Giáo án Đại số 8 chương 2 bài 3: Rút gọn phân thức

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
§3. RÚT GỌN PHÂN THỨC
I/ MỤC TIÊU :
- HS nắm vững qui tắc rút gọn phân thức.
- Có kỹ vận dụng được qui tắc. Bước đầu nhận biết được những trường hợp
cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu.
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Thước thẳng, bảng phụ.
- HS : Ôn tính chất cơ bản của phân thức, qui tắc đổi dấu; làm bài tập ở nhà.
- Phương pháp : Đàm thoại; gợi mở
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG CỦA

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GV
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ ( 5’)
1/ Viết công thức tính chất - Treo bảng phụ ghi đề - HS đọc đề bài
cơ bản của phân thức đại

- Gọi hai HS lên bảng

- Hai HS cùng lên bảng

số. (5đ)

cùng làm

1/ Phát biểu SGK trang 37

- Cả lớp cùng làm bài

2/

2/ Cho phân thức

x −1
.
x2 −1

Hãy dùng tính chất cơ bản
của phân thức để tìm một
phân thức bằng phân thức
đã cho và có mẫu là
x +1 (5đ)

- Kiểm tra bài tập về
nhà của HS

x −1
(x − 1):(x − 1)
1
=
=
2
x − 1 (x + 1)(x − 1):(x − 1) x + 1

- HS khác nhận xét
- Cho HS khác nhận

xét
- GV hoàn chỉnh và

- HS sửa bài vào tập


cho điểm
Hoạt động 2 : Giới thiệu bài mới (1’)
- GV giới thiệu : nhờ
§3. RÚT GỌN PHÂN
THỨC

tính chất cơ bản của

- HS nghe giới thiệu và ghi tựa

phân số, mọi phân số

bài

đều có thể rút gọn.
Phân thức cũng có tính
chất cơ bản… Ta hãy
xét xem có thể rút gọn
phân thức giống như

1) Ví dụ 1 :

phân số hay không ?
Hoạt động 3 : Hình thành nhận xét (18’)

- Cho HS thực hiện ?1 - HS thực hiện ?1
- GV ghi kết quả lên

- Nhân tử chung: 2x2

bảng

- Chia tử và mẫu cho 2x2

Nói: tử và mẫu của
phân thức tìm được có

4x 3
4x 3 : 2x 2 2x
=
=
5y
10 x 2 y
10 x 2 y

hệ số và số mũ của các
biến thấp hơn so với hệ
số và số mũ tương ứng - HS suy nghĩ cá nhân sau đó
trong phân thức đã cho. chia lớp làm 4 nhóm, mỗi
- Treo bảng phụ ghi bài nhóm làm một bài
tập ttự
− 14 x 3 y 2
15 x 2 y 4
=
...;

= ...;
25 xy 5
20 xy 5
- HS suy nghĩ cá nhân sau đó
3
2 2
6x y
− 8x y
thực hiện ?2 theo nhóm
= ...;
2
− 12 x y
10 x 3 y 3

- Cho HS làm ?2

- Đại diện nhóm đứng tại chỗ
trả lời


- GV ghi bảng
Nhận xét: (SGK trang

5 x + 10
5( x + 2)
1
=
=
2
25 x + 50 x 25 x( x + 2) 5 x

- HS trả lời

39)
- Cách rút gọn một
phân thức?
Rút gọn phân thức

- GV chốt lại và nêu

x 3 − 4 x 2 + 4 x x ( x 2 − 4 x + 4) nhận xét như sgk
=
( x − 2)( x + 2)
x2 − 4
=

- Ghi bảng ?3

x ( x − 2) 2
x ( x − 2)
=
( x − 2)( x + 2)
x+2

bảng
x 2 + 2x + 1
( x + 1) 2
x +1
=
=

3
2
2
5x + 5x
5 x ( x + 1) 5 x 2

- HS khác nhận xét
sai ở bảng nếu có
Hoạt động 4 : Qui tắc đổi dấu (10’)
- Ghi bảng ví dụ 2
- HS suy nghĩ cá nhân sau đó

Rút gọn phân thức :
1− x
x( x − 1)

- Cho HS làm theo

thảo luận theo nhóm cùng bàn

nhóm

- HS đứng tại chỗ nói cách làm

- Gọi HS trình bày

và nêu kết quả

Giải:
1− x

− ( x − 1) − 1
=
=
x( x − 1) x( x − 1)
x

Chú ý: Có khi cần đổi dấu
ở tử hoặc mẫu để nhận ra
nhân tử chung của tử và
mẫu

cùng bàn, một HS trình bày ở
?3

- Gọi HS nhận xét, sửa

2) Ví dụ 2 :

- HS thực hiện ?3 theo nhóm

- HS nêu nhận xét
- Cho HS khác nhận

- HS ghi bài.

xét
- GV chốt lại cách làm - HS thực hiện ?4 vào vở (một
và nêu chú ý như sgk

HS làm ở bảng):

3( x − y ) 3( x − y )
=
= −3
y−x
− ( x − y)

- Ghi bảng ?4
- Gọi 1 HS lên bảng

Bài 7 trang 40 SGK

làm
Hoạt động 5 : Củng cố (9’)
Bài 7 trang 40 SGK

Rút gọn phân thức :

- Ghi bảng bài tập 7

- HS làm bài 7 trên phiếu học


- Yêu cầu HS làm vào

tập (hai HS làm trên bảng phụ

phiếu học tập

cá nhân)

a)

6x2y2
8xy5

b)

10xy (x + y)
15xy(x + y)3

- Thu bài một vài HS

d)

x − xy − x + y
x2 + xy − x − y

HS trên

c)

2x2 + 2x
x+1

2

2

- Treo bảng phụ của 2

3x

a) …= 4 y 3 ; b) …=

2y
2
- Cho HS lớp nhận xét, 3( x + y )

sửa sai…

c) … = 2x
x− y

- GV sửa sai cho từng
bài đánh giá, cho điểm
…
Bài 8 trang 40 SGK

Bài 9 trang 40 SGK

d) = … = x + y
- HS lớp nhận xét bài của hai
bạn

- HS tự sửa sai (nếu có)
Hoạt động 6 : Dặn dò (2’)
Bài 8 trang 40 SGK
* Bằng cách đặt nhân

- Xem lại cách đặt nhân tử

tử chung

chung

Bài 9 trang 40 SGK
* Áp dụng qui tắc đổi
dấu

- Xem lại qui tắc đổi dấu

- Về xem lại cách phân - HS ghi chú vào tập
tích đa thức thành nhân
tử, tính chất cơ bản


LUYỆN TẬP §3
I/ MỤC TIÊU :
- HS nắm vững qui tắc rút gọn phân thức.
- Rèn luyện cho HS kỹ năng rút gọn phân thức cụ thể biết phân tích đa thức
thành nhân tử, biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu.
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Thước thẳng, bảng phụ.
- HS : Ôn tính chất cơ bản của phân thức, qui tắc đổi dấu, rút gọn phân thức;
làm bài tập ở nhà.
- Phương pháp : Đàm thoại; hợp tác theo nhóm
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG CỦA

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GV
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (5’)
1/ Muốn rút gọn 1 phân - Treo bảng phụ ghi - HS đọc đề bài
thức ta có thể làm như thế đề

- HS lên bảng làm

nào? (4đ)

- Gọi hai HS lên

a) Phát biểu SGK trang 39

2/ Rút gọn phân thức:

bảng

(6đ).

- Cả lớp cùng làm
x 2 − xy
5 y 2 − 5 xy

bài
- Kiểm vở bài tập ở
nhà 2 HS

b)

x 2 − xy
5 y 2 − 5 xy
x(x − y)

− x(y − x)

−x

= 5y(y − x) = 5y(y − x) = 5y
- HS khác nhận xét
- HS sửa bài vào tập


- Cho HS nhận xét
câu trả lời
- Nhận xét chung và

Bài 11 trang 40 SGK

cho điểm
Hoạt động 2 : Luyện tập (32’)
Bài 11 trang 40 SGK

Rút gọn phân thức:

- Treo bảng phụ ghi

- HS đọc đề bài

12x3y2
a)
18xy5

đề bài

- HS lên bảng làm bài

15 x ( x + 5) 3
b)
20 x 2 ( x + 5)

làm bài

a) NTC : 6xy2

- Cả lớp cùng làm

2x
12x3y2
5 =
3y3
18xy

Bài tập tương tự :
14xy5(2x − 3y)
21x2y(2x − 3y)2

- Cho HS lên bảng

bài
a,b) Nhân tử chung

b) NTC : 4x(x+5)

của tử và mẫu bằng

15 x ( x + 5) 3
3(x + 5)2
=
20 x 2 ( x + 5)
4x

bao nhiêu?

- HS khác nhận xét
- HS sửa bài vào tập

Bài 12 trang 40 SGK
Phân tích tử và mẫu thành
nhân tử rồi rút gọn phân
thức
a)

3x − 12x + 12
x4 − 8x
2

7x2 + 14x + 7

b)
3x2 + 3x

- HS đọc đề bài
- Cho HS khác nhận
xét

phân tích tử và mẫu thành nhân tử

2
3x2 − 12x + 12 3(x − 4x + 4)
=
- GV hoàn chỉnh bài a)
x(x3 − 8)
x4 − 8x

làm

3(x − 2)
3(x − 2)2
Bài 12 trang 40 SGK = x(x2 − 2x + 4) x(x − 2)(x2 − 2x + 4)

- Treo bảng phụ ghi
đề
Bài tập tương tự :

- Muốn rút gọn phân thức ta phải

- Muốn rút gọn phân

=
b)

3(x − 2)
x(x2 − 2x + 4)
2
7x2 + 14x + 7 7(x + 2x + 1)
=
3x(x + 1)
3x2 + 3x


thức ta phải làm

a)

5x3 + 5x
x4 − 1

b)

32x − 8x + 2x
x3 + 64

sao ?
2

3

=

7(x + 1)2 7(x + 1)
=
3x(x + 1)
3x

- Hướng dẫn câu a : - HS khác nhận xét
+ Đặt nhân tử chung - HS sửa bài vào tập
tử và mẫu

Bài 13 trang 40 SGK
Áp dụng qui tắc đổi dấu
rồi rút gọn phân thức

+ Tử xuất hiện hằng - HS đọc đề bài
đẳng thức số 2, mẫu - HS lên bảng làm bài
xuất hiện hằng đẳng a) 45 x(3 − x)3 = −45x(x − 3)3 = 3 2
15 x( x − 3)
15x(x − 3)
(x − 3)
thức số 7
y2 − x2
b) 3
x − 3 x 2 y + 3 xy 2 − y 3

45 x (3 − x )

a) 15 x( x − 3) 3
y2 − x2
b) 3

x − 3 x 2 y + 3 xy 2 − y 3

Bài tập tương tự :
8xy(3x − 1)3
a)
12x3(1− 3x)

b)

20x2 − 45
(2x + 3)2

- Hướng dẫn câu b :
+ Tương tự câu a

−(x2 − y2 ) −(x + y)(x − y)
=
=
(x − y)3
(x − y)3
−(x + y)

= (x − y)2
+ Tử xuất hiện hằng
- HS khác nhận xét
đẳng thức số 1
- HS khác nhận xét
- GV hoàn chỉnh bài
làm
Bài 13 trang 40 SGK

- Treo bảng phụ ghi
đề bài
- Cho HS lên bảng
làm bài
- Cả lớp cùng làm
bài
a) Áp dụng qui tắc
đổi dấu

- HS sửa bài vào tập


b) Áp dụng qui tắc
đổi dấu sau đó dùng
hằng đẳng thức số 3
ở tử và hằng đẳng
thức số 5 ở mẫu
- Cho HS khác nhận
xét
- GV hoàn chỉnh bài

Trong những câu sau

làm
Hoạt động 4 : Củng cố (7’)
- Treo bảng phụ ghi - HS đọc đề bài

những câu nào đúng ,

đề

- HS suy nghĩ cá nhân sau đó chia

những câu nào sai ? Em - Cho HS chia nhóm nhóm hoạt động
hãy giải thich
3xy

x

a) 9y = 3
3xy + 3

a) Đúng vì

- Thời gian làm bài

b) Sai vì

x

3xy + 3 x + 1 x + 1
c) 9y + 9 = 3+ 3 = 6

9xy + 9 ≠ 9xy + 3x
6(3xy+3) ≠ (x+1)

- Nhắc nhở HS chưa c) Sai vì
tập trung

3xy . 3 = 9xy

3(3xy+3) ≠ x(9y+3)

là 3’

b) 9y + 3 = 3

3xy + 3x

mỗi nhóm một câu

(9y+9)
18xy + 18 ≠
9xy+9x+9y+9

x

d) 9y + 9 = 3

d) Đúng vì

3(3xy+3x) =

x(9y+9)
9xy+9x = 9xy + 9x
- Cho đại diện nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình
lên bảng trình bày

bày

- Cho HS khác nhận
xét

- HS khác nhận xét

- GV hoàn chỉnh bài - HS sửa bài vào tập
làm
Hoạt động 5 : Dặn dò (1’)
- Xem lại các bài đã - HS nghe dặn và ghi chú vào vở
giải.
- Ôn lại: phân tích
đa thức thành nhân
tử; qui tắc qui đồng
mẫu số các phân số.