Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong chương trình toán THCS (Khóa luận tốt nghiệp)

CAM
Tôi xin cam
có

này là do

giáo viên

nghiên
khóa

khóa

và không sao chép các công trình

khác. Các
là có
Tôi xin

và

thân

thông tin
trích

hoàn toàn trách

trong

rõ ràng.
cam

này!

Sinh viên

Hoàng

Thanh


Cmt
pcm
gt
kt
Tam giác
^

Góc

//

Song song

g.g

Góc - góc

c.g.c

- gócVuông góc

THCS


.............................................1
...................................................................................... ............1
........................................................................................... 1
.......................................................................................... 2
........................................................................................... 2
.............................................................................................. 3
I
vuông góc

.3

2. Tam giác

..........................................4

ng t

..5

4. G

..7

1.

....................9

2.
............................12
3.
................................................................................................14
4.
trong tam giác

............................17

5.
........................18
6.

í

Pitago
7. Tính ch t c a hai tia phân giác c a hai góc k bù
8. Tính ch t góc n i ti p ch n n

ng tròn

.......

9.

10.

11. S d ng tính ch

...............32
u, hình ch nh t

......


12. S d ng tính ch
v i dây cung..

m c a dây cung thì vuông góc
.35

13.

..37
:

........................................................................................39
.......................40

7


sinh

1.2.

:

vuông góc nói riêng.

.

Vì v

xin ngh

THCS .
:

1


ng.

tài

góc.

:

góc trong ch

.

2

: [1], [2], [3], [4], [5],
[6], [7], [8] tron

.

1.

1.1
[3, trang 84]: Hai

xx

yy

vu
xx

.

vuông góc [3, trang 92]:

g:
[3, trang 85]:

.

1.2
: a//b.
[3, trang 93]:
thì:

3


Hai góc trong cùng phía bù nhau.
1.3
[3, trang 96]:

chú

ba thì

2. Tam giác
2.1 Tam giác vuông:
o

90 ).

[4, trang 65]:
.
[3, trang 129]:
.
, ta có: BC2=AB2+AC2
[3, trang 129]:
2

vuông,

=AB2+AC2.
[4, trang 78]:

2.2
:
tam giác.
:

:

[4, trang 81]:

4


:

:

:
.
2.4 Tam giác cân [3, trang 125]:
: Tam giác cân là tam giác
Tam giác có hai góc

:
.
3.

là (I; R).
[7, trang 97]:
N

H

.
Tr

tâm.
[7, trang 97]:

/2.

5


Qua ba
.
[7, trang 110

3.2

115]:

:

:

.

i

bán kính

.
[7, trang 102]:
:
tròn là

Dây cung là:

dây cung

[8, trang 87]:
.

6


:

.
:

3.4
:
bìn
1

4 Góc:
:
Góc

góc
góc.
:
[8, trang 60]:

[8, trang 77]:

[8, trang 80]:

Góc có

[8, trang 81]:

.
[8, trang 72]:

:
.

7


O

[8, trang 60]:

4.3 Cách d

x

x.
và d.

4.4

[8, trang 83]:

90o

.

8


:
.
1.

:
háp
o

.
o
o

g

o

.

o

.
o

.

hai
: Cho hình thang vuông ABCD ( A =

D = 90o) có CD = 2AB.
qua BM.

Bài làm:
DC, E

DC.

DHC . Mà ME // DH và ME

ình trong
AC nên AME 90o .

có: ABE 90o .

Ta có:

nên AMB BEA (

9

AB ) (1.1)


Do D 90o .

Có

nên ADE
1.1) và (1.2) ta có: DMB

AMD

AMD AMB

Hay DM

AD ) (1.2)

AED BEA 90O

.

này.

Bài làm:

Fx

Và: Fx
Fx

(O) = K , N ; Ey
BC = I1 ; Fx

(O) =

AD = I3 ; Ey

H ,P ;
DC = I2 ; Ey

AB = I4 ;

Ey = I ; Ta có E = E (vì Ey là phân giác E ).

1

2

AP DH PB HC (góc c

(1.3)

10


: F

F nên AN
2

1

BK

ND KC (góc

tròn)

(1.4)
) và (1.4

AP HC NA CK PB BK DH ND .
Mà

.

ta có

Nên EIF =

1

( NP HK ) = 90o

2
Hay EI

FI

Ey

.

Bài làm:

I= Fx

Ey; Vì

BCD ). Mà C

1

E
3

C A (vì cùng
1

F
3

Trong tam giác AEF có A E
giác), ta có E +E

1

2

CEF) nên A E

3

F = 180O

E F F +F = 180O .
3 1 2 3

11

F .
3


F F và
1 2

E = E và 2( E2 E3
1
2
FEI = 180o

= 180o
Hay EI

FI

F +F )= 180o nên E E F +F =90o
2 3
2 3 2 3
(E

2

E
3

F +F )
2 3

90o = 90o
Ey

).

4

tia Oy.

.

b)

Bài làm:

. Nên CE // OD (vì cùng vuông góc
pcm).

)
Mà BEC 900 và ECD 900 .

CE

CD

pcm).

2.

:

12


: Cho hình thang vuông ABCD ( A =

D = 90o) có CD = 2AB.
qua BM.

Bài làm:
2.1)

DH

MI

AC nên DI

AD (vì AB

AD)

(2.2)

AM

(2.3)

2.2) và (2.3) suy ra
AI

DM.

: Trong

(2.4)
DHC có: MI //DC (vì cùng // AB) và MH=MC.
bình nên MI

1

CD hay MI= AB

(2.5)

2
2.1) và (2.5) ta có ABMI là hình bình hành nên BM // AI
) suy ra BM

(2.6)

.

*
vuông góc.

.
:

Bài làm:

13


BEC nên HK // EB

Ta có

(2.7)

Trong

(2.8)

Ta có:AH

HC

.8) và (2.9) ta có: OK

(2.9)
AH

( 2.10)

AC (vì E

(2.11)
AHK.

AO

HK

T

(2.12)
) suy ra AO

BE (

).

*

3.
vuông:
:

:

.

).

14


: Cho hình thang vuông ABCD ( A =

D = 900 ) có CD = 2AB.
qua BM.

Bài làm:

AB = DE = EC.

Trong

DHC có : ED=EC và MH=MC. Nên

Suy ra: EM

HC

.

mà

.

Nên

(3.1)

Trong
Nên MO

1
AE , suy ra
2

MO = 1 BD

(3.2)

2

3.1) và (3.2) suy ra
M

nh).
*

.
: Cho tam giác vuông AHC có

.

15

H

= 90o

,K


Bài làm:
suy ra OK // HC.
: HC

AH nên OK

Xét tam giác AHK có HE
AHK. Suy ra AO

AH

AC, OK

AH

HK.

:

CD.

Bài làm:
Ta có: AM

(3.3)
Suy ra :
1
2

nên MN // BC và MN = BC .

Và AI =

1
BC .
2

16

HBC


suy ra MNIA là bình hành

(3.4)

4.

.
Bài làm:

Fx và Ey
Ta có: B

1

I= Fx

C F F
1 1 2

Ey.

BFE)

D C E E
1 2 1 2

DFE).

D B = 180o
1 1

Do
Nên C

1

Mà E

1

C E E F F = 180o
2 1 2 1 2
E (vì Ey là phân giác E ).
2

17

(4.1)


F F (vì Fx là phân giác F ).
1 2

(4.2)

).
:C

1

C E
1 3

E

Hay EI

F = 90o
2

(4.3)

F
3

4.3) và (4.4) suy ra : E
Xét trong

2

CEF )

2

E
3

IEF có : FIE = 1800

F +F = 90o
2 3
(E

FI nên Ey

E
2 3

F +F ) = 180o 90o = 90o

2 3
.

90o.
5.

.

: AE

(4.4)

FH.

18


Bài làm:
I =AE

FH. Theo bài ta có: DF = DC; CH = BC = AD nên AF = DH.
, suy ra: DF = EF

Xét
AEF và
EF = DF
AF = DH

DFH có:

HDF = 90o

AFE

AEF =

DFH (c.g.c). Suy ra: A

1

H
1

Ta có: A,

.

Nên ADH

AIH

Mà ADH

90o

AH )

(5.1)
(5.2)

5.1) và (5.2) suy ra AIH = 90o hay AE
.
:

HF

0

o

.
:
.

Bài làm:

19