Giáo án Hình học 8 chương 3 bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8.
Tiết 42:
KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Soạn :
Giảng:
A. MỤC TIÊU:
- Kiến thức : HS nắm vững chắc định nghĩa về hai tam giác đồng dạng, tính chất tam giác đồng
dạng, kí hiệu đồng dạng, tỉ số đồng dạng.
- Kĩ năng : HS hiểu được các bước chứng minh định lí, vận dụng định lí để chứng minh tam giác
đồng dạng, dựng tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận chính xác.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: Tranh vẽ hình đồng dạng (hình 28).
- HS : Sách giáo khoa, thước kẻ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS.
Hoạt động I
HÌNH ĐỒNG DẠNG (3 ph)

GV treo tranh hình 28 tr.69 SGK lên bảng và
giới thiệu:
Bức tranh gồm ba nhóm hình. Mỗi nhóm có 2 HS: - Các hình trong mỗi nhóm có hình dạng
hình.

giống nhau.

Em hãy nhận xét về hình dạng, kích thước của - Kích thước có thể khác nhau.

các hình trong mỗi nhóm.
GV: Những hình có hình dạng giống nhau
nhưng kích thước có thể khác nhau gọi là


những hình đồng dạng.
Ở đây ta chỉ xét các tam giác đồng dạng. Trước
hết ta xét định nghĩa tam giác.
Hoạt động 2
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG (22 ph)
GV đưa bài ?1 lên bảng phụ rồi gọi một HS lên
bảng làm hai câu a, b.
?1 Cho hai tam giác ABC và A'B'C'
A
4

5

A'
2

B

6

C

B'

2,5

3

C'

A'B'C' và  ABC có:
a) Nhìn vào hình vẽ viết các cặp góc bằng A' = A ; B' = B ; C' = C.
A' B ' B ' C ' C ' A' 1
nhau.


( )
A' B ' B ' C ' C ' A'
AB
BC
CA
2
;
;
b) Tính các tỉ số
AB BC CA
Rồi so sánh các tỉ số đó
GV: Chỉ vào hình và nói
A'B'C' và ABC có
A' = A ; B' = B ; C' = C
A' B ' B ' C ' C ' A'


Và
AB
BC

CA
Thì ta nói A'B'C' đồng dạng với  ABC
GV: Vậy khi nào A'B'C' đồng dạng với
ABC ?
a) Định nghĩa (SGK)
GV: Ta kí hiệu tam giác đồng dạng như sau :
A'B'C'
ABC
GV: Khi viết A'B'C'
ABC ta viết theo thứ
tự cặp đỉnh tương ứng:

HS: Nhắc lại nội dung định nghĩa SGK
tr 70.


A' B ' B ' C ' C ' A'


k
AB
BC
CA
k gọi là tỉ số đồng dạng.
GV: Em hãy chỉ các đỉnh tương ứng, các góc
tương ứng các cạnh tương ứng khi A'B'C'
đồng dạng với ABC.
GV gọi 3 HS đứng tại chỗ trả lời.
GV lưu ý: Khi viết tỉ số k của A'B'C' đồng
dạng với ABC thì cạnh của tam giác thứ nhất

(A'B'C') viết trên, cạnh tương ứng của tam
giác thứ hai (ABC) viết dưới.
Trong ?1 trên k =

A' B ' 1
 .
AB
2

HS: a) MRF UST
 M = U; R = S; F = T.
Cho MRF
UST
MR RF FM


k .
a) Từ định nghĩa tam giác đồng dạng ta có và
US
ST
TU
những điều gì ?
Bài 1: (Đưa lên bảng phụ)

b) Từ câu (a)
 U = M, S = R, T = F.
MR RF FM 1


 .

Và
US
ST
TU
k
 UST MRF (theo định nghĩa tam giác
đồng dạng)

b) Tính chất:
GV đưa lên hình vẽ sau
A

B

A'

C B'

C'

HS: A'B'C' = ABC (c.c.c)
Hỏi : Em có nhận xét gì về quan hệ của hai tam  A' = a, B' = b, C' = C
giác trên ? Hỏi hai tam giác có đồng dạng với và A' B '  B ' C '  C ' A' = 1.
AB
BC
CA
nhau không ? Tại sao ?
 A'B'C'
ABC (định nghĩa tam giác
A'B'C" ABC theo tỉ số đồng dạng là bao đồng dạng)

HS: A'B'C' ABC theo tỉ số đồng dạng k =
nhiêu ?
1.
GV khẳng định: Hai tam giác bằng nhau thì
đồng dạng với nhau và tỉ số đồng dạng k = 1
GV: Ta đã biết mỗi tam giác đều bằng chính


nó, nên mỗi tam giác cũng đồng dạng với HS đọc tính chất 1 SGK
chính nó. Đó cính là nội dung tính chất 1 của
HS: Chứng minh tương tự như bài tập 1, ta có:
Nếu A'B'C' ABC thì
GV hỏi:
ABC A'B'C'.
- Nếu A'B'C' ABC theo tỉ số k thì ABC
A' B '
AB
1
 k thì

Có
AB
A' B ' k
có đồng dạng với A'B'C' không?
hai tam giác đồng dạng.

- ABC

A'B'C' theo tỉ số nào ?

Vậy ABC

A'B'C' theo tỉ số

HS đọc tính chất 2 SGK.
GV: Đó chính là nội dung định lí 2.
GV: Khi đó ta có thể nói A'B'C' và ABC
đồng dạng với nhau.
GV: Đưa lên bảng phụ hình vẽ:
A
A''
A'

B'

C' B''

GV: Cho A'B'C'
A''B''C''

C'' B

C

A''B''C'' và

HS: A'B'C'

ABC.

ABC.

- Có nhận xét gì về quan hệ giữa A'B'C' và HS đọc Tính chất 3 SGK
ABC.
GV: Có thể dựa vào định nghĩa tam giác đồng
dạng, dễ dàng chứng minh được khẳng định
trên.
GV: Đó chính là nội dung tính chất 3.
GV: Yêu cầu HS đứng tại chỗ nhắc lại nội
dung ba tính chất trang 70 SGK.

1
k


Hoạt động 3
ĐỊNH LÍ (10 ph)
GV: Nói về các cạnh tương ứng tỉ lệ của hai
tam giác ta đã có hệ quả của định lí Talét.
Hãy phát biểu hệ quả của định lí Talét
GV vẽ hình trên bảng và ghi giả thiết.

HS: Phát biểu hệ quả định lí Talét.
A
M

N

a

B

C

GT ABC, MN // BC, M  AB,
N  AC.
KL
GV: Ba cạnh của AMN tương ứng tỉ kệ với
ba cạnh của ABC.

 AMN  ABC

HS: AMN

ABC.

GV: Có nhận xét gì thêm về quan hệ của HS: Có MN // BC.
AMN và ABC.

 AMN = B (đồng vị)

GV: Tại sao khẳng định được điều đó ?

ANM = C (đồng vị)
A chung.
AM MN NA


(Hệ quả của định lí
AB

BC CA
Talét).
Có

GV: Đó chính là nội dung định lí: Một đường

 AMN ABC
(Theo định nghĩa tma giác đồng dạng)

thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song
với cạnh còn lại sẽ tạo thành một tam giác
đồng dạng với tam giác đã cho. (GV bổ sung
vào KL: AMN

ABC)

HS phát biểu lại định lí SGK.


GV yêu cầu HS nhắc lại nội dung định lí SGK

HS: Muốn AMN ABC theo tỉ số
1
k=
thì M, N phải là trung điểm của AB và
định lí trên, nếu muốn
2
1
AMN đồng dạng ABC theo tỉ số k =
ta xác AC (hay MN là đường trung bình của tam giác

2
ABC).
định điểm M, N như thế nào ?
2
HS: Nếu k =
để xác định M và N em lấy
3
2
2
GV: Nếu k =
thì em làm thế nào ?
trên AB điểm M sao cho AM = AB
3
3
Từ M kẻ MN // BC (N  AC) ta được
2
AMN ABC theo tỉ số k = .
3
GV đưa chú ý và hình vẽ 31 tr.71 SGK lên HS đọc chú ý SGK.
bảng phụ.
tr.71.
GV: Theo

Hoạt động 4
CỦNG CỐ (8 ph)
Yêu cầu HS hoạt động nhóm.
Bài : Cho hình vẽ

HS hoạt động theo nhóm.

2
3

4

8

6

4
a) Hãy đặt tên các đỉnh của hai tam
giác .
b) Hai tam giác đó có đồng dạng không? vì sao
? viết bằng kí hiệu .

a) HS: Có thể đặt MNP và M'N'P'
b) MNP và M'N'P' có
N' = N
P' = P
 M' = N (Định lí tổng ba góc trong tam giác).
M 'N' 4
 2
MN
2
N ' P' 6
 2
NP
3
P' M ' 4
 2

PM
2
M ' N ' N ' P ' P ' A'



MN
NP
PA


 M'N'P'

c) Nếu ...
...

... theo tỉ số k thì
1
... theo tỉ số .
k

MNP (theo định nghĩa)

c) Nếu M'N'P'

MNP theo tỉ số k thì MNP
1
M'N'P' theo tỉ số .
k
Hoạt động 5

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)

- Nắm vững định nghĩa, định lí, tính chất hai tam giác đồng dạng.
- Bài tập 24,25 tr 72 SGK
Bài 25,tr 71 SBT
- Tiết sau luyện tập.

Tiết 43:
BÀI TẬP
Soạn :
Giảng:
A. MỤC TIÊU:
- Kiến thức : Củng cố, khắc sâu cho HS khái niệm tam giác đồng dạng.
- Kĩ năng : Rèn kỹ năng chứng minh hai tam giác đồng dạng và dựng tam giác đồng dạng với
tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng cho trước.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận chính xác.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ.
- HS : Thước thẳng, com pa, bảng nhóm, bút viết bảng.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS.
Hoạt động I


KIỂM TRA - CHỮA BÀI TẬP (11 ph)
GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 a) Phát biểu định nghĩa và tính chất về hai 
tam giác đồng dạng ?
b) Chữa bài 24 tr 72 SGK
b) Chữa bài 24 tr 72 SGK
(Câu hỏi và đề bài đưa lên bảng phụ)

Có A'B'C' ~ A''B''C'' theo tỉ số đồng dạng
A' B '
k1
k2 
A' ' B ' '
A''B''C''

ABC theo tỉ số đồng dạng

k2 

A' ' B ' '
= k2
AB

Vậy :

A' B '
A' B ' A' ' B ' '

.
 k1.k2.
AB
A' ' B ' ' AB

 A'B'C'
k1.k2.

ABC theo tỉ số đồng dạng

HS2: a) Phát biểu địng lí tr 71 SGK.
HS2: a) Phát biểu địng lí về tam giác đồng

b) Chữa bài tập.
C''

dạng.

B''

b) Chữa bài tập 25 tr 72 SGK.
A

B'
B

C'
C

- Trên AB lấy B' sao cho AB' = B'B.
- Từ B' kẻ B'C' // BC (C'  AC) ta được
1
A'B'C' ABC theo k = .
2

Sau khi HS trình bày cách giải GV có thể hỏi
HS: Tam giác ABC có 3 đỉnh, tại mõi đỉnh ta
thêm.
dựng như trên , sẽ được ba tam giác đồng
GV: Theo em có thể dựng bao nhiêu tam giác dạng với ABC.
đồng dạng với ABC theo tỉ số


k=

1
.
2

GV: Em còn cách nào khác cách trên không ?

HS: Ta có thể vẽ B''C'' // BC với B'', C'' thuộc
tia đối của tia AB, AC sao cho
AB' ' AC ' ' 1


AB
AC
2
Và cũng có ba tam giác nữa đồng dạng với
ABC.
HS nhận xét bài làm của bạn.

GV nhận xét, cho điểm HS
Hoạt động 2

LUYỆN TẬP (30 ph)
Bài 26 tr 72 SGK
HS hoạt động theo nhóm.
Cho ABC, vẽ A'B'C' đồng dạng với ABC
2
Bảng nhóm
theo tỉ số đồng dạng k =
(lưu ý A'  A).
3
Hình vẽ
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập.
Trình các bước cách dựng và chứng minh.
A
A
M
B
Cách dựng:

N
C

B'

C'

2
AB
3
- Từ M kẻ MN // BC (N AC)
- Dựng A'B'C' = AMN theo trường hợp c-cc.

Chứng minh:
Vì MN // BC , theo định lí về tam giác đồng
dạng ta có :
2
AMN ABC theo tỉ số k = .
3
Có A'B'C' = AMN (Cách sựng)
2
 A'B'C' ABC thoe tỉ số k = .
3
Sau khoảng 7 phút, GV yêu cầu đại diện một
nhóm trình bày bài làm .
- Trên cạnh AB lấy AM =


GV cho HS cả lớp nhận xét bài của nhóm.
Bài 27 tr 72 SGK

Một HS lên bảng vẽ hình.
A

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

M

Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài và gọi một HS lên

N

bảng vẽ hình.

B

L

Gọi một HS lên bảng trình bày câu a.

HS1 a) Có MN // BC (gt)

HS cả lớp làm vào vở.

 AMN
đồng fạng).

C

ABC (1) (định lí về tam giác

có ML // AC (gt)
 ABC
MBL (2) (Định lí về tam giác
đồng dạng).
Từ (1) và (2).

Gọi HS2 lên làm câu b.

 AMN

MBL (tính chất bắc cầu)

b) AMN

ABC.

 M1 = B; N1 = C; A chung

HS cả lớp làm vào vở

tỉ số đồng dạng
k1 =

* GV có thể hướng dẫn thêm cách vận dụng
bài 24
AMN

1
ABC tỉ số k1 =
3

ABC

MBL tỉ số k2 =

 AMN
k3 =

3
2

MBL tỉ số k3 = k1.k2

1
.
2

GV có thể đánh giá cho điểm hai HS
trình bày trên bảng.

AM
AM
1


AB
AM  2 AM 3

* ABC

MBL

 A = M2; B chung; L1 = C
tỉ số đồng dạng
k2 =

AB 3 AM 3


MB 2 AM 2

* AMN

MBL

 A = M2; M1 = B; N1 = C
tỉ số đồng dạng
k3 =

AM
AM
1


MB 2 AM 2

HS lớp nhận xét, chữa bài.


Hoạt động 3

CỦNG CỐ (3 ph)
1) Phát biểu định nghĩa và tính chất về hai tam HS đứng tại chỗ trả lời.
giác đồng dạng ?
2) Phát biểu định lí về hai tam giác đồng
dạng ?
3) Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau theo HS: Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau theo
tỉ số k thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng tỉ số đồng dạng k thì tỉ số chu vi của hai tam
bao nhiêu ?

giác đó cũng bằng tỉ số đồng dạng k.
Hoạt động 4
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (1 ph)

Bài tập về nhà: Bài 27, 28 SBT tr 71.
Đọc trước bài: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác.