skkn dạy tốt bài PHƯƠNG TRÌNH một ẩn

Trường THPT Tân Bình
nghiệm
A/ TÊN ĐỀ TÀI :
TRÌNH MỘT ẨN”

Sáng kiến kinh

“ĐỂ DẠY TỐT BÀI PHƯƠNG

Lý do chọn đề tài :

• Trường tôi thuộc một xã ở vùng xa, đa số học sinh
ở đây là con gia đình làm nông nên ngoài việc học
ở trường về nhà học sinh còn phải giúp gia đình rất
nhiều nên việc học bài và làm bài ở nhà rất hạn
chế, vả lại vì tuyển sinh 100% nên đầu vào rất thấp
do đó việc tiếp thu bài đôi khi bò hạn chế.
• Trong chương trình học có nhiều bài không đề mục rõ
ràng và phân phối nhiều khi không hợp lý làm ảnh
hưởng đến việc dạy của giáo viên và việc học của
học sinh.
• Khi dạy chương trình toán 8 tôi đã gặp phải nhiều
bài rất khó dạy để học sinh hiểu nhanh và dễ nhớ,
chính vì lẽ đó mà tôi đã cố gắng tìm ra cách dạy
và phương pháp cho phù hợp với đối tượng học sinh
của mình.Ở mỗi bài tôi muốn học sinh hiểu và
thuộc bài tại lớp để khi về nhà học sinh dễ dàng
học bài, làm bài còn thời gian để phụ giúp gia đình
và học các bộ môn khác.
• Tôi đã chọn bài “ phương trình một ẩn” vì nội dung
sách giáo khoa chưa nổi rõ lên vấn đề chính của

bài, học sinh khó tiếp thu, hiểu mập mờ . Cần có
sự thay đổi và bổ sung chút ít về nội dung và là
một trong những bài tôi thấy cần đầu tư nhiều để
bước đầu dẫn học sinh vào mảng kiến thức mới và
quan trọng . Đây là đề tài mà tôi rất tâm đắc
mỗi khi dạy đến.
B/ CƠ SỞ KHOA HỌC :
I/ CƠ SỞ LÝ LUẬN :
- Ngành giáo dục hiện nay được Đảng và Nhà Nước
rất quan tâm. Xem “giáo dục” là quốc sách, là
hạt nhân cho sự phát triển xã hội, đẩy mạnh
công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước.
- Sự ra đời của nhiều loại hình trường lớp như
trường công lập, trường bán công, trường dân
lập, trường tư thục, trung tâm giáo dục thường
xuyên v.v. . . đã thu hút rất nhiều đối tượng học
sinh góp phần rất lớn cho việc phổ cập, cho việc
nâng cao trình độ dân trí, cho sự phát triển giáo
dục.
GV : Quách Đức Thònh
Trang1


Trường THPT Tân Bình
Sáng kiến kinh
nghiệm
- Chương trình giáo dục thường xuyên được cải cách,
chỉnh hoá nội dung và đổi mới phương pháp dạy
học nhằm tạo sự cân bằng ở mỗi cấp học, tạo
sự liên thông giữa hai nguồn lực truyền thụ và

tiếp nhận.
- Sự tác động qua lại giữa hai nhân tố : giáo viên
và học sinh cũng rất được chú trọng. Giáo viên
luôn được tập huấn, tu dưỡng để nâng cao trình
độ và kinh nghiệm . Học sinh được khuyến khích và
tạo mọi điều kiện trong học tập như thay đổi chương
trình, cải cách nội dung để phù hợp với từng đối
tượng, từng cấp học.
- Việc viết SKKN luôn được khuyến khích nhằm phát
huy tính tích cực , sự tìm tòi học hỏi của giáo viên ;
để có những tiết dạy thật hay, thật sáng tạo vì
chương trình sách giáo khoa còn nhiều bất cập ,
chưa hoàn hảo , cần thay đổi nội dung và phương
pháp để thu hút sự tiếp nhận của học sinh.
II/ CƠ SỞ THỰC TIỄN :
- Tuy được quan tâm và chú trọng, luôn được chỉnh
sửa và thay đổi nhưng đôi khi ta cũng thấy còn
nhiều sự bất cập như phân phối chương trình có
nhiều phần chưa hợp lý và logic nên giáo viên và
học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc dạy và
học.
- Đối tượng học sinh cấp II chưa có nhận thức và tư
duy cao, thường các em làm việc rất máy móc,
học vẹt, đôi khi do ham chơi mà việc chú ý nghe
giảng ở lớp và làm bài tập ở nhà rất hạn chế
dẫn đến việc mất căn bản từ đó chán học. Do
đó việc thu hút sự chú ý là rất cần thiết. Ta
phải tạo sự hứng khởi, ham thích học tập của các
em bằng cách có một bài giảng thuyết phục,
quan hệ thầy trò thật tốt, lớp học thật sôi nổi

(tùy bài có thể cho học sinh thảo luận ), trong đó
có sự hoạt động tích cực, tối đa của học sinh qua
việc thắc mắc và trả lời các câu hỏi của giáo
viên.
- Như bài “phương trình một ẩn”:học sinh đã làm
quen cách giải phương trình qua bài toán tìm x ở
lớp dưới nhưng nay mới biết đến phương trình là gì
và sau bài này lại là cách giải phương trình nên
giáo viên gặp nhiều khó khăn trong việc giảng
GV : Quách Đức Thònh
Trang2


Trường THPT Tân Bình
Sáng kiến kinh
nghiệm
dạy, bản thân tôi khi dạy đến bài này lại rất
băn khoăn nên tôi đã cố gắng tìm tòi cách diễn
đạt để học sinh dễ tiếp thu và vận dụng để làm
được bài tập.
- Ở đây là tôi muốn đưa ra một đề tài để chúng
ta cùng nhau giải quyết , trao đổi để học hỏi và
rút kinh nghiệm lẫn nhau, từ đó có cách trình bày
bài giảng này một cách tự tin hơn khi gặp phải
và từ những trao đổi này chúng ta kết lại vấn
đề nhằm cung cấp cho học học sinh lượng kiến
thức cơ bản dễ nhớ, dễ hiểu để học sinh có thể
dễ dàng đi vào các bài học tiếp theo.
- Giáo viên soạn bài thật kỹ để truyền thụ cho học
sinh thật chính xác và dễ hiểu vì đây là vấn đề

mới nhưng lại cũ đối với học sinh.Học sinh xem bài
trước ở nhà, phải thật chú ý nghe giảng để
tiếp thu bài và cần phải có nhiều thắc mắc ở
bài này để hiểu sâu về phương trình và số
nghiệm của phương trình.
III/ GIỚI HẠN ĐỀ TÀI :
- Tôi chỉ muốn đưa ra một vài ý kiến nhỏ của
bản thân khi dạy lớp nên việc trao đổi chỉ giới
hạn ở phạm vi rất nhỏ : chỉ là làm thế nào để
học sinh biết và dễ hiểu khái niệm phương trình
một ẩn, thông qua một số ví dụ nhẩm nghiệm
phương trình học sinh nắm được số nghiệm số của
một phương trình qua bài : “Phương trình một ẩn” ở
sách giáo khoa.
- Bằng cách trình bày lại bài dạy với một số thay
đổi về nội dung và phương pháp dưới đây cũng
như một vài ý kiến sửa đổi rất mong được sự
góp ý và trao đổi của các cấp lãnh đạo và các
anh chò em đồng nghiệp.
C / NỘI DUNG ĐỀ TÀI :
I/ PHÂN TÍCH THỰC TRẠNG :
- Ở sách giáo khoa có một số bài nội dung chưa
triệt để lắm, chưa thu hút được các đối tượng học
sinh . Do đó việc học sinh xem trước bài ở nhà rất
khó, nhất là học sinh cấp II khi đọc trước bài ở
nhà các em khó rút ra được nội dung của bài.
- Bài “ phương trình một ẩn” nội dung chủ yếu cho
học sinh biết là khái niệm phương trình một ẩn,
khái niệm về nghiệm và biết được số nghiệm
GV : Quách Đức Thònh

Trang3


Trường THPT Tân Bình
Sáng kiến kinh
nghiệm
của một phương trình, nhưng sách giáo khoa lại
phân ra hai mục như sau :
1. Bài toán :
Bằng bài toán đố qua các bước phân tích kết
quả là một đẳng thức:
20x + 400 = 30x.
Ta gọi 20x + 400 = 30x là một phương trình.
⇒
một cách tổng quát :
Giả sử A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa biến x.
Khi nói A(x) = B(x) là một phương trình, ta hiểu
rằng phải tìm giá trò của x để các giá trò tương
ứng của hai biểu thức này bằng nhau.
Biến x được gọi là ẩn
Giá trò tìm được của ẩn gọi là nghiệm
Việc tìm nghiệm gọi là giải phương trình.
Mỗi biểu thức gọi là một vế của phương
trình.
2. Ví dụ:
Cho một số ví dụ như sau :
a/ 3x + 1 = - 2x – 4
x = - 1 là nghiệm vì GTVT = GTVP
b/ (x+2)(x-1)(x-3) = 0
Có 3 nghiệm là : x1 = - 2 , x2 = 1 , x3 = 3

c/ 6x = 2 (3x + 2) – 4
Nhận mọi giá trò x làm nghiệm.
d/ x + 1 = x
Không có nghiệm (ta nói rằng phương trình
vô nghiệm).
Từ các ví dụ ,tóm lại :
Một phương trình có thể có 1, 2, 3, . . . nghiệm,
hoặc vô số nghiệm, hoặc vô nghiệm.
Tập hợp nghiệm thường được kí hiệu bởi chữ S.
- Qua nội dung sách ta thấy rằng phần đặt vấn đề
hơi dài và khó làm mất nhiều thời gian. Sau đó
là đưa ra khái niệm đọc rất dài và có nhiều
phần chưa rõ làm học sinh mập mờ :Giả sử A(x)
và B(x) là hai biểu thức chứa biến x. Khi nói A(x) =
B(x) là một phương trình, ta hiểu rằng phải tìm giá
trò của x để các giá trò tương ứng của hai biểu
thức này bằng nhau .
- Chưa rõ là nói :”A(x) = B(x) là một phương trình, ta
hiểu rằng phải tìm giá trò của x để các giá trò
tương ứng của hai biểu thức này bằng nhau”. Nói
GV : Quách Đức Thònh
Trang4


Trường THPT Tân Bình
Sáng kiến kinh
nghiệm
như vậy khi A(x) = B(x) là một phương trình ta phải
giải phương trình để tìm được giá trò của x sao ?
VD : 2x + 3 = x-2 không là phương trình mà ta phải

tìm ra giá trò x = -5 lúc đó 2x + 3 = x-2 mới gọi
là phương trình.
Còn không tìm được giá trò của x thì A(x) = B(x)
không là phương trình.Trường hợp phương trình vô
nghiệm thì sao ?
VD : x-2 = x+1 không là phương trình vì không tìm
được giá trò của x
Như vậy khái niệm rất khó giải thích cho học sinh
và có nhiều phần chưa hợp lý .
- Khái niệm : “việc tìm nghiệm gọi là giải phương
trình” cũng chưa triệt để lắm vì nếu phương trình
có hai nghiệm mà ta chỉ tìm ra một nghiệm và
nói là đã giải phương trình thì chưa chính xác, ta có
thể đổi lại là :
“việc tìm tập hợp nghiệm gọi là
giải phương trình”.
- Ở mục 2 chưa khẳng đònh rõ mỗi ví dụ có bao
nhiêu nghiệm để học sinh có thể nhận thấy số
nghiệm của một phương trình từ đó suy ra kết
luận.
- Ở ví dụ c/ của mục 2 không kết luận là phương
trình có mấy nghiệm nhưng bài tập 5 trang 61 là
chứng minh phương trình sau có vô số nghiệm bằng
bài tập giống ví dụ c/ , khẳng đònh như vậy chưa rõ
lắm, ta cần thay từ “vô số nghiệm” bằng từ “có
nghiệm tùy ý” thì chính xác hơn.
- Qua thực trạng nêu trên tôi thấy khi dạy nội dung
như sách thì học sinh hiểu không sâu lắm dẫn đến
khó học , khó nhớ và dễ hiểu lầm phương trình
có vô số nghiệm và phương trình có nghiệm tùy

ý dẫn đến rất khó cho các bài sau cụ thể là
bài “bất phương trình một ẩn”.Chính vì vậy tôi
đã cải tiến một chút ít nội dung và phương phương
pháp để giúp học sinh hiểu sâu và kỹ hơn.
II/ NỘI DUNG- PHƯƠNG PHÁP :
Đặt vấn đề để đi vào một bài mới là rất cần
thiết do vậy ta phải thu hút học sinh ngay từ giai đoạn
này, phải thật sự làm học sinh chú ý và tích cực làm
việc:

GV : Quách Đức Thònh
Trang5


Trường THPT Tân Bình
Sáng kiến kinh
nghiệm
Phần đặt vấn đề SGKø đưa ra một bài toán bằng
cách lập phương trình tôi thấy quá dài dòng và mất
thời gian, vả lại rất khó đối với học sinh (đó là một
dạng toán đố khó), theo tôi là:
Tôi đưa ra một biểu thức: 2 x 2 + 15 và hỏi học sinh
biểu thức trên gọi là gì ? (củng cố học sinh phần đa
thức).Sau đó đưa ra biểu thức khác :

x +1
2x

cũng hỏi

câu hỏi như trên (củng cố học sinh phần phân
thức ).Sau đó giáo viên đặt vấn đề là viết dấu “=”
vào giữa hai biểu thức trên : “ 2 x 2 + 15 =
đặt câu hỏi :
“ 2 x2 + 15 =

x +1
” và
2x

x +1
” có gọi là biểu thức nữa không ?
2x

Thế gọi là gì ?

Từ đó suy ra :

2 x2 + 15 =

x +1
2x

là phương trình

Hỏi học sinh : “như thế nào là phương trình ?”
Một cách dễ hiểu và dễ nhớ là : “hai biểu thức
nối với nhau bởi dấu = “.
Giáo viên hỏi :” Mỗi biểu thức nói trên có chứa
bao nhiêu loại chữ “ (một chữ x)

⇒ “phương trình chứa một loại chữ là phương trình một
ẩn”(vì là học sinh cấp II nên đưa ra khái niệm như
vậy để học sinh dễ nhìn nhận ).
Đó là nội dung bài học cần dạy.Sau đây là nội dung
bài mà tôi đã phân lại các đề mục :
1. Khái niệm :
Ta không ghi khái niệm như sách :” Giả sử A(x)
và B(x) là hai biểu thức chứa biến x. Khi nói A(x) =
B(x) là một phương trình, ta phải hiểu rằng phải tìm
giá trò của x để các giá trò tương ứng của hai
biểu thức này bằng nhau” vì dài dòng và rất khó
hiểu .
Khó hiểu làø :”khi nói A(x)=B(x) là phương trình
thì hiểu rằng phải tìm giá trò của x để các giá trò
tương ứng của hai biểu thức này bằng nhau” .Nói
như vậy là phương trình luôn phải có giá trò thích
hợp để giá trò tương ứng của hai biểu thức bằng
nhau. Thế lúc phương trình vô nghiệm thì làm gì có
GV : Quách Đức Thònh
Trang6


Trường THPT Tân Bình
Sáng kiến kinh
nghiệm
giá trò của x để giá trò tương ứng của hai biểu
thức bằng nhau.
Một điều nữa là “ phải tìm giá trò của x “, nói
như vậy là phương trình thì ta phải đi giải phương
trình. Vậy nếu đặt câu hỏi là :cho ví dụ phương

trình một ẩn thì học sinh phải cho ví dụ rồi giải
sao ?Do đó ta chỉ nên ghi ngắn gọn như sau :
Cho A(x) , B(x) là hai biểu thức chứa cùng
biến x . Thế thì,
A(x) = B(x) là phương trình một ẩn
- Biến x gọi là ẩn
- Giá trò tìm được của ẩn để giá trò tương
ứng hai biểu thức bằng nhau gọi là
nghiệm.
- Việc tìm tập hợp nghiệm gọi là giải
phương trình
- Mỗi biểu thức là một vế của phương
trình.
Qua khái niệm trên giáo viên gọi học sinh cho ví
dụ nhằm kiểm tra sự tiếp thu của học sinh :
Ví dụ :

3
=x+2
2
2x
• (x +3 )2 =
5
• 2x2 – 3x +

Giáo viên nên mở rộng và kiểm tra sự nhạy
bén của học sinh bằng cách cho ví dụ như sau :
ax3 -

1

= 5b
2

Hỏi học sinh : ax3 -

1
= 5b có phải là phương trình
2

một ẩn không ? Vì sao ?(sẽ có học sinh trả lời
phải và học sinh trả lời không). Giáo viên hỏi
tiếp và giải thích:
Phương trình trên chứa bao nhiêu loại biến ? (3
loại biến )

⇒ ax3 -

1
= 5b không phải là phương trình
2

một ẩn.

GV : Quách Đức Thònh
Trang7


Trường THPT Tân Bình
nghiệm
Nếu ta ghi : ax3 -

Sáng kiến kinh

1
= 5b (a , b là hằng số ) thì
2

phương trình trên có gọi là phương trình một ẩn
không ?

⇒ Đó là phương trình một ẩn
1
• ax3 = 5b (a , b là hằng số )
2

là các phương trình một ẩn.
2. Nhẩm nghiệm phương trình :
Ta không thể gọi là giải phương trình vì qua
bài sau mới học phép biến đổi tương đương và
cách giải. Do đó mục này ta chỉ cho học sinh
biết một số như thế nào là nghiệm của phương
trình và từ đó cho học sinh thấy số nghiệm của
một phương trình.
a/ Ví dụ 1 : Tìm nghiệm phương trình
3x + 1 = 2x + 2
Giáo viên nên cho học sinh vận động bằng
cách gọi học sinh thế một vài giá trò vào để
thử nghiệm từ đó kết luận nghiệm là giá trò
thích hợp bằng cách lập bảng như sau :
X

2
0

GTVT
-5

Dấu
<

GTVP
-2

1

<

2

1
3

4
10

=
>

4
8

Kết luận
-2 không là
nghiệm
0 không là
nghiệm
1 là nghiệm
3 không là
nghiệm

Để có được bảng trên giáo viên cho học sinh
tích cực làm việc bằng cách đưa ra một giá trò ,
gọi học sinh thế vào vế trái và vế phải sau đó
so sánh (bằng cách này học sinh sẽ làm được
các bài tập ở SGK) từ đó kết luận được
nghiệm.
Vậy x = 1 là nghiệm . Ta viết : S ={ 1 }
Giáo viên hướng dẫn học sinh cách viết tập
hợp nghiệm là S.
GV : Quách Đức Thònh
Trang8


Trường THPT Tân Bình
Sáng kiến kinh
nghiệm
Giáo viên hỏi : có mấy giá trò để khi thế vào
GTVT=GTVP ?
⇒
phương trình có 1 nghiệm.
b/ Ví dụ 2 :Tìm nghiệm phương trình :

(x-1)(x+2) = 0
Giáo viên không lập bảng như trên nữa
tạo sự lập khuôn
mà hướng dẫn giải
bằng cách nhắc lại A*B = 0 thì :
Hoặc là A = 0 hoặc là B = 0, tức là x-1 =0
hoặc x+2 = 0.
Nếu : x-1=0 giáo viên cho học sinh nhẩm
để tìm ra kết quả là x = 1 bằng cách hỏi
“mấy trừ 1 bằng 0?” , thử lại cho học sinh thấy
GTVT=GTVP=0.
Với x= 1 thì GTVT = 0 = GTVP
Tương tự cho x+2 = 0
Với x= -2 thì GTVT = 0 = GTVP
Vậy x= 1; x= -2 là nghiệm của phương
trình . Ta viết S= {1; -2}
Giáo viên giới thiệu luôn đây là dạng
phương trình tích , ta sẽ học ở bài sau(giáo viên
không nên đưa ra cách giải phương trình tích tích
ở đây vì cách giải sẽ học ở bài 6, vả lại ta
đang nhẩm nghiệm thì nên đưa ra giá trò là
nghiệm để học sinh dễ nhận ra )
Giáo viên hỏi : Ví dụ này ta thấy phương
trình có mấy giá trò thích hợp để GTVT=
GTVP
⇒
phương trình có 2 nghiệm.
Các ví dụ nhẩm nghiệm nhằm cho học sinh
nhận ra số nghiệm của phương trình nên qua ví
dụ 2 này ta nên mở rộng hơn bằng phương trình

sau :
(x-1)(x-2)……………(x-n) = 0
(n ∈ N )
o x-1 = 0 thì x=1
o x-2 = 0 thì x=2
.
.
.
.
o x-n = 0 thì x= n

GV : Quách Đức Thònh
Trang9


Trường THPT Tân Bình
Sáng kiến kinh
nghiệm
Giáo viên hỏi : số nghiệm phương trình
là bao nhiêu ?
(rất nhiều không thể
đếm hết )
Từù đó suy ra phương trình có vô
số nghiệm .
Đây chỉ là ví dụ để học sinh nhận thấy
phương trình có vô số nghiệm giáo viên không
đưa vào nội dung bài mà chỉ giới thiệu ở
bảng nháp để việc chép bài của học sinh hạn
chế và tạo sự chú ý cho học sinh.
Tại sao ta không lấy ví dụ như sách để đưa

ra kết luận là phương trình có vô số nghiệm vì
tôi nhận thấy sự khẳng đònh này chưa rõ lắm .
Ở sách cho ví dụ là : 6x = 2(3x + 2 ) – 4, có
đưa ra số nghiệm là mọi x nhưng không kết
luận , phần tóm lại lại có ý là phương trình có
vô số nghiệm làm như thế học sinh sẽ không
nhận thấy được qua bài học dẫn đến sự mập
mờ cho học sinh.
Sách không đưa ra kết luận phương trình 6x
= 2(3x + 2 ) – 4 có vô số nghiệm nhưng bài tập
số 5 trang 61 là : chứng minh phương trình 3x – 8 =
2( x- 12) + x + 16 có vô số nghiệm, như vậy
phương trình 6x = 2(3x + 2 ) – 4 có vô số nghiệm.
Rõ ràng là,phương trình (x-1)(x-2)………(x-n)
∈
= 0 (n N ) có nghiệm là S = N* , số nghiệm rất
là nhiều không thể đếm hết nhưng vẫn bò hạn
chế bởi các giá trò không thuộc N*, vì dụ x = 0,
x= -1 … còn phương trình 6x = 2(3x + 2 ) – 4 có
nghiệm là S = Q tức là tất cả các gí trò của x
đều là nghiệm không bò hạn chế bởi giá trò
nào , như vậy ta không thể nói cả hai phương
trình trên có vô số nghiệm. Như vậy ta nói sao
cho chính xác hơn ? . Theo tôi ta dùng từ la ø:
phương trình
6x = 2(3x + 2 ) – 4 có nghiệm “ tùy
ý” là chính xác nhất.
c/ Ví dụ 3 : Tìm nghiệm phương trình
2x + 1 = 2 ( x +

1
)
2

Giáo viên cho học sinh khai triển 2 ( x +

1
)
2

= 2x + 1, từ đó suy ra biểu thức vế trái giống
GV : Quách Đức Thònh
Trang10


Trường THPT Tân Bình
Sáng kiến kinh
nghiệm
biểu thức vế phải do đó khi thế giá trò bất kỳ
của x vào thì GTVT = GTVP nên mọi giá trò của x
đều là nghiệm ⇒ phương trình có nghiệm tùy
ý.
Ta thấy 2 ( x +

1
) = 2x + 1
2

Với mọi x thì GTVT = GTVP
Vậy phương trình có nghiệm tùy ý.

Tôi nhấn mạnh về phương trình có vô số
nghiệm và phương trình có nghiệm tùy ý nhằm
mục đích gì ?
Tôi thấy bài số 9 là : bất phương trình
một ẩn sẽ học sau có liên quan đến vấn đề
là bất phương trình có vô số nghiệm hay có
nghiệm tùy ý. Ta không thể nói bpt 2x < 4 và
bpt x < x + 2 đều có vô số nghiệm mà phải
nói là :
Bpt 2x < 4 có vô số nghiệm
Bpt x < x + 2 có nghiệm tùy ý
Có như vậy mới tạo cho học sinh hiểu bài chính
xác, cụ thể, rõ ràng.
d/ Ví dụ 4 : Tìm nghiệm phương
trình

( x + 1 ) 2 = -5
Ta thấy ( x + 1 ) 2 luôn là một số không
âm với mọi x nên không thể bằng –5, từ đó suy
ra với mọi giá trò của x thì GTVT ≠ GTVP.
⇒ phương trình không có nghiệm (vô
nghiệm )
Với mọi x thì GTVP ≠ GTVP
Vậy phương trình vô nghiệm . Ta
viết S = ∅.
Qua các ví dụ trên giáo viên cho học sinh
nhìn nhận lại vấn đề về số nghiệm của phương
trình và hỏi : “một phương trình có thể có bao
nhiêu nghiệm” ?
⇒

Nhận xét
3. Nhận xét :
Một phương trình có thể có 1 nghiệm,
có nhiều nghiệm (đếm được ), có vô
số nghiệm, có nghiệm tùy ý hoặc vô
nghiệm .
GV : Quách Đức Thònh
Trang11


Trường THPT Tân Bình
Sáng kiến kinh
nghiệm
Hết bài giáo viên kiểm tra học sinh bằng
cách hỏi lại nội dung bài đã học :
Thế nào là phương trình một ẩn?, là
nghiệm?, là giải phương trình?
Một phương trình có thể có bao nhiêu
nghiệm ?
Gọi học sinh cho một vài ví dụ về phương trình
một ẩn. Giáo viên cho học sinh làm quen các
phương trình phức tạp hơn, đa dạng hơn như :
1
2

•

2x + 5 =

•

x 2 + 3 x = x − 2 +3

•

x +1
2x − 7
15
6x − 2

•

2
9 x − 0,2
5x − 1
3
4
7

1
1
x
+ 4 = 12 x
10

=

5 x − 1,2
5( x − 2)
3

6

để học sinh khỏi ngỡ ngàng khi gặp phải,
mà nếu có gặp thì tự tin mà khẳng đònh
đó là phương trình một ẩn.
Ngoài ra , còn củng cố bằng các bài tập
sách giáo khoa. Đây là các bài tập chủ yếu
là nhẩm nghiệm học sinh chỉ việc thế giá trò
đã cho vào vế trái và vế phải của phương trình
sau đó so sánh hai giá trò tương ứng vừa tìm được
để suy ra kết luận.
III/ KẾT QUẢ :
Qua nhiều tiết dạy bài “ phương trình một ẩn “
tôi đã có một số kết quả như sau:
- Khi dạy bám sách bằng cách đặt vấn đề
bởi bài tóan đố tôi mất rất nhiều thời gian
mà học sinh không hiểu gì mấy , chính vì thế
học sinh cảm thấy bài học khó , dạy bò cháy
giáo án.
- Dạy khái niệm như sách thì học sinh khi trả
bài rất nhiều em không thuộc vì khó học, học
sinh đọc lung tung ,có em cho ví dụ không được.
- Dạy nhẩm nghiệm và nhận xét số nghiệm
như sách thì lúc học bài bất phương trình một
ẩn học sinh phân vân :
GV : Quách Đức Thònh
Trang12


Trường THPT Tân Bình

Sáng kiến kinh
nghiệm
Bất phương trình 2x>4 có vô số nghiệm (có
rất nhiều nghiệm )
Bất phương trình x- 2 >x - 4 cũng có vô số
nghiệm (vì ta không dùng từ có nghiệm tùy
ý )
- Khi dạy theo nội dung có một số thay đổi như
trên thì lớp học sôi nổi ,học sinh rất hứng
thú và chú ý học tập. Lúc củng cố phần
lớn học sinh trả lời được và làm bài tập
khá tốt ( gọi 4 học sinh lên củng cố thì cả 4
làm đúng, còn bài tập về nhà thì 80% học
sinh làm được. Các tiết dạy càng về sau thì
học sinh càng hiểu sâu hơn , có lớp đạt đến
90%, 92% học sinh hiểu bài và làm được bài)
- Khi kiểm tra bài cũ học sinh thuộc bài hơn bởi
các câu hỏi ngắn và dễ nhớ :
Thế nào là phương trình ? (hai biểu thức nối
với nhau bởi dấu = )
Thế nào là phương trình một ẩn ? (học sinh
cũng dễ dàng bởi khái niệm ngắn : Cho
A(x) , B(x) là hai biểu thức chứa cùng
biến x . Thế thì, A(x) = B(x) là phương
trình một ẩn.(gọi 3 học sinh trả bài cũ thì
các em đều phát biểu đúng khái niệm,
cho được ví dụ và nhẩm nghiệm tốt hơn khi
chưa cải tiến)
- Khi học bài bất phương trình một ẩn học sinh
không ngỡ ngàng bởi khẳng đònh :”bất

phương trình có vô số nghiệm và bất phương
trình có nghiệm tuỳ ý”.
- Cứ như vậy các tiết dạy càng về sau học sinh
chăm chú học
và hiểu bài sâu hơn do
đótiết học rất tốt.
- Như vậy việc thay đổi nội dung và phương
pháp chút ít như trên tôi thấy rất có lợi cho
cả giáo viên và học sinh. Do đó việc đầu tư
nhiều cho tiết dạy bằng cách tìm tòi và sáng
tạo rất cần thiết vì nó giúp học sinh hiểu bài
và nhớ bài lâu hơn còn giáo viên thích dạy
hơn và tiết học đạt kết quả tốt hơn khi ta cứ
bám sách.
D/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM :
GV : Quách Đức Thònh
Trang13


Trường THPT Tân Bình
Sáng kiến kinh
nghiệm
Qua trình bày trên bản thân tôi cho rằng chính
việc thay đổi và sáng tạo trong giảng dạy giúp học
sinh học tốt hơn và giáo viên có cảm hứng hơn để
truyền đạt những gì mà tự mình đã tìm ra. Chính vì
vậy tôi rất mong được sự góp ý, sự đồng tình của
các cấp lãnh đạo và các bạn đồng nghiệp để
chúng ta có thể học hỏi lẫn nhau, rút kết kinh
nghiệm cho nhau để ngày càng có những bài dạy

thật hay , thật sáng tạo như bài :”phương trình một
ẩn”, nếu dạy theo sách thì nội dung chưa rõ và chính
xác lắm, khái niệm có 2 ý chưa rõ :
“A(x)=B(x) là phương trình ta hiểu rằng phải tìm giá
trò của x để giá trò tương ứng hai biểu thức bằng
nhau”
“Việc tìm nghiệm gọi là giải phương trình” cần cải
tiến là “việc tìm tập hợp nghiệm gọi là giải
phương trình”
Việc kết luận phương trình 6x = 2 (3x+2)-4 có vô số
nghiệm là chưa chính xác ta dùng từ phương trình
có nghiệm tùy ý thì chính xác hơn.
Còn dạy theo tôi thì bài học ngắn gọn, học sinh dễ
hiểu hơn :
1. Khái niệm :

Cho A(x) , B(x) là hai biểu thức chứa
cùng biến x . Thế thì, A(x) = B(x) là
phương trình một ẩn.
- Biến x gọi là ẩn
- Giá trò tìm được của ẩn để giá
trò tương ứng hai biểu thức bằng
nhau gọi là nghiệm.
- Việc tìm tập hợp nghiệm gọi là
giải phương trình
- Mỗi biểu thức là một vế của
phương trình.
Ví dụ :

3

=x+2
2
2x
• (x +3 )2 =
5
• 2x2 – 3x +

GV : Quách Đức Thònh
Trang14


Trường THPT Tân Bình
nghiệm

Sáng kiến kinh

• ax3 -

1
= 5b (a , b là hằng số )
2

là các phương trình một ẩn.
2. Nhẩm nghiệm phương trình :
a/ Ví dụ 1 : Tìm nghiệm phương
trình
3x + 1 = 2x + 2
x

trình :

Dấ
u
<

GTVP

-2

GTV
T
-5

0

1

<

2

1
3

4
10

=
>

4
8

-2

Kết luận
-2

không là
nghiệm
0 không là
nghiệm
1 là nghiệm
3 không là
nghiệm

Vậy x = 1 là nghiệm . Ta viết : S
={ 1 }
⇒
phương trình có 1
nghiệm.
b/ Ví dụ 2 :Tìm nghiệm phương

(x-1)(x+2) = 0
Với x= 1 thì GTVT = 0 = GTVP
Với x= -2 thì GTVT = 0 = GTVP
Vậy x= 1; x= -2 là nghiệm của phương trình
. Ta viết S= {1; -2}
⇒
phương trình có 2

nghiệm.
c/ Ví dụ 3 : Tìm nghiệm
phương trình
1
)
2
1
Ta thấy 2 ( x +
) = 2x
2

2x + 1 = 2 ( x +

+1

Với mọi x thì GTVT =

GTVP
Vậy phương trình có nghiệm
tùy ý.
GV : Quách Đức Thònh
Trang15


Trường THPT Tân Bình
nghiệm
phương trình

Sáng kiến kinh
d/ Ví dụ 4 : Tìm nghiệm

( x + 1 ) 2 = -5
Với mọi x thì GTVP ≠

GTVP

Vậy phương trình vô nghiệm . Ta

viết S =∅
3. Nhận xét :
Một phương trình có thể có 1
nghiệm, có nhiều nghiệm (đếm
được ), có vô số nghiệm, có
nghiệm tùy ý hoặc vô nghiệm .

Người viết

Quách Đức Thònh
Ý KIẾN CỦA TỔ :
……………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….

GV : Quách Đức Thònh
Trang16

Trường THPT Tân Bình
nghiệm

Sáng kiến kinh

BIÊN BẢN CỦA BAN GIÁM HIỆU
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

GV : Quách Đức Thònh
Trang17


Trường THPT Tân Bình
nghiệm

Sáng kiến kinh

……………………………………………………………………………………………………….

…
…………

GV : Quách Đức Thònh
Trang18