Đề thi HSG Toán 8.3

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
– x – 12; b) x
2
+ 2xy + 4y – 4;
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: P =
4 2
2 3
4 1 1 1 ( 1) (1 )
( )
1 1 1 1
x x x x x x x x
x x x x
+ − + − + + − +
− + ×
− + − −
a. Tìm x để P xác định.
b. Rút gọn P.
c. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên?
Bài 3: (2,5 điểm)
a) Cho đa thức
( 3)( 5)( 7)( 9) 2014Q x x x x= + + + + +
. Tìm số dư trong phép chia đa
thức
Q
cho đa thức

2
12 32x x+ +
.
b) Chứng minh bất đẳng thức:
1 1 4
a b a b
+ ≥
+
. Với
;a b
là các số dương.
Áp dụng bất đẳng thức trên tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
2 3
M
xy x y
= +
+
.
với
;x y
dương và
1x y
+ =
.
Bài 4: (2,5 điểm)
ABCD là hình chữ nhật có AB //CD, AB = 2CB. Từ A kẻ đường thẳng vuông
góc với đường chéo BD tại H. Trên HB lấy điểm K sao cho HK = HA. Từ K kẻ
đường thẳng song song với AH cắt AB tại E.
a. Chứng minh E là trung điểm AB.

b. Lấy M trung điểm DE, tia AM cắt DB tại N, cắt DC tại P
Tính tỷ số diện tích tam giác AND với diện tam giác PMD?
Câu 5:(1,5 điểm)
Cho trước góc xOy; tỷ số
m
n
và một điểm P nằm trong góc xOy. Dựng đường
thẳng đi qua P cắt các cạnh Ox, Oy lần lượt tại C và D sao cho:
PC m
PD n
=
. (Chỉ trình
bày cách dựng và chứng minh)
Hết./.