Dạy học theo chủ đề Hình học 10 Tên chủ đề Tích vô hướng của hai vectơ (Mẫu mới)

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.

DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ

Tên chủ đề: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
A. KẾ HOẠCH CHUNG
STT
1
2
3
4

Tiến trình dạy học
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Thời gian

(

α 00 ≤ α ≤ 1800

HOẠT ĐỘNG HÌNH
THÀNH KIẾN THỨC

KT1: Giá trị lượng giác của một góc
KT2: Tích vô hướng của hai véc tơ
HOẠT ĐỘNG LUYÊN TẬP
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG

)

Tiết 1
Tiết 2
Tiết 3,4,5
Tiết 6

B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức.
- Hiểu được khái niệm nữa đường tròn đơn vị , khái niệm các giá trị lượng giác , biết cách vận
dụng và tính được các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
- Định nghĩa , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , hiểu được cách tính bình phương vô hướng của
một vec tơ.
- Nắm vững công thức tính độ dài đoạn thẳng, góc 2 véc tơ.
2. Kĩ năng.
- Tính được các giá trị lượng giác đặc biệt.
- Xác định góc giữa hai véc tơ.
- Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ, đôn dài doạn thẳng, góc giữa hai
véc tơ.
3. Thái độ.
- Cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận.
4. Năng lực, phẩn chất.

Hình học 10

Trang 1


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.

- Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một
số tính chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu. Biết áp
dụng vào bài tập.
- Phát triển khả năng phán đoán dựa trên cơ sở đã biết.
II. Chuẩn bị của GV và HS.
1.Chuẩn bị của giáo viên.
- Soạn KHBH
- Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
2. Chuẩn bị của học sinh.
- Đọc trước bài
- Làm BTVN
- Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình
chiếu.
- Kê bàn để ngồi học theo nhóm
- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

III. Mô tả các mức độ.
Nội dung

(

Nhận thức

)

α 00 ≤giá
α ≤trị
1800
lượng giác của góc

Thông hiểu

Học sinh nắm
được công thức

Vận dụng

Vận dụng cao

Học hinh áp
dụng công thức

Xác định và tính
góc giữa hai véc
tơ

Giải hệ thức
lượng trong tam
giác một số
trường hợp

Học sinh áp
dụng công thức

Vân dụng để tính Sử dụng kiến
độ dài đoạn
thức trong bài để
thẳng, góc…
giải các bài toán
thực tế

Cách xác định
góc giữa hai véc
tơ
Tích vô
hướng của hai véc
tơ

Học sinh nắm
được công thức

IV. Thiết kế các câu hỏi/ bài tập theo các mức độ.
Mức độ
NB

Nội dung
Giá trị lượng giác
của góc đặc biệt

Hình học 10

Câu hỏi / bài tập

(

)

(

sin 1200 , cos 1350

Tính

Trang 2

)


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
Tính chất hai góc bù
nhau

(

)

(

sin 1200 , cos 1350

)

Tính

Góc giữa hai véc tơ

ABC

Cho tam giác
uuu

r uuur uuur uuur
BA, BC , AB, BC

(

)(

µ = 500
A B
vuông tại ,
. Tính

)

Biểu thức tọa độ của Tính độ dài các cạnh của tam giác
tích vô hướng, độ
Nhắc lại công thức tính tọa độ của
dài véc tơ.
B(xB; yB)?
Góc giữa hai véc tơ

µ = 500
A B
Cho tam giác
vuông tại ,
. Tính
uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuu
r

AB, BC , AC , CB , AC , BA

ABC

(

TH

với A(xA; yA),

)(

)(

)

uuu
r uuur
Biểu thức tọa độ của
AB ⊥ AC
tích vô hướng, độ
-Cho A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng minh
?
dài véc tơ, khoảng
uu
r
a
cách hai điểm
- Cho
= (4; –5). Tính

Góc giữa hai véc tơ

VD

VDC

Tính góc A của tam giác ABC
uuur
Biểu thức tọa độ của
AC
AC
tích vô hướng, độ
- Chuyển từ
sang
?
dài véc tơ, khoảng
uuur uuu
r ur uuur uuur uuur
AB.BC + BC.CA + CA.AB
cách hai điểm
-Tính

BM ⊥ MN

Chứng minh hai
đường thẳng vuông
góc

- Chứng minh

Các bài toán thực tế

Xác định hợp lực, và tính độ lớn Lực?

ta có những cách nào?

V. Tiến trình dạy học.
TIẾT: 1
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
- Mục tiêu: Tiếp cận kiến thức trong chủ đề:

Hình học 10

Trang 3


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.

(

α 00 ≤ α ≤ 1800

)

Định nghĩa giá trị lượng giác của góc
Góc giữa hai véc tơ
Tích vô hướng và ứng dụng
- Nội dung, phương thức tổ chức.
+Chuyển giao: - Chia lớp ra làm 4 nhóm, 2 nhóm chung 1 phiếu .

- Đưa nội dung các phiếu lên màn hình máy chiếu (nếu có)

Phiếu số 1.

uu
r uur uu
r uur
F1 , F2 F1 = F2
Hai người tác dụng lên gầu 2 lực

(

)

Xác định hướng chuyển động của gầu múc nước (véc tơ tổng) ?
Nhận xét tốc độ chuyển động của gầu múc nước khi hai người cho vị trí gầu ra xa dần bờ kênh
( độ lớn của véc tơ tổng) ? .
3 Nguyên nhân nào dẫn đến tốc độ của vật?
Xem trên hình vẽ và trả lời câu hỏi:
4 Tính được độ lớn của véc tơ tổng không ?
1
2

Phiếu số 2.

1
2
3

Tại sao tư thế người kéo xe phải đổ xuống ?

Nếu Thay đổi tư thế kéo lực kéo xẽ thay đổi như thế nào
Có thể chon tư thế kéo xe để tạo ra lực kéo lớn nhất không?

Hình học 10

Trang 4


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.

+ Thực hiện:
Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

- Quan sát lớp

- Thảo luận đưa ra các câu tră lời

- Kịp thời giúp đỡ các nhóm

- Viết câu trả lời vào bảng cá nhân của từng nhóm

+ Báo cáo, Thảo luận.
- Giáo viên gọi đại diện từng nhóm lên bảng trình bầy kết quả của nhóm mình
- Giáo viên cho các nhóm khác nhân xét kết quả của từng nhóm
- Giáo viên nhận xét.
- Sản phẩm: Bảng trả lời câu hỏi.
2.HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.

(

α 00 ≤ α ≤ 1800
Hoạt động 2.1. Giá trị lượng giác của một góc
- Mục tiêu: Nắm vững ĐN các giá trị lượng giác
- Nội dung, phương thức tổ chức.

Hình học 10

Trang 5

)
.


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.

+ Chuyển giao1: GV: Cho tam giác
sin O, cos O, tan O
.

OMN

vuông tại

N

có

OM = 1

. Tính

+ Thực hiện:
Hoạt động của giáo viên
- Đưa bảng phụ có nội dung tài toán 1( máy chiếu)
- Gọi học sinh đứng tại chỗ thực hiện

Hoạt động của học sinh
- Vận hệ thức lượng trong tam giác vuông
µ = 1v
OMN O

(

sin O =

)

MN
= MN
OM

.

ON
= ON
OM

MN
tan O =
ON

cos O =

+ Nhận xét: GV cho học sinh nhận xét câu trả lời của bạn. và nhận xet chung. Viết kết quả
lên bảng.

M ( x0 ; y0 )
+ Chuyển giao2: GV: Cho

thuộc vào nửa đường tròn đơn vị : Nhận xét các

M ( x0 ; y0 )

sin O, cos O, tan O

giá trị

với tọa độ điểm

.

+ Thực hiện:
Hoạt động của giáo viên
- Đưa bảng phụ có nội dung tài toán 2( máy chiếu)
- Gọi học sinh đứng tại chỗ thực hiện

Hình học 10

Trang 6

Hoạt động của học sinh
- Với kết quả hoạt động trên ta có


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
MN
= MN = y0
OM
ON
cos O =
= ON = x0
OM
MN y0
tan O =
=
ON x0

sin O =

+ Nhận xét: GV cho học sinh nhận xét câu trả lời của bạn. và nhận xet chung, và đi đên khái niêm

(

α 00 ≤ α ≤ 1800

)

giá trị lượng giác của một góc

.

1. Định nghĩa.

(

α 00 ≤ α ≤ 1800
Với mỗi góc
·
xOM
=α

)

M ( x0 ; y0 )
ta xác định

thuộc vào nửa đường tròn đơn vị sao cho

. Khi đó ta có định nghĩa:

*sin α = y0
*cos α = x0
*tan α =

y0 sin α
=

x0 cosα

*cot α =

x0 cosα
=
y0 sin α

0 < α < 900 sin α , cos α , tan α , cot α
Chú ý:
:
: dương
900 < α < 1800 sin α , cos α , tan α , cot α
:
: âm
Hoạt động 2.2: Tính chất.
- Mục tiêu: Nắm vững công thức 2 góc bù nhau
- Nội dung, phương thức tổ chức.
+ Chuyển giao, thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hình học 10

Hoạt động của học sinh

Trang 7


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,

kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
- Điểm M, M’ có chung tung độ, có hoạnh độ
đối nhau.

(

sin ( α ) = sin 1800 − α

)

(
)
tan ( α ) = − tan ( 1800 − α )
cot ( α ) = − cot ( 1800 − α )
cos ( α ) = −cos 1800 − α

- Xác định 2 góc bù nhau trên nửa đường tròn
đơn vị
- Nhận xét tọa độ của 2 điểm M, M’
- Đưa ra mối quan hệ GTLG của góc
α ,1800 − α

+ Nhận xét: GV cho học sinh nhận xét câu trả lời của bạn. và nhận xet chung, và kết luận
về tính chất GTLG của 2 góc bù nhau.
2. Tính chất.

(

sin ( α ) = sin 1800 − α

)

(
)
tan ( α ) = − tan ( 1800 − α )
cot ( α ) = − cot ( 1800 − α )
cos ( α ) = −cos 1800 − α

3. Giá trị lượng giác dặc biệt (SGK)

Hoạt động 2.3: Góc giữa hai véc tơ.
- Mục tiêu: Nắm vững cách xác định góc giữa 2 véc tơ
- Nội dung, phương thức tổ chức.

+ Chuyển giao, thực hiện.
Hoạt động của giáo viên
- Nhắc lại góc giữa hai đường thẳng, và góc giữa
hai tia?
4. Góc giữa hai véc tơ.
a. Định nghĩa: (SGK)

Hình học 10

Trang 8

Hoạt động của học sinh
- Học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,

kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
r r

( a, b )
b. Ký hiệu:
c. Chú ý:

r r

r r

( a, b ) = ( b, a )
uuu
r uuu
r
OA, OB

-

r r
a, b = ·AOB

( )

r r
a, b

lần lượt cùng phương

Ví dụ: Cho tam giác

ABC

:

µ = 50
A B
vuông tại ,
. Tính
0

(

uuu
r uuur uuur uuur uuur uuu
r uuur uuur
BA, BC , AB, BC , AC , CB , AC , BC

)(

)(

)(

uuur uuu
r

( AC, BA)
Hoạt động của giáo viên
- Đọc ví dụ và đưa gia hình vẽ

Hoạt động của học sinh

uuu
r uuur

uuur uuur

( BA, BC ) = 500 , ( AB, BC ) = 1300
uuur uuu
r
uuur uuur
( AC , CB ) = 1400 , ( AC , BC ) = 400
uuur uuu
r
( AC , BA) = 900

- Gọi 2 học sinh lên bảng
* Củng cố: - Nhắc nhở học sinh nẵm vững các công thức tính chất, GTĐB. Xác định thành thạo
góc giữa hai véc tơ.

Hình học 10

Trang 9

)


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.

TIẾT 2
HOATH ĐỘNG: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ

I.HTKT1: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và tính chất.
1.1 HĐ1:
- Mục tiêu: Tiếp cận được tích vô hướng của hai vectơ.
- Nội dung phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
1.Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau:
Ví dụ
Cho tam giác vuông ADC vuông tại D
Chứng minh rằng
=

Gợi ý
=
AD.AD=AC.AD
=

+) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ làm bài tập
+) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài làm, các học sinh khác
theo dõi thảo luận để hoàn thiện
+) Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên chuẩn
hóa lại lời giải từ đó nêu ra định nghĩa tích vô hướng của 2 véctơ.
Định nghĩa: Cho hai véctơ và đều khác véctơ . Tích vô hướng của hai véctơ là một số , kí hiệu là
. , được xác định bởi công thức sau.
. =,)
Sản phẩm: Lời giải của ví dụ, hiểu được tích vô hướng
1.2 HĐ2:
-Mục tiêu: Học sinh hiểu về tích vô hướng ứng dụng làm các bài tập mức độ NB,TH,VD đồng

thời đưa ra được các tính chất.
-Nội dung phương pháp:
+) Chuyển giao: Học sinh làm bài tập sau theo nhóm.

Ví dụ

Hình học 10

Gợi ý

Trang 10


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
Cho tam giác ABC đều có chiều cao AH,
cạnh AB=a.
Tính.
a .
.
.
.= a.a.cos600 =

a2
2

b) .= a.a.cos1200=–
c) .= 0

a2

2

+) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ làm bài tập
+) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài làm, các học sinh khác
theo dõi thảo luận để hoàn thiện
+) Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên chuẩn
hóa lại lời giải từ đó nêu ra môt số nhận xét, tính chất liên quan đến tích vô hướng của 2 véctơ.
Nhận xét:
+) Nếu thì .=
+) Nếu thì .=
• Với

r r r
a, b,c

bất kì và ∀k∈R:

+
+
+
+
•

Sản phẩm: Lời giải của ví dụ, nắm được tính chất của tích vô hướng của hai vectơ
II.HTKT2 : Tìm hiểu biểu thức tọa độ của tích vô hướng
2.1 HĐ1:
-Mục tiêu: giúp học sinh tiếp cận được biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai véctơ.

Hình học 10

Trang 11


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
-Nội dung phương thức tổ chức:
+) Chuyển giao:
1.Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau.
Trên mặt phẳng tọa độ (0: : )
Ví dụ
r2 r2 r r
j i .j
i
1. Tính ,
,
?
r r
r r
i,j
a b
2. Biểu diễn véctơ , theo
?

1.

2.

r
i2

r2
j

Gợi ý

=r r = 1
i .j
= r0
r
r
a = a1i + a2 j
r
r
r
b = bi
1 + b2 j

,

+) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ trả lời
+) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài làm, các học sinh khác
theo dõi thảo luận để hoàn thiện
+) Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên chuẩn
hóa lại lời giải từ đó nêu ra biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ (0: : )
Cho

r
a

= (a1, a2),

rr
a.b

•

r r
a⊥ b

r
b

= (b1, b2)

= a1b1 + a2b2

⇔ a1b1 + a2b2 = 0

Sản phẩm: H/S biết được biểu thức tọa độ của tích vô hướng

2.2 HĐ2:
-Mục tiêu: H/S sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để giải quyết bài toán ở mức độ TH.
-Nội dung phương pháp
+) Chuyển giao:
1.Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau

Hình học 10

Trang 12


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
Ví dụ

Gợi ý

VD: Cho A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng minh
uuu
r uuur
AB ⊥ AC
?

uuu
r
AB

uuur
AC

= (–1; –2),
= (4; –2)
uuu
r uuur
uuu
r uuur
AB.AC
AB ⊥ AC

⇒
=0⇒

+) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ làm bài tập
+) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài làm, các học sinh khác
theo dõi thảo luận để hoàn thiện
+) Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên chuẩn
hóa lại lời giải từ đó nhấn mạnh lại biểu thức tọa dộ của tích vô hướng
III.HTKT3 : Tìm hiểu ứng dụng của tích vô hướng
3.1 HĐ1:
-Mục tiêu: giúp học sinh tìm hiểu về độ dài hai vectơ, góc giữa hai vectơ,khoảng cách giữa hai
điểm.
-Nội dung phương thức tổ chức:
+) Chuyển giao:
1.Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau
Trên mặt phẳng tọa độ (0: : )
Ví dụ

Gợi ý

r
a2

r
a2

Tính
?
1. = a12 + a22
2.Dựa vào công thức tính tích vô hướng của hai

rr
r
r r
a.b
r
( a, b)
( a,b) = r r
a.b
vectơ tính cos
?
2. cos
1

3. Nhắc lại công thức tính tọa độ của
với A(xA; yA), B(xB; yB)?

3.

= (xB – xA; yB – yA)

+) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ làm bài tập
+) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài làm, các học sinh khác
theo dõi thảo luận để hoàn thiện

Hình học 10

Trang 13


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,

kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
+) Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên chuẩn
hóa lại lời giải từ đó đi đến các ứng dụng:
+) Độ dài của vectơ
Cho = (a1, a2): =

a1b1 + a2b2
a12 + a22 . b12 + b22
+) Góc giữa hai vectơCho = (a1, a2), = (b1, b2)

() cos =

+) Khoảng cách giữa hai điểm
(xB − xA )2 + (yB − yA )2

Cho A(xA; yA), B(xB; yB)

AB =

Sản phẩm: hs biết được các công thức tính độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa
hai điểm.
3.2 HĐ2:
-Mục tiêu: Qua ứng dụng của vectơ H/S sử dụng để giải quyết một số bài toán ở mức độ NB,TH,
VD.
-Nội dung phương pháp:
+) Chuyển giao: h/s làm bài tập sau theo nhóm.
1
2

Ví dụ

Cho = (4; –5). Tính
Cho = (–2; –1), = (3; –1). Tính ?

3

Cho M(–2; 2), N(1; 1). Tính MN ?

4. Cho A(1; 1), B(2; 3), C(–1; –2).
a) Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình
hành
b) Tính chu vi hbh ABCD.
c) Tính góc A.

Gợi ý
42 + (−5)2 = 41
1

=

2 .cos = cos(,
−6 + 1
5. 10

= =

=−

2
2

⇒ = 135

(1+ 2)2 + (1− 2)2
3.MN =
= 10

4. ⇔

Hình học 10

Trang 14

 xD = −2

 yD = −4


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
12 + 22 = 5

AB =

32 + 52 = 34

AD =
cosA = cos(
=
−3− 10
=

5. 34

=−

13
170

+) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ làm bài tập
+) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài làm, các học sinh khác
theo dõi thảo luận để hoàn thiện
+) Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên chuẩn
hóa lại lời giải từ đó củng cố lại kiến thức.
-Sản phẩm: lời giải các VD qua bảng phụ.
TIẾT 3
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.
3.1 Hoạt động luyện tập xác định biểu thức tích vô hướng của hai véc tơ và tính góc giữa hai
véc tơ
- Mục tiêu:
+ Học sinh củng cố lại cách tính tích vô hướng của hai véc tơ và góc giữa hai véc tơ
+Vận dụng giải các bài toán liên quan
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a, BC=2a

uuur uuur uuur uuur
BA.BC , BC.CA
a) Tính

b) Tính

uuur uuu
r ur uuur uuur uuur
AB.BC + BC.CA + CA.AB

Bài toán 2: Cho tam giác ABC

a) CMR

uuur uuur 1
AB.AC = (AB2 + AC2 − BC2)
2

Hình học 10

. Từ đó viết các hệ thức khác tương tự

Trang 15


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.

b) Áp dụng tính

uuur uuur
AB.AC

với AB=5; BC=7; CA=8

+ Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu:
* Nhóm 1 và 2 thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán 1.
* Nhóm 3 và 4 thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán 2.
* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 10 phút.
+ Thực hiện:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận của các
* Thảo luận tìm lời giải
nhóm. Phát hiện ra các khó khăn để gợi ý cũng như
* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận để tìm
giúp đỡ các nhóm.
đến lời giải.
Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động giáo
* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích cách
viên cần quan sát, phát hiện kịp thời các khó khăn
thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu của giáo viên
mà học sinh gặp phải trong quá trình giải toán để
hoặc các thành viên của các nhóm khác.
đưa ra các gợi ý phù hợp.

+ Báo cáo, thảo luận:
+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả. Trong quá trình báo cáo của học sinh,
giáo viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung.
+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá
những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.
+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong
quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh

+ Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh.
Bài tập
Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông
tại A có AB=a, BC=2a

Gợi ý
Bài toán 1:

uuur uuur uuur uuur
BA.BC , BC.CA
a) Tính

b) Tính

uuur uuu
r ur uuur uuur uuur
AB.BC + BC.CA + CA.AB

Hình học 10

Trang 16


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
uuur uuur
1
a)BA.BC =BA.BC.cos600 =a.2a. =a2,
2
uuur uuur

3
BC.CA = BC.CA.cos1500 = 2a.a 3.
= −3a2
2
uuur uuur
uuur uuur
2
b)AB.BC
uuur uuur= − BA.BC = −a
2
BC.CA=
uuur uuur -3a
CA.AB
0uur uuur uuur uuur
uuur uuur = u
⇒ AB.BC + BC.CA + CA.AB=-4a2

? Có thể tính ý b) theo cách khác được
không
Sử dụng hằng đẳng thức

(

uuur uuur uuur
AB + BC + CA

)

2

Bài toán 2:

uuur2 uuur uuur 2 uuur2 uuur 2 uuur uuur
a)BC = AB − AC = AB + AC − 2AB.AC
uuur uuur 1
⇒ AB.AC = (AB2 + AC2 − BC2)
2
uuur uuur 1
b)AB.AC = (52 + 72 − 82) = 20
2

(

)

Bài toán 2: Cho tam giác ABC
a) CMR

uuur uuur 1
AB.AC = (AB2 + AC2 − BC2 )
2

. Từ

đó viết các hệ thức khác tương tự

b) Áp dụng tính
BC=7; CA=8

uuur uuur

AB.AC

với AB=5;

- Sản phẩm:
+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm.
+ Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được trong vở ghi.
3.2 Hoạt động luyện tập chứng minh đẳng thức véc tơ và tính độ dài đoạn thẳng
- Mục tiêu: Học sinh vận dụng tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức véc tơ và giải các bài
toán liên quan
- Nội dung, phương thức tổ chức:

Hình học 10

Trang 17


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
+ Chuyển giao:
Bài toán 3: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc
nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I.
uur uuuu
r uur uuu
r
AI .AM = AI .AB
a) CMR:
uur uuur uur uuu
r
BI .BN = BI .BA

và
uur uuuu
r uur uuur
AI .AM + BI .BN
b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính
theo R
Bài toán 4: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, M là một điểm bất kì. Chứng minh rằng

uuuu
r uuuur uuuur uuuur
a)MA .MCuuu
=urMB
uuuu.rMD uuuu
r uuuur
2
b)MA + MB .MD = 2MA .MO
+ Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu:
* Nhóm 1 và 2 thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán 3.
* Nhóm 3 và 4 thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán 4.
* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút
+ Thực hiện:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận của
các nhóm. Phát hiện ra các khó khăn để gợi ý
cũng như giúp đỡ các nhóm.

* Thảo luận tìm lời giải

Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động giáo
viên cần quan sát, phát hiện kịp thời các khó
khăn mà học sinh gặp phải trong quá trình giải
toán để đưa ra các gợi ý phù hợp.

* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích
cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu của
giáo viên hoặc các thành viên của các nhóm
khác.

* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận để
tìm đến lời giải.

+ Báo cáo, thảo luận:
+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả. Gọi học sinh nhóm khác nhận xét và so
sánh lời giải của hai nhóm cùng giải chung bài tập.
+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá
những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.

Hình học 10

Trang 18


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong
quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh
+ Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh.

Bài tập

Gợi ý

Bài toán 3: Cho nửa đường tròn tâm O có
đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm
thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM
và BN cắt nhau tại I.
uur uuuu
r uur uuu
r
AI .AM = AI .AB
a) CMR:
uur uuur uur uuu
r
BI .BN = BI .BA
và

Bài toán 3

uur uuuu
r
uur uuuu
r
AI .AM = AI .AM.cos( AI , AM )
= AI.AM

b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính
uur uuuu
r uur uuur

AI .AM + BI .BN
theo R

uur uuu
r
AI .AB

uuruuu
r

= AI.AB.cos

( AI AB)

·
IAB

=AI.AB.cos
=AI.AM
uur uuuu
r uur uuu
r uuur
AI .AM = AI .( AB + BM )

uur uuu
r
AI .AB

⇒
Bài toán 4: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm

O, M là một điểm bất kì. Chứng minh rằng

=
uur uuuu
r uur uuur
AI .AM + BI .BN
= AB2 = 4R2

Bài toán 4:

uuuu
r uuuur uuuur uuuur
a)MA .MCuuu
=urMB
uuuu.rMD uuuu
r uuuur
2
b)MA + MB .MD = 2MA .MO

uuuu
r uuuur uuur uuuur uuur uuuur
a)MA .MC = OA − OM OC − OM
uuuur uuur uuuur uuur
uuuur uuur uuuur uuur
= OM − OA OM − OC = OM − OA OM + OA
uuuur 2 uuur2
= OM − OA
uuuu
r uuuur uuuur2 uuur 2
MB .MD u=uuOM

u
r uuuur− OD
uuuu
r uuuur
2
2
b)MA
+
MB
.
MD
=
MA
+
MA
.rMC
uuuu
r uuuu
r uuuur
uuuu
r uuuu
=MA . MA + MC = 2MA .MO

(

(

(

Hình học 10

=

uuu
r uuu
r
AB.AB

Trang 19

)(

)(

)

) (

)

)(

)


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.

- Sản phẩm:
+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm.

+ Lời giải chính xác bài toán trong vở ghi.

TIẾT 4
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.
3.3 Hoạt động luyện tập vận dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng
- Mục tiêu:
+ Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ để tính tích vô hướng của hai véc tơ, tính độ dài của một
véc tơ và góc giữa hai véc tơ
+ Học sinh biết vận dụng biểu thức tọa độ chứng minh hai véc tơ vuông góc
+ Vận dụng giải các bài toán liên quan
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Bài toán 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(2,4); B(1;2); C(6; 2)
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
c) Chứng minh tam giác đã cho vuông tại A, tính diện tích tam giác ABC
d) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
+ Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu:
* Nhóm 1 và 2 thảo luận trả lời các câu hỏi a và b
* Nhóm 3 và 4 thảo luận trả lời các câu hỏi c và d.
* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút

Hình học 10

Trang 20


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
Bài toán 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy biết A(1,4); B(-2;-2); C(4; 2). Xác định tọa độ điểm M

sao cho

uuuu
r 2 uuur 2 uuuu
r2
MA + MB + 3MC

đạt giá trị nhỏ nhất

+ Gv yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân tìm lời giải trong 10p

+ Thực hiện:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
Bài toán 5

Bài toán 5

* Thảo luận tìm lời giải
+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận của các
nhóm. Phát hiện ra các khó khăn để gợi ý cũng như * Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận để tìm
giúp đỡ các nhóm.
đến lời giải.
Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động giáo
viên cần quan sát, phát hiện kịp thời các khó khăn
mà học sinh gặp phải trong quá trình giải toán để
đưa ra các gợi ý phù hợp

* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích cách

thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu của giáo viên
hoặc các thành viên của các nhóm khác.
Bài toán 6

Bài toán 6

Học sinh hoạt động cá nhân tìm lời giải và lên
bảng trình bày lời giải

GV gợi ý cho HS nếu cần thiết

+ Báo cáo, thảo luận:
+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả. Gọi học sinh nhóm khác nhận xét và so
sánh lời giải của hai nhóm cùng giải chung bài tập.
+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá
những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.
+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong
quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh
+ Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh.
+Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu phương pháp giải quyết bài toán 6 và yêu cầu lên bảng
trình bày lời giải. Giáo viên nhận xét và chính xác hóa lời giải

Hình học 10

Trang 21


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
Bài tập

Gợi ý

Bài toán 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam
giác ABC biết A(2,4); B(1;2); C(6; 2)
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
c) Chứng minh tam giác đã cho vuông tại A,
tính diện tích tam giác ABC
d) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC

Bài toán 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy biết
A(1,4); B(-2;-2); C(4; 2). Xác định tọa độ điểm M
sao cho

uuuu
r 2 uuur 2 uuuu
r2
MA + MB + 3MC

đạt giá trị nhỏ nhất

Bài toán 5

uuur
a)AB
uuur = (1;2) ⇒ AB = 5
BC
uuur = (5;0) ⇒ CB = 5

AC = (4; −2) ⇒
AC
uuu
r =2 5
AH(x − 2;y − 4)
b)H(x,y) ⇒  uuur
BH(x − 1;y − 2)
AH ⊥ BC 5(x − 2) = 0
BH ⊥ AC ⇒ 4(x − 1) − 2(y − 2) = 0


x = 2
⇔
y = 4
uuuruuuu
r
c)AB.AC = 0
1
SVABC = AB.AC = 5
2
IA 2 = IB2
d)IA = IB = IC ⇒  2
2
IA = IC
(x − 2)2 + (y − 4)2 = (x − 1)2 + (y − 2)2
⇔
2
2
2
2

(x − 2) + (y − 4) = (x − 6) + (y − 4)
x = 4

⇔
7
y = 4

Bài toán 6

uuuu
r 2 uuur 2 uuuu
r2
MA + MB + 3MC
= (x − 1)2 + (y − 4)2
+2(x + 2)2 + (y + 2)2  + 3(x − 4)2 + (y − 2)2 
= 6x2 − 18x + 6y2 + 93
3
147 147
= (2x − 3)2 + 6(y − 1)2 +
≥
2
2
2

- Sản phẩm:
+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm.

Hình học 10

Trang 22

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
+ Lời giải chính xác bài toán trong vở ghi.

TIẾT 5
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
- Mục tiêu:
+Giúp học sinh củng cố lại kiến thức bài học thông qua hệ thống bài tập trắc nghiệm
+Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua môn học.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Phiếu bài tập trắc nghiệm

r r
a= b
Câu 1. Cho các véc tơ

r r
2
A. cos(a,b) =
4

r r
2a − 3b = 7
thỏa mãn điều kiện

r r 1
B. cos(a,b) =

4

r r 1
C. cos(a,b) =
2

r r
cos(a,b)
. Tính

r r 1
D. cos(a,b) =
3

Câu 2. Cho hai điểm A(0;1) và B(3;0) khoảng cách giữa hai điểm A và B là

5
A. 3

B. 4

C.

10
D.

r
r
a(4,3);b(1,7)
Câu 3. Cho hai véc tơ

A. 900

. Góc giữa hai véc tơ đó là
B.600

C.450

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại C có AC=9, CB=5 giá trị của
A.45

Hình học 10

B.81

C.0

Trang 23

D.300
uuur uuuu
r
AB .AC
D.25

là


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
Câu 5. Cho ∆ABC đều, cạnh a. Khi đó

A.

−3a 2
;
2

Câu 6. Cho

B.

r r r
u, v ≠ 0

3a 2
;
2

C.

a2 3
;
2

D. −

có giá trị bằng

a2 3
2

r r r r
u +v = u - v
, công thức sau đúng trong trường hợp nào?

r r
u,v
A.

uuur uuur uuur uuur uuur uuu
r
T = AB.AC + BC.BA + CA.CB

r r
u,v
cùng phương

B.

r r
u,v
C.

cùng chiểu

r r
u,v
ngược chiều

D.

vuông góc

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1;1); B(2;4);C(6;0). Khi đó tam giác ABC là tam
giác
A.có ba góc nhọn

B.có một góc vuông

C.có một góc tù

D.đều

Câu 8. Cho tam giác đều ABC cạnh AB=6cm. Gọi M là một điểm trên AC sao cho AM=1/3 AC.
uuuur uuur
AM .AB
Khi đó tích vô hướng
bằng
A. -2

B.-6

C.2

D.6

Câu 9: Cho tam giác ABC có A(1,3); B(5;-4);C(-3,-2). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, tọa
độ H là

5 −4
A.H( ; )

4 3

B. H(

5 −1
; )
24 6

C. H(

5 1
; )
24 6

D. H(

−5 1
; )
24 6

Câu 10: Cho tam giác ABC có A(1,3); B(5;-4);C(-3,-2). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của
tam giác ABC. Tọa độ I là:

65
A. I( ;12)
17

B. I(

67 −17

;
)
7 12

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc

C. I(

·
ABC
= 600

r
u

, khi đó

bằng

Hình học 10

67 17
; )
4 12

Trang 24

D. I(

và BC= 10cm. Biết

−67 17
; )
4 12

r
uuur uuu
r
u = 2AB + 5BC


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
A.10 21

B.40 2

C.65

D.90

r
r
u(3,−2),v(−3,6)
Câu 12: Cho hai véc tơ

r r
A.u+v =(0,4)

. Kết luận nào sau đây sai?

r r
B. u ⊥ v

rr
C. u.v =-21

r r
−21
D. cos(u,v)=
585

Câu 13: Cho hình thoi ABCD có tâm I(1,1) đỉnh A(3,2) và đỉnh B nằm trên trục hoành. Tìm tọa
độ các đỉnh còn lại của hình thoi
A. B(0,3); C(1,0); D(2,1)

B. B(0,-3); C(1,0); D(2,1)

C. B(0,-3); C(-1,0); D(-2,-1)

D. B(0,3); C(-1,0); D(2,-1)

Câu 14: Cho ba điểm A(3,4); B(2,1); C(-1,-2). Tìm điểm M trên đường thẳng BC để góc

·
AMB
= 450
A. M(-5,-4)

B. M(5,4)

C. M(5,-4)

D. M(-5,4)

Câu 15. Cho tam giác ABC có A(3,1); B(-1,-1); C(6,0). Tính góc A của tam giác ABC

A.1450

B. 1350

C. 1200

D. 1300

+Giáo viên phát phiếu trắc nghiệm cho học sinh, yêu cầu học sinh làm việc độc lập trả lời vào
phiếu trắc nghiệm và nộp về cho giáo viên sau 30 phút
+ Thực hiện:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

GV quan sát quá trình làm bài của học sinh, nhắc
nhở những học sinh chưa tập trung làm bài.
GV có thể gợi ý hướng giải quyết các bài tập khó
nếu quan sát thấy phần đông các học sinh không
giải được

Học sinh hoạt động cá nhân để tìm lời giải

+ Báo cáo, thảo luận:
+ Giáo viên yêu cầu một học sinh bất kì báo cáo kết quả, gọi các học sinh khác nhận xét.
+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá
những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.

Hình học 10

Trang 25