Giáo án Đại số 8 chương 2 bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Đại số 8 – Giáo án
QUY ĐỒNG MẪU THỨC CỦA NHIỀU PHÂN THỨC

A. MỤC TIÊU :
- Kiến thức : HS hiểu "Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các
phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức & lần lượt bằng
những phân thức đã chọn". Nắm vững các bước qui đồng mẫu thức.
- Kỹ năng : HS biết tìm mẫu thức chung, biết tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu
thức, khi các mẫu thức cuả các phân thức cho trước có nhân tử đối nhau, HS biết
đổi dấu để có nhân tử chung và tìm ra mẫu thức chung.
- Thái độ : Ý thức học tập - Tư duy lôgic sáng tạo .
B. CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ
- HS : Bảng nhóm
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC
I. Tổ chức
Sĩ số 8A : ………………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra bài cũ :
- Phát biểu T/c cơ bản của phân thức
- Hãy tìm các phân thức bằng nhau trong các phân thức sau
a)

2x
x+3

b)

5
x−3

Đáp án : (a) = (c) ; (b) = (d)

III. Bài mới :

c)

2 x( x − 3)
( x + 3)( x − 3)

5( x + 3)

d) ( x − 3)( x + 3)


1. Đặt vấn đề :
1

1

Cho 2 phân thức: x + y & x − y Em nào có thể biến đổi 2 phân thức đã cho thành
2 phân thức mới tương ứng bằng mỗi phân thức đó & có cùng mẫu.
- HS nhận xét mẫu 2 phân thức
GV: Vậy qui đồng mẫu thức là gì ?
2. Nội dung :

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
1

- Muốn tìm MTC trước hết ta phải tìm hiểu
MTC có t/c ntn ?

- GV : Chốt lại : MTC phải là 1 tích chia
hết cho tất cả các mẫu của mỗi phân thức đã
cho

1

Cho 2 phân thức : x + y & x − y
1
( x − y)
=
;
x + y ( x + y )( x − y )
1
( x + y)
=
x − y ( x − y )( x + y )

QĐ mẫu thức nhiều phân thức là
2

5

biến đổi các phân thức đã cho thành

Cho 2 phân thức 6x 2 yz và 4xy 3 có
2 3

a) Có thể chọn mẫu thức chung là 12x y z
3 4

hoặc 24x y z hay không ?
b) Nếu được thì mẫu thức chung nào đơn
giản hơn ?
GV : Qua các VD trên em hãy nói 1 cách
tổng quát cách tìm MTC của các phân thức
cho trước ?

các phân thức mới có cùng mẫu thức
và lần lượt bằng các phân thức đã
cho
1. Tìm mẫu thức chung
?1

+ Các tích 12x2y3z & 24x3y4z
đều chia hết cho các mẫu 6x2yz &
4xy3 . Do vậy có thể chọn làm MTC
+ Mẫu thức 12x2y3 đơn giản hơn


* Ví dụ:
Tìm MTC của 2 phân thức sau :
B1. Phân thức các mẫu thức thành nhân tử

1
5
; 2
4 x − 8x + 4 6 x − 6 x
2

rồi tìm MTC:

B2. Tìm nhân tử phụ cần phải nhân thêm
với mẫu thức để có MTC
B3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức

+ B1 : PT các mẫu thành nhân tử
4x2-8x+ 4 = 4( x2 - 2x + 1)= 4(x - 1)2
6x2 - 6x = 6x(x - 1)

với nhân tử phụ tương ứng

+ B2 : Lập MTC là 1 tích gồm

- HS tiến hành PT mẫu thức thành nhân tử.

- Nhân tử bằng số là 12: BCNN(4; 6)

Qui tắc : SGK

- Các luỹ thừa của cùng 1 biểu thức
với số mũ cao nhấtMTC :12.x(x - 1)2
Quy tắc tìm MTC : SGK/42
2. Quy đồng mẫu thức
Ví dụ

Qui đồng mẫu thức 2 phân thức
3
và
x − 5x
2

5
2 x − 10

* Quy đồng mẫu thức 2 phân thức
sau :

1
5
& 2
4 x − 8x + 4 6 x − 6 x
2

2
2
2
- Phân tích các mẫu thành nhân tử để tìm 4 x − 8 x + 4 = 4( x − 2 x + 1) = 4( x − 1) (1)

MTC

6 x 2 − 6 x = 6 x( x − 1) ; MTC : 12x(x - 1)2

- Tìm nhân tử phụ.

1.3 x
1
=
4( x − 1)2 .3x
4 x2 − 8x + 4

+ Nhân tử phụ của mẫu thức thứ nhất là 2

+ Nhân tử phụ của mẫu thức thứ hai là x
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã
cho với nhân tử phụ tương ứng ta có

3x

= 12 x( x − 1) 2
5.2( x − 1)
10( x − 1)
=
6 x( x − 1)2( x − 1) 12 x( x − 1) 2

Áp dụng : ? 2 QĐMT 2 phân thức


3
và
x − 5x
2

5
2 x − 10

MTC : 2x(x-5)
3
6
3
= x( x − 5) = 2 x( x − 5)
x − 5x
2

5
5
= 2( x − 5)
2 x − 10
5.x

5x

= 2.( x − 5) x = 2 x( x − 5)
?3 Qui đồng mẫu thức 2 phân thức
3
−5
và
x − 5x
10 − 2x
2

*

6
3
= 2 x( x − 5) ;
x − 5x
2

5x
5
= 2 x( x − 5)
2 x − 10

IV. Củng cố :
HS làm bài tập 14;15/43 - Nêu qui tắc đổi dấu các phân thức.
V. Hướng dẫn HS học tập ở nhà
- Học bài.

Làm các bài tập 16,18/43 (sgk)


LUYỆN TẬP

A. MỤC TIÊU :
- Kiến thức : HS thực hành thành thạo việc qui đồng mẫu thức các phân thức,
làm cơ sở cho việc thực hiện phép tính cộng các phân thức đại số ở các tiết tiếp
theo
- Mức độ qui đồng không quá 3 phân thức với mẫu thức là các đa thức có dạng
dễ phân tích thành nhân tử.
- Kỹ năng : qui đồng mẫu thức các phân thức nhanh.
- Thái độ : Tư duy lô gíc, nhanh, cẩn thận.
B. CHUẨN BỊ :
- GV : Bài soạn, bảng phụ
- HS : Bài tập + bảng nhóm
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC
I. Tổ chức
Sĩ số 8A : ………………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra bài cũ :
- HS1
+ Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì?
+ Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ntn?
5

3

- HS2 : Qui đồng mẫu thức hai phân thức : 2 y + 6 và 9 − y 2


5

5

5( y − 3)

3

Đáp án : 2 y + 6 = 2( y + 3) = 2( y + 3)( y − 3) ; 9 − y 2 =
−3
−3
−6
=
=
y − 9 ( y − 3)( y + 3) 2( y − 3)( y + 3)
2

III. Bài mới :
1. Đặt vấn đề :
Giờ học hôm nay chúng ta cùng nhau luyện tập để củng cố lại các kiến thức về
quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
2. Nội dung :

Hoạt động của GV

Qui đồng mẫu thức các phân thức

Hoạt động của HS
Bài 14b

4
11
3 5 và
15x y
12x 4 y 2

4.4 x
16 x
11.5 y 3
=
;
=
15 x 3 y 5 .4 x 60 x 4 y 5 12 x 4 y 2 .5 y 3

55 y 3
60 x 4 y 5

- GV cho HS làm từng bước theo Bài 15b/43
quy tắc :

2x
x
và 2
+ Ta có :
x − 8 x + 16

3x − 12
2

Qui đồng mẫu thức các phân thức
2x
x
và 2
2
x − 8 x + 16
3 x − 12

- HS tìm MTC, nhân tử phụ.
- Nhân tử phụ của phân thức (1)
là: 3x
- Nhân tử phụ của phân thức (2)
là: (x - 4)
- Nhân cả tử và mẫu với nhân tử
phụ của từng phân thức, ta có kết
quả.

x2 - 2.4x +42 = (x - 4)2
3x2 -12x = 3x(x - 4) => MTC: 3x(x - 4)2
2x
2x
2 x.3x
6x2
=
=
2 =
x 2 − 8 x + 16 ( x − 4)

3x ( x − 4) 2 3 x( x − 4) 2
x
x( x − 4)
x
=
=
2
3 x 2 − 12 3x ( x − 4) 3 x( x − 4)

Bài 16/43
a)x3 - 1 = (x -1)(x2 + x + 1)
Vậy MTC: (x -1)(x2 + x + 1)


Qui đồng mẫu thức các phân thức:
a)

1− 2x
4 x 2 − 3x + 5
; 2
và -2
3
x + x +1
x −1

- 1HS tìm mẫu thức chung.

4 x 2 − 3x + 5
4 x 2 − 3x + 5
=

( x − 1)( x 2 + x + 1)
x3 − 1
(1 − 2 x)( x − 1)
1− 2x
= ( x − 1)( x 2 + x + 1)
x + x +1
2

- 1HS quy đồng mẫu thức các -2 =
phân thức.

−2( x 3 − 1)
( x − 1)( x 2 + x + 1)

b)Ta có:

−1
1
= 3( x − 2)
6 − 3x

2x - 4 = 2 (x - 2)
3x - 6 = 3 ( x- 2)
MTC: 6 ( x - 2)( x + 2)

b)

10
5
1

;
;
x + 2 2 x − 4 6 − 3x

- GV gọi HS lên bảng.
- GV cho HS nhận xét.
* GV : Chốt lại khi có 1 mẫu thức
chia hết cho các mẫu thức còn lại

⇒

5.3( x + 2)
15( x + 2)
5
= 3.2( x + 2)( x − 2) 6( x + 2)( x − 2)
2x − 4
−1
−1.2( x + 2)
−2( x + 2)
=
=
3( x − 2) 3( x − 2)2( x + 2) 6( x − 2)( x + 2)

Bài 18/43

thì ta lấy ngay mẫu thức đó làm a)
mẫu thức chung.
- Khi mẫu thức có các nhân tử đối
nhau thì ta áp dụng qui tắc đổi
dấu.

10.6( x − 2)
60( x − 2)
10
= 6( x − 2)( x + 2) = 6( x − 2)( x + 2)
x+2

3x
x+3
và 2
2x + 4
x −4

Ta có:2x + 4 = 2 (x + 2)
x2 - 4 = ( x - 2 )(x + 2)
MTC : 2(x - 2)(x + 2)
Vậy :

Qui đồng mẫu thức các phân thức:

3x
3 x( x − 2)
3x
= 2( x + 2) = 2( x − 2)( x + 2)
2x + 4

x+3
2( x + 3)
x+3
= ( x + 2)( x − 2) = 2( x + 2)( x − 2)

2
x −4


- 2 HS lên bảng chữa bài18

b)

x+5
x
và
x + 4x + 4
3x + 6
2

x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 ;3x + 6 = 3(x + 2)
MTC : 3(x + 2)2
Vậy :

x+5
3( x + 5)
x+5
= ( x + 2)2 = 3( x + 2)2
x + 4x + 4
2

x
x( x + 2)
x
= 3( x + 2) = 3( x + 2) 2

3x + 6

- GV cho HS nhận xét, sửa lại cho
chính xác.
IV. Củng cố:
- GV : Cho HS nhắc lại các bước qui đồng mẫu thức các phân thức.
- Nêu những chú ý khi qui đồng.
V. Hướng dẫn về nhà
- Làm tiếp các bài tập: 19, 20 sgk
- Hướng dẫn bài 20
MTC của 2 phân thức là : x3 + 5x2 - 4x - 20 phải chia hết cho các mẫu thức.