Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Giáo án Đại số 8
§7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC.
I . Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh biết dùng hằng đẳng thức để phân tích một đa thức
thành nhân tử. Biết vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ vào việc phân tích
Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích tổng hợp, phát triển năng lực tư duy.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ, bài tập ? ., phấn màu, …
- HS:Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử, bảy hằng đẳng thức đáng
nhớ, máy tính bỏ túi.
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)
HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? Aùp dụng: Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử:
a) x2 – 7x

b) 10x(x-y) – 8y(y-x)

HS2: Tính giá trị của biểu thức x(x-1) – y(1-x) tại x=2001 và y=1999
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng


Hoạt động 1: Ví dụ (20

phút)

1. Ví dụ.
-Đọc yêu cầu

Ví dụ 1: (SGK)

-Treo bảng phụ nội dung ví - Đa thức x2 - 4x + 4 có dạng

hằng đẳng thức bình phương a) x2 - 4x + 4

dụ 1

-Câu a) đa thức x2 - 4x + 4 có của một hiệu
dạng hằng đẳng thức nào?

=x2-2.x.2+22=(x-2)2

(A-B)2 = A2-2AB+B2

b) x2 – 2=

x2 - 4x + 4=x2-2.x.2+22=(x-Hãy nêu lại công thức?

2)2

 2

-Câu b) x2 - 2
2

?

-Do đó x2 – 2 và có dạng

x2 

 2   x  2  x  2

c)

-Vậy x2 - 4x + 4 = ?

 2

Giải

2

1

-

8x3=(1-2x)

(1+2x+4x2)

2

x2 – 2= x 2   2 

2

2

có dạng Các ví dụ trên gọi là

hằng đẳng thức hiệu hai bình phân tích đa thức thành
hằng đẳng thức nào? Hãy viết
phương A2-B2 = (A+B)(A-B) nhân tử bằng phương
công thức?
2
pháp dùng hằng đẳng
-Vì vậy x 
2

 

2

2 =?

-Câu c) 1 - 8x3 có dạng hằng
đẳng thức nào?

x2 

 2   x  2  x  2

-Có dạng hằng dẳng thức hiệu

thức.

hai lập phương
A3-B3=(A-B)(A2+AB-B2)
1 - 8x3 =(1-2x)(1+2x+4x2)

-Vậy 1 - 8x3 = ?
-Cách làm như các ví dụ trên
gọi là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp
dùng hằng đẳng thức
-Treo bảng phụ ?1
-Với mỗi đa thức, trước tiên

-Đọc yêu cầu ?1
-Nhận xét:
Câu a) đa thức có dạng hằng

?1
a) x3+3x2+3x+1=(x+1)3


ta phải nhận dạng xem có đẳng thức lập phương của b) (x+y)2 – 9x2
dạng hằng đẳng thức nào rồi một tổng; câu b) đa thức có = (x+y)2 –(3x)2
sau đó mới áp dụng hằng dạng hiệu hai bình phương

=[(x+y)+3x][x+y-3x]

đẳng thức đó để phân tích.

=(4x+y)(y-2x)

-Hồn thành lời giải

-Gọi hai học sinh thực hiện
trên bảng

-Đọc yêu cầu ?2

-Treo bảng phụ ?2

1052-25 = 1052-(5)2

-Với 1052-25 thì 1052-(?)2

-Đa thức 1052-(5)2 có dạng 1052 - 25

?2

-Đa thức 1052-(5)2 có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình = 1052 - 52
hằng đẳng thức nào?

phương

= (105 + 5)(105 - 5)

-Hãy hồn thành lời giải

-Thực hiện

= 11 000

Hoạt động 2: Aùp dụng (8
phút)

2/ Aùp dụng.
-Đọc yêu cầu ví dụ

Ví dụ: (SGK)

-Treo bảng phụ nội dung ví -Nếu một trong các thừa số

Giải

trong tích chia hết cho một số Ta có (2n + 5)2 - 25

dụ

-Nếu một trong các thừa số thì tích chia hết cho số đó.

= (2n + 5)2 - 52

trong tích chia hết cho một số (2n+5)2-25 =(2n+5)2-52

=(2n + 5 +5)( 2n + 5 - 5)

thì tích có chia hết cho số đó

=2n(2n+10)

không?

-Đa thức (2n+5)2-52 có dạng =4n(n + 5)

-Phân tích đã cho để có một hằng đẳng thức hiệu hai bình Do 4n(n + 5) chia hết
thừa số cia hết cho 4

phương

cho 4 nên (2n + 5)2 - 25

-Đa thức (2n+5)2-52 có dạng

chia hết cho 4 với mọi số

hằng đẳng thức nào?

nguyên n.

4. Củng cố: (8 phút)
Hãy viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và phát biểu bằng lời


Bài tập 43 / 20 SGK.
a) x2 + 6x +9 = ( x+3)2
b) 10x -25 –x2 = -( x2 -10x +25 ) = -( x- 5)2
3

1

1
1
�1 �
c) 8x - = (2x)3 - � � = ( 2x- ) (4x2 +x + )
8
2
4
�2 �
3

5. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)
-Xem lại các ví dụ trong bài học và các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)
-Ôn tập lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
-Vận dụng giải bài tập 43; 44b,d; 45 trang 20 SGK.
-Xem trươc bài 8: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng
tử “(đọc kĩ cách giải các ví dụ trong bài).