Đề thi học kì 2 môn toán 9 huyện hóc môn thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN
HUYỆN HÓC MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN TOÁN – KHỐI LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau

c) 3x – 5y = 14
2x + y = 5
Câu 2 (1 điểm).
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 200m, chiều dài hơn chiều rộng 14m. Tìm diện
tích của mảnh đất.
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Vẽ đồ thị hàm số (P) : y = x2.
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) : y = x – k cắt nhau tại
hai điểm phân biệt.
Câu 4 (1,5 điểm).
Cho phương trình x2 – 4x – m2 = 0 (x là ẩnsố, m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện
2x1 + x2(2 – 3x1) = 8
Câu 5 (3,5 điểm)
Từ điểm M ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MB, MC (B, C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp.
b) Từ điểm M vẽ đường thẳng không qua tâm O và cắt đường tròn (O) tại hai điểm D
và A (D nằm giữa M và A). Chứng minh MB2 = MD.MA.
c) Gọi K là trung điểm của AD, CK cắt đường tròn (O) tại điểm E (E khác C). Chứng
minh

.
d) Chứng minh AB = ED.
-Hết-


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN THANG ĐIỂM

Câu
Câu 1

Đápán

Thangđiểm

a)
0,25 điểm
Phươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệt

0,25 điểm
0,25 điểm

Đặt x2 = t, điềukiện t

0,25 điểm

2

Ta cóphươngtrình t – 2t – 8 = 0
Phươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệt

0,25 điểm

0,25 điểm
Với t = 4

x2 = 4 <=> x =

2

Vậy S = {2, - 2}
c) 3x – 5y = 14
2x + y = 5
3x – 5y = 14
0,25 điểm

10x + 5y = 25
13x = 39
10x + 5y = 25
x=3

0,25 điểm

10.3 + 5y = 25
x=3
y = –1
Vậyhệphươngtrìnhcónghiệmduynhất

x=3

0,25 điểm

y = –1
Câu 2

Gọi x(m) là chiều rộng mảnh đất, điều kiện x > 0

0,25 điểm


Chiều dài mảnh đất x + 14
Vì chu vi mảnh đất hình chữ nhật là 200m
Nên ta có phương trình (x + x + 14).2 = 200

0,25 điểm

2x + 14 = 100
2x = 86

0,25 điểm
0,25 điểm

x = 43 (nhận)

Câu 3

Chiều dài mảnh đất 43 + 14 = 57m
Diện tích mảnh đất 43 . 57 = 2451m2
a) Bảng giá trị đúng
x

-2
-1
0
y = x2
4
1
0

0,5 điểm
1
1

2
4
0,5 điểm

Vẽ đồ thị đúng

b)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
x2 = x – k
0,25 điểm

x2 – x + k = 0
= 1 – 4k
(P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

0,25 điểm

1 – 4k > 0

Câu 4

= 14 + 4m2> 0 với mọi m.

a)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Vìphươngtrìnhluôncóhainghiệmphânbiệtvớimọi m
NêntheohệthứcVi-ét ta có

0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

2x1 + x2(2 – 3x1) = 8
2x1 + 2x2 – 3x1x2 = 8

0,25 điểm


2(x1 + x2) – 3x1x2 = 8
2 . 4 – 3.( – m2) = 8
0,25 điểm

8 + 3m2 = 8
3m2 = 0
m2 = 0
m=0
Câu 5

a) Chứngminhtứgiác MBOC nộitiếp
Xéttứgiác MBOC có :
(MB là tiếptuyếncủa (O))
(MC là tiếptuyếncủa (O))

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

Nên
Vậytứgiác MBOC nộitiếp
b) Chứngminh MB2 = MD.MA
Xét MBD và MAB có :

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

là góc chung
(cùng chắncung BD)
Nên MBD

0,25 điểm

MAB (g-g)

Hay MB2 = MD.MA
c) Chứngminh

Ta có OM là tiaphângiáccủa
(tínhchấthaitiếptuyếncắtnhau)
0,25 điểm
BC (
Nên
Ta lạicó

là góc ở tâmchắncung BC)

BC
BC (

là gócnộitiếpchắncung BC)

Do đó
d) Chứngminh AB = ED
Trong (O), có K làtrungđiểmcủadây AD (AD không qua tâm

0,25 điểm
0,25 điểm


O)
Suyra OK vuônggócvới AD tại K
Xéttứgiác MKOC có:
(OK vuônggócvới AD tại K)
(MC là tiếptuyếncủa (O))
0,25 điểm

Nên

Vậytứgiác MKOC nộitiếp
Suyra

(cùngchắncung CM)

Mà

(OM là tia phân giác của

)
0,25 điểm

(chứng minh trên)
Nên
Do

ở vịtríđồngvị

0,25 điểm

Cho nên AD // EB
Suyratứgiác AEBD làhìnhthang
Màhìnhthang AEBD nộitiếpđườngtròn (O) (A, E, B, D
cùngthuộcđườngtròn (O)
Vậytứgiác AEBD làhìnhthangcân
Suyra AB = ED (haiđườngchéohìnhthangcân)

B

E

M

A
K

D

O

C