
tính.
Trong phép cộng:
Một số hạng = tổng - số hạng kia.
Trong phép trừ:
Số bị trừ = hiệu + số trừ
Số trừ = số bị trừ - hiệu.
Trong phép nhân:
Một thừa số = tích : thừa số kia.
Trong phép chia:
Số bị chia = số chia x thương.
Số chia = số bị chia : thương.
7. Các bài toán cơ bản về tỉ số và tỉ số phần trăm
7.1. Tỉ số và các bài toán cơ bản về tỉ số.
Ví dụ 217. Tìm tỉ số của hai số 10 và 6
Ví dụ 2.18. Biết tỉ số của một số so với số 8 là 3 : 2. Tìm số đó.

Ví dụ 2.19. Biết tỉ số của số 12 so với một số là 3 : 2. Tìm số đó.
Ví dụ 2.20. Tìm 2 phần 3 của số 9.
7.2. Tỉ số phần trăm và các bài toán về tỉ số phần trăm.
Tỉ số của số thứ nhất so với số thứ hai là x%.
Số thứ nhất : số thứ hai = x : 100.

16


Có thể hiểu nếu đem số thứ nhất chia thành 100 phần thì số thứ hai bằng x phần
đó.
* Ba dạng cơ bản về tỉ số phần trăm:
a) Tìm tỉ số phần trăm:
- Ví dụ 2.21: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 12 và 60.
- Lời giải: Ta có (12: 60) x 100 = 20
Vậy tỉ số phần trăm của 12 và 60 là 20%.
b) Tìm số thứ nhất:
- Ví dụ 2.22. Biết tỉ số phần trăm của một số so với 50 là 70%. Tìm số đó?
- Lời giải: Số cần tìm là: (50: 100) x 70 = 35.
c) Tìm số thứ hai:
- Ví dụ 2.23. Biết tỉ số phần trăm của 35 so với một số là 70%. Tìm số đó?
- Lời giải: Số cần tìm là: (35 : 70) x 100 = 50.
* Các bài toán có tính thực tế:
Bài 1:
Một lớp có 22 nữ sinh và 18 nam sinh. Hãy tính tỉ số phần trăm của nữ sinh so
với tổng số học sinh cả lớp, tỉ số phần trăm của nam sinh so với tổng số học sinh của
cả lớp.
Giải:
Tổng số học sinh của lớp là:
22 + 18 = 40 (học sinh)

Tỉ số học sinh nữ so với học sinh của lớp là:

Tỉ số học sinh nam so với học sinh của lớp là:
18: 40 = 0,45 = 45%
Đáp số: 55% và 45%
Bài 2:
Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số mới để
lại được số cũ.
Giải:
Một số giảm đi 20% tức là giảm đi 1/5 giá trị của số đó.

Vậy phải tăng số mới thêm 1/4 của nó tức là 25% thì được số ban đầu.
Bài 3:

17


Một số tăng thêm 25% thì phải giảm đi bao nhiêu phần trăm để lại được số cũ.
Giải:
Một số tăng thêm 25% tức là tăng thêm 1/4 của nó

Vậy số mới phải giảm đi 1/5 giá trị của nó tức là 20% của nó thì lại được số ban
đầu.
Bài 4:
Lượng nước trong cỏ tươi là 55%, trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 100 kg cỏ
tươi ta được bao nhiêu ki lô gam cỏ khô.
Giải:
Lượng cỏ có trong cỏ tươi là:
100 – 55 = 45%
Hay 100 kg cỏ tươi có 45 kg cỏ.

Nhưng trong cỏ khô còn có 10% nước. Nên 45 kg cỏ là 90% khối lượng trong
cỏ khô.
Vậy 100 kg cỏ tươi thu được số cỏ khô là:

Đáp số 50 kg.
Bài 5:
Nước biển chứa 4% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào 400 gam
nước biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là 2%.
Giải:
Lượng nước muối có trong 400g nước biển là:
400 x 4: 100 = 16 (g)
Dung dịch chứa 2 % muối là:
Cứ có 100 g nước thì có 2 g muối
16 g muối cần số lượng nước là:
100: 2 x 16 = 800 (g)
Lượng nước phải thêm là:
800 – 400 = 400 (g)
Đáp số 400 g.
Bài 6:
Diện tích của 1 hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu tăng chiều dài của nó lên
10 % và bớt chiều rộng của nó đi 10 %

18


Giải:
Gọi số đo chiều dài là 100 x a
Số đo chiều rộng là 100 x b
Số đo diện tích là: 10 000 x a x b
Số đo chiều dài mới là: 110 x a

số đo chiều rộng mới là: 90 x b
Số đo diện tích mới là: 9900 x a x b
Số đo diện tích mới kém số đo diện tích cũ là:
10 000 x a x b – 9 900 x a x b = 100 x a x b

Bài 7:
Lượng nước trong hạt tươi là 20%. Có 200 kg hạt tươi sau khi phơi khô nhẹ đi
30 kg.
Tính tỉ số % nước trong hạt đã phơi khô.
Giải:
Lượng nước ban đầu chứa trong 200 g hạt tươi là:
200: 100 x 20 = 40 (kg)
Số lượng hạt phơi khô còn:
200 – 30 = 170 (kg)
Lượng nước còn lại trong 170 kg hạt đã phơi khô là:
40 – 30 = 10 (kg)
Tỉ số % nước chứa trong hạt đã phơi khô là:
10: 170 = 5,88%
Đáp số 5,88 %
Bài 8:
Giá hoa ngày tết tăng 20% so với tháng 11. Tháng giêng giá hoa lại hạ 20%.
Hỏi:
Giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 thì tháng nào đắt hơn và đắt hơn
bao nhiêu phần trăm.
Giải:
Giá hoa ngày tết so với tháng 11 là:
100 + 20 = 120 (%)
Giá hoa sau tết còn là:
100 – 20 = 80 (%)
hoa sau tết so với tháng 11 là:

19


Giá hoa sau tết so với tháng 11 là:
100 – 96 = 4 (%)
Đáp số: 4 %
8. Các bài toán tìm hai số khi biết kết quả hai phép tính.
8.1. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.
* Quy tắc giải dạng toán tìm 2 số biết tổng và hiệu của 2 số đó:
Số bé = (Tổng – hiệu) : 2
Số lớn = (Tổng + hiệu) : 2
= Tổng – số bé
* Khi đã tìm được một số nên hướng dẫn học sinh biết lấy Tổng trừ đi số vừa
tìm được để được số kia.
* Hướng dẫn học sinh tìm 2 lần số bé trước bằng Tổng trừ đi Hiệu. Như thế sẽ
thuận tiện hơn khi các em gặp trường hợp tìm 3; 4… số khi biết Tổng và các Hiệu của
chúng.
* VD 2.24: Giả sử có bài toán: Huy có tất cả 8 viên bi, số bi xanh nhiều hơn số
bi đỏ 6 viên. Hỏi Huy có bao nhiêu bi xanh, bao nhiêu bi đỏ?
- Phân tích: Với một HS lớp 2, lớp 3 thì chỉ có thể dùng cách suy luận để tìm ra
kết quả bài toán. Đến lớp 4, các em mới được tìm hiểu một cách chính thức về nội
dung cũng như phương pháp giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”.
Để giúp HS tìm ra phương pháp giải, chúng ta hãy xét ví dụ sau:
* VD 2.25: Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số là 10. Tìm hai số đó.
HS thực hiện các chuỗi thao tác sau để hình thành phương pháp giải:
- Bước 1: Vẽ sơ đồ:

- Bước 2: Dựa vào sơ đồ tìm ra cách giải bài toán:
Cách 1:

Hai lần số bé là: 70 -10 = 60
Số bé là: 60 : 2 = 30
Số lớn là: 30 + 10 = 40
Cách 2
Hai lần số lớn là: 70 + 10 = 80
Số lớn là : 80 : 2 = 40
Số bé là: 40 – 10 = 30
- Bước 3: Khái quát hóa thành phương pháp giải chung:
Số bé = (Tổng – hiệu) : 2

20


Số lớn = (Tổng + hiệu) : 2
= Tổng – số bé
Từ đây, HS sẽ vận dụng “chiếc chìa khóa’ này để giải các bài toán dạng “Tìm
hai số khi biết tổng và hiệu”.
* VD 2.26: Lớp 4A có 28 học sinh. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ
là 4 em. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
- Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ:

Số học sinh nam của lớp 4A là: (28 + 4) : 2 = 16 (em)
Số học sinh nữ của lớp 4A là: 16 – 4 = 12 (em)
Đáp số: 16 em; 12 em
Tuy nhiên, để rèn luyện tính linh hoạt và sáng tạo của tư duy, người ta sẽ tăng
mức độ phức tạp của bài toán bằng cách cho ẩn “tổng” hoặc “hiệu”. Muốn giải bài
toán, HS cần xác định đúng “tổng” và “hiệu”, và đây là thử thách khó nhất đối với các
em.
8.2. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng.

* Quy tắc giải dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó:
- B1: Vẽ sơ đồ.
- B2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
- B3: Tìm giá trị một phần
Giá trị 1 phần = Tổng : tổng số phần bằng nhau
- B4: Tìm số bé
Số bé = Giá trị 1 phần x số phần của số bé
B5: Tìm số lớn
Số lớn = Giá trị 1 phần x số phần của số lớn
= Tổng – số bé
Ví dụ 2.27: Có 45 tấn thóc chứa trong hai kho. Kho lớn chứa gấp 4 lần kho
nhỏ. Hỏi số thóc chứa trong mỗi kho là bao nhiêu tấn?
Bước 1: Phân tích và tóm tắt bài toán:
1. Bài toán cho biết gì? (tổng số thóc ở hai kho là 45 tấn. Kho lớn gấp 4 lần kho
nhỏ) "tỷ số của bài toán chính là điều kiện của bài toán".
2. Bài toán hỏi gì? (số thóc ở mỗi kho) "tức là số thóc ở kho nhỏ và số thóc ở
kho lớn".
3. Bài toán thuộc dạng toán gì? (bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của
hai số đó).

21


Bước 2: Tìm cách giải bài toán:
Trình bày bài giải:
Dựa vào kế hoạch giải bài toán ở trên mà học sinh sẽ tiến hành giải như sau:
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5 (phần)
Số thóc ở kho nhỏ là:
45 : 5 = 9 (tấn)

Số thóc ở kho lớn là:
9 x 4 = 36 (tấn)
Hỏi còn cách giải nào khác?
Tổng số thóc 2 kho - kho nhỏ = số thóc kho lớn
[hay 45 - 9 = 36 (tấn)]
Thử lại: Là quá trình kiểm tra việc thực hiện phép tính độ chính xác của quá
trình lập luận.
9 + 36 = 45 (tấn) tổng số thóc.
Hay có thể 36 : 9 = 4 (lần) tỉ số
8.3. Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng.
* Quy tắc giải dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó:
- B1: Vẽ sơ đồ.
- B2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
- B3: Tìm giá trị một phần
Giá trị 1 phần = Hiệu : tổng số phần bằng nhau
- B4: Tìm số bé
Số bé = Giá trị 1 phần x số phần của số bé
- B5: Tìm số lớn
Số lớn = Giá trị 1 phần x số phần của số lớn
= Tổng – số bé
- B6. Kết luận đáp số
(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại để kiểm chứng kết quả)
* Trường hợp đặc biệt
Đề bài nhiều bài toán lại không cho dữ kiện đầy đủ về tổng và tỉ số mà có thể
cho dữ kiện như sau:

22


- Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)

- Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)
- Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo tổng (tỉ) mới tìm số ban đầu.
Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển
về bài toán cơ bản.
- VD 2.28: Hiện nay, An 8 tuổi và chị Mai 28 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì
1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai?
+ Hướng dẫn
Bước 1: Tìm hiệu
Chị Mai hơn An số tuổi là: 28 – 8 = 20 (tuổi)
Bước 2: Tìm tỉ số:
1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai thì tuổi An bằng 3/7 tuổi của chị Mai
Tuổi An : 3 = Tuổi chị Mai : 7 suy ra Tuổi An = Tuổi chị Mai : 7 x 3 = 3/7 tuổi
chị Mai)
Bước 3: Vẽ sơ đồ:
An: |-------|-------|-------|
Mai: |-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|
Bước 4: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 3 = 4 (phần)
Bước 5: Tìm hai số
Số bé = hiệu : hiệu số phần bằng nhau x số phần của số bé
Tuổi An khi đó là: 20 : 4 x 3 = 15 (tuổi)
Số năm để 1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi Mai là: 15 – 8 = 7 (năm)
Đáp số: 7 năm
- VD 2.29: Hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều
rộng 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật?
+ Hướng dẫn
Chiều dài hơn chiều rộng 20m
Ta có sơ đồ:
Chiều rộng: |-------|-------|
Chiều dài: |-------|-------|-------|

Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 2 = 1 (phần)
Chiều rộng của hình chữ nhật là: 20 : 1 x 2 = 40 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật là: 40 + 20 = 60 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là: 40 x 60 = 2400 (m2)
Đáp số : 2400 m2

23


- VD 2.30: Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít thùng thứ hai 24 lít dầu. 5
lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?
+ Hướng dẫn
Hiệu hai thùng là: 24 lít
Thùng thứ nhất x 5 = thùng thứ hai x 3
Thùng thứ nhất = thùng thứ hai x 3 : 5
Hay thùng thứ nhất = 3/5 thùng thứ hai
Vẽ sơ đồ:
Thùng 1: |-------|-------|-------|
Thùng 2: |-------|-------|-------|-------|-------|
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)
Thùng thứ nhất đựng số lít dầu là: 24 : 2 x 3 = 36 (lít)
Thùng thứ hai đựng số lít dầu là: 36 + 24 = 60 (lít)
Đáp số: thùng 1: 36l, thùng 2: 60l
9. Các bài toán tổng hợp giải bằng hai phép tính cộng và trừ .
9.1. Bài toán giải bằng hai phép tính cộng.
- VD 2.31: Lan làm được 5 cái phong bì. Mai làm được 4 cái. Hồng làm được 6
cái. Hỏi cả ba bạn làm được bao nhiêu phong bì?
+ Lời giải:
Số phong bì mà Mai và Lan làm được làm: 5 + 4 = 9 (phong bì)
Số phong bì mà cả ba bạn làm được làm: 9 + 6 = 15 (phong bì)

Đáp số: 15 phong bì
9.2. Bài toán giải bằng hai phép tính cộng và trừ (cộng trước, trừ sau)
- VD 2.32: Lan gieo 10 hạt đậu. Hằng gieo 8 hạt đậu. Trong số các hạt gieo có 3
hạt không nảy mầm. Hỏi có mấy hạt nảy mầm?
+ Lời giải: Sô hạt nảy mầm là:
(10 + 8) – 3 = 15 (hạt)
Đáp số: 15 hạt.
9.3. Bài toán giải bằng hai phép tính trừ và cộng (trừ trước, cộng sau)
- VD 2.33: Trên ô tô có 45 hành khách. Đến một bến có 5 người xuống và 4
người lên. Hỏi trong ô tô bây giờ có bao nhiêu người khách?
+ Lời giải:
Số hành khách trên ô tô sau khi 5 người xuống là:
45 – 5 = 40 (hành khách)
Số hành khách trên ô tô sau khi 4 người lên là:
40 + 4 = 44 (hành khách)

24


Đáp số : 44 hành khách
9.4. Bài toán giải bằng hai phép tính trừ.
- VD 2.34: Trên ô tô có 45 hành khách. Đến một bến có 5 người xuống và 4
người lên. Hỏi trong ô tô bây giờ có bao nhiêu người khách?
+ Lời giải:
Số hành khách xuống nhiều hơn số hành khách lên là:
5 – 4 = 1 (hành khách)
Số hành khách trên ô tô sau khi 5 người xuống và 4 người lên là:
45 - 1 = 44 (hành khách)
Đáp số : 44 hành khách
10. Bài toán cơ bản về hai đại lượng tỉ lệ .

10.1. Bài toán cơ bản về hai đại lượng tỉ lệ thuận.
- Định nghĩa: Hai đại lượng gọi tỉ lệ thuận, nếu giá trị của đại lượng này tăng
(hoặc giảm) bao nhiêu lần thì giá trị của đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy
nhiêu lần.
- Ví dụ 2.35: Hôm qua, mẹ mua cho An 12 quyển tập hết 90 000 đồng. Hỏi nếu
hôm nay, mẹ mua 4 quyển tập thì mẹ cần bao nhiêu tiền ?
+ Tóm tắt: quyển tập và số tiền là hai đại lượng tỉ lệ thuận
12 quyển tập : 90 000 đồng.
4 quyển tập :

? đồng.

+ Cách 1: Phương pháp rút về một đơn vị.
Số tiền mua 1 quyển tập là :
90 000 : 12 = 7 500 (đồng)
Số tiền mua 4 quyển tập là :
7 500 x 4 = 30 000 (đồng)
Đáp số: 30 000 (đồng)
+ Cách 2: Phương pháp Lập tỉ lệ.
Tỉ lệ 4 quyển tập và 12 quyển tập là :
4 : 12 = 1/3
Số tiền mua 4 quyển tập là :
90 000 x 1/3 = 30 000 (đồng)
Đáp số: 30 000 (đồng)
- Ví dụ 2.36: May ba bộ quần áo như nhau hết 15 mét vải. Hỏi may 9 bộ quần
áo như thế hết mấy mét vải?
+ Hướng dẫn giải
Bước 1. Tóm tắt đề bài

25