Một số bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí THCS

Một số nội dung chuyên sâu trong bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí THCS
I. Phương trình chuyển động và đồ thị tọa độ - thời gian của chuyển động thẳng
đều
1. Cơ sở lý thuyết
1.1. Tốc độ trung bình. Định nghĩa chuyển động thẳng đều
Quãng đường đi được

- Tốc độ trung bình =

vtb =

Khoảng thời gian đi

(

S
t

)

1
3, 6

- Đơn vị của tốc độ trung bình: m/s ( 1 km/h =

m/s)

- Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có tốc độ
trung bình như nhau trên mọi quãng đường.
1.2. Quãng đường đi được trong chuyển động thẳng đều
s = vtbt = vt

Trong chuyển động thẳng đều, quãng đường đi được s tỉ lệ thuận với thời gian
chuyển động t.
1.3. Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng đều
r
v

Tại thời điểm t0, một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc trên trục Ox từ
điểm M0 cách gốc tọa độ O đoạn x 0. Đến thời điểm t, vật chuyển động đến điểm M
cách gốc tọa độ O đoạn x.

r
v

O

M0

M

x

Khi đó phương trình chuyển động của vật là : x = xo + s = xo + v(t – t0)
Trong đó : x0 là tọa độ ban đầu của vật ở thời điểm t0
x là tọa độ của vật ở thời điểm t
v > 0 khi chiều chuyển động cùng chiều với chiều dương của trục
tọa độ.
v < 0 khi chiều chuyển động ngược chiều với chiều dương của trục
tọa đ
1.4. Đồ thị tọa độ - thời gian của chuyển động thẳng đều
x

x
x0

x0

O

1

t

O

1

t


2. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 10 km có hai ô tô chạy cùng chiều
nhau trên đường thẳng từ A đến B. Vận tốc của ô tô chạy từ A là 54 km/h và của ô tô
chạy từ B là 48 km/h. Chọn trục Ox trùng với đường thẳng AB, gốc tọa độ O
chiều (+) từ A đến B, gốc thời gian là thời điểm xuất phát của hai xe ô tô.
a. Lập phương trình chuyển động của các ô tô chạy từ A và từ B.
b. Xác định vị trí và thời điểm lúc hai ô tô gặp nhau.
Giải

≡

A,

uu
r
v2

A

B

(+)

Chọn: trục Ox trùng với đường thẳng AB.
≡

gốc tọa độ O A.
chiều (+) từ A đến B.
gốc thời gian là thời điểm xuất phát của hai xe ô tô.
a. Phương trình chuyển động của hai xe ô tô:
* Xe đi từ A:
* Xe đi từ B:

x1 = x01 + v1t = 54t (km)

x2 = x02 + v2t =10 + 48t ( km)

5
5
↔ 54t = 10 + 48t → t = ( h) → x1 = 54. = 90 ( km)
3

3

b. Hai ô tô gặp nhau khi x1 = x2
Vậy, hai ô tô gặp nhau lúc 5/3 (h) kể từ lúc xuất phát. Nơi gặp nhau cách A đoạn 90
km.
Bài 2: Lúc 7 giờ, một người đi bộ khởi hành từ A đi về B với vận tốc bằng 4 km/h.
Lúc 9 giờ, một người đi xe đạp cũng khởi hành từ A đi về B với vận tốc bằng 12 km/h.
a. Viết phương trình chuyển động của người đi bộ và người đi xe đạp.
b. Xác định vị trí và thời điểm lúc hai người gặp nhau.
c. Xác định thời điểm khi khoảng cách giữa hai người bằng 2 km.
Giải
Chọn: trục Ox trùng với đường thẳng AB.
gốc tọa độ tại A.
chiều (+) từ A đến B.
gốc thời gian là lúc người đi bộ khởi hành (7 giờ).
a.
* Phương trình chuyển động của người đi bộ: x1 = x01 + v1.t = 0 + 4t = 4t (km)
* Phương trình chuyển động của người đi xe đạp: x 2 = x02 + v2.(t-2) = 12(t - 2) = 12t 24 (km)
→ 4t =12t − 24 → t = 3(h)

b. Hai người gặp nhau khi x1 = x2
Lúc 10 giờ kể từ lúc người đi bộ khởi hành thì 2 người gặp nhau. Vị trí gặp nhau cách
gốc tọa độ: x1 = 4.3 = 12 (km).
c. Khoảng cách giữa 2 người là |x1 – x2| = 2 km
* Trường hợp 1: x1 - x2 = 2

2

→ 4t − 12t + 24 = 2 → t = 2, 75 (h)

2


→ 12t − 24 − 4t = 2 → t = 3, 25( h)

* Trường hợp 2: x2 - x1 = 2
Vậy, lúc 9 giờ 45 phút hoặc 10 giờ 15 phút kể từ lúc người đi xe đạp khởi hành thì 2
người cách nhau 2 km.
Bài 3: Đồ thị chuyển động của hai xe được biểu
diễn như hình vẽ. Lập phương trình chuyển động
của mỗi xe.

Giải
Phương trình chuyển động của hai xe:
Dựa vào đồ thị ta thấy khi t01 = t02 = 0, ta có: x01 = 0, x02 = 60 km
Khi t = 1 h thì x1 = x2 = 40 km  v1 =

x1 − x01
t − t01

= 40 km/h

x2 − x02
t − t02

v2 =
= - 20 km/h.
Vậy phương trình chuyển động của hai xe là: x1 = 40t (km) và x2 = 60 – 20t (km).
Bài 4: Một xe máy xuất phát từ A lúc 6 giờ và chạy với vận tốc 40 km/h để đi đến B.
Một ô tô xuất phát từ B lúc 8 giờ và chạy với vận tốc 80 km/h theo chiều cùng chiều

với xe máy. Coi chuyển động của ô tô và xe máy là thẳng đều. Khoảng cách giữa A và
B là 20 km.
a. Viết phương trình chuyển động của xe máy và ô tô.
b. Vẽ đồ thị tọa độ-thời gian của xe máy và ô tô. Dựa vào đồ thị hãy xác định vị trí và
thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy.
Giải
Chọn: trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng nối A, B
gốc tọa độ O tại A
chiều dương từ A đến B
gốc thời gian lúc 6 giờ sáng.
a. Phương trình chuyển động của hai xe:
* Xe máy: x1 = x01 + v1(t – t01) = 40t (km).
* Ô tô: x2 = x02 + v2(t – t02) = 20 + 80(t – 2) (km).
b. Đồ thị chuyển động của hai xe:
- Bảng (x1, x2, t):
t (h)
0
1
2
3
4
5
x1 (km)
0
40
80
120 160 200
x2 (km)
20
20

20
100 180 260
- Đồ thị tọa độ -thời gian: d 1 là đồ thị của xe máy khởi
hành từ A; d2 là đồ thị của xe ô tô khởi hành từ B.
- Dựa vào đồ thị ta thấy: Hai xe đuổi kịp nhau lúc t = 3,5
h, tức là 9h30’; vị trí hai xe gặp nhau có x 1 = x2 = 140 km,
tức là cách A đoạn 140 km.

3

3


3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Hai ôtô cùng lúc khởi hành ngược chiều từ 2 điểm A, B cách nhau 120 km. Xe
chạy từ A với vận tốc 60 km/h, xe chạy từ B với vận tốc 40 km/h.
a. Lập phương trình chuyển động của 2 xe, chọn gốc thời gian lúc 2 xe khởi hành, gốc
toạ độ tại A, chiều dương từ A đến B ?
b. Xác định thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau.
c. Tìm khoảng cách giữa 2 xe sau khi khởi hành được 1 giờ.
d. Nếu xe đi từ A khởi hành trễ hơn xe đi từ B nửa giờ, thì sau bao lâu chúng gặp
nhau?
Bài 2: Lúc 7 giờ sáng một xe ô tô xuất phát từ tỉnh A đi đến tỉnh B với vận tốc 60
km/h. Nửa giờ sau một ô tô khác xuất phát từ tỉnh B đi đến tỉnh A với vận tốc 40 km/h.
Coi đường đi giữa hai tỉnh A và B là đường thẳng, cách nhau 180 km và các ô tô
chuyển động thẳng đều.
a. Lập phương trình chuyển động của các xe ôtô.
b. Xác định vị trí và thời điểm mà hai xe gặp nhau.
c. Xác định các thời điểm mà các xe đi đến nơi đã định.
Bài 3: Một xe khởi hành từ địa điểm A lúc 8 giờ sáng đi tới địa điểm B cách A 110 km,

chuyển động thẳng đều với vận tốc 40 km/h. Một xe khác khởi hành từ B lúc 8 giờ 30
phút sáng đi về A, chuyển động thẳng đều với vận tốc 50 km/h. Vẽ đồ thị tọa độ-thời
gian của hai xe và dựa vào đó xác định khoảng cách giữa hai xe lúc 9 giờ sáng và thời
điểm, vị trí hai xe gặp nhau.
Bài 4: Hình bên là đồ thị tọa độ - thời gian của hai
xe I và II.
a. Dựa vào đồ thị, hãy lập phương trình chuyển
động của hai xe.
b. Sau bao lâu kể từ khi xe I khởi hành thì khoảng
cách giữa hai xe là 60 km?

4

4


II. Định luật về nút, định luật về cộng hiệu điện thế, quy tắc chuyển mạch, mạch
cầu và khảo sát công suất
1. Định luật về nút
- Trong mạch điện, nút mạch (gọi tắt là nút) là điểm
gặp nhau của ít nhất 3 dây dẫn, giữa các nút là các đoạn
mạch không phân nhánh, trên mỗi đoạn mạch có thể có
nhiều điện trở mắc nối tiếp.
Trên hình 1, M là một nút trong mạch điện, dòng
điện
chạy đến nút M là I, và dòng đi ra khỏi nút M là I1 và I2
Ta có: I1 + I2 = I hay

∑I

ra

= ∑ I vao

Hình 1

- Định luật về nút: Tại một nút, tổng đại số các cường độ dòng điện của các
dòng đi ra khỏi nút bằng tổng đại số các dòng đi vào nút.

A

R

B

Hình 2

2. Định luật về cộng hiệu điện thế
- Nếu trên dây có điện trở thuần R (Hình 2), khi dòng điện chạy qua điện trở
theo chiều từ A đến B, điện năng bị chuyển hóa thành nhiệt trên R nên năng lượng của
điện trường bị giảm, do đó điện thế ở điểm B nhỏ hơn điện thế ở điểm A (V B< VA). Do
đó giữa hai đầu điện trở R có một hiệu điện thế:
UAB = VA - VB với VA> VB
Ta thấy, dòng điện chạy qua R từ nơi điện thế cao đến nơi điện thế thấp hơn.
+ VD1: Xét một đoạn mạch AB gồm nhiều điện trở mắc nối tiếp

5

5

A

R1

R2

M

R3

N

B

Hình 3

Ta có: UAB = VA - VB = (VA - VM) + (VM - VN) + (VN - VB) = U1 + U2 + U3

R1

I1
A I

R3 I
5

I2

R2

M
R5

I2
B

R4 I
4

N
Hình 4

+ VD2: Đoạn mạch AB như Hình 4. Ta có:
UAB = UAM + UMB = U1 + U2
Hoặc UAB = UAN + UNB = U3 + U4
UAB = UAM + UMN + UNB = U1 - U5 + U4
UAB = UAN + UNM + UMB = U3 + U5 + U2
UMN = UMA + UAN = - U1 + U3
Hoặc UMN = UMB + UBN = U2 - U4
- Định luật về cộng hiệu điện thế: Hiệu điện thế giữa hai điểm bất kỳ trên một
đoạn mạch điện bằng tổng đại số các hiệu điện thế trên các đoạn mạch giữa hai điểm
đó. Đi qua điện trở theo chiều dòng điện thì U có giá trị dương, ngược chiều dòng điện
U có giá trị âm.
3. Quy tắc chuyển mạch
3.1. Mạch điện tương đương
3.1.1. Trường hợp 1: Mạch điện gồm một số điện trở xác định nhưng khi thay đổi hai
nút vào và ra của dòng mạch chính thì ta được các sơ đồ tương đương khác nhau
VD: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R3 = R4. Nếu nối hai đầu A, B vào hiệu điện thế
120 V thì cường độ dòng điện qua R2 là 2 A và UCD = 30 V. Nếu nối 2 đầu C, D vào

hiệu điện thế 120 V thì UAB = 20 V. Tính giá trị của mỗi điện trở.
A

R4

E

F

R1

B

6

I

G

R2

J

6

C

R3

H

D


Giải
- Trường hợp đặt vào giữa A và B hiệu điện thế 120V:
Đoạn mạch có ((R3 // R2) nt R4) // R1.
U CD
Ta có: R2 = I 2 = 15 Ω; UAC = UAB – UCD = 90 V.
U AC 90
30
=
Vì R3 = R4 I4 = R4 R3 = I2 + I3 = 2 + R3  R3 = 30 Ω = R4.

- Trường hợp đặt vào giữa C và D hiệu điện thế 120V:
Đoạn mạch có (R1 nt R4) // R2)//R3.
U AC 10
U AB
Khi đó UAC = UCD – UAB = 100 V; I4 = I1 = R4 = 3 A; R1 = I1 = 6 Ω.

3.1.2. Trường hợp 2: Mạch điện có điện trở, nút vào ra xác định nhưng khi các khóa K
thay nhau đóng, mở ta được các sơ đồ tương đương khác nhau. Để có sơ đồ tương
đương ta làm như sau:
- Nếu khóa K nào hở thì ta bỏ hẳn tất cả các thứ nối tiếp K về cả hai phía.
- Nếu khóa K đóng, ta chập hai nút bên khóa K với nhau thành một điểm.
- Xác định xem trong mạch có mấy điểm điện thế.
- Tìm các điện trở song song nhau, các phần nối tiếp nhau và vẽ sơ đồ tương đương.
- Các điểm nối với nhau bằng dây dẫn không điện trở ta chập các điểm đó lại.
VD1: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ.
Vẽ sơ đồ tương đương trong các trường

hợp sau:
M
a. K1, K2 đều hở
b. K1 hở, K2 đóng
c. K1 đóng, K2 hở
d. K1, K2 đều đóng

K1
R1

A

R2

R3
B

Giải
a. K1, K2 đều hở
Dòng điện không đi qua K1, K2, mạch điện gồm R1 nt R2 nt R3
R1

A

R2

R3
B

M

N

b. K1 hở, K2 đóng
Chập A với N, R2 ; R3 nối tắt, mạch điện còn R1

R1
M

c. K1 đóng, K2 hở
Chập M với B, R1 ; R2 nối tắt, mạch điện còn R3
d. K1, K2 đều đóng

7

7

A
N

B
M

R3

N

N

R3

Chập M với B, chập A với N, mạch điện gồm R1 // R2 // R3
B

B
M

A

R3

N

R2

A

R1

VD2: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ.
Hãy vẽ sơ đồ tương đương để tính:
a. RAB
b. RAC
c. RBC

C

R2

Giải
a. Chập C với D, mạch điện gồm: R1 // [(R3 nt (R4 // RD2)]

R1

A

B

R1

R4
R4 C
R3

D
R2
R2

b. Chập C với D, mạch điện gồm: [R1 nt (R2 // R4)] // R3
A

B

C
D

R1
R4
R3

R2

c. Chập C với D, mạch điện gồm: R2 // R4 // (R1 nt R3)

R4

B
M

C
D

A
R1

R3

3.2. Mạch điện có các dụng cụ đo
* Vai trò của ampe kế trong sơ đồ
- Nếu ampe kế lí tưởng (RA = 0) thì trong sơ đồ nó có vai trò như dây nối.
+ Khi mắc nối tiếp vào mạch thì nó chỉ dòng điện qua mạch đó.
+ Khi nó ghép song song với một điện trở thì điện trở đó bị nối tắt, được bỏ ra
khỏi sơ đồ
+ Khi nó nằm riêng một mạch thì dòng điện qua nó được tính thông qua các
dòng liên quan ở hai nút mà nó mắc am pe kế.
- Nếu ampe kế có điện trở đáng kể thì trong sơ đồ được coi như một điện trở.
* Vai trò của vôn kế trong sơ đồ

8

8


- Nếu vôn kế điện trở không quá lớn thì trong sơ đồ nó có vai trò như một điện
trở, số chỉ của vôn kế là UV = IV.RV
- Nếu vôn kế có điện trở lớn vô cùng thì:
+ Bỏ qua vôn kế khi vẽ sơ đồ tương đương khi tính điện trở của mạch điện.
+ Những điện trở bất kì khi nối tiếp với vôn kế thì coi như dây nối của vôn kế
+ Số chỉ của vôn kế loại này trong trường hợp mạch phức tạp được tính thông
qua công thức cộng thế.
Ω
VD1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = 4 ;
Ω
Ω
R2 = 6 ; R3 = 12 ; U = 6V. Điện trở các ampeK1kế và dây nối không đáng kể. Tính
A1
số chỉ của ampe kế khi:
D
B
a. K1 mở, K2 đóng
A
b. K1 đóng, K2 mở
A R1
R3
R2 C
c. K1, K2 đều mở
d. K1, K2 đều đóng
A2
+

U

-

Giải
a. K1 mở, K2 đóng dòng điện không đi qua ampe kế A 1, IA1 = 0, mạch điện còn điện
trở R1
U 6
+
A2
A
=
R1 4
D
A R1 B
IA2 = IA =
= 1,5 (A)
b. K1 đóng, K2 mở, IA2 = 0, chập A với C mạch +điện còn điện trở R3
A1
A
U
6
C
A
K1
=
R 3 12
IA1 = IA =
= 0,5 (A)
c. K1, K2 đều mở, IA1 = IA2 = 0, R1 nt R2 nt R3

U
U
=
R R1 + R 2 + R 3
IA =
= 0,27 (A)

B
A

R1

R2

A

A1

9

C

R3

D

D

C
R2

R1

U = U1= U2 = U3 = 6V

D

R3

R3
A

d. K1, K2 đều đóng, chập A với C,
chập B với D ta có R1// R2 // R3

9

A

-

B

A2


U 6
=
R1 4

U 6
=
R2 6

U
6
=
R 3 12

I1 =
= 1,5 (A), I2 =
= 1 (A), I3 =
= 0,5 (A)
IA1 = I2 + I3 = 1,5 (A), IA2 = I1 + I2 = 2,5 (A), IA = I1 + I2 + I3= 3 (A)

A

VD2:Cho mạch điện như hình vẽ. Biết U = 48V, R 1 = 2
Ω; R2 = 8 Ω; R3 = 6 Ω; R4 = 16 Ω. Điện trở của các
dây nối không đáng kể. Tính hiệu điện thế giữa hai
điểm M và N. Muốn đo UMN phải mắc cực dương của
vôn kế với điểm nào?
Giải
U
( R1 + R3 )( R2 + R4 )
R
Ta có: R = R1 + R3 + R2 + R4 = 6 Ω; I = = 8 A; UAB = IR = 48 V
U AB
U AB
I = I = I = R1 + R3 = 6 A; I = I = I = R2 + R4 = 2 A;

1

3

13

2

4

U

24

UMN = VM – VN = VM – VA + VA – VN = UAN – UAM = I2R2 – I1R1 = 4 V.
Vì UMN> 0 nên VM> VN do đó ta phải mắc cực dương của vôn kế vào điểm M.
R2
R1
VD3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R 1 = 3
D
Ω
Ω
; R2 = 3 ; RA = 0. Điện trở toàn phần của
M
Ω
biến trở là RAB = 8 , UMN = 4,8V.
A
C
B
a. Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ

số 0,4 (A)
b. Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ
số 0
Giải
≤ ≤
Gọi RAC = x (0 x 8), khi đó RCB = 8 – x.
Vì RA = 0 ta chập C với D, mạch điện có (R1//RAC) nt (R2//RCB)
72 + 48 x − 6 x 2
U 0,8.(3 + x).(11 − x)
=
(3 + x ).(11 − x )
R
12 + 8 x − x 2
R=R1AC + R2CB =
,I=
U AC
3x
3
I.
= I.
3+ x ⇒
x
3+ x
UAC= I. R1AC=
IAC=
3
I
11 − x
Tương tự có ICB =
Giả sử dòng điện qua Ampeke có chiều từ D đến C thì tại nút C ta có:

4,8.(4 − x)
12 + 8.x − x 2
IA = ICB - IAC =
a. Để Ampeke chỉ 0,4 A

10

10

N


- TH 1: Ta thay IA= 0,4 vào tìm được x= 6

Ω

- TH 2: ta thay IA= - 0,4 vào tìm được x= 2

Ω

và loại x < 0
và loại x=18

Ω

Ω

b. Để Ampe kế chỉ 0 ta thay IA = 0 vào tìm được x = 4
Lưu ý: Dòng điện qua Ampe kế chưa biết chiều , cần phải xét cả hai trường hợp.
VD4: Cho mạch điện như hình 2. Biết R1 = R3 = 18 Ω ; R2 = 12 Ω ; R4 lµ mét

biÕn trë. Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B không đổi U AB
R1
R2
C
= 18 V. Bỏ qua điện trở của dây nối và ampe kế.
a. Điều chỉnh biến trở R 4 = 12 Ω. Xác định điện trở tương
R2
A
đương của đoạn mạch AB, cường độ dòng điện mạch chính, A
cường độ dòng điện qua các điện trở khi đó.
R3 D
R4
b. Phải điều chỉnh biến trở đến giá trị bằng bao nhiêu để
ampe kế chỉ 0,2 A và dòng điện chạy qua ampe kế có chiều
từ D đến C?
VD5: Cho mạch điện như hình vẽ, biết hiệu điện thế U = 12
U
V, điện trở RR3
Đ ghi 6V – 6W, biến trở có điện
+ 1 = 12 Ω, đèn R4
trở toàn phần là RMN = 24 Ω. Coi điện trở của đèn không đổi
R1
và không phụ thuộc vào nhiệt độ, điện trở các dây nối
không đáng kể.
A
M
N
a. Điều chỉnh con chạy C sao cho phần biến trở RMC = 12 Ω.
C
R5

- Tính điện trở toàn mạch R AB, cường độ dòng điện qua đèn
và nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R1 trong thời gian 5 phút.
- Khi đó đèn có sáng bình thường không? Vì sao?
Đ
R1
b. Điều chỉnh con chạy C để đèn sáng bình thường, tính
điện trở của phần biến trở RMC.
4. Mạch cầu
4.3.1. Khái niệm, phân loại mạch cầu
- Mạch cầu được vẽ như hình bên.
+ Các điện trở R1; R2; R3; R4 gọi là các cạnh của
mạch cầu.
+ Điện trở R5 gọi là đường chéo của mạch cầu.
- Phân loại:
+ Mạch cầu cân bằng.
+ Mạch cầu không cân bằng.
4.3.2. Tính chất của mạch cầu cân bằng
+ Cường độ dòng điện (I5 = 0):
- Theo hàng ngang, các cường độ dòng điện bằng nhau: I1 = I2 ; I3 = I4 (1)
I1 R 3 I 2 R 4
=
=
I3
R1 I4 R 2
- Theo cột dọc các dòng điện tỉ lệ nghịch với điện trở của chúng:
;
(2)
+ Hiệu điện thế (U5 = 0):
- Theo cột dọc, các hiệu điện thế bằng nhau: U1 = U3 ; U2 = U4 (3)

11

11

B

B


U1 U 2 U 3 U 4
=
=
R1 R 2 R 3 R 4
- Theo hàng ngang, các hiệu điện thế tỉ lệ thuận với điện trở:
;
(4)
R1 R 3
=
R2 R4
M
+ Điện trở: Từ (1) và (2) (hoặc từ (3) và (4) ta có:
Đối với mạch cầu cân bằng thì ta bỏ qua RN5 để tính điện trở
R1của mạch cầu.
R3
C
VD1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1
B
Ω

Ω

Ω

Ω

= 2 , R2 = R3 = 6 , R4 = 8 , R5 = 18 . A
Tính điện trở của đoạn mạch AB?

A

B

R4

R2

D

R5

Giải
R1 R 3 1
=
=
R2 R5 3 →

Ta có:
(R2ntR5)

RAB =

Mạch cầu cân bằng

→

Bỏ R4. Sơ đồ mạch điện: (R1ntR3)//

( R1 + R3 )( R2 + R4 )
= 6 ( Ω)
( R1 + R3 ) + ( R2 + R4 )

Do đó:
VD2: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R 1
Ω
Ω
Ω
Ω
= 1 ; R2 = 1 ; R3 = 2 ; R4 = 3 ; R5 =
Ω
4 ; UAB = 5,7 V. Tìm các cường độ dòng
điện và điện trở tương đương của mạch.

Giải
U5 = UNM = UNA + UAM = - U3 + U1
UAB = UAM + UMB = UAN + UNB = U1 + U2 = U3 + U4
→

U 2 = U - U 1 ; U4 = U - U 3
U1 U1 − U3
U − U1

U1 U1 − U 3
5,7 − U1
R1
R5
R2
1
4
1
Tại nút M: I1 + I5 = I2 <=>
+
=
<=>
+
=
→

12

9U1 - U3 = 22,8

→

U3 = 9U1 - 22,8 (1)

12

R3


U3

R3

U − U3
R4

U1 − U 3
R5

Tại nút N: I3 = I4 + I5<=>
=
+
U 3 5,7 − U 3
U1 − U 3
→
2
3
4
=
+
- 3U1 + 13U3 = 22,8 (2)
→

Từ (1) và (2)
U1= 2,8V; U2 = 2,9V ; U3 = 2,4V; U4 = 3,3V; U5 = 0,4V
U1 2,8
U2
=
= 2,8 ( A )
= 2,9 ( A )
R1

1
R2
→
I1 =
; I2 =
, I3 = 1,2 (A); I4 = 1,1 (A); I5 = 0,1 (A)
I = I1 + I3 = 4 (A)
U 5,7
=
= 1,425 (Ω)
I
4
Vậy: R =
5. Khảo sát công suất tiêu thụ trên điện trở R, trên đoạn mạch
VD1. Một hiệu điện thế U = 6 V, đặt vào hai đầu một đoạn mạch gồm một biến trở R
nối tiếp với điện trở r = 2 Ω . Với giá trị nào của R thì công suất tiêu thụ trên R đạt giá
trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
Giải
* Cách 1:
Ta có:
P = R.I 2 = R.

U2
36
= R.
⇔ PR 2 + 4 P.R + 4 P = 36 R ⇔ PR 2 − 4(9 − P ) R + 4 P = 0 (*)
2
2
(R + r)
( R + 2)

Phương trình (*) có nghiệm khi
Vậy Pmax = 4,5 (W) khi
* Cách 2:

4,5 R 2 − 4(9 − 4,5) R + 4.4,5 = 0 ⇔ R = 2 (Ω)

U2

2

Ta có: P = I2R =

∆ = 4(9 − P ) 2 − 4 P 2 ≥ 0 ⇔ 81 − 18P ≥ 0 ⇔ P ≤ 4, 5

 U 

÷
 R+r 

R=

r2
R + 2r +
R

.

r2
Vì U và r không đổi nên P = Pmax khi (R + R )min, mà theo BĐT Côsi thì:

§

R1

A

r2
r2
(R + R )min khi R = R  R = r = 2 Ω.
U2
4r

Pmax =

R2

= 4,5 W.

Ω

VD2:Cho mạch điện như hình vẽ bên. Biết R1 = 4 ,

13

B

13

Khi đó

R0

R1

U

bóng đèn Đ loại: 6V – 3W, R2 là một biến trở. Hiệu điện
thế UAB = 10 V. Xác định R2 để công suất tiêu thụ trên đoạn
mạch mắc song song đạt cực đại. Tìm giá trị cực đại đó.

Rx

VD3: Cho mạch điện như hình vẽ, trong
đó : R1 là một biến trở, R2 là một bóng
đèn dây tóc loại
• ( 6V - 3W ), R 3 = 18Ω.
Mắc A, B với nguồn U1 = 8V (cực dương
mắc vào A). Hãy xác định giá trị của biến
•
trở để :

R1
A
B

C

R2
R3

D

a. Đèn sáng bình thường.
b. Công suất tiêu thụ trên biến trở R 1 đạt giá trị cực đại. Tính giá trị công suất cực đại
đó.
VD4: Cho mạch điện như hình vẽ, biết hiệu điện thế giữa
Ω
hai đầu đoạn mạch U = 24V, các điện trở R 0 = 6 , R1 = 18
Ω
, Rx là một biến trở, điện trở dây nối không đáng kể.
a. Tính giá trị của biến trở sao cho công suất tiêu thụ trên
biến trở là 13,5W.
b. Tính giá trị biến trở sao cho công suất tiêu thụ trên biến
trở là lớn nhất. Tính công suất này.

14

14


III. Công thức thấu kính, số phóng đại ảnh, khoảng cách vật - ảnh, bài toán quang hệ
1. Cơ sở lý thuyết
1 1 1
= +
f d d'

1.1. Công thức thấu kính
- Trong đó : f là tiêu cự thấu kính, d là khoảng cách từ vật đến thấu kính, d’ là khoảng cách từ ảnh
đến thấu kính.

- Quy ước dấu:
+ Thấu kính hội tụ : f > 0, thấu kính phân kỳ : f < 0
+ Vật thật : d > 0
+ Ảnh thật : d’ > 0, ảnh ảo : d’ < 0

1.2. Số phóng đại ảnh (độ phóng đại ảnh)

df
d'
f
d− f
k =− =−
=
d
d
f −d

| k |=

Ý nghĩa: |k| cho biết ảnh A’B’ cao gấp bao nhiêu lần vật AB,
- Ảnh cùng chiều vật là ảnh ảo nên k > 0
- Ảnh ngược chiều vật là ảnh thật nên k < 0
1.3. Khoảng cách vật - ảnh L = |d + d’|
1.4. Bài toán dịch chuyển vật - ảnh
- Vật - ảnh dịch chuyển cùng chiều.
- Vị trí 1 (trước dịch chuyển): d1, d1’
Vị trí 2 (sau dịch chuyển): d2, d2’
m
±
Mà d2 = d1 a ( a> 0), d2’ = d1’ b (b > 0)

A' B '
AB

1 1
1
1
1
= +
=
+
d
f
f d 2 d 2 ' d1 ± a
1
mb
d1 − f

Mặt khác:
. Giải PT ta tìm được d1 hoặc f.
1.5. Bài toán quang hệ
Cho một thấu kính L1 có tiêu cự f1 và một thấu kính L2 có tiêu cự f2, đặt đồng trục và cách
nhau một khoảng l. Vật sáng AB đặt trước và vuông góc với trục chính, cách O 1 một khoảng d1.
Qua hệ 2 thấu kính AB cho ảnh A2B2.
- Sơ đồ tạo ảnh:

d1' =

d1 f1
d1 − f1

d 2' =

d2 f2
d2 − f2

- Ta có:
, d2 = l – d1’,
’
d2 > 0: Ảnh A2B2 là ảnh thật.
d2’< 0 : Ảnh A2B2 là ảnh ảo.
- Độ phóng đại ảnh qua quang hệ : k = k1.k2
2. Bài tập vận dụng
Bài 1: TK phân kỳ có tiêu cự 25 cm. Đặt vật AB, cao 6 cm trước TK và cách TK 50cm.

15

15


a. Xác định tính chất và vị trí ảnh A’B’?
b. Tính độ phóng đại ảnh, chiều cao của ảnh
c. Khoảng cách giữa vật và ảnh là bao nhiêu ?
Giải
Vì TK phân kỳ nên f = - 25 cm
→d'=

a. Ta có: d = 50 cm

b. Độ phóng đại ảnh:

| k |=

d. f
50.(−25)
50
=
= − (cm)
d− f
50 + 25
3

< 0. Do đó, A’B’ là ảnh ảo.

50
−
d'
1
k =− =− 3 =
d
50
3

A' B '
1
→ A ' B ' =| k | . AB = .6 = 2 (cm)
AB
3

Mà
c) Khoảng cách vật - ảnh là L = | d + d’| = | 50 – 50/3 | = 33,3 (cm)

Bài 2: Vật AB cao 2 m đặt vuông góc với trục chính của thấu kính cho ảnh ảo A’B’ cao 4 m. Tiêu
cự thấu kính là 20 cm.
a. Xác định độ phóng đại ảnh?
b. Xác định vị trí của vật và ảnh.
c. Tìm khoảng cách vật - ảnh ?
Giải
Ảnh ảo A’B’ cao hơn vật nên đây là thấu kính hội tụ. Do đó f = 20 cm.
| k |=

A' B ' 4
= =2
AB
2

a. Ta có:
Vì ảnh ảo cùng chiều vật nên k > 0.Do đó: k = 2
k =2=−

b. Ta có:

d'
→ d ' = −2d
d

1 1 1 1 1
1
f
= + = −
=
→ d = = 10 (cm) → d' = −40 (cm)

f d d ' d 2d 2 d
2

Mà
Bài3:MộtvậtthậtAB đặtvuônggóc vớitrục chínhcủa một thấukính.Ban đầuảnhcủa vậtqua
thấukính là ảnhảo và cao bằngnửa vật. Giữ thấukínhcốđịnhdichuyểnvậtdọc trục chính100cm.
Ảnhcủa vậtvẫn là ảnhảovà caobằng1/3vật. Xácđịnhvịtríban đầucủavật và tiêucựcủathấu kính?
Giải
Ảnh của vật là ảnh ảo và nhỏ hơn vật nên đây là thấu kính phân kỳ có f < 0.
- Vị trí 1 (trước dịch chuyển): d1, d1’
k1 =

Ảnh ảo cao bằng nửa vật nên
- Vị trí 2 (sau dịch chuyển): d2, d2’
k2 =

Ảnh ảo cao bằng nửa vật nên
Mà d2 = d1 + 100 (3)

16

f
1
= → 2 f = f − d1 → d1 = − f
f − d1 2

(1)

f
1

= → 3 f = f − d 2 → d 2 = −2 f
f − d2 3

16

(2)


→ f = −100 (cm)

Từ (1), (2), (3) có: - 2f = - f + 100
Bài 4:Một thấu kính phân kỳ có tiêu cự 10 cm. đặt vật AB vuông góc với trục chính cho ảnh
ảo A1B1. Dịch chuyển vật sáng lại gần thấu kính 15 cm thì ảnh dịch chuyển 1,5 cm. Xác định
vị trí vật và ảnh trước khi di chuyển vật?
Giải
Vì là thấu kính phân kỳ nên f = - 10 cm
- Vị trí 1 (trước dịch chuyển): d1, d1’
- Vị trí 2 (sau dịch chuyển): d2, d2’
Mà d2 = d1 – 15 (cm); d2’ = d1’ + 1,5 (cm)

Mặt khác :

1 1
1
1
1
1
1
1
= +

=
+
⇔− =
+
d
f
−
10.
d
f d 2 d 2 ' d1 − 15
10 d1 − 15
1
1
+ 1,5
+ 1,5
d1 − f
d1 + 10
→

Giải PT ta được : d1 = 30 (cm)
d1’ = -7,5 (cm)
Bài 5: Một vật thật AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính. Ban đầu ảnh của vật qua
thấu kính A1B1 là ảnh thật. Giữ thấu kính cố định di chuyển vật dọc trục chính lại gần thấu kính 2
cm thì thu được ảnh của vật là A 2B2 vẫn là ảnh thật và cách A 1B1 một đoạn 30 cm. Biết ảnh sau
và ảnh trước có chiều dài lập theo tỉ số
Xác định tiêu cự của thấu kính?

A 2 B2
A1B1

=

5
3

Giải
Ảnh của vật là ảnh thật nên đây là thấu kính hội tụ.
Theo đầu bài:

A 2 B2
A1B1

→ d 2 = 0, 4 f + 0, 6d1

=

5 → k = 5 k ⇔ f = 5 . f ⇔ 3 f − 3d = 5 f − 5d
2
1
1
2
3
f − d 2 3 f − d1
3

→ d1 − 2 = 0, 4 f + 0, 6 d1 → d1 = f + 5(cm)

Mà d2 = d1 – 2 (cm)
d2’= d1’ + 30 (cm)

1 1
1
1
1
= +
=
+
f d 2 d 2 ' f + 3 ( f + 5) f + 30
5

Mặt khác :
Giải PT ta được : f = 15 (cm)
Bài 6 : Cho một thấu kính hội tụ O1 có tiêu cự f1 = 40 cm và một thấu kính phân kì O 2 có tiêu cự f2
= -20 cm, đặt đồng trục và cách nhau một khoảng l. Vật sáng AB đặt trước và vuông góc với trục
chính, cách O1 một khoảng d1. Qua hệ 2 thấu kính AB cho ảnh A2B2.
a. Cho d1 = 60 cm, l = 30 cm. Xác định vị trí, tính chất và độ phóng đại của ảnh A2B2 qua hệ.
b. Giữ nguyên l = 30 cm. Xác định vị trí của AB để ảnh A2B2 qua hệ là ảnh thật.
c. Cho d1 = 60 cm. Tìm l để ảnh A2B2 qua hệ là ảnh thật lớn hơn vật AB 10 lần.
Giải
Sơ đồ tạo ảnh:

17

17


a) Ta có: d1’ =

d1 f1
d1 − f1

= 120 cm;

d2 = O1O2 – d1’ = l – d1’ = - 90 cm; d2’ =

=-

d2 f2
d2 − f2

180
7

cm

180
)
7
60.( −90)

120.( −

k=

A2 B2 A1 B1 A2 B 2
=
.
AB
AB A1 B1

=

 d1'   d 2' 
 − . − 
 d1   d 2 

=

d1' d 2'
d1d 2

=

=

4
7

.

Vậy: Ảnh cuối cùng là ảnh ảo (d2’ < 0); cùng chiều với vật (k > 0) và nhỏ hơn vật (|k| < 1).
b) Ta có: d1’ =
=
; d2 = l – d1’ = ;
d1 f1
d1 − f1

d2’ =

d2 f2

d2 − f2

=

10d1 + 1200
d1 − 40

40d1
d1 − 40

20d1 + 2400
d1 − 200

.

Để ảnh cuối cùng là ảnh thật thì d2’ > 0  d2> 200 cm.
c) Ta có: d1’ =
= 120 cm; d2 = l – d1’ = l – 120;
d1 f1
d1 − f1

d2’ =

d2 f2
d2 − f2

=

− 20(l − 120)
l − 100

;k=

d1' d 2'
d1d 2

=

40
100 − l

.

Để ảnh cuối cùng là ảnh thật thì d2’ > 0  120 >l> 100; để ảnh cuối cùng lớn gấp 10 lần vật thi k =
± 10 l = 96 cm hoặc l = 104 cm. Kết hợp cả hai điều kiện ta thấy để ảnh cuối cùng là ảnh thật lớn
gấp 10 lần vật thì l = 104 cm và khi đó ảnh ngược chiều với vật
Bài 7: Cho thấu kính phân kì L1 có tiêu cự f1 = -18 cm và thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 = 24 cm,
đặt cùng trục chính, cách nhau một khoảng l. Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính, trước
thấu kính L1 một khoảng d1, qua hệ hai thấu kính cho ảnh sau cùng là A’B’.
a. Cho d1 = 18 cm. Xác định l để ảnh A’B’ là ảnh thật.
b. Tìm l để A’B’ có độ lớn không thay đổi khi cho AB di chuyển dọc theo trục chính. Tính số
phóng đại của ảnh qua hệ lúc này.
Giải
Sơ đồ tạo ảnh:

18

18

a) Ta có: d1’ =

d2’ =

d2 f2
d2 − f2

=

d1 f1
d1 − f1

= - 9 cm; d2 = l – d1’ = l + 9;

24(l + 9)
l − 15

.

Để ảnh cuối cùng là ảnh thật thì d2’ > 0  15 >l> 0.
b) Ta có: d1’ =
=
; d2 = l – d 1 ’ =
d1 f1
d1 − f1

d2’ =

k=

d2 f2
d2 − f2
' '
1 2

dd
d1d 2

=-

=

− 18d 1
d1 + 18

ld1 + 18l + 18d1
d1 + 18

24(ld1 + 18l + 18d1 )
ld1 + 18l − 6d1 − 432

432
ld1 + 18l − 6d1 − 432

;

;

=-

432
d1 (l − 6) + 18l − 432

.

Để k không phụ thuộc vào d1 thì l = 6 cm; khi đó thì k =

4
3

; ảnh cùng chiều với vật.

3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho thấu kính hội tụ có tiêu cự 10cm. Vật sáng AB là một đoạn thẳng đặt vuông góc trục
chính của thấu kính, cách thấu kính 30cm. Hãy xác định vị trí ảnh, tính chất ảnh và số phóng đại
ảnh.
Bài 2: Cho thấu kính phân kỳ có tiêu cự 10cm. Vật sáng AB là một đoạn thẳng đặt vuông góc trục
chính của thấu kính, cách thấu kính 20cm. Hãy xác định vị trí ảnh, tính chất ảnh và số phóng đại
ảnh.
Bài 3: Một màn ảnh đặt song song với vật sáng AB và cách AB một đoạn L. Một thấu kính hội tụ
có tiêu cự f đặt trong khoảng giữa vật và màn sao cho AB vuông góc với trục chính của thấu
kính.Tìm mối liên hệ giữa L & f để
a. có 2 vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn.
b. có 1 vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn.
a. không có vị trí của TK cho ảnh rõ nét trên màn.
Bài 4: Một vật sáng AB cho ảnh thật qua một thấu kính hội tụ L, ảnh này hứng trên một màn E
đặt cách vật một khoảng 1,8m, ảnh thu được cao bằng 1/5 vật. Tính tiêu cự của thấu kính
Bài 5: Người ta dùng một thấu kính hội tụ để thu ảnh của một ngọn nến trên một màn ảnh. Hỏi
phải đặt ngọn nến cách thấu kính bao nhiêu và màn cách thấu kính bao nhiêu để có thể thu được
ảnh của ngọn nến cao gấp 5 lần ngọn nến. Biết tiêu cự thấu kính là 10cm, nến vuông góc với trục

chính.
Bài 6:Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 6cm. Vật sáng AB là một đoạn thẳng đặt vuông góc trục
chính của thấu kính cho ảnh cách vật 25cm. Xác định vị trí vật và ảnh.
Bài 7: Một thấu kính phân kỳ có tiêu cự 30cm. Vật sáng AB là một đoạn thẳng đặt vuông góc trục
chính của thấu kính cho ảnh cách vật 25cm. Xác định vị trí vật và ảnh.

19

19


Bài 8:Một thấu kính phân kỳ có tiêu cự f =-25cm cho ảnh cách vật 56,25cm. Xác định vị trí, tính
chất của vật và ảnh. Tính độ phóng đại trong mỗi trường hợp.
Bài 9: Đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ. Qua thấu kính cho ảnh
thật A1B1 . Nếu tịnh tiến vật dọc trục chính lại gần thấu kính thêm một đoạn 30 cm lại thu được
ảnh A2B2 vẫn là ảnh thật và cách vật AB một khoảng như cũ. Biết ảnh lúc sau bằng 4 lần ảnh lúc
đầu. Tìm tiêu cự của thấu kính và vị trí ban đầu?
Bài 10: Một thấu kính hội tụ cho ảnh thật S’ của điểm sáng S đặt trên trục chính.
- Khi dời S gần thấu kính 5cm thì ảnh dời 10cm.
- Khi dời S ra xa thấu kính 40cm thì ảnh dời 8cm.
(kể từ vị trí đầu tiên)
Tính tiêu cự của thấu kính?
Bài 11: Một vật sáng AB cao 1 cm được đặt vuông góc trục chính của một hệ gồm hai thấu kính
L1 và L2 đồng trục cách L1 một khoảng cách d1= 30 cm. Thấu kính L1 là thấu kính hội tụ có tiêu cự
f1= 20 cm, thấu kính L2 là thấu kính phân kỳ có tiêu cự f 2= -30 cm, hai thấu kính cách nhau L= 40
cm. Hãy xác định vị trí , tính chất, chiều và độ cao của ảnh cuối cùng A’B’ qua hệ thấu kính trên.
Vẽ ảnh.
Bài 12: Một hệ đồng trục gồm một thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1= 40 cm và có thấu kính phân
kỳ L2 có tiêu cự f2 =-20 cm dặt cách nhau l = 60 cm . Một vật sáng AB cao 4 cm đặt vuông góc
trục chính trước thấu kính L1 cách L1 một khoảng d 1 = 60 cm. Hãy xác định vị trí , tính chất,

chiều và độ cao của ảnh cuối cùng A’B’ cho bởi hệ.
Bài 13: Một hệ gồm hai thấu kính hội tụ O1 và O2 đồng trục cách nhau l = 50 cm có tiêu cự lần
lượt là f1=20 cm và f2= 10 cm. Vật sáng AB đặt vuông góc trục chính và cách O 1 một khoảng d1.
Xác định d1 để hệ cho:
a. Ảnh A’B’ thật cách O2 20 cm
b. Ảnh A’B’ ảo cách O2 10 cm
Bài 14: Một hệ đồng trục gồm hai thấu kính có tiêu cự lần lượt là f 1= 24 cm và f2= -12 cm đặt
cách nhau 48 cm. Vật sáng AB đặt trước O 1 vuông góc trục chính cách O 1 một khoảng d1. Xác
định d1 để:
a. Hệ cho ảnh A’B’ cuối cùng là ảnh thật.
b. Hệ cho ảnh A’B’ thật cao gấp 2 lần vật AB.
Bài 15: Cho hệ thấu kính L1, L2 cùng trục chính, cách nhau 7,5 cm. Thấu kính L2 có tiêu cự f2 = 15
cm. Một vật sáng AB đặt vuông góc trục chính trước và cách L 1 15 cm. Xác định giá trị của f1 để:
a. Hệ cho ảnh cuối cùng là ảnh ảo
b. Hệ cho ảnh cuối cùng là ảnh ảo cùng chiều với vật.
c. Hệ cho ảnh cuối cùng là ảnh ảo cùng chiều và lớn gấp 4 lần vật.

20

20