Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo của kim loại và hợp kim thay thế A-B

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo
hướng dẫn - TS. Phạm Thị Minh Hạnh đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo tôi trong
quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện khóa luận “Lý thuyết nghiên cứu
biến dạng dẻo của kim loại và hợp kim thay thế A - B”.
Đồng thời tôi xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong tổ Vật
lý lý thuyết, khoa Vật lý trường ĐHSP Hà Nội 2 đã tạo điều kiện cho tôi hoàn
thành khóa luận này.
Lời cảm ơn chân thành sâu sắc, tôi xin gửi đến gia đình, bạn bè đã luôn
sát cánh và động viên tôi vượt qua những khó khăn để tôi có thể hoàn thành
tốt khóa luận này.
Trong quá trình nghiên cứu vì thời gian có hạn và bước đầu làm quen
với phương pháp nghiên cứu khoa học nên tôi còn bỡ ngỡ, không tránh khỏi
những thiếu sót, hạn chế. Vì vậy tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của
các thầy giáo, cô giáo và bạn đọc để khóa luận được đầy đủ và hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2013
Sinh viên thực hiện
Đinh Hồng Hạnh


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan những nội dung mà tôi trình bày trong khóa luận tốt
nghiệp này là kết quả nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn, chỉ bảo tận
tình của TS. Phạm Thị Minh Hạnh.
Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong khóa luận
này là trung thực và không trùng lặp với các khóa luận khác.
Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về kết quả nghiên cứu của cá nhân
mình trong khóa luận này.
Hà Nội, tháng 5 năm 2013
Sinh viên thực hiện

Đinh Hồng Hạnh


MỤC LỤC

Trang
LỜI CẢM ƠN
.............................................
.............................................
.......
LỜI CAM ĐOAN
.............................................
.............................................
..

MỞ ĐẦU...............................................

NỘI DUNG............................................

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT
CHUNG VỀ BIẾN DẠNG....................

1.1. Các yếu tố cơ bản của
lý thuyết đàn hồi.............................

1.2. Các yếu tố cơ bản của
lý thuyết dẻo....................................

1.3. Tính dẻo và trạng thái
siêu dẻo của vật liệu........................

CHƯƠNG 2: LÝ
THUYẾT NGHIÊN CỨU
BIẾN DẠNG DẺO CỦA

KIM LOẠI.............................................

2.1. Lý thuyết nghiên cứu
biến dạng đàn hồi của
kim loại...........................................

2.2. Lý thuyết nghiên cứu
biến dạng dẻo của kim
loại..................................................
CHƯƠNG 3: LÝ
THUYẾT NGHIÊN CỨU
BIẾN DẠNG DẺO CỦA
HỢP KIM THAY THẾ A

– B..........................................................
3.1. Độ dời trung bình khỏi vị
trí cân bằng của nguyên tử


trong hợp kim và độ biến dạng của hợp
kim 34
3.2. Sự phụ thuộc giữa các ứng suất giới hạn
khi có biến dạng dẻo trong hợp kim vào
độ biến dạng 39
KẾT LUẬN.....................................................................................................
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài

Cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật
ngày càng có nhiều bước tiến mới, đặc biệt
về ngành kim loại và hợp kim học. Những
thành tựu của ngành này đã tạo ra nhiều vật
liệu quý cho các ngành kĩ thuật mũi nhọn.
Kim loại là loại vật liệu có các tính
chất có lợi cho xây dựng: cường độ lớn, độ
dẻo và độ chống mỏi cao. Nhờ đó mà kim
loại được sử dụng rộng rãi trong xây dựng
và các ngành kĩ thuật khác. Bên cạnh đó,
hợp kim cũng có nhiều tính chất có giá trị:
cường độ, độ dẻo, khả năng chống ăn
mòn, tính trang trí cao. Những điều đó đã
mở rộng phạm vi sử dụng hợp kim trong
xây dựng, phổ biến là các chi tiết kiến trúc
và các kết cấu nhôm.
Hợp kim là vật liệu kim loại có chứa
một loại kim loại cơ bản và một số kim loại
khác hoặc phi kim khác. Trong hợp kim có
các electron tự do nên nó có tính dẫn điện,
dẫn nhiệt, tính dẻo và ánh kim…. Do có tính
chất hóa học, vật lý, cơ học rất quý nên
hợp kim được sử dụng rộng rãi trong các
ngành kinh tế quốc dân. Còn nhiều ứng dụng
khác như dùng để chế tạo các máy móc, dùng

làm ống xả trong động cơ phản lực, dùng
chế tạo dàn ống dẫn nước chữa cháy tự
5


động, thiết bị dùng

dạng dẻo của kim loại và hợp kim là cần

trong nhà máy sản

thiết.

xuất hóa chất.

Một trong những vấn đề hấp dẫn nhiều

Một

trong

nhà khoa học cả thực nghiệm và lý thuyết đó

những tính chất làm

là vấn đề nghiên cứu các tính chất cơ học của

cho kim loại và hợp

kim loại và hợp kim.

kim được ứng dụng
rộng
năng

rãi
biến

là

khả
dạng

dẻo. Trong chế tạo
cơ khí tính chất
này của kim loại
và hợp kim được
ứng dụng trong các
phương pháp gia
công tạo hình bằng
áp lực. Đây là một
trong

những

phương pháp gia
công kim loại và
hợp kim có năng
suất và chất lượng
cao, được ứng dụng

rất phổ biến. Vì
vậy, việc

nghiên

cứu các hiện tượng
liên quan đến biến

6


Mặt khác vấn đề biến dạng của các vật liệu trong vòng 2 - 3 thập niên
gần đây phát triển rất mạnh.
Chính vì những lí do trên, với vốn kiến thức nhỏ bé của mình, tôi đã
chọn và nghiên cứu đề tài “Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo của kim loại
và hợp kim thay thế A - B”.
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu các tính chất cơ học của kim loại và hợp kim
- Nghiên cứu lý thuyết biến dạng dẻo của kim loại và hợp kim thay thế A
-B
3. Đối tượng nghiên cứu
- Vật liệu kim loại
- Hợp kim thay thế A - B
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nghiên cứu đề ra cần thực hiện các nhiệm vụ
sau:
- Lý thuyết về biến dạng
- Lý thuyết biến dạng dẻo của kim loại và hợp kim thay thế A - B
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp phân tích

- Phương pháp tổng hợp lý thuyết
- Phương pháp thống kê
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 3
chương:
Chương 1: Lý thuyết chung về biến dạng
Chương 2: Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo của kim loại
Chương 3: Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo của hợp kim thay thế A - B


NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ BIẾN DẠNG
1.1. Các yếu tố cơ bản của lý thuyết đàn hồi
Dưới tác dụng của ngoại lực, vật rắn từ từ biến dạng, nghĩa là thay đổi
hình dạng và kích thước. Trong lý thuyết thông thường về đàn hồi của vật rắn
thì vật rắn được khảo sát như một môi trường liên tục. Vị trí của mỗi điểm

trong vật rắn được đặc trưng bằng bán kính vectơ r  x1, x2 , x3  x1, x2 , x3 là
với

các thành phần vô hướng của vectơ r trong hệ tọa độ tùy ý. Trong quá
trình biến dạng, mỗi điểm trong vật rắn sẽ dịch chuyển từ vị trí xác định bằng
vectơ


/
r sang vị trí xác định bằng vectơ r

 x,x ,x .
/

1

/
2

/
3

Trong phạm vi giới hạn của ngoại lực (thường là nhỏ) nếu ngừng tác
dụng ngoại lực thì vật rắn trở lại hình dạng và kích thước ban đầu, quá trình
biến dạng như vậy được gọi là biến dạng đàn hồi.
Trong biến dạng đàn hồi, độ dịch chuyển của các điểm có thể được mô
 /
tả bằng vectơ dịch chuyển u  r  với các thành phần:

r
/

ui  x  xi
i

i  1, 2,3

(1.1)

Các thành phần của vectơ dịch chuyển ui cũng như các giá trị x đều là
i
hàm của tọa độ

xi .

Theo
[1] tenxơ
e

1  ui
uk
ul ul 





ik
2 x
x
x x
 k
i
i
k

(1.2)


được gọi là tenxơ biến dạng. Rõ ràng tenxơ này là đối xứng eik  eki  . Trong
trường hợp biến dạng nhỏ, thành phần thứ ba trong (1.2) có thể bỏ qua, lúc đó
tenxơ biến dạng có dạng đơn giản:
1  ui uk 
e 




ik
2 x
x
 k
i

(1.3)


Trong biến dạng đàn hồi của vật rắn xuất hiện các lực có xu thế kéo vật
về trạng thái cân bằng. Như vậy trong vật rắn biến dạng đàn hồi, tenxơ biến
dạng eik tương ứng có ứng suất 

ik

bên trong cũng được mô tả bằng tenxơ đối

xứng hạng hai.
Khi biến dạng, vật rắn có năng lượng đàn hồi dạng tổng quát có thể
biểu diễn:
F

1

1
ee  C

C

ijkl ij kl

2

mn

ở đây:
Cijkl

6

ee e

ijklmn ij kl

là môđun đàn hồi hạng hai;
Cijklmn

(1.4)

là môđun đàn hồi hạng ba

(Đã bỏ qua các thành phần bậc cao hơn trong khai triển vì chúng quá nhỏ)
Trong lý thuyết đàn hồi tuyến tính, thành phần thứ hai trong (1.4) cũng
bỏ qua và biểu thức năng lượng đàn hồi có dạng:
1
F

(1.5)

Cijkleijekl
2
Sự liên hệ giữa ứng suất và biến dạng đàn hồi tuân theo định luật Húc
tổng quát:

 
ij

F  C
e
e ij

(1.6)
ijkl kl

Rõ ràng rằng: Ciklm  Ckilm  Cikml  Clmik

(1.7)

Nhờ thế mà số các thành phần độc lập Ciklm giảm bớt trong trường hợp
tổng quát từ 8l xuống còn 2l.
Nếu đưa các kí hiệu ma trận:
Cmn  Cijkl

 i, j, k,l  1,
2,3;

m, n  1, 2,3, 4,5,

6

(1.8)


thì định luật Húc tổng quát được viết dưới dạng:

 m  Cmnen
ở đây:  m   ij .

(1.9)


của tinh thể phụ thuộc vào các hệ thống tinh thể. Tất

Dạng ma trận
Cmn

cả các ma trận này đều đối xứng qua đường
chéo chính.
Đối với vật rắn đàn hồi đẳng hướng,
biểu thức xác định năng lượng đàn hồi của vật
rắn khi vật rắn có biến dạng có dạng:
2

F  Ge   K  G  e 2 
 2 
A
Be C
e ee

e
3
e
2

i
k

3

3

ik il kl

(1
.1
0)
3

ll

ik ll







l

l

ở đây: G là môđun trượt, K là
môđun nén khối theo mọi
hướng, A, B, C là các
môđun đàn hồi bậc ba
theo Landao.
Từ (1.2) biểu thức năng lượng đàn hồi có
dạng:
2

2

F uk  K G   
A




G


u
G 
l
 ui


ui






4
4  xk 
3 
2

xi
xl  
2
x

A uk
BK
 G  u  
u
ul
i
u  l
i

k

 ul
ul





 xk
xi
(1.11)




của năng lượng vật rắn đàn hồi đẳng hướng có



dạng:





FG e 
1


1  xi
2x

2

2

l

 3 x


xx
i l

ik

Landao,
đã

khai triển năng lượng
đàn hồi theo bậc biến
dạng

một

vài

cách

khác nhau [9], trong
các

khai

triển

ll

2



Như vậy định luật Húc tổng quát có
dạng:



cũng

ik
3
ll

2

(1.12)



ở là kí hiệu Croneker.
đâ
y
ik

k l

Murnaghan



e




3 x
 k
3
 
B ui   C  u 

2 xk u u
 l

Ngoài

 ik



eK

của

Murnaghan, các môđun
bậc ba có liên quan với

môđun bậc ba theo
Landao.
Trong lý thuyết
đàn hồi tuyến tính, bỏ
qua các thành phần
bậc cao và biểu thức

 Ke 

ll ik


2G

e

1
 
e

i
k

3

(1.13)

ik ll 






hoặc:





E 

e 



e


(1.14)
1 ll ik
 ik1 2 




ik

đây E là môđun Young,
 là
hệ số

Poát
xông
được
xác
định
như
sau:

(
1
.
1
5
)

E




với

 là
ứng
suất;


l

l




v d
à d


(
1
.
1
6
)


ở
đây:
l là
độ
dài
ban
đầu
của
mẫu,
/
l là
độ
dài
của

mẫu
sau
khi
bị
biến
dạng

h của vật mẫu sau
khi bị biến dạng
d  d /  d ; l  l /  l .
Ở biến dạng
trượt, nghĩa là biến
dạng mà tất cả các
lớp mặt phẳng của
vật rắn song song
với một mặt phẳng
nào đó được dịch
chuyển song song
với nhau không bị
uốn cong, không
thay

d

1). Với  là

đườ

góc trượt tính bằng
Radian, tỉ lệ với ứng

suất trượt  t . Ta có:

ng
kín
ban
đầu
của
vật
mẫ
u,
/

d là
đườ
ng
kín

kích

thước (xem hình

là

h

đổi

t 
G.

(1.
17)


Hình 1.1

V

Khi nén vật rắn theo mọi hướng, vật rắn thay đổi thể tích tương đối
và môđun nén khối K được xác định bởi:

, ứng suất pháp tuyến 


V





K

V

(1.18)

V

Trong thực tế, tất cả các đơn tinh thể là đàn hồi dị hướng. Các môđun
đàn hồi E, K, G của vật đa tinh thể phụ thuộc vào cấu trúc vật liệu, mức kết

cấu dẫn tới đàn hồi dị hướng. Nếu không kể đến kết cấu, vật đa tinh thể có thể
được coi như đàn hồi đồng hướng.
Voigt và Reuss trong [7,11] đã trình bày phương pháp tính môđun đàn
hồi vật đa tinh thể đẳng hướng theo các giá trị đặc trưng đàn hồi của đơn tinh
thể . Phương pháp này đã đưa ra các giá trị giới hạn của các môđun
KV , GV , K R , GR . Các giá trị thực của các môđun K và G thỏa mãn điều kiện:
K R  K  KV ;
Theo Voigt:

1
K  C

GR  G 
GV

; G  1
C

(1.19)
1
 C



(1.20)


V

V

9

iikk

10




iki
k

3

iikk 




Theo Reuss:

1

S

;

1



2

S

1
 S


(1.21)
iikk
iikk 5
K
 3
G iki
k
R
R



tro
Sđược gọi là
ng
i tenxơ hằng số
đó
i đàn hồi.
k
k

Cpqii 
Siikk 

2

(1.22
)
pk
qk 

 qk

pk

Theo
R.Hill [10],
ông đã cho
rằng để xác
định môđun
đàn hồi của
vật đa tinh
thể

sẽ

sử

dụng giá trị
trung
số

bình
học

(hoặc trung
bình

hình

học)

của

các môđun

1




đã được Voigt và

phậ

Reuss

n

rong

ta

thống

của

cơ

còn

phương

Voigt – Reuss -

cơ

học

ngh

trình

môi

Hill

định

học

môi

iên

trường

đặc

môđun đàn hồi

môi

trườ

cứu

được

xây

của vật đa tinh

trườ

ng

sự

dựng từ hai

thể trong nhiểu

ng

đặc,

chu

nhóm công

trường hợp khá

đặc.

cùn

yển

thức:

phù hợp với các

Khá

g

dịch

số liệu đo đạc

c

với

và

thực nghiệm.

với

sự

tươ

1.2. Các yếu tố cơ
bản của lý
thuyết dẻo

lý

nghi

ng

thuy

ên

tác

ết

cứu

giữa

đàn

sự

các

hồi,

chu

phầ

lý

yển

n tử

thuy

dịch

đượ

ết

và

c

dẻo

tươ

cấu

nghi

ng

tạo

ên

tác

từ

cứu

giữa

số

các

các

lớn

vật

ngu

các

thể

yên

ngu

có

tử

yên

tính

ngư

tử.

đưa

Phương

ra.
pháp

xác

1.2.1. Mở đầu
Tính

dẻo

là tính chất của
vật liệu có thể
chịu được biến
dạng dẻo (tức là
biến

dạng

dư

không kèm theo
sự phá hoại vĩ
mô tính liên tục
của vật liệu) do
tác dụng của các
yếu tố lực.

Lý

thuyết

dẻo là một bộ

T

ời

Hệ


1. Phương trình cân bằng của các phần tử vô cùng bé.
2. Công thức biểu diễn 6 thành phần vectơ biến dạng qua 3 thành phần tenxơ
vectơ dịch chuyển.
Hai nhóm phương trình này rất nghiêm ngặt về mặt toán học và không
có một sai số nào. Tuy nhiên nó chứa một số lớn các đại lượng chưa biết.
Trong 9 phương trình mà có tới 15 ẩn số. Để cho hệ này có số phương trình
bằng số ẩn số ta phải bổ sung thêm 16 phương trình cũng chứa các ẩn số này.
Các mối tương quan giữa các đại lượng trong hệ phương trình phản ánh
các qui luật vật lý mà theo nó các vật vĩ mô luôn có xu thế chống lại mọi biến
dạng có thể xảy ra.
Thành công đầu tiên là thiết lập được các định luật về khí lí tưởng. Từ
đó cho phép xem hệ như một môi trường đặc. Tuy nhiên sự thành công trong
trường hợp này là do sự đơn giản của chất khí lí tưởng. Còn trong các trường
hợp nghiên cứu nói chung thì các vật nghiên cứu phức tạp hơn nhiều.
Ngày nay khái niệm hệ lớn được sử dụng khá rộng rãi trong nhiều lĩnh
vực khoa học khác nhau. Hệ lớn là một hệ mà mỗi phần tử của hệ lại là một
hệ phức tạp.

Vật đa tinh thể là một hệ lớn cấu tạo từ một tập hợp các hạt có kích
thước, hình dạng và hướng các trục tinh thể với xác suất phân bố là ngẫu
nhiên trong tinh thể. Trong trạng thái ban đầu của vật đa tinh thể (trước biến
dạng) ta có thể xem vật là đồng nhất và đẳng hướng.
Nếu như sự biến dạng của vật là bé thì vật được coi như là biến dạng
đàn hồi và tuân theo định luật Húc.
Nếu trong biến dạng đàn hồi, các nguyên tử dịch chuyển khỏi vị trí cân
bằng dưới tác dụng của ngoại lực sẽ trở về vị trí ban đầu khi ngoại lực ngừng
tác dụng thì trong biến dạng dẻo sự biến dạng được bảo tồn. Bản chất của
hiện tượng này là ở chỗ, trong biến dạng dẻo các nguyên tử đã chuyển từ cấu
hình cân bằng này sang cấu hình cân bằng khác, quá trình đó các nguyên tử


phải vượt qua rào chắn năng lượng ban đầu. Khi ứng suất đạt tới một giá trị
giới hạn, các nguyên tử vượt khỏi hàng rào chắn năng lượng cuối cùng, tức là
công của ứng suất tới hạn trong trường hợp này chính bằng rào chắn năng
lượng cao nhất.
Lịch sử phát triển các qui luật biến dạng cho thấy các tác giả đã từng
bước xây dựng các phương án xác lập các phương trình mô tả các biến dạng
vĩ mô của đa tinh thể.
Bên cạnh đó, cùng với sự phát triển của các phương án này chúng ta
thấy suất hiện ngày càng nhiều các thống kê về vi cấu trúc.
Những thống kê trên được vận dụng để thiết lập các phương trình mô tả
tính dẻo của tinh thể.
Thành công đầu tiên trong lĩnh vực nghiên cứu về tính dẻo của vật rắn
là tiêu chuẩn Xanhvơnăng.
Theo ông, biến dạng dẻo xuất hiện tại điểm mà ứng suất tiếp tuyến cực
đại đạt tới một giới hạn nào đó. Điểm cơ bản của tiêu chuẩn này là chỉ ra rằng
biến dạng dẻo vĩ mô là sự chuyển dịch của các phần tử của vật và chúng
không đạt cường độ lớn ngay mà phải tới khi ngoại lực đạt tới một giá trị nào

đó. Từ đây ta thấy biến dạng dẻo là do ảnh hưởng của ứng suất tiếp tuyến và
giá trị lớn nhất (giá trị tới hạn) cuối cùng là giới hạn chảy. Xét trên quan điểm
toán học thì tiêu chuẩn Xanhvơnăng có nhược điểm là ta không biết được
hướng của trục biến dạng chính.
Để vượt qua khó khăn trên Midet đã đề ra một tiêu chuẩn khác.
Trong công thức tiêu chuẩn của mình, Midet đã biểu diễn hướng của
trục bất kỳ thay cho hướng của biến dạng chính ở dạng đơn giản hơn nhiểu.
Tiêu chuẩn của Midet gần đúng với tiêu chuẩn của Xanhvơnăng. Tuy nhiên
các thí nghiệm chứng tỏ một cách bất ngờ rằng tiêu chuẩn Midet gần với thực
nghiệm hơn tiêu chuẩn Xanhvơnăng.

21


Đã tồn tại một số cách giải thích tiêu chuẩn Midet, trong đó cách giải
thích phổ biến nhất là bất biến Midet như một đại lượng tỉ lệ thuận với ứng
suất tiếp tuyến trung bình tại điểm khảo sát. Tại đây theo quan điểm cơ học,
cấu hình tạo vật đa tinh thể có thể coi như hệ thống kê không xác định được,
cấu thành từ tập hợp lớn các phần tử dị hướng và sự biến dạng các phần tử
này có liên quan lẫn nhau. Trong những điều kiện như vậy dễ dàng suy ra
rằng tiêu chuẩn chảy cần phải được biểu diễn qua ứng suất tiếp tuyến trung
bình chứ không phải ứng suất tiếp tuyến cực đại. Tức là tiêu chuẩn Midet phù
hợp hơn tiêu chuẩn Xanhvơnăng. Về cụ thể hai tiêu chuẩn này chúng ta sẽ
nghiên cứu trong phần sau.
Bước tiếp theo của lý thuyết dẻo là xây dựng các công thức của bài toán
dẻo trong khuôn khổ cơ học môi trường đặc và có tính đến mối quan hệ giữa
biến dạng dẻo và ứng suất.
Reuss đã đưa ra phương trình đơn giản nhất để giải bài toán này. Trước
đây, các tác giả cho rằng biến dạng dẻo là quá trình dịch chuyển của một hệ
nhiều nguyên tử chuyển từ trạng thái cân bằng này sang trạng thái cân bằng

khác sau khi vượt qua hàng rào năng lượng ngăn cách giữa hai trạng thái cân
bằng này. Theo quan điểm hiện đại thì cho rằng cơ chế của quá trình ma sát
khô khi một vật trượt trên một vật khác có sự tương tự với sự xuất hiện lực
cản trong quá trình dịch chuyển trên.
Phương trình Reuss là sự thể hiện sự tương tự này dưới dạng tenxơ.
Trong phương trình của Reuss, tác giả đã không tính đến quá trình bền hóa
của vật thể trong quá trình biến dạng. Nếu có tính đến yếu tố này thì có thể
giả thiết giới hạn chảy tổng quát là một hàm đơn điệu của ứng suất tiếp tuyến
trung bình. Nếu chấp nhận giả thiết này thì ranh giới giữa biến dạng đàn hồi
và biến dạng dẻo sẽ liên tục tăng theo mọi hướng khi có sự tăng của tải trọng.
Lý thuyết dẻo là một phần của lưu đàn học, trong môn này có sử dụng
rộng rãi các môđun trực quan. Các môđun này mô phỏng các tính chất của vật


cùng với các biểu hiện phức tạp trong quá trình biến dạng. Những môđun này
được xây dựng từ các thành phần đặc trưng cho tính đàn hồi, dẻo, nhớt và liên
hệ với nhau trong một hệ duy nhất. Các môđun này chủ yếu xem xét trong hệ
một chiều.
Trong kim loại học và sức bền vật liệu, giới hạn chảy thông thường
được hiểu là ứng suất mà trong đó biến dạng dư đạt giá trị 0,2%.
Gần 25 năm trước, Iâng và một số tác giả khác đã tiến hành làm thực
nghiệm để xác định tiêu chuẩn dẻo với các giá trị giới hạn khác nhau của độ
biến dạng. Ngoài giới hạn 0,2%, các tác giả còn xem xét các giá trị giới hạn
0,01% và 0,001% và cho thấy với giá trị giới hạn 0,2% biến dạng dẻo tương
ứng với tiêu chuẩn Midet, với các giá trị giới hạn nhỏ hơn thì nhận được các
tiêu chuẩn rất phức tạp biến đổi cùng với sự tăng của biến dạng dẻo. Từ
những công trình của Iâng và các đồng sự đã rút ra một số kết luận sau:
- Ranh giới của tính dẻo phụ thuộc vào giá trị giới hạn của biến dạng
dẻo.
- Tiêu chuẩn dẻo Midet và Xanhvơnăng được ứng dụng trong kĩ thuật

khi lấy giá trị giới hạn biến dạng dẻo là 0,2%.
Sau khi lý thuyết dẻo ra đời thì hàng loạt các công trình tiếp theo
nghiên cứu về độ chính xác của lý thuyết trên. Sự chính xác hóa của lý thuyết
trên là vô cùng cần thiết vì nó có liên quan đến sự phát triển lý thuyết về sự
“mệt mỏi” của kim loại.
Ta biết rằng, sự biến dạng dẻo bất kỳ thường xuyên trùng với quá trình
tăng thể tích dư của vật làm cho vật trở nên xốp hơn do sự xuất hiện của các
lỗ trống và các vết nứt vi mô trong lòng vật. Từ năm 1965, hiện tượng này đã
được mô tả trong các phương trình về lý thuyết dẻo: Tiêu chuẩn dẻo cho dù là
rất nhỏ thì nó vẫn phụ thuộc vào ứng suất pháp tuyến trung bình và ứng suất
tiếp tuyến trung bình. Khi đó sự thay đổi thể tích dư được coi như tỉ lệ thuận
với tổng diện tích các chu trình trễ được tạo thành trên đồ thị tương quan ứng
suất và biến dạng.


Lý thuyết dẻo còn phát triển tiếp nữa là quan tâm đến việc phân tích lý
thuyết đó khi đặt tải trọng theo chu kỳ. Điều này không những liên quan tới
việc chính xác hóa lý thuyết dẻo mà còn quan trọng hơn là xác định trạng thái
của hệ tĩnh không xác định của các hạt trong vật đa tinh thể. Trong vòng 20
năm gần đây, vấn đề này đã được nhiều nhà khoa học chú ý nghiên cứu.
Trong nghiên cứu, các nhà khoa học đã giả thiết sự không đều nhau của biến
dạng dẻo được qui định bởi các hạt của vật đa tinh thể cũng như sự không
đồng đều các khuyết tật trong mạng tinh thể và được tính gần đúng qua tenxơ
biến dạng dẻo dưới dạng tổng (hay tích phân) theo các thành phần biến dạng
dẻo, mỗi thành phần này tương ứng trong mặt phẳng trượt của mình và hệ các
vi lực đàn hồi của mình.
Lý thuyết dẻo tiếp tục được xây dựng trên cơ sở giả thiết rằng việc
thống kê các tinh thể đẳng hướng có thể thay bằng thống kê các phần đẳng
hướng có các giới hạn chảy khác nhau.
Sự lệch địa phương khỏi ứng suất trung bình có ảnh hưởng tới sự lệch

của biến dạng dẻo.
Những thực nghiệm nghiên cứu chi tiết ảnh hưởng của vi cấu trúc vật
đa tinh thể lên biến dạng dẻo đã dẫn tới việc phải xem xét lại cơ sở của lý
thuyết trượt. Ta đã biết trong một thời gian dài, lý thuyết dẻo phát triển độc
lập với lý thuyết trượt. Thêm vào đó sự trượt được coi như là sự xuất hiện của
độ nhớt phi tuyến của vật cứng khi kết hợp với độ đàn hồi của nó.
Các yếu tố này có ảnh hưởng tới biến dạng vi dẻo và ý tưởng về lý
thuyết chảy trong vật đa tinh thể như là một hệ tĩnh không xác định mà tham
gia vào đó có các lực đàn hồi, lực nhớt và ma sát khô đã được nhiều nhà khoa
học đề cập đến. Đi đầu trong lĩnh vực này phải kể đến Besseling [8].
Nếu như lý thuyết đàn hồi có một chỗ dựa đáng tin cậy là định luật Húc
thì trong lý thuyết dẻo tồn tại hai tiêu chuẩn Xanhvơnăng và Midet với hai
dạng phương trình: Lý thuyết biến dạng dẻo nhỏ và lý thuyết chảy. Thêm vào


đó mỗi lý thuyết lại có nhiều biến thể. Chính vì thế mà lý thuyết dẻo vô cùng
phong phú và chưa đạt tới độ hoàn hảo.
Nếu so sánh lý thuyết đàn hồi với lý thuyết dẻo thì thấy có sự đơn giản
nhiều trong lý thuyết đàn hồi. Lý do là việc thống kê tính đàn hồi của vật đa
tinh thể đơn giản hơn nhiều so với việc thống kê các tính dẻo và nhớt. Vì vậy
trong lý thuyết dẻo có nhiều phương án khác nhau trong vấn đề nghiên cứu,
những phương pháp này khác nhau cả về quan điểm và độ chính xác. Do đó
tùy từng trường hợp nghiên cứu cụ thể mà ta sẽ chọn phương án nào mà độ
chính xác của nó thỏa mãn mục đích nghiên cứu.
Lý thuyết biến dạng không phải là một lý thuyết độc lập mà nó chính là
kết quả của lý thuyết dòng nếu như tất cả các ứng suất trong quá trình tăng tải
trọng luôn tỉ lệ thuận với một tham số.
Tuy nhiên việc nghiên cứu các phương án phức tạp nhất sẽ góp phần
vào việc làm sáng tỏ bản chất mối liên quan giữa biến dạng vi dẻo và vi nhớt,
từ đó dẫn tới việc phát triển một hướng mới về lý thuyết vĩ mô, về tính chảy

của vật liệu.
Như vậy cuối cùng ta thấy, lý thuyết dẻo có rất nhiều phương án nghiên
cứu khác nhau, các phương án đó chỉ khác nhau về phương pháp giải và hoàn
toàn không mâu thuẫn với nhau về mặt khoa học và lôgic. Nhìn chung về lý
thuyết dẻo, ta thường gặp hai loại vật thể biến dạng dẻo như sau:
1. Nếu ngay từ thời điểm bắt đầu có tác dụng của ngoại lực, vật thể đã không
tuân theo qui luật đàn hồi, vật thể đó gọi là vật thể dẻo. Biểu đồ biến dạng
của nó được biểu diễn trên hình 1.2.
2. Nếu ở giai đoạn đầu của quá trình tác dụng của ngoại lực, vật thể có tính
chất đàn hồi và chỉ từ một giai đoạn nào đó trở đi mới xuất hiện biến
dạng dẻo thì vật thể đó gọi là vật thể đàn - dẻo nhỏ. Biểu đồ biến dạng của nó
được biểu diễn trên hình 1.3.