Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận tân bình thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂN BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: 1) Giải phương trình sau:
a) x 2 − 5 x + 6 = 0
(1đ)
2
2
b) x ( x − 1) − 20 = 0
(1đ)

2) Một khu vui chơi hình chữ nhật có chu vi là 360 m, biết hai lần chiều dài lớn hơn ba
lần chiều rộng 60m. Hãy tính diện tích của khu vui chơi hình chữ nhật đó. (0,75đ)
1 2
x
2
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.

Bài 2: Cho parabol (P): y =

(1đ)

b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m chỉ có một điểm chung với (P), xác định tọa độ
của điểm chung này. (0,75đ)

Bài 3: Cho phương trình: x2 + mx + m – 2 = 0 với x là ẩn số.
a) Giải phương trình khi m = 2. (0,5đ)
b) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. (0,5đ)
c) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình.
(x12 − 2) (x22 − 2)
.
=4
Tìm giá trị của m để:
(x1 + 1) (x2 + 1)

(0,5đ)

Bài 4: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B
tiếp điểm). Vẽ BH vuông góc với AO tại H, vẽ BD là đường kính của đường tròn (O), tia AD cắt
đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.
a) Chứng minh: AB2 = AE.AD. (1đ)
b) Chứng minh: Tứ giác AEHB nội tiếp. (1đ)
·
·
c) Chứng minh: OHD
. (1đ)
= OED
d) Từ điểm O vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại C, gọi M là trung điểm đoạn
thẳng BO, tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Chứng minh: AK ⊥ CD. (0,5đ)
Bài 5: Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để
kích cầu mua sắm. Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng,
nhưng trong đợt này giá một tủ lạnh giảm 40% giá bán và giá một máy giặt giảm 25% giá bán
nên Cô Lan đã mua một tủ lạnh và một máy giặt trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi
giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền ? (0,5đ)
HẾT

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9 – HKII 16 -17


Bài 1: Giải các phương trình:
a) x 2 − 5 x + 6 = 0
Giải ra ta được: x = 2 ; x = 3 (0,5đ) + (0,5đ)
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm: x = 2 ; x = 3
b) x 4 − x 2 − 20 = 0
Đặt t = x 2 ≥ 0
Ta được: t 2 − t − 20 = 0
Giải ra ta được :
t1 = 5 ( nhận ) ; t2 = −4 (loại)
Với t = 5 thì x 2 = 5 ⇔ x = ± 5
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm: x = ± 5

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,5đ)

c) Gọi x (m) là chiều dài khu vui chơi HCN (x > 0)
y (m) là chiều rộng khu vui chơi HCN (y > 0)
Theo đề ta có hệ phương trình:
 x + y = 180

2x − 3y = 60
 x = 120
⇔ ...... ⇔ 
 y = 60

Chiều dài khu vui chơi HCN là 120m

Chiều rộng khu vui chơi HCN là 60m
Diện tích khu vui chơi HCN là 60 x 120 = 7200 m2 (0,75đ)
Bài 2:
a) (P) : y =

1 2
x
2

Lập bảng giá trị đúng (0.5đ)
x
-4
-2
0
y=

1 2
x
2

8

Vẽ đúng (P)
b) (P) : y =

1 2
x
2

2

0

2

4

2

8

(0.5đ)
(d) : y = 2x + m

Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là:

1 2
x = 2 x + m (0.25đ)
2

1 2
x = 2 x + m ⇔ x 2 = 4 x + 2m
2
⇔ x 2 − 4 x − 2m = 0

⇔

(a = 1; b = -4; c = -2m)
Ta có ∆ = b 2 − 4ac = (−4) 2 − 4.1.(−2m) = 16 + 8m
Để đường thẳng (d) chỉ có một điểm chung với (P) khi ∆ = 16 + 8m = 0 ⇔ m = −2 (0,25đ)

Tọa độ giao điểm chung này là: (2; 2) (0,25đ)

Bài 3: x2 + mx + m – 2 = 0 với x là ẩn số.
a) Giải phương trình khi m = 2


x = 0
 x = −2

Khi m = 2, ta có: x2 + 2x =0 ⇔ x ( x + 2 ) ⇔ 

(0,5đ)

b) Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
(a =1; b = m; c = m − 2 )
2
Ta có ∆ = b 2 − 4ac = m 2 − 4 ×1×( m − 2 ) = m 2 − 4m + 4 + 4 = ( m − 2 ) + 4 > 0 với mọi m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m (0,5đ)
c)
Vì x1 là hai nghiệm của phương trình nên:
x + mx1 + m − 2 = 0 ⇔ m ( x1 + 1) = − ( x − 2 )
2
1

2
1

(x
⇒m=−

Tương tự: x2 là hai nghiệm của phương trình nên

2
1

− 2)

( x1 + 1)

(x
m=−

2
2

− 2)

( x2 + 1)

(x12 − 2) (x22 − 2)
.
= 4 = 4 ⇒ ( −m) ( −m) = 4 ⇔ m2 = 4 ⇔ m = ±2 (0,5đ)
A=
(x1 + 1) (x2 + 1)

Bài 4:

a) Chứng minh ∆ABE ഗ ADB (g-g)
AB AE
=

AD AB
⇒ AB 2 = AD ×AE (1đ)
·
·
b) Ta chứng minh BED
= 900 ⇒ BEA
= 900

⇒

Xét tứ giác AEHB có:
·
BEA
= 900 ( cmt)
·
BHA
= 900 ( BH ⊥ OA tại H)
·
·
⇒ BEA
= BHA
= 900
⇒ Tứ giác AEHB nội tiếp (1đ)
c) Ta chứng minh tứ giác OHED nội tiếp
·
·
⇒ OHD
. (1đ)
= OED
d) Ta chứng minh OB 2 = BC ×BA ⇒ OB.OB = BC ×BA

1
2

Mà OB = 2 BM (M trung điểm OB); OB = BD (BD là đường kính đường tròn(O))
⇒

1
BM BA
BD.2 BM = BC ×BA ⇒ BD.BM = BC ×BA ⇒
=
2
BC BD

Ta chứng minh ∆BAM ഗ BDC (c-g-c)
·
·
⇒ BAM
= BDC
hay BAK
·
·
= BDK
⇒ Tứ giác ABKD nội tiếp

·
·
⇒ AKD
= ABD

·
Mà ABD
= 900 (AB là tiếp tuyến của (O), B tiếp điểm)
·
⇒AKD
= 900
⇒ AK ⊥ CD (0,5đ)

Bài 5: Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để
kích cầu mua sắm. Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng
nhưng trong đợt này giá một tủ lạnh giảm 40% giá bán và giá một máy giặt giảm 25% giá bán
nên Cô Lan đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá mỗi món đồ
trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền ?
Giải: Gọi x (triệu đồng) là giá tiền một tủ lạnh khi chưa giảm giá (x > 0)
y (triệu đồng) là giá tiền một máy giặt khi chưa giảm giá (y > 0)
Theo đề ta có hệ phương trình:
 x + y = 25, 4
 x + y = 25, 4

⇔ 3

3
( 1 − 40% ) x + ( 1 − 25% ) y = 60
 5 x + 4 y = 60
 x = 15, 2
⇔ ...... ⇔ 
 y = 10, 2

Giá tiền một tủ lạnh khi chưa giảm 15, 2 triệu đồng (0,25đ)
Giá tiền một máy giặt khi chưa giảm giá 10,2 triệu đồng (0,25đ)