Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG
HẰNG ĐẲNG THỨC
A-

Mục tiêu

- HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng
hằng đẳng thức
- HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức
thành nhân tử.
B-

Chuẩn bị của GV và HS

- GS: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) và các phim giấy trong để viết các hằng
đẳng thức; các bài tập mẫu.
- HS: bảng nhóm, bút dạ, giấy trong
C-

Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động 1

1. Kiểm tra bài cũ (8 phút)
GV gọi HS 1 lên bảng chữa bài tập HS1. Chữa bài tập 41(b) SGK
41(b) và 42 tr19 SGK.

x3-13x=0

x(x2-13)=0
-> x=0 hoặc x2=13
-> x=0 hoặc x = ± 13
Bài tập 42 tr19 SGK
55n+1-55n=55n.55-55n=55n(55-1)=55n.54
Luôn chia hết cho 54 (n∈N)

GV đưa bài tập sau lên màn hình yêu


cầu SH2:
a) Viết tiếp vào vế phải để được các HS điền tiếp vào vế phải
hằng đẳng thức:
A2+2AB+B2=.......................

(A+B)2

A2-2AB+B2=........................

(A-B)2

A2-B2=..................................

(A+B)(A-B)

A3+3A2B+3AB2+B3=............

(A+B)3

A3-3A2B+3AB2-B3=.............

(A-B)3

A3+B3=................................

(A+B)(A2-AB+B2)

A3-B3=.................................

(A-B)(A2-AB+B2)

b) Phân tích đa thức (x 3-x) thành nhân b) x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)
tử.
Nếu HS dừng lại ở kết quả x(x2-1) thì
GV gợi ý x2-1=x2-12. Vậy áp dụng hằng
đẳng thức ta phân tích tiếp: x(x21)=x(x-1)(x+1)
GV nhận xét, cho điểm HS
GV chỉ vào các hằng đẳng thức HS2 đã HS nhận xét bài làm của bạn.
làm trên nói: Việc áp dụng hằng đẳng
thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành
1 tích, đó là nội dung bài hôm nay:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Hoạt động 2
1.Ví dụ (15 phút)
GV phân tích đa thức sau thành nhân
tử: x2-4x+4


Bài toán này em có dùng được phương HS: Không dùng được phương pháp đặt

pháp đặt nhân tử chung không? vì sao?

nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của

(GV treo ở góc bảng 7 hằng đẳng thức đa thức không có nhân tử chung.
đáng nhớ theo chiều tổng -> tích)
GV: Đa thức này có 3 hạng tử, em hãy
nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng
thức nào để biến đổi thành tích?
GV gợi ý: những đa thức nào vế trái có
3 hạng tử?

HS: Đa thức trên có viết được dưới dạng

GV: Đúng, em hãy biến đổi để làm xuất bình phương của 1 hiệu.
hiện dạng tổng quát.

HS trình bày tiếp:

GV: Cách làm như trên gọi là phân tích x2-4x+4=x2-2.x.2+22=(x-2)2
đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp dùng hằng đẳng thức.
Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên cứu 2
ví dụ b và c trong SGK tr 19.
Phân tích đa thức thành nhân tử:
b) x 2 - 2 = x 2 -

( 2)

HS tự nghiên cứu SGK

2

c) 1-8x3=13-(2x)3=(1-2x)(1+2x+4x2)
GV: Qua phần tự nghiên cứu em hãy
cho biết ở mỗi ví dụ đã sử dụng hằng
đẳng thức nào để phân tích đa thức
thành nhân tử?
GV hướng dẫn HS làm ?1
Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử:

HS: ở ví dụ b dùng hằng đẳng thức hiệu
hai bình phương còn ví dụ c dùng hằng
đẳng thức hiệu 2 lập phương.


a) x3+3x2+3x+1
GV: Đa thức này có 4 hạng tử theo em HS: Có thể dùng hằng đẳng thức lập
có thể áp dụng hằng đẳng thức nào?

phương của 1 tổng.

b) (x+y)2-9x2

x3+3x2+3x+1

GV: (x+y)2-9x2 =(x+y)2-(3x)2

=x3+3x2.1+3.x.12+13=(x+1)3

Vậy biến đổi tiếp thế nào?

HS biến đổi tiếp
=(x+y+3x)(x+y-3x)=(4x+y)(y-2x)
HS làm:

GV yêu cầu HS làm tiếp ? 2

1052-25=1052-52
=(105+5)(105-5)=110.100=11000
Hoạt động 3
2. áp dụng (5 phút)
Ví dụ: Chứng minh rằng
(2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi cố
nguyên n
GV: Để chứng minh đa thức chia hết HS: Ta cần biến đổi đa thức thành 1 tích
cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế trong đó có chứa thừa số là bội của 4.
nào?

HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng
(bài giải như tr 20 SGK)
Hoạt động 4
Luyện tập(15 phút)

Bài 43 tr20 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV yêu cầu HS làm bài độc lập rồi gọi HS làm bài vào vở, 4 HS lần lượt lên
lần lựơt từng h/s lên chữa.

chữa bài (2 HS một lượt)

Lưu ý HS nhận xét đa thức có mấy a) x2+6x+9=x2+2.x.3+32=(x+3)2
hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức b) 10x-25-x2=-(x2-10x+25)
thức áp dụng cho phù hợp

=-(x2-2.5.x+52)=-(x-5)2 hoặc –(5-x)2


1
3
= ( 2 x) 8

c) 8 x3 -

3

æö
1÷
ç
÷
ç
÷
ç
è2 ø

3
æ 2
æ
1ö

1 æö
1 ÷ö
÷
ç
÷
ç
ç
÷
ç
( 2 x) + 2 x +çç ÷
÷
= ççè2 x - ø
÷
ç
÷
÷
÷
è
ø
÷
2 ç
2
2
è
ø

æ

= çççè2 x -

æ 2
1ö
1ö
÷
ç
4x + x + ÷
÷
÷
ç
÷
÷
ç
2 øè
4ø

d)
2

GV nhận xét, sửa chữa các thiếu sót của
HS.

æ
1 2
1 ö
2
x - 64 y 2 = ç
x÷
- ( 8 y)
÷
ç

÷
ç
è5 ø
25
æ
öæ
ö
1
1
ç
=ç
x +8 y÷
x - 8 y÷
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
è5
øè5
ø

HS nhận xét bài làm của bạn

Sa đó GV cho hoạt động nhóm, mỗi HS hoạt động theo nhóm:
nhóm làm 1 bài trong các bài tập sau:

Bài làm của các nhóm:

Nhóm 1 bài 44(b) tr20 SGK

Nhóm 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Nhóm 2 bài 44(e) tr20 SGK

bài 44(b)

Nhóm 3 bài 45(a) tr20 SGK

(a+b)3-(a-b)3

Nhóm 4 bài 45(b) tr20 SGK

=(a3+3a2b+3ab2+b3)-(a3-3a2b+3ab2-a3)
=a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b-3ab2+b3
=6a2b+2b3=2b(3a2+b2)
HS có thể dùng hằng đẳng thức dạng A 3B3 nhưng cách này dài.
Nhóm 2: Bài 44(e)
-x3+9x2-27x+27=32-3.32x+3.3.x2-x3
=(3-x)3
Nhóm 3: Bài 45(a)
Tím x biết: 2-25x2=0


( 2 ) - ( 5 x) = 0
( 2 + 5x)( 2 - 5 x) = 0
2

Þ

2

2 +5x = 0

hoặc 2 - 5 x = 0 Þ x =-

2
2
hoặc x =
5
5

Nhóm 4: bài 45(b)
1
4

Tìm x biết: x 2 - x + = 0
2

1 æö
1÷
x 2 - 2.x. +ç
÷
ç
÷=0
è2 ø
2 ç

GV nhận xét, có thể cho điểm 1 số æ 1 ö2
1
1
ç
x- ÷
=0 Þ x- =0 Þ x =
÷
ç
÷
ç
è 2ø
2
2
nhóm.
Sau khoảng 5 phút hoạt động nhóm, đại
diện các nhóm trình bày bài giải.
HS nhận xét, góp ý
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp
- Làm bài tập 44 (a, c, d) tr20 SGK
29; 30 tr6 SBT