Giáo án Đại số 8 chương 2 bài 3: Rút gọn phân thức

Đại số 8 – Giáo án

RÚT GỌN PHÂN THỨC

A. MỤC TIÊU :
- Kiến thức :
+ KS nắm vững qui tắc rút gọn phân thức.
+ Hiểu được qui tắc đổi dấu ( Nhân cả tử và mẫu với -1) để áp dụng vào rút
gọn.
- Kỹ năng : HS thực hiện việc rút gọn phân thức bẳng cách phân tich tử thức và
mẫu thức thành nhân tử, làm xuất hiện nhân tử chung.
- Thái độ : Rèn tư duy lôgic sáng tạo
B. CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ
- HS : Bài cũ + bảng nhóm
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC
I. Tổ chức
Sĩ số 8A : ……………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra bài cũ :
HS1 : Phát biểu qui tắc và viết công thức biểu thị :
- Tính chất cơ bản của phân thức, qui tắc đổi dấu
HS2 : Điền đa thức thích hợp vào ô trống
3x 2 − 3 y 2 ...
=
a)
2( x − y )
2

Đáp án:

x 2 + x3

x2
=
b)
...
x −1

a) 3(x+y)

b) x2 - 1 hay (x-1)(x+1)


III. Bài mới :
1. Đặt vấn đề
Hãy rút gọn phân số

8
8
. Để rút gọn phân số ta đã làm thế nào ? (Chia cả
6
6

tử và mẫu số cho thừa số chung). Vậy với cách làm tương tự ta có thể rút gọn được
phân thức hay không? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó.
2. Nội dung
Hoạt động của GV
Cho phân thức :

4 x3
10 x 2 y

Hoạt động của HS
1. Rút gọn phân thức
?

a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu
b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
- GV : Cách biến đổi

2x
4 x3
thành 5 y
2
10 x y

Giải :

4 x3
2 x 2 .2 x 2 x
=
=
10 x 2 y 2 x 2 .5 y 5 y

- Biến đổi một phân thức đã cho
thành một phân thức đơn giản hơn

gọi là rút gọn phân thức.

bằng phân thức đã cho gọi là rút gọn

- GV : Vậy thế nào là rút gọn phân thức?

phân thức.

- GV : Cho HS nhắc lại rút gọn phân thức ?
là gì?
5 x + 10
+ Cho phân thức:
25 x 2 + 50 x

5 x + 10
25 x 2 + 50 x
5( x + 2)

5( x + 2)

1

= 25 x( x + 2) = 5.5 x( x + 2) = 5 x

a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi Muốn rút gọn phân thức ta có thể:
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
tìm nhân tử chung
b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

(nếu cần) rồi tìm nhân tử chung

- GV: Cho HS nhận xét kết quả

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử

+ (x+2) là nhân tử chung của tử và mẫu
+ 5 là nhân tử chung của tử và mẫu

chung đó.
2. Ví dụ
Ví dụ 1 :


+ 5(x+2) là nhân tử chung của tử và mẫu
Tích các nhân tử chung cũng gọi là nhân

x3 − 4 x 2 + 4 x x( x 2 − 4 x + 4)
=
x2 − 4
( x − 2)( x + 2)
=

tử chung
- GV : muốn rút gọn phân thức ta làm như
thế nào ?

?
3

x( x − 2)2
x ( x − 2)
=
( x − 2)( x + 2)
x+2

x2 + 2 x + 1
( x + 1) 2
x +1
=
= 2
3
2
2
5x + 5x
5 x ( x + 1) 5 x
1− x

Rút gọn phân thức :

- HS lên bảng

−( x − 1)

−1

Ví dụ 2 : c) x( x − 1) = x( x − 1) = x

* Chú ý : Trong nhiều trường hợp
rút gọn phân thức, để nhận ra nhân
tử chung của tử và mẫu có khi ta đổi
dấu tử hoặc mẫu theo dạng :

GV lưu ý HS:

GV yêu cầu HS lên bảng làm ?4

A = - (-A).
?
4

3( x − y ) −3( y − x )
=
= −3
y−x
y−x

- HS lên bảng trình bày

- HS nhận xét kq
IV. Củng cố :
Rút gọn phân thức:
( x − y )( x − 1) x − y
x 2 − xy − x + y x( x − y ) − ( x − y )
=
e) 2
= ( x + y )( x − 1) = x + y
x + xy − x − y x( x + y ) − ( x + y )

* Chữa bài 8/40 ( SGK) ( Câu a, d đúng) Câu b, c sai
* Bài tập nâng cao: Rút gọn các phân thức
a)

x 2 + y 2 − z 2 + 2 xy ( x + y ) 2 − z 2 ( x + y − z )( z + y + z ) x + y − z
=
A= 2 2 2

=
=
x − y + z + 2 xz ( x + z ) 2 − y 2 ( x + y + z )( x + z − y ) x + z − y

b)

a 3b − ab3 + b3c − bc 3 + c3 a − ca 3 (a − b)(a − c )(b − c )(a + b + c )
=
= a+b+c
a 2b − ab 2 + b 2 c − bc 2 + c 2 a − ca 2
(a − b)(a − c )(b − c )


V. Hướng dẫn về nhà
Học bài;
Làm các bài tập 7,9,10/SGK-40


LUYỆN TẬP

A. MỤC TIÊU :
- Kiến thức : HS biết phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi áp dụng việc đổi
dấu tử hoặc mẫu để làm xuất hiện nhân tử chung rồi rút gọn phân thức.
- Kỹ năng : HS vận dụng các P2 phân tích ĐTTNT, các HĐT đáng nhớ để phân
tích tử và mẫu của phân thức thành nhân tử.
- Thái độ : Giáo dục tư duy lôgic sáng tạo
B. CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ
- HS : Bài tập
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC

I. Tổ chức
Sĩ số 8A : ………………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra bài cũ :
Muốn rút gọn phân thức ta có thể làm ntn?
- Rút gọn phân thức sau :
12 x 4 y 3
a)
3x 2 y 5
4x 2
Đáp án : a) = 2
y

b)
b)

15( x − 3)3
9 − 3x
= -5(x-3)2

III. Bài mới :
1. Đặt vấn đề


Chúng ta cùng nhau luyện tập để củng cố về cách rút gọn phân thức và rèn
luyện cho thành thạo kĩ năng rút gọn phân thức.
2. Nội dung
Hoạt động của GV
Câu nào đúng, câu nào sai?
3xy

Câu a, d là đáp số đúng

x

a) 9 y = 3
3xy + 3

Hoạt động của HS
1. Chữa bài 8/40-SGK

Câu b, c là sai
x

b) 9 y + 3 = 3

2. Chữa bài 9/40

3 xy + 3 x + 1 x + 1
c) 9 y + 9 = 3 + 3 = 6

a)

36( x − 2)3 36( x − 2)3
=
32 − 16 x
16(2 − x)

3 xy + 3 x x
d) 9 y + 9 = 3

=

36( x − 2)3 9( x − 2) 2
=
−16( x − 2)
4

+ GV: Chỉ ra chỗ sai : Chưa phân tích tử b) x − xy = x( x − y ) = − x ( y − x) = − x
5 y 2 − 5 xy 5 y ( y − x) 5 y ( y − x) 5 y
& mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử
3. Chữa bài 11/40 . Rút gọn
chung mà đã rút gọn
2

3 2
2
- Có cách nào để kiểm tra & biết đựơc kq a) 12 x y5 = 2 x 3

là đúng hay sai?

18 xy

3y

15 x( x + 5)3 3( x + 5) 2
+ GV: Kiểm tra kq bằng cách dựa vào đ/n b) 20 x 2 ( x + 5) = 4 x

hai phân thức bằng nhau.

4. Chữa bài 12/40

Áp dụng qui tắc đổi dấu rồi rút gọn

3 x 2 − 12 x + 12 3( x 2 − 4 x + 4)
=
a)
x4 − 8x
x( x 3 − 8)
GV: Chốt lại: Khi tử và mẫu đã được viết

dưới dạng tích ta có thể rút gọn từng nhân

3( x − 2) 2
3( x − 2)
=
=
2
x( x − 2)( x + 2 x + 4) x( x 2 + 2 x + 4)
tử chung cùng biến (theo cách tính nhẩm)

để có ngay kết quả.
- Khi biến đổi các đa thức tử và mẫu
thành nhân tử ta chú ý đến phần hệ số của

7 x 2 + 14 x + 7 7( x 2 + 2 x + 1)
=
b)
3x 2 + 3x
3 x( x + 1)

các biến nếu hệ số có ước chung ⇒ Lấy
ước chung làm thừa số chung

7( x + 1) 2 7( x + 1)
=
=
3 x( x + 1)
3x

- Biến đổi tiếp biểu thức theo HĐT, nhóm
hạng tử, đặt nhân tử chung…
IV. Củng cố
- GV: Nâng cao thêm HĐT ( a + b) n
Để áp dụng vào nhiều BT rút gọn
(A + B)n = An + nAn - 1B +

n(n − 1) n −2 2
A B + ... + Bn
2

- Khai triển của (A + B)n có n + 1 hạng tử
- Số mũ của A giảm từ n đến 0 và số mũ của B tăng từ 0 đến n trong mỗi
hạng tử, tổng các số mũ của A & B bằng n
- Hệ số của mỗi hạng tử được tính như sau: Lấy số mũ của A của hạng tử
đứng trước đó rồi nhân với hệ số của hạng tử đứng trước nó rồi đem chia cho số
các hạng tử đứng trước nó
V. Hướng dẫn về nhà
2x 2 − xy − 3y 2
- Làm bài 13/40 và BT sau : Rút gọn A =

2x 2 − 5xy + 3y 2
Tìm các giá trị của biến để mẫu của phân thức có giá trị khác 0.