Đề thi học kì 2 toán 7

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 NĂM 2015-2016
Thời gian: 45 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả
sau:
7
7
8
a)
b)
Bài 2:
a)
b)
Bài 3:
a)
b)

9
6
8

5
10
10

5
5
9

5
9

8

7
8
7

6
9
7

9
10
8

9
9
8

4
10
6

5
10
6

7
8
8

8
7
8

7
7
10

Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
Tìm mốt của dấu hiệu
(1,5 điểm) Cho đơn thức (a, b là hằng số khác 0)
Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A
Tìm bậc của đơn thức A
(2,5 điểm) Cho hai đa thức và
Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x)
Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x)

Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm
kia
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của cắt AC tại D
a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD
b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cân
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF
d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK = DF, I là điểm trên
đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả
sau:
7
7

8

9
6
8

5
10
10

5
5
9

5
9
8

7
8
7

6
9
7

9
10
8

9
9
8

4
10
6

5
10
6

7
8
8

8
7
8

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
Giải:
Giá trị (x)
4
5
6
7
8
9
10

Tần số (n)
1
5
4
9
10
7
6
N = 42

b) Tìm mốt của dấu hiệu
Giải:

Tích (x.n)
4
25
24
63
80
63
60
Tổng: 319

Số trung bình cộng

7
7
10

Mốt của dấu hiệu
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức (a, b là hằng số khác 0)
a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A
Giải:
Ta có
Phần hệ số của A là:
Phần biến của A là:
b) Tìm bậc của đơn thức A
Giải:
Bậc của đơn thức A là: 5 + 6 = 11
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức và
a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x)
Giải:
Ta có M(x) = P(x) + Q(x)
Ta có
hoặc
Vậy nghiệm của đa thức M(x) là hoặc
b) Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x)
Giải:
Ta có N(x) + Q(x) = P(x)
Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm
kia
Giải:
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của đa thức A(x) thỏa x2 = 2x1
Do x1, x2 là hai nghiệm của đa thức A(x) nên thỏa:
và
hoặc
hoặc
Với

Với
hoặc
hoặc
hoặc
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán là: và
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của cắt AC tại D
a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD
Giải:


Ta có ∆ABC vuông tại A
(định lý Pytago)
Ta có
b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cân
Giải:

Xét ∆DAB và ∆DEB có:
(vì ∆ABC vuông tại A, DE BC)
(vì BD là phân giác )
BD: chung
∆DAB = ∆DEB (ch.gn)
BA = BE (2 cạnh tương ứng)
∆BAE cân tại B
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF
Giải:


Ta có ∆DAB = ∆DEB (do trên)
DE = DA (1) (2 cạnh tương ứng)
Ta có ∆DAF vuông tại F

DF > DA (2) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Từ (1) và (2) DF > DE
d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK = DF, I là điểm trên
đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng
Giải:

∆BCF có CA và FE là 2 đường cao cắt nhau tại D
D là trực tâm của ∆BCF
BH CF
∆BCF có BH vừa là đường cao vừa là đường phân giác
∆BCF cân tại B và BH cũng là đường trung tuyến
Xét ∆CFK có:
CD là trung tuyến (vì DK = DF nên D là trung điểm của FK)
(vì CI = 2DI nên )
I là trọng tâm của ∆CFK
KI đi qua trung điểm của CF
Mà H là trung điểm của KF (vì BH là đường trung tuyến ∆BCF)


Vậy K, I, H thẳng hàng