Tìm hiểu về nội dung và phương pháp dạy học phân số trong chương trình toán lớp 4 ở tiểu học

LỜI CẢM ƠN
Ba năm một chặng đường không phải dài mà cũng không quá ngắn đối với
bản thân tôi. Ba năm qua tôi đã học hỏi được rất nhiều kiến thức kinh nghiệm
quý báu từ thầy cô, bạn bè giúp tôi có thể vững bước trên con đường dạy học
sau này.
Bài khóa luận là một dấu mốc quan trọng đối với bản thân tôi trong quá
trình học tập. Để có được như ngày hôm nay tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến
các thầy cô giáo trường Đại học Quảng Bình, Khoa sư phạm Tiểu học- Mầm
non, Khoa Khoa học- Tự nhiên cùng các khoa, Phòng Đào Tạo đã tạo điều kiện
cho tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu tại trường.
Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến ThS Nguyễn Kế Tam đã tận
tình chỉ bảo, hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong thời gian qua để tôi có thể nghiên
cứu và hoàn thành khóa luận này.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong Hội đồng phản biện đã đóng
góp ý kiến giúp tôi khắc phục những sai sót để hoàn thành khóa luận này.
Và đặc biệt hơn nữa tôi xin cảm ơn tập thể lớp Cao Đẳng Tiểu Học B- K56
đã động viên tôi trong những lúc khó khăn.
Do điều kiện về khả năng của bản thân cũng như các điều kiện khác nên
trong bài khóa luận này không thể tránh khỏi những sai sót. Tôi rất mong nhận
được sự chỉ dẫn và góp ý của quý thầy cô cùng các bạn để đề tài được hoàn
thiện hơn.
Cuối cùng, kính chúc thầy cô sức khỏe và thành công.
Xin trân trọng cảm ơn!
Đồng Hới, tháng năm 2017
Sinh viên

Đinh Thị Thủy Giang


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu

và kết quả nêu trong khóa luận là trung thực và chưa từng được công bố trong
bất kì một công trình nào khác.

Đồng Hới, tháng

năm 2017

Tác giả

Đinh Thị Thủy Giang


KÍ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN
STT

CHỮ VIẾT TẮT

CHỮ VIẾT ĐẦY ĐỦ

1

GV

Giáo viên

2

HS

Học sinh

3

SGK

Sách giáo khoa

4

TB

Trung bình

5

TN

Thực nghiệm

6

ĐC

Đối chứng

7

NXB

Nhà xuất bản

8

PHHS

Phụ huynh học sinh


MỤC LỤC
Lời cảm ơn............................................................................................................. 1
MỤC LỤC ............................................................................................................. 4
A. PHẦN MỞ ĐẦU .............................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................ 1
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................... 2
2.1. Mục đích ......................................................................................................... 2
2.2. Nhiệm vụ ........................................................................................................ 2
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu .................................................................. 2
3.1. Khách thể nghiên cứu..................................................................................... 2
3.2. Đối tượng nghiên cứu..................................................................................... 2
4. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................... 3
5. Giả thuyết khoa học........................................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 3
7. Đóng góp của đề tài........................................................................................... 3
8. Cấu trúc của đề tài ............................................................................................. 3
B. PHẦN NỘI DUNG ........................................................................................... 4
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN ............................................................................ 4
1.1. Cơ sở toán học ................................................................................................ 4
1.2. Cơ sở thực tiễn ............................................................................................... 5
CHƯƠNG II: NỘI DUNG KIẾN THỨC CHƯƠNG PHÂN SỐ THEO SÁCH
GIÁO KHOA TOÁN 4 ......................................................................................... 7

2.1. Nội dung kiến thức ......................................................................................... 7
2.1.1.1. Giới thiệu phân số .................................................................................... 7
2.1.1.2. Phân số và phép chia số tự nhiên: ............................................................ 8
2.1.1.3. Phân số bằng nhau .................................................................................... 8
2.1.1.4 . Rút gọn phân số ....................................................................................... 9
2.1.1.5. Quy đồng mẫu số các phân số ................................................................ 10


2.1.1.6. So sánh hai phân số cùng mẫu ............................................................... 11
2.1.1.7. So sánh hai phân số khác mẫu số ........................................................... 12
2.1.2. Các phép tính với phân số ......................................................................... 13
2.1.2.1. Phép cộng hai phân số cùng mẫu số ...................................................... 13
2.1.2.2. Phép cộng hai phân số khác mẫu số:...................................................... 14
2.1.2.3. Phép trừ hai phân số cùng mẫu: ............................................................. 15
2.1.2.4. Phép trừ hai phân số khác mẫu số .......................................................... 17
2.1.2.5. Phép nhân phân số .................................................................................. 17
2.1. 2.6: Tìm phân số của một số tự nhiên .......................................................... 18
2.1.2.7. Phép chia phân số ................................................................................... 19
2.2. Một số ý kiến đề xuất giúp học sinh học tốt hơn phần phân số lớp 4.......... 20
2.2.1.Về cấu tạo phân số ..................................................................................... 20
2.2.2. So sánh phân số với phân số, số tự nhiên, hỗn số: .................................... 21
2.2.3. Khi thực hiện bốn phép tính ...................................................................... 21
2.2.3.1. Phép cộng và phép trừ phân số với phân số, số tự nhiên ....................... 21
2.2.3.2. Phép nhân phân số với phân số, phân số với số tự nhiên....................... 21
* Một số bài tập về phân số và các phép tính về phân số giúp học sinh củng cố
kiến thức .............................................................................................................. 22
CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHƯƠNG PHÂN SỐ THEO
SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 4 ................................................................... 24
3.1. Phương pháp dạy học khái niệm phân số ở Tiểu học .................................. 24
3.2. Phương pháp dạy học tính chất bằng nhau của phân số. ............................. 26

3.3. Phương pháp dạy học 4 phép tính về phân số.............................................. 27
CHƯƠNG IV: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ..................................................... 29
4.1. Mục đích,yêu cầu thực nghiệm: ................................................................... 29
4.2. Đối tượng và địa bàn thực nghiệm ............................................................... 29
4.2.1. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................. 29
4.2.2. Địa bàn thực nghiệm ................................................................................. 30
4.2.3. Kế hoạch thực nghiệm............................................................................... 30
4.2.3.1.Tiến trình thực nghiệm ............................................................................ 30


4.2.3.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................ 30
4.3. Tổ chức thực nghiệm.................................................................................... 30
4.3.1. Giới thiệu về các lớp có đối tượng học sinh tham gia thực nghiệm ......... 30
4.3.1.1.Trường Tiểu học Số I Bắc Lý- Đồng Hới – Quảng Bình ....................... 30
4.3.1.2.Tiến hành thực nghiệm............................................................................ 31
4.3.2.Thời gian thực nghiệm ............................................................................... 31
4.3.3. Đánh giá về kết quả thực nghiệm.............................................................. 31
4.3.3.1. Kết quả thực nghiệm .............................................................................. 31
4.3.3.2. Kết luận chung về thực nghiệm ............................................................. 33
GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM ............................................................................... 35
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ............................................................................. 49
1. Kết luận ........................................................................................................... 49
2. Kiến nghị ......................................................................................................... 50


A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
“Vì lợi ích mười năm trồng cây,
Vì lợi ích trăm năm trồng người”
Theo Hồ Chí Minh

Sự nghiệp trồng người là sự nghiệp thiêng liêng và cao cả, nhất là đối với
trẻ em. Bởi vì “ trẻ em là chủ nhân tương lai của đất nước”. Nhất là trong giai
đoạn hiện nay, đất nước ta đang bước vào giai đoạn công nghiệp hóa đất nước
thì sự nghiệp trồng người ngày càng được chú trọng. Vì hơn hết muốn đất nước
phát triển thì điều quan trọng nhất đó là đào tạo được nguồn nhân lực có kiến
thức, có sức khỏe để đưa đất nước ngày càng đi lên. Theo nghị quyết Đại hội
Đảng lần thứ VI Đảng Cộng Sản Việt Nam đã chỉ rõ: “ con người vừa là mục
tiêu, vừa là động lực cho sự phát triển kinh tế - xã hội”. Trong những năm gần
đây, sự nghiệp giáo dục đào tạo ở Việt Nam nói chung và việc giảng dạy ở Tiểu
học nói riêng đã được đặc biệt quan tâm. Bởi vì bậc học Tiểu học là bậc học nền
móng cho việc hình thành nhân cách ở học sinh, trên cơ sở cung cấp những kiến
thức ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn.
Ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí rất quan trọng.
Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán không chỉ có nhiều ứng dụng trong thực tế
mà nó còn là cơ sở để học tập các môn học khác và là cơ sở để học tiếp chương
trình môn Toán ở bậc học cao hơn. Chương trình môn Toán ở bậc tiểu học có
nhiều nội dung khác nhau như dạy học số và các phép tính, đại lượng và đo đại
lượng, các yếu tố thống kê, giải toán có lời văn.
Và đặc biệt là chương trình dạy học phân số là một chương trình mới mà
trước đây chỉ ở lớp 5 mới có, nhưng hiện nay thì ở lớp 2, lớp 3 các em chỉ mới
làm quen và lớp 4 là bắt đầu tìm hiểu sâu về kiến thức dẫn đến tình trạng còn bỡ
ngỡ và dễ mắc sai lầm đối với học sinh. Nội dung này là cơ sở để học tỉ lệ phần
trăm, phần phân thức, số thập phân ở các lớp trên, nhưng lại là phần mà học sinh
đọc, viết, tính toán nhiều khi còn nhầm lẫn, học sinh học xong không biết ứng
1


dụng vào thực tế dẫn đến kết quả học tập còn hạn chế. Và giáo viên thì cũng
không tránh khỏi một số lúng túng, vướng mắc. Do đó để phát triển tư duy và
giúp học sinh nắm bắt được đầy đủ kiến thức, giúp giáo viên truyền thụ một

cách dễ dàng, tôi đã chọn đề tài : “Tìm hiểu về nội dung và phương pháp dạy
học phân số trong chương trình Toán lớp 4 ở Tiểu học” để nghiên cứu.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục đích
Nhằm tìm hiểu về nội dung và phương pháp dạy học phân số trong chương
trình toán lớp 4 nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức và phát triển tư duy.
2.2. Nhiệm vụ
Đề tài nghiên cứu về các nội dung cơ bản của phân số trong chương trình
SGK Toán 4 và phương pháp giảng dạy các nội dung đó.
1.Hình thành khái niệm về phân số.
2.Đọc, viết phân số
3.Quan hệ giữa phép chia số tự nhiên và phân số
4.Phân số bằng nhau
5.Rút gọn phân số
6.Quy đồng mẫu số các phân số
7.So sánh hai phân số
8.So sánh phân số với số tự nhiên 1
9.Các tính chất cơ bản của phân số
10.Thực hiện các phép tính với phân số
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học môn Toán trong chương trình Tiểu học
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Nội dung và phương pháp dạy học phân số trong chương trình Toán lớp 4.

2


4. Phạm vi nghiên cứu
Do điều kiện và giới hạn của đề tài,chúng tôi chỉ tiến hành nghiên cứu học

sinh lớp 4 trường Tiểu học Số 1 Bắc Lí – Đồng Hới – Quảng Bình
5. Giả thuyết khoa học
Tìm hiểu về nội dung và phương pháp dạy học phân số trong chương trình
toán lớp 4 sẽ giúp học sinh phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học
tập, nắm bắt kiến thức nhanh hơn. Nâng cao chất lượng dạy và học.
6. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài này tôi đã vận dụng nhiều phương pháp khác nhau:
-Phương pháp nghiên cứu lí thuyết
-Phương pháp quan sát
-Phương pháp thống kê
-Phương pháp vấn đáp
-Phương pháp thực nghiệm
7. Đóng góp của đề tài
Đề tài: “Tìm hiểu về nội dung và phương pháp dạy học phân số trong
chương trình Toán lớp 4” tôi nghiên cứu có những đóng góp sau :
- Hệ thống hóa cơ sở lí luận về nội dung và phương pháp dạy học phân số
trong chương trình toán lớp 4.
- Cách thức vận dụng nội dung và phương pháp dạy học phân số trong
chương trình toán lớp 4 nhằm đạt hiệu quả cao.
- Một số giáo án mẫu thể hiện cách vận dụng nội dung và phương pháp.
8. Cấu trúc của đề tài
Phần mở đầu
Phần nội dung:
Chương I: Cơ sở lí luận
Chương II: Nội dung kiến thức chương phân số theo SGK Toán 4
Chương III: Phương pháp dạy học chương phân số theo SGK Toán 4
Chương IV: Thực nghiệm sư phạm
Phần kết luận và kiến nghị
Danh mục tài liệu tham khảo

3


B. PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Cơ sở toán học
Về phương diện lịch sử, phân số đã được sử dụng lần đầu tiên cho những
số lượng bé hơn đơn vị nguyên vẹn. Phân số ngày nay là sự phát triển mở rộng
khái niệm phân số ban đầu và bao gồm các phân số lớn hơn hay bằng 1.
* Các cách định nghĩa về phân số:
- Cách 1: Phân số là cặp sắp thứ tự ( a, b) trong đó a,b là số tự nhiên và b ≠
0; b chỉ số phần bằng nhau mà một đơn vị được chia ra và a chỉ số phần đã lấy.
Cặp sắp thứ tự (a, b) kí hiệu là

𝑎
𝑏

Định nghĩa này có nói đến một đơn vị nhưng trong cách đọc phân số đơn vị
thường được hiểu ngầm, chẳng hạn khi nói “ một phần bảy” đó là một phần bảy
của đơn vị.
- Cách 2: Quan niệm phân số là thương đúng của hai số tự nhiên.Chúng ta
đã biết rằng khi chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b ≠ 0, không phải lúc nào
thương cũng là một số tự nhiên. Nói cách khác, phương trình b × x = a ( a,b∈ N,
b≠ 0) không phải lúc nào cũng có nghiệm trong N. Vì vậy phải mở rộng tập hợp
𝑎

số tự nhiên bằng cách thu nhận thêm những số có dạng . Vậy phân số là
𝑏

thương đúng của phép chia một số tự nhiên a cho một số tự nhiên b≠ 0. Trên tập

hợp số mới, phép chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b ≠ 0 luôn luôn thực hiện
được ( đóng kín đối với phép chia) và tập hợp số mới chứa một bộ phận đẳng
cấu với N.
- Cách 3: Sử dụng phương pháp đối xứng hóa để mở rộng tập hợp số tự
nhiên khác 0 đến tập hợp số hữu tỉ không âm.
N × N ∗ = {(a, b), a ∈ N, b ∈ N ∗ }
Với quan hệ tương đương như sau:
( a,b) ~ ( c,d)  ad = bc.

4


Quan hệ tương đương đó chia tập N × N ∗ thành các lớp tương đương. Tập
hợp tất cả các lớp tương đương tạo thành tập thương.
𝑄+ = N × N ∗ / ~
* Cách trình bày khái niệm phân số của sách giáo khoa
Trong sách giáo khoa Tiểu học người ta hình thành khái niệm phân số bằng
phương pháp quy nạp không hoàn toàn, có nghĩa là không đưa ra một định nghĩa
tổng quát từ những ví dụ cụ thể để giới thiệu phân số, cách đọc, viết phân số. Cụ
thể theo tinh thần của cách 1: coi phân số như là dạng số dùng để biểu diễn số
phần bằng nhau được lấy ra từ một đơn vị cho trước.
Ví dụ: Chia hình tròn thành 6 phần bằng nhau, lấy 1 phần ta có
lấy 3 phần ta có

3
6

hình tròn. Các số

1

6

1
6

hình tròn,

3

, được gọi là phân số. Đồng thời, sách
6

giáo khoa cũng đã vận dụng tư tưởng của cách 2 nhằm giới thiệu cho học sinh
một cách hình thành khác: coi phân số là một dạng số dùng để ghi kết quả phép
chia số tự nhiên.
1.2.Cơ sở thực tiễn
Bậc Tiểu học là bậc học rất quan trọng trong việc đặt nền móng cho sự hình
thành nhân cách, là tiền đề cơ bản ban đầu hết sức quan trọng để đào tạo ra thế
hệ tương lai làm chủ đất nước. Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban
đầu về tự nhiên xã hội, phát triển các năng lực và nhận thức, trang bị những kiến
thức và kĩ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn, bồi
dưỡng tình cảm, thói quen, đức tính tốt đẹp của người lao động. Mục tiêu nói
trên được thực hiện thông qua việc dạy và học các môn học nói chung và môn
Toán nói riêng. Cùng với môn Tiếng việt, môn Toán có vị trí quan trọng vì môn
Toán với tư cách là một môn khoa học, nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện
thực, có hệ thống kiến thức và phương pháp nhận thức cơ bản, cần thiết cho đời
sống sinh hoạt và lao động. Đó là công cụ rất quan trọng để học được các môn
học khác và tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh để hoạt động có hiệu quả
hơn trong cuộc sống.

5


Môn Toán là chìa khóa mở cửa cho tất cả các ngành khoa học khác. Môn
Toán là môn không thể thiếu trong nhà trường. Nó góp phần vào sự phồn vinh
của đất nước. Trong dạy Toán ở Tiểu học việc dạy học phân số cho học sinh lớp
4 chiếm vị trí quan trọng trong suốt học kì II của lớp 4 và cả quá trình học toán
sau này. Học sinh phải tư duy một cách tích cực, linh hoạt các kiến thức và kĩ
năng đã có vào các tình huống khác nhau để đưa ra cách giải quyết đúng và hay
nhất. Vì vậy, trong dạy học phần này cần coi trọng và sử dụng “ vốn sống” của
học sinh trong việc hình thành khái niệm, coi trọng việc thực hành, áp dụng vào
thực tiễn và trong lĩnh vực thực tế.

6


CHƯƠNG II: NỘI DUNG KIẾN THỨC CHƯƠNG PHÂN SỐ
THEO SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 4
2.1. Nội dung kiến thức
2.1.1. Phân số
2.1.1.1. Giới thiệu phân số
Mục tiêu:
-Bước đầu nhận biết về phân số, biết khái niệm phân số, biết phân số có tử
số,mẫu số; Biết đọc, viết phân số.
* Học sinh cần nắm:
Mỗi phân số có tử số và mẫu số, tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang.
Mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới gạch ngang.
*Các dạng bài tập:
Bài tập 1:
a. Viết rồi đọc phân số, chỉ phân số phần tô đậm trong mỗi hình vẽ dưới

đây:

Hình 1

Hình 2

b. Trong mỗi phân số đó, mẫu số cho biết gì? Tử số cho biết gì?
Bài tập 2.Viết các phân số:
a. Hai phần năm:

2
5

b. Mười một phần mười hai:
c. Bốn phần chín:

11
12

4
9

d. Chín phần mười:

9
10

7

e. Năm mươi hai phần tám mươi tư:
Bài tập 3: Đọc các phân số:

5

;
9

8

3

52
84
19

80

; ; ;
17 27 33 100

2.1.1.2. Phân số và phép chia số tự nhiên:
Mục tiêu:
Giúp HS nhận ra rằng:
- Phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên (khác 0) không phải bao giờ
cũng có thương là một số tự nhiên.
- Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên ( khác 0) có thể viết thành
một phân số, tử số là số bị chia.
* Các dạng bài tập:
Bài tập 1:

Viết thương của mỗi phép chia sau dưới dạng phân số: 7: 9; 5: 8; 6: 19; 1: 3.
Bài tập 2:
a. Viết mỗi số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số = 1 ( theo mẫu)
Mẫu: 2=

2
1

6=…

9 = …..

27 = …..

b. Nhận xét: Mọi số tự nhiên có thể viết thành một phân số có tử số là số tự
nhiên đó và mẫu số bằng 1.
Ngoài ra kết quả của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên ( khác 0) có thể
viết dưới dạng một phân số.
- Phân số có tử số > mẫu số, phân số đó lớn hơn 1.
- Phân số có tử số < mẫu số, phân số đó bé hơn 1.
- Phân số có tử số = mẫu số, phân số đó bằng 1.
2.1.1.3. Phân số bằng nhau
Mục tiêu: Giúp HS
-Bước đầu nhận biết tính chất cơ bản của phân số
-Bước đầu nhận ra sự bằng nhau của hai phân số.
*Học sinh cần nắm được quy tắc:
8


- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0

thì được một phân số bằng phân số đã cho.
- Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên
khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
* Các dạng bài tập:
Bài tập 1: Viết số thích hợp vào ô trống:
2

=
5

2 ×3
5×3

=

Bài tập 2: Tính rồi so sánh kết quả:
a. 18 ∶ 3 và ( 18× 4 ) ∶ ( 3 × 4)

b. 18 : 9 và ( 81 : 3) : ( 9: 3)

* Nhận xét: Nếu nhân ( hoặc chia ) số bị chia với cùng một số tự nhiên khác 0
thì giá trị của thương không thay đổi.
Bài tập 3: Viết số thích hợp vào ô trống
a.

50

=
75

10

=

b.

3

3

= =
5 10

9

=

20

2.1.1.4 . Rút gọn phân số
Mục tiêu: giúp HS
- Bước đầu nhận biết về rút gọn phân số và phân số tối giản
- Biết cách rút gọn phân số ( trong một số trường hợp đơn giản)
* Học sinh cần nắm:
- Có thể rút gọn phân số để được một phân số có tử số và mẫu số bé đi mà phân
số mới vẫn bằng phân số đã cho
- Quy tắc rút gọn phân số:
+ Xem xét tử số và mẫu số cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1.
+ Chia tử số và mẫu số cho số đó
+ Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.

* Các dạng bài tập:
Bài tập1: Rút gọn phân số
12
8

=

3

;
4

4

2

= 3;
6

15

3

= 5;
25

11

=
22

9

1 36

; =
2 10

18
5


Bài tập 2: Trong các phân số sau:

1

4

; ;
3 7

8

30

; ;
12 36

72
73

a. Phân số nào tối giản? Vì sao?
b. Phân số nào rút gọn được? Hãy rút gọn phân số đó?
Bài tập 3: Tính ( theo mẫu )
Mẫu:

2×3×5

=
3×5×7

2
7

* Chú ý: Trong mẫu trên ta cùng chia nhẩm tích ở trên và tích ở dưới gạch
ngang cho 3 rồi chia cho 5.
a.

2 ×3×5

b.

3 ×5 ×7

8 ×7 ×5

c.

11 ×8 ×7

19 ×2 ×5

19 ×3 ×5

2.1.1.5. Quy đồng mẫu số các phân số
Mục tiêu: Giúp HS
- Biết cách quy đồng mẫu số hai phân số ( trường hợp đơn giản )
- Bước đầu biết thực hành quy đồng mẫu số hai phân số.
Hướng dẫn HS quy đồng mẫu số hai phân số
mẫu số , trong đó một phân số bằng
+ GV giới thiệu : từ

1
3

và

2
5

1
3

1
3

2

và Hãy tìm hai phân số có cùng
5

và một phân số bằng

chuyển thành

5
15

và

6
15

2
5

(theo cách như trên) gọi là

quy đồng mẫu số hai phân số, 15 gọi là mẫu số chung của hai phân số

1
3

và

2
5

+ Vậy để quy đồng mẫu số hai phân số, ta cần phải làm như thế nào?
* HS cần nắm được quy tắc:
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ
hai.

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ
nhất.
Khi quy đồng mẫu số của hai phân số, trong đó mẫu số của một trong hai phân
số là mẫu số chung, ta làm như sau:
- Xác định mẫu số chung.
10


- Tìm thương của mẫu số chung và mẫu số của phân số kia.
- Lấy thương tìm được nhân với tử số và mẫu số của phân số kia, giữ nguyên
phân số có mẫu số chung.
* Các dạng bài tập:
Bài tập1: Quy đồng mẫu số hai phân số:
a.
b.
c.

5

và

6
3

và

5
9

và

8

1
4
3
7
8
9

5

:

=
6

5 ×4

3

=
5

3 ×7

9

:

=
8

:

=

20 1

=
5 ×7

21 3

9 ×9

81 8

6×4

=
8 ×9

24
35
72

1 ×6

=

4

;

=
7

;

=
9

;

6

=
4 ×6

24

3 ×5

=
7 ×5

15

8 ×8

64

=
9 ×8

35
72

Bài tập 2: Quy đồng mẫu số các phân số:
a.
b.
c.

7

và

9

4
10
9
25

2
3

và
và

2

=
3

:
11
20

16
75

:
:

2 ×3

=
3 ×3

4

6
9

4 ×2

=
10

=
10 ×2

9

9 ×3

=
25

; giữ nguyên

=
25 ×3

8
20

Xét

5
6
9
8

ta có : 24 : 6 = 4 nên :
ta có : 24 : 8 = 3 nên :

5

9

; giữ nguyên

27
75

5 9

;

6 8

20

5 ×4

=
6 ×4

20

9

9 ×3

27

=
8 ×3

16
75

và có mẫu số chung là 24

=
6
=
8

11

; giữ nguyên

Bài tập 3: Viết các phân số lần lượt bằng
Xét

7

24
24

2.1.1.6. So sánh hai phân số cùng mẫu
Mục tiêu:
- Biết so sánh hai phân số cùng mẫu số
- Củng cố về nhận biết một phân số bé hơn hoặc lớn hơn 1.
* HS cần nắm:
Trong hai phân số có cùng mẫu số
- Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn

- Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn
11


- Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau
- Khi so sánh phân số với phân số cần biết
+Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó < 1.
+Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó > 1.
* Các dạng bài tập :
Bài tập1: So sánh hai phân số
a.

3

và

7

5

4

2

3

3

b. và

7

7

5

8

8

c. và

d.

2
11

và

9
11

Bài tập 2:
a. Nhận xét:
+

2
5

<

5
5

mà

5
5

= 1 nên

2
5

<1

Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.
+

8
5

>

5
5

mà

5

5

= 1 nên

8
5

>1

Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1.
So sánh các phân số sau với 1:
1 4 7 6 9 12

; ;

;

;

2 5 3 5 9

;

7

Bài tập3: Viết các phân số bé hơn 1 có mẫu số là 5 và tử số khác 0.
Bài tập 4: Viết các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn:
a.

1 4 3

;

;

5 5 5

b.

6 8 5

;

;

c.

7 7 7

8 5 7

;

;

9 9 9

2.1.1.7. So sánh hai phân số khác mẫu số
Mục tiêu: Giúp HS
- Biết so sánh hai phân số khác mẫu số ( bằng cách quy đồng mẫu số hai phân

số đó)
- Củng cố về so sánh hai phân số cùng mẫu số
* HS cần nắm quy tắc:
- Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân
số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số đó.
12


- So sánh hai phân số cùng tử số.
Trong hai phân số ( khác 0) có tử số bằng nhau, phân số có mẫu số bé hơn thì
phân số đó lớn hơn.
*Các dạng bài tập:
Bài tập1: So sánh hai phân số:
a.

3

Vì
b.

3×5

=
4

=
4×5

15

2×2

4

>

10

4

3

4

16

4

= 5×2 =
5

Vì

;
20

< 20 nên

20

2

15

3
10

10
2

nên

Bài tập 2: Mai ăn

3
8

5

=
5

<
4

4×4

16

=

5×4 20

5

và giữ nguyên phân số

>

3
10

3
10

cái bánh, Hoa ăn

2
5

cái bánh đó. Hỏi ai ăn nhiều bánh

hơn?
Giải:
Mai ăn
bánh. Vì

3
8

16

40

cái bánh tức là ăn

15
40

cái bánh. Hoa ăn

2
5

cái bánh tức là ăn

16
40

cái

15

> 40 nên Hoa ăn nhiều bánh hơn.

2.1.2. Các phép tính với phân số
2.1.2.1. Phép cộng hai phân số cùng mẫu số
Mục tiêu: giúp HS
- Nhận biết phép cộng hai phân số cùng mẫu số
- Biết cộng hai phân số cùng mẫu số
- Nhận biết tính chất giao hoán của phép cộng hai phân số
* HS cần nắm quy tắc:

- Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên
mẫu số
- Khi đổi chỗ hai phân số trong một tổng thì tổng của chúng không thay đổi.
* Các dạng bài tập:
13


Bài tập1: Tính
a.
b.

2

+
5

3

=
5

2+3

3

5

3+5

+

4

=
4

5

=

4

5
5

=1

8

=4=2

Bài tập 2: Tính chất giao hoán
Viết tiếp vào chỗ chấm:
3
7

+

2
7

2

=….

7
3
7

+

2
7

…

2
7

+

+

3
7

=….

3
7

Khi ta đổi chỗ hai phân số trong một tổng thì tổng của chúng không thay đổi
Bài tập 3: Hai ô tô cùng chuyển gạo ở một kho, ô tô thứ nhất chuyển được
gạo trong kho, ô tô thứ hai chuyển được

5
7

2
7

số

số gạo trong kho. Hỏi cả hai ô tô chở

được bao nhiêu phần số gạo trong kho?
Bài giải
Cả hai ô tô chở được là:
2

5

7

+ = ( số gạo)
7 7 7
Đáp số:

7
7

số gạo

2.1.2.2. Phép cộng hai phân số khác mẫu số:
Mục tiêu: Giúp HS
- Nhận biết phép cộng hai phân số khác mẫu số
- Biết cộng hai phân số khác mẫu số
* HS cần nắm quy tắc:
Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi cộng
hai phân số đó.
* Các dạng bài tập:
Bài tập 1:Tính
14


a.

1
6

+

1

9

3

4

5

b. +

4

c.

2
5

+

4
7

Bài tập2: Một xe ô tô giờ đầu chạy được
2
7

d.

3
8

3
5

+

4

3

quãng đường, giờ thứ hai chạy được

quãng đường. Hỏi sau hai giờ ô tô chạy được bao nhiêu phần của quãng

đường?
Bài giải
Sau hai giờ ô tô chạy được là:
3
8

+

2
7

=

37
56

Đáp số:

( quãng đường)

37
56

quãng đường

* Ngoài ra qua các bài luyện tập chương trình còn có các bài tập dạng vận dụng
các tính chất đã học vào phân số
Khi cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ
nhất với tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba.
Ví dụ: (

3

2

1

+ 8) + 8 =
8

6

3

2

1

6

+ (8 + 8) = 8
8

8

3 2
1
3
2 1
( + )+ = +( + )
8 8
8
8
8 8

2.1.2.3. Phép trừ hai phân số cùng mẫu:
Mục tiêu: giúp HS
- Nhận biết phép trừ hai phân số cùng mẫu số
- Biết cách trừ hai phân số cùng mẫu số
* HS cần nắm quy tắc:
Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số
của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.
* Thực hành trên băng giấy:
- Nêu vấn đề: Từ

5
6

băng giấy màu, lấy

3
6

phần của băng giấy?

15

để cắt chữ. Hỏi còn lại bao nhiêu


- Yêu cầu HS lấy hai băng giấy đã chuẩn bị.
- Các em có nhận xét gì về hai băng giấy này? Hai băng giấy bằng nhau.
- Yêu cầu HS dùng thước chia một băng giấy thành 6 phần bằng nhau, cắt lấy
5 phần.
- Có bao nhiêu phần của băng giấy đã cắt đi? Có
- Yêu cầu HS cắt lấy

3

5
6

băng giấy.

băng giấy – Thao tác và nhận xét : Còn

6

2
6

băng giấy

- Các em hãy đặt phần còn lại lên trên băng giấy nguyên. Các em nhận xét
phần còn lại bằng bao nhiêu phần băng giấy? – Thao tác và nhận xét : còn

2
6

băng giấy.
- HS nêu:

5

−
6

3

=
6

2
6

* Các dạng bài tập:
Bài tập 1. Tính
a.

2

−
3

1

=
3

1

b.

3

7

3

−5=
5

4
5

Bài tập 2: Rút gọn rồi tính
a.

2
3

−

3

b.

9

7
5

−

15

3

4

2

8

c. −

25

d.

11
4

−

6
8

Bài tập 3: Tại hội khỏe phù đổng toàn quốc lần thứ VI năm 2004 số huy
chương vàng của tỉnh Đồng Tháp bằng

5
19

tổng số huy chương của đoàn đã

giành được, còn lại là huy chương bạc và huy chương đồng. Hỏi số huy chương
bạc và đồng của đoàn Đồng Tháp bằng bao nhiêu phần tổng số huy chương mà
đoàn đã giành được?
Bài giải
Số huy chương bạc và đồng chiếm số phần là:

1−

5
19

=

Đáp số:

14
19
14
19

( tổng số huy chương)
tổng số huy chương
16


2.1.2.4. Phép trừ hai phân số khác mẫu số
Mục tiêu: giúp HS
- Nhận biết phép trừ hai phân số khác mẫu số.
- Biết cách trừ hai phân số khác mẫu số.
* HS nắm được quy tắc:
Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi trừ hai
phân số đó.
* Các dạng bài tập:
Bài tập 1:Tính
a.

4

1

12

5

7

− 3 = 15 − 15 =
5

b.

15
6

Bài tập 2: Trong một công viên có
đó

2
5

5

3

−8=
6

40

24

− 48 =
48

16

1

=3

48

diện tích đã trồng hoa và cây xanh, trong

7

diện tích của công viên đã trồng hoa. Hỏi diện tích để trồng cây xanh là bao

nhiêu phần của công viên?
Bài giải:
Diện tích trồng cây xanh chiếm số phần là:
6

−
7

2

=
5

Đáp số:

16
35
16
35

( đơn vị diện tích)
đơn vị diện tích

2.1.2.5. Phép nhân phân số
Mục tiêu: giúp HS
- Nhận biết ý nghĩa của phép nhân
- Biết thực hiện phép nhân hai phân số
* HS cần nắm được quy tắc:
Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
* Các dạng bài tập:
Bài tập1:Tính
4

6

5

7

a. ×

=

4×6
5×7

=

24
35

b.

2
9

1

2×1

2

9×2

× =
17

=

2
18


Bài tập 2: Một hình chữ nhật có chiều dài

6
7

m và chiều rộng

3
5

m. Tính diện

tích hình chữ nhật đó.
Bài giải
Diện tích hình chữ nhật là:
6
3
18
× =
(𝑚2 )
7
5
35
Đáp số:

18
35

𝑚2 .

* Ngoài ra qua bài luyện tập còn kết hợp tính chất giao hoán và tính chất kết
hợp
a. Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của
chúng không thay đổi.
a c
c a
× = ×
b d
d b

b. Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có
thể nhân phân số thứ nhất với tích của phân số thứ hai và phân số thứ ba
a c
e
a
c e
( × )× = ×( × )
b d
g
b
d g
c. Một tổng nhân với một phân số: khi nhân một tổng hai phân số với phân số
thứ ba, ta có thể nhân từng phân số của tổng với phân số thứ ba, rồi cộng các kết
quả với nhau.
a c
e
a e c e
( + )× = × + ×
b d
g
b g d g
Chú ý: - Trước khi tính, có thể rút gọn phân số ( nếu cần )
- Sau khi tính, cần rút gọn phân số để được tối giản
2.1. 2.6: Tìm phân số của một số tự nhiên
Mục tiêu: Giúp HS
-Biết cách giải bài toán dạng: Tìm phân số của một số.
* HS cần nắm:
Muốn tìm

𝑎

𝑏

của số c ta lấy số c nhân với

18

𝑎
𝑏


* Các dạng bài tập:
Bài tập 1: Lớp 4A có 16 học sinh nam và số học sinh nữ bằng

9
8

học sinh nam.

Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ?
Bài giải
Số học sinh nữ lớp 4A là:
16×

9
8

= 18 ( Học sinh)

Đáp số: 18 Học sinh
Bài tập 2: Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng bằng

5
6

chiều dài. Tính chiều rộng của sân trường
Bài giải
Chiều rộng của sân trường là:
120 ×

5
6

= 100 ( m )

Đáp số: 100m
2.1.2.7. Phép chia phân số
Mục tiêu: Giúp HS
Biết thực hiện phép chia phân số
* HS cần nắm quy tắc
Muốn chia hai phân số ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo
ngược
* Các dạng bài tập:
4 5 12

Bài tập1: Viết phân số đảo ngược của mỗi phân số sau , ,
6 7

8

, ..

Bài tập 2: Tính
a.

3 5

3

8

24

7 8

7

5

35

: = × =

b.

8
7

3

8

4

32

: 4 = 7 : 3 = 21

c.

2

3

3

4

1

2

1

3

3. Một hình chữ nhật có diện tích 𝑚2 chiều rộng bằng 𝑚2 . Tính chiều dài
của hình chữ nhật.
19

3

: =3×2=6
3 3