Giáo án Đại số 8 chương 2 bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
§4. QUI ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
I/ MỤC TIÊU :
- HS biết cách tìm mẫu thức chung sau khi phân tích mẫu thức thành nhân
tử. Nhận biết được nhân tử chung trong trường hợp có những nhân tử đối
nhau và biết cách đổi dấu để lập được mẫu thức chung.
- HS nắm được qui trình qui đồng mẫu thức. Biết cách tìm nhân tử phụ và
phải nhân cả tử và mẫu của phân thức với nhân tử phụ tương ứng để được
những phân thức mới có mẫu thức chung.
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Thước thẳng, bảng phụ (đề kiểm tra, bài giải mẫu…)
- HS : Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử, qui tắc đổi dấu; cách qui đồng
mẫu nhiều phân số; làm bài tập ở nhà.
- Phương pháp : Đàm thoại gợi mở; hoạt động nhóm.
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
NỘI DUNG
Cho 2 phân thức

1
và
x1

1
x1

Dùng tính chất cơ bản
của phân thức, hãy biến
đổi cặp phân thức trên
thành cặp phân thức

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5’)
- Treo bảng phụ ghi đề
- HS đọc đề bài
kiểm tra

- Hai HS cùng lên bảng

- Gọi hai HS lên bảng làm
- Kiểm vở bài tập ở nhà 2

1
1(x  1)

x  1 (x  1)(x  1)
1
1(x  1)

x  1 (x  1)(x  1)

HS

- HS khác nhận xét ở bảng

- Cả lớp cùng làm bài

- HS sửa bài vào tập


bằng với chúng và có

cùng mẫu?

- Cho HS nhận xét câu trả
lời
- Nhận xét chung và cho

điểm
Hoạt động 2 : Giới thiệu bài mới (2’)
§4. QUI ĐỒNG
- GV giới thiệu : Cách làm - HS suy nghĩ, trả lời: Qui
PHÂN THỨC NHIỀU như trên được gọi là qui
PHÂN THỨC

đồng mẫu thức của nhiều

đồng mẫu của nhiều phân

phân thức là biến đổi các

thức. Theo các em quy

phân thức đã cho thành

đồng mẫu thức của nhiều

những phân thức mới có

phân thức là gì?

cùng mẫu và lần lượt bằng

các phân thức đã cho.

- HS ghi tựa bài
Hoạt động 3 : Tìm mẫu thức chung (13’)
1) Tìm mẫu thức chung - Để QĐMT trước hết ta
- HS suy nghĩ cá nhân sau đó
:

phải tìm mẫu thức chung

thảo luận nhóm cùng bàn, trả

Ví dụ 1 : Mẫu thức

(MTC)

lời: có thể chọn được nhiều

chung của hai phân thức - Nêu ?1 , cho HS thực
2
5
và
là
2
6 x yz
4 xy 3

hiện

MTC nhưng nên chọn MTC

đơn giản nhất.

- Lưu ý HS: MTC phải

12x2y3z ; 24x3y4z ; …

chia hết cho các mẫu thức

Ví dụ 2 : Tìm mẫu thức

của các phân thức đã cho

- HS suy nghĩ (có thể chưa

chung

Hỏi: Muốn tìm MTC của

trả lời đựơc)

1
5
và 2
4 x  8x  4
6x  6x

nhiều phân thức ta làm như - Ghi vào vở VD2 và thực

2

thế nào?

hiện tìm MTC :

Ta tìm như sau :

- Ghi bảng ví dụ 2.

+ Phân tích các MT thành

– Phân tích các mẫu

- Gợi ý để HS nêu các

nhân tử (hai HS làm ở bảng)


thành nhân tử:

bước tìm MTC và thực

4x2 –8x +2 = 4(x2 –2x + hiện :
1)

- Cho 2HS phân tích 2
= 4(x –1)2

4x2 – 8x + 2 = 4(x2 – 2x + 1)
= 4(x -1)2
6x2 – 6x = 6x(x –1)

mẫu…

Trả lời MTC : 12x(x –1)2

6x2 – 6x = 6x(x –1)

- Gọi một HS chọn MTC

- Theo dõi để nắm cách làm

– Chọn MT chung

cho hai mẫu thức…

là:12x(x-1)2
Nhận xét :

- Qua đó nêu nhận xét về

(SGK trang 42) - Sau đó treo bảng phụ mô cách tìm MTC của nhiều
tả cách lập MTC (như

phân thức.

SGK) và giải thích
- Từ đó nêu nhận xét về
cách tìm MTC của nhiều
phân thức?
Hoạt động 4 : Qui đồng mẫu thức (15’)

2) Qui đồng mẫu thức : - Hãy qui đồng mẫu của
- HS suy nghĩ cách làm…
Ví dụ : Qui đồng mẫu

hai phân thức trên?

thức hai phân thức:

- Ghi bảng ví dụ , ta đã có - Ghi vào vở ví dụ

1
và
4 x  8x  4

MTC là gì?

Trả lời: MTC = 12x(x –1)

2

5
6x  6x
2

Giải
MTC = 12x(x – 1)
1
1



2
4 x  8 x  4 4( x  1) 2

=

- Vậy phải làm thế nào để - HS làm việc theo nhóm nhỏ
các phân thức trên có cùng cùng bàn
MTC ? (Phải nhân tử và

Trả lời: nhân tử và mẫu của

mẫu mỗi phân thức với đa phân thức thứ nhất với 3x,
thức nào?)

của phân thức thức hai với
2(x-1)

- Gọi 2 HS làm ở bảng

- Hai HS làm ở bảng (mỗi

Ta gọi 3x và 2(x –1) là các HS một phân thức)


1 .3 x
3x

2
4( x  1) .3 x 12 x( x  1) 2

5
5

2
6 x  6 x 6 x( x  1)

nhân tử phụ.
- Qua ví dụ, em hãy nêu

- HS nêu nhận xét về qui

các bước thực hiện khi qui trình qui đồng mẫu thức
đồng mẫu thức nhiều phân nhiều phân thức

=
5.2( x  1)
10( x  1)

6 x( x  1).2( x  1) 12 x( x  1) 2

Nhận xét : (SGK trang

thức?
- Cho HS khác nhắc lại,

- HS khác nhắc lại và ghi

ghi bảng

bài…

42)
?2 Qui đồng mẫu thức

Hoạt động 5 : Củng cố (8’)
- Nêu ?2 và ?3 cho HS
- HS suy nghĩ cá nhân sau đó

thực hiện
3
hai phân thức 2
và
x  5x
5
2 x  10

giải ở bảng, hoặc bảng phụ)

làm bài

?2 : Ptích MT được x(x - 5)
và 2(x-5)  MTC = 2x(x –5)

- Lưu ý HS thực hiện đổi
3
và
x 2  5x
dấu trong bài tập ?3

5

10  2 x

nhóm làm một bài (hai HS

- Theo dõi và giúp đỡ HS

?3 Qui đồng mẫu thức
hai phân thức

chia HS làm hai nhóm, mỗi

6

QĐMT được 2 x( x  5) và

5x
- Kiểm bài làm một vài HS 2 x( x  5)

Giải ?3

?3 : Ptích MT được x(x –5)

+ Phân tích các mẫu thức

và 2(5 - x) = -2(x - 5) 

thành nhân tử :

MTC :

2

x – 5x = x(x –5)

2x(x-5)

10 –2x = 2(5 –x) = -2(x –

6

QĐMT được 2 x( x  5) và

5)
+ Mẫu thức chung : 2x(x
–5)
+ Qui đồng mẫu thức :

- Cho HS nhận xét bài làm

5x
2 x( x  5)

- Cả lớp nhận xét bài giải


3
3
3.2



x  5 x x( x  5) x( x  5).2

*

2

=

6
2 x( x  5)

ở bảng, sửa sai (nếu có)

của bạn trên bảng

- GV trình bày bài giải

- Nghe giảng và ghi bài vào

mẫu (bảng phụ) và chốt lại vở
cách làm

*
5
5
5


10  2 x 2(5  x)  2(5  x)

=

5.x
5x

2( x  5).x 2 x( x  5)

Bài 14 trang 43 SGK

Hoạt động 6 : Dặn dò (2’)
Bài 14 trang 43 SGK
* Chọn hệ số là BCNN,
biến với luỹ thừa cao nhất

Bài 15 trang 43 SGK

Bài 15 trang 43 SGK
* Phân tích mẫu thành

- HS về xem lại qui tắc phân

nhân tử sau đó tiến hành

tích đa thức thành nhân tử

qui đồng
- Học bài: nắm vững cách - HS nghe dặn và ghi chú vào
làm (nhận xét trang 42).
- Xem lại các bài tập đã
giải

vở


LUYỆN TẬP §4
I/ MỤC TIÊU :
- Vận dụng thành thạo qui tắc qui đồng mẫu thức vào các bài tập qui đồng
mẫu thức
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Thước thẳng, bảng phụ (đề kiểm tra, bài tập…).
- HS : Ôn “Phép cộng các phân thức đại số”; làm bài tập ở nhà.
- Phương pháp : Đàm thoại – Hợp tác nhóm
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

CỦA GV
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (10’)
1/ Qui đồng mẫu thức
- Treo bảng phụ ghi - HS đọc đề bài
các phân thức sau :
5
7
a) x5y3 và 12x3y4

đề bài

- HS lên bảng làm bài

- Gọi hai HS lên

- HS 1 :

bảng làm

a) MTC : 12 .x5 .y4

- Cả lớp cùng làm

5
5.12y
60y
 5 3

x y x y .12y 12x5y4
5 3

bài
- Kiểm tra bài tập
4

11

b) 15x3y5 và 12x4y2

về nhà của HS

7
7.x2
7x2


12x3y4 12x3y4.x2 12x5y4

b) MTC : 60.x4y5
4
4.4x
16x


3 5
3 5
15x y 15x y .4x 60x4y5
11
11.5x3
55x3


12x4y2 12x4y2.5x3 60x4y5

2/ Qui đồng mẫu thức

- HS 2 :


các phân thức sau :
a)

a) MTC : 2 .(x+3) .(x-3)
5
5(x  3)

2x  6 2(x  3).(x  3)

5
3
và 2
2x  6
x 9

3
3.2
6


x  9 (x  3)(x  3).2 2(x  3)(x  3)
2

b) MTC : 3x(x-4)2

2x
b) 2
và
x  8x  16

2x
2x.3x

6x2


x2  8x  16 (x  4)2.3x 3(x  4)2

x
3x  12x

x
x.(x  4)
x(x  4)


3x  12x 3x(x  4).(x  4) 3x(x  4)2

2

2

- HS khác nhận xét
- HS sửa bài vào tập

- Cho HS khác
nhận xét
- GV nhận xét và

Bài 19 trang 43 SGK

cho điểm
Hoạt động 2 : Luyện tập (27’)

Bài 19 trang 43

Quy đồng mẫu thức các SGK
phân thức sau :
a)

1
8
và
x 2
2x  x2

- HS đọc đề bài

- Treo bảng phụ ghi - HS lên bảng làm bài
đề bài

a) MTC : x(x+2)(2-x)

- Cho HS lên bảng

1
x(2 x)

x  2 x(x  2)(2  x)

làm bài

8
8.(x  2)


2
2x  x
x(2  x).(x  2)

b) MTC : x2 – 1


b) x2 + 1 và

x4
x2  1

- Cả lớp cùng làm
bài

- Dùng hằng đẳng
3

c)

x
và thức
x  3x y  3xy2  y3
3

2

x
y  xy

A2 – B2

2

x2 + 1 =
x2  1 (x2  1).(x2  1) x4  1

 2
1
1.(x2  1)
x 1
x4
x2  1

c) MTC : y(x-y)3
x3
x3.y

x3  3x2y  3xy2  y3 (x  y)3.y
x
x(x  y)2
x(y  x)2


y2  xy y(y  x)(y  x)2 y(x  y)3

- HS khác nhận xét
- Dùng hằng đẳng

- HS sửa bài vào tập

thức
(A-B)3 = A3 –
3A2B + 3AB2 -B3
- Cho HS khác
nhận xét
- GV hoàn chỉnh

Bài 20 trang 44 SGK

bài làm
Hoạt động 3 : Củng cố (7’)
Bài 20 trang 44

Cho hai phân thức

SGK

1
và
2
x  3x  10
x
không dùng
2
x  7x  10

- HS đọc đề bài

- Treo bảng phụ ghi - HS suy nghĩ cá nhân sau đó chia
đề bài

nhóm hoạt động

- Cho HS chia

- MTC chia cho mẫu thức của mỗi

nhóm hoạt động .

phân thức sẽ được TSP tương ứng


cách phân tích các mẫu

Thời gian làm bài

thức thành nhân tử hãy

là 5’

chứng tỏ rằng có thể qui - Gợi ý : MTC và
đồng mẫu hai phân thức mẫu thức của mỗi
này với mẫu thức chung phân thức quan hệ
là x3 + 5x2 – 4x – 20

như thế nào ?
- Nhắc nhở HS
chưa tập trung

TSP1 =

x3  5x2  4x  20
 x 2
x2  3x  10

TSP2 =

x3  5x2  4x  20
 x 2
x2  7x  10

1
1.(x  2)
 2

x  3x  10 (x  3x  10)(x  2)
2



x 2
x  5x2  4x  20
3

x
x(x  2)
 2
x  7x  10 (x  7x  10).(x  2)

2

=

x(x  2)
x  5x2  4x  20
3

- Đại diện nhóm trình bày
- HS nhóm khác nhận xét
- HS sửa bài vào tập
- Cho đại diện
nhóm trình bày
- Cho HS nhóm
khác nhận xét
- GV hoàn chỉnh
bài làm
Hoạt động 4 : Dặn dò (1’)
- Về xem lại qui tắc - HS về xem lại qui tắc qui đồng
qui đồng mẫu thức mẫu thức nhiều phân thức
nhiều phân thức

- HS về xem lại cách cộng hai phân

- Tiết sau học bài

số năm lớp 7

mới
§5. PHÉP CỘNG

CÁC PHÂN


THỨC ĐẠI SỐ