Tính ứng xử của kết cấu nhịp cầu dầm đường sắt dưới tác dụng của tải trọng di động

LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình học tập và nghiên cứu tại Trường Đại học Giao thông Vận
tải, mặc dù còn nhiều hạn chế về trình độ và thời gian, song tôi đã hoàn thành luận
văn theo đúng kế hoạch đã đề ra. Có được kết quả này là nhờ sự hướng dẫn tận tình
của TS. Bùi Tiến Thành, các Thầy, Cô trong bộ môn Cầu Hầm và các bạn đồng
nghiệp.
Đầu tiên, cho tôi xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS. Bùi Tiến Thành,
người Thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm luận văn.
Ngoài ra, tôi cũng xin chân thành cảm ơn tới tập thể các Thầy, Cô trong bộ môn
Cầu – hầm , Trường Đại học Giao thông Vận tải đã nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ tôi
hoàn thành các nhiệm vụ được giao trong quá trình tôi học tập và thực hiện luận văn
của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô giáo trong Khoa Công trình, phòng
Đào tạo Sau Đại học – Trường Đại học Giao thông Vận tải đã tạo điều kiện tối đa
cho tôi trong quá trình làm luận văn.
Trong quá trình thực hiện luận án, do năng lực còn hạn chế nên không thể
tránh khỏi các thiếu sót. Rất mong được sự góp ý, chỉ dẫn của các Thầy, Cô giáo và
các bạn đồng nghiệp.
Hà Nội, ngày

tháng năm 2015

Tác giả

Lê Tuấn Dũng


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
PHẦN MỞ ĐẦU.......................................................................................................1
Chương 1...................................................................................................................4
TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU NHỊP CẦU ĐƯỜNG SẮT
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG...............................................4
1.1. TỔNG QUAN VỀ TẢI TRỌNG DI ĐỘNG VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH
PHẢN ỨNG CỦA KẾT CẤU NHỊP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG
DI ĐỘNG...............................................................................................................4
1.1.1. Mô hình dãy lực di động........................................................................10
1.1.2. Mô hình dãy khối lượng di động...........................................................10
1.1.3. Mô hình hệ dao động di chuyển trên kết cấu........................................11
1.2. TỔNG QUAN VỀ LỊCH SỬ TÍNH TOÁN KẾT CẤU NHỊP CHỊU TÁC
DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG...............................................................12
1.2.1. Các nghiên cứu trên thế giới..................................................................12
1.2.2. Các nghiên cứu ở Việt Nam...................................................................18
Chương 2.................................................................................................................20
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ỨNG XỬ CỦA KẾT CẤU NHỊP CẦU
ĐƯỜNG SẮT DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG....................20
2.1. MÔ HÌNH TẢI TRỌNG DI ĐỘNG...........................................................20


2.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ỨNG XỬ ĐỘNG.......................................21
2.2.1. Các phương pháp tích phân trực tiếp theo thời gian.........................21
2.2.1.1. Phương pháp sai phân đúng tâm....................................................22
2.2.1.2. Phương pháp Newmark...................................................................24
2.2.1.3. Phương pháp Wilson........................................................................27
2.2.1.4. Phương pháp HHT (Hilber – Hughes – Taylor).............................29
2.2.2. Phương pháp chồng mốt dao động......................................................30
2.2.2.1. Hệ tọa độ tiêu chuẩn........................................................................31

2.2.2.2. Phương trình chuyển động độc lập có xét tới cản..........................33
2.2.2.3. Phương pháp chồng mốt trên miền thời gian.................................35
2.2.2.4. Phương pháp chồng mốt trên miền tần số......................................36
2.3. CÁC CÔNG THỨC XÁC ĐỊNH HỆ SỐ XUNG KÍCH..........................38
2.3.1. Công thức tính chính xác......................................................................38
2.3.1.1. Công thức tính hệ số xung kích đối với độ võng giữa nhịp............39
2.3.1.2. Công thức tính hệ số xung kích đối với mô men uốn.....................40
2.3.1.3. Công thức tính hệ số xung kích đối với lực cắt..............................40
2.3.2. Công thức thực nghiệm.........................................................................41
2.3.3. Công thức tính hệ số xung kích theo một số quy trình......................42
2.3.3.1. Hệ số xung kích theo quy trình của Mỹ (AASHTO).......................42
2.3.3.2. Hệ số xung kích theo quy trình của Iran........................................42
2.3.3.3. Hệ số xung kích theo quy trình của Nhật Bản (JRSA)..................43
2.3.3.4. Hệ số xung kích theo quy trình của Hàn Quốc (KBDS)................43
2.3.3.5. Hệ số xung kích theo quy trình của Canada (OHBD)...................44


2.3.3.6. Hệ số xung kích theo quy trình của Anh (BS5400)........................44
2.3.3.7. Hệ số xung kích theo quy trình Eurocodes (EN1991 - 2)..............44
Chương 3.................................................................................................................45
ỨNG DỤNG VÀO TÍNH TOÁN TẢI TRỌNG DI ĐỘNG GÂY MỎI CHO
CÁC CẤU KIỆN CẦU ĐƯỜNG SẮT..................................................................45
3.1. TỔNG QUAN VỀ CÔNG TRÌNH CẦU BẮC THỦY..............................45
3.1.1. Giới thiệu chung....................................................................................45
3.1.2. Công trình cầu Bắc Thủy hiện nay......................................................46
3.2. TÍNH TOÁN PHẢN ỨNG ĐỘNG CHO KẾT CẤU NHỊP CẦU ĐƯỜNG
SẮT BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHỒNG MỐT.................................................51
3.2.1. Mô hình tính toán..................................................................................51
3.2.1.1. Mô hình tính toán dầm hộp thép.....................................................51
3.2.1.2. Mô hình tính toán của đoàn tàu......................................................52

3.2.2. Tính toán phản ứng động của kết cấu nhịp.........................................54
3.2.2.1. Các số liệu đầu vào chương trình tính toán....................................54
3.2.2.2. Các mô đun chương trình tính toán................................................55
3.2.2.3. Kết quả tính toán..............................................................................61
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ............................................................................76
TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................78


DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT
DOF:

Bậc tự do (Degree Of Free)

MDOF:

Nhiều bậc tự do (Multiple Degree Of Free)

AASHTO: Hiệp hội Quan chức Giao thông và Xa lộ tiểu bang Mỹ
(American Association of State Highway and Transportation Officials)
JRAS:

Tiêu chuẩn thiết kế của Nhật Bản (Japan Road Association’s

Specifications)
KBDS:

Tiêu chuẩn thiết kế cầu Hàn Quốc (Korea Bridge Design

Specifications)
OHBDC:

Tiêu chuẩn thiết kế cầu cao tốc của Canada (Ontario highway

bridges design code)


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Giá trị giới hạn của (v/n 0)lim đối với một dầm hoặc bản giản đơn phụ
thuộc theo chiều dài nhịp và tỷ lệ cản với gia tốc giới hạn amax < 3,5 m/s2…….8
Bảng 1.2. Giá trị giới hạn của (v/n 0)lim đối với một dầm hoặc bản giản đơn phụ
thuộc theo chiều dài nhịp và tỷ lệ cản với gia tốc giới hạn amax < 5,0 m/s2…….9
Bảng 3.1. Thông số mặt cắt ngang kết cấu nhịp dầm hộp thép...............................48
Bảng 3.2. Bảng tọa độ các nút trong dầm................................................................51
Bảng 3.3. Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang tương ứng với các phần tử........52
Bảng 3.4. Các giá trị tải trọng rải đều tính toán.....................................................54
Bảng 3.5. Thời gian trễ của các trục so với trục thứ nhất.......................................55
Bảng 3.6. Bảng thống kê các phần tử dầm trong chương trình tính toán................56
Bảng 3.7. Bảng thống kê dầm các nút trong chương trình tính toán.......................56
Bảng 3.8. Bảng kết quả độ võng tại giữa nhịp thực đo............................................68
Bảng 3.9. Bảng só sánh hệ số xung kích thực đo và tính toán.................................68
Bảng 3.10. Bảng so sánh hệ số xung kích thực đo và tính toán...............................69


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Sơ đồ chỉ dẫn các trường hợp cần phân tích động đối với nhịp giản đơn.5
Hình 1.2. Giới hạn tần số riêng đầu tiên về uốn........................................................8
Hình 1. 3. Mô hình đoàn tàu như một dãy lực di động............................................10
Hình 1.4. Mô hình đoàn tàu như một dãy khối lượng di động.................................10
Hình 1.5. Mô hình tàu như một hệ di chuyển trên kết cấu.......................................11
Hình 1.6. mô hình chuỗi tải trọng di động...............................................................16

Hình 1.7. Mô hình tải trọng tàu hỏa........................................................................17
………………………………………………………………………………………
Y
Hình 2.1. Mô hình tàu hỏa di chuyển trên một dầm giản đơn.................................20
Hình 2.2. Phương pháp sai phân đúng tâm............................................................22
Hình 2.3. Phương pháp gia tốc trung bình (a); phương pháp gia tốc tuyến tính (b)
..................................................................................................................................26
Hình 2.4. Phương pháp Wilson................................................................................27
Hình 2.5. Biểu diễn độ võng như là tổng của các thành phần dao động.................31
Hình 2.6. Biểu đồ đo dao động................................................................................41
……………………………………………………………………………………

Hình 3.1. Bố trí chung và mặt bằng công trình cầu Bắc Thủy – Lạng Sơn.............45
Hình 3.2. Công trình cầu Bắc Thủy – Lạng Sơn dử dụng dầm tạm.........................46
Hình 3.3. Cẩu lắp dầm hộp thép bằng cẩu 600 tấn.................................................47
Hình 3.4. Công trình cầu Bắc Thủy hiện nay...........................................................48
Hình 3.5. Mặt cắt ngang giữa nhịp dầm thay thế tại vị trí đường thẳng.................49
Hình3.6. Mặt cắt ngang giữa nhịp dầm thay thế tại vị trí đường cong...................49
Hình 3.7. Mặt cắt ngang tại gối của dầm thay thế tại vị trí đường thẳng...............50
Hình 3.8. Mặt cắt ngang tại gối của dầm thay thế tại vị trí đường cong.................50


Hình 3.9. Phân chia dầm thành các phần tử............................................................51
Hình 3.10. Đoàn tàu thử tải.....................................................................................53
Hình 3.11. Mô hình tải trọng tính toán....................................................................54
Hình 3.12. Mô hình kết cấu nhịp trênMatlab...........................................................57
Hình 3.13. Phần tử khung phẳng.............................................................................57
Hình 3.14. Năm mốt dao động đầu tiên của dầm....................................................62
Hình 3.15. Năm mốt dao động đầu tiên của dầm....................................................62
Hình 3.16. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 1 ( P1 = 23.75T ) gây ra.............63

Hình 3.17. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 2 ( P2 = 23.75T ) gây ra.............64
Hình 3.18. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 3 ( P3 = 18 T ) gây ra.................64
Hình 3.19. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 4 ( P3 = 18 T ) gây ra.................65
Hình 3.20. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 5 ( P3 = 18 T ) gây ra.................65
Hình 3.21. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 6 ( P3 = 18 T ) gây ra.................66
Hình 3.22. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 7 ( P3 = 18 T ) gây ra.................66
Hình 3.23. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 8 ( P3 = 18 T ) gây ra.................67
Hình 3.24. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do cả đoàn tàu gây ra..............................67
Hình 3.25. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P1 = 23.75 T gây ra....................68
Hình 3.26. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P2 = 23.75 T gây ra....................68
Hình 3.27. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P3 = 18 T gây ra.........................69
Hình 3.28. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P4 = 18 T gây ra.........................69
Hình 3.29. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P5 = 18 T gây ra.........................70
Hình 3.30. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P6 = 18 T gây ra.........................70
Hình 3.31. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P7 = 18 T gây ra.........................71
Hình 3.32. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P8 = 18 T gây ra.........................71
Hình 3.33. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do cả đoàn tàu gây ra..............................72



1
PHẦN MỞ ĐẦU
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
- Trong hệ thống các phương thức vận chuyển ở nước ta có thể nói phương thức
vận chuyển đường sắt có một vai trò rất quan trọng trong việc đóng góp tích cực
vào sự phát triển nền kính tế xã hội của đất nước. Chúng ta có thể thấy rõ được một
số ưu điểm của phương thức vận chuyển đường sắt như:
+ Năng lực vận chuyển lớn và vận chuyển được mọi loại hàng hóa.
+ Ít bị ảnh hưởng bới thời tiết, mức độ an toàn giao thông cao hơn so với
phương thức vận chuyển đường bộ.

+ Giá thành vận chuyển thấp, mức tiêu hao nhiên liệu thấp.
- Chính vì những ưu điểm trên mà ngành vận tải đường sắt đã và đang được Nhà
nước ta quan tâm, xây dựng các kế hoạch phát triển một cách mạnh mẽ. Cụ thể như
vào ngày 7/1/2002, Thủ tướng Phan Văn Khải đã ký phê duyệt đề án “Quy hoạch
tổng thể phát triển ngành giao thông vận tải đường sắt Việt Nam đến năm 2020”
với mức đầu tư kinh phí lên tới gần 10 tỷ USD [1].
- Bên cạnh những ưu điểm ở trên thì ngành vận tải đường sắt hiện nay cũng còn có
những tồn tại đáng kể như:
+ Cơ sở trang thiết bị còn cũ kỹ, lạc hậu.
+ Chi phí xây dựng cao, tính linh động trong việc di chuyển kém.


2
+ Ngoài ra một nhược điểm đáng lưu tâm đó là vấn đề tốc độ còn hạn chế.
Tuyến đường sắt Bắc – Nam hiện nay khi đi qua các cầu trên tuyến đều chạy với
vận tốc thấp (khoảng 50 – 60 km/h) nên kéo dài thời gian di chuyển từ nơi này tới
nơi khác.
Ngoài ra, trong công tác tính toán thiết kế cho cầu đường sắt hiện nay, tiêu
chuẩn thiết kế mà nước ta đang sử dụng là tiêu chuẩn 22 TCN 18 – 79 được dịch từ
tiêu chuẩn của Liên Xô đã lạc hậu, không còn phù hợp.
- Vậy vấn đề đặt ra ở đây đó chính là liệu rằng với hệ thống công trình cầu trên
tuyến đường sắt hiện nay thì có thể tăng vận tốc di chuyển của tàu khi qua đó được
hay không?. Thiết kế cầu đường sắt theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu cống theo trạng
thái giới hạn 22TCN 18-79 dùng tải trọng đoàn tàu đặt tĩnh để tính được nội lực bất
lợi nhất. Phương pháp trên được sử dụng để thiết kế ra những công trình với độ an
toàn cao, chi phí lớn và do vậy độ dự trữ là lớn. Tuy nhiên, phương pháp đó hoàn
toàn chưa xét gì tới các yếu tố ảnh hưởng tới kết quả tính toán như vận tốc chạy
tàu, hệ số cản của kết cấu. Từ những phân tích ở trên nên để xác định chính xác
ứng xử động của kết cấu nhịp cầu đường sắt, làm cơ sở để xác định vận tốc cho
phép qua cầu tôi lựa chọn đề tài “Tính ứng xử của kết cấu nhịp cầu dầm đường

sắt dưới tác dụng của tải trọng di động”
2. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Đối tượng nghiên cứu trong luận văn là kết cấu nhịp cầu đường sắt Việt
Nam. Mở rộng ra đó là các công trình cầu đường sắt đô thị, đường sắt cao tốc trong
tương lai.


3
3. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Phạm vi nghiên cứu của luận văn là kết cấu nhịp cầu dầm đường sắt ở Việt
Nam.
4. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU
Xác định được phản ứng (ứng xử) của kết cấu nhịp cầu dầm đường sắt dưới
tác dụng của tải trọng di động. Từ đó, phục vụ cho việc phân tích động của kết cấu
nhịp cầu dầm đường sắt, tính toán các đặc trưng động của kết cấu như: tần số, hình
dạng mốt dao động, hệ số xung kích...
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp nghiên cứu được sử dụng ở đây là phương pháp tính toán lý
thuyết kết hợp với đo đạc thực nghiệm ở hiện trường.
Ở đây ta sử dụng phương pháp số, trong đó có các phương pháp:
+ Phương pháp chồng mốt dao động
+ Ngoài ra, có tham khảo các phương pháp tính toán so sánh khác.
6. KẾT CẤU CỦA LUẬN VĂN
- Luận văn bao gồm 3 chương cộng với phần kết luận – kiến nghị, tài liệu tham
khảo và phần phụ lục
Chương 1: Tổng quan về dao động của kết cấu nhịp cầu đường sắt dưới tác dụng
của tải trọng di động


4

Chương 2: Phương pháp tính toán ứng xử của kết cấu nhịp cầu đường sắt dưới tác
dụng của tải trọng di động
Chương 3: Ứng dụng vào tính toán tải trọng di động gây mỏi cho các cấu kiện cầu
đường sắt.


5

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU NHỊP CẦU ĐƯỜNG SẮT
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
1.1. TỔNG QUAN VỀ TẢI TRỌNG DI ĐỘNG VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH
PHẢN ỨNG CỦA KẾT CẤU NHỊP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI
ĐỘNG
Tải trọng động là tải trọng mà giá trị, phương chiều và điểm tác dụng của nó
thay đổi theo thời gian. Nếu sự thay đổi theo thời gian của tải trọng được biểu hiện
bằng một hàm số nào đó, thì người ta gọi là tải trọng xác định. Ngược lại, nếu sự
thay đổi không được biểu diễn bởi một hàm cụ thể mà chỉ được biểu diễn thông qua
các số liệu thống kê thì được gọi là tải trọng ngẫu nhiên. Để phân tích kết cấu dưới
tác dụng của loại tải trọng này cần sử dụng lý thuyết xác suất thống kê. Trong phạm
vi luận văn chỉ xét tới trường hợp tải trọng thay đổi vị trí tác dụng lực mà ta thường
gọi là tải trọng di động [2].
Từ lâu tải trọng di động đã được quan tâm trong việc tính toán, thiết kế các
công trình giao thông, xây dựng. Thực tế đã chỉ ra rằng, ảnh hưởng do tính chất di
chuyển của tải trọng tới phản ứng của kết cấu là rất đáng kể, có thể làm phát sinh
các hiện tượng không mong muốn mà một trong số đó chính là hiện tượng cộng
hưởng dao động.
Cộng hưởng là một hiện tượng xảy ra trong dao động cưỡng bức khi một vật
dao động được kích thích bởi một ngoại lực có tần số kích thích bằng với tần số

6
dao động riêng của nó. Khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra thì biên độ dao động đạt
giá trị cực đại [3].
Đối với các kết cấu công trình, khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra sẽ làm cho
phản ứng của kết cấu gia tăng một cách nhanh chóng và do đó có thể dẫn tới phá
hủy kết cấu công trình.
Hiện tượng cộng hưởng của một cây cầu đường sắt có thể xuất hiện do:
- Tốc độ chạy tàu cao và
- Những nhóm trục khoảng cách đều nhau của tàu
Trong trường hợp xảy ra hiện tượng cộng hưởng, dao động của bản mặt cầu
quá mức có thể gây ra:
- Mất tiếp xúc của bánh xe/ray
- Mất ổn định của lớp ballast
- Làm tăng giá trị ứng suất trong kết cấu
Do những vấn đề nêu trên mà bài toán phân tích động đối với các kết cấu
công trình là rất cần thiết. Trong tiêu chuẩn Eurocodes (EN 1991 – 2), đã đưa ra
một sự chỉ dẫn về các trường hợp cần phải phân tích động đối với kết cấu nhịp cầu
giản đơn và được lập thành một sơ đồ như bên dưới [4]:


7
Bắt đầu

Đ úng

V 200 km/h

Sai

L

Đ úng

40 m

Sai

Sai
Sai

Đ úng

nT > 1,2n0

Tính toán động sử
dụng những dạ ng riêng
đối vớ i uốn và xoắn

Những dạ ng
riêng cho uốn
Cần phải tính toán động.
Tính toán mô men, ứng suất
vfa gia tốc hoặc sự thay đổi
kết cấu và kiểm toán lạ i

n0 bên trong giớ i hạ n
ở hì
nh 1.2

Sử dụng bảng 1.1 và
1.2 (chỉcó uốn)

Sai

vlim/n0 < (v/n0) lim

Đ úng

Đ úng

Không cần phải tính toán
động. Sử dụng

Hỡnh 1.1. S ch dn cỏc trng hp cn phõn tớch ng i vi nhp gin n
Cỏc ký hiu c s dng trong hỡnh trờn c gii thớch nh sau:
- n0 l tn s riờng u tiờn v un do nhng nh hng di hn (Hz)
- nT l tn s riờng u tiờn v xon do nhng nh hng di hn (Hz)


8
Như vậy, từ sơ đồ bên trên ta có thể thấy, khi xem xét một bài toán cầu dầm
đường sắt chịu tác dụng của tải trọng đoàn tàu có cần phải phân tích động hay
không thì yếu tố đầu tiên cần xem xét tới đó chính là tốc độ chạy tàu.
- Trường hợp thứ nhất: Nếu vận tốc chạy tàu mà nhỏ hơn 200 km/h thì yếu
tố được xem xét tiếp theo đó chính là tần số riêng đầu tiên về uốn do những ảnh
hưởng dài hạn n0 (Hz). Lúc này, ta cũng sẽ có hai trường hợp xảy ra:
+ Trường hợp 1: Khi mà giá trị của n0 nằm trong giới hạn đưa ra trong hình
1.2 thì lúc này ta không cần phải phân tích động. Như vậy, để xét tới ảnh hưởng của
tải trọng di động ta chỉ việc nhân các giá trị tĩnh mà ta tính toán được với hệ số

xung kích. Công thức xác định các hệ số xung kích sẽ được nêu ra trong chương
hai.
+ Trường hợp 2: Khi mà giá trị của n0 nằm ngoài giới hạn đưa ra trong hình
1.2 thì lúc này ta cần phải so sánh 1,2n 0 với tần số riêng đầu tiên về xoắn do những
ảnh hưởng dài hạn nT. Nếu nT > 1,2n0 thì sử dụng bảng 1.1 và bảng 1.2 để xem xét
giá trị của vlim/n0 với giá trị giới hạn (v/n0)lim. Ta có hai trường hợp:
 Nếu vlim/n0 < (v/n0)lim thì lúc này ta không cần phải tiến hành phân tích
động .
 Ngược lại, nếu vlim/n0 �(v/n0)lim thì lúc này ta cần phải tiến hành phân
tích động, nhưng chỉ xét tới bài toán uốn của dầm mà bỏ qua xoắn.
Trong trường hợp nT �1,2n0 thì cần phải tiến hành phân tích động mà trong
đó xét tới cả uốn và xoắn của dầm.


9
- Trường hợp thứ hai: Nếu vận tốc chạy tàu mà lớn hơn 200 km/h thì yếu tố
được xem xét tiếp theo là chiều dài nhịp L. Nếu chiều dài nhịp mà lớn hơn 40 (m),
thì ta đi xem xét xem n0 có nằm trong giới hạn đưa ra trong hình 1.2 hay không.
+ Trường hợp 1: Khi mà giá trị của n0 nằm trong giới hạn đưa ra trong hình
1.2 thì lúc này ta không cần phải phân tích động. Như vậy, để xét tới ảnh hưởng của
tải trọng di động ta chỉ việc nhân các giá trị tĩnh mà ta tính toán được với hệ số
xung kích. Công thức xác định các hệ số xung kích sẽ được nêu ra trong chương
hai.
+ Trường hợp 2: Khi mà giá trị của n0 nằm ngoài giới hạn đưa ra trong hình
1.2 thì lúc này ta cần phải so sánh 1,2n 0 với tần số riêng đầu tiên về xoắn do những
ảnh hưởng dài hạn nT. Nếu nT > 1,2n0 thì sử dụng bảng 1.1 và bảng 1.2 để xem xét
giá trị của vlim/n0 với giá trị giới hạn (v/n0)lim. Ta có hai trường hợp:
 Nếu vlim/n0 < (v/n0)lim thì lúc này ta không cần phải tiến hành phân tích
động .
 Ngược lại, nếu vlim/n0 �(v/n0)lim thì lúc này ta cần phải tiến hành phân

tích động, nhưng chỉ xét tới bài toán uốn của dầm mà bỏ qua xoắn.
Trong trường hợp nT �1,2n0 thì cần phải tiến hành phân tích động mà trong
đó xét tới cả uốn và xoắn của dầm.
Ngược lại, nếu chiều dài nhịp mà nhỏ hơn 40 (m), lúc này ta cần phải so sánh
1,2n0 với tần số riêng đầu tiên về xoắn do những ảnh hưởng dài hạn n T. Nếu nT >
1,2n0 thì sử dụng bảng 1.1 và bảng 1.2 để xem xét giá trị của v lim/n0 với giá trị giới
hạn (v/n0)lim. Ta có hai trường hợp:


10
 Nếu vlim/n0 < (v/n0)lim thì lúc này ta không cần phải tiến hành phân tích
động .
 Ngược lại, nếu vlim/n0 �(v/n0)lim thì lúc này ta cần phải tiến hành phân
tích động, nhưng chỉ xét tới bài toán uốn của dầm mà bỏ qua xoắn.
Trong trường hợp nT �1,2n0 thì cần phải tiến hành phân tích động mà trong
đó xét tới cả uốn và xoắn của dầm.

(1) là giới hạn trên của n0
(2) là giới hạn dưới của n0

Hình 1.2. Giới hạn tần số riêng đầu tiên về uốn
Bảng 1.1. Giá trị giới hạn của (v/n 0)lim đối với một dầm hoặc bản giản đơn phụ
thuộc theo chiều dài nhịp và tỷ lệ cản với gia tốc giới hạn amax < 3,5 m/s2 [14]


11

Bảng 1.2. Giá trị giới hạn của (v/n 0)lim đối với một dầm hoặc bản giản đơn phụ
thuộc theo chiều dài nhịp và tỷ lệ cản với gia tốc giới hạn amax < 5,0 m/s2 [14]

12

Ngày nay, với sự phát triển của các phương pháp và công cụ tính toán hiện
đại, các nhà khoa học trong và ngoài nước đã và đang xem xét kết cấu chịu tải
trọng di động với việc xét đến cả quá trình và tính chất di chuyển của tải trọng, điều
đó đã dần tiếp cận với sự làm việc thực tế của kết cấu hơn. Theo hướng này, tải
trọng di động có thể được xét dưới một trong ba dạng sau [5]:
+ Dạng thứ nhất: Lực có điểm đặt di chuyển trên kết cấu với vận tốc “v”.
+ Dạng thứ hai: Khối lượng di chuyển trên kết cấu với vận tốc “v”
+ Dạng thứ ba: Hệ dao động di chuyển trên kết cấu, giữa hệ di động và kết
cấu có các liên kết đàn hồi hoặc liên kết đàn hồi và cản nhớt.


13
Việc phân loại các mô hình kết cấu chịu tải trọng di động chủ yếu phụ thuộc
vào các yếu tố như: khối lượng kết cấu, khối lượng tải trọng di động, điều kiện tiếp
xúc giữa kết cấu và tải trọng di động.
Từ các phân tích ở trên, người ta có thể sử dụng một số các mô hình khi tính
toán động lực học của tàu chạy trên cầu/nền đường sắt như sau [6]:
1.1.1. Mô hình dãy lực di động

Hình 1. 3. Mô hình đoàn tàu như một dãy lực di động
Trong mô hình trên, tải trọng (tàu) được mô hình thành một dãy lực P 1,…,Pn
di chuyển với vận tốc v. Ở đây, người ta bỏ qua khối lượng của tải trọng (tàu) mà
chỉ xét tới khối lượng của kết cấu. Đây là mô hình đơn giản nhất dùng trong nghiên
cứu dao động, biến dạng của cầu - đường do phương tiện giao thông gây ra. Đối
với mô hình này, trong các phương trình vi phân hay đạo hàm riêng thì các hệ số
của phương trình không phụ thuộc thời gian nên trong trường hợp kết cấu là dầm
giản đơn hoặc liên tục có thể giải chính xác bằng phương pháp giải tích. Tuy nhiên,

trong mô hình này không xét tới ảnh hưởng tương tác giữa cầu/đường và tàu. Bên
cạnh đó, do bỏ qua khối lượng của tàu nên lực quán tính của tàu cũng bị bỏ qua.
Mô hình trên chỉ phù hợp khi khối lượng của tàu nhỏ hơn rất nhiều so với
khối lượng của cầu và không xét tới độ tiện nghi của tàu.
1.1.2. Mô hình dãy khối lượng di động


14
Hình 1.4. Mô hình đoàn tàu như một dãy khối lượng di động
Tàu được mô hình như một dãy các khối lượng M 1,…,Mn di chuyển với vận
tốc v. Trong mô hình này thì khối lượng của kết cấu lại bị bỏ qua và kể tới khối
lượng của tải trọng (tàu). Do đó, số bậc tự do của hệ không phụ thuộc vào kết cấu
mà phụ thuộc vào số lượng của các khối lượng di động. Mô hình này thì chính xác
hơn so với mô hình các dãy lực di động khi mà các thành phần lực quán tính của tải
trọng (tàu) là lớn. Tuy nhiên, ý nghĩa thực tiễn của mô hình này không cao vì trên
thực tế thì khối lượng của kết cấu thường không thể bỏ qua.
Nói chung, mô hình 1 và 2 được sử dụng khi mà điểm đặt của tải trọng (tàu)
không tách rời kết cấu theo phương thẳng đứng, chủ yếu xét tới dao động của kết
cấu mà không quan tâm tới đao động của tải trọng.
1.1.3. Mô hình hệ dao động di chuyển trên kết cấu

Hình 1.5. Mô hình tàu như một hệ di chuyển trên kết cấu
Mô hình này mô tả hệ dao động di động tác dụng lên kết cấu. Trong mô hình
có xét tới cả sự tương tác giữa hệ dao động di động và kết cấu (có xét tới khối
lượng). Cụ thể, đối với tàu hỏa cấu tạo thường thì mỗi toa xe được mô hình riêng rẽ
như một hệ gồm một dầm cứng đặt trên hai bộ phận giảm xóc – giảm chấn như
hình 1.5. Tác dụng của hệ dao động di động này đối với kết cấu được truyền qua
các lò xo đàn hồi và giảm chấn, chính những lực này là nhân tố gây ra tính tương

15
tác của hệ trong quá trình dao động. Phương trình vi phân mô tả hệ như vậy có hệ
số của phương trình phụ thuộc thời gian nên để giải được bài toán dạng mô hình
như trên cần phải sử dụng tới việc tính toán lặp. Dạng mô hình như trên thường
được sử dụng khi cần quan tâm tới dao động của cả kết cấu và dao động của hệ dao
động di động.
1.2. TỔNG QUAN VỀ LỊCH SỬ TÍNH TOÁN KẾT CẤU NHỊP CHỊU TÁC
DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
1.2.1. Các nghiên cứu trên thế giới
Lý thuyết và thực nghiệm về phản ứng động của kết cấu chịu tác dụng của tải
trọng di động đã được bắt đầu từ cách đây hơn 100 năm. Willis và Stokes từ năm
1849 đã nghiên cứu cách giải bài toán cho trường hợp tải trọng là một chất điểm có
khối lượng di chuyển với tốc độ đều trên một dầm đơn giản không khối lượng. Đến
đầu thế kỷ 20, bài toán dầm lăng trụ thẳng với tải trọng di động liên quan tới dao
động của cầu đường sắt được các tác giả như Timoshenko, Saller, Jeffcott,
Shaltenkamp, Krylov tập trung nghiên cứu. Trong công trình nghiên cứu của mình,
tác giả Hilerborg đã nghiên cứu bài toán dầm chịu tải trọng di động, lần đầu tiên đã
xét đến khối lượng dầm và tác giả giải quyết bài toán bằng phương pháp Fourier và
phương pháp tích phân số. Năm 1956 Biggs và các cộng sự đã kết hợp nghiên cứu
lý thuyết và thực nghiệm trên mô hình dầm chịu tải trọng di động đơn giản. Tác giả
Fahim Javid đã có nghiên cứu khá đầy đủ về dao động dầm thẳng và cong chịu tác
dụng của tải trọng di động. Trong công trình của mình, các tác giả Jacob A.
Gbadeyan, Moses S. Dada và Olasunmbo O. Agboola đã xem xét phản ứng động
của hệ dầm đối với các liên kết giảm chấn Rayleigh chịu tác dụng của tải trọng tập
trung. Honda và các cộng sự phân tích phản ứng động của dầm cầu bằng thép chịu
tác dụng của tải trọng di động, trong nghiên cứu cũng đã cho thấy ảnh hưởng của
mấp mô mặt đường và dao động ban đầu của hệ đến phản ứng động của cầu một
nhịp và cầu nhiều nhịp dạng dầm liên tục. Christiano đã nghiên cứu dao động

16
cưỡng bức của cầu cong được mô phỏng là dầm lăng trụ cong có thành mỏng dưới
tác dụng của tải trọng di động, trong đó hệ thống lực di động được mô phỏng là
khối lượng di chuyển và hệ dao động đơn giản gồm lò xo và khối lượng tập trung.
Các tác giả Yang Y.B, Yau J.D và Hsu L.C đã nghiên cứu hiện tượng cộng hưởng
và chống lại cộng hưởng trên mô hình dầm đơn giản chịu tải trọng di động có giá
trị không đổi bằng phương pháp giải tích. Cũng bằng phương pháp phần tử hữu
hạn, tác giả Serdar Hugul đã phân tích dao động của hệ khung phẳng chịu tải trọng
di động, tác giả cũng đã có những tính toán trên các ví dụ số cụ thể. Nghiên cứu lựa
chọn các thông số hợp lý nhằm điều khiển dao động của cầu dây văng dạng đơn
giản được Zribi M, Almutairi N.B và Abdel Rohman M quan tâm nghiên cứu. Phát
triển phương pháp tính toán phản ứng động của dầm chịu tải trọng di động, tác giả
Mehri B, Davar A và Rahmani O đã sử dụng phương pháp dùng hàm động lực học
Green để giải quyết vấn đề và tỏ ra rất hiệu quả, đã thu được một số kết quả đáng
kể. Sử dụng phương pháp số, chủ yếu là phương pháp PTHH để nghiên cứu phản
ứng động của kết cấu cầu và cầu dây văng như hệ liên hợp dầm – dây – cột chịu tải
trọng di động đã được các tác giả Bhatti M.H, Chen Tsung Chien, Liu M.F, Chang
T.P, Zeng D.Y, Raid Karoumi đề cập trong các công trình nghiên cứu của mình.
Asghari M, Amir R. Ghahremani và Ghafoori E đã phân tích dao động của tấm chữ
nhật chịu tác dụng của tải trọng di động dạng hệ dao động di động đơn giản là khối
lượng tập trung liên kết với lò xo đàn hồi. Các tác giả Idown A.S, Titiloye E.O,
Dada M.S và Gbadeyan J.A, Xu W.T, Lin J.H, Kennedy D và Williams F.W đã sử
dụng phương pháp phần tử hữu hạn phân tích phổ mặt đường để nghiên cứu dao
động của tấm trên nền đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng di động. Trong các công
trình này, các tác giả đã xây dựng được phương trình và đưa ra kết quả đối với một
số ví dụ số cho tải trọng đơn giản, nhưng không công bố về thuật toán và chương
trình giải bài toán đặt ra. Đây là công trình có nhiều điểm mới, song quỹ đạo
chuyển động của tải trọng mới chỉ dừng lại ở dạng đường thẳng song song với cạnh
tấm và vận tốc tải trọng là hằng số. Các tác giả Wu Jia – Jang và Chang Ku – Nam