Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
CÙNG THAM DỰ HỘI GIẢNG CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2017 - 2018

Giáo viên dạy: Phạm Thị Kim Loan
Đơn vị: Trường THCS Thống Nhất


KIỂM TRA BÀI CŨ

Làm tính nhân: (32 – 2x)(24 – 2x)


thi ®ua d¹y tèt - häc tèt

ĐẠI SỐ 9
GD

Tiết 52

§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Giáoviên
viêndạy:
dạy:Phạm
PhạmThị
ThịKim
KimLoan
Loan
Giáo
TrườngTHCS

THCSThống
ThốngNhất
Nhất
Trường


Tiết 52 § 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh
2
có lối đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần còn lại là 560m ?

32m

Bước 1. Lập phương trình:

?

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

?

560m²

24m

-

Biểu

diễn

các

đại

lượng

chưa

biết

và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

theo

ẩn

?
?


Tiết 52 § 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bước 1. Lập phương trình:
Theo đề bài ta có phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

1. Bài toán mở đầu: SGK tr 40

32m
?

x

?

x

560
560m²

24m

x

?
x

560

=

?

Biểu

diễn

các

đại

lượng

và các đại lượng
biết.– 2x)
(32 –đã
2x)(24

chưa
=

2
4x – 112x + 208 = 0

2
x – 28x + 52 = 0

Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
Chiều dài là 32 – 2x (m);
Chiều rộng là 24 – 2x (m);
2
Diện tích là (32 – 2x)(24
(m –).2x)
(32 – 2x)
2x)(24

phương trình bậc hai một ẩn

theo

2
4x – 112x +768

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Gọi bề rộng mặt đường là x(m)
ĐK: 0 < 2x < 24

biết

ẩn


Tiết 52 § 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1. Bài toán mở đầu: SGK tr 40

2
2
Phương trình x – 28x +52
0 được
x –=28x
+ 52gọi
= 0là phương trình bậc hai một ẩn.

2
1 x +

a

x +

b

=0

c


Tiết 52 § 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu: SGK tr 40
2. Định nghĩa:

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng
2
ax trong
+ bx + đó
c = 0x là ẩn; a,(1)b, c là những số cho trước gọi là các
và

hệ số

a≠0

Khi a = 0 thì phương trình (1) trở thành

0 x + bx + c = 0
⇓

Phương trình bậc nhất một ẩn
2

bx + c = 0

vôù
i( b ≠ 0)

Ví dụ


Tiết 52 § 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Trong các phương trình sau, phương trình nào là

1. Bài toán mở đầu: SGK tr 40

?1 phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi

2. Định nghĩa:
2

phương trình ấy?

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax + bx
+ c = 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các
hệ số và

a≠0

a) x − 4 = 0

2

b) x + 4x − 2 = 0
3

2

c) 2x + 5x = 0
2

d) 4x − 5 = 0
e) − 3x = 0
2


?1

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi
phương trình ấy?

HÖ sè
Phương trình

Là phương trình bậc hai

a
PT bậc hai một ẩn khuyết b

a) x 2 − 4 = 0
b) x − 4x − 2 = 0

3

PT bậc hai một ẩn khuyết c

1

0

c

-4

2

c) 2x + 5x = 0
2

d) 4x − 5 = 0
PT bậc hai một ẩn khuyết b và c



b

e) − 3x 2 = 0

Khoâng phaûi pt baäc hai



2

5

0

-3

0

0

Khoâng phaûi pt baäc hai




Tiết 52 § 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1. Bài toán mở đầu: SGK tr 40

*Cách giải

2. Định nghĩa: SGK tr 40
ax² + bx = 0 (a ≠ 0)

3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:

⇔ x(ax + b) = 0

* Trường hợp c = 0

⇔ x = 0 hoặc ax + b = 0

Ví dụ 1. Giải phương trình
2
3x – 6x = 0

⇔ x = 0 hoặc x =

b
−
a

Vậy phương trình có hai nghiệm :

3x(x – 2) = 0

b
x1 = 0;x 2 = −
a

3x = 0 hoặc x – 2 = 0
x = 0 hoặc x – 2 = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 2

?2
2
Giải phương trình 2x + 5x = 0

Tiết 52 § 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1. Bài toán mở đầu: SGK tr 40
2. Định nghĩa: SGK tr 40
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:

* Trường hợp c = 0
* Trường hợp b = 0
Ví dụ 2: Giải phương trình
x2 – 3 = 0

2
⇔ x

=3

Vậy phương trình có hai nghiệm :
x1 =

3 , x2 = − 3

* Cách giải
ax² + c = 0 (a ≠ 0)
2
⇔ ax = -c

−c
⇔x =
a
2

−c
⇔x=±
a
* Giải phương trình
2
a/ 3x – 2 = 0
2
b/ x + 3 = 0


Tiết 52 § 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1. Bài toán mở đầu: SGK tr 40
2. Định nghĩa: SGK tr 40

* Cách giải
ax² + c = 0 (a ≠ 0)

3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:

2
⇔ ax = -c

⇔

* Trường hợp c = 0

−c
x =
a
2

2
+ NÕu ac > 0 ⇒ x < 0

* Trường hợp b = 0

Ví dụ 2: Giải phương trình

thì phương trình v« nghiÖm

2
x –3=0

2
+ NÕu ac < 0 ⇒ x > 0

⇔

2
x

=3
thì phương trình cã hai nghiÖm

Vậy phương trình có hai nghiệm :
x1 =

3

, x2 =

− 3

−c
x=±
a


?4

7
2
(
)
x − điền
2 vào
= chỗ trống (…)
bằng cách

Giải phương trình

2

trong các đẳng thức sau :

( x − 2)

2

14

7
7
. . . .
. . . .
= ⇔ x−2= ±
⇔ x = 2±
2
2
2

•Vậy phương trình có hai nghiệm là:

. . . . 14
x1 = 4+
2

?5
?5

?6

?7

4−
14
. . . .
, x2 =
2

7

−24x+ 4 =

7
x
Giải phương trình :
2
Biến đổi vế trái của phương trình, ta được:
7
1
(x − 2)2 = 2
x − 4x= −
Giải phương trình:
2
Theo kÕt qu¶ ?4 phư¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 2
lµ:
x 2 − 4x + 4 =
2

x =

4+

Giải phương trình :
1

14
2

4− 14
2

2
2x
; x2−=8x= −1


VÝ dô 3

Giải phương trình

?7

2
2x – 8x + 1 = 0 (*)
⇔

2x2 − 8x =(chuyÓn
−1 1 sang vÕ ph¶i)

Chia hai vế của phương trình cho 2, ta được :

1
x − 4x = −
2
2

?6

Thêm 4 vào hai vế của phương trình, ta được:

1
x − 4x + 4 = − + 4
2
2

Biến đổi vế phải của phương trình, ta được :

7
x − 4x + 4 =
2
2

?5

Biến đổi vế trái của phương trình, ta được :

7
(x − 2) =
2
2

Theophương
kết quả ?4
phương
trình
có hai là:
nghiệm là:
Vậy
trình
có hai

nghiệm

x1 =

4+

14
2

4− 14
; x2 =
2


VÝ dô 3
(*)⇔ 2x

2

Giải phương trình 2x² - 8x + 1 = 0 (*)

Giải phương trình 2x² - 8x + 1 = 0 (*)

(*) ⇔ 2x² - 8x = -1
– 8x = - 1 (chuyÓn 1 sang vÕ ph¶i)

Chia hai vế của phương trình cho 2, ta được :

1
x − 4x = −

2
2

Thêm 4 vào hai vế của phương trình, ta được:

1
x − 4x + 4 = − + 4
2
2

Biến đổi vế phải của phương trình, ta được :

7
x − 4x + 4 =
2
2

Biến đổi vế trái của phương trình, ta được :

(x − 2)2 =

7
2

1
⇔ x − 4x = −
2 1
⇔ x2 − 2.x.2 +22 = − +22
2

⇔ (x − 2)2 = 7
2
7
⇔ x−2= ±
2
14
⇔ x = 2±
2
Vậy phương trình có hai nghiệm là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là:

x1 =

4+

14
2

4− 14
; x2 =
2

2

x1 =

4+

14

2

4− 14
; x2 =
2


Ví dụ 3: Giải phương trình
2x² - 8x + 1 = 0

* Cách giải:

⇔ 2x² - 8x = -1

-

1
⇔ x − 4x = −
2
2

1
⇔ x − 2.x.2 + 2 = − + 22
2
2

2

7
⇔ (x − 2) =

2
⇔ x− 2= ± 7
2
2

14
hay x = 2 ±
2
Vậy phương trình có hai nghiệm là:

x1 =

4+

14
2

4− 14
; x2 =
2

Biến

đổi

vế

trái

là

bình phương của biểu thức chứa ẩn, vế phải là
một hằng số.


Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1.
2.
3.
4.

2
Phương trình bậc hai một ẩn ax + bx + c = 0 phải luôn có điều kiện a khác 0.
Phương trình bậc hai một ẩn khuyết c không thể vô nghiệm.
Phương trình bậc hai một ẩn khuyết cả b và c luôn có nghiệm.
Phương trình bậc hai một ẩn khuyết b không thể vô nghiệm.


Tiết 52 § 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1. Bài toán mở đầu: SGK tr 40
2. Định nghĩa: SGK tr 40
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:

* Trường hợp c =0

Bài 13 SGK trang 43
Cho phương trình, hãy cộng vào hai vế của mỗi phương
trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà
vế trái thành một bình phương.

a)

2
x + 8x = -2

* Trường hợp b =0
* Trường hợp b và c khác 0

Bài 12 SGK trang 42
Giải các phương trình sau

a)

2

x –8=0

d) 2x + 2x = 0
2

Bài 14 SGK trang 43
Hãy giải phương trình
2
2x + 5x +2 = 0 như ví dụ 3


Tiết 52 § 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

-

Học định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.

-

Xem lại các ví dụ đã giải.

-

Hoàn thành các bài tập SGK trang 42, 43.


Cám ơn quý thầy cô đã theo dõi.
Chúc các em học giỏi