Giáo án Đại số 8 chương 2 bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Giáo án Đại số 8

PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A. MỤC TIÊU:
- HS biết cách viết phân thức đối của một phân thức
- HS nẵm vững qui tắc đổi dấu.
- HS biết cách làm tính trừ và thực hiện một dãy phép trừ các phân thức đại số
B. CHUẨN BỊ:
- Bảng phụ bài tập 28 (trang 49 - SGK)
C. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
Tiết1.
1. Kiểm tra bài cũ:
Thực hiện phép tính sau:
+ HS1:

x
4xy
+ 2
x − 2y x − 4y2

+ HS2:

4
4
+
x + 2 2− x

GV gọi 2 HS lên bảng làm bài, HS cả lớp làm bài và nhận xét bài làm của bạn
2. Bài mới:

Hoạt động của thày, trò

Ghi bảng
1. Phân thức đối

- GV yêu cầu học sinh làm ?1
- Cả lớp làm bài vào vở, 1 học sinh lên
bảng làm bài.
→ hai phân thức trên gọi là 2 phân

thức đối
Vởy thế nào là 2 PT đối.
- HS đứng tại chỗ trả lời

?1
Làm tính cộng:

=

3x
−3x
+
x +1 x +1

3x + (−3x)
0
=
=0
x +1

x +1

* Tổng quát: Phân thức

đối là

A
có phân thức
B

−A
và ngược lại.
B

- GV yêu cầu học sinh làm ?2
- 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời
?2
Phân thức đối của

1− x
là
x

−(1− x) x − 1
=
x
x

GV cho HS làm bài tập 28 SGK để
củng cố phần qui tắc đổi dấu, HS thảo

luận theo bàn để làm bài, gọi hai HS
lên bảng trình bày lời giải, cả lớp theo

Bài 28 SGK
a) −

x2 + 2
x2 + 2
x2 + 2
=
=
1− 5x −(1− 5x) 5x − 1

b) −

4x + 1 4x + 1 4x + 1
=
=
5 − x −(5 − x) x − 5


dõi bài làm và GV nhắc lạn một lần
nữa qui tắc trên

- GV yêu cầu học sinh đọc qui tắc trừ
hai phân thức.
- 2 học sinh đọc qui tắc.

2. Phép trừ
* Qui tắc: SGK

- Y/c học sinh làm ?3
- cả lớp làm bài vào vở
- 1 học sinh lên bảng làm.

A C A  C
− = + −
B D B  D 

?3
x+3
x +1
x+3
x +1
− 2
=
−
(1)
2
x − 1 x − x (x − 1)(x + 1) x(x − 1)

MTC = x(x + 1)(x − 1)
(1) =

x(x + 3)
(x + 1)(x + 1)
−
x(x − 1)(x + 1) x(x − 1)(x + 1)

x(x + 3)

−(x + 1)2
=
+
x(x − 1)(x + 1) x(x − 1)(x + 1)
x2 + 3x − x2 − 2x − 1
x −1
=
=
x(x − 1)(x + 1)
x(x − 1)(x + 1)
1
=
x(x + 1)


?4 Thực hiện phép tính
x+2 x−9 x−9
−
−
x − 1 1− x 1− x
x+2 x−9 x−9
=
+
+
x −1 x −1 x −1
x + 2 + x − 9 + x − 9 3x − 16
=
=
x −1
x −1

- Y/c học sinh làm ?4

- Cả lớp làm bài vào vở, 1 học sinh lên
bảng làm bài.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Về nhà học và nhớ khái niệm phân thức đối, qui tắc trừ hai phân thức trong bài,
- Học theo SGK, chú ý nắm được qui tắc đổi dấu, các bước giải bài toán trừ 2 phân
thức.
*Làm các bài tập 29,30, 31, 32 trang 50 SGK


Tiết 2:
1. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Hãy nêu khái niệm hai phân thức đối nhau? Cho VD về hai phân thức đối
nhau
HS 2: Nêu qui tắc trừ hai phân thức? áp dụng giải bài 29 b trang 50 SGK
( (b)

4x + 5 5 − 9x 4x + 5 9x − 5 13x
−
=
+
=
)
2x − 1 2x − 1 2x − 1 2x − 1 2x − 1

2.Bài mới:

hoạt động của thầy và trò

Ghi bảng

Bài 29a:
GV cho HS làm bài tập 29 a, c, d theo
mhóm bàn, sau đó gọi 3 HS lên bảng giải
bài tập

4 x − 1 7 x − 1 4 x − 1 − (7 x − 1)
−
=
+
3x 2 y 3x 2 y
3x 2 y
3x 2 y
− 3x − 1
= 2 =
3 x y xy

Bài 29c

đối với bài 29c,d ta cần làm gì để có

11x
x − 18
11x
( x − 18)
−
=
+

2x − 3 3 − 2x 2x − 3 2x − 3
11x − 18
=
2x − 3


MTC? ( qui tắc đổi dấu)

Bài 29 d:

2x − 7
3x + 5
2x − 7
3x + 5
−
=
+
10 x − 4 4 − 10 x 10 x − 4 10 x − 4
5x − 2
1
=
=
2(5 x − 2) 2

Bài 30
Khi thực hiện xong phép trừ ta nên rút gọn
phân thức (nếu có thể)

GV cho HS đọc đề bài bài tập 30 và nêu
cách giải

HS làm bài tại chỗ, gọi hai HS lên bảng giải

a.

3
x−6
3
x−6
− 2
=
−
2 x + 6 2 x + 6 x 2( x + 3) 2 x( x + 3)
3x
x−6
3x
− ( x − 6)
=
−
=
+
2 x( x + 3) 2 x( x + 3) 2 x( x + 3) 2 x( x + 3)
2x + 6
2( x + 3) 1
=
=
=
2 x( x + 3) 2 x( x + 3) x

b.

x 4 − 3x 2 + 2 x 2 + 1 x 4 − 3x 2 + 2
=
−
1
x2 −1
x2 −1
x 4 − 1 x 4 − 3 x 2 + 2 3x 2 − 3
= 2
−
= 2
=3
x −1
x2 −1
x −1
x2 +1−

Bài 32:


Ta cần nhớ: với một đa thức là một phân
thức có mẫu bằng 1

1
1
1
+
+
+
x( x + 1) ( x + 1)( x + 2) ( x + 2)( x + 3)
1

1
1
+
+
( x + 3)( x + 4) ( x + 4)( x + 5) ( x + 5)( x + 6)
1
x

1
1
1
1
1
+
−
+ ..... +
−
x +1 x +1 x + 2
x+5 x+6

1
x

1
x+6

= −
= −

GV cho HS làm bài tập 32 SGK

Gợi ý để HS làm bài: tính nhanh tổng
sau:
A=

1
1
1
1
+
+
+ ... +
=?
1.2 2.3 3.4
99.100

Ta làm như thế nào dể tính nhanh
được biểu thức trên?
1 1 1
= −
1.2 1 2
1
1 1
= −
2.3 2 3
1
1 1
= − …….
3.4 3 4
1 1
⇒ A= −

1 100

Vậy ta áp dụng vào bài toán như thế
nào?


1

1

1

( a.(a + 1) = a − a + 1 )
HS suy nghĩ tiếp tục làm bài, GV gọi
một HS nêu cách tính và ghi bảng

BÀI TẬP VỀ NHÀ

ôn tập các kiến thức đã học về phép cộng và phép trừ phân thức, làm các bài tập
33,34 SGK, Bài tập 21, 23, 26 trang 20,21 SBT


LUYỆN TẬP

A. MỤC TIÊU:
- Rèn luyện kĩ năng thực hiện phép trừ các phân thức đại số.
- Biết sử dụng qui tắc đổi dấu trong quá trình biến đổi phân thức, qui đồng
phân thức.
- Áp dụng vào giải các bài toán thực tế.
B. CHUẨN BỊ:

- GV: bảng phụ ghi nội dung bài tập 34, 35 (tr50 - SGK), phiếu học tập ghi
nội dung bài tập 36 (trang 51 - SGK)
- HS: bảng nhóm, bút dạ
C. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

1.. Kiểm tra bài cũ:
Làm phép tính sau
+ HS1:

4xy − 5 6y2 − 5
−
10x3y
10x3y

+ HS2:

7x + 6
3x + 6
− 2
2x(x + 7) 2x + 14x

GV gọi hai HS lên bảng làm bài, lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung ý kiến


2. Bài mới:

Hoạt động của thày, trò

- GV đưa đầu bài lên bảng phụ
- HS chú ý theo dõi và làm bài lên bảng

nhóm
- GV thu bài làm của một số nhóm và
đưa lên bảng
- Lớp nhận xét bài làm của bạn

Ghi bảng

BT 34 (trang 50 - SGK)
a)

4x + 13
x − 48
5x − 35
1
+
=
=
5x(x − 7) 5x(x − 7) 5x(x − 7) x

b)

1
25x − 15
−
2
x − 5x
25x2 − 1

=

1
5(5x − 3)
+
(1)
x(1− 5x) (1− 5x)(1+ 5x)

- GV sửa lỗi cho học sinh và cách trình
bày.

4x + 13
x − 48
−
5x(x − 7) 5x(7 − x)

MTC : x(1− 5x)(1+ 5x)
(1) =

1+ 5x
5x(x − 3)
+
x(1− 5x)(1+ 5x) x(1− 5x)(1+ 5x)

1+ 5x + 25x2 − 15x
(1− 5x)2
=
=
x(1− 5x)(1+ 5x)
x(1− 5x)(1+ 5x)
1− 5x
=

x(1+ 5x)

BT 35 (trang 50 - SGK)
Thực hiện phép tính


a)

x + 1 1− x 2x(1− x)
−
−
x−3 x+3
9 − x2

=

x + 1 1− x
2x(1− x)
−
+
(2)
x − 3 x + 3 (x − 3)(x + 3)

MTC = (x − 3)(x + 3)
- GV đưa đề bài lên bảng phụ

(2) =

- 1 học sinh đọc đề bài
? Nêu cách làm.

=

- Cả lớp suy nghĩ, 1 học sinh đứng tại
chỗ nêu cách làm
- HS khác bổ sung (nếu chưa đầy đủ)
- GV yêu cầu học sinh làm bài
- Cả lớp làm bài vào vở, 2 học sinh lên
bảng trình bày.

b)

=

(x + 1)(x + 3) − (1− x)(x − 3) + 2x(1− x)
(x − 3)(x + 3)

2(x + 3)
2
=
(x − 3)(x + 3) x − 3
3x + 1
1
x+3
−
+
2
(x − 1)
x + 1 1− x2
3x + 1

1
x+3
−
−
(3)
2
(x − 1)
x + 1 (1+ x)(x − 1)

MTC = (x − 1)2(x + 1)
(3x + 1)(x + 1) − (x − 1)2 − (x + 3)(x − 1)
(3) =
(x − 1)2(x + 1)
x2 + 4x + 3
(x + 1)(x + 3)
x+3
=
=
=
(x − 1)2 (x + 1) (x − 1)2 (x + 1) (x − 1)2

BT 36 (trang 51 - SGK)

a) Số sản phẩm sản xuất trong một ngày


theo kế hoạch là

10000
(sản phẩm)

x

- Số sản phẩm thực tế đã làm được trong
một ngày

10080
(sản phẩm)
x −1

- Số sản phẩm làm thêm trong một ngày
- Cả lớp nhận xét bài làm của 2 bạn
- GV chốt lại cách giải bài toán

- GV đưa đề lên bảng phụ
- Cả lớp chú ý theo dõi
- 1 học sinh đọc đề bài
- GV cho học sinh tìm hiểu đề bài và
hướng dẫn học sinh làm.
- GV phát phiếu học tập cho học sinh
- Cả lớp thảo luận theo nhóm và hoàn
thành phiếu học tập
- Đại diện một nhóm lên điền vào phiếu
học tập
- GV cho học sinh nhận xét và trao đổi
phiếu giữa các nhóm để chấm điểm

là:
10080 10000
(sản phẩm)
x −1

x


- Cả lớp nhận xét bài làm của nhóm
khác.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

- Làm lại các bài tập trên, ôn lại qui tắc đổi dấu.
- Làm bài tập 36b (trang51 - SGK); các bài tập 27, 28 (trang 21 - SBT)
- Ôn lại phép nhân các phân số.