Giáo án Đại số 8 chương 2 bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Giáo án Đại số 8
§4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC.
I . Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh hiểu được thế nào là quy đồng mẫu các phân thức. Học
sinh phát hiện được quy trình quy đồng mẫu, biết quy đồng mẫu các bài tập đơn
giản.
Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích mẫu thức thành nhân tử để tìm mẫu thức
chung (MTC).
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi nhận xét, quy tắc, bài tập 14 trang 43 SGK; các bài tập ?
., phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ôn tập tính chất cơ bản của phân thức, các phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử. Máy tính bỏ túi.
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (4 phút)
Hãy nêu các tính chất cơ bản của phân thức.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Phát hiện quy

Hoạt động của học sinh
1/

trình tìm mẫu thức chung.
(12 phút).

chung.
-Nhận xét: Ta đã nhân phân

1

1

-Hai phân thức x + y và x − y ,
vận dụng tính chất cơ bản của

Ghi bảng
Tìm mẫu

thức thứ nhất cho (x – y) và
nhân phân thức thứ hai cho
(x + y)

thức


phân thức, ta viết:
1. ( x − y )
1
=
x + y ( x + y ) .( x − y )
1. ( x + y )
1
=
x − y ( x − y ) .( x + y )

-Hai phân thức vừa tìm được
có mẫu như thế nào với nhau?

-Hai phân thức vừa tìm được
có mẫu giống nhau (hay có

-Ta nói rằng đã quy đồng mẫu mẫu bằng nhau).
của hai phân thức. Vậy làm thế -Phát biểu quy tắc ở SGK.
nào để quy đồng mẫu của hai
hay nhiều phân thức?
-Treo bảng phụ nội dung ?1
-Hãy trả lời bài tốn.

-Đọc yêu cầu ?1

?1

-Có. Vì 12x2y3z và 24 x2y3z Được. Mẫu thức chung
-Vậy mẫu thức chung nào là đều chia hết cho 6 x2yz và 12x2y3z là đơn giản hơn.
đơn giản hơn?
4xy3
-Treo bảng phụ ví dụ SGK.

-Vậy

-Bước đầu tiên ta làm gì?

12x2y3z là đơn giản hơn.

mẫu

thức

chung Ví dụ: (SGK)

-Quan sát.
-Mẫu của phân thức thứ nhất -Phân tích các mẫu thức
ta áp dụng phương pháp nào thành nhân tử.
để phân tích?

-Mẫu của phân thức thứ nhất

-Mẫu của phân thức thứ hai ta ta áp dụng phương pháp đặt
áp dụng phương pháp nào để nhân tử chung, dùng hằng
phân tích?
đẳng thức.
-Treo bảng phụ mô tả cách tìm -Mẫu của phân thức thứ hai


MTC của hai phân thức

ta áp dụng phương pháp đặt

-Muốn tìm MTC ta làm như nhân tử chung để phân tích.
thế nào?

-Quan sát

Hoạt động 2: Quy đồng mẫu
thức. (18 phút).

-Phát biểu nội dung SGK.

2/ Quy đồng mẫu thức.

-Treo nội dung ví dụ SGK

Ví dụ: (SGK)

1
5
và 2
4x − 8x + 4
6x − 6x

Nhận xét:

2

Muốn quy đồng mẫu

-Trước khi tìm mẫu thức hãy

thức nhiều phân thức ta

nhận xét mẫu của các phân

có thể làm như sau:

thức trên?
-Hướng dẫn học sinh tìm mẫu
thức chung.
-Muốn tìm mẫu thức chung

của nhiều phân thức, ta có thể
làm như thế nào?

-Phân tích các mẫu thức
- Chưa phân tích thành nhân thành nhân tử rồi tìm
tử.

mẫu thức chung;

4x2 -8x +4 = 4(x-1)2

-Tìm nhân tử phụ của

6x2 - 6x = 6x(x-1)

mỗi mẫu thức;

MTC: 2x(x-1)2

-Nhân cả tử và mẫu của

-Trả lời dựa vào SGK

mỗi phân thức với nhân
tử phụ tương ứng.

-Treo bảng phụ nội dung ?2

?2

-Để phân tích các mẫu thành

MTC = 2x(x – 5)

nhân tử chung ta áp dụng
phương pháp nào?
-Hãy giải hồn thành bài tốn.

-Đọc yêu cầu ?2

3
3
=
=
x − 5x x ( x − 5)

-Để phân tích các mẫu thành

=

nhân tử chung ta áp dụng

2

3.2
6
=
x ( x − 5 ) .2 2 x ( x − 5 )

phương pháp đặt nhân tử

5
5.x
=
=
2 x − 10 2 ( x − 5) .x

chung.

=

-Thực hiện.

5x
2 x ( x − 5)


-Treo bảng phụ nội dung ?3
-Ở phân thức thứ hai ta áp
dụng quy tắc đổi dấu rồi thực

Bài tập 14 trang 43

hiện phân tích để tìm nhân tử

SGK.

chung.

-Đọc yêu cầu ?3

MTC = 12x5y4

-Hãy giải tương tự ?2

-Nhắc lại quy tắc đổi dấu và

5
5.12 y
60 y
= 5 3
=
3
x y
x y .12 y 12 x 5 y 4

Hoạt động 3: Luyện tập tại vận dụng giải bài tốn.
lớp. (5 phút).
-Làm bài tập 14 trang 43 SGK. -Thực hiện tương tự ?2
-Treo bảng phụ nội dung.
-Gọi học sinh thực hiện.
-Đọc yêu cầu bài tốn.
-Thực hiện theo các bài tập
trên.
4. Củng cố: (3 phút)
Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức.
5. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)
-Quy tắc quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức.
-Vận dụng vào giải các bài tập 18, 19, 20 trang 43, 44 SGK.
-Tiết sau luyện tập. Mang theo máy tính bỏ túi.

LUYỆN TẬP.
I . Mục tiêu:

5

7
7 x2
=
12 x 3 y 4 12 x 5 y 4


Kiến thức: Học sinh được củng cố cách tìm nhân tử chung, biết cách đổi dấu
để lập nhân tử chung và tìm mẫu thức chung, nắm được quy trình quy đồng mẫu,
biết tìm nhân tử phụ.
Kĩ năng: Có kĩ năng quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 18, 19, 20 trang 43, 44 SGK, phấn màu, máy
tính bỏ túi.
- HS: Ôn tập quy tắc quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức, máy tính bỏ
túi.
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận
nhóm.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: ( 7 phút)
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
5

7

HS1: 2 x3 y 2 ; 4 x 2 y 4

;

HS2:

5
3x
; 2
2x − 4
x −4

3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Bài tập 18

Hoạt động của học sinh

trang 43 SGK. (12 phút).
-Treo bảng phụ nội dung.

SGK.
-Đọc yêu cầu bài tốn

-Muốn quy đồng mẫu thức Muốn quy đồng mẫu thức
ta làm như thế nào?

Ghi bảng
Bài tập 18 trang 43

nhiều phân thức ta có thể làm
như sau:
-Phân tích các mẫu thức thành
nhân tử rồi tìm mẫu thức

a)

3x
x+3
và 2
2x + 4
x −4

Ta có: 2x+4=2(x+2)
x2 – 4=(x+2)(x-2)
MTC = 2(x+2)(x-2)
Do đó:


chung;
-Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu
thức;
-Ta vận dụng phương pháp -Nhân cả tử và mẫu của mỗi
nào để phân tích mẫu của phân thức với nhân tử phụ
các phân thức này thành tương ứng.
nhân tử chung?

-Dùng phương pháp đặt nhân

-Câu a) vận dụng hằng đẳng tử chung và dùng hằng đẳng

thức nào?

thức đáng nhớ.

3x
3x
=
=
2 x + 4 2( x + 2)
3 x.( x − 2)
=
2( x + 2).( x − 2)
x+3
x+3
=
=
2
x − 4 ( x + 2)( x − 2)
2( x + 3)
=
2( x + 2)( x − 2)
x+5
x
và
x + 4x + 4
3x + 6

b)

2

Ta có: x2 +4x+4 = (x+2)2
3x+6=3(x+2)

-Câu b) vận dụng hằng đẳng -Câu a) vận dụng hằng đẳng
thức nào?

thức hiệu hai bình phương.

MTC = 3(x+2)2

-Khi tìm được mẫu thức -Câu b) vận dụng hằng đẳng Do đó:
chung rồi thì ta cần tìm gì?

thức bình phương của một tổng
-Khi tìm được mẫu thức chung

x+5
x+5
=
=
x + 4x + 4 ( x + 2) 2
2

-Cách tìm nhân tử phụ ra rồi thì ta cần tìm nhân tử phụ =
sao?

của mỗi mẫu của phân thức.
-Lấy mẫu thức chung chia cho

3 ( x + 5)

3( x + 2)

2

x
x
x( x + 2)
=
=
3x + 6 3( x + 2) 3( x + 2) 2

-Gọi hai học sinh thực hiện từng mẫu
trên bảng

-Thực hiện.

Bài tập 19 trang 43
SGK.
a)

1
8
;
x + 2 2x − x 2

Ta có:
Hoạt động 2: Bài tập 19
trang 43 SGK. (18 phút).

-Treo bảng phụ nội dung.
-Đối với bài tập này trước

8
−8
= 2
2
2x − x
x − 2x

x2 -2x = x(x-2)
MTC = x(x+2)(x-2)


tiên ta cần vận dụng quy tắc -Đọc yêu cầu bài tốn

Do đó:

nào?

-Hãy phát biểu quy tắc đổi ta cần vận dụng quy tắc đổi

1.x ( x − 2 )
1
=
=
x + 2 ( x + 2) x ( x − 2)

dấu đã học.

=

-Đối với bài tập này trước tiên
dấu.

x ( x − 2)
x ( x + 2) ( x − 2)

-Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của

−8

8

−8

một phân thức thì được một 2 x − x 2 = x 2 − 2 x = x( x − 2) =
-Câu a) ta áp dụng đối dấu phân thức bằng phân thức đã = −8 ( x + 2 )
x ( x − 2) ( x + 2)
cho phân thức thứ mấy?
A −A
cho: =
.
B −B
-Câu b) Mọi đa thức đều
x4
b) x 2 + 1 ; 2
x −1
được viết dưới dạng một -Câu a) ta áp dụng đối dấu cho
MTC = x2 – 1

phân thức có mẫu thức bằng phân thức thứ hai.

2
-Mọi đa thức đều được viết x 2 + 1 = x + 1 =
1
-Vậy MTC của hai phân dưới dạng một phân thức có
2
x + 1) ( x 2 − 1) x 4 − 1
(
=
= 2
mẫu thức bằng 1.
thức này là bao nhiêu?
x −1
1. ( x 2 − 1)
-Câu c) mẫu của phân thức Vậy MTC của hai phân thức
x3
2
c)
3
2
2
thứ nhất có dạng hằng đẳng này là x – 1

bao nhiêu?

x − 3x y + 3xy − y 3

thức nào?

-Câu c) mẫu của phân thức thứ

-Ta cần biến đổi gì ở phân nhất có dạng hằng đẳng thức
thức thứ hai?

lập phương của một hiệu.

MTC = y ( x − y )

-Vậy mẫu thức chung là bao -Ta cần biến đổi ở phân thức
nhiêu?

thứ hai theo quy tắc đổi dấu A

-Hãy thảo luận nhóm để giải = -(-A)
bài tốn.

x
y − xy
2

3

x3
x3
=
x 3 − 3x 2 y + 3xy 2 − y 3 ( x − y ) 3
=

3

-Mẫu thức chung là y(x-y)

x3 y
y ( x − y)

3

x
x
x
=
=
y − xy y ( y − x ) − y ( x − y )
2

-Thảo luận nhóm và trình bày
lời giải bài tốn.

=

−x
x3 y
=
y( x − y) y ( x − y ) 3

,

x 3 − 3 x 2 y + 3 xy 2 − y 3 =
= ( x − y)

3

y 2 − xy = y ( y − x) = − y ( x − y )

4. Củng cố: (5 phút)
Chốt lại các kĩ năng vừa vận dụng vào giải từng bài tốn trong tiết học.
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)
-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp).
-Ôn tập quy tắc cộng các phân số đã học. Quy tắc quy đồng mẫu thức.
-Xem trước bài 8: “Phép cộng các phân thức đại số” (đọc kĩ các quy tắc trong bài).