Giáo án Đại số 8 chương 2 bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A- Mục tiêu
- HS biết cách viết phân thức đối của một phân thức
- HS nắm vững quy tắc đổi dấu
- HS biết cách làm tính trừ và thực hiện dãy tính trừ
B- Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Đèn chiếu và các phim giấy trong hoặc bảng phụ ghi bài tập, quy tắc,
thước kẻ, bút dạ
- HS:

Bảng nhóm, bút dạ.

C- Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động 1



1. Phân thức đối
GV nói: Ta đã biết thế nào là hai số HS: Hai số đối nhau là 2 số có tổng bằng 0

đối nhau, hãy nhắc lại định nghĩa và cho Ví dụ: 2 và -2
ví dụ

3
3
và −
5

5

HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng làm

-Hãy làm tính cộng

3x
−3 x 3 x − 3 x
0
+
=
=
=0
x +1 x +1
x +1
x +1

3x
−3 x
+
x +1 x +1

*GV nói: Hai phân thức trên

3x
−3 x
và
x +1
x +1

có tổng bằng 0, ta nói 2 phân thức đó là 2
phân thức đối nhau
Vậy thế nào là 2 phân thức đối nhau

HS: Hai phân thức đối nhau là 2 phân thức có




GV nhấn mạnh:

tổng bằng 0

−3 x
3x
là phân thức đối của
, ngước lại
x +1
x +1
3x
−3 x
là phân thức đối của
x +1
x +1



GV: Cho phân thức

A

hãy tìm phân
A
−A
B
HS: Phân thức
có phân thức đối là
vì
B
B

thức đối của nó. Giải thích.

−A
GV: Phân thức
có phân thức đối
B



là phân thức nào?
Vậy

HS: Phân thức

A
−A
và
là 2 phân thức đối nhau
B
B



thức

GV giới thiệu: Phân thức đối của

phân thức
Vậy −

A −A
+
=0
B B

A
B

A
A
được kí hiệu là −
B
B

A −A
=
B
B

Tương tự hãy viết tiếp: −

−A
=
B

1 HS lên bảng viết tiếp
−



−A
có phân thức đối là phân
B

GV yêu cầu HS thức hiện ? 2 và giải

thích

−A A
=
B
B

HS: Phân thức đối của phân thức

1− x
x −1
là
x
x

vì:
1 − x x −1 1 − x + x −1 0
+
=
= =0
x
x
x
x

HS: Phân thức


GV: Em có nhận xét gì về tử và mẫu và tử đối nhau

của 2 phân thức đối nhau này?

1− x
x −1
là
có mẫu bằng nhau
x
x




GV yêu cầu các nhóm HS tự tìm hai

phân thức đối nhau


GV và HS kiểm tra bài làm của một

số nhóm


HS: Phân thức

GV hỏi: Phân thức

x
x
và
có
đối nhau vì:
x −1
1 − x2

x
x
và
là 2 phân thức
x −1
1 − x2
2

2

là 2 phân thức đối nhau không? Giải

x
x
x
−x
+
= 2
+ 2
=0
2
x −1 1 − x
x −1 x −1
2

thích?
GV bậy phân thức
là


A
còn có phân thức đối
B

A
A −A
A
=
hay − =
−B

B
B −B

HS làm bài vào vở, 2 HS lên bảng điền vào chỗ

GV yêu cầu áp dụng điều này làm trống

bài tập 28 tr 49 SGK

x2 + 2
x2 + 2
x2 + 2
a) −
=
=
1 − 5 x −(1 − 5 x) 5 x − 1
4x +1
4x +1
4x +1
b) −
=
=
5 − x −(5 − x ) x − 5

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2


2. Phép trừ
GV: Phát biểu quy tắc trừ 1 phân số HS: Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta

cho 1 phân số, nêu dạng tổng quát

cộng số bị trừ với số đối của số trừ.
a c a  c
− = +− ÷
b d b  d



GV giới thiệu: Tương tự như vậy, (GV ghi lại ở góc bảng)

muốn trừ phân thức
ta cộng

A
C
cho phân thức ,
B
D

A
C
với phân thức đối của và ghi
B
D

công thức tổng quát:
A C A  C
− = +− ÷
B D B  D



GV Yêu cầu vài HS đọc lại quy tắc tr

49 SGK


GV nói: Kết quả của phép trừ

Vài HS đọc lại quy tắc SGK
A
cho
B

C
A
C
được gọi là hiệu của và
D
B
D

Ví dụ:
1
1

1
−1
−
=
+
y ( x − y ) x( x − y ) y ( x − y ) x( x − y )
x + (− y )
x− y
1
=
=
=
xy ( x − y ) xy ( x − y ) xy

HS làm ví dụ dưới sự hướng dẫn của GV

GV yêu cầu HS làm ?3
(đề bài đưa lên màn hình)
HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng trình bày
− ( x + 1)
x + 3 x +1
x+3
− 2
=
+
2
x − 1 x − x ( x + 1( x − 1) x( x − 1)
x( x + 3) − ( x + 1) 2 x 2 + 3 x − x 2 − 2 x − 1
=
x( x + 1)( x − 1)

x( x + 1)( x − 1)
x −1
1
=
=
x( x + 1)( x − 1) x( x + 1)
=

* GV nhận xét và chữa bài của HS



Bài 29 tr50 SGK

(Đề bài đưa lên màn hình)

HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 3
Củng cố
HS hoạt động theo nhóm
Kết quả:
a)

−1
xy

b)

13 x
2x −1

c)6

d)

1
2


Đại diện 2 nhóm lên trình bày
Bài giải
GV nhận xét cho điểm một số nhóm


HS nhận xét góp ý

GV nhấn mạnh lại thứ tự phép toán,

nếu dãy tính chỉ có phép cộng, trừ
Lưu ý HS: Phép trừ không có t/c kết hợp
GV yêu cầu HS nhắc lại:
-Định nghĩa 2 phân thức đối nhau
-Quy tắc phép trừ phân thức

HS trả lời câu hỏi
Hoạt động 4
hướng dẫn về nhà

-Nắm vững đ/n 2 phân thức đối nhau
-Quy tắc phép trừ phân thức, viết được

dưới dạng tổng quát
BT: 30, 31, 32, 33 tr50 SGK
24, 25 tr 21, 22 SBT


LUYỆN TẬP
A- Mục tiêu
- Củng cố quy tắc phép trừ phân thức
- Rèn kĩ năng thực hiện phép trừ phân thức, đổi dấu phân thức, thực hiện một
dãy phép tính cộng, trừ phân thức
- Biểu diễn các đại lượng thực tế bằng một biểu thức chứa x, tính giá trị biểu
thức
B- Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Đèn chiếu và các phim giấy trong hoặc bảng phụ ghi bài tập, phiếu
học tập của các nhóm HS, thước kẻ, phấn màu, bút dạ
- HS:

Bảng nhóm, bút dạ, thước kẻ, bút chì

C- Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động 1



GV nêu yêu cầu kiểm tra

Kiểm tra

2HS lần lượt kiểm tra

HS1:

HS1:-Nêu đ/n 2 phân thức đối nhau tr48 SGK

-Đ/n 2 phân thức đối nhau, viết công thức

Công thức: −

tổng quát, cho ví dụ
-Chữa BT 30 (a) tr50 SGK
Thực hiện phép tính sau:
3
x−6
− 2
2x + 6 2x + 6x

Khi HS1 chuyển sang chữa BT thì GV gọi
HS2 lên bảng
HS2:
-Phát biểu quy tắc trừ phân thức? Viết công

A −A
A
=
=
B
B −B

Tự lấy ví dụ.
-Chữa BT 30(a)
Kết quả

1
x

HS2: -Phát biểu quy tắc trừ phân thức tr49
SGK


thức tổng quát
-Xét xem các phép biến đổi sau đúng hay

a)Sai vì x+1 không phải là đối của x-1

2x
2x
a) −
=
x −1 x +1
1− x x −1
b)
=
1+ x x +1
x − 4 3x
x − 4 3x
4x − 4
c)
−

=
+
=
=4
x −1 1− x x −1 x −1 x −1



A C A  C
− = +− ÷
B D B  D

Bài tập

sai? Giải thích

GV nhận xét và cho điểm HS

Công thức

b)Sai vì x+1=1+x
c)Đúng

HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2

Luyện tập
GV họi tiếp 2 HS lên bảng chữa bài

tập

HS1 chữa bài 30 b tr50 SGK

HS1 chữa bài

Thực hiện phép tính

− ( x 4 − 3x 2 + 2 )
x 4 − 3x 2 + 2
2
x +1−
= x +1+
x2 −1
x2 −1
x 2 + 1) ( x 2 − 1) − x 4 + 3 x 2 − 2
(
=
x2 −1
2
3x 2 − 3 3 ( x − 1)
= 2
=
=3
x −1
x2 −1

x2 + 1 −

x 4 − 3x2 + 2
x2 −1

2

HS2 chữa bài
HS2 chữa bài 31(b) tr50 SGK
Chứng tỏ hiệu sau là phân thức có tử bằng

1
1
y−x
1
−
=
=
x( y − x) y ( y − x) xy ( y − x) xy

1

HS nhận xét bài làm của bạn

1
1
− 2
2
xy − x
y − xy



GV kiểm tra các bước biến đổi và

nhấn mạnh các kĩ năng: biến trừ thành


cộng, quy tắc bỏ ngoặc đằng trước có dấu
trừ, phân tích đa thức thành nhân tử, rút
gọn...
Bài 34 tr50 SGK
(đề bài đưa lên màn hình)
a)

4 x + 13
x − 48
−
5 x ( x − 7 ) 5 x(7 − x)

HS: có (x-7) và (7-x) là 2 đa thức đối nhau nên
mẫu 2 phân thức này đối nhau

GV: Có nhận xét gì về mẫu của 2 phân thức -Nên thực hiện biến phép trừ thành phép cộng,
này?
đồng thời đổi dấu mẫu thức
-Vậy nên thực hiện phép tính này ntn?

HS làm BT

-GV yêu cầu HS làm bài tập, 1 HS lên bảng

4 x + 13
x − 48
4 x + 13

x − 48
−
=
+
5 x ( x − 7 ) 5 x(7 − x) 5 x( x − 7) 5 x( x − 7)

trình bày

5 x − 35
5( x − 7) 1
=
=
5 x ( x − 7) 5 x( x − 7) x
1
25 x − 15
1
25 x − 15
b)
−
=
+
2
2
x − 5x
25 x − 1 x(1 − 5 x) 1 − 25 x 2
=



GV yêu cầu HS làm tiếp phân b

1
25 x − 15
1 + 5 x + 25 x 2 − 15 x
=
+
=
x(1 − 5 x) (1 − 5 x )(1 + 5 x)
x(1 − 5 x)(1 + 5 x)

( 1 − 5x )
1 − 10 x + 25 x 2
1 − 5x
=
=
=
x(1 − 5 x)(1 + 5 x) x(1 − 5 x)(1 + 5 x) x(1 + 5 x)
2

HS kiểm tra bài và chữa bài của mình
HS hoạt động theo nhóm


GV kiểm tra bài làm trên bảng

Bài 35 tr50 SGK
(đề bài đưa lên màn hình)
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
-Nửa lớp làm phần a

-Nửa lớp làm phần b


x + 1 1 − x 2 x(1 − x)
−
−
x−3 x+3
9 − x2
x +1 x −1
2 x(1 − x)
=
+
+
x − 3 x + 3 ( x + 3)( x − 3)
( x + 1)( x + 3) + ( x − 1)( x − 3) + 2 x(1 − x)
=
( x + 3)( x − 3)
a)

GV phát phiếu học tập cho các nhóm

x 2 + 3x + 3 + x 2 − 4 x + 3 + 2 x − 2 x 2
( x + 3)( x − 3)
2x + 6
2( x + 3)
2
=
=
=

( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) x − 3
3x + 1
1
x+3
b)
−
+
2
( x − 1)
x +1 1− x2
3x + 1
−1
−( x + 3)
=
+
+
2
( x − 1)
x + 1 ( x − 1)( x + 1)
=

Trong khi các nhóm hoạt động GV đi quan
sát và uốn nắn các sai sót của HS

(3 x + 1)( x + 1) − ( x − 1) − ( x + 3)( x − 1)
=
( x − 1) 2 ( x + 1)
2

=

3 x 2 + 3x + x + 1 − x 2 + 2 x − 1 − x 2 + x − 3 x + 3
( x − 1) 2 ( x + 3)

x2 + 4x + 3
x 2 + x + 3 x + 3 x( x + 1) + 3( x + 1)
=
=
( x − 1) 2 ( x + 1) ( x − 1) 2 ( x + 1)
( x − 1) 2 ( x + 1)
( x + 1)( x + 3)
x+3
=
=
2
( x − 1) ( x + 1) ( x − 1) 2
=

Sau thời gian khoảng 5’, GV thu bài làm
của các nhóm và đưa lên màn hình 2 bài để
kiểm tra, nhận xét
Hoạt động 3
HDVN


Bài tập: 37 tr51 SGK
26, 27, 28, 29 SBT