Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 9 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(gồm 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN – KHỐI: 9
Ngày kiểm tra: 25/04/2017
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ THI

Bài 1 : (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 5x2 – 8x = 0
c) x4 – 36 = 5x2

b) x2 + 5x + 4 =

2 (x + 1)

Bài 2 : (2 điểm)
Cho phương trình : x2 – 2(m + 1)x – 4 = 0 (x là ẩn số).
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu, với mọi giá trị của m.
(x12 − 2x1 − 4)(x 22 − 2x 2 − 4)
= 16
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn :
x1x 2
Bài 3: (1,5 điểm)
x2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số : y =

.
2
b) Tìm m để (P) cắt đường thẳng (d): y = –2x + 1 – 3m tại điểm có hoành độ x = –2.
c) Để đặt ống dẫn nước trên một đoạn đường, có thể dùng 100 ống dài hoặc 160 ống ngắn. Do
đặt cả hai loại ống nên đã dùng 124 ống. Tính số ống mỗi loại (đơn vị tính độ dài ống là mét).
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF của
tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp đường tròn.
·
b) Chứng minh rằng FH là tia phân giác của góc DFE
và H là tâm đường tròn nội tiếp ∆ DEF.
c) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng OM // AD và tứ giác DMEF nội tiếp.
1
1
2
−
=
d) Gọi N là giao điểm của AD và EF. Chứng minh rằng
.
HN HD AH
– HẾT –


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKII
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN TOÁN - KHỐI 9

HƯỚNG DẪN CHẤM
(gồm 1 trang)
Bài
Bài 1 (3đ)
a) 1đ

Lược giải

b) 1đ

Ta có : x2 + 5x + 4 =

8
5
2 )x + 4 – 2 = 0

Ta có : 5x2 – 8x = 0 ⇔ x(5x – 8) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x =

2 (x + 1) ⇔ x2 + (5 –

c
2 ) + 4 – 2 = 0. Vậy PT có nghiệm : x = –1 ; x = − = 2 − 4
a
4
2
2
2
PT đã cho tương đương: x – 5x –36 = 0, Đặt t = x ≥ 0. PT có dạng: t – 5t – 36 = 0
∆ = 25 – 4.1(–36) = 169 ⇒ ∆ = 13 . PT có 2 nghiệm t = 9(nhận) , t = – 4 < 0 (loại)

Với t = 9 thì x2 = 9 ⇔ x = ± 3. Vậy PT đã cho có tập nghiệm S = { −3;3}
có : a – b + c = 1 – (5 –

c) 1đ

Bài 2 :(2đ)
a) 0,75đ
b) 1,25đ

Bài 3:(1,5đ)

a) 0,5đ
b) 0,5đ
c) 0,5đ

Bài 4 :
(3,5đ)
a) 1đ
b) 1đ

c) 1đ
d) 0,5đ

Xét phương trình : x2 – 2(m + 1)x – 4 = 0 (x là ẩn số).
Có a.c = 1(–4) = –4 < 0 ⇒ PT đã cho có 2 nghiệm trái dấu, ∀ m.
Do x1 là nghiệm của PT nên: x12 – 2(m + 1)x1 – 4 = 0 ⇒ x12 – 2x1 – 4 = 2mx1
Tương tự x2 là nghiệm PT nên: x22– 2x2 – 4 = 2mx2. Ta có:
2mx1.2mx 2
(x12 − 2x1 − 4)(x 22 − 2x 2 − 4)
= 16 ⇔ m 2 = 4 ⇔ m = ± 2

= 16 ⇔
x1x 2
x1x 2
Vậy: m = ± 2 là các giá trị cần tìm.
Cách khác : Dùng hệ thức Vi-ét (0,5đ), Phần còn lại cho 0,75đ
Lập bảng giá trị đặc biệt : 0,25đ. Vẽ đồ thị đúng 0,25đ
A ∈ (P) có xA = –2 ⇒ yA = 2. Vậy: A(–2; 2).
A ∈ (d) nên: yA = –2xA + 1 – 3m ⇒ 2 = –2(–2) + 1 – 3m ⇒ m = 1
Gọi chiều dài của ống dài là d(m), số ống dài cần tìm là x(ống). ĐK: d > 0, x ∈ N*, x < 124.
Chiều dài đoạn đường là: d.100 = 100d (m)
5d
(m)
Chiều dài của ống ngắn là: (100d) : 160 =
8
5d
5
Ta có phương trình: dx +
(124 – x) = 100d ⇔ x + (124 – x) = 100 ⇔ x = 60
8
8
So với ĐK x = 60 thoả mãn.
Vậy số ống dài cần tìm là 60 ống. Số ống ngắn cần tìm là 124 – 60 = 64 (ống)
·
·
·
Do AD, BE, CF là các đường cao ∆ ABC nên: BFC
= BEC
= BDA
= 900
·

·
Ta có: BFH
+ BDH
= 1800 ⇒ tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn
·
·
= BEC
= 900 ⇒ tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn
BFC
·
·
Ta có: DBH
(tứ giác BFHD nội tiếp)
= DFH
·
·
(tứ giác BFEC nội tiếp)
DBH
= CFE

·
·
·
⇒ FH là tia phân giác DFE
Suy ra: DFH
= CFE
·
Tương tự: EH là tia phân giác DEF
.
∆ DEF có FH, EH là hai đường phân giác cắt nhau tại H

⇒ H là tâm đường tròn nội tiếp ∆ DEF
M là trung điểm của BC ⇒ OM ⊥ BC, mà AD ⊥ BC ⇒ OM // AD
·
·
·
⇒ tứ giác DMEF nội tiếp đường tròn
EMC
= 2EFC
= EFD
EH là đường phân giác của ∆ DEN, EH ⊥ EA ⇒ EA là đường phân giác ngoài của ∆ DEN
HD AD
HD HD + AD AH + 2HD
2HD
⇒
=
=
=
Suy ra:
=1+
HN AN
HN HN + AN
AH
AH
1
1
2
1
1
2
⇒

=
+
⇒
−
=
HN HD AH
HN HD AH

Điểm
1đ
0,25đ
0,75đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,75đ
0,25đ
0,25đ
0,75đ

0,5đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ

0,5đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,75đ

0,25đ
0,25đ


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Năm học 2016-2017
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,5 điểm)
a/ Giải phương trình : x 2 + 3 = 4 x
b/ Giải phương trình trùng phương: x 2 ( x 2 + 2) = 8
c/ Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và diện tích là 75
m2. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất.
Câu 2: (1,5 điểm)
a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y=

x2
4

b/ Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m – 1 cắt đồ thị (P) tại điểm có
hoành độ là 4.

Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + 4m – 5 = 0 (1) (x là ẩn số)
a/ Chứng minh: phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m.
b/ Tính tổng x1 + x2 và tích x1.x2 theo m.
3
3
c/ Tìm m để 2 nghiệm x1 , x2 của (1) thỏa: x1 + x 2 + x1.x2 = −5

Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R).
Gọi H là giao điểm các đường cao AD, BE, CF của ∆ ABC.
a/ Chứng minh: các tứ giác BDHF và BCEF nội tiếp đường tròn.
b/ Chứng minh: AF.AB = AE.AC và FH là tia phân giác góc DFE
c/ Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AH.
Chứng minh: tứ giác DFEM nội tiếp và năm điểm N, E, M, D, F cùng thuộc
một đường tròn.
d/ Tia HD cắt (BCEF) tại I. Gọi K là giao điểm của đườn thẳng EF và BC.
Chứng minh: KI ⊥ MI.
Câu 5: (0,5điểm) Giá bán một chiếc tivi giảm 2 lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang
bán. Sau khi giảm giá 2 lần giá còn lại là 12 150 000 đ. Hỏi giá bán ban đầu của tivi là
bao nhiêu?
-----Hết-----


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2016-2017
MÔN :TOÁN KHỐI 9

Câu 1:
a/ x 2 + 3 = 4 x <=> x 2 − 4 x + 3 = 0

0,25

Tính được ∆ = 4
x1 = 1;  x2 = 3

0,25x3

b/ x 2 ( x 2 + 2) = 8 <=> x 4 − 2 x 2 − 8 = 0

0,25

Đặt t = x 2 ≥ 0
2
Pt <=> t − 2t − 8 = 0 <=> t1 = −2 (loại ); t2 = 4 (nhận)

<=> x = ± 2

0,25x2
0,25

c/ + Gọi x(m) là chiều rộng miếng đất hình chữ nhật ( x > 0)
+ Chiều dài miếng đất là 3x
Từ đề bài ta có phương trình: 3x.x = 75

0,25

<=> x2 = 25 <=> x = 5

Vậy chiều rộng 5m, chiều dài 15m

0,25

Câu 2:
a/ Bảng giá trị đúng

0,5

Đồ thị đúng

0,5

b/ (d): y = 2x + m – 1 cắt (P) tại điểm có x = 4
=> y =

x 2 42
= = 4 => giao điểm (4;4)
4
4

0,25

Mà giao điểm (4;4) thuộc (d): y = 2x + m – 1
0,25

<=> 4 = 2.4 + m – 1 <=> m = –3
Câu 3:
a/ x2 – 2mx + 4m – 5 = 0 (1)
a = 1; b’ = –m; c = 4m – 5

(b’ =

b
)
2

∆ ' = m 2 − 4m + 5 = (m − 2) 2 + 1 > 0   ∀ m  
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m.

0,5 +
0,25x2


b/ Áp dụng định lý Vi ét : s = x1 + x2 = −

b
= 2m
a

c
p = x1.x2 = = 4m − 5
a

0,25x2

3
3
3
c/ x1 + x 2 + x1.x2 = −5 <=> s − 3sp + p = −5

<=> (2m)3 − 3.2m.(4m − 5) + 4m − 5 = −5
0,25

<=> 2m(4m 2 − 12m + 15 + 2) = 0

 2m = 0
  
<=>  2
 4m − 12m + 17 = 0  (vô nghiêm)     
(Vì  ∆ = 36 − 68 < 0    )

0,25

<=> m = 0
Câu 4:
A

E

N
F

K

B

H

D

O

M

C C

I

a/ Chứng minh: các tứ giác BDHF và BCEF nội tiếp đường tròn.

·
·
+ Tứ giác BDHF có BDH
+ BFH
= 900 + 900 = 1800
=> (BDHF)

0,25x2

·
·
+ Tứ giác B có BEC
= BFC
= 900 (gt)
=> (BCEF) (Tứ giác có 2 góc vuông cùng nhìn 1 cạnh)

0,25x2

·
b/ Chứng minh: FH là tia phân giác DFE
và AF.AB = AE.AC
+ ∆ vuông AEB ~ ∆ vuôngAFC (g-g)

0,25x2

=> AF.AB = AE.AC

·
·
+ Ta có: HBD
= HFD
·
·
Tương tự HBD
= HFE

(chắn cung HD của (BDHF))
(chắn cung EC của (BCEF))

0,25

·
·
=> HFD
= HFE
0,25

·

=> FH là tia phân giác của DFE
c/ Chứng minh: tứ giác DFEM nội tiếp và năm điểm N, E, M, D, F
cùng thuộc một đường tròn.

·
·
Ta có EMC
( cùng chắn cung EC của (BCEF))
= 2HBD

0,25

·
·
·
·
Mà DFE
(cmt)
= HFD
+ HFE
= 2HBD
0,25

·
·
=> EMC
=> (DFEM) ( tứ giác có gn = gđt)
= DFE
·
·

Ta có: AEN
( ∆ ANE cân tại N vì NE = NA =
= NAE
·
·
MEC
= MCF

AH
)
2

( ∆ MEC cân tại M vì ME = MC)

·
·
·
·
Mà : AEN
+ MEC
= NAE
+ MCE
= 90 0 ( ∆ ADC vuông tại D)
·
=> NEM
= 900
·
·
=> NEM
= NDM

= 900 => (DNEM) (1)

0,25

Do (DFEM) (2)
(1), (2) => D,N,M,E,F cùng thuộc đường tròn đường kính MN

0,25

d/ Chứng minh: KI ⊥ MI.
·
·
·
Ta có: MDE
( cùng chắn cung MF của (DFEM) và ∆
= MFE
= MEF

MFE cân tại M)
=> ∆ MDE ~ ∆ MEK (g-g) => ME2 = MD.MK
Mà ME = MI ( bán kính của (BFEC))
=> MI2 = MD.MK =>

MI MD
·
·
=
và IMD
= IMK
MK MI

=> ∆ MDI ~ ∆ MIK (c-g-c)
=> MI ⊥ KI

·
·
=> MDI
= MKI
= 900

0,5


Câu 5:
+ Gọi x là giá ban đầu của chiếc tivi (x > 0)

0,25

+ Giá bán lần 1 khi giảm 10% : x – 10%x = 0,9x
+ Giá bán lần 2 khi giảm 10% : 0,9x – 0,9x.10% = 0,81x
Từ đề bài ta có phương trình:

0,81x = 12 150 000
x = 15 000 000

Vậy giá tiền ban đầu của chiếc tivi là 15 000 000 đ

0,25

Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm này để chấm.

Bài hình học không vẽ hình không chấm điểm tự luận.Hình vẽ đúng đến câu nào
chấm điểm câu đó. Câu 4d học sinh làm trọn câu được 0,5 đ.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN – KHỐI 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)


Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x 2 = 7 x
3x − 3y = y − 14
c) 
 x + 2y = 32

2
b) 2x ( 3x + 1) − 5 = 3x

d) x4 + 2x2 = 8

−1 2
x có đồ thị là (P).
4
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y =

b) Cho điểm A thuộc (P) và có hoành độ là 2. Với giá trị nào của m thì đường
thẳng (d): y = x + m đi qua điểm A?
Bài 3. (1,25 điểm) Cho phương trình: 2x2 – 4x + m – 1= 0 (x là ẩn số, m là tham số) (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 = – 2x2.
Bài 4. (0,75 điểm)
Ðể tặng thưởng cho các học sinh đạt thành tích cao trong kỳ thi học sinh giỏi
cấp thành phố dành cho lớp 9, một trường trung học cơ sở trên địa bàn quận 3 đã trao
26 phần thưởng cho các học sinh với tổng giải thưởng là: 21 700 000 đồng, bao gồm:
mỗi học sinh đạt giải nhất được thưởng 1 500 000 đồng; mỗi học sinh đạt giải nhì được
thưởng 1 000 000 đồng; mỗi học sinh đạt giải ba được thưởng 700 000 đồng; mỗi học
sinh đạt giải khuyến khích được thưởng 300 000 đồng (Học sinh đạt giải khuyến khích
là những em chỉ đạt học sinh giỏi vòng 2 cấp quận nhưng không đạt học sinh giỏi cấp
thành phố). Biết rằng có 7 giải ba và 6 giải khuyến khích được trao. Hỏi đã có bao
nhiêu giải nhất, bao nhiêu giải nhì được trao?
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A ở ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai
tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O ; R) (B, C là các tiếp điểm); vẽ đường kính CE
của (O); OA cắt BC tại H.
a) Chứng minh BE vuông góc BC và BE song song với OA.
b) AE cắt (O) tại D (khác E), BD cắt OA tại M.
·
·
·
·
Chứng minh MAD
và AHD

.
= ACD
= MBA
c) Chứng minh điểm M là trung điểm của đoạn AH.
d) Vẽ EI vuông góc với OA tại I; vẽ DV là đường kính của (O).
Chứng minh V, I, B thẳng hàng.
--- Hết --Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN – KHỐI 9

ĐÁP ÁN GỢI Ý CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC


BÀI
1
(3,0đ)

CÂU
a
(0,75đ)

NỘI DUNG
x 2 = 7x

(

ĐIỂM

)

⇔ x 2 − 7x = 0 ⇔ x x − 7 = 0

0,25đx3

⇔ x = 0 hay x = 7
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {0 ;
b
(0,75đ)

2x ( 3x +1) − 5 = 3x

7}

2

⇔ 3x 2 + 2x − 5 = 0

Tính được ∆ đúng / hay a+ b + c = 0 / hay (x –1)(3x + 5) = 0
−5
Phương trình có 2 nghiệm là x1 = 1; x 2 =
3
3x − 3y = y − 14 3x − 4y = −14
 x = 10
⇔

⇔

c
x + 2y = 32
 x + 2y = 32
 y = 11
(0,75đ) 
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (10 ; 11).
x4 + 2x2 – 8 = 0 (1)
d
Đặt t = x2 , t ≥ 0
(0,75đ) Phương trình trở thành: t2 + 2t – 8 = 0 (2)
Tìm được t = – 4 hay t = 2 / hay (x2 + 4)(x2 – 2) = 0
Phương trình (1) có nghiệm là ± 2 .
2
(1,5đ)

0,25đx3

Lập bảng giá trị đúng theo quy định
Vẽ đúng dạng của (P)

0,5đx2

b
(0,5đ)

Tìm được A(2 ; –1)
Tìm được m = –3

0,25đx2

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2.
∆ = – 8m +24
Phương trình có hai nghiệm ⇔ – 8m +24 ≥ 0 ⇔ m ≤ 3

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 = – 2x2
b
−b

(0,75đ)
 x1 + x 2 = a = 2
Với m ≤ 3, áp dụng định lý Viet, ta có : 
x x = c = m −1
 1 2 a
2
x1 = – 2x2 ⇔ x1+ 2x2 = 0 kết hợp với x1 + x2 = 2,
tìm được x1 = 4, x2 = – 2.
m −1
Thay x1 = 4; x2 = –2 vào x1x 2 =
, tìm được m = –15 (thỏa ĐK)
2
Vậy m = – 15.

4
(0,75đ)

0,25đx3

a

(1,0đ)

3
a
(1,25đ) (0,5đ)

BÀI

0,25đx3

CÂU

NỘI DUNG
Gọi x, y là số giải nhất, giải nhì. Ta có x, y ∈ ¥ * .
Lập được hệ phương trình
ìïï 1500 000x +1000 000y + 4900 000 +1800 000 = 21700 000
í
ïïî x + y + 7 + 6 = 26
ìï 15x +10y =150 ìïï x = 4
Û í
⇔ ïí
ïîï x + y = 13
ïîï y = 9

0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

ĐIỂM
0,25đ
0,25đ


Vậy đã trao 4 giải nhất, 9 giải nhì
5
(3,5đ)

a
(1,0đ)
b
(1,0đ)

a) Chứng minh BE ⊥ BC và BE // OA.
Chứng minh được:
BE ⊥ BC
BE // OA
·
·
·
·
b) Chứng minh MAD
và AHD
.
= ACD
= MBA
Chứng minh được:

µ1 =B
µ 1 / hoặc A
µ1=E
µ1 ;
µ1=B
µ1
E
A
µ 1 = ACD
·
HCAD nội tiếp; H

c) Chứng minh M là trung điểm của AH.
c
Chứng minh được:
(0,75đ) MH2 = MD.MB
MA2 = MD.MB
M là trung điểm của AH
d) Chứng minh V, I, B thẳng hàng.
d
Chứng minh được:
(0,75đ) EBHI nội tiếp / hoặc EDHO nội tiếp
·
·
EBV
= EHI
V, I, B thẳng hàng

0,25đ

0,5đ
0,5đ

0,25đx2
0,25đx2

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Lưu ý: Khi học sinh giải và trình bày cách khác thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm.
Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm.








ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2016 - 2017
MÔN : TOÁN - LỚP 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )
Bài 1:
điểm)

(1,75
a) Giải phương trình: x 4 + 9 = 12 x 2 − 2 x 4 .
b) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 700 m2, biết chiều dài hơn chiều rộng 15
m. Tìm kích thước khu vườn đó.

Bài 2:
điểm)

(1,5
x2
( P) .
2
b) Tìm m để đường thẳng (D) y = mx − 1 (m ≠ 0) cắt (P) tại điểm có hoành độ x = −2.

a) Vẽ đồ thị hàm số y = −
Bài 3:
điểm)

(1,75

a) Giải phương trình: 3 x 2 − 14 x = 2 x 2 − 49 .
b) Mẹ của An đem 12 tờ tiền loại 50 000 đồng và 200 000 đồng mua hàng tại một siêu
thị
hết tất cả 1 320 000 đồng và được thối lại 30 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền
200 000 đồng và 50 000 đồng?

Bài 4:
(1,5
điểm)
Cho phương trình x 2 − ( m + 1) x + m = 0 (1).
a) Tính biệt thức ∆ của phương trình (1) và chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm
với
mọi m.
b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1).
Tìm m để x1 2 + x 2 2 = ( x1 − 1).( x 2 −1) − x1 − x2 + 4 .
Bài 5:
(3,5
điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), ba đường cao AK, BE, CF
cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC, vẽ HD vuông góc với AI (D ∈ AI).
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và năm điểm A, E, D, H, F cùng thuộc một
đường tròn.
b) Chứng minh AD.AI = AH.AK và EF song song với tiếp tuyến tại A của (O).
c) Giả sử đường tròn (O) cố định, B và C là hai điểm cố định, điểm A di động trên cung
lớn
BC của (O). Chứng minh tích ID. AI không phụ thuộc vào vị trí điểm A.
____Hết____


THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
( BÀI KIỂM TRA HK II - TOÁN 9 )
Bài 1 (1,75 điểm):
a/ Sắp đúng dạng
0,25đ
Đặt x2 = t ≥ 0, t = 1 , t = 3 (nhận)
0,25đ x 2

Kết luận: x = ±1; x = ± 3
0,25đ x 2
b/ Gọi chiều rộng khu vườn là x (m), x > 0
Phương trình x(x + 15) = 700
0,25đ
Giải phương trình , nhận x = 20, trả lời: chiều rộng 20m, chiều dài 35 m.
0,25đ
Bài 2 (1,5 điểm):
a) Bảng giá trị
0,5đ
Vẽ đúng đồ thị
0,5đ
(Chú ý: chỉ đúng 1 cặp ( x ; y ) trong bảng giá trị : cho tối đa 0,25đ )
b) Tìm được y = −2
0,25đ
Tìm được m =

1
2

0,25đ
Bài 3 (1,75 điểm):
a)
Sắp đúng dạng
0,25đ
∆ = 0 hoặc ( x − 7 ) 2 = 0
0,5đ
Kết luận x1 = x2 = 7
0,5đ
b) Gọi số tờ tiền 50 (nghìn đồng) là x (nguyên dương)

số tờ tiền 200 (nghìn đồng) là y (nguyên dương)
 x + y = 12
50 x + 200 y = 1350

Ta có hệ phương trình 
0,25đ

Giải và trả lời: 7 tờ tiền 50 (nghìn đồng) và 5 tờ tiền 200 (nghìn đồng)
0,25đ
Bài 4 (1,5 điểm):
a/ * Δ = (m + 1 ) 2 − 4m = m 2 − 2m + 1
0,25đ


Δ = ( m − 1) ≥ 0, ∀m nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m
2

0,25đ
b/ * Tính được
0,25đ

S = x 1 + x2 = m + 1
P =x1x2 = m

x1 + x 2 = ( x1 − 1).( x 2 −1) − x 1 − x 2 + 4( gt ) ⇔ m 2 + m − 2 = 0
2

2

0,5đ

Tìm được m = 1 hoặc m = −2
0,25đ
(phải đủ 2 giá trị m tìm được: 0,25đ)

Bài 5 (3,5 điểm):
a) * BFC = BEC = 900 (do BE, CF là 2 đường cao)
0,5đ
⇒ tứ giác BFEC nội tiếp
0,25đ
* AEH = ADH = AFH = 900 (do BE, CF là 2 đường cao và HD ⊥ AI)
0,5đ
⇒ A, E, D, H, F cùng nằm trên đường tròn đường kính AH

0,25đ
(hoặc chứng minh hai tứ giác nội tiếp: 0,5đ + 0,25đ)
(sai lý do trừ tối đa 0,25đ)
b/ * ∆ ADH và ∆ AKI đồng dạng (đủ lý do)
0,25đ
0,25đ

⇒ AD.AI = AH.AK

* + Tiếp tuyến Ax ⊥ OA
+ xAB = ACB (có lý do) và AFE = ACB (có lý do)

0,5đ
⇒ xAB = AFE ở vị trí so le trong) nên EF // Ax

0,25đ
(sai lý do trừ tối đa 0,25đ)

c/

+ ACB = ADE (do bằng AFE) ⇒ tứ giác CIDE nội tiếp

0,25đ
nên IDC = IEC
+ IDC = ICA (do bằng IEC)
mà AIC chung nên ∆ IDC

∆ ICA (g - g)

0,25đ
BC2
Suy ra IA.ID = IC =
không đổi nên kết luận
4
2

0,25đ
A

x
E

D

F

O

H
B

K

(Hình vẽ sai 0đ toàn bài)
*Học sinh giải cách khác đúng: đủ điểm.
___________Hết__________

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6

I

C


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
2

a) 2x – 3x = 4x – 3
4

2

b) x – 8x – 9 = 0

2 x + 3 y = 1
c) 
 3 x − y = −4
d) Lớp 9A có số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là 5 bạn. Tỉ số giữa số học sinh
3
nam và số học sinh nữ là . Tính tổng số học sinh của lớp 9A.
4
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –2x2.
b) Điểm A và B thuộc đồ thị (P) có hoành độ lần lượt là 3 và –1. Viết phương trình
đường thẳng AB.
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 + 3mx + 2m2 – 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính theo m giá trị của biểu thức:
A = ( x1 + 1) ( x2 + 1)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai
tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm của đường tròn (O)).
a) Chứng minh: tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Vẽ dây BE song song với AC, AE cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai là F.
Chứng minh: AB2 = AF.AE.
c) BF cắt AC tại I. Chứng minh: ∆AIF đồng dạng với ∆BIA.
d) Chứng minh: AF.AE = 4IF.IB.
Bài 5: (0,5 điểm) Một căn phòng có nền hình chữ nhật; chiều dài 5,4 m; chiều rộng 3,8
m. Nếu dùng loại gạch men hình vuông có cạnh là 30 cm thì phải dùng bao nhiêu viên
gạch để lát nền căn phòng trên?
HẾT.

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017
Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
2

a) 2x – 3x = 4x – 3
2

⇔ 2x – 7x + 3 = 0
2

∆ = (-7) – 4.2.3 = 25 > 0

(0,25đ)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 =

− ( −7 ) + 25
− ( −7 ) − 25 1
= 3 ; x2 =
=
2.2
2.2
2

4

(0,25đx2)

2

b) x – 8x – 9 = 0 (1)
Đặt t = x2, điều kiện: t ≥ 0
(1) ⇔ t2 – 8t – 9 = 0 (2)

(0,25đ)

Vì 1 – (-8) + (-9) = 0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm
t1 = -1 (loại)
t2 = −

−9
= 9 (nhận)
1

Khi t = 9 ⇔ x2 = 9 ⇔ x = ±3

(0,25đ)
(0,25đ)

Vậy phương trình (1) có nghiệm: x = ±3

2 x + 3 y = 1
 3 x − y = −4

c) 

2 x + 3 y = 1

9 x − 3 y = −12

⇔

11x = −11
3x − y = −4

(0,25đ)

 x = −1
3. ( −1) − y = −4

(0,25đ)

⇔
⇔

 x = −1

⇔ y = 1

(0,25đ)

d) Gọi x là số học sinh nữ, y là số học sinh nam (x∈ N, y ∈ N, x > y > 0)

x − y = 5

Ta có hệ phương trình:  y 3
 x = 4

(0,25đ)


x − y = 5
3x − 3 y = 15
 y = 15
 y = 15
⇔
⇔
⇔
⇔
 4 y = 3x
3x − 4 y = 0
x − y = 5
 x = 20

(0,25đ)

Số học sinh của lớp 9A: 15 + 20 = 35 (học sinh)

(0,25đ)

*Cách khác:
Gọi x là số học sinh nữ, y là số học sinh nam (x∈ N, y ∈ N, x > y > 0)
Theo đề bài ta có:
y 3
= và x – y = 5
x 4
y x x− y 5
= =5

⇒ = =
3 4 4−3 1

(0,25đ)

⇒ y = 3.5 = 15 ; x = 4.5 = 20
Số học sinh của lớp 9A: 15 + 20 = 35 (học sinh)
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Bảng giá trị đúng:
Vẽ đúng:

(0,25đ)
(0,25đ)

(0,5đ)
(0,5đ)

b) Phương trình đường thẳng AB có dạng: y = ax + b
A(3; -18), B(-1; -2)
Ta có hệ phương trình

(0,25đ)

3a + b = −18
 4a = −16
 a = −4
⇔
⇔
⇔
 − a + b = −2

 − a + b = −2
 b = −6
Vậy phương trình đường thẳng AB: y = -4x – 6

(0,25đ)

Bài 3: (1,5 điểm)
a) ∆ = (3m)2 – 4.1.(2m2 – 1)
= 9m2 – 8m2 + 4 = m2 + 4 > 0, với mọi giá trị của m
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

(0,25đ)
(0,25đ)

b) Theo định lý Viet ta có:
S = x1 + x2 = -3m; P = x1.x2 = 2m2 – 1
Ta có:
A = (x1 + 1)(x2 + 1) = x1.x2 + x1 + x2 + 1 = P + S + 1 = 2m2 – 1 – 3m + 1

(0,25đ)
(0,25đ)

c) A = 2m2 – 3m
2
2
 2
3
 2 3 
 3  3 
= 2.  m − m ÷ = 2.  m − 2. m +  ÷ −  ÷ 

2 
4

 4   4  

2
2

3
9
3 9
9

= 2.  m − ÷ −  = 2.  m − ÷ − ≥ −
4  16 
4 8
8



(0,25đ)

Dấu “=” xảy ra ⇔ m − 3 = 0 ⇔ m = 3
4

9
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng −
8

4

(0,25đ)


Bài 4: (3,5 điểm)

a) Tứ giác ABOC có:
∠ ABO + ∠ACO = 900 + 900 = 1800 (GT)
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

(0,75đ)
(0,25đ)

b) Xét ∆ABF và ∆AEB, ta có:
∠BAE là góc chung
∠ABF = ∠AEB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BF)
⇒ ∆ABF ∆AEB (g.g)
(0,5đ)
⇒

AB AF
=
AE AB

⇒AB = AF.AE
2

c) Ta có:
∠ABF = ∠AEB (chứng minh trên)
∠FAI = ∠AEB (2 góc so le trong, EB//AC)

⇒ ∠ABF = ∠FAI
Xét ∆AIF và ∆BIA, ta có:
∠AIF là góc chung
∠FAI = ∠ABF (chứng minh trên)
Vậy ∆AIF ∆BIA (g.g)

(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)

(0,5đ)

d) Xét ∆IBC và ∆ICF, ta có:
∠BIC là góc chung
∠IBC = ∠ICF (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CF)
⇒∆IBC ∆ICF (g.g)
⇒

IB IC
=
IC IF

⇒ IC2 = IB.IF (1)
Mặt khác: ∆AIF ∆BIA (chứng minh trên)
⇒

AI IF
=
BI IA

2

⇒ IA = BI.IF (2)

(0,25đ)


Từ (1) và (2) ⇒ IC = IA =

AC
2

(0,25đ)

Mà AC = AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ IC = IA =

AB
2

AB 2
4
AF. AE
⇒ IB.IF =
4
⇒ IC 2 =

⇒AF.AE = 4IF.IB

Bài 5: (0,5 điểm)

Diện tích căn phòng: 5,4 . 3,8 = 20,52 (m2)
Diện tích viên gạch: 302 = 900 (cm2) = 0,09 (m2)
Số liên gạch dùng để lát căn phòng trên: 20,52 : 0,09 = 228 (viên)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)