Giáo án Đại số 8 chương 2 bài 3: Rút gọn phân thức

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
RÚT GỌN PHÂN THỨC
A- Mục tiêu
- HS nắm vững và vận dụng được quy tắc rút gọn phân thức
- HS bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi
dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu
B- Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Bảng phụ (hoặc máy chiếu, hoặc giấy khổ A3 và nam châm)
- HS:

Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Bảng nhóm, bút dạ, bút chì.

C- Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động 1

GV nêu yêu cầu kiểm tra

kiểm tra (8 phút)
2 HS lần lượt lên bảng

HS1: -Phát biểu t/c cơ bản của phân thức, HS1: -Trả lời câu hỏi
viết dạng tổng uqát

-Chữa bài 6 SGK

-Chữa bài 6 tr38 SGK

Chia

(Đề bài đưa lên màn hình)

x4+x3+x2+x+1

x5-1

cho

x-1

được

→ x5-1=(x-1)( x4+x3+x2+x+1)
4
3
2
x 5 - 1 ( x - 1) ( x + x + x + x +1)
Þ 2
=
x - 1
( x - 1) ( x +1)

=

( x 4 + x3 + x 2 + x +1)
x +1

HS2:-Trả lời câu hỏi

-Chữa bài 5(b) SBT

thương

là


HS2: -Phát biểu quy tắc đổi dấu

8x2 - 8x + 2
2(4 x 2 - 4 x +1)
=
(4 x - 2)(15 - x) 2(2 x - 1)(15 - x)

-Chữa bài 5(b) tr16 SBT

=

(Đề bài đưa lên màn hình)

2(2 x - 1) 2
2 x - 1 1- 2 x
=
=
2(2 x - 1)(15 - x) 15 - x x - 15

HS nhận xét bài làm của bạn

GV nhận xét cho điểm
Hoạt động 2

1. Rút gọn phân thức (26 phút)
GV: Nhờ t/c cơ bản của phân số, mọi phân HS nghe GV trình bày
số đều có thể rút gọn. Phân thức cũng có t/c
giống như t/c cơ bản của phân số. Ta xét
xem có thể rút gọn phân thức như thế nào?
GV: Qua bài tập các bạn đã chữa trên bảng
ta thấy nếu cả tử và mẫu của phân thức có
nhân tử chung thì sau khi chia cả tử và mẫu
cho nhân tử chung ta sẽ được 1 phân thức
đơn giản hơn.
GV: Cho HS làm ?1 tr38 SGK (Đề bài đưa
lên màn hình)
HS: Nhân tử chung của tử và mẫu là 2x2

GV: Em có nhận xét gì về hệ số và số mũ
của phân thức tìm được so với hệ số và số
mũ tương ứng của phân thức đã cho.
GV: Cách biến đổi trên gọi là rút gọn phân
thức

4 x3
2 x 2 .2 x 2 x
=
=
10 x 2 y 2 x 2 .5 y 5 y

HS: Tử và mẫu của phân thức tìm được có hệ
số nhỏ hơn, số mũ thấp hơn so với hệ số và số
mũ tương ứng của phân thức đã cho

GV: Chia lớp làm 4 dãy, mỗi dãy là 1 câu
của bài tập sau:
Rút gọn các phân thức
a)

- 14 x 3 y 2
21xy 5

b)

15 x 2 y 4
20 xy 5

HS hoạt động theo nhóm
Bài làm của các nhóm:
a)

- 14 x 3 y 2 7 xy 2 .(- 2 x 2 ) - 2 x 2
=
=
21xy 5
7 xy 2 .3 y 3
3 y3

6 x3 y
c)
- 12 x 2 y

b)

- 8x2 y 2
d)
10 x 3 y 3

6 x3 y
6 x 2 y.x
x
- x
= 2
=
=
c)
2
- 12 x y 6 x y (- 2) - 2
2

GV cho HS làm việc cá nhân ? 2 tr39 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)

- 8 x 2 y 2 2 x 2 y 2 .(- 4) - 4
=
=
d)
10 x3 y 3
2 x 2 y 2 .5 xy
5 xy

GV hướng dẫn các bước làm:

Đại diện các nhóm trình bày bài giải, HS nhận

15 x 2 y 4 5 xy 4 .3x 3 x
=
=
20 xy 5
5 xy 4 .4 y 4 y

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm xét
nhân tử chung

HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng làm

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
GV hướng dẫn HS dùng bút chì để rút gọn
nhân tử chung của tử và mẫu
GV: Tương tự như trên em hãy rút gọn các
phân thức sau:
a)

5 x + 10
5( x + 2)
1
=
=
2
25 x + 50 x 25 x( x + 2) 5 x

x2 + 2 x + 1
5 x3 + 5 x 2

4 HS lên bảng làm (2 HS một lượt)
x2 − 4 x + 4
b)
3x − 6

HS1:

( x + 1) = x + 1
x2 + 2 x + 1
=
a) 3
5 x + 5 x 2 5 x 2 ( x + 1) 5 x 2
2

HS2:


c)

4 x + 10
2 x2 + 5x

x2 − 4 x + 4 ( x − 2)
x−2
=
=
b)
3x − 6
3 ( x − 2)

3
2

HS3:
d)

x( x − 3)
x2 − 9

4 x + 10

2 ( 2 x + 5)

2

c) 2 x 2 + 5 x = x 2 x + 5 = x
(
)

2

GV đưa bài tập trên ra bảng phụ (Hoặc
phiếu học tập) yêu cầu HS cả lớp làm
GV: qua các ví dụ trên em hãy rút ra nhận
xét: Muốn rút gọn một phân thức ta làm
như thế nào?
GV yêu cầu vài HS nhắc lại các bước làm.
GV: Cho HS đọc ví dụ 1 tr39 SGK

HS4:

x ( x − 3)
x ( x − 3)
x( x − 3) 2
=
=
d) 2
x −9
x+3
( x − 3) ( x + 3 )
2

HS: Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:
-Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân
tử chung
-Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

GV đưa ra bài tập sau:
x −3

Rít gọn phân thức: 2(3 − x)
Sau đó GV nêu “Chú ý” tr39 SGK và yêu
cầu HS đọc ví dụ 2 tr39 SGK. GV cho HS HS suy nghĩ để tìm cách rút gọn:
làm bài tập sau:
Rút gọn các phân thức:

− ( 3 − x ) −1
x −3
=
=
2(3 − x ) 2 ( 3 − x )

2

3( x − y )

a) y − x

HS hoạt động theo nhóm
b)

3x − 6
4 − x2

Nhóm 1:
a)

c)

x2 − x
1− x

3( x − y ) −3 ( y − x )
=
= −3
y−x
y−x

Nhóm 2:


x −1

3x − 6

3( x − 2)

−3(2 − x)

Nhóm 3:
c)

x 2 − x x( x − 1) − x(1 − x)
=
=
= −x
1− x
1− x
1− x

Nhóm 4:
x −1

−(1 − x)

−1

d) (1 − x)3 = (1 − x)3 = (1 − x) 2
Đại diện các nhóm trình bày bài
HS nhận xét.
Hoạt động 3
củng cố (10 phút)

GV cho HS làm bài tập số 7 tr39 SGK. sau HS làm bài tập
đó gọi 4 HS lên bảng trình bày (2 HS một HS1:
lượt)
Phần a, b nên gọi HS trung bình. Phần c, d
gọi HS khá

−3

b) 4 − x 2 = (2 − x)(2 + x) = 2 − x)(2 + x) = 2 + x

d) (1 − x)3

6 x 2 y 5 3x
=
a)
8 xy 5
4

HS2:
b)

10 xy 2 ( x + y )
2y
=
3
15 xy ( x + y )
3( x + y ) 2

HS3:
c)

2 x 2 + 2 x 2 x ( x + 1)
=
= 2x
x +1
x +1

HS4:
d)
x 2 − xy − x + y x( x − y ) − ( x − y )
=
x 2 + xy − x − y x ( x + y ) − ( x + y )
( x − y )( x − 1) x − y
=
=
( x + y )( x − 1) x + y

HS1:


GV cho HS làm bài số 8 tr40 SGK
GV gọi từng HS trả lời, có sửa lại cho đúng

3 xy

x

a) 9 y = 3 đúng vì chia cả tử và mẫu của phân
thức cho 3y
HS2:

3 xy + 3

x

b) 9 y + 3 = 3 sai vì chưa phân tích tử và mẫu
thành nhân tử, rút gọn ở dạng tổng.
3 xy + 3

3( xy + 1)

xy + 1

Sửa là: 9 y + 3 = 3(3 y + 1) = 3 y + 1
HS3:
3 xy + 3

x +1

x +1

c) 9 y + 9 = 3 + 3 = 6

sai vì chưa phân tích đa

thức thành nhân tử, rút gọn dạng tổng
3 xy + 3

3( xy + 1)

xy + 1

Sửa là: 9 y + 9 = 9( y + 1) = 3( y + 1)
HS4:
3 xy + 3 x

x

d) 9 y + 9 = 3 đúng vì đã chia cả tử và mẫu cho
3(y+1)
Qua bài tập trên GV lưu ý HS: Khi tử và
mẫu là đa thức, không đưởcút gọn các hạng
tử cho nhau mà phải đưa về dạng tích rồi
mới rút gọn tử và mẫu cho nhân tử chung

HS: Cơ sở của việc rút gọn phân thức là tính

GV hỏi: Cơ sở của việc rút gọn phân thức chất cơ bản của phân thức
là gì?
Hoạt động 4
hướng dẫn về nhà (1 phút)
Bài tập 9, 10, 11 tr40 SGK


Bài 9 tr17 SBT
Tiết sau luyện tập
Ôn tập: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất cơ bản của phân thức.


LUYỆN TẬP
A- Mục tiêu

- HS biết vận dụng được t/c cơ bản để rút gọn phân thức
- Nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất
hiện nhân tử chung của tử và mẫu để rút gọn phân thức.
B- Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Bảng phụ, bút dạ, phấn mầu
- HS:

Bảng nhóm, bút viết bảng theo nhóm.

C- Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động 1



GV nêu yêu cầu kiểm tra

kiểm tra (6 phút)
HS1 lên bảng

HS1:

1)Nêu cách rút gọn phân thức

1)Muốn rút gọn phân thức ta làm ntn?

2)Chữa bài số 9 SGK

2)Chữa bài số 9 SGK
HS2:
1)Phát biểu t/c cơ bản của phân thức. Viết HS2 lên bảng
công thức tổng quát
2)Chữa bài 11 SGK
GV nhận xét, cho điểm HS
HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2


Luyện tập (33’)
Bài 12 SGK (đề bài đưa lên màn HS: Muốn rút gọn được phân thức ta cần phân

hình)

tích tử và mẫu thành nhân tử rồi chia cả tử và

GV đặt câu hỏi: Muốn rút gọn phân thức mẫu cho nhân tử chung


3 x 2 − 12 x + 12
ta cần làm ntn?
x4 − 8x

GV: Em hãy thực hiện điều đó

HS lên bảng:
2
3 x 2 − 12 x + 12 3 ( x − 4 x + 4 )
a)

=
x4 − 8x
x ( x3 − 8 )

=

3 ( x − 2)

2

x ( x − 2) ( x2 + 2 x + 4)

=

3( x − 2)

x ( x2 + 2 x + 4)

HS2:


GV gọi HS2 lên bảng làm câu b bài

12

2
7 x 2 + 14 x + 7 7 ( x + 2 x + 1)
b)
=
3x 2 + 3x

3 x ( x + 1)

7 ( x + 1)
7 ( x + 1)
=
=
3 x ( x + 1)
3x
2

GV: Cho HS làm thêm 4 câu theo Nhóm 1: đáp số 5 x ( 4 x + 5 )
x−3
nhóm



Nhóm1:
80 x3 − 125 x
c)
3 ( x − 3) − ( x − 3) ( 8 − 4 x )

Nhóm 2: đáp số

− ( x + 8)
x+2

Nhóm 3: đáp số

2x
x+4

Nhóm 4: đáp số

x+3
x+2

Nhóm 2:
9 − ( x + 5)
x2 + 4 x + 4
2

d)

Nhóm 3:
e)

32 x − 8 x 2 + 2 x3
x 3 + 64

Nhóm 4:
f)



x2 + 5x + 6
x2 + 4x + 4

GV nhận xét và đánh giá bài làm của

một số nhóm



Đại diện các nhóm trình bày bài giải, HS

nhận xét bài làm của các nhóm


HS làm bài độc lập, 2 HS lên bảng làm




Bài 13 SGK (đề bài đưa lên màn

hình)
GV yêu cầu HS làm bài vào vở

a)

45 x ( 3 − x )

15 x ( x − 3)

=

−45 x ( x − 3)
15 x ( x − 3)

=

−3

( x − 3)
( y − x) ( y + x)
y2 − x2
b) 3
=
oHS
3
2
2
3
x − 3 x y + 3 xy − y
( x − y)
−( x − y) ( x + y) −( x − y)
=
=
3
2
( x − y)
( x − y)
3

3

2

đọc

HS đọc đề, suy nghĩ và tìm cách giải
HS: Muốn chứng minh đẳng thức ta có thể
biến đổi một trong một trong 2 vế của đẳng


Bài 10 SBT (Đề bài đưa lên màn thức để bằng vế còn lại
hình)
Hoặc có thể biến đổi lần lượt 2 vế để cùng
Để hướng dẫn HS làm câu a, GV hỏi: bằng một biểu thức nào đấy
Muốn chứng minh một đẳng thức ta làm HS: Đối với câu a có thể biến đổi vế trái rồi so
ntn?
sánh với vế phải
HS1 lên bảng biến đổi vế trái


GV: cụ thể đối với câu a ta làm ntn?

Sau khi biến đổi, vế trái bằng vế phải, vậy



GV: Em hãy thực hiện điều đó

đẳng thức đã được c/m
HS2 lên bảng biến đổi vế trái
Sau khi biến đổi, vế trái bằng vế phải, vậy
đẳng thức đã được c/m



GV: Cách làm tương tự câu a, hãy HS làm bài vào vở, 2 HS lên bảng, mỗi HS rút
làm câu b
gọn 1 phân thức



GV đưa bài tập lên màn hình

Cho 2 phân thức:
x3 − x 2 − x + 1
5 x 3 + 10 x 2 + 5 x
và
x4 − 2x2 + 1
x3 + 3x 2 + 3x + 1

Hãy rút gọn triệt để hai phân thức trên. Nêu


nhận xét về 2 phân thức đã được rút gọn
GV lưu ý HS: Rút gọn triệt để để các phân
thức là tử và mẫu của phân thức không còn HS: 2 phân thức đã được rút gọn trên là 2 phân
nhân tử chung

thức có cùng mẫu thức

Sau khi 2 HS đã rút gọn xong. GV yêu cầu
HS nhận xét về 2 phân thức đã rút gọn
Hoạt động 3


Củng cố
GS yêu cầu HS nhắc lại t/c cơ bản HS đứng tại chỗ nhắc lại

của phân thức, quy tắc đổi dấu, nhận xét
về cách rút gọn phân thức
Hoạt động 4
Hướng dẫn về nhà (3’)
Học thuộc các t/c, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức
BTVN: Bài số 11, 12(b)
Ôn tập quy tắc quy đồng mẫu số
Đọc trước bài “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức”