bai tap xac suat thong ke day du co loi giai

BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUI LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT RỜI RẠC
Bài 1
Ba xạ thủ độc lập bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng tương ứng là 0,7; 0,8; 0,5,
mỗi xạ thủ bắn một viên.
a) lập luật phân phối của số viên trúng.
b) Tìm số viên trúng mục tiêu tin chắc nhất, số viên trúng mục tiêu trung bình và
phương sai của số viên trúng.
c) Tính xác suất có ít nhất 2 viên trúng.
Bài 2
Có 3 lô sản phầm, mỗi lô có 10 sản phẩm. Lô thứ i có i sản phẩm hỏng (i = 1,3). Lấy
ngẫu nhiên từ mỗi lô 1 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm hỏng trong 3 sản phẩm lấy ra.
a) lập luật phân phối của X
b) tìm Mode của X, trung bình của X và phương sai của X
c) tìm P[3X20]
Bài 3
Trong nhà nuôi 3 con gà. Xác suất đẻ trứng 3 con tương ứng là: 0,6; 0,5; 0,8. Gọi X là số
trứng thu được trong ngày. Hãy lập luật phân phối của X
Bài 4
Có 4 bóng đèn lắp trong mạch như hình 12 xác suất để bóng thứ i hỏng ở thời điểm bất kì
là i% (i=1,4). Gọi X là số bóng đèn phát sáng ở lúc quan sát. Lập luật phân phối của X.

11
3

22

1

4

Bài 5

Xác suất để một con gà đẻ mỗi ngày là 0,6. Trong chuồng có 10 con. Tính xác suất để
một ngày có:
a) 10 con đẻ
b) 8 con đẻ
c) Tất cả đều không đẻ
d) Họ phải nuôi ít nhất bao nhiêu con để mỗi ngày thu được không ít hơn 30 trứng.
Bài 6
Một cuốn sách dày biết trung bình một trang có 2 chữ có lỗi. Tính xác suất mở một trang
thấy có 3 chữ có lỗi.
Bài 7


Quản lí một tòa cao ốc cho thuê văn phòng ghi nhận được trung bình mỗi phút có 10
người chờ thang máy trong tiền sảnh của tòa nhà trong khoảng thời gian 8g đến 9g mỗi
sáng
a) tìm xác suất để mỗi phút bất kì trong khoảng thời gian này tối đa 4 chờ
b) tính lại xác suất xấp xỉ của tình huống trên bằng cách dùng phân phối bình thường
so sánh hai kết quả tìm được
Bài 8
Tuổi thọ của một máy điện tử là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn trung bình
4,2 năm và độ lệch tiêu chuẩn trung bình 1,5 năm. Bán một máy được lãi 140 ngàn đồng
song nếu máy phải bảo hành thì lỗ 300 ngàn đồng. Vậy để tiền lãi trung bình khi bán một
máy là 30 ngàn thì phải qui định thời gian bảo hành là bao lâu?
Bài 9
Một kiện hàng có 5 sản phẩm. Mọi giả thiết về số sản phẩm tốt có trong kiện là đồng khả
năng. Lấy ngẫu nhiên từ kiện ra 2 sản phẩm để kiểm tra thì thấy cả hai sản phẩm đều tốt.
tìm qui luật phân phối xác suất của số sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm còn lại trong
kiện.
Bài 10
Gọi Z là biến ngẫu nhiên có phân phối bình thường chuẩn hóa. Hãy tính các xác suất sau

đây:
a) P (0  Z  2.5)
b) P (-1.5  Z  2.5)
c) P (Z ≥ -2.5)
d) P (-2.5  Z  1.5)
e) P (Z = 4)
f) P (Z ≥ 0)
Bài 11
Cho Z là biến số bình thường chuẩn hóa, tìm C để
a) P (Z ≥ C) = 0,025
b) P (Z  C) = 0,02872
c) P (-C  Z  C) = 0,95
Bài 12
Trọng lượng của trẻ em tại một vườn trẻ được xem là một biến ngẫu nhiên liên tục có
phân phối normal với X  N (8,6;0,62). Chọn ra một trẻ bất kì
a) tính xác suất để em bé được chọn ra có trọng lượng từ 8 đến 9,8 kg
b) tính xác suất để em bé được chọn có trọng lượng được 7,8kg
c) tính xác suất để em bé lấy ra có trọng lượng đúng 8,5kg
Bài 13
Xác suất để một sinh viên nhập học cao học được tốt nghiệp là 0,4 (gọi là xác suất thành).
Tìm xác suất suất để trong 5 sinh viên nhập học
a) không có người nào tốt nghiệp
b) có một người tốt nghiệp


c) có ít nhất một người tốt nghiệp
Bài 14
Tại một khúc sông, số cá câu được mỗi giờ của mỗi người đi câu phân phối theo qui luật
Poisson với trung bình 1,2 con/h. Nếu một người ngồi câu nơi đó 1,5 giờ cho biết khả
năng để người đó câu được

a) đúng 2 con cá
b) ít nhất 1 con cá
Bài 15
Trong các chuyến bay đường dài hãng hàng không P phục vụ 3 loại đồ ăn tráng miệng là
kem, bánh táo nướng và bánh socola. Kinh nghiệm lâu nay của các nữ tiếp viên cho thấy
hành khách đi máy bay ưa thích ba loại đồ tráng miệng này là như nhau
a) Nếu một mẫu ngẫu nhiên 4 hành khách được chọn, hãy tính xác suất để có ít nhất
hai khách sẽ chọn kem để tráng miệng?
b) Nếu một mẫu 21 khách được chọn, hãy cho biết xác suất để có ít nhất hai khách
sẽ chọn kem để tráng miệng?
Bài 16
Khách hàng đến tiệm rửa xe gắn máy của ông An với cường độ 9 xe trong mỗi nửa giờ.
a) tính xác suất để có ít nhất 3 chiếc xe đến tiệm trong mỗi nửa giờ bất kì
b) cho biết xác suất để sau khi một khách vừa đến, khách kế tiếp sẽ đến trong vòng 3
phút {P(X = 2)}
c) cho biết xác suất xấp xỉ để có ít nhất 3 chiếc xe đến tiệm trong mỗi nửa giờ bất kì
khi dùng phân phối bình thường
d) so sánh kết quả câu a và câu c
Bài 17
Căn cứ trên dữ liệu quá khứ người ta thấy rằng 40% khách hàng của siêu thị D sử dụng
thẻ tín dụng để thanh toán cho hàng mua. Nếu một mẫu ngẫu nhiên 3 khách hàng được
chọn, tìm các xác suất sau
a) không có khách hàng nào thanh toán bằng thẻ
b) có 2 khách hàng thành toán bằng thẻ
c) có ít nhất 2 khách hàng thanh toán bằng thẻ
d) có không quá 2 khách hàng thành toán bằng thẻ nếu một mẫu ngẫu nhiên 200
khách hàng được chọn, tìm chính xác để
e) có ít nhất 75 khách thanh toán bằng thẻ
f) không quá 70 khách thanh toán bằng thẻ
g) có từ 70 đến 75 khách thanh toán bằng thẻ

Bài 18
Toàn bộ số liệu thống kê số lượng xe đạp bán ra hàng tháng ở cửa hàng Thuận Phát qua
hơn 3 năm cho thấy số lượng xe bán được hàng tháng dao động trong khoảng 100 đến
400. Bảng phân phối tần suất được cho như sau:


a. Lập bảng phân phối xác suất lượng xe đạp bán ra của cửa hàng
b. Tìm kỳ vọng của số xe đạp bán ra trong tháng
c. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn lượng xe đạp bán ra trong tháng
d. Tìm P(300 ≤ x ≤ 350)
e. Tìm P(100 ≤ x < 310)
b. 246
c. Phương sai = 5904
Độ lệch chuẩn = 76,8375
d. 0,25
c. 0,7
Bài 19
Nhân viên tiếp thị của công ty Tiềm Năng thực hiện đợt khảo sát thị trường cho sản phẩm
mới của công ty. Trong 236 người được hỏi ngẫu nhiên có 194 người trả lời không thích
sản phẩm mới này. Chọn mẫu ngẫu nhiên 16 người để hỏi
a. Tìm kỳ vọng số người sẽ trả lời thích sản phẩm mới
b. Tìm xác suất để có 15 người trả lời không thích sản phẩm mới
c. Tìm xác suất để có từ 8 đến 10 người trả lời thích sản phẩm mới
d. Giả sử trong số những người thích sản phẩm, một nửa là có nhu cầu mua sản
phẩm, với quy mô thị trường có 5.698.325 người dân thì kỳ vọng có bao nhiêu
người có nhu cầu mua sản phẩm này
a.
b.
c.
d.

e.

Kỳ vọng 2,85 ≈ 3
= 0,1505
0,0033
1.014.109 người
507.055


Bài tập PHÂN PHỐI XÁC SUẤT và CHỌN MẪU
Bài 1
Dây chuyền sản xuất của một nhà máy chuyên sản xuất một loại linh kiện dùng cho máy
tính cá nhân hoạt động theo tiêu chuẩn kỹ thuật với quy định đường kính của các linh
kiện được sản xuất có phân phối bình thường với trung bình bằng 1,5 inches và độ lệch
tiêu chuẩn là 0,05 inches.
Trước khi xuất xưởng một lô linh kiện vừa được sản xuất ngay sau khi tiến hành sửa chữa
một số lỗi kỹ thuật của dây chuyền, bộ phận kiểm sóat chất lượng của nhà máy đã chọn
ngẫu nhiên một mẫu gồm 8 linh kiện và đo đường kính của chúng. Dữ liệu như sau : 1,57
; 1,59 ; 1,48 ; 1,60 ; 1,59 ; 1,62 ; 1,55 ; 1,52
Bạn hãy thay bộ phận kiểm soát chất lượng của nhà máy sử dụng kết quả đo lường này để
phân tích xem dây chuyền sản xuất có vấn đề gì bất thường không?
Bài 2
H là một công ty chuyên sản xuất các món đồ trang trí giáng sinh, sản phẩm của họ được
cung cấp cho các nhà bán lẻ trên toàn quốc. Qua quan sát, ban giám đốc của H đã tổng
kết được là khoảng 15% các sản phẩm (ngay cả khi được đóng gói rất kỹ) bị hỏng trong
quá trình chuyên chở trước khi đến được tay người bán lẻ; và không có một dạng cụ thể
nào của các kiểu hư hỏng, mỗi món đồ hư hỏng theo một kiểu hoàn toàn độc lập với
nhau.
Có một nhà bán lẻ phản ánh với công ty rằng trong số 500 món đồ trang trí người đó đặt
mua trong chuyến hàng vừa rồi có đến 90 món bị hư hỏng. Giả sử rằng tỷ lệ hư hỏng của

tổng thể các món đồ được vận chuyển được xác định chung là 15%, vậy ban giám đốc
làm sao để xác định được khả năng một mẫu gồm 500 đơn vị có bị hỏng trên 18% số đơn
vị?
ĐS 0,0301
Bài 3
Giả sử biến X tuân theo luật phân phối chuẩn có giá trị trung bình là 5 và độ lệch chuẩn
là 2, tìm giá trị k trong các phát biểu sau
a. P(X ≤ k) = 0,6443
b. P(X ≤ -k và X ≥ k) = 0,61
c. P(k ≤ X ≤ 6,5) = 0,6524


d. P(-2,11 ≤ X ≤ k) = 0,1526
a. k = 5.074
b. k = 1,02
c. k = 2,66
d. k = 2,95
Bài 4
Đại lượng ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối tam giác cân như sau (giả sử AB = BC)

a. Xác định giá trị của h và giá trị của điểm M
b. Tìm P(38 ≤ X ≤ 62)
c. Tìm P(26 < X < 58)
d. Tìm a để P(X ≥ a) = 0,85
a. h = 0,4167
M = 50
b. = 0,75
c. = 0,7778
d. = 39,14534
Bài 5

Giả sử tuổi của học viên lớp Fulbright năm nay tuân theo luật phân phối chuẩn với độ
tuổi trung bình là 29 tuổi và độ lệch chuẩn là 2,5 tuổi.
a. Chọn ngẫu nhiên một người từ lớp học và hỏi tuổi. Tìm xác suất để người được chọn
có số tuổi lớn hơn 32
b. Chọn ngẫu nhiên 16 người để hỏi tuổi. Tìm xác suất để trung bình độ tuổi của mẫu
này đạt trên 28 tuổi
c. Với cỡ mẫu bằng bao nhiêu thì xác suất để cho giá trị trung bình của mẫu chọn được
có giá trị lớn hơn 30 là 2,5%
d. Với cỡ mẫu là 4, tìm giá trị k để P(26 < X < X +2k) = 25%


Bài 6
Sở Du lịch Thành phố muốn đánh giá mức chi tiêu bình quân trong ngày của khách du
lịch khi đến tham quan Thành phố. Một nhóm khách du lịch gồm 20 người được chọn
ngẫu nhiên để theo dõi và thống kê lại số tiền mà họ chi tiêu trong ngày (đơn vị: ngàn
đồng). Kết quả được cho như sau:

a. Tính toán mức chi tiêu trung bình trong ngày của khách du lịch khi đến thăm
thành phố
b. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mức chi tiêu của khách du lịch
c. Giả sử mức chi tiêu của du khách trong ngày tuân theo luật phân phối chuẩn với
giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn giống như kết quả ở câu a và b, tìm xác suất để
chọn ngẫu nhiên được một du khách có mức chi tiêu dưới 300 ngàn đồng
a. 332 ngàn đồng
b. Var(X) = S2 = 3132,632
S = 55,970 ≈ 56 ngàn đồng
c. 0,2843
Bài 7
Trong 1000 quả banh tennis được sản xuất ra ở nhà máy Tuấn Sport thường có khoảng 80
quả không đạt chất lượng. Để kiểm định chất lượng lô banh tennis vừa mới được sản xuất

ra, phòng quản lý chất lượng của ông ty tiến hành chọn ngẫu nhiên 25 quả banh để kiểm
tra
a. Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của số banh không đạt chất lượng có thể thu được
từ mẫu lựa chọn
b. Tính xác suất để mẫu lựa chọn có được 23 sản phẩm có chất lượng tốt
c. Tính xác suất để trong mẫu lựa chọn chỉ có từ 3 đến 8 sản phẩm không đạt chất
lượng
a. Kỳ vọng = 2
Độ lệch chuẩn = 1,3565
b. = 0,282
c. = 0,323
Bài 8
Công ty Đay Ấn chuyên sản xuất bao tải đay các loại thường gộp chung 100 sản phẩm và
đóng thành từng cây bao đay để giao cho khách hàng. Trong mỗi cây bao đay loại tốt
thường có lẫn từ 5 đến 10 sản phẩm loại 2. Số liệu thống kê trong quá khứ cho thấy phân
phối xác suất của những sản phẩm loại 2 này trong các cây bao đay được trình bày trong
bảng sau:


a. Tìm giá trị của t
b. Tìm kỳ vọng và phương sai của số bao loại 2
c. Tìm P(5 ≤ x < 10)
d. Tìm P(6 < x ≤ 9)
a. t =2,5
b. Kỳ vọng = 7; phương sai = 2,08
c. c. = 0,95
d. d. = 0,54
Bài 9
Giả sử biến X tuân theo luật phân phối chuẩn N(0, 1). Tìm giá trị b trong các phát biểu
sau

a. P(X ≤ b) = 0,4013
b. P(X ≥ b) = 0,1977
c. P(b ≤ X ≤ 1,5) = 0,6140
d. P(X ≤ -b và X ≥ b) = 0,1902
e. P(1,32 ≤ X ≤ b) = 0,0627
a. b = -0,25
b. b = 0,85
c. b = -0,47
d. b = 1,31
e. b = 1,87
Bài 10
KCS của công ty sản xuất mì ăn liền Hương Vị theo dõi trọng lượng các gói mì thành
phẩm tại quy trình sản xuất của nhà máy. Biết rằng trọng lượng của những gói mì tuân
theo quy luật phân phối chuẩn với mức trung bình là 85g và độ lệch chuẩn là 2.
a. Nếu lần lượt chọn những mẫu kiểm tra bằng cách mỗi lần chọn ngẫu nhiên 25 gói
mì ăn liền thành phẩm để cân trọng trọng lượng thì giá trị kỳ vọng và phương sai
của trung bình mẫu là bao nhiêu?
b. Chọn ngẫu nhiên 36 gói mì để kiểm tra. Tìm xác suất để trung bình mẫu này đạt
dưới 84g
c. Với cỡ mẫu là 25 thì giá trị của a là bao nhiêu để xác suất cho giá trị trung bình
của mẫu rơi vào khoảng cộng trừ a là 95%
d. Với cỡ mẫu là bao nhiêu để xác suất cho giá trị trung bình của mẫu nằm trong
khoảng [84, 86] là 95%
a. Kỳ vọng = 85
PHƯƠNG SAI = 0,16
b. 0,00135
c. a = 0,784
d. cỡ mẫu là 16
Bài 11

Tìm hiểu kết quả trồng lúa của các hộ nông dân ở Đồng bằng Sông Cửu Long cho vụ lúa
hè thu năm 2006 cho thấy năng suất lúa của các hộ tuân theo luật phân phối tam giác cân
đỉnh A như hình bên dưới. Hộ có năng suất thấp nhất đạt giá trị B = 3,6 tấn/ha, hộ có
năng suất cao nhất đạt giá trị C = 5,4 tấn/ha. Hỏi:
a. Giá trị của h là bao nhiêu?
b. Năng suất lúa bình quân của vụ lúa hè thu là bao nhiêu?
c. Tìm xác suất để chọn được một hộ có năng suất lúa nằm trong khoảng 4,2 đến 4,8
tấn/ha.
d. Nếu chọn ngẫu nhiên 120 hộ để điều tra thì khả năng có bao nhiêu hộ có năng suất
dưới 4,2 tấn/ha.

a. h = 1,111
b. = 4,5 tấn/ha
c. = 0,556
d. 27
Bài 12
Thống kê số người đến đăng ký tìm việc làm tại một trung tâm giới thiệu việc làm nhận
thấy số người đến đăng ký tìm việc tuân theo luật phân phối xác suất sau:

a. Hãy tìm giá trị a trong bảng trên
b. Xác định giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn về số người đến đăng ký tìm việc tại trung
tâm
c. Tìm xác suất để có ít hơn 12 người đến tìm việc tại trung tâm
d. Tìm xác suất để có từ 7 đến 13 người đến đăng ký tìm việc trong ngày
a. a = 0,2
b. kỳ vọng = 11 phương sai = 5,6; độ lệch chuẩn = 2,366
c. 0,4
d. 0,8

Bài 13
Phân xưởng chế biến hạt điều của công ty NIDOFOOD thường phân loại sản phẩm bằng
cách đếm số lượng hạt điều có trong bao 1 kg hạt điều thành phẩm. Kinh nghiệm cho
thấy số lượng hạt điều có trong các bao hạt điều thành phẩm loại A tuân theo luật phân
phối chuẩn với mức trung bình là 340 hạt và độ lệch chuẩn là 20 hạt. Chọn ngẫu nhiên
một bao hạt điều loại A và đếm số lượng
a. Tìm xác suất để số hạt có trong bao thấp hơn 310 hạt ?
b. Tìm xác suất để bao hạt điều được chọn có số hạt nằm trong khoảng từ 345 đến 365 ?
c. Xác suất để bao hạt điều được chọn có số hạt lớn hơn a là 10%. Tìm giá trị a.
a. = 0,0668
b. = 0,2957
c. a = 1,282
Bài 14
Tuổi thọ của một loại bóng đèn là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối Normal với
thổi thọ trung bình 1500 giờ, độ lệch tiêu chuẩn 150 giờ. Nếu thời gian sử dụng không
quá 1251 giờ thì phải bảo hành miễn phí.
a) tìm tỉ lệ bóng phải bảo hành
b) phải qui định thời gian bảo hành là bao nhiêu để tỉ lệ bóng phải bảo hành chỉ còn 1%.
Bài 15
Nhà máy S chuyên sx dây đai an toàn cho xe hơi, nhân viên thống kê cho biết loại linh
kiện đàn hồi để làm dây đai an toàn chỉ còn đủ sx trong vòng 2 giờ. Nhân viên vật tư ước
lượng linh kiện sẽ được cung cấp trong vòng từ 1-4 giờ kể từ khi đặt hàng. Vì không có
thêm thông tin gì khác về tiến trình hàng đang được cung cấp nên thời gian cần thiết để
cung cấp thêm linh kiện được cho rằng có phân phối đều trong khoảng từ 1-4 giờ, cho
biết khả năng nhà máy bị hết linh kiện để sx
Bài 16
Biến X có phân phối đều giữa hai giá trị từ -0,4 đến 1,7
a) mô tả phân phối này bằng hình ảnh
b) tìm xác suất để giá trị X nhận lớn hơn 0

c) tìm xác suất để một giá trị được chọn ngẫu nhiên sẽ nằm giữa 1 và 1,7
d) tìm P(X1,7)
Bài 17
Một cuộc khảo sát về đời sống dân cư cho thấy số giờ xem tivi trung bình hàng ngày của
hộ gia đình là 6 giờ. Một hãng sx tivi muốn tăng khả năng cạnh tranh với các công ty
khác đã đưa ra chế độ bảo hành cho bóng đèn hình là 2 năm thay vì 18 tháng như trước
đây. Hãy xác định khả năng sản phẩm bị hỏng bóng đèn hình trong thời gian bảo hành?
Biết rằng tuổi thọ của bóng đèn có phân phối chuẩn với trung bình là 12000 giờ và độ
lệch chuẩn bằng 1000 giờ


Bài 18
Biết biến số ngẫu nhiên liên tục X có phân phối mũ với λ= 3, hãy tìm những xác suất sau
a) P (X≥2)
b) P(X4)
c) P(1X3)
d) P(X=2)
Bài 19
Tuổi thọ của một transitor có phân phối mũ với trị trung bình (1/ λ) là 1000 giờ. Tìm xác
suất để
a) một transitor sẽ tồn tại được 1000g đến 1500 giờ
b) một transitor có tuổi thọ không quá 900 giờ
c) một transitor sẽ tồn tại được hơn 1600 giờ
Bài 20
Có 4 người với 4 độ tuổi làm thành một tập dữ liệu tổng thể về đặc điểm Tuổi có quy mô
tổng thể N = 4 như sau{18, 20, 22, 24 }
a. chứng tỏ là phân phối của các trị trung bình mẫu có kỳ vọng bằng trung bình tổng
thể và phương sai nhỏ hơn phương sai tổng thể n lần
b. vẽ đồ thị mô tả phân phối của các trị trung bình mẫu
Bài 21

Ví dụ cho một phân phối bình thường với trung bình  = 50 và phương sai 2 = 100. a.
Hãy tìm xác suất để trị trung bình X của một mẫu có cỡ n = 25 được lấy từ tổng thể sẽ
khác biệt trung bình của tổng thể ít hơn 4 đơn vị.
b. Tìm 2 giá trị cách đều số trung bình sao cho 90% các giá trị trung bình của các mẫu cỡ
n = 100 lọt vào trong phạm vi hai trị số trên
a. = 0,9545
b. 48,36 và 51,64
Bài 22
Tại một của hàng, các hóa đơn được lưu trữ cho thấy rằng dữ liệu về doanh số của của
hàng có dạng phân phối lệch phải với trung bình tổng thể bằng 12,5 triệu đồng/khách
hàng và độ lệch chuẩn bằng 5,5 triệu đồng/khách hàng. Người quản lý của cửa hàng đã
chọn một mẫu ngẫu nhiên 100 hóa đơn bán hàng, người này muốn biết xác suất để trung
bình của mẫu lấy được sẽ nằm trong phạm vi từ 12,25 đến 13 triệu đồng là bao nhiêu.
ĐS : 0,4922


Bài 23
Doanh số (triệu đồng) của một cửa hàng thương mại trong 5 tháng được ghi nhận như
sau: 300; 350; 250; 300; 400. giả sửa doanh số trong 5 tháng trên đây được xem như một
tổng thể
1. với n = 2 hãy tính giá trị trung bình của các trung bình mẫu va sai số chuẩn. trình
bày phân phối của trung bình mẫu bằng bảng và bằng đồ thị
2. với n =3 sai số chuẩn sẽ thay đổi như thế nào, giải thích ý nghĩa sự khác biệt
3. tổng quát khi kích cỡ mẫu tăng lên thì sai số chuẩn của trung bình mẫu sẽ thay đổi
như thế nào.
1. 320; 36,06
2. 29,44
3. giảm đi
Bài 24
Số ngày nghỉ trong năm của 5 nhân viên trong một doanh nghiệp nhỏ như sau: 5; 4; 6; 3;

2. giả sử 5 nhân viên trên đây được xem như một tổng thể. Yêu cầu:
1. Tính trung bình tổng thể
2. chọn mẫu theo cách thức không hoàn lại với kích thước mẫu = 2
a. hãy liệt kê tất cả các mẫu được chọn và tính các giá trị trung bình mẫu
b. tính trung bình của tất cả các trị trung bình mẫu
3. chọn mẫu theo cách có hoàn lại với kích thước mẫu = 2
a. liệt kê tất cả các mẫu được chọn và tính các giá trị trung bình mẫu
b. tính trung bình của các trung bình mẫu
4. từ kết quả tính toán 2 câu trên cho nhận xét
Bài 25
Một tổng thể cớ phân phối chuẩn với trung bình là 60gram và độ lệch tiêu chuẩn bằng 12
gram. Chọn ngẫu nhiên 9 phần tử từ tổng thể đó. Tính xác suất để trung bình mẫu
1. lớn hơn 63
2. nhỏ hơn 56
3. trong khoảng từ 56 đến 63
1. 22,67%

2. 15,86%

3.

61,47%

Bai 26
Ở một công ty số lượng sản phẩm xuất xưởng đạt yêu cầu kỹ thuật tính trung bình một
ngày là 48 với độ lệch tiêu chuẩn 10,3. Lượng sản phẩm xuất xưởng đạt yêu cầu trong


100 ngày được ghi nhận và giám đốc công ty hứa sẽ thưởng cho toàn bộ nhân viên công
ty trong dịp lễ 1/5 sắp tới nếu lượng sản phẩm đạt yêu cầu tính trung bình của mẫu 100

ngày này vượt quá 50. hãy tính khả năng các nhân viên công ty được thưởng.
ĐS 2,61%
Bài 27
Một mẫu có kích cỡ 100 được lấy từ tổng thể theo phân phối chuẩn với = 500 và=100.
hãy tính
a. P ( x  520)

b. P ( x  470)

c. P ( x  600)

Bài 28
Giả sử lấy mẫu ngẫu nhiên kích cỡ 100 từ tổng thể với  = 20. Hãy tính độ lệch chuẩn
của giá trị trung bình trong các trường hợp sau
a. kích cỡ tổng thể là vô hạn
b. kích cỡ tổng thể = 100000
c. kích cỡ tổng thể = 10000
d. kích cỡ tổng thể = 1000

Nguồn Tài liệu tham khảo :
BT Xác suất thống kê của chương trình giảng dạy kinh tế Fulbright
BT Thống kê của hai tác giả Trần Bá Nhẫn-Đinh Thái Hoàng


RA QUYẾT ĐỊNH

Bài 1
Giám đốc kinh doanh của công ty bánh Tuyệt Hảo đang xem xét 3 phương án sản phẩm
mới cho thị trường bánh tết của công ty và với năng lực hiện tại, công ty chỉ có thể thực
hiện một phương án. Ứng với mỗi phương án đều có 3 trạng thái thị trường có khả năng

xảy ra là tốt, trung bình và xấu. Thông tin về lợi nhuận của từng phương án ứng với các
trạng thái được cho trong bảng sau

a. Chọn phương án tốt nhất theo tiêu chí Maximax
b. Chọn phương án tốt nhất theo tiêu chí Maximin
c. Chọn phương án tốt nhất theo tiêu chí Minimax
d. Chọn phương án theo tiêu chuẩn EMV biết rằng xác suất của các trạng thái từ tốt
đến xấu lần lượt là 20% ; 40% ; 40%
a. Chọn phương án tốt nhất theo tiêu chí Maximax
Là phương án tốt nhất trong những điều kiện tốt  chọn phương án 2
b. Chọn phương án tốt nhất theo tiêu chí Maximin
Là phương án tốt nhất khi điều kiện xấu xảy ra  chọn phương án 1
c. Chọn phương án tốt nhất theo tiêu chí Minimax  Min(Max OL)
Lập bảng thiệt hại cơ hội  chọn phương án 3
d. chọn phương án 1 để có mức lợi nhuận kỳ vọng cao nhất
Bài 2
Chi phí lắp đặt của 3 phương án về máy móc thiết bị khác nhau cho phân xưởng sản xuất


gỗ được xem xét ứng với các tình trạng mặt bằng khác nhau được cho như sau:

a. Chọn phương án tốt nhất theo tiêu chí Maximax
b. Chọn phương án tốt nhất theo tiêu chí Maximin
c. Chọn phương án tốt nhất theo tiêu chí Minimax
d. Chọn phương án theo tiêu chuẩn EMV biết rằng xác suất của các trạng thái từ
S1 đến S4 lần lượt là 20% ; 30% ; 30% ; 20
a. Chọn phương án tốt nhất theo tiêu chí Maximax
Phương án ít tốn kém nhất với những trạng thái có chi phí thấp nhất �
Min(min cost)  phương án A1
b. Chọn phương án tốt nhất theo tiêu chí Maximin

Phương án ít tốn kém nhất với những trạng thái có chi phí cao nhất �
Min(max cost) phương án A1
c. Chọn phương án tốt nhất theo tiêu chí Minimax
Lập bảng thiệt hại cơ hội  chọn phương án A1
d. Vậy chọn phương án 1 để có mức chi phí kỳ vọng thấp nhất

Bài 3
Theo số liệu thống kê ở một của hàng kinh doanh rau tươi thì người ta thấy lượng rau bán
ra là Đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất như sau:
X (kg)
10
15
20
25
30
P
0,1
0,15 0,45 0,2 0,1
Nếu giá nhập là 10.000đ/kg thì cửa hàng sẽ lời 5000/kg, tuy nhiên nếu cuối ngày không
bán được sẽ bị lỗ 8.000/kg. Vậy mỗi ngày cửa hàng nên nhập bao nhiêu kg rau để hy
vọng sẽ thu được lời nhiều nhất?


Bài 4
Ông Minh đánh giá nhu cầu thị trường đối với công ty của mình về loại máy phát điện
loại 20 kVA mà công ty đang cung cấp. Theo đánh giá của phòng kinh doanh thì có 4 khả
năng về nhu cầu tiêu thụ có thể xảy ra với xác suất như sau:

Ông đang xem xét quyết định làm đại lý độc quyền cho một trong 3 hãng sản xuất máy
phát điện Kohler, Ingersoll và Caterpillar và khi làm đại lý độc quyền cho bất kỳ hãng

nào thì sẽ không được bán loại máy phát điện của hãng khác. Ông dự kiến chi phí cố định
cần thiết cho mỗi năm của việc tiêu thụ sản phẩm đối với 3 công ty này lần lượt là

Giá mua và bán loại máy dự kiến từ các công ty này sẽ là

a. Bạn hãy giúp ông Minh lập bảng dữ liệu về lợi nhuận dự kiến?
b. Ông Minh có nên làm đại lý độc quyền không nếu ông là người bi quan? Tại sao?
c. Nếu quyết định theo tiêu chuẩn EMV thì ông Minh sẽ quyết định như thế nào?
d. Nếu có người cung cấp chắc chắn nhu cầu máy phát điện loại 20 KVA tiêu thụ
trong năm với mức giá của thông tin là 30 triệu thì ông Minh có nên mua thông tin
không? tại sao?
a. Nếu là người bi quan, ông Minh không nên làm đại lý độc quyền mà nên giữ
nguyên hoạt động cũ. Đó là do với thái độ bi quan, ông sẽ nghĩ là nhu cầu thấp và
cả 3 phương án đại lý đều sẽ bị lỗ
b. Chọn phương án làm đại lý độc quyền cho công ty Kohler
c. Giá thông tin tối đa có thể chấp nhận là 16 triệu đồng, thấp hơn giá mà người cung
cấp thông tin chào bán  không mua thông tin


BÀI TẬP VỀ TƯƠNG QUAN
Bài 1.
Trận
1
2
3
4
5
6
7
8

9
10
11
12
13
14
15

Số lần sút vào khung thành đối phương
15
10
14
11
8
13
16
10
10
9
10
12
15
16
14

Số bàn ghi mỗi trận
3
2
3
1

0
2
4
3
3
2
0
1
4
3
4

Trong bóng đá người ta tin rằng có mối liên hệ giữa số lần sút bóng vào khung thành đối
phương và số bàn ghi được mỗi trận đấu. Chọn ngẫu nhiên 15 trận đấu của giải bóng đá
ngoại hạnh Anh mùa bóng 2003 được số liệu thống kê như trên
a.xác định hệ số tương quan tuyến tính giữa số lần sút bóng vào khung thành đối phương
và số bàn ghi được mỗi trận đấu
b. đây là tương quan thuận hay nghịch
Bài 2.
Dùng hệ số tương quan để đánh giá mối liên hệ giữa Kết quả học tập của sinh viên và
tình hình kinh tế gia đình của họ bằng dữ liệu sau đây. Cho nhận xét
Điểm trung bình học tập
4.00
3.00
3.50
2.00
3.00
3.50
2.50
2.50

Thu nhập của gia đình
21.00
15.00
15.00
9.00
12.00
18.00
6.00
12.00

Tính đồng phương sai giữa hai biến Điểm trung bình học tập và Thu nhập của gia đình


Tính đồng phương sai giữa hai biến Thu nhập của gia đình và Điểm trung bình học tập
Tính đồng phương sai giữa biến Thu nhập của gia đình với chính nó
Nhận xét các kết quả
BÀI 3
Hãy tính hệ số tương quan tuyến tính giữa X và Y
X
Y

1
2
5

1
0
5

1
2
6

1
4
5

1
5
6

1
8
5

2
4
7

1
8
7

2
0
8

2
2

6

Kiểm định ý nghĩa của hệ số tương quan tổng thể
Bài 4
Số giờ học mỗi đêm và kết quả thi cuối khóa của 6 sinh viên được ghi nhận như sau
Số giờ học
1
2
2,5
3
4
4,5
Điểm
3
5
6,5
7,5
8
9
Tìm hiểu mối tương quan giữa X và Y bằng các đại lượng phù hợp
Bài 5
Nhu cầu café các năm bị biến động theo giá như sau
Năm
Nhu cầu Giá (USD)
0,77
1993 2,57
0,74
1994 2,5
0,72
1995 2,35

0,73
1996 2,3
0,76
1997 2,25
0,75
1998 2,2
1,08
1999 2,11
1,94
1,81
2000
1,39
2001 1,97
1,2
2002 2,06
1,17
2003 2,02
Tính hệ số tương quan giữa nhu cầu và giá, nhận xét về mối tương quan.
Tính hệ số tương quan giữa nhu cầu với nhu cầu, nhận xét kết quả
Tính đồng phương sai giữa nhu cầu với nhu cầu, nhận xét kết quả


BT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Bài 1. Có 8000 sản phẩm trong đó có 2000 sản phẩm không đạt tiêu chuẩn kỹ thuật. Lấy ngẫu
nhiên (không hoàn lại) 10 sản phẩm. Tính xác suất để trong 10 sản phẩm lấy ra có 2 sản phẩm
không đạt tiêu chuẩn.
Bài 2. Đường kính của một loại chi tiết do một máy sản xuất có phân phối chuẩn, kỳ vọng 20mm,
phương sai (0, 2mm)2 . Lấy ngẫu nhiên 1 chi tiết máy. Tính xác suất để
a) có đường kính trong khoảng 19,9mm đến 20,3mm,
b) có đường kính sai khác với kỳ vọng không quá 0,3mm.

Bài 3. Một máy dệt có 4000 ống sợi. Xác suất để mỗi ống sợi bị đứt trong 1 phút là 0,0005. Tính
xác suất để trong 1 phút
a) có 3 ống sợi bị đứt,
b) có ít nhất 2 ống sợi bị đứt.
Bài 4. Một cửa hàng cho thuê xe ôtô nhận thấy rằng số người đến thuê xe ôtô vào ngày thứ bảy
cuối tuần là một đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối Poisson với tham số   2 . Giả sử cửa
hàng có 4 chiếc ôtô. Hãy Tìm xác suất để
a) không phải tất cả 4 chiếc ôtô đều được thuê,
b) tất cả 4 chiếc ôtô đều được thuê,
c) cửa hàng không đáp ứng được yêu cầu,
d) trung bình có bao nhiêu ôtô được thuê,
e) cửa hàng cần có ít nhất bao nhiêu ôtô để xác suất không đáp ứng được nhu cầu thuê bé
hơn 2%.
Bài 5. Một tổng đài bưu điện có các cuộc điện thoại gọi đến xuất hiện ngẫu nhiên, độc lập với
nhau và có tốc độ trung bình 2 cuộc gọi trong 1 phút. Tìm xác suất để
a) có đúng 5 cuộc điện thoại trong 2 phút,
b) không có cuộc điện thoại nào trong khoảng thời gian 30 giây,
c) có ít nhất 1 cuộc điện thoại trong khoảng thời gian 10 giây.
Bài 6. Tỷ lệ cử tri ủng hộ ứng cử viên A trong một cuộc bầu cử là 60%. Người ta hỏi ý kiến 20 cử
tri được chọn một cách ngẫu nhiên. Gọi X là số người bỏ phiếu cho A trong 20 người đó.
a) Tìm giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và Mod của X.
b) Tìm P  X �10 .
c) Tìm P  X  12 .
d) Tìm P  X  11 .
Bài 7. Xác suất để một máy sản xuất ra phế phẩm là 0.02.
a) Tính xác suất để trong 10 sản phẩm do máy sản xuất có không quá 1 phế phẩm.
b) Một ngày máy sản xuất được 250 sản phẩm. Tìm số phế phẩm trung bình và số phế
phẩm tin chắc nhất của máy đó trong một ngày.

Bài 8. Một máy sản xuất ra sản phẩm loại A với xác suất 0.485. Tính xác suất sao có trong 200
sản phẩm do máy sản xuất ra có ít nhất 95 sản phẩm loại A.
Bài 9. Xác suất để một máy sản xuất ra sản phẩm loại A là 0.25. Tính xác suất để trong 80 sản
phẩm do máy sản xuất ra có từ 25 đến 30 sản phẩm loại A.
Bài 10. Gieo 100 hạt giống của một loại nông sản. Xác suất nảy mầm của mỗi hạt là 0.8. Tính xác
suất để có ít nhất 90 hạt nảy mầm.
Bài 11. Một sọt cam có 10 trái trong đó có 4 trái hư. Lấy ngẫu nhiên ra 3 trái.
a) Tính xác suất lấy được 3 trái hư.
b) Tính xác suất lấy được 1 trái hư
c) Tính xác suất lấy được ít nhất 1 trái hư.
d) Tính xác suất lấy được nhiều nhất 2 trái hư.
Bài 12. Giả sử tỷ lệ dân cư mắc bệnh A trong vùng là 10%. Chọn ngẫu nhiên 1 nhóm 400 người.
a) Viết công thức tính xác suất để trong nhóm có nhiều nhất 50 người mắc bệnh A.
b) Tính xấp xỉ xác suất đó bằng phân phối chuẩn.
Bài 13. Một nhà xã hội học cho rằng 12% số dân của thành phố ưa thích một bộ phim A mới
chiếu trên tivi. Để khẳng định dự đoán này, ông ta chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm 500 người để
hỏi ý kiến và thấy 75 người trả lời ưa thích bộ phim đó. Tính xác suất để trong một mẫu ngẫu
nhiên gồm 500 người, số người ưa thích bộ phim ít nhất là 75 nếu giả thuyết p = 12% là đúng.
Bài 14. Cho X và Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập.
a) Giả sử X : B  1; 15  ; Y : B  2; 15  . Lập bảng phân phối xác suất của X + Y và kiểm tra

rằng  X  Y  : B  3; 15  .

b) Giả sử X : B  1; 12  ; Y : B  2; 15  . Tìm phân bố xác suất của X + Y. Chứng minh rằng
X + Y không có phân bố nhị thức.
Bài 15. Xác suất để một con gà đẻ trong ngày là 0,6. Nuôi 5 con.
1) Tính xác suất để trong một ngày :
a) không con nào đẻ,
b) cả 5 con đẻ,
c) có ít nhất 1 con đẻ,

d) có ít nhất 2 con đẻ.
2) Nếu muốn mỗi ngày có trung bình 100 trứng thì phải nuôi bao nhiêu con gà.
Bài 16. Sản phẩm sau khi hoàn tất được đóng thành kiện, mỗi kiện gồm 10 sản phẩm với tỷ lệ thứ
phẩm là 20%. Trước khi mua hàng, khách hàng muốn kiểm tra bằng cách từ mỗi kiện chọn ngẫu
nhiên 3 sản phẩm.
a) Tìm luật phân phối xác suất của số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra.
b) Nếu cả 3 sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm tốt thì khách hàng sẽ đồng ý mua kiện
hàng đó. Tính xác suất để khi kiểm tra 100 kiện có ít nhất 60 kiện được mua.


Bài 17. Xác suất trúng số là 1%. Mỗi tuần mua một vé số. Hỏi phải mua vé số liên tiếp trong tối
thiểu bao nhiêu tuần để có không ít hơn 95% hy vọng trúng số ít nhất 1 lần.
 cho lg 99  1, 9956; lg5  0, 6990
Bài 18. Bưu điện dùng một máy tự động đọc địa chỉ trên bì thư để phân loại từng khu vực gởi đi,
máy có khả năng đọc được 5000 bì thư trong 1 phút. Khả năng đọc sai 1 địa chỉ trên bì thư là
0,04% (xem như việc đọc 5000 bì thư này là 5000 phép thử độc lập).
a) Tính số bì thư trung bình mỗi phút máy đọc sai.
b) Tính số bì thư tin chắc nhất trong mỗi phút máy đọc sai.
c) Tính xác suất để trong một phút máy đọc sai ít nhất 3 bì thư.
Bài 19. Xác suất để một máy sản xuất ra một phế phẩm là 0.001. Tính xác suất để trong 4000 sản
phẩm do máy này sản xuất ra có không quá 5 phế phẩm.
Bài 20. Tại một điểm bán vé máy bay, trung bình trong 10 phút có 4 người đến mua vé. Tính xác
suất để:
a) Trong 10 phút có 7 người đến mua vé.
b) Trong 10 phút có không quá 3 người đến mua vé.
Bài 21. Lãi suất (%) đầu tư vào một dự án năm 2000 được coi như 1 đại lượng ngẫu nhiên phân
phối theo quy luật chuẩn. Theo đánh giá của uỷ ban đầu tư thì lãi suất cao hơn 20% có xác suất
0,1587, và lãi suất cao hơn 25% có xác suất là 0,0228. Vậy khả năng đầu tư mà không bị thua lỗ
là bao nhiêu?.
Bài 22. Độ dài của một chi tiết máy được tiện ra có phân phối chuẩn N( cm;(0, 2cm)2 ) . Sản

phẩm coi là đạt nếu độ dài sai lệch so với độ dài trung bình không quá 0,3cm.
a) Tính xác suất chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm thì được sản phẩm yêu cầu.
b) Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất có ít nhất 2 sản phẩm đạt yêu cầu .
Bài 23. Trọng lượng của 1 loại trái cây có quy luật phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là
250g, độ lệch chuẩn về trọng lượng là 5g. Một người lấy 1 trái từ trong sọt trái cây ra.
a) Tính xác suất người này lấy được trái loại 1 (trái loại 1 là trái có trọng lượng > 260g).
b) Nếu lấy được trái loại 1 thì người này sẽ mua sọt đó. Người này kiểm tra 100 sọt, tính
xác suất mua được 6 sọt.
Bài 24. Một công ty kinh doanh mặt hàng A dự định sẽ áp dụng một trong 2 phương án kinh
doanh. Ký hiệu X 1 là lợi nhuận thu được khi áp dụng phương án thứ 1, X 2 là lợi nhuận thu
được khi áp dụng phương án thứ 2. X 1 , X 2 đều được tính theo đơn vị triệu đồng/ tháng) và
X 1 : N  140, 2500 , X 2 : N  200, 3600 . Nếu biết rằng, để công ty tồn tại và phát triển thì
lợi nhuận thu được từ mặt hàng kinh doanh A phải đạt ít nhất 80 triệu đồng/tháng. Hãy cho biết
công ty nên áp dụng phương án nào để kinh doanh mặt hàng A? Vì sao?.
Bài 25. Có hai thị trường A và B, lãi suất của cổ phiếu trên hai thị trường này là các biến ngẫu nhiên
phân phối chuẩn, độc lập với nhau, có kỳ vọng và phương sai được cho trong bảng dưới đây:
Thị trường A
Thị trường B

Trung bình
19%
22%

Phương sai
36
100


Nếu mục đích là đạt lãi suất tối thiểu bằng 10% thì nên đầu tư vào loại cổ phiếu nào?
Bài 26. Nghiên cứu chiều cao của những người trưởng thành, người ta nhận thấy rằng chiều cao

đó tuân theo quy luật phân bố chuẩn với trung bình là 175cm và độ lệch tiêu chuẩn 4cm. Hãy xác
định :
a) tỷ lệ người trưởng thành có tầm vóc trên 180cm,
b) tỷ lệ người trưởng thành có chiều cao từ 166cm đến 177cm,
c) Tìm h 0 , nếu biết rằng 33% người trưởng thành có tầm vóc dưới mức h 0 ,
d) giới hạn biến động chiều cao của 90% người trưởng thành xung quanh giá trị trung bình
của nó.
Bài 27. Chiều dài của chi tiết được gia công trên máy tự động là biến ngẫu nhiên tuân theo quy
luật phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 0.01mm. Chi tiết được coi là đạt tiêu chuẩn nếu
kích thước thực tế của nó sai lệch so với kích thước trung bình không vượt quá 0.02mm.
a) Tìm tỷ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn.
b) Xác định độ đồng đều (phương sai) cần thiết của sản phẩm để tỷ lệ chi tiết không đạt
tiêu chuẩn chỉ còn 1%.
Bài 28. Trọng lượng X của một loại trái cây ở nông trường được biết có kỳ vọng 250gr và
2
phương sai 81  gr  . Trái cây được đóng thành sọt, mỗi sọt 100 trái. Mỗi sọt được gọi là loại A
nếu trọng lượng không dưới 25kg. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sọt. Tính xác suất :
a) có nhiều nhất 30 sọt loại A,

ĐÁP ÁN
Bài 1.
0.282.
Bài 2.
a) 0.6247 .
b) 0.8664 .
Bài 3.
a) 0.18.
b) 0.595.
Bài 4.
a) 0.857.

b) 0.1429.
c) 0.0527 .
d) 2 .
e) 5.
Bài 5.
a) 0.1563.
b) 0.3679.
c) 0.284 .
Bài 6.
a)  X  12 ,  X  2.191 , Mod  X   12 .
b) 0.245.
c) 0.416.
d) 0.16.


Bài 7.
a) 0.98.
b) Số phế phẩm trung bình = 5, số phế phẩm tin chắc nhất = 5.

Bài 8.

0.6103.
Bài 9.
0.0936.
Bài 10.
0.0062.
Bài 11.
a) 0.033.
b) 0.5 .
c) 0.83.

d) 0.967.
Bài 12.
a) 0.9564 .
b) 0.9525.
Bài 13.
a) 0.0233.
b) 0.9525.
Bài 14.

a)
X+Y
P

0
64
125

1
48
125

2
12
125

3
1
125

0

16
50

1
24
50

2
9
50

3
1
50

b)
Z
P

Bài 15.
1) a) 0.01024 , b) 0.07776 , c) 0.98976 , d) 0.91296 .
2) 167 con.
Bài 16.
a) Gọi X là số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra, X : H  10;8;3 ,
X
0
1
2
3
P

0
0.066
0.467
0.467
b) 0.0038.
Bài 17.
296 tuần.
Bài 18.
a) 2.
b) 2.
c) 0.3233.
Bài 19.
0.7851.
Bài 20.
a) 0.0596.


b) 0.4335.
Bài 21.
0.5 .
Bài 22.
a) 0.8664 .
b) 0.9512.
Bài 23.
a) 0.1587 .
b) 0.0029.
Bài 24.
P  X 1 �80  0.8849 , P  X 2 �80  0.9772 , nên ta chọn phương án thứ 2.
Bài 25.
Nên đầu tư vào loại cổ phiếu trên thị trường A.

Bài 26.
a) 0.1056.
b) 0.6793.
c) 173.24 .
d) 6.6 .

Bài 27.

a) 0.9544 .
b) 0.032 .
Bài 28.
a) 0.8413.
b) 0.9987 .


BÀI TẬP CHO MÔN HỌC XÁC SUẤT - THỐNG KÊ
PHẦN TÍNH TOÁN CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG MẪU
Bài 1
Có số liệu về tiền lương bình quân tháng (triệu đ) của nhân viên phòng kế toán và phòng
kinh doanh tại 1 công ty như sau :
*Phòng kế toán:
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
4,0

4,4
*Phòng kinh doanh:
2,0
2,4
2,5
2,6
3,2
3,4
3,6
4,0
4,2
4,5
5,0
Yêu cầu:
1-Hãy phân tích dữ liệu về 2 tổng thể mẫu trên bằng các tham số : số trung bình, phương
sai, độ lệch tiêu chuẩn ?
2-So sánh kết quả phân tích giữa 2 mẫu và rút ra nhận xét ?
Bài 2
Có tài liệu về tiền lương (nghìn đ/tuần) của 2 nhóm công nhân như sau:
Nhóm 1: 300, 400, 500, 600, 700
Nhóm 2: 400, 450, 500, 550, 600
Yêu cầu:
1-So sánh số trung bình về tiền lương giữa 2 nhóm công nhân ?
2-So sánh độ lệch chuẩn về tiền lương giữa 2 nhóm công nhân ?nhận xét.
Bài 3
Có số liệu về tuổi thọ (giờ) của 1 mẫu ngẫu nhiên gồm 30 bóng đèn được sản xuất trong 1
ca làm việc tại 1 phân xưởng như sau:
800
820
810

815
800
820
830
830
825
820
830
835
820
815
830
825
835
820
815
820
840
840
810
815
840
810
810
830
800
800
Yêu cầu:
Phân tích dữ liệu bằng các tham số : số trung bình , phương sai
Bài 4 Có tài liệu về tuổi của các học viên 2 lớp đại học tại chức năm thứ 1 tại 1 trường

đại học :
Tuổi
Số học viên
Lớp Kế toán
Lớp quản trị kinh
doanh
20 - 24
30
16
25 - 29
20
24
30 - 34
15
10
35 - 39
5
12
≥ 40
6
Cộng
70
68
Yêu cầu: