Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Đại số 8 – Giáo án
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

A. Mục tiêu :
- Kiến thức : HS hiểu được các PTĐTTNT bằng p2 dùng HĐT thông qua các ví dụ
cụ thể.
- Kỹ năng : Rèn kỹ năng PTĐTTNT bằng cách dùng HĐT.
- Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, tư duy lôgic hợp lí.
B. CHUẨN BỊ
- GV : Bảng phụ.
- HS : Làm bài tập về nhà + thuộc 7 HĐTĐN.
C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức
Sĩ số 8A : …………………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra bài cũ :
- HS1 : Chữa bài 41/19. Tìm x biết :
a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = 0
- HS2 : Phân tích đa thức thành nhận tử
a) 3x2y + 6xy2
b) 2x2y(x - y) - 6xy2(y - x)

b) x3- 13x = 0


III. Bài mới :
1. Đặt vấn đề :
Chúng ta đã được học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, các hằng đẳng thức đó có
thể ứng dụng trong phân tích đa thức thành nhân tử không ? Chúng ta cùng học bài
hôm nay.
2. Nội dung :

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

HĐ1 : Hình thành phương pháp

1) Ví dụ:

PT ĐTTNT

Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2- 4x + 4 = x2- 2.2x + 4 = (x- 2)2= (x-

GV : Lưu ý với các số hạng hoặc 2)(x- 2)
biểu thức không phải là chính phương

b) x2- 2 = x2- 2 2 = (x - 2 )(x + 2 )

thì nên viết dưới dạng bình phương

a)

của căn bậc 2 ( Với các số>0).
Trên đây chính là p2 phân tích đa

1- 8x3= 13- (2x)3= (1- 2x)(1 +

2x + x2)
?

thức thành nhân tử bằng cách dùng

Phân tích các đa thức thành nhân tử.
a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3

HĐT ⇒ áp dụng vào bài tập.

b) (x + y)2 - 9x2= (x + y)2-(3x)2

+ Trước khi PTĐTTNT ta phải xem
đa thức đó có nhân tử chung không ?

= (x + y + 3x)(x + y - 3x)

Nếu không có dạng của HĐT nào
hoặc gần có dạng HĐT nào ⇒ Biến
đổi về dạng HĐT đó ⇒ Bằng cách
nào.
GV : Ghi bảng và cho HS tính
nhẩm nhanh.

?

Tính nhanh :
1052 - 25 = 1052 - 52
=(105 - 5)(105 + 5)
= 100.110 = 11000


HĐ2 : Vận dụng để PT ĐTTNT

2) Áp dụng:

+ GV : Muốn chứng minh 1 biểu

Ví dụ :

thức số M4 ta phải làm ntn ?
+ GV : Chốt lại ( muốn chứng minh
1 biểu thức số nào đó chia hết cho 4
ta phải biến đổi biểu thức đó dưới
dạng tích có thừa số là 4.

CMR : (2n+5)2-25 M4 mọi n∈ Z
(2n+5)2-25 = (2n+5)2-52
= (2n + 5 + 5)(2n + 5 - 5) = (2n +10)2n
= 4n2 + 20n = 4n(n+5) M4

IV. Củng cố :
* HS làm bài 43/20 (theo nhóm)

Phân tích đa thức thành nhân tử.
b) 10x-25-x2 = -(x2-2.5x+52) = -(x-5)2= -(x-5)(x-5)
c) 8x3d)

1
1
1
1
= (2x)3-( )3 = (2x- )(4x2+x+ )

8
2
2
4

1 2
1
1
1
x -64y2 = ( x)2-(8y)2 = ( x-8y)( x+8y)
25
5
5
5

Bài tập trắc nghiệm : (Chọn đáp án đúng)
Để phân tích 8x2- 18 thành nhân tử ta thường sử dụng phương pháp :
A. Đặt nhân tử chung

B. Dùng hằng đẳng thức

C. Cả 2 phương pháp trên

D.Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử

Bài tập nâng cao
Phân tích đa thức thành nhận tử
a) 4x4+4x2y+y2 = (2x2)2+2.2x2.y+y2
= [(2x2)+y]2

b) a2n-2an+1
Có :

Đặt an= A

A2-2A+1 = (A-1)2

Thay vào :

a2n-2an+1 = (an-1)2

+ GV chốt lại cách biến đổi.
V. Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà:
- Học thuộc bài
- Làm các bài tập 44, 45, 46/20 ,21 SGK
- Bài tập 28, 29/16 SBT