Giáo án đại số và giải tích lớp 11 cả năm

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Chương trình chuẩn

Giáo án Đại số 11 –

Tiết 1
ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC .
I.Mục tiêu:
Củng có các công thức cộng, công thức nhân đôi và công thức biến đổi tích tổng, tổng thành tích .
Chuẩn bị kiến thức cho các bài học sau
II.Phương pháp:
+Gợi mở vấn đáp kết hợp với thảo luận nhóm.
III.Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ
3.Bài mới
T/g
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
- Cho học sinh nêu ý
- Học sinh nêu ý tưởng.
2
Bài 1:Tính sina nếu cosa= −
và
7’ tưởng trình bày lời giải.
Ta có:sin2a+cos2a =1
3
⇔ sin a= ± 1-cos 2 a
π
- GV cho học sinh khác

< a <π
7
2
nhận xét lời giải.
=±
.
3
7
- Gợi ý:
ĐS:sina=
.
- Áp dụng công thức
π
7
3
Vì < a < π nên sina=
.
sin2a+cos2a =1
Bài 2:Tính sin2a, cos2a, tan2a biết
2
3
10’ -Sử dụng công thức nhân
3π
3π
Sina= -0,6 và π < a <
.
đôi tìm các giá trị sin2a, +Do π < a <
nên cosa
2
2

cos2a, tan2a
ĐS:cosa= -0,8. Suy ra:
<0, suy ra: cosa= -0,8.
sin2a=0,96; cos2a= 0,28; tan2a ≈ 3,43
- Áp dụng công thức nhân
đôi tìm được: sin2a=0,96;
cos2a= 0,28; tan2a ≈ 3,43
Học sinh làm việc theo nhóm
và đại diện nêu ý tưởng.
- Ta có:
- Yêu cầu học sinh làm
10’

7’

7’

việc theo nhóm.
- Gợi ý học sinh nhận
x + 5x
= 3x .
xét:
2

(s inx+sin5x)+sin3x
(cosx+cos5x)+cos3x
s in3x(2cosx+1)
= tan 3 x
=
cos3x(2cosx+1)

+Ta có:
- Gợi ý:Học sinh áp dụng cos
công thức cộng.
π
π
1
( + a )cos( − a ) + sin 2 a
4
4
2
- Giáo viên hướng dẫn
=
để học sinh làm đúng
2
2
hướng.
(cosa-sina)
(cosa+sina)
2
2
1 2
1
- Yêu cầu học sinh làm
2
+ sin a = cos a .
việc theo nhóm.
2
2
- Gợi ý học sinh nhận xét
vế trái và vế phải.

- Bài 5a/ biến đổi vế trái: - Học sinh làm việc theo
đưa tất cả các cung về
nhóm và đại diện nêu ý
cung x.
tưởng để giải bài toán.
- Bài 5b/ đưa tất cả các
cos 2 x-cosx
+5a/.VT=
cung về cung x/2.
2sin x.cosx − s inx
=cotx.
A=

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

Bài 3:Rút gọn biểu thức:
s inx+sin3x+sin5x
A=
cosx+cos3x+cos5x
ĐS: A= tan3x.

Bài 4: Rút gọn biểu thức:
π
π
1 2
B= cos ( + a )cos( − a ) + sin a
4
4
2
1

2
ĐS: B= cos a .
2
Bài 5:Chứng minh các đồng nhất thức:
1 − cosx+cos2x
= c otx.
a/
sin 2 x − s inx

1


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Giáo án Đại số 11 –
Chương trình chuẩn
x
x
x
sin (2cos + 1)
s inx+sin
2
2
2 = tan x .
+5b/.VT=
b/
x
x
x
2
cos (2cos + 1)

1+cosx+cos
2
2
2
x
=tan
2
/
4. Củng cố:(5 )

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

2


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Chương trình chuẩn

Giáo án Đại số 11 –

CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết: 2,3,4
BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
I - MỤC TIÊU:
* Về kiến thức:
-Học sinh nắm được định nghĩa hàm số: sin; cos; tang; cotang.
- Nắm được tính toàn hoàn, chu kỳ của các hàm số trên.
* Về kỹ năng:
+ Tìm tập xác định; tập giá trị.

+ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số.
* Về tư duy và thái độ:
+ Rèn luyện tư duy logic, biến đổi toán học.
+ Rèn luyện tư duy phân tích, tổng hợp và đánh giá.
+ Phát huy tính tích cực học tập của học sinh.
II - CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
* Giáo viên:
- Soạn và chuẩn bị bài đầy đủ.
- Bảng phụ về đường tròn lượng giác .
* Học sinh:
- kiến thức về các hàm số lượng giác
- Có đầy đủ dụng cụ học tập.
III- PHƯƠNG PHÁP:
Dùng phương pháp gợi mở, nêu vấn đề.
Hoạt động nhóm
IV- TIẾN HÀNH BÀI HỌC:
Tiết 1: Mục I, II. Tiết 2: Mục 1,2 - III. Tiết 3: Còn lại
1- Kiểm tra bài cũ
* Hoạt động 1:
Câu hỏi: nhắc lại giá trị lượng giác của các cung đặc biệt; vẽ đường tròn lượng giác; nhắc lại các trục
sin,cos,tang, cotang.
2- Bài mới:
* Hoạt động 2: chiếm lĩnh các kiến thức về định nghĩa các hàm số
Hoạt động của học
Hoạt động của
Tg
Ghi bảng
sinh
giáo viên
- Vẽ đường tròn lg

CH1:Hãy vẽ đường tròn I/ Hàm số sin, cosin
-Lấy điểm M bất kì
LG; vẽ hệ trục Oxy?
a/ Hàm số sin:Hình vẽ 1a,b sgk
10
CH2: xác định điểm M :
phút
sd ¼
AM =x?
-M(x;sinx)
CH3:Xđ toạ độ điểm M?
CH4:Quy tắc đặt tương
-Dựa vào đ/n được ứng trên gọi là gì?
Đ/n:sin: R → R
học
10, đn nghĩa CH5: hãy đn hàm số
x a y=sinx.
tương tự cho hàm số trên?
sin
*TXĐ :D=R
các hoạt động tương CH6: tìm TXĐ?
b. Hàm số côsin: Hình vẽ 2a,b sgk.
tự ở trên.
*Các câu hỏi tương tự ở
đ/n:cos: R → R
trên.
+Sử dụng Đ/n ở lớp
x a y=cosx
10, tanx= sinx/cosx.
*TXĐ

:D=R
+ ở lớp 10, tanx=?
2.Hàm số tang và hàm số cotang
+ Đ/n hàm số tan bởi
+ Căn cứ ĐK mẫu của công thức?
a. Hàm số tang
HS.
Hàm số cho bởi công thức
+Hàm số tang xđ khi
suy ra cosx khác nào?
TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

3


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Giáo án Đại số 11 –
Chương trình chuẩn
không.
+Xđ tính chẵn, lẽ của các
s inx
y=
;(cosx ≠ 0)
hs trên?
cosx
kí hiệu: y=tanx
π

*TXĐ: D = R /  + kπ , k ∈ Z 
2


b. Hàm số côtang
Hàm số cho bởi công thức
cosx
y=
;(sin x ≠ 0)
sinx
kí hiệu: y=cotx
*TXĐ: D = R / { k Π , k ∈ Z }
* Nhận xét: hàm số sin là hs lẽ, h/s côsin là hs
chẵn; hs tang; cotang là hs lẻ.
•
Tg

Hoạt động 3: xét tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác

Hoạt động của học
sinh

Hoạt động của giáo
viên

Ghi bảng

II. Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác
+Sử dụng sin(x+k2 π ) +TìmT :f(x+T)=f(x)
Đ/n:
=sinx
10
thoả:a. f(x)=sinx

*Hàm số y=sinx,y=cox là hàm số tuần hoàn
π
π
suy
ra
T=2
;4
...
phút
b.f(x)=tanx
với chu kì 2 π
π
+ MinT=2
Sau đó tìm số T dương
*Hàm số y=tanx ,y=cotx là hàm số tuần hoàn
nhỏ nhất?
với chu kì π .
+ tìm chu kì của hs?
Ví dụ : hàm số y=cos2x là hs tuần hoàn với chu
kỳ π .
•
Tg

Hoạt động 4: xét tính biến thiên và đồ thị của càc hàm số lượng giác

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

III.Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số
lượng giác
1.Hàm số y=sinx

+ sử dụng các mục học ở + Nhắc lại tính chẳn
trên để nhắc lại.
lẽ,TXĐ, chu kì của hs
sin?
+Hoạt động nhóm:
+Xét tính BT của hs trên
 π
- Lấy x1,x2 ∈ 0; 
 π
π 
 2
0; 2  và  2 ; π  ?
-Dựa vào ĐTLG suy ra
sinx1-Suy ra hàm số đb.
Sin

+BBT :Hàm số y=sinx
+TXĐ D=R
+Hàm số lẻ
+Hàm số tuần hoàn chu ki 2 π
a.Sự biến thiên và đồ thị của hàm số trên
[ 0; π ] :
Hv3 sgk:

10

phút

A’

B
Sinx1
Sinx2

O

y

Sin

A

x1

Sinx2

B’

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

O

x1

π
2

π

x2

x

4


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Chương trình chuẩn

+Vẽ BBT?
+ Dựa vào tính lẽ vẽ đồ
thị đối xứng qua gốc O
+ĐT của hs trên [ −π ;0]
được vẽ ntn?
+Dựa vào chu ki
+ Trên R, hãy nêu cách
+sử dụng phép tịnh tiến.
vẽ ĐT?
+Dựa vào ĐT tìm được
T.
+ Tìm TGT?
+ Sử dụng các mục học ở
trên để nhắc lại.
+ Nhắc lại tính chẳn
lẽ,TXĐ, chu kì của hs
cos?

π
sin(x+ ) = sinx
2
π
+So sánh sin(x+ ) và
2
sinx?
+Nêu cách vẽ ĐT?

+ Tìm TGT?

Giáo án Đại số 11 –

 π
+Hàm số đồng biến trên 0;  và nghịch
 2
π 
biến trên  ; π 
2 
π
π
X
0
2
y=sinx
1
0
chú ý : hv4 SGK

0

x

O

b.Đồ thị hs y=sinx trên R.Hình 5 sgk.
y
O

x

2π

c.Tập giá trị của hàm số y=sinx
T= [ −1;1]
2.Hàm số y=cosx
+TXĐ D=R
+Hàm số chẵn.
+Hàm số tuần hoàn chu ki 2 π
π
+sin(x+ )=cosx.
2
Hv 6 sgk

y
+ Nhắc lại tính chẵn
x
O
lẻ,TXĐ, chu kì của hs
+Hàm số đồng biến trên [ −π ;0] và nghịch

tanx?
biến trên [ 0; π ]
+BBT
X
-π
y=cosx
-1

tang

y

B

A’

O

tanx1

T1

M1
M2

tanx2

T2
A

x

O

π

0
1
-1

Tập giá trị của hàm số T= [ −1;1]
*Đồ thi hs y=sinx, y=cosx gọi là các đường
hình sin.
3.Hàm số y=tanx
π

+TXĐ D=R\  + kπ , k ∈ Z 
2

+Hàm số lẻ.
+Hàm số tuần hoàn chu kỳ 2 π
a.Sự biến thiên và đồ thị của hàm số trên

x2 x1

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔB’ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

5

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Giáo án Đại số 11 –
Chương trình chuẩn
tangsgk:
[ 0; π ] . Hv7
tanx1
y

T1

B

M1
M2

O

A’

tanx2

T2
A

x

x2 x1

O

B’

 π
+Hàm số đồng biến trên 0;  và nghịch
 2
π 
biến trên  ; π  .
2 
+Hàm số tuần hoàn với chu kỳ π
+ Thảo luận nhóm như Sự bT và ĐT của hs trên + Hàm số lẻ.
10
hoạt động ở trên.
 π
 π
a.Sự bT và ĐT của hs trên 0; ÷
0; 2 ÷ ?
phút
 2
x

0

π
4

y=tanx
1
+Vẽ BBT?
y

O

π
2

π

π /2

+∞

0
b.SBT và Đồ thị hs y=cotx trên ( 0; π )
+BBT
π
π
x
0
2
y=cotx +∞
0

x

−∞

y

c. Đồ thị hs y=cotx trên D.

− 2π

π
−
2

O

π
2

2π

Hv11:
x

+TGT T=R.

3- Củng cố: (3 phút)
- Cho học sinh nêu lại tính chất của các hàm số trên
- Chú ý các dạng đồ thị của các hàm số
4- Bài tập về nhà: (2 phút)
Câu1: Tìm chu kì của các hàm số sau : y=sin2x, y=cos3x
Câu 2. Vẽ ĐTHS y= tan2x
* các BT trong SGK
--------------Hết------------TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

6

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Chương trình chuẩn
Tiết 5

Giáo án Đại số 11 –

BÀI TẬP.

I. Mục tiêu:
-K/t : Nắm vững các đồ thị hàm số sin, cos, tang, cotang
-K/n : + sử dụng các phép suy đồ thị
+ Tìm chu kì của hàm số
+ Giải bài toán tim Min, Max
II. Phương pháp: Vấn đáp , thảo luận nhóm
III.Các bước tiến hành
Tiết 1: Bài 1  4. Tiết 2: Bài 5 8
1.Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
Hđ1: Câu 1. Nêu các tính chất của các hàm số sin, cos, tang, cotang
Câu 2. Tìm TXĐ của các hàm số
s inx
1
a. y =
b. y =
s inx +1
cosx
Thời Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung ghi bảng
gian

+ Nhận xét câu trả lời
Câu 1 . Gv chỉnh sửa và Câu 2 . a.
+Sử dụng điều kiện có nhắc lại chính xác
π
s
inx
≠
1
⇒
x
≠
+ kπ ; k ∈ Z
nghĩa của mẫu
Câu 2 .
2
suy ra sinx +1 khác
+ Hàm số XĐ khi nào?
b.
không
+Tìm x, ghi TXĐ D?
+ tương tự cosx > 0
3. Bài tập
HĐ 2 : Giải các bài tập SGK
Tg

Hoạt động của HS
+Dựa vào đồ thị tìm x. hoặc
sử dụng ĐTLG.
3π 


+ chọn x ∈  −π ; 
2 


Hoạt động của GV
+Nêu các bước giải bài
toán?
+ kết quả?
+ tương tự như trên

Nội dung ghi bảng
3π 

Bài 1.tìm x ∈  −π ; 
2 

a. t anx=0 ⇒ x=kπ
Vậy x ∈ { −π ;0; π }

π
+kπ
4
 3 π 5 
Vậy x ∈ − π ; ; π 
 4 4 4 
c. t anx>0
Vậy
π   π   3π 

x ∈  −π ; − ÷∪  0; ÷∪  π ; ÷

2  2 
2 

d.Tương tự câu c
Bài 2 . Tìm TXĐ của hàm số
1 + cosx
a. y =
s inx
ĐK : s inx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ
Vậy D = R \ { kπ , k ∈ Z }
b. t anx=1 ⇒ x=

+ tương tự như trên

+Nêu cách giải bài
toán?

+Nêu ĐK để hàm số
xác định ?
+ Phân tích ĐK mẫu
+ tìm x để sinx khác
+tìm x để sinx khác không
không?
+kêt luận
+Nêu ĐK để hàm số
xác định ?
TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

b. y =

1 + cosx
1-cosx

7


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Chương trình chuẩn
1 + cosx ≥ 0
+ Giải thích vì sao chỉ
+
cần 1-cosx khác không?
1 − cosx ≥ 0
+phân tích tương tự như
trên.

+ Vẽ ĐT y=sinx
+Giữ nguyên phần đồ thị ứng
với sinx>0
+Lấy đối xứng phần đồ thị có
sinx+Sử dụng
sin 2( x + kπ ) = sin(2 x + k 2π )
 π
+Vẽ đồ thị trên 0; 
 2
+Lấy ĐX qua gốc O
+Tịnh tiến song song với Ox
một khoảng có độ dài π
+Sử dụng đồ thị :

-Vẽ y=1/2 (d)
-Vẽ y= cosx (C)
+Tìm giao điểm của (d) và (C
)

+ Nêu các bước vẽ đồ
thị?
+ sin 2( x + kπ ) = ?
+ Nêu các bước vẽ đồ
thị?
+Nêu cách tìm x?
+đường thẳng y=1/2 cắt
ĐTHS y=cosx tại các
điểm có hoành độ ntn?
+Dựa vào đồ thị, hàm
số nhận giá trị dương
khi nào?

+Sử dụng đồ thị
Hoạt động tương tự như
trên

Giáo án Đại số 11 –

π
+ kπ
2
π

Vậy D = R \  + kπ , k ∈ Z 

2

π
c. tan( x − )
3
π
5π
+ kπ
ĐK: cos(x- ) ≠ 0 ⇔ x ≠
3
6
 5π

Vậy D = R \  + kπ , k ∈ Z 
 6

Bài 3 . VĐT hàm số y = s inx
ĐK : cosx ≠ 0 ⇔ x ≠

s inx,sinx>0
Ta có : s inx = 
-s inx,sinx<0

Bài 4 . CM sin 2( x + kπ ) = sin 2 x
Ta có
sin 2( x + kπ ) = sin(2 x + k 2π )
= sin 2 x
Bài 5 . Tìm x : cosx=1/2
Ta có đường thẳng y=1/2 cắt
ĐTHS y=cosx tại các điểm có

π
π
hoành độ + k π ; − + kπ
3
3
π
π
Vậy x = + kπ ; x = − + kπ
3
3

HĐ3 Củng cố
-Nắm vững và vẽ thành thạo các ĐTHS
TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Chu kỳ của hàm số y = tanx là:
π
A. 2π
B.
4
Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số y =

C. kπ , k∈ Z

D. π

1 − sin x
là
2 cos x

B. x ≠ π + kπ

C. x ≠ − π + k 2π
D. x ≠ kπ
2
2
1 − 3cos x
Câu 3: Tập xác định của hàm số y =
là
sin x



π
kπ 
A.  x ∈ R x ≠ + kπ 
B.  x ∈ R x ≠
C. { x ∈ R x ≠ k 2π }
D. { x ∈ R x ≠ kπ }

2
2 



A. x ≠ π + k 2π
2

Câu 4: Chọn phát biểu sai
A. Hàm số y = sin x , y = cosx , y = t anx , y = cotx là hàm số lẻ
B. Hàm số y = sin x , y = cosx tuần hoàn với chu kì 2π
TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

8


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Chương trình chuẩn
C. Hàm số y = t anx , y = cotx tuần hoàn với chu kì π
y = cosx
[ −1;1]
D. Hàm số y = sin x ,
có tập giá trị là

Giáo án Đại số 11 –

Tiết 6,7,8
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. Mục têu
- KT : +Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx=a, cosx=a, tanx=a, cotx=a có nghiệm
+Biết cách viết công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
+Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin, arccos, arctan, arccot
- KN : Giải PTLG cơ bản
II. Phương pháp: Gởi mở-Vấn đáp , thảo luận nhóm
III.Các bước tiến hành
Tiết 1: PT sinx =a; Tiết 2: PT cosx = a; Tiết 3: còn lại
1.Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
Hđ1: Tìm x thoả : a. sinx - 2 =0
b. 2sinx =1
TG Hoạt động của HS
Hoạt động của GV

Nội dung ghi bảng
+ sinx=2 dự vào đồ thị + gọi học sinh lên bảng
a. phương trình vô nghiệm
KL : PTVN
trình bày,theo dõi và
b. sinx=1/2
π

+sinx=1/2 dựa vào đồ
chỉnh sửa kết quả.
x = 6 + k 2π
thị KL : x=
⇔
x = − 5π + k 2π

6


3. Bài mới
HĐ2 : Từ HĐ1 và cách biểu diễn trên ĐTLG tìm nghiệm cho phương trình sinx=a.
TG Hoạt động của HS
HĐ của GV
Nội dung ghi bảng
+ Sử dụng HĐ1 hình
+ Nêu cách tìm nghiệm 1.Phương trình sinx=a:
dung được công thức
cho Pt?
Cách giải:
nghiệm
a

>
1
+
:Pt như thế
+TH1: a > 1 : PTVN
+ Kiểm tra công thức
nào?
+TH2 : a ≤ 1 PT có nghiệm dạng
tổng quát dựa vào
+ a ≤ 1 : nêu công
ĐTLG.
 x = α + k 2π
⇔
,k ∈ Z
thức nghiệm tổng quát?
 x = π − α + k 2π

* Thảo luận nhóm :
3
π
+
= sin
2
3
π
+sin3x=1/2=sin
6
+Ghi dưới dạng arcsin.
+sin(x+15o)=sin45o
+ sử dụng tổng quát từ

Pt sinx=sinbo
+Đổi ra đơn vị độ
+Từ vd(d) học sinh ghi

+Giới thiệu cách viết
trong trường hợp
π
 π
− ≤ α ≤
2
 2
sin α = a
+Hãy giải các Pt?
+theo dõi kết quả hoạt
động nhóm của học
sinh.
+Họi học sinh lên bảng
trình bày, chỉnh sửa kết
quả
+PT sinf(x)=sing(x) có
nghiệm ntn?

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

α = sdAM
Trong đó 
sin α = a

π
 π

− ≤ α ≤
2
-Nếu  2
sin α = a
thì ta viết α = arcsin a lúc đó
 x = arcsina + k 2π
,k ∈Z
sinx = a ⇔ 
 x = π − arcsina + k 2π
Ví dụ: giải các phương trình:

9


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Chương trình chuẩn
được công thức
+sinx=sin β o công thức
nghiệm.
nghiệm được ghi ntn?
+ Trong cùng một pt có
cho phép dùng đồng
thời hai đơn vị không?
+Viết công thức
nghiệm cho các trường
+ Chú ý các đầu cung
hợp đặc biệt ?
trùng nhau để ghi công
thức nghiệm.

Giáo án Đại số 11 –
3
2
b.sin 3x − 5 / 4 = 0
c.s inx+3/4=0
a.s inx=

d.sin(x+15o ) =

2
2

*chú ý :
a.PT sinf(x)=sing(x)
 f ( x) = g ( x) + k 2π
⇔
,k ∈ Z
 f ( x) = π − g ( x) + k 2π
b. sinx=sin β o

 x = β o + k 360o
⇔
,k ∈ Z
o
o
 x = π − β + k 360
c. Trong cùng một công thức nghiệm
không dùng đồng thời hai đơn vị độ và
radian.
d.Các trường hợp đặc biệt

+ sinx=1
+ sinx=-1
+ sinx=0
HĐ3 : Tìm x : cosx-1/2=0 ; cosx+2 =0 . Tìm công thức nghiệm cho Pt cosx=a
Tg
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung ghi bảng
* Hoạt động tương tự * Hoạt động tương
2.Phương trình cosx=a:
như trên.
tự như trên.
Cách giải :
+TH1: a > 1 : PTVN
+TH2 : a ≤ 1 PT có nghiệm dạng
 x = α + k 2π
⇔
,k ∈ Z
 x = −α + k 2π
α = sdAM
Trong đó
cosα = a
0 ≤ α ≤ π
-Nếu 
cosα = a
thì ta viết α = arccosa lúc đó cosx= a
 x = arccosa + k 2π
⇔
,k ∈Z
 x = −arccosa + k 2π

Ví dụ :giải các phương trình:
3
a.cosx=
2
b.cos3 x − 5 / 4 = 0
c.cosx+3/4=0
2
2
*chú ý : a.PT cosf(x)=cosg(x)
 f ( x) = g ( x) + k 2π
⇔
,k ∈ Z
 f ( x) = − g ( x) + k 2π
d.cos(x+15o ) =

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

10


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Chương trình chuẩn

Giáo án Đại số 11 –

 x = β o + k 360o
,k ∈ Z
b.cosx=cos β ⇔ 
o
o

 x = − β + k 360
c. Trong cùng một công thức nghiệm
không dùng đồng thời hai đơn vị độ và
radian.
d.Các trường hợp đặc biệt
+cosx=1
+cosx=-1
+cosx=0
o

HĐ4 : Tìm công thức nghiệm cho PT tanx=a
Thời Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
gian
+ Vẽ đồ thị y=a và y=
+ Nêu công thức nghiệm
tana
cho pt tanx=a?
+ Tìm hoành độ giao
+ GV hướng dẫn cách
điểm
ghi công thức nhgiệm
+ Ghi công thức
dạng arctan
nghiệm tổng quát

+Hãy giải các pt?
* Thảo luận nhóm
+tan2x=tan3x
+tan3x=5/4

+ tan( x + 15o ) = tan 30o

+theo dỏi kết quả hoạt
động nhòm của học sinh
+Họi học sinh lên bảng
trình bày, chỉnh sửa kết
quả
+PT tanf(x)=tang(x) có
nghiệm ntn?
+tanx=tan β o công thức
nhiệm được ghi ntn?
+ Trong cùng một pt có
cho phép dùng đồng thời
hai đơn vị không?

HĐ4 : Tìm công thức nghiệm cho PT cotx=a
Tg
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
10/ + Nêu công thức nghiệm + Vẽ đồ thị y=a và y=cotx
cho pt cotx=a?
+ Tìm hoành độ giao điểm
+ GV hướng dẫn cách
+ Ghi công thức nghiệm
ghi công thức nhgiệm
tổng quát
dạng arccotan

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

Nội dung ghi bảng
3.Phương trình tanx=a:
Cách giải :
PT có nghiệm dạng
⇔ x = α + kπ , k ∈ Z
α = sdAM
Trong đó
tan α = a
π
 π
− < α <
2
-Nếu  2
 tan α = a
thì ta viết α = arctana lúc đó tanx =
a ⇒ x = arctana+kπ
Ví dụ : Giải các phương trình:
a.tan x-tan3x=0
b.tan 3 x − 5 / 4 = 0
c.tan x+3/4=0
d.tan(x+15o ) =

3
3

*chú ý :
a.PT tanf(x)=tang(x)
⇒ f ( x) = g ( x) + kπ , k ∈ Z
b. tanx=tan β o
⇒ x = β o + k180o , k ∈ Z

c. Trong cùng một công thức
nghiệm không dùng đồng thời hai
đơn vị độ và radian.
Nội dung ghi bảng
4.Phương trình cotx=a:
Cách giải :
PT có nghiệm dạng: pt
⇔ x = α + kπ , k ∈ Z
α = sdAM
Trong đó
cot α = a
0 < α < π
-Nếu 
cot α = a
thì ta viết α = arccota lúc đó cotx =
a ⇒ x = arccota+kπ

11


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Chương trình chuẩn
10/ +Hãy giải các pt?

Giáo án Đại số 11 –
Ví dụ : Giải các phương trình:
a.cot 2x-tan3x=0
b.cot 3 x − 5 / 4 = 0
c.cot x+3/4=0

* Thảo luận nhóm

+theo dỏi kết quả hoạt
động nhòm của học sinh
+Họi học sinh lên bảng
trình bày, chỉnh sửa kết
quả
+PT cotf(x)=cot(x) có
nghiệm ntn?
+cotx = cot β o công
thức nhiệm được ghi
ntn?
+ Trong cùng một pt có
cho phép dùng đồng
thời hai đơn vị không?

d.cot(x+15o ) =

3
3

*Chú ý :
a.PT cot(x)=cot(x)
⇒ f ( x) = g ( x) + k π , k ∈ Z
b. cotx = cot β o
⇒ x = β o + k180o , k ∈ Z
c. Trong cùng một công thức nghiệm
không dùng đồng thời hai đơn vị độ và
radian

4. Củng cố
- Nắm vững công thức nghiệm
- Chú ý đơn vị trong công thức nghiệm
- Đối với các giá trị của a có trong bảng gia trị lượng giác của các cung đặc biệt thì không ghi dưới dạng
arcsin, arccos ...
TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Chọn đáp án đúng trong các câu sau:

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
A.

B.

C.

D.

Câu 3:

Chọn đáp án đúng trong các câu sau:

A.

B.

C.

D.

Câu 4: Phương trình tanx = 1 có nghiệm là
π
+ kπ
4
Câu 5: Phương trình 2sin x = 0 có nghiệm là :

A. x = kπ

B. x =

A. x = k 2π

B. x = kπ

Câu 6. Pt 2cosx=m có nghiệm khi
a.m>2
b.m<-2

C. x =
C. x =

c. m ≤ 2

π
+ k 2π
2

π
+ kπ
2

D. x =
D. x =

π
+ kπ
2

π
+ k 2π
2

c.m=-3

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

12


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

Chương trình chuẩn

Giáo án Đại số 11 –

Tiết 9,10,11
BÀI TẬP
I. Mục tiêu
-KT : Nắm vững cách giải PTLG cơ bản
-KN : Biến đổi Ptlg, giải thành thạo PTLG cơ bản
II. Phương pháp: Vấn đáp , thảo luận nhóm
III.Các bườc tiến hành
Tiết 1: Bài 1  3; Tiết 2: Bài 4  5; Tiết 3: Bài 6  7
1.Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ
Hđ1: Câu 1. Nêu công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
Câu 2. Giải các pt sau
a. s inx.cosx=1
b. tan 2 x − 3 = 0
Thời Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung ghi bảng
gian
+ Nhận xét câu trả lời
Câu 1 . Gv chỉnh sửa và Câu 2 . a. s in2x=2 ⇒ PTVN
+Giải bài tập ,nhận xét nhắc lại chính xác
1
kπ
b. tan 2 x = 3 ⇒ x = arctan3+
cách trình bày
Câu 2 .

2
2
trên bảng
+ Gọi HS lên bảng
+chỉnh sủa kết quả
3. Bài tập
HĐ 2 : Giải các bài tập SGK
Thời Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung ghi bảng
gian
+ Theo dỏi cách giải, + Gọi học sinh lên
Bài 1 . Giải phương trình
a.sin( x + 2) = 1/ 3
NXkết quả
bảng giải
+chỉnh sủa kết quả
 x = arcsin1/2-3+k2π
⇔
 x = π − arcsin1/2-3+k2π
2x π
c.sin( − ) = 0
3 3
π k 3π
⇔x= +
2
2
3
sin(2 x + 20o ) = −
2

o
o
d. ⇔ sin(2 x + 20 ) = sin(−60 )
+ Dựa vào đồ thị giá
trị hai hàm số bằng
nhau khi : sin3x=sinx + Giá trị của hai hàm
+ Giải pt
số bằng nhau khi
+x=......
nào ?
+ nêu PT lập được?
+ Sử dụng cách ghi
nghiệm của PTLG cơ + Gọi học sinh lên
bản, biến đổi tim
bảng giải
x=.........
+chỉnh sửa kết quả

 x = −40o + k180o
⇔
,k ∈ Z
o
o
 x = 110 + k180
Bài 2 . Tìm x để các giá tri y=sin3x bằng
y=sinx
 x = kπ
Ta có : sin3x=sinx ⇔ 
 x = π / 4 + kπ


2
Bài 3 .Giải phương trình
2
a. cos(x-1)=
3
 x = 1 + arcsin2/3+k2π
⇔
 x = 1 − arcsin2/3+k2π
b. cos3x=cos12o

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

13


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Giáo án Đại số 11 –
Chương trình chuẩn
 x = 4o + k120o
⇔
o
o
 x = −4 + k120
3x π
cos(
− ) = −1/ 2
2 4
11π

+ k 4π / 3

c.  x =
18
⇔
,k ∈ Z
 x = −5π + k 4π / 3
+Sử dụng công thức

18
nào?

+sin2x-1 khác không
+giải pt cos2x=0
+Nêu cách giải ?
Kiểm tra ĐK và
+ĐK?
chon x=......
+giải pt cos2x=0?
Kiểm tra ĐK và chon
x?

cos 2 x = 1/ 4
1 + cos2x
⇔
= 1/ 4
2
d. 
π
 x = 6 + kπ
⇔
 x = − π + kπ


6
Bài 4 . Giải phương trình
2cos2x
=0
1-sin2x

*Các hoạt động như
trên

π
+ kπ
4
π

 x = 4 + kπ ( L )
pt ⇔ cos2x=0 ⇔ 
 x = − π + k π (T )

4
Bài 5 . Giải phương trình
3
a. tan( x − 15o ) =
2
o
cos(x-15 ) ≠ 0
DK : sin 2 x ≠ 1 ⇔ x ≠

*Các hoạt động như
trên

* Các hoạt động như
trên

+ ĐK : pt ⇔ x − 15o = 30o + k180o
+Biến đổi để đưa về
pt đã học?

+Nêu ĐK?
+giải pt?

+Còn cách giải nào
khác?

⇔ x = 45o + k180o (T )
c.cos2x.tanx=0
π
cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ
2
π

ĐK :
x = + kπ (T )
 cos2x=0

pt ⇔ 
⇔
4

 tanx=0
 x = kπ (T )

d.cos3x.cotx=0
ĐK :
sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ mπ
 x = kπ / 3(k ≠ 3m)
sin3x=0
pt ⇔ 
⇔
 x = π + kπ (T )
cotx=0

2
Bài 7 . Giải phương trình

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

14


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Chương trình chuẩn

Giáo án Đại số 11 –
sin 3 x = cos5x
⇔ sin3x=sin(

a.sin3x=cos5x

π
− 5 x)
2

π

x
=
+kπ / 4
⇔
16

 x = −π / 4 + kπ
b. tan3x.tanx=1
Đk : cos3x ≠ 0,cosx ≠ 0
C1. tan3x=cotx
π
⇔ tan 3 x = tan( − x)
2
π kπ
⇔x= +
(T )
8
4
C2. sin3x.sinx=cos3x.cosx
⇔ cos4x=0.
HĐ3 : Củng cố
- Chú ý cách biến đổi pt để đưa về pt cơ bản
- Khi giải pt có điều kiện cần kiểm tra ĐK
TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Phương trình lượng giác .tan x = − 3 có nghiệm là :
A. x =

π
+ kπ
3

B. x = −

π
+ k 2π
3

C. x =

π
+ kπ
6

x
3
có nghiệm là
=−
2
2
5π
5π
5π
+ k 2π
+ k 2π
+ k 4π
A. x = ±
B. x = ±

C. x = ±
3
6
6
 2x π 
− ÷ = 0 có nhghiệm là :
Câu 3: Phương trình : sin 
 3 3
5π k 3π
π
+
A. x = ±
B. x = kπ
C. x = + kπ
2
2
3
1
Câu 4: Phương trình lượng giác: cot x =
có nghiệm là:
3

D. x = −

π
+ kπ
3

Câu 2: Giải phương trình lượng giác : cos

A. x =

π
+ kπ
6

B. x =

π
+ kπ
3

Câu 5 :Số nghiệm Pt sinx=1/2 trong [ −π ; π ] là
A. 0
B. 1
C .2
Câu 6: Cho phương trình:
A. 1

B. 2

Câu 7: Nghiệm

A. x =

cos 2 x = −

π
2

C. x =

π
+ k 2π
3

D. x = ±

D. x =

5π
+ k 4π
3

π k 3π
+
2
2

D.Vô nghiệm

D. 3

1
 π
, số nghiệm của pt thuộc khoảng  o;  là:
 2
2
C. 3

D. 4

của phương trình sinx = 1 thỏa điều kiện: 0 < x < π
B. x = π

C. x = 0

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

D. x = −

π
2

15


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Chương trình chuẩn
Câu 8: Giải phương trình : tan 2 x = 3 có nghiệm là :
π
π
A. x = ± + kπ
B. x = ± + kπ
C. vô nghiệm
6
3

Giáo án Đại số 11 –

D. x =

π
+ kπ
6

D. x =

π k 2π
+
45
3

Câu 9: Phương trình lượng giác : cos 3x = cos120 có nghiệm là :
A. x = ±

π
+ k 2π
15

B. x = ±

π k 2π
+
45
3

C. x =

−π k 2π

+
45
3

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

16


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Chương trình chuẩn

Tiết 12 – 14.

Giáo án Đại số 11 –

Bài 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I/ MỤC TIÊU:
*Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững cách giải một phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số
lượng giác,phương trình bậc nhất đối với sin và cos.
*Về kỹ năng: + Giúp học sinh nhận biết và giải thành thạo một phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một
hàm số lượng giác.
+ Biến đổi phương trình đưa về dạng đã gặp
*Về tư duyvà thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tính chính xác , khoa học.
II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
GV: Phiếu học tập
HS: Kiến thức phương trình lượng giác cơ bản, bảng phụ của mỗi nhóm.
III/ Phương pháp:
+Phát vấn, hoạt động nhóm.

IV/ Tiến trình bài dạy:
Tiết 12: Mục I, tiết 13: Mục II; tiết 14: Mục III
1/ Kiểm tra bài cũ:
*Hoạt động 1:
Tgian Hoạt động của Học Sinh
Hoạt động của GV
Ghi bảng
GV đặt câu hỏi kiểm tra
1
H1: Gpt sin3x= −
2
H2: Gpt 2cosx − 3 =0
H3: Gpt (sinx -1)(sinx + 2) =0
Gọi 3 HS trình bày bảng
3 hs lên bảng giải phương
trình
Cả lớp theo dõi nhận xét
Gv hiệu chỉnh và dẫn dắt học
sinh vào bài mới
2/ Bài mới:
*Hoạt động 2: Hình thành kỹ năng nhận biết và giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
Tgian Hoạt động của Học
Hoạt động của GV
Ghi bảng
Sinh
I/ Phương trình bậc nhất, đối với một
H1: Hs cho ví dụ về hàm số lượng giác.
HS cho 2 ví dụ về phương trình bậc nhất đối 1.ĐN: pt at + b = 0 (1)
phương trình bậc với một hàm số lượng t là một hàm số lượng giác
nhất đối với một hàm giác.

2.Cách giải
số lượng giác.
(1) ⇔ t = -b/a : PTLGCB
H2: Gọi Hs chỉ ra hướng VD: Gpt:
Đưa về ptlg cơ bản
giải và giải
a/ 3sinx+5=0
Cả lớp theo dõi và
b/ 3cosx-2=0
nhận xét
GV nhận xét và hiệu c/ 2tan3x+2 =0
-Hs đọc đề và tìm
chỉnh
d.3sin(x+15o)+ 3 =0
hướng giải
3.Phương trình đưa về phương trình bậc
-không có dạng quen HDTP1:Giới thiệu ví dụ nhất đối với một hàm LG
thuộc
1
Ví dụ1: Giải pt
- Công thức hạ bậc
Gợi ý
Hs1: giải
CH1 Pt trên thuộc dạng
Hs2: nhận xét
nào?
Ch2-Làm thế nào để đưa
TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

17

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Giáo án Đại số 11 –
Chương trình chuẩn
2cosx+sin2x=0
về dạng quen thuộc
Gọi hs1 giải
⇔ 2cosx(1+sinx)=0
Hs2 nhận xét
 π
Gv:Kiểm tra ,nhận xét,
 x= 2 + kπ
 cosx=0
hoàn chỉnh lời gải
(1)
⇔
⇔
HDTP2:Yêu cầu hs
sinx=-1
 x=- π + k 2π
Đọc đề nghiên cứu
nghiên cứu vdụ2

2
đề trả lời các câu hỏi Câu hỏi gợi ý
π
⇔ x= + kπ
của gv
1) có nên khai triển vế

2
trái ?vì sao
Giải
2) có thể rút gọn 2vế cho
(1) ⇔ 1 / 2(cos 7 x + cos 3x ) =
1+sinx không?
1 / 2(cos 7 x + cos x )
hs1:trình bày cách GV nhận xét các câu trả
giải
lời của hs và giải thích
⇔ cos 3 x = cos x
Gọi hs1 giải
 x = kπ
Hs2 nhận xét
3x = x + k 2π
⇔
⇔
 x = kπ
3
x
=
−
x
+
k
2
π


2

Gv hoàn chỉnh lời giải
Ví dụ 2 Giải pt
(1 + sin x )(1 − cos x) = cos 2 x (1)
Giải
(1) ⇔ (1 + sin x)(1 − cos x) = 1 − sin 2 x
⇔ (1 + sin x)(sin x − cos x) = 0
sin x = −1
⇔
sin x = cos x = sin( π + x)
2

π

 x = − 2 + k 2π

π
⇔  x = − x + k 2π

2

 x = x + π + k 2π (vn)

2
−π

 x = 2 + k 2π
⇔
 x = π + kπ
4


*Hoạt động3: Hình thành kỹ năng nhận biết và giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Tgian

Hoạt động của
Học Sinh

Hoạt động của GV

HĐTP1: Giải phương
trình bậc hai đối với một
hàm số lượng giác.
H1: Hs nhận dạng phương
trình bậc hai đối với một
Dạng tổng quát và hàm số lượng giác và
phương pháp đặt hướng giải cho mỗi pht
ẩn phụ

Ghi bảng
II/ Phương trình bậc hai đối với một hàm số
lượng giác.
1. ĐN : Pt có dạng
at2 + bt + c = 0 ( a ≠ 0 )
t là một trong các hàm lượng giác
Chẳng hạn
* asin2x + bsinx + c = 0
* acos2x + bcosx + c = 0
* atan2x + btanx + c = 0

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

18


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Giáo án Đại số 11 –
Chương trình chuẩn
H2: Có điều kiện ràng * acot2x + bcotx + c = 0
ĐK:
buộc cho ẩn phụ t không?
2.Cách giải
s inx ≤ 1, cosx ≤ 1
+Đặt t = một trong các hàm LG .ĐK t ≤ 1
H3:Yêu cầu học sinh giải
+Đưa về PT bậc hai theo t
vd1
HS trình bày lời
+ Giải PT theo t, tìm t
giải, lớp theo dõi
+ Thay t tìm x
GV nhận xét chung và
nhận xét.
hiệu chỉnh.
Vd1: Gpt:
a)2cos2x – 5cosx + 3 = 0
b) 2cot2x – 5cotx +2 = 0

Không phải là
phương trình bậc
hai đối với một
hàm số lượng

giác.
TL: Dùng công
thức cos2x = 1 –
sin2x

HĐTP2: Pht quy về
phương trình bậc hai đối
với một hàm số lượng Vd2: Gpt:
giác.
cos2x + sinx + 1 =0
GV đưa vd2 và hỏi có phải ⇔ 1 − sin 2 x + s inx +1 =0
là một phương trình bậc
2
hai đối với một hàm số ⇔ sin x − s inx − 2 =0
Đặt t = sinx Đk: t ≤ 1
lượng giác không?
pht thành: t2 – t – 2 =0
H: Tìm cách đưa về
 t = −1
phương trình bậc hai đối ⇔ t = 2(loai)

với một hàm số lượng
⇔
sin x = -1
giác.

⇔x=−

Không phải là Gv ghi bảng nội dung trả
phương trình bậc lời của HS

hai đối với một
hàm số lượng
giác.
+PTcó phải là một phương
trình bậc hai đối với một
hàm số lượng giác không?
+ Kiểm tra cosx=o
và cosx khác
không
+ Giải PT theo t
+ Tìm x=.....

HS hoạt động theo
nhóm và trình bày
lời giải trên bảng
phụ

HS thuyết trình lời
giải trên bảng phụ,
các nhóm khác
theo dõi và nhận
xét.

π
+ k 2π
2

Vd1: Gpt:
cos2x - sinx + 1 =0
<=>-sin2x - sinx + 2 =0

Đặt t = sinx Đk: t ≤ 1
pht thành: -t2 – t + 2 =0
t = 1
⇔
t = −2(loai)
với t=1 ta có
π
x = + 2k π
2

HĐTP3: Củng cố việc giải
một phương trình bậc hai
đối với một hàm số lượng
giác.
GV phát phiếu học tập cho
từng nhóm và yêu cầu hs
gbiải trong 5 phút
Gv quan sát hiệu chỉnh
cho từng nhóm. Chú ý
hiệu chỉnh cho phiếu 3,
phiếu 4.
Gv cho học sinh thuyết
trình lời giải của nhóm

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

19


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

Chương trình chuẩn
trên bảng phụ và đưa ra lời
giải chính xác

Giáo án Đại số 11 –

Phiếu học tập
Tg: 5 phút
Phiếu học tập 1: (5') Gpt: 2tan22x +5tan2x – 3 =0
Phiếu học tập 2: (5') Gpt : 4sin2x – 2 1 + 2 s inx + 2 = 0

(

)

Phiếu học tập 3: (5') Gpt: 2cos2x + 2cosx − 2 = 0
Phiếu học tập4: (5') Gpt: 5tanx – 3cotx -3 = 0
*Hoạt động 4: Giải phương trình sinx+cosx=1
Tg
Hoạt động của GV
Ghi bảng
Hoạt động của HS
HS:Biến đổi

π

s inx+cosx= 2 sin  x + ÷
4

HS:giải PT

 π 1
s in  x+ ÷ =
4
2


H3:Biến đổi biểu thức
sinx + cosx thành tích?
H4:Giải PT
 π 1
s in  x+ ÷ =
4
2


s inx+cosx=1
 π
⇔ 2 s in  x+ ÷ = 1
4

π 1

⇔ sin  x + ÷ =
4
2

π
π

⇔ sin  x + ÷ = sin

4
4

 x = k 2π
⇔
 x = π + k 2π

2

*Hoạt động 5: Giải phương trình
Tg
Hoạt động của HS
HS:Biến đổi
3 s inx-cosx
3
1
=2(
s inx- cosx)
2
2
HS:
2

3 s inx-cosx=1(2)
Hoạt động của GV
H5:Biến đổi
3 s inx-cosx thành
tích?
H6: Nhận xét quan hệ
2

 3   1 2

÷
÷ +− ÷
 2   2
H7: Giải phương trình
π
2sin( x − ) = 1
6

 3  1

÷
÷ +− ÷ =1
 2   2
3
π
= cos
2
6
HS: Thay
1
π
= sin
2
6
HS:
π
3 s inx-cosx=2sin(x- )

6
HS:
π
1
sin( x − ) =
6
2
*Hoạt động 6: Giải phương trình a s inx+bcosx=c(dk: a 2 +b 2 ≠ 0)
Tg

2

Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

Ghi bảng
3 s inx-cosx
Ta có :

3
1
s inx- cosx)
2
2
π
π
= 2(s inxcos − sin cosx)

6
6
π
=2sin(x- )
6
π
1
(2) ⇔ sin( x − ) =
6
2
π

x = + k 2π

⇔
3

 x = π + k 2π
=2(

Ghi bảng

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Giáo án Đại số 11 –
Chương trình chuẩn
HS:
HĐTP1: Hình thành

III. Phương trình bậc nhất đối
phương pháp giải
với sin và cos
2
2
a s inx+bcosx=c (3)
Giới
thiệu
khái
niệm

 

a
b
+
= 1 dạng phương trình bậc
 2
÷
÷
*
Cách
giải :
 2
2 ÷
2 ÷
 a +b   a +b 
nhất đối với sinx, cosx
Chia hai vế pt cho
HS: Biến đổi

H8: Biến đổi
a 2 + b2
a s inx+bcosx=
a s inx+bcosx về dạng
a
a
b
a 2 + b2 (
sinx+
cosx) d s in(x+α ) hoặc
= cosα
2
2
2
2
2
2
a +b
a +b
a
+
b
dcos(x+α )
Đặt
HS:Đặt
b
H9:
Nhận
xét
⇒

= sin α
a
2
2
2
2
= cosα
a
+
b




a
b
a 2 + b2
 2
÷ + 2
÷ =?
2
c
a + b   a + b2 

(3) ⇔ sin ( x + α ) =
*Chú ý:
b
2
a + b2
⇒

= sin α
GV:
Hệ
thống
lại
a2 + b2
(3) có nghiệm ⇔ a 2 + b 2 ≥ c 2
phương pháp giải pt dạng
HS:
a s inx+bcosx=c
a s inx+bcosx=c
GV: Pt(*) có nghiệm khi
c
nào?
⇔ sin(x+α ) =
(*)
a 2 + b2

c
HS:

a + b2
2

≤1

⇔ a 2 + b2 ≥ c2
HĐTP2: Rèn luyện và
củng phương pháp giải
GV đưa vd củng cố, yêu

cầu học sinh giải và trình
bày bảng
HS giải và trình bày bảng
dưới hướng dẫn của GV

Vd 1Gpt:
2sin 3 x + 5cos3x= − 3
Vd2: Với giá trị nào của m thì
pt: 2sin 2 x + 5cos2x =m có
nghiệm?

HD vd2: Đk nào pt có
nghiệm?
3/ Củng cố: (3ph)+Nắm vững cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
+Nhắc lại phương pháp giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx
TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Phương trình lượng giác: 2 cot x − 3 = 0 có nghiệm là:
π

 x = 6 + k 2π
π
3
A. 
B. x = arc cot
C. x = + kπ
+ kπ
6
2
 x = −π + k 2π


6

D. x =

π
+ kπ
3

Câu 2: Phương trình sin x + 3 cos x = 0 có nghiệm dương nhỏ nhất bằng:
π
2π
π
5π
A.
B.
C.
D.
3
3
6
6
3
2
Câu 3: Phương trình : cos 2 x + cos 2 x − = 0 có nghiệm là :
4
2π
π
π
π
+ kπ

A. x = ±
B. x = ± + kπ
C. x = ± + kπ
D. x = ± + k 2π
3
3
6
6
Câu 4: Nghiệm của phương trình : sin x + cos x = 1 là :

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

21


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Chương trình chuẩn
A. x = k 2π

 x = k 2π
B. 
 x = π + k 2π

2

C. x =

Giáo án Đại số 11 –

π


 x = 4 + k 2π
D. 
 x = − π + k 2π

4

π
+ k 2π
4

Câu 5: Phương trình sin x = 3 cos x − 2 có các nghiệm là:
π
π
π
A. x = − + k 2π
B. x = + kπ
C. x = + kπ
D. x = k 2π
3
4
4
Câu 6: Cho phương trình: 2 sin 2 3 x = 1 , nghiệm của pt là:
π
π
π
A. x = k , k ∈ Ζ
B. x = k , k ∈ Ζ
C. x = k , k ∈ Ζ
2

3
4
khác
0
Câu 7: Giải phương trình 2cos( 3x + 15 ) − 3 = 0
0
0

A.  x = 25 0+ k.120 0

 x = −15 + k.120



B.  x = 5 0+ k.120 0
0

0

 x = 15 + k.120



C.  x = 250 + k.1200
0

0

 x = 15 + k.120

Câu 8: Cho phương trình: cos 2 x = 2 cos x − 1 , nghiệm của pt là:
π
π
A. x = + kπ ; x = k 2π , k ∈ Ζ
B. x = k , k ∈ Ζ
2
2
ngiệm

C. x = ±

D. Đáp số

0
0

D.  x = 5 +0k.120

0
 x = −15 + k.120

π
+ kπ , k ∈ Ζ
2

D. Vô

Tiết: 15,16,17
BÀI TẬP
I, Mục tiêu

-kt :+Giải một số phương trình lượng giác thường gặp
+Biết cách viết công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
-KN : Biến đổi PT để đưa về giải PTLG cơ bản
II. Phương pháp: Vấn đáp , thảo luận nhóm
III.Các bước tiến hành
Tiết 15: Bài 1, 2; Tiết 16: 3, 4; Tiết 17: 5-6
1.Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ
TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

22


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Giáo án Đại số 11 –
Chương trình chuẩn
Hđ1: Tìm x thoả : a. 2sinx - 1 =0
b.sin2x-cosx =1
TG
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung ghi bảng
+Trình bày bài toán
+ gọi học sinh lên
+Nhận xét
bảng trình bày,theo
Giải pt:
dỏi và chỉnh sửa kết
sin2x - cosx =-1
quả

⇔ 1 − cos 2 x − cosx +1 =0
⇔ −cos 2 x − cosx+2 =0
Đặt t = sinx Đk: t ≤ 1
pht thành: -t2 – t + 2 =0
t = 1(T )
⇔
t = −2(loai)
⇔ cosx = 1 ⇔ x = k 2π (k ∈ Z)
3. Bài tập SGK
Tg

HĐ của HS
+ Đặt sinx làm thừa
chung

HĐ của GV
+Nêu cách giải bài
toán?

+ Pt bầc hai đối với
một hàm số cos
+ Đặt ẩn phụ rồi giải

+ PT đã cho có dạng
nào đã học?
+Nêu cách giải bài
toán?

Nội dung ghi bảng
1.GPT sin x-sinx =0

sinx(sinx-1)=0
 x = kπ
s inx=0
⇔
⇔
 x = π + k 2π
sinx=1

2
2. Giải các phương trình
a.2cos2x - 3cosx+1 =0
Đặt t = cosx Đk: t ≤ 1
pht thành: 2t2 – 3t + 1 =0
t = 1(T )
⇔
t = 1/ 2(T )
2

t = 1 ⇒ x = k 2π

+ sin4x= sin2x.cos2x + PT đã cho có dạng
+ Đặt sin2x thừa
nào đã học?
chung
+Nêu cách biến đổi
toán?
+sin2x/2=1-cos2x/2
+ Pt bầc hai đối với
một hàm số cos
+ Đặt ẩn phụ rồi giải

+ PT đã cho có dạng
nào quen thuộc đã
học không ?
+Nêu cách biến đổi
toán?
+ PT đãcho có dạng
nào quen thuộc đã

+ Với t=1/2 ta có cosx=1/2
π

 x = 3 + k 2π
⇔
 x = − π + k 2π

3
b. 2sin 2 x + 2 sin 4 x = 0

 x = kπ / 2

3π
⇔ x = −
+ kπ

8

3π
x = −
+ kπ

8

3. Giải các phương trình
a.sin2x/2-2cosx/2+2 =0
tđ cos2x/2+2cosx/2-3 =0
x

 cos 2 = 0(T )
⇔
⇔ x = k 4π
 cos x = −3( L)

2
2
b.8cos x +2sinx-7 =0

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

23


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Giáo án Đại số 11 –
Chương trình chuẩn
học không ?
tđ -8sin2x+sinx+1 =0
+Nêu cách biến
Đặt t = sinx Đk: t ≤ 1
đổi toán?

+ Tìm ĐK ?
+Nêu cách biến
đổi toán?

+ PT đã cho có dạng
nào quen thuộc đã
học không ?
+Nêu cách biến đổi
toán?

pht thành: -8t2 +t + 1 =0
π

 x = 6 + k 2π

 x = 5π + k 2π

6
⇔
,k ∈Z
1
 x = arcsin(- ) + k 2π

4

1
 x = π − arcsin(- ) + k 2π
4

d. tanx-2cotx+1=0

ĐK : sinx ≠ 0 , cosx ≠ 0
2
Pttđ: tanx +1=0
t anx
Đặt t = tanx
t = 1(T )
pht thành: t2 +t-2 =0 ⇔ 
t = −2(T )
+ Với t=1 và t=-2 ta có
π

x = + kπ

⇔
4

 x = arctan(-2) + kπ
4. Giải các phương trình
a. 2sin2x+sinx.cosx-3cos2x=0
Giải : +Nếu cosx=0 không thoả phương trình.
+ Nếu cosx khác không, chia hai vế PT cho
cos2x ta đươc pt
2 tan2x+tanx-3=0
π

x = + kπ

t
anx=1


4
⇔
⇔
,k ∈Z
 tanx=-3/2
 x = arctan(- 3 ) + kπ

2
2
2
b. 3sin x-4sinx.cosx+5cos x=2
Giải : +Nếu cosx=0 không thoả phương trình.
+ Nếu cosx khác không, chia hai vế PT cho
cos2x ta đươc pt
tan2x-4tanx+3=0
d. 2cos2x- 3 3 sin2x-4sin2x=-4

⇔ 6cos2x- 6 3 sinx.cosx=0
Giải:
pt ⇔ cosx(cosx- 3sinx)=0
π

x = + kπ
cosx=0


2
⇔
⇔
,k ∈ Z

 x = π + kπ
 cosx- 3sinx=0

6
5. Giải các phương trình
TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

24


TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN
Chương trình chuẩn

Giáo án Đại số 11 –

a.cos x − 3sin x = 2
⇔ 1/ 2cos x − 3 / 2sin x = 2 / 2
π
⇔ 2cos(x + ) = 2
3
π

 x = − 12 + k 2π
⇔
,k ∈ Z
 x = − 7π + k 2π

12

b.3sin 3x − 4cos 3x = 5

⇔ 3/ 5sin 3x − 3cos 3x = 1
⇔ sin(3x − α ) = 1
Với sin α =4/5 ; cos α =4/5
α π k 2π
Vậy PT có nghiệm x = + +
3 6
3
c.2sin x + 2cosx − 2 = 0
2
2
cos x +
sin x = 2 / 2
2
2
π
⇔ 2 2 cos(x − ) = 2
4
π
⇔ cos(x − ) = 1/ 2
4
⇔

6. Giải các phương trình
a. tan(2x+1).tan(3x-1) =1
ĐK : sin(2x+1) ≠ 0 ; cos(3x-1) ≠ 0

⇒ tan( 2x + 1) = cot(3x − 1)
π
⇒ tan( 2x + 1) = tan( − 3x + 1)
pt

2
π kπ
⇒x= +
10 5
4. Củng cố :
- Chú ý các cách giải PT
- Giải thêm các bài tập trong sách bài tập
TRẮC NGHIỆM

π
) + 1 = 0 , nghiệm của pt là:
6
π
π
π
A. x = + kπ , k ∈ Ζ
B. x = − + kπ , k ∈ Ζ
C. x = + kπ , k ∈ Ζ
4
2
6
Câu 2: Cho phương trình: 2 cos 2 x + 2 = 0 , nghiệm của pt là:
π
3π
3π
+ k 2π , k ∈ Ζ
+ kπ , k ∈ Ζ
A. x = ± + kπ , k ∈ Ζ
B. x =
C. x = ±

4
8
8
Câu 3: Cho phương trình: 2 sin 2 x + sin x = 0 , pt có 1 họ nghiệm là:
Câu 1: Cho phương trình: sin( 2 x −

TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY,BỔ ÍCH DÀNH CHO GIÁO VIÊN

D. x = −

π
+ kπ , k ∈ Ζ
6

D. x = −

π
+ kπ , k ∈ Ζ
6

25