Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 8 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2016-2017
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
a. Giải phương trình:

2x(x + 1) = x(x − 2) + 5

b. Một thư viện có hai kệ sách gồm 120 quyển sách. Số sách của kệ thứ hai
gấp 3 lần số sách của kệ thứ nhất. Hỏi mỗi kệ sách có bao nhiêu quyển.
Câu 2: (1,5 điểm)
x2
y= −
4

a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b. Gọi A là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2. Viết phương trình đường
thẳng OA.
Câu 3: (1,5 điểm)
Ông An có một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng ngắn
hơn chiều dài 16m.
a. Hỏi miếng đất có diện tích là bao nhiêu?
b. Ông muốn bán miếng đất với giá 10 triệu/1m 2, toàn bộ số tiền bán được
ông gửi ngân hàng với lãi suất 5%/1 năm. Nếu sau hai năm ông rút tiền lãi thì số
tiền đó là bao nhiêu?
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình:

x2 − 2mx− 1= 0

x

(1) ( là ẩn số,

m

là tham số)

a. Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
b. Định

m

để hai nghiệm

x1, x2

m

của phương trình (1) thỏa mãn:

x12 + x22 = x12x22 + 2
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC).
Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi F là giao điểm của CH và AB.
a. Chứng minh CF vuông góc với AB.
b. Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn.
c. Gọi K là điểm đối xứng với H qua D. Chứng minh K thuộc đường tròn
tâm O.

d. Gọi M là điểm đối xứng với K qua AB, điểm N là điểm đối xứng với K
qua AC. Chứng minh 3 điểm M, H, N thẳng hàng.
----- HẾT -----


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2016-2017
MÔN: TOÁN – LỚP 9
BÀI
1a

NỘI DUNG

2x(x + 1) = x(x − 2) + 5
2x2 + 2x = x2 − 2x + 5

0,25đ

x + 4x − 5 = 0

0,25đ

Dùng công thức nghiệm giải được
x1 = 1
x2 = - 5

0,25đ

Gọi ẩn, đặt điều kiện đúng

0,25đ

Ra được phương trình hoặc hệ phương trình đúng
Số sách kệ thứ nhất là 30 quyển
Số sách kệthứ hai là 90 quyển

0,25đ
0,25đ
0,25đ

Bảng giá trị đúng

0,5đ

Vẽ đúng

0,25đ

2

1b

2a
2b

ĐIỂM

y= −

x2
4

0,25đ

0,25đ

Thay x = 2 vào
= -1
A(2; -1)
Phương trình OA có dạng y = ax
Thay được: -1 = 2a
a = -1/2
−1
y=
x
2
KL:

0,25đ

3a

Tính được diện tích 80m2

0,5đ

3b

Tính được số tiền bán đất 800 triệu

0,25đ

Tính được số tiền sau 1 năm là 840 triệu
Tính được số tiền sau 2 năm là 882 triệu
Tính được tiền lãi sau 2 năm là 82 triệu

0,25đ
0,25đ
0,25đ

4a

x2 − 2mx− 1= 0
∆ = 4m2 + 4 > 0 với mọi m
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m
(sử dụng ac < 0 để suy ra phương trình có hai nghiệm phân
biệt vẫn được)

4b

0,25đ

0,5đ
0,25đ

S = x1 + x2 = 2m
P = x1x2 = −1

0,25đ

x12 + x22 = x12x22 + 2

5a
5b
5c

5d

Ra được: S2 – 2P = P2 + 2
4m2 = 1
m = ± 1/2

0,25đ

Chứng minh được CF là đường cao

0,5đ

CF vuông góc với AB

0,5đ

Chứng minh được góc BFC bằng góc BEC

0,5đ

Kết luận tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn

0,5đ

Chứng minh được tam giác HBK cân tại B

0,25đ

Chứng minh được tứ giác ABKC nội tiếp (O)
Chứng minh được K thuộc đường tròn tâm O

0,25đ
0,25đ

0,25đ

Gọi I là giao điểm của AB và MK, J là giao điểm của AC
và NK
Chứng minh được I, D, J thẳng hàng
Chứng minh được MH // IJ
Chứng minh được M, H, N thẳng hàng
----- HẾT -----

0,25đ
0,25đ
0,25đ