Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 7 thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

Ủy Ban Nhân Dân Quận 7
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 9
Năm học: 2015 – 2016
Thời gian: 90 phút
( không tính thời gian phát đề )

Bài 1 : (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) x2  2 3x  3  0
b)

3 2 5
x  x
3
2

c) x 4  17 x 2  18  0
3 x  y  2
9 x  4 y  13

d) 

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đồ thị hàm số (P): y =

1 2
1
x ; (d): y =
x
4

2

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3 : ( 2,0 điểm) Cho phương trình x2  (2m  1) x  4m  2  0 ( x là ẩn số )
a) Chứng minh phương trình trên có nghiệm với mọi m.
b) Tính tổng và tích hai nghiệm theo m.
c) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 + 2x2 = 2
Bài 4 : ( 3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ; R).
Các đường cao BE , AD cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEDB ; tứ giác ECDH nội tiếp đường tròn.
b) Gọi N là giao điểm của BE và đường tròn ( O ). Chứng minh tam giác AHN cân
c) Kẻ đường kính BF của đường tròn ( O ). Gọi M trung điểm AC. Chứng minh ba
điểm H, M, F thẳng hàng.
d) Chứng minh MD tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD

---- HẾT----


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 7
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2015 – 2016
Câu 1: ( 3 điểm )





2

a.

x2  2 3  3  0  x  3

0 x 3

b.

x  0
 3
3 2 5
5
x  x  x 
x    0  
x  5 3
3
2
2
 3
2


t  1
x 4  17 x 2  18  0  
 x  3 2
t  18
3x  y  2
x  1

d. 

9 x  4 y  13  y  1
c.

( 0,25đ x 3)

( 0,25đ x 3)

( 0,25đ x 3)

( 0.25đ x 3 )

Câu 2: ( 1.5 điểm )
a) Bảng giá trị
Vẽ đồ thị

( 0,25đ x 2)
( 0,25đ x 2)

x  0
x  2

( 0,25 đ)

Giao điểm ( 0;0) ; ( 2; -1)

( 0,25đ )

b) 

Câu 3: ( 2 điểm ) x 2  (2m  1) x  4m  2  0

( 0,25đ x 4)

  2m  1  44m  2
2

 2m   4m  1  16m  8
2

 2m   12m  9
2

 2m  3  0m
2

Vậy phương trình có nghiệm  m

S  x1  x 2  2m  1
 P  x1 .x 2  4m  2

b) 

( 0,25đ x 2)

c) x1  x 2  2m  1 và x1  2 x2  2

 x2  1  2m

 x1  4m
Thế vào x1.x2  4m  2 giải ra m  

(0,25 đ)

1
2

(0,25 đ)


Câu 4: ( 3.5 điểm )

a) Chứng minh tứ giác AEDB và ECDH nội tiếp
̂

̂

( đường cao )

 Tứ giác AEDB nội tiếp ( 2 đỉnh kề E,D nhìn cạnh AB góc vuông )

( 0,25đ x 2)

CEH  CDH  900 ( đường cao )

( 0,25đ x 2)

 Tứ giác ECDH nội tiếp ( tổng 2 góc vuông )
b) Chứng minh AHN cân:

DBH  EAH ( cùng chắn DE của ( AEDB) )

( 0,25đ )

DBH  EAN ( cùng chắn NC của (O) )

( 0,25đ )

 EAH  EAN
 AE là tia phân giác HAN
AE đường cao AHN
=> AHN cân
c) Chứng minh 3 diểm H;M;F thẳng hàng
H là trực tâm của ABC

( 0,25đ )
( 0,25đ )

 CH  AB


  CH / / AF (1)
FA  AB ( vì FAB  900 ) 

( 0,25đ )

Cmtt : CF//AH (2)
(1) (2) => tứ giác AFCH là hình bình hành. Ta có M là trung điểm AC ( 0,25đ )
= >M là trung điểm đường chéo FH => 3 điểm H ;M ;F thẳng hàng. ( 0,25đ )
d) Chứng minh MD tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD
Gọi K là trung điểm BH = > K là tâm đường tròn ngoại tiếp BDH vuông tại D

MDA  MAD ( MAD cân)

( 0,25đ )

DBH  MAD ( cùng chắn DM )
DBH  KDB ( KDB cân)
=> MDA  KDB

( 0,25đ )

Mà KDB phụ KDH => MDA phụ KDH => MDK =900
=> MD  KD tại D
=> MD tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp BHD

( 0,25đ )

______HẾT_____
Chú ý : Nếu học sinh có cách làm khác mà đúng, Giáo viên vận dụng thang điểm trên.