Tính ứng xử của kết cấu nhịp cầu dầm đường sắt dưới tác dụng của tải trọng di động part 2

1

Chng 3
NG DNG VO TNH TON TI TRNG DI NG GY MI CHO
CC CU KIN CU NG ST
3.1. TNG QUAN V CễNG TRèNH CU BC THY
3.1.1. Gii thiu chung
Cu Bc Thy Km 123+965.68 nm trờn tuyn ng st H Ni Lng
Sn, thuc a phn xó Bc Thy, huyn Chi Lng, tnh Lng Sn.
Cu Bc Thy c xõy dng t cui nhng nm 1960, cu c xõy dng
phc v cho cỏc chuyn tu ha l trỡnh H Ni - Lng Sn. Khi ú, cu gm 11
nhp dm bờ tụng ct thộp DL cú chiu di mi nhp l 24.6m, ton b chiu di
cu l hn 300 m. Hai m ch T v 10 tr dng thõn c hai u trũn bng bờ tụng.
Cu nm trờn ng cong bỏn kớnh R=400m dc ngc lờn phớa Lng Sn. a
hỡnh hai bờn l i nỳi, cu vt qua QL1A c.
bố t r íc hung c ầu bắc t hủy km 123+958.00 (l ý t r ình dự á n km 123+965.00)
Tỷ lệ 1:1000

hà nộ i
13100190

24600

230

24600

310

n2

n1

T1

24600

260

n3

T2

24600

330

n4

T3

24600

230

n5

T4

24600

l ạ ng s ơn
100

n6

150

n7

T6

T5

24600

24600

100

n8

T7

24600

125

n9

T8

24600

85

24600

n10

T9

11011180 11000

n11

T10

Dầm I 550

mặt bằng c ầu
Tim đ ờng

Tỷ lệ 1:1000

Tim đ ờng

Tim đ ờng

Tim đ ờng
Tim đầm tạ m

Tim đ ờng

I = 30o35'40", R=399
T =154.35, KT= 303.06
LN = 90, PG=15.53

Hỡnh 3.1. B trớ chung v mt bng cụng trỡnh cu Bc Thy Lng Sn
Nm 1972, trong thi k chin tranh chng quc M, cu Bc Thy ó b
quc M nộm bom B52 khin 6 nhp (gm nhp s 3, 5, 6, 8, 10, 11) ca cu b
h hng (tớnh t phớa H Ni), hai tr s 6 v 9 b ỏnh nt ngang thõn tr.


2

Năm 1973, để phục vụ nhu cầu đi lại, cầu đã được sửa chữa và khôi phục lại
như sau: 6 dầm bị hỏng được thay thế bằng các dầm tạm T66 chạy trên, mặt cầu sử
dụng tà vẹt gỗ, hai trụ bị nứt được bọc lại bằng bê tông.

Hình 3.2. Công trình cầu Bắc Thủy – Lạng Sơn dử dụng dầm tạm
3.1.2. Công trình cầu Bắc Thủy hiện nay
Mặc dù cầu đã được sửa chữa vào năm 1973, tuy nhiên, sau một thời gian
khai thác, các mố cầu đã bị tróc lở, các nhịp dầm T66 chạy trên đã bị han rỉ từ 1-2
mm, gây ảnh hưởng tới khả năng khai thác của công trình. Do đó, vào năm 2009,
đơn vị Tổng công ty Đường sắt Việt Nam đã quyết định sửa chữa công trình cầu
Bắc Thủy. Cầu Bắc Thủy thuộc gói thầu số 9, dự án “Nâng cấp các tuyến đường
sắt Hà Nội - Lạng Sơn” có tổng vốn đầu tư hơn 46 tỷ đồng, được thiết kế sửa chữa
lại như sau:
Cầu gồm 11 nhịp dầm trong đó 5 nhịp dầm T, BTCT ƯST dài nhịp 24.6m
được giữ nguyên trạng theo thiết kế ban đầu, 6 nhịp dầm thép tạm được thay thế

bằng dầm hộp thép tổ hợp hàn.
Tải trọng: T22 cho kết cấu nhịp và T16 cho mố sử dụng lại.


3

Kết cấu trụ giữ nguyên hiện trạng, tứ nón và mố được gia cố lại bằng tấm bê
tông đúc sẵn.
Công tác sửa chữa được đánh giá là dự án khó thi công nhất trên các tuyến
đường sắt Việt Nam do công trình cầu Bắc Thủy gặp rất nhiều khó khăn trong việc
vận chuyển các thiết bị kỹ thuật, máy móc phục vụ cho quá trình thi công. Do cầu
nằm trên đường cong, dốc ngược lên phía Lạng Sơn nên việc tháo dỡ dầm T66 và
lắp 6 dầm hộp thép nặng hơn 80 tấn trên độ cao hơn 40m có thể gặp rủi ro rất cao,
đặc biệt là vấn đề an toàn chạy tàu. Cùng với việc thay thế 6 dầm T66 xuống cấp,
Công ty CP Cơ khí Xây dựng 121 - CIENCO 1 (MECO121) cũng đã chống xói trụ
T9, xây tường chắn chân, đắp đất đầm chặt 1/4 tứ nón và nền đường sau mố cầu, lát
mái ta luy bằng tấm đan bê tông và trồng cỏ.

Hình 3.3. Cẩu lắp dầm hộp thép bằng cẩu 600 tấn
Mặc dù điều kiện thi công khó khăn, tuy nhiên tới ngày 21 tháng 12 năm
2012, Công ty CP CKXD 121 - Cienco1 cũng đã tổ chức lao lắp nhịp cuối cùng của
dự án. Kết thúc thành công lao lắp thay thế 6 nhịp dầm chính đảm bảo An toàn -


4

Tiến độ - Chất lượng - Hiệu quả Công trình. Được Chủ đầu tư (Đường sắt Việt
Nam) đánh giá rất cao.

Hình 3.4. Công trình cầu Bắc Thủy hiện nay

Do các nhịp dầm T66 chạy trên đã bị han rỉ từ 1-2 mm, nên được thay thế
bằng các dầm hộp thép có các kích thước cơ bản như sau [18]:
Bảng 3.1. Thông số mặt cắt ngang kết cấu nhịp dầm hộp thép
Thông số mặt cắt
Chiều dài toàn dầm
Chiều dài nhịp tính toán
Chiều cao dầm
Chiều rộng lòng hộp
Khoảng cách tim sườn dầm
Khoảng cách tin hai gối
Chiều cao từ đỉnh ray tới đáy dầm

Ký hiệu
L
Ltt
H
B
b
lgoi
h

Giá trị
24,6
23,9
2,040
2,5
2,516
1,8
2,76

Đơn vị
m
m
m
m
m
m
m

Cầu nằm trên đường cong bằng R=400m.
Mặt cắt ngang gồm 1 hộp thép, bề rộng phần cầu chứa máng đá ba lát là 4m,
hai lề bộ hành mỗi bên rộng 0.75m.


5
mÆt c ¾t c - c

RAY P43

4.06%

4.06%

Tim dÇm

Hình 3.5. Mặt cắt ngang giữa nhịp dầm thay thế tại vị trí đường thẳng
mÆt c ¾t c - c
( T¹ i vÞtrÝgi÷a nhÞp trªn ® êng cong )
Tû lÖ 1 : 40

RAY P43

4.06%

4.06%

Tim dÇm

Hình3.6. Mặt cắt ngang giữa nhịp dầm thay thế tại vị trí đường cong


6
mÆt c ¾t d - d
( T¹ i vÞtrÝgi÷a nhÞp trªn ® êng cong )
Tû lÖ 1 : 40

4.06%

4.06%

Tim dÇm

Hình 3.7. Mặt cắt ngang tại gối của dầm thay thế tại vị trí đường thẳng
mÆt c ¾t d - d
( T¹ i vÞtrÝgi÷a nhÞp trªn ® êng cong )
Tû lÖ 1 : 40

RAY P43

4.06%

4.06%

Tim dÇm

Hình 3.8. Mặt cắt ngang tại gối của dầm thay thế tại vị trí đường cong


7

3.2. TÍNH TOÁN PHẢN ỨNG ĐỘNG CHO KẾT CẤU NHỊP CẦU ĐƯỜNG
SẮT BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHỒNG MỐT
3.2.1. Mô hình tính toán
3.2.1.1. Mô hình tính toán dầm hộp thép
Ta sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) phân chia dầm thành các
phần tử nối với nhau bởi các nút như hình vẽ bên dưới:
10x2.39 = 23.9 (m)

10

11
10

12
11

13
12

14

13

15
14

16
15

17
16

18
17

19
18

20
19

Hình 3.9. Phân chia dầm thành các phần tử
Toàn bộ chiều dài nhịp tính toán của dầm là L tt = 23,9 (m). Để thuận tiện cho
việc tính toán ta chia dầm làm 10 phần tử và 11 nút (hình 3.9). Như vậy chiều dài
của mỗi phần sẽ là 2,39 (m). Trên cơ sở đó ta lập được bảng tọa độ các nút và phần
tử như bên dưới.
Bảng 3.2. Bảng tọa độ các nút trong dầm
Node
10
11
12

13
14
15
16
17
18
19
20

x
0
2.39
4.78
7.17
9.56
11.95
14.34
16.73
19.12
21.51
23.9

y
0
0
0
0
0
0
0

0
0
0
0

z
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0


8

Trên cơ sở các thông số kích thước trên mặt cắt ngang của dầm hộp thép ta
tính toán được đặc trưng hình học của mặt cắt tương ứng với các phần tử như sau:
Bảng 3.3. Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang tương ứng với các phần tử
Element
10
11
12
13
14

15
16
17
18
19
20

A (m2)
0.1978
0.1978
0.1978
0.1978
0.1978
0.1978
0.1978
0.1978
0.1978
0.1978
0.1978

J (m4)
0.1423
0.1423
0.1423
0.1423
0.1423
0.1423
0.1423
0.1423
0.1423

0.1423
0.1423

E (Mpa)
2.00E+05
2.00E+05
2.00E+05
2.00E+05
2.00E+05
2.00E+05
2.00E+05
2.00E+05
2.00E+05
2.00E+05
2.00E+05

3.2.1.2. Mô hình tính toán của đoàn tàu
a, Tải trọng thử
Đoàn tàu thử tải được Công ty TNHH Giao thông vận tải sử dụng gồm có
một đầu máy, hai toa chở hàng hóa và một toa trưởng tàu (hình 3.10).
Đầu máy của đoàn tàu có:
+ Sáu trục bánh xe, giá trị tải trọng của mỗi trục là 18 (tấn), như vậy toàn bộ
tải trọng trục là 108 (tấn).
+ Khoảng cách giữa các trục xe là 1,80 (m), riêng trục thứ 3 và thứ 4 cách
nhau là 5,50 (m).
Toa chở hàn hóa thứ nhất (sát đầu máy) gồm có:
+ Bốn trục tải trọng, giá trị tải trọng mỗi trục là 23,75 (tấn), tổng cộng các
trục là 95 (tấn)

9

+ Khoảng cách các trục 1,75 (m), riêng trục thứ 2 cách trục thứ 3 là 8,31(m).
+ Khoảng cách từ trục trước toa xe đến trục sau đầu máy là 4,30 (m).
Toa hàng thứ hai có:
+ Bốn trục, tải trọng mỗi trục là 21 (tấn), tổng cộng 84 (tấn);
+ Khoảng cách trục như toa hàng chở hàng hóa thứ nhất;
+ Khoảng cách từ trục trước toa xe đến trục sau của toa xe trước có giá trị
xấp xỉ 3,10 (m).

Hình 3.10. Đoàn tàu thử tải


10

3.2.2. Tính toán phản ứng động của kết cấu nhịp
3.2.2.1. Các số liệu đầu vào chương trình tính toán
Căn cứ vào các kích thước trên mặt cắt ngang, trọng lượng riêng của các vật
liệu, ta tính toán được giá trị của các tải trọng rải đều tính toán như sau:
Bảng 3.4. Các giá trị tải trọng rải đều tính toán
Các giá trị tải trọng rải đều
Tải trọng rải đều do trọng lượng của dầm chủ
Tải trọng rải đều phần người đi bộ
Tải trọng rải đều của lớp ballast
Tải trọng rải đều của tà vẹt
Tải trọng rải đều của ray
Tải trọng rải đều phần II
Tổng toàn bộ tải trọng rải đều

Ký hiệu

qdc
qdb
qbl
qtv
qr
qp2
qrd

Giá trị
18.68
5.67
20.21
1.22
2.15
23.58
47.93

Đơn vị
kN/m
kN/m
kN/m
kN/m
kN/m
kN/m
kN/m

Dựa trên cấu hình đoàn tàu thử tải thực tế ở trên, ta có thể mô hình hóa đoàn
tàu như là một tổ hợp của các tải trọng tập trung với các giá trị tải trọng và khoảng
cách các trục giống như giá trị và khoảng cách trục của đoàn tàu thực tế (hình

1.8000 1.8000

5.5000

1.8000 1.8000

4.3000

23.75 T

23.75 T

18 T

18 T

18 T

18 T

18 T

18 T

3.11).

1.7500

Hình 3.11. Mô hình tải trọng tính toán
Ở đây, ta sẽ tiến hành tính toán phản ứng động của kết cấu nhịp dưới tác

dụng của đoàn tàu chạy qua với một số những vận tốc khác nhau để làm kết quả so
sánh và đánh giá. Khi tiến hành thử tải cầu Bắc Thủy, do sự hạn chế về mặt địa


11

hình nên đoàn tàu thử tải chỉ chạy với vận tốc là 30km/h tời 42km/h. Do đó, ở đây,
khi tính toán ta xét với 2 vận tốc là 30 km/h và 45 km/h. Từ các vận tốc chạy tàu và
quãng đường di chuyển của tàu ta sẽ tính toán được thời gian trễ giữa các trục tải
trọng (bảng 3.5).
Bảng 3.5. Thời gian trễ của các trục so với trục thứ nhất
Tên
trụ
c
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8

Giá trị K/c lẻ
K/c cộng
(T)
(m)
dồn (m)
23.75
0

0
23.75
1.75
1.75
18
4.3
6.05
18
1.8
7.85
18
1.8
9.65
18
5.5
15.15
18
1.8
16.95
18
1.8
18.75
Vận tốc chạy tàu (km/h)

t (s)

t (s)

0
0.21

0.726
0.942
1.158
1.818
2.034
2.25
30

0
0.14
0.484
0.628
0.772
1.212
1.356
1.5
45

3.2.2.2. Các mô đun chương trình tính toán
Để tính toán ta sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) mô hình hóa
kết cấu nhịp dầm hộp thép. Sau đó, việc lập trình tính toán sẽ được thực hiên trên
ngôn ngữ Matlab. Trong quá trình tính toán, ngoài việc áp dụng phương pháp
chồng mốt, ta còn sử dụng phương pháp Wilson để so sánh kết quả.
a, Mô đun số liệu đầu vào
Phần này sẽ bao gồm các số liệu được đưa vào trong chương trình tính toán,
các số liệu bao gồm:
- Diện tích mặt cắt A (m2)
- Chiều dài nhịp tính toán Lb (m)
- Mô men quán tính của mặt cắt dầm Ib (m4)
- Mô đun đàn hồi của vật liệu E (Mpa)

- Tải trọng dài đều của dầm rho (kN/m2)


12

Trên cơ sở các số liệu đầu vào ở trên, hay chính là các thuộc tính của dầm ta
tiến hành xây dựng được một vecto thuộc tính phần tử.
b, Mô đun mô hình hóa kết cấu
- Đối với phần tử: Ta tiến hành chia kết cấu thành 10 phần tử (hình 3.9), như vậy, ta
có được 11 nút. Sau khi phân chia kết cấu thành các phần tử hữu hạn với số nút
tương ứng ta có thể xác được bảng tọa độ các nút cũng như bảng thống kê các phần
tử (nút tương ứng, mặt cắt, dạng phần tử…)
Bảng 3.6. Bảng thống kê các phần tử dầm trong chương trình tính toán
STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Phần tử
1
2
3
4

5
6
7
8
9
10

Loại
Dầm
Dầm
Dầm
Dầm
Dầm
Dầm
Dầm
Dầm
Dầm
Dầm

Nút đầu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Nút cuối
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

- Đối với các nút: Ta cũng có thể lập được bảng tọa độ các nút như bên dưới.
Bảng 3.7. Bảng thống kê các nút trong chương trình tính toán
STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Tên nút
1

2
3
4
5
6
7
8
9
10

X(m)
0
2.39
4.78
7.17
9.56
11.95
14.34
16.73
19.12
21.51
23.9

Y(m)
0
0
0
0
0
0

0
0
0
0
0

Z(m)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0


13

Từ cơ sở bảng tọa độ nút và tọa độ phần tử, ta có thể mô hình hóa được kết cấu.

Hình 3.12. Mô hình kết cấu nhịp trênMatlab
c, Mô đun xây dựng các ma trận của phần tử
Trong mô đun này, ta sẽ tiến hành xây dựng các ma trận của phần tử bao
gồm có ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản. Ở đây, dạng phần tử
được ta sử dụng là dạng phần tử khung phẳng với 3 bậc tự do mỗi đầu (2 chuyển vị
đường và 1 chuyển vị xoay). Do đó, mỗi một phần tử sẽ có là 6 bậc tự do (4 chuyển

vị đường và 2 chuyển vị xoay).

vi

θj

θi

ui

vj
uj

l

Hình 3.13. Phần tử dầm
Với phần tử khung phẳng ở trên ta có vecto chuyển vị và vecto tải trọng nút
tương ứng như sau:

{ u}

e

ui 
 
vi 
θi 
= 
u
 j

v j 
 
θ j 

{ F}

e

Vi 


H
i


 M zi 
=
Vj 


H j 


 M zj 

* Xây dựng ma trận khối lượng:
Ma trận khối lượng của phần tử được xác định bằng biểu thức [5]:


14

M e = ∫ ρ N T NdV
V

(3.1)

Trong đó:
+

ρ

là khối lượng riêng của dầm (kg/m3)

+ N là các hàm dạng. Đối với phần tử khung phẳng, N có dạng như sau:

 N 0 0 N4 0 0   Nk 
 = N 
N
N
0
N
N
2
3
5
6

 u

[ N ] = 0 1

Với:

x
x2
x3
x2 x3
N1 = 1 −
N 2 = 1 − 3 2 + 2 3 N3 = x − 2 + 2
a
l
l
l
l
2
3
2
3
x
x
x
x
x
N4 =
N5 = 3 2 − 2 3
N6 = − + 2
l
l
l
l
l

Ở đây, do ta bỏ qua biến dạng dọc trục nên hàm dạng trở thành:

[ N ] = [ Nu ]


x2
x3
= 1 − 3 2 + 2 3
l
l


x2 x3
x−2 + 2
l
l

x2
x3
3 2 −2 3
l
l

x 2 x3 
− + 2
l
l 

Như vậy, ma trận khối lượng của phần tử dầm có chiều dài l sẽ là:

156

l
ml
 22l
M e = ∫ ρ N T NdV = ∫ ρ AN T Ndx =
420 54
V
0

-13l

22l 54 -13l 

4l 2 13l -3l 2 
13l 156 -22l 

-3l 2 -22l 4l 2 

Trong đó:
+ m là khối lượng trên một đơn vị chiều dài (kg/m)

(3.2)


15

+ A là diện tích mặt cắt ngang của dầm (m2)
* Xây dựng ma trận độ cứng:
Ma trận độ cứng của phần tử được xây dựng dựa trên công thức sau [5]:

K e = ∫ BT EBdV
V

(3.3)

Trong đó:
+ B là ma trận biến dạng – chuyển vị:

ε = Bu

d2
6 12 x
4 6x
[ B ] = 2 [ N ] =  − 2 + 3 - + 2
dx
l
l l
 l
+ E là ma trận độ cứng của vật liệu:

6 12 x
2 6x 
− 3 - + 2
2
l
l
l l 

σ = Eε

Như vậy, ma trận độ cứng của phần tử dầm có chiều dài l

12

l
EI 6l
e
T
T
K = ∫ B EBdV = ∫ B EIBdx = 3
l -12
V
0

6l

6l -12 6l 

4l2 -6l 2l 2 
-6l 12 -6l 

2l2 -6l 4l 2 

(3.4)

Do tất cả các phần tử có thuộc tính giống nhau nên các ma trận độ cứng và
ma trận khối lượng của các phần tử cũng sẽ giống nhau. Sau khi thành lập được các
ma trận khối lượng và ma trận độ cứng phần tử ta tiến hành kết nối các ma trận đó
của từng phần tử lại với nhau thành một ma trận khối lượng và ma trận độ cứng

tổng thể của cả kết cấu dầm.
Để kết nối các ma trận của phần tử ta dùng hàm Assemble (do người dùng tự
xây dựng) với cú pháp của câu lệch như sau:
[K,M]=Assemble(edof,Ke,Me)
Trong đó:


16

+ edof là ma trận chỉ số
+ Me, Ke lần lượt là các ma trận khối lượng và ma trận độ cứng của phần tử
dầm được xác định theo như công thức (3.2) và (3.4).
* Xây dựng ma trận cản:
Thông thường thì các dạng dao động riêng sẽ không trực giao với ma trận
cản [C] giống như đối với ma trận khối lượng và ma trận độ cứng, hay nói cách
khác là ma trận cản không phải là một ma trận đường chéo. Tuy nhiên, Rayleigh đã
chỉ ra rằng ma trận cản tỷ lệ với ma trận khối lượng và ma trận độ cứng sẽ thỏa
mãn tính chất trực giao:
[C] = a0[M] + a1[K]

(3.5)

Khi đó, tỷ số cản của dạng dao động thứ ‘i’ của hệ sẽ được xác định theo
công thức:

ξi =

a0 1 a1
+ ωi
2 ωi 2

(3.6)

ξi ξ j

Nếu biết được các giá trị tỷ số cản ,
tương ứng của các dạng dao động
thứ i và j thì ta có thể xác định được các hệ số a0 và a1 từ phương trình:

1 1 / ωi ωi   a0  
ξi 
=

   
2 1 / ω j ω j   a1  
ζ j 

(3.7)

Các kết quả thí nghiệm cho thấy các tỷ số cản có giá trị như nhau đối với một
vài dạng dao động của kết cấu. Do đó, thông thường trong tính toán người ta sẽ giả
thiết

ξi

ξj
=

=

ξ

. Từ đó, ta có được công thức xác định hai hệ số a0 và a1

a0 = ξ

2ωiω j

ωi + ω j

a1 = ξ

2
ωi + ω j
(3.8)

d, Mô đun xác định các mốt dao động và tính toán phản ứng động của kết cấu nhịp


17

Trong hai mô đun này ta xây dựng các thuật toán để xác định các mốt dao
động riêng của kết cấu nhịp và tính toán phản ứng động (chuyển vị, vận tốc, gia
tốc) của kết cấu nhịp.
Trong phần này để xác định các mốt dao động và phản ứng động của kết cấu,
ta tiến hành xây dựng một số hàm như sau:
- Hàm eigen: Xác định các giá trị riêng và vecto riêng, với cú pháp như sau:
[omega2,phi] = eigen(K,M,bc(:,1))
- Hàm bc (Boundary_condition): Xử lý điều kiện biên
[K,M,fdof]=boundary_condition(bc,K,M)

- Hàm vibration Giải phương trình vi phân bậc hai
[u,t]=vibration(ne,ttotal,U,U1,omega,phi,xi,M)
3.2.2.3. Kết quả tính toán
a, Các mốt dao động của kết cấu nhịp
Thông thường, các kết cấu thực tế có vô số các bậc tự do, và tương ứng với
mỗi bậc tự do thì sẽ có một mốt dao động tương ứng. Tuy nhiên, sẽ chỉ có một số
các mốt dao động ban đầu là có sự ảnh hưởng lớn tới phản ứng động của các kết
cấu (hình 3.15). Do đó, khi tính toán theo phương pháp chồng mốt dao động ta
cũng chỉ cần lấy một số mốt dao động để tính toán. Ở đây, số mốt dao động được ta
lựa chọn là 5 mốt dao động đầu tiên.
Sau khi giải quyết bài toán dao động riêng ta thu được kết quả tần số và ma
trận dạng dao động của 5 mốt dao động đầu tiên như sau:
Bảng 3.8. Tần số dao động riêng của năm mốt dao động đầu tiên
STT
1
2
3
4
5

Tên mốt
dao động
1
2
3
4
5

Freq (Hz)
2.11904773

8.47704089
19.0814918
33.9607056
53.1849259


18

Bảng 3.9. Ma trận dạng dao động của năm dạng mốt đầu tiên
Tên mốt

Mốt 1

Mốt 2

1
2
3
4

-0.00017
-0.00041
-0.00017
-0.00078

-0.0003
-0.0008
-0.0003
-0.0013

5

-0.00014 -0.0001

1

4 0.0008751
0.00077

6

-0.00107 -0.0013 -0.00041
0.00049

9 0.0013319
0.00056

Bậc tự do

Mốt 3

Mốt 4

Mốt 5

-0.00052 -0.0007 -0.000875
-0.00107 -0.00126 -0.001332
-0.00031 -0.00022 5.15E-18
-0.00126 -0.00078 1.07E-17
0.00016 0.00056

7

-0.0001 0.00011

6
0.00077

4
0.00126

-7.52E-18

8

-0.00126 -0.0008
-5.37E- 0.0002

7
0.00042

1

-1.80E-17

9

05

8

3.23E-

2 -0.00022 -0.000875
0.00132 -8.44E-

10

-0.00132

16
0.0003

3
-5.34E-

11

7.52E-17

5
0.0007

17
0.00077

12

-0.00126

8

0.0002

13

5.37E-05

8 -0.00042 -0.00022 0.0008751
0.0012

14

-0.00107
0.00010

6 -0.00041 -0.00078 0.0013319
0.00056

15
16
17

2 0.00011
0.0012
-0.00078
0.00014

17 -0.001332
-0.0007

1.92E-17

7 -0.00126

3.93E-17

-0.0005

4
0.00077

-4.55E-17

6 -0.00126

9
0.00056

-1.02E-16

1 -0.0001 -0.00016

4 -0.000875


19

0.0007
18

-0.00041

0.00016

0.00126

8 -0.00107
0.00030

19

5 -0.0003
0.00017

20

4 -0.0003

1 -0.001332

7 -0.00022
0.00052
2

3.70E-17

-0.0007 0.0008751


20

Hình 3.14. Năm mốt dao động thẳng đứng đầu tiên của dầm

Để minh họa cho nhận định ở trên, tôi có đưa ra kết quả tính toán chuyển vị
tại giữa nhịp tương ứng với từng mốt dao động (xác định cho 5 mốt dao động đầu
tiên) của trục đầu tiên của đoàn tàu thử tải (P1 = 23.75 T).

Hình 3.15. Chuyển vị theo các mốt dao động
b, Chuyển vị tại giữa nhịp
Khi tính toán phản ứng động của kết cấu nhịp do tải trọng đoàn tàu di chuyển
qua ta có hai cách để tính toán.
+ Cách thứ nhất: Cho cả đoàn tàu chạy qua một lượt và tính toán phản ứng
động do tất cả các trục đó gây ra.
+ Cách thứ hai: Cho từng trục của đoàn tàu chạy qua cầu và tiến hành tính
toán phản ứng động do từng trục đó gây ra. Sau đó, cộng dồn phản ứng động của
dầm do từng trục đó gây ra lại với nhau (có xét tới yếu tố trễ về thời gian).
Ở đây, để thuận tiện cho việc lập trình tính toán, tôi lựa chọn cách làm thứ
hai. Đồng thời, trong quá trình tính toán phản ứng động bằng phương pháp chồng


21

mốt còn áp dụng cả phương pháp Wilson để so sánh và đối chiếu. Dưới đây là kết
quả tính toán phản ứng động của dầm cầu dưới tác dụng của từng tài trọng trục của
đoàn tàu với tốc độ di chuyển qua cầu của tàu là V = 30km/h.

a)

b)

Hình 3.16. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 1 ( P1 = 23.75T ) gây ra
a, Phương pháp chồng mốt ; b, Phương pháp Wilson
a)

b)


22

Hình 3.17. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 2 ( P2 = 23.75T ) gây ra
a, Phương pháp chồng mốt ; b, Phương pháp Wilson

a)

b)

Hình 3.18. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 3 ( P3 = 18 T ) gây ra
a, Phương pháp chồng mốt ; b, Phương pháp Wilson
a)

b)


23

Hình 3.19. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 4 ( P3 = 18 T ) gây ra
a, Phương pháp chồng mốt ; b, Phương pháp Wilson

a)

b)

Hình 3.20. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 5 ( P3 = 18 T ) gây ra

a, Phương pháp chồng mốt ; b, Phương pháp Wilson
a)

b)


24

Hình 3.21. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 6 ( P3 = 18 T ) gây ra
a, Phương pháp chồng mốt ; b, Phương pháp Wilson

a)

b)

Hình 3.22. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 7 ( P3 = 18 T ) gây ra
a, Phương pháp chồng mốt ; b, Phương pháp Wilson
a)

b)


25

Hình 3.23. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 8 ( P3 = 18 T ) gây ra
a, Phương pháp chồng mốt ; b, Phương pháp Wilson

a)

b)

Hình 3.24. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do cả đoàn tàu gây ra
a, Phương pháp chồng mốt ; b, Phương pháp Wilson
c, So sánh đối chiếu chuyển vị với các vận tốc khác nhau