tiet 42-tiet 59 (3 cot)

Tuần 15
Tiết 42
Ngày soạn:
Ngày dạy:
CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC.
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức
-Giúp học sinh nắm được khái niệm của bất đẳng thức , và bổ sung thêm 1 số tính chất của
bất đẳng thức mà HS đâ học ở lớp 8 .
2. Kỹ năng :
HS có kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào làm bài tập.
3. Thái độ:
Rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy, suy luận trong toán học.
II. Chuẩn bò:
GV:Bảng phụ ghi 1 số tính chất + Hệ quả
HS: n lại một số tính chất của bất đẳng thức đã học (lớp 8 HK II).
III. Tiến trình lên lớp :
1. Ổn đònh tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
Nhắc lại các tính chất của biểu thức mà em đã học (lớp 8)
HS: tính chất:
• Với 3 số a, b và c ta có:
Nếu a < b thì a + c < b + c; Nếu a
≤
b thì a + c
≤
b + c
Nếu a > b thì a + c >b + c; Nếu a
≥
b thì a + c

≥
b + c
• Với 3 số a, b, c và c mà c > 0 ta có:
Nếu a < b thì a.c < b.c; Nếu a
≤
b thì a. c
≤
b. c
Nếu a > b thì a. c >b. c; Nếu a
≥
b thì a. c
≥
b. c
• Với 3 số a, b, c mà c < 0
Nếu a < b thì a. c >b.c; Nếu a
≤
b thì a. c
≥
b. c
Nếu a > b thì a. c <b.c; Nếu a
≥
b thì a. c
≤
b. c
• Tính chất bắc cầu:
Với 3 số a, b, c nếu a < b và b < c thì a < c
• GV: Tiết học ngày hôm nay ta sẽ ôn tập và bổ sung thêm 1 số tính chất của bất đẳng thức.
3. Bài mới:
- GV: giới thiệu như
sgk dẫn đến khái

niệm bất đẳng thức.
HS:
Ghi lại các tính chất của
1) n tập
và bổ xung tính chất của bất đẳng thức.
a > b và b > c => a > c
- Từ trên ta có 1 số
tính chất của bất
đẳng thức mà ta đã
biết.
- Từ các tính chất bất
đẳng thức đã học
trên ta có các hệ
quả.
- Vận dụng hệ quả
và các tích chất
trên, giải bài tập
sau (gv đưa VD1)
- Nêu hướng giải
quyết bài toán.
- Hãy CM bài toán
trên.
- GV nêu qui ước như
sgk.
- Muốn CM bài toán
ta phải làm ntn?
- Gọi 1 hs lên CM
bài toán.
GV: Ta thấy:
a

2

≥
a
2
– (b – c)
2
Dấu “ =” xảy ra khi nào ?
Tương tự:
b
2

≥
b
2
– (c – a)
2
c
2

≥
c
2
– (a – b)
2
bất đẳng thức.
HS: Nhắc lại các hệ quả
được suy ra từ các tính
chất trên.
HS: Đọc đề bài toán.

HS: Ta có thể dùng
phương pháp phản
chứng.
HS: CM bài toán vào
vở, 1 HS lên bảng
chứng minh.
HS:
Ta chuyển 2(x – 1) sang
vế phải sau đó biển đổi
bất đẳng thức đó về
bình phương của 1 hiệu
+ với 1.
HS:
Dấu “ =” xảy ra khi b =
c hay tam giác đã cho là
tam giác cân.
a > b  a + c > b + c
Nếu c > 0 thì a > b  ac > bc.
Nếu c < 0 thì a > b  ac < bc
Hệ quả:
a > b và c >d =>a + c > b + d
a + c > b  a > b – c.
a > b
≥
0 và c > d
≥
0 => ac > bd
a > b
≥
0 và

*Nn
∈
=> a
n
> b
n
a > b
≥
0 
ba
>
a > b 
33
ba
>
VD1: Không dùng bảng số, máy tính so sánh
32
+
và 3
Giải
32
+
≤
3
 (
32
+
)
2
≤

3
2
46
26
462
9625
≤<=>
≤<=>
≤<=>
≤+
Vô lí.
Vậy
32
+
> 3
Ví dự 2: CMR: x
2
> 2 (x -1 )
Giải
x
2
> 2 (x -1 ) x
2
– 2x + 2 > 0
 x
2
– 2x + 1 +1 > 0
 (x – 1)
2
+ 1 > 0 đúng => bất đẳng thức đầu

đúng.
VD 3: (sgk)
Giải
Ta có a
2

≥
a
2
– (b – c)
2
= (a – b + c)(a + b – c).
b
2

≥
b
2
– (c – a)
2
= (b – c + a)(b + c – a).
c
2

≥
c
2
– (a – b)
2
= (c – a + b)(c + a – b).

do a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác.
=> a
2
b
2
c
2
a
2

≥
(b+c- a)
2
(c+a-b)
2
(a+b- c)
2
.
a
2
b
2
c
2
a
2
.c)) -b+(ab)-a+(c a) -c+((b cba
2222
≥
hay abc

≥
(b+c- a) (c+a-b)(a+b - c).
4. Củng cố luyện tập:
- Cho HS làm Bt 1, 2, 4 / 109
5. Hướng dẫn ở nhà:
- Học thuộc lòng tính chất, các hệ quả của biểu thức
- Làm bài tập 3, 4 , 5 trang 110 sgk, bài 6, 7, 8, 9/111 Sgk toán 10.
Tuần 16
Tiết 42
Ngày soạn:
Ngày dạy:
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC – LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu:
1. Kiến thức ;
- Hs nắm vững các bất đẳng thức về giá trò tuyệt đối.
2. Kỹ năng:
Học sinh có kỹ năng vận dụng các kiến thức một cách tổng hợp và học sinh biết liên hệ giữa
các bài học trong chương.
3. Thái độ:
- Học sinh có hứng thú trong học tập, từ các kiến thức đã học có thể liên hệ trong cuộc sống.
II. Chuẩn bò:
GV: bảng phụ ghi một số bài tập trắc nghiệm.
HS: học, làm bài tập về nhà.
III.Tiến trình lên lớp:
1. Ổn đònh tổ chức
2. kiểm tra bài cũ:
HS1:
Bài tập 3/109
HS2:
Bài tập 4(b) / 109

Gọi hs nhận xét.
Bài 3/ 109
a
2
+b
2
+c
2

≥
ab + bc + ca
 a
2
+b
2
+c
2
- ab - bc - ca
≥
0
 2a
2
+2b
2
+2c
2
- 2ab - 2bc - 2ca
≥
0
 (a-b)

2
+(b-c)
2
+(c-a)
2

≥
0
Bài 4 / 109
b) giả sử :
642
++≤+++
aaaa
=> a2=>a+2+a+4+2
)4)(2(226)4)(2(
++++++≤++
aaaaaa
Nên
)6()4)(2(
+≤++
aaaa
Do đó:
Gv chốt lại cho điểm
(a+2)(a+4)
≤
a(a+6)
 a
2
+ 6a+ 8
≤

a
2
(a+6) nên 8
≤
0 (vô lí)
Vậy điều giả sử trên là sai (ngược lại là đúng)
3. Bài mới:
- GV: HD học chứng
minh bất đẳng thức.
- GV HD học sinh
CM: theo CM trên
| a + b|
≤
|a| + |b|.
Vậy từ (a+b+ (-b) )= ?
4) Củng cố luyện tập:
- Cho HS làm bài tập 10 / 110
- Từ GT cho a> 0
b > 0 ta suy ra điều gì ?
- Hãy CM bài toán.
HS:
CM bđt theo HD của gv.
HS:
| a + b|
≤
|a| + |b|.
=> |a+b+(-b)|
≤
|a+b| + |-b| = |
a+b|+|b|

| a |
≤
|a+b|+|b|.
 |a| - |b|
≤
| a+ b|
HS: hoạt động nhóm làm bài
tập 10
HS:
0
1
;0
1
>>
ba
HS:
Vì
0
1
;0
1
>>
ba
nên ta áp dụng
BĐT côsi cho 2 số dương, biến
đổi suy ra điều phải chứng
minh.
2. Bất đẳng thức về giá trò tuyệt đối.
-| a|
≤

a
≤
|a|
Ra
∈∀
}x| < a  -a <x < a(với a > 0)
| x| > a  x < -1 hoặc x > a
| a| -|b|
≤
|a+ b|
≤
|a| + |b|
CM:
| a + b|
≤
|a| + |b|.
=> (a+b)
2

≤
a
2
+2|ab| + b
2
=> a
2
+2ab+b
2

≤

a
2
+2|ab| + b
2
 a.b
≤
| ab|
Bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng
thức đấu đúng (đpcm).
H1:
Ta có:
|a|=|a+b+(-b)|
≤
|a+b| + |-b| = |a+b|+|b|
Do đó
|a| - |b|
≤
| a+ b|
Bài 10/110
a)

0
≥≥
yx
và:
)(
)1()1(
11
dungyx
xyyxyx

xyyx
y
y
x
x
≥
+≥+<=>
+≥+<=>
+
≥
+
b)
và |a| - |b|
≤
| a+ b|
||1
||
||1
||
||1
||
||1
||
||||1
||||
||1
||
ba
b
ba

a
ba
b
ba
a
ba
ba
ba
ba
−+
+
−+
≤
−+
+
−+
=
++
+
≤
−+
−
Bài 5/110
a>0, b>0 ta có:
0)(
42
4)(
4
411
2

22
2
≥−<=>
≥++<=>
≥+<=>
+
≥
+
+
≥+
ba
abbaba
abba
baab
ba
baba
(đúng)
Bài 6/110
Ta có:
0))((
0)2)((
)())((
)(
2
22
22
33
≥−+<=>
≥+−+
+≥+−+<=>

+≥+
baba
bababa
baabbababa
baabba
5.Hướng dẫn học ở nhà.
- Học thuộc các bất đẳng thức về giá trò tuyệt đối.
- Làm các bài tập 7, 8, 9/110 sgk.
Tuần
Tiết 49
Ngày soạn
Ngày dạy
BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH
BẤT ĐẲNG THỨC – LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Giúp HS nắm được bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không
âm.
2. Kỹ năng:
♦ HS chứng minh được các bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng tính chất của các
bất đẳng thức đã học. Tìm GTLN, GTNN của bt chứa biến.
3. Thái độ:
Rèn luyện cho HS tư duy suy luận hợp lôgíc trong toán học.
II. Chuẩn bò:
GV: Bảng phụ ghi ví dụ 1, hình 1
HS: học, làm bài tập về nhà.
III. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn đònh tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: (b7/ 110)

CMR: a
2
+ ab + b
2
> 0
Rba
∈∀
,

Bài 7/110
a) a
2
+ ab + b
2
= (a+
0
4
3
)
2
22
≥+
b
b
đúng.
Vậy bất đẳng thức đều đúng.
3. Bài mới:
- GV giới thiệu
2
ba

+
là trung bình cộng
ab
là trung bình
nhân.
- Gv giới thiệu BĐT
Côsi
- Hãy phát biểu đònh
lí trên thành lời.
- GV HD HS chứng
minh đònh lí.
- GV treo bảng phụ
cho HS thực hiện
H2
- GV: đây là cách
CM bất đẳng thức
giữa TBC và TB
nhận của 2 số
dương bằng hình
học.
- GV: nêu VD4
- Nêu hướng chứng
minh bài toán.
- GV: từ BĐT trên ta
có hệ quả sau.
- GV HD HS chứng
minh hệ quả (x, y
dương)
- Giả sử x + y = S
=> ?

- Dấu bằng xảy ra khi
nào?
HS: nghe, nhớ lại TB cộng
của 2 số, TB nhân của hai số.
HS: nghe GV giới thiệu BĐT
Cô-si
HS: phát biểu như sgk.
HS:
Quan sát hình H.1 đọc đề bài
phân tích bài toán, chứng
minh.
HS:
Đọc đề bài.
HS:
Phân tích các phương thức đã
cho dưới dạng tổng của các
phân số, sau đó áp dụng BĐT
Cô – si cho hai số dương.
HS: Đọc hệ quả sgk.
HS:Theo BĐT Cô si
4
4
22
8
2
2
S
xy
xy
S

xy
yx
≤
≥
≥
+
=
hay
HS: dấu bằng xảy ra  x = y
=> xy lớn nhất  x= y
3.Bất đẳng thức giữa trung bình
cộng và trung bình nhân:
a) Đối với hai số không âm:
Đònh lí:
Với mọi
ab
ba
ba
≥
+
≥≥
2
0;0
ta có:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
H2:
OD =
2
ba
+

cò HC =
ab
Vì OD
≥
HC (đường kính
≥
dây
cung)
Nên
2
ba
+
≥
ab
VD: 4 sgk
Giải
622.2
)()()(
≥++≥
+++++=
+++++=
+
+
+
+
+
a
b
b
a

b
c
c
b
a
c
c
a
a
b
b
a
b
c
c
b
a
c
c
a
b
a
b
c
a
c
a
b
c
b

c
a
b
ac
a
cb
c
ba
• Hệ quả:
Hai số dương thay đổi nhưng có
tổng không đổi thì tích chúng lớn
nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng
nhau.
Nếu 2 số dương thay đổi nhưng có
tích không đổi thì tổng của chúng
nhỏ nhất  2 số đó bằng nhau.
CM: sgk.
Ứng dụng: sgk.
4. Củng cố luyện tập:
5. Hướng dẫn học ở nhà:
- Học, bđt Cô – si cho hai số dương + hệ quả và ứng dụng của bđt Cô – si..
- Làm bài tập 13,17/112 sgk.
Tuần
Tiết 50
Ngày soạn:
Ngày dạy:
BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH
BẤT ĐẲNG THỨC + LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức

- HS nắm được bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số không âm.
2. Kỹ năng:
- Chứng minh được 1 số bài tập đơn giản bằng cách áp dụng BĐT nêu trên.
- Biết cách tìm GTLN và GTNN của 1 hàm số hoặc của 1 biểu thức chứa biến.
3. Thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tư duy, suy luận hợp lôgíc
II. Chuẩn bò:
GV: sgk, thước kẻ
HS: Học, làm bài tập theo HD tiết trước.
III. Tiến trình lên lớp:
1. n đònh tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
Viết BĐT Cô – si cho 2 số không âm
Bài 13/110
Bài 13/110
Vì x > 1 nên x;
1
2
−
x
là hai số không âm. Theo BĐT Cô si cho 2 số
không âm ta có:
221
1
2
)1(21
1
2
11
1

2
+=
−
−+≥
−
+−+=
−
+
x
x
x
x
x
x
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
x-1 =
1
2
−
x
và x>1 tức là x = 1 +
2
GTNN của f(x) là f(1 +
2
)=1+ 2
2
3. Bài mới:
- GV:
3
cba

++
là TBC
cảu ba số a, b, c.
3
abc
là TB nhân của 3 số đó.
- Hãy phát biểu thành lời
BĐT trên.
- Ta nên giải quyết bài
toán này như thế nào ?
- Hãy giải bài toán đó ?
- Cho HS trả lời H1
- Gọi HS khác nhân xét,
bổ xung.
- GV: chốt lại.
HS: nắm được TBC và TB
nhân của ba số.
HS:
TB cộng của 3 số không
âm lớn hơn hoặc bằng TB
nhân của chúng. TBC của
3 số không âm bằng TB
nhân của chúng khi và chỉ
khi ba số đó bằng nhau.
HS: áp dụng BĐT cho ba
số dương.
HS:
1 HS lên bảng ở dưới cả
lớp cùng làm.
HS:

Trả lời H1 như sau:
Nếu 3 số dương thay đổi
nhưng có tổng không đổi
thì tích cảu chúng lớn nhất
 3 số đó bằng nhau.
Nếu 3 số dương thay đổi
nhưng có tích không đổi thì
tổng của chúng nhỏ nhất.
 ba số đó bằng nhau.
b) Đối với ba số không âm:
Với mọi a
0,0;0
≥≥≥
cb
ta có:
3
cba
++
3
abc
≥
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
a = b = c
Ví dụ 6:
CMR nếu a, b, c là ba số dương thì
(a+b+c)(
9)
111
≥++
cba

Khi nào xảy ra đẳng thức ?
Giải
Vì a, b, c là ba số dương nên
a+b+c
3
.3 abc
≥
(dấu “=” khi a=b=c)
3
1
.3)
111
abccba
≥++
(dấu “=” khi
)
111
cba
==
Do đó:
(a+b+c)(
cba
111
++
)
3
.3 abc
≥
3
1

.3
abc
Đẳng thức xảy ra





==
==
< = >
cba
cba
111
BT 16/112
a)
2
1
1
2
1
11
..
3
1
2
1
2
1
11

1
..
3
1
2
1
1
1
1
1
1
)1(
11
)
1
1
1
1
1
11
..
3
1
2
1
2
1
1
1
)1(

1
..
3.2
1
2.1
1
2222
2
<
−
−=
+
−++−+−+<
++++
−
−
=
−
<
<
+
−=
+
−++−+−=
+
+++
n
nn
n
kkkk

k
b
n
nn
nn
4. Củng cố luyện tập
5. Hướng dẫn ở nhà:
- Nắm vững t/c BĐThức, bất đẳng thức Cô – si, đọc thêm BĐT Bunhia cốpxkhi.
- Làm bài tập 18,19,20/112 SGK.
Tuần
Tiết 51
Ngày soạn:
Ngày dạy:
ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức
- HS hiểu khái niệm BPT, hai BPT tương đương
- Nắm được các phép biến đổi tương đương các bất phương trình.
2. Kỹ năng:
Nêu được điều kiện xác đònh của một bất phương trình đã cho
Biết cách xét xem hai bất phương trình cho trước có tương đương với nhau hay không?
3.Thái độ:
- Rèn luyện cho HS khả năng tư duy, và nhớ lại biến đổi phương trình tương đương.
II. Chuẩn bò:
GV: Bảng phụ ghi đònh nghóa BPT, đònh lí phép biến đổi bất phương trình tương đương
HS: Học, làm bài tập ở nhà như HD tiết trước.
III. Tiến trình lên lớp:
1. n đònh tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: bài 20/112 (câu a)

HS2: bài 20/112 (câu b)
Bài 20/112
a) Vì (x+y)
2
= x
2
+y
2
+2xy
≤
2(x
2
+ y
2
) =2
Nên |x +y|
2
≤

b)
Vì 4x – 3y = 15 nên y =
5
3
4
−
x
Do đó:
x
2
+y

2
= x
2
+(
5
3
4
−
x
)
2
99)4
3
5
(
25
3
40
9
25
25
3
40
9
16
2
2
22
≥+−=
+−=

+−+=
x
xx
xxx
3.Bài mới:
- Đọc sgk trả lời đònh nghóa HS: 1) Khái niệm bất phương trình
bất phương trình 1 ẩn, tập
nghiệm bất phương trình 1
ẩn.
- GV nhấn mạnh, chốt lại
đònh nghóa và chú ý.
- Cho HS trả lời H1
- Nhắc lại đ/n tương đương.
- Hãy trả lời tương tự dưới
BPT tương đương.
- Cho hs thực hiện H2.
- GV: giới thiệu phép biến
đổi tương đương BPT.
- GV HD HS chứng minh
đònh lí gv đưa ví dụ.
- Nhận xétvề các khẳng
đònh ở câu 4.
- Dựa vào các tính chất của
luỹ thừa và tính chất của
bất đẳng thức ta có các hệ
quả sau.
- hãy nêu rõ các bước biến
đổi ở H5.
Trả lời như sách giáo khoa
trang 113

HS:
Trả lời.
HS: Hai PT tương đương nếu
chúng có cùng tập nghiệm.
HS:
Trả lời 2 bất phương trình tương
đương nếu chúng có cùng tập
nghiệm.
HS:
Trả lời H2
HS:
Đọc đònh lí để biến đổi BPT
tương đương.
HS:
Đọc ví dụ:
HS:
Thực hiện H3 và H4
HS:
H4 câu a sai vì 0 là tập nghiệm.
BPT (1) nghiệm không là
nghiệm BPT (2).
b) Sai vì 1 là nghiệm BPT (2)
nhưng không là nghiệm BPT
(1).
HS:
Đọc các hệ quả trong sách giáo
khoa.
HS:
Thực hiện giải BPTvà nêu rõ
các phép biến đổi tương đương

đã áp dụng trong khi giải BPT.
1 ẩn (sgk)
H1:
a) S = (
)4;
−∞−
b) S= [ -1; 1]
2. Bất phương trình tương đương
(sgk)
H2:
a) Sai, vì 1 là nghiệm bất phương
trình (2) nhưng không là nghiệm
của bất phương trình (1)
b) Sai vì, 0 là nghiệm BPT (2)
nhưng không là nghiệm bất
phương trình (1).
* Chú ý: (sgk)
3. Biến đổi tương đương các bất
phương trình.
Đònh lý (sgk).
Vd2:
a)
xxxx
−−>−<=>−>
22
b)
x> -2 không tương đương bất
phương trình x -
xx
−−>

2
H3:
a) TXĐ của bất phương trình -
x
xác đònh trên D = [0; +
)
∞
biểu
thức -
x
xác đònh trên D. do đó 2
bất phương trình.
x
>-2 
x
-
x
> -2 -
x
b) -1 là nghiệm bất phương trình
(1) nghiệm không là nghiệm bất
phương trình (2).
Hệ quả:
(sgk)
H5:
| x + 1| < | x|
 | x +1|
2
< |x|
2

(nâng 2 vế không
âm lên luỹ thừa bậc hai)
 x
2
+ 2x +1 < x
2
(bình phương
giá trò tuyệt đối của 1 số thcự bằng
bình phương của chính số đó)
 2x
≤
-2 (cộng 2 vế với –x
2
-1)
 x
≤
-
2
1
(nhân 2 vế với cùng
một số dương)
4.Củng cố lên tập:
5.Hướng dẫn ở nhà:
- Nắm được khái niệm bất phương trình một ẩn, đònh nghóa bất phương trình tương đương và
các phép biến đổi tương đương các bất phương trình cùng với các hệ quả của nó.
- Làm bài 22, 24 trang 116 SGK.
Tuần
Tiết 52
Ngày soạn:
Ngày dạy

BÀI 3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Giúp học sinh hiểu khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Kỹ năng:
HS biết cách giải và biện luận bất phương trình dạng ax+b<0 đồng thời có kỹ năng thành
thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn trên trục số.
3. Thái độ:
Rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy, suy luận trong toán học.
II. Chuẩn bò:
GV: Thước kẻ, bảng phụ ghi bảng giải, kết luận BPT ax+b<0
HS: Học và làm bài tập về nhà.
III. Tiến trình tổ chức:
1. n đònh tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1:
Bài 22/116
Bài 22/116
a) ĐK x = 0, S =
Φ