Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 9 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 (có đáp án)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề có 01 trang

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: Toán - Khối 9
Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI
Bài 1: (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 + 7x = 0
c) – x4 + 5x2 + 36 = 0

b) x2 + x = 2 3 (x + 1)
2 x − 3 y = 19

d) 3 x + 4 y = −14

Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – (m + 5)x + 2m + 6 = 0 (x là ẩn số).
a) Chứng minh rằng, phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x13 + x23 = 35.
Bài 3: (1,5 điểm)
x2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = – 2 .
b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ.
“Cặp lá yêu thương – Trao cơ hội đi học – Cho cơ hội đổi đời”
Trung tâm Tin tức VTV24 chủ trì, phối hợp cùng Văn phòng Bộ - Bộ Lao động - Thương

binh và Xã hội, Ngân hàng Chính sách xã hội thực hiện chương trình “Cặp lá yêu thương”.
Hướng tới hỗ trợ tất cả các hoàn cảnh khó khăn, với trọng tâm là học sinh nghèo học giỏi.
Đồng hành cùng với chương trình này vào ngày 4/10/2015, cô hiệu trưởng trường THCS Nguyễn
A đến ngân hàng gởi tiết kiệm số tiền là 40 000 000 đồng, gởi kỳ hạn 1 năm, lãi cuối kỳ và lãi
nhập gốc và nếu tính đến 4/10/2017, cô hiệu trưởng sẽ nhận được cả tiền gốc lẫn tiền lãi là 44 100
000 đồng, số tiền này được chuyển đến chương trình “Cặp lá yêu thương”.
Hỏi lãi suất mỗi năm là bao nhiêu phần trăm?
c)

Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của
đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường
tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO)
a) Chứng minh rằng A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.
b) Chứng minh rằng AB2 = AD. AE
c) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng ∆ AHD∽ ∆ AEO và tứ giác DEOH nội
tiếp.
d) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A và O).
EH MH
=
Chứng minh rằng, AN AD .
– HẾT –


ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN 9
Bài
Bài 1 (3đ)
a) 0,75đ
b) 0,75đ

Lược giải
Ta có : x2 + 7x = 0 ⇔ x(x + 7) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = –7

Điểm
0,75đ

Ta có : x2 + x = 2 3 (x + 1) ⇔ x2 – (2 3 – 1)x – 2 3 = 0

0,25đ
−

c) 0,75đ

d) 0,75đ

Bài 2 :
(2đ)
a) 0,75đ
b) 1,25đ

Bài 3:(1,5đ)

a) 0,5đ
b) 0,5đ

c) 0,5đ

Bài 4 :
(3,5đ)
a) 1đ

b) 1đ

c
a= 2 3

có : a – b + c = 1 + (2 3 – 1) – 2 3 = 0. Vậy PT có nghiệm : x = –1 ; x =
x4 – 5x2 –36 = 0, Đặt t = x2 ≥ 0. Phương trình đã cho có dạng: t2 – 5t – 36 = 0
∆ = 25 – 4.1(–36) = 169 ⇒ ∆ = 13 . PT có 2 nghiệm t = 9(nhận) , t = – 4 < 0 (loại)

{ −3;3}
Với t = 9 thì x2 = 9 ⇔ x = ± 3. Vậy PT đã cho có tập nghiệm S =
17x = 34
x = 2
2 x − 3 y = 19
8 x − 12 y = 76
⇔



3 x + 4 y = −14 ⇔ 9 x + 12 y = −42 ⇔ 2x − 3y = 19 y = −5 . Vậy hệ phương trình có
nghiệm là : (x; y) = (2; –5)
Xét phương trình : x2 – (m + 5)x + 2m + 6 = 0 (x là ẩn số).
Ta có : ∆ = (m + 5)2 – 4(2m + 6) = (m + 1)2 ≥ 0, ∀ m
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
m + 5 + m +1
m + 5 − m −1
=m+3
=2
2
2

PT có 2 nghiệm : x =
;x=
Không mất tính tổng quát, giả sử : x1 = m + 3 ; x2 = 2
Ta có : x13 + x23 = 35 ⇔ ( m + 3 )3 + 8 = 35 ⇔ ( m + 3 )3 = 33 ⇔ m = 0
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.
Cách khác : Dùng hệ thức Vi-ét (0,5đ), Phần còn lại cho 0,75đ
Lập bảng giá trị đặc biệt : 0,25đ. Vẽ đồ thị đúng 0,25đ
x
x2 x
−
(d): x = 2y ⇔ y = 2 nên : 2 = 2 ⇔ x2 + x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = –1.
1
Vậy có hai điểm cần tìm là : (0; 0) ; (–1; – 2 )
Tiền lãi có là : 44 100 000 – 40 000 000 = 4 100 000 (đồng).
Gọi lãi suất 1 năm là x% (ĐK : x > 0)
Từ 4/10/2015 đến 4/10/2017 cô An được số tiền lãi là :
40 000 000x% + (40 000 000x%+ 40 000 000).x% = 400 000x + 4000x2 + 400 000x (đồng)
Theo đề bài ta có phương trình : 4000x2 + 800 000x = 4 100 000 ⇔ x2 + 200x – 1025 = 0
∆ ' = 1052 ⇒ ∆ ' = 105 , vậy : x = –100 + 105 = 5 (nhận) hoặc x = –100 – 105 < 0 (lọai)
Vậy lãi suất mỗi nãm là : 5%
Cách 2 : Gọi số tiền gửi ban đầu của cô hiệu trưởng là: a (đồng)
x% là lãi suất hàng năm của ngân hàng (x > 0)
Từ 4/10/2015 đến 4/10/2016 cô HT nhận được số tiền cả lãi và gốc là :
a + ax% = a(1 + x%) (đồng)
Từ 4/10/2016 đến 4/10/2017 cô HT nhận được số tiền cả lãi và gốc là :
a(1 + x%) ] x%
a(1 + x%) + [
= a(1 + x%)2 (đồng)
7
Theo đầu bài a = 4.10 (đồng) và đến 4/10/2017 cô HT được số tiền cả lãi và gốc là 441.10 5

(đồng), nên ta có phương trình : 4.107.(1 + x%)2 = 441.105
 441 
2

÷ = ( 1 + 5% )
2
400

⇔ (1 + x%) = 
⇔ x = 5. Vậy lãi suất mỗi nãm là : 5%
Ta có: AB, AC là hai tiếp tuyến của
(O) nên :
·
·
OBA
= OCA
= 900
AB ⊥ OB, AC ⊥ OC ⇒
⇒ tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn đường tròn
đường kính OA có tâm K là trung điểm OA

0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ x 3

0,5đ
0,25đ

0,5đ
0,25đ
0,5đ

0,5đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

0,75đ
0,25đ


c) 1đ

d) 0,5đ

AB AD
=
⇒ AB2 = AD.AE
⇒
AE AB
∆ ABD ∽ ∆ AEB (gg)
Ta có : AH. AO = AD. AE (= AB2)
·

·
= AEO
⇒ ∆ AHD ∽ ∆ AEO (cgc) ⇒ AHD
Do đó tứ giác DEOH nội tiếp (tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài)
·
·
DOM
DEH
·
·
DEM
=
DEM
=
·
·
·
·
= DEH
⇒
2 , DOM
2 ⇒ DEM
= MEH
Ta có :
EH MH
=
Suy ra : EM là đường phân giác của ∆ EAH ⇒ AE AM (1)
AE AM
=
⇒

AN AD (2).
∆ AEM ∽ ∆ AND (gg)
EH AE MH AM
EH MH
.
=
.
=
Từ (1), (2) cho : AE AN AM AD . Vậy : AN AD

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Năm học 2015-2016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2 x − 5 y = 3
a /
x − 2 y = 4
b / x 2 − 7 x = −10
c / 9 x 4 − 13x 2 + 4 = 0
d / x 2 − 2 3x − 6 = 0

Câu 2: (1,5 điểm)
x2
a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y= 4

b/ Tìm các điểm thuộc (P) sao cho tung độ bằng hoành độ.
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2- 2mx + 4m – 4 = 0 (x là ẩn)
a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
2
b/ Gọi x1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 + 2mx2 − 8m + 5 = 0

Câu 4: (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát
tuyến ADE đến (O) (B,C là tiếp điểm; D nằm giữa A và E và cát tuyến ADE không đi
qua tâm O)
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b/ Chứng minh AB2 = AD.AE
c/ Qua B vẽ đường thẳng song song AE cắt đường tròn (O) tại K, CK cắt DE tại M.
Chứng minh OM vuông góc DE.
d/ Vẽ tia AC cắt tia BE tại F biết E là trung điểm BF. Chứng minh BC = DE.
Câu 5: (0,5điểm) Một người gửi tiết kiệm là 100 triệu đồng với lãi suất là 0,6% một
tháng, biết rằng người đó không rút lãi. Hỏi sau một năm người đó nhận được bao
nhiêu tiền cả vốn và lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)

----- Hết -----


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2015-2016
MÔN :TOÁN 9

Câu 1: Gải các phương trình và hệ phương trình sau (3 điểm)
2 x − 5 y = 3
2 x − 5 y = 3
⇔

− 2 x + 4 y = −8 (0,25) Giải đúng x= 14; y= 5 (0,25+0.25)
a/  x − 2 y = 4
b/ x2 - 7x = - 10 nên x2 – 7x + 10 = 0
Tính đúng ∆ = 9 (0,25) Giải đúng x=5 ; x=2 (0,25+0,25)
c/9 x4 -13x2 + 4 =0 Đặt t=x2 với t ≥ 0 phương trình theo t:9 t2 -13t +4 =0 (0,25)
4
2
x=±
3 (0,25)
Giải đúng t = 1; t = 9 (0,25) giải đúng x = ±1 ;
2
d/ x − 2 3 x − 6 = 0 tính đúng ∆ = 36 (0,25) giải đúng x = 3 + 3 ; x =
Câu 2: (1,5 điểm)
a/ lập đúng bảng giá trị (0,5) sai 1 giá trị -0,25

vẽ đúng (P) qua 5 điểm (0,5)
x2
=x
b/ Ta có 4
(0,25) tìm đúng 2 điểm (0;0) và (4;4) (0,25)
Câu 3: (2 điểm) phương trình x2-2 mx + 4m -4 =0 (x là ẩn)
2
a/ ∆ = (2m)2- 4(4m-4)= ( 2m − 4) ≥ 0 (0,25+0.25)

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m (0,25)
b/ x1 + x 2 = 2m (0,25)
2

Vì x1 là nghiệm của phương trình nên x1 − 2mx1 + 4m − 4 = 0
2
Cho nên x1 = 2mx1 − 4m + 4 (0,25)
3
Ta có 2mx1 -4m + 4 +2mx2 – 8m +5 =0 giải đúng m = 2 (0,25)

Câu 4: (3,5 điểm)
B

K

O
A
E

D

M
C

F

a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp (1 điểm)
0
ˆ
ˆ
Xét tứ giác ABOC ABO + ACO = 90 (tính chất tiếp tuyến) (0,5)
Tứ giác ABOC nội tiếp
(0,5)

3 − 3 (0,25+0,25)


b/ Chứng minh AB2 = AD.AE (1 điểm)
Xét tam giác ABD và tam giác AEB có; góc BAD chung
ˆ
ABD = AEˆ B (cùng chắn cung BD)
(0,25)
Tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB
(0,25)
AB AD
=
AE AB nên AB2 = AD.AE
(0,25 + 0,25)
c/ Chứng minh OM vuông góc DE (1 điểm)
1
1

BKˆ C = BOˆ C
AOˆ C = BOˆ C
2
2
Ta có
(góc nội tiếp và góc ở tâm) mà
(tính chất2 tiếp
tuyến)

ˆ
ˆ
Nên BKC = AOC
(0,25)
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
mả BKC = DMC (2 góc đồng vị) nên DMC = AOC
(0,25)
Cho nên tứ giác AOMC nội tiếp
(0,25)
0
ˆ
ˆ
ˆ
OMA = OCA (cùng chắn cung OA) nên OMA = 90 Do đó OM vuông góc DE (0,25)
d/ Chứng minh BC = DE
AC CD
=
Chứng minh đúng tam giác ACD đồng dạng tam giác AEC nên AE CE

AB BD
=
Mà tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB nên AE BE
BD CD
BD CD
=
=
Cho nên BE CE (vì AB =AC) dẩn đến EF CE (vì BE = EF)
Và góc BDC = góc CEF (góc ngoài =góc trong đỉnh đối diện)
Nên tam giác CDB đồng dạng tam giác CEF
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Cho nên BCD = ECF mà EBC = ECF nên góc EBC = góc BCD
Ta được DC song song BE nên tứ giác BDCE là hình thang mà hình thang BECD nội
tiếp (O) nên BECD là hình thang cân
Vậy BC = DE

Học sinh làm đúng chính xác (0,5)
Câu 5: Số tiền cả vốn và lãi mà người đó nhận được là:
100000000( 1 + 0,6%)12 = 107442417 đồng

(0,5)

Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm.Bài hình học
không vẽ hình không chấm điểm tự luận.Hình vẽ đúng đến câu nào chấm điểm câu đó


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 3

KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2015-2016 )

Môn TOÁN LỚP 9
(Đề chính thức có 01 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

x2 − x 2 −1− 2 = 0

b) x4 – 2x2 – 15 = 0

c)

3x − 2y = −1

2x + 3y = 21

d) 2x(x + 2) – x(2x – 1)2 = 10 – x(1 + 4x2)

−1 2
x
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2
có đồ thị là (P).
a) Vẽ (P) trên một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm các điểm thuộc (P) và có tung độ bằng – 5.

Bài 3. (1,25 điểm) Cho phương trình x2 + 2x + m – 2 = 0 (1) (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 là một nghiệm và tìm nghiệm còn lại.
Bài 4. (0,75 điểm)
Ngân hàng A đang có một đợt huy động tiền để phục vụ cho việc thực hiện một
dự án sản xuất mới. Đối với kỳ hạn tiền gởi 1 năm, ngân hàng đưa ra lãi suất là 6,5%
một năm và nếu đến cuối kỳ mà người gởi không đến nhận tiền lãi thì số tiền lãi đó
tự động được ngân hàng nhập vào số tiền đã gởi làm thành số tiền gởi cho kỳ hạn
mới.
Nếu bây giờ ông B gởi vào ngân hàng A số tiền 1 tỉ đồng và khi vừa đến đúng
hai năm sau ông mới đến ngân hàng để lấy cả vốn lẫn lãi thì ông B sẽ nhận được số
tiền là bao nhiêu?
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ hai
tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường
tròn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là
trung điểm của đoạn DE.
a) Chứng minh: A, B, C, O, M cùng thuộc một đường tròn và SC2 = SB.SD.
b) Tia BM cắt (O) tại K khác B. Chứng minh: CK song song với DE.
c) Chứng minh: tứ giác MKCD là một hình bình hành.
d) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H.
Chứng minh: Ba điểm H, O, C thẳng hàng.
HẾT
Giám thị coi thi không giải thích thêm.


HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
BÀI CÂU

NỘI DUNG

1
a
x2 − x 2 −1− 2 = 0
(3đ) (0,75đ)
Tính được ∆ = (2 + 2 )2 / hay a – b + c = 0 / hay (x + 1)(x –
Phương trình có 2 nghiệm là – 1 và 2 + 1

2 – 1) = 0

b
x4 – 2x2 – 15 = 0 (1)
(0,75đ) Đặt x2 = t, t ≥ 0, rồi tìm được t = – 3 hay t = 5 / hay (x2 + 3)(x2 – 5) = 0
Phương trình (1) có nghiệm là ± 5 .
c
3x − 2y = −1
9x − 6y = −3
13x = 39
x = 3



(0,75đ) 2x + 3y = 21

⇔ 4x + 6y = 42 ⇔ 2x + 3y = 21 ⇔ 2.3 + 3y = 21
x = 3

⇔  y = 5 . Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (3 ; 5).
d
2x(x + 2) – x(2x – 1)2 = 10 – x(1 + 4x2)

(0,75đ) ⇔ … ⇔ 6x2 + 4x – 10 = 0
Tìm được nghiệm của phương trình là 1 và – 5/3.
2
a
Lập bảng giá trị đúng quy định.
(1,5đ) (0,75đ) Vẽ đúng dạng của (P).
b
Tìm được x = ± 10 .
(0,75đ)
Tọa độ các điểm cần tìm là ( 10 ; – 5), ( − 10 ; – 5)

3
a
∆ = 12 – 4m / hay ∆’ = 3 – m
(1,25đ (0,5đ) Phương trình có nghiệm khi m ≤ 3
)
b
m=–6
(0,75đ x2 = – 4
)


4
(0,75đ
)

Lập luận đúng và tính được số tiền ông B sẽ nhận là : 1 134 225 000 đồng.

5
a

Chứng minh được
(3,5đ) (1,25đ
A, B, C, M, O cùng thuộc một đường tròn
)
SC2 = SD.SB
b
Chứng minh được
·
·
·
(0,75đ
BAM
= BCA
= BKC
BMA = BCA = BKC
)
CK // DE
c
Chứng minh được
·
·
·
·
(0,75đ
BMA
= BCA
= EBC
= EDC
⇒ CD // KB
)

MKCD là hình bình hành
d
Chứng minh được
(0,75đ
S là trung điểm của đoạn AC.
)
H là trung điểm của đoạn BE
Ba điểm H, O, C thẳng hàng

Lưu ý : Khi học sinh giải và trình bày cách khác thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm.


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
Phòng Giáo Dục và Đào Tạo
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN LỚP 9 (Đề dự bị, có 01 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
4
2
a) 3x − 10 x − 8 = 0

2
b) x – 2 5 x − 4 = 0

2x − 3y = 4

c) 6x + 5y = −2

d) (

x − 2 ) ( x + 2 ) − 3x ( x + 1) = −9

Bài 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol

( P ) : y = ax 2 và điểm A(–2; –1)

a) Tìm a sao cho A ∈ (P) va vẽ (P) với a vừa tìm được.
b) Tìm các điểm thuộc (P) sao cho hoành độ bằng hai lần tung độ.

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m – 1)x – 4m = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm bằng 2 và tìm nghiệm còn lại.

Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB > AC. Vẽ
các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S.
a) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp và SO ⊥ AB.
b) Kẻ đường kính AE của (O); SE cắt (O) tại D. Chứng minh: SB2 = SD.SE.
c) Gọi I là trung điểm của DE; K là giao điểm của AB và SE.
Chứng minh: SD.SE = SK.SI
c) Vẽ tiếp tuyến tại E của (O) cắt tia OI tại F. Chứng minh: ba điểm A, B, F thẳng

hàng.
Bài 5: (0,5 ñieåm) Cô Phương gửi 150.000.000 đồng vào ngân hàng Đông Á với lãi suất là
7% trong một năm. Hỏi sau hai năm cô Phương rút được số tiền là bao nhiêu ? (Giả định lãi
suất qua 2 năm không đổi, tiền lãi không nhận theo định kỳ sẽ được cộng gộp vào vốn năm
sau).
Hết.

HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN LỚP 9 HKII (2015 – 2016)
(Đề dự phòng)

BÀI

Ý

1

a

(3đ)

NỘI DUNG

3x 4 − 10 x 2 − 8 = 0
2
Đặt t = x ( đk: t ≥ 0 )
2
Ta được: 3t − 10t − 8 = 0

t1 = 4

t2 = −
b

2
3 ( nhận )

( loại )
2
Với t = 4 => x = 4 

x = ±2

x2 – 2 5 x – 4 = 0
∆ = (-2 5 )2 – 4.1(-4) =36 > 0
2 5 −6
= 5 −3
2
x1 =
2 5 +6
= 5 +3
2
x2 =

c

2x − 3y = 4

6x + 5y = −2
. 

d

−6x + 9y = −12

. 6x + 5y = −2

 x = 0,5

.  y = −1
 x1 = 1

 x2 = −5

2

2

a

. Thay x = –2 ; y = –1 vaøo (P)

(1,5đ)
. Tìm ñöôïc

a=−

1
4.


. Bảng giá trò (P)
. Vẽ (P) qua 5 điểm.

3

b

Tìm đúng

a

. Thay m = –1 vào PT, ta được: x2 + 4x + 4 = 0

(2đ)

. Tính được  = 0
. Nghiệm kép x1 = x2 = –2
b

. Tính được ’ = m2 + 2m + 1 = (m + 1)2
. PT có 2 nghiệm phân biệt  ’ > 0  (m + 1)2 > 0  m +
1 ≠ 0  m ≠ –1

4
(3,5đ)

a/ (1,0 đ) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp
o
o
o
ˆ
ˆ
Ta có: SAO + SBO = 90 + 90 = 180 (Do SA, SB là tiếp tuyến)
Chứng minh: SO ⊥ AB tại H
Ta có: SA = SB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OB = R

⇒ SO là đường trung trực của AB⇒ SO ⊥ AB
…………………………………………………………………………
b/ ( 1,0 đ),Chứng minh: SB2 = SD.SE
ˆ
ˆ
ˆ
Xét ∆SBD và ∆SEB có: BSE chung , SBD = SEB (cùng chắn cung BD)
⇒ ∆SBD và ∆SEB
⇒ SB2 = SD.SE
………………………………………………………………………………
c/ (0,75 đ)Chứng minh: SK.SI = SD.SE
Chứng minh được: SB2 = SH.SO = SK.SI
Chứng minh được: SH.SO = SK.SI
Mà SB2 = SD.SE
⇒ SK.SI = SD.SE
………………………………………………………………………………
d/ (0,75 đ)
Chứng minh 3 điểm A, B, F thẳng hàng
o
ˆ
Chứng minh được: EBF = 90
Suy ra được: A, B, F thẳng hàng

I
D


Học sinh có thể giải bằng cách khác mà đúng thì giáo viên dựa trên thang điểm để cho điểm tương
ứng
S

E

H

K
F








ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2015 - 2016
MÔN : TOÁN - LỚP 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )
Bài 1:
điểm)

(3,0
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
4

2
a) x − 3x − 4 = 0 ;
8 x + 7 y = −7

b)  x + y = 1,5 ;
2
c) x − 2 3 x − 6 = 0 ;
d) ( 2 x − 1) ( 2 x + 1) = 2( 5 x + 1) + x .

Bài 2:

(1,5 điểm)

2
Cho phương trình x − ( 2m − 1) x − 2m = 0 .
a) Tính biệt thức ∆ của phương trình và chứng minh phương trình luôn có nghiệm với

mọi m.
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm dương.
Bài 3:

(1,5 điểm)
y=

2

x
4

( P)

1
y = − x + 2 ( D)
2
và
trên cùng một hệ trục tọa độ.

a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 4:
điểm)

(3,5

Cho đường tròn (O ; R), OP = 2R. Vẽ cát tuyến PMN (M nằm giữa P và N), từ M và
N vẽ hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A. Gọi I là giao điểm của OA và MN, vẽ AH
vuông góc với OP tại H (H ∈ OP).
a) Chứng minh năm điểm A, M, H, O, N cùng nằm trên một đường tròn
và MHP = ONP = OAM.
b) Tính độ dài OH và tích PM.PN theo R.
c) Gọi OK là đường cao, r là bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác OAP. Chứng
minh:
1
1
1
1
=
+
+
r AH PI OK .

Bài 5:
điểm)

(0,5
y=

x2
48 , chiều sâu h = 12m, hỏi chiều dài d của

Một hồ nước nhân tạo có dạng parabol
hồ là bao nhiêu? Giải thích? (xem hình vẽ và không vẽ hình lại vào bài làm).


____Hết____
THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
( BÀI KIỂM TRA HK II - TOÁN 9 )
Bài 1 (3,0 điểm):
a/ Đặt x2 = t ≥ 0, t = 4 , t = −1 (loại)
Với t = 4 (nhận) ⇔ x = ± 2
35
−
b/ Tìm được x = 2

Tìm được
c/

y = 19 và kết luận

0,5đ

0,25đ
0,5đ

35

x = −
2

 y = 19

 35

 − ; 19 

hay  2

∆ =3
'

0,25đ
0,25đ

Kết quả

x1 =

3 + 3 , x2 =

3 −3

0,25đ +

0,25đ
d/ Thu gọn đến 4x2 – 11x – 3 = 0
∆ = 13

0,25đ
−

1
4 , x2 = 3

Kết quả
x1 =
0,25đ
Bài 2 (1,5 điểm):
2
2
a/ * Δ = ( 2m − 1 ) − 4.1.( − 2m) = 4m + 4m + 1

Δ = ( 2m + 1) ≥ 0, ∀m nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b/ * Ta có a – b + c = 0 nên x1 = 2m ; x2 = −1 < 0
(hoặc giải bằng công thức nghiệm)
Phương trình có một nghiệm dương ⇔ m > 0
(hoặc vì nghiệm kép âm nên yêu cầu bài toán ⇔ P < 0 ⇔ m > 0 )
2

0,25đ +

0,25đ

0,25đ
0,5đ
0,5đ

Bài 3 (1,5 điểm):
* Hai bảng giá trị
0,25đ +
0,25đ
Vẽ đúng hai đồ thị
0,25đ +
0,25đ
(Chú ý: chỉ đúng 1 cặp ( x ; y ) trong mỗi bảng giá trị : cho tối đa 0,25đ x 2)
x2 x
+ −2=0
* Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): 4 2
0,25đ
Tìm được tọa độ giao điểm: ( 2 ; 1) và ( − 4; 4)
0,25đ
Bài 5 (0,5 điểm):
x2
= 12 ⇔ x 2 = 576 ⇔ x = ±24
48
h = y = 12 nên
Vậy chiều dài của hồ d = 2.24 = 48m

0,25đ
0,25đ


Bài 4 (3,5 điểm):

a/ * AMO = ANO = AHO = 900 (do AM, AN là tiếp tuyến và AH ⊥ OP)

⇒ A, M, H, O, N cùng nằm trên đường tròn đường kính OA
(hoặc chứng minh hai tứ giác nội tiếp: 0,5đ x 2)

0,5đ

* MHP = ONP (lý do)

0,25đ

ONP = OAM (lý do) suy ra kết luận
(sai lý do trừ tối đa 0,25đ)
b/ * ∆ OAH và ∆ OPI đồng dạng (đủ lý do)
⇒ OH.OP = OI.OA
OM 2 R
=
2
Mà OI.OA = OM2 nên OH = OP
* ∆ PMO và ∆ PHN đồng dạng (đủ lý do)
⇒ PM.PN = PH.PO = 1,5R.2R = 3R2

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

c/ * Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp ∆ OAP

1
S OEP = OP.r
2
S OEP
r
1
=
S OAP = OP. AH
⇒ S OAP AH
2

Nên

S OEP

0,5đ

S OEA
r
=
S OAP PI

Tương tự:

1=

0,5đ

S AEP
r

=
S OAP OK
+ S OEA + S AEP
1
1 
 1
= r
+
+

S OAP
 AH PI OK 

Suy ra kết luận

A

0,25đ
K

N

0,25đ
I
M

O

H

P


(Hình vẽ sai 0đ toàn bài)
*Học sinh giải cách khác đúng: đủ điểm.
___________Hết__________

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x(x – 4) + 9x = 6
2
b) x − ( 5 + 2) x + 2 5 = 0

c) x4 + 2x2 – 24 = 0

x + 2 y = 3

2 x + 3 y = −1
d) 
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x và đồ thị (D) của hàm số y = 3x – 2 trên cùng một
hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
2

Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 + x + m – 2 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để:

x1 x23 + x13 x2 = −10
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kinh BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB > AC. Vẽ
các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S.
a) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp.
b) SC cắt (O) tại D (D khác C). Chứng minh: SA2 = SD.SC.
c) Gọi H là giao điểm của SO và AB. Chứng minh tứ giác DHOC nội tiếp.
d) DH cắt (O) tại K (K khác D). Chứng minh O, A, K thẳng hàng.
Bài 5: (0,5 điểm)
Mẹ bạn Nam có số tiền 50 000 000 đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng Đông Á kỳ hạn 6
tháng với lãi suất cuối kỳ là 6%/năm. Hỏi sau kỳ hạn 6 tháng, mẹ bạn Nam đến rút tiền tại
ngân hàng thì được bao nhiêu tiền (cả tiền vốn và tiền lãi)?



HẾT.HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2015-2016
Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x(x – 4) + 9x = 6
⇔ x2 – 4x + 9x – 6 = 0
⇔ x2 + 5x – 6 = 0
Vì a + b + c = 1 + 5 – 6 = 0
nên phương trình có hai nghiệm
x1 = 1; x2 = -6

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

2
b) x − ( 5 + 2) x + 2 5 = 0

2

 −( 5 + 2)  − 4.1.2 5

∆= 
=9 − 4 5

(

∆ = 9−4 5 =
x1 =

5−2

)

2

(0,25đ)

= 5−2

(0,25đ)

5 +2+ 5 −2
5+2− 5+2
= 5 x2 =
=2
2
2
;

(0,25đ)

Cách khác:
x 2 − ( 5 + 2) x + 2 5 = 0

⇔
⇔
⇔
⇔
⇔

x 2 − 5x − 2 x + 2 5 = 0

( x − 5) x − 2 ( x − 5) = 0
( x − 2) ( x −

)

5 =0

(0,25đ)

x − 2 = 0 hay x − 5 = 0

(0,25đ)

x = 2 hay x = 5

(0,25đ)

c) x4 + 2x2 – 24 = 0 (1)
Đặt t = x2 (với t ≥ 0)
(1) ⇔ t2 + 2t – 24 = 0 (2)
∆ = 22 – 4.1.(-24) = 100
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt

t1 =

−2 + 10
=4
2

t2 =
(nhận);

−2 − 10
= −6
2

(0,25đ)

(loại)

Với t = 4 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ±2

d)

x + 2 y = 3
2 x + 4 y = 6
y = 7
y = 7
⇔
⇔
⇔

2 x + 3 y = −1 2 x + 3 y = −1 2 x + 3 y = −1  x = −11

Bài 2: (1,5 điểm)
a) Bảng giá trị đúng:

(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ x 3)

0,25đ x 2