Giáo án Hình học 8 chương 4 bài 9: Thể tích của hình chóp đều

Giáo án Hình học 8

Tuần 34

Tiết 65
NS:
§8. THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP ĐỀU

ND:

A. MỤC TIÊU
 HS hình dung được cách xác định và nhớ được công thức tính thể tích hình chóp
đều.
 Biết vận dụng công thức vào việc tính thể tích hình chóp đều.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
 GV: - Hai dụng cụ đựng nước hình lăng trụ đứng và hình chóp đều có đáy bằng
nhau và chiều cao bằng nhau để tiến hành đong nước như hình 127 tr 122 SGK.
Thước thẳng, compa, phấn màu, máy tính bỏ túi.
 HS: On tập định lí Pytago và cách tính đường cao trong một tam giác đều. Thước
kẻ, compa, máy tính bỏ túi.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động 1 :KIỂM TRA (6 phút)
GV nêu câu hỏi kiểm tra:
Một HS lên ba3ng kiểm
- Nêu công thức tính diện tích tra.
xung quanh, diện tích toàn phần - Viết công thức :
của hình chóp đều. Phát biểu Diện tích xung quanh của
thành lời.

hình chóp đều.

- Chữa bài tập 43(b) tr 121 Sxq=p.d
SGK.

(với p là nửa chu vi đáy, d

(Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng là trung đoạn hình chóp)
phụ).

STP= Sxq + Sđ
Chữa bài tập 43(b) SGK.
1
2

Sxq=pd= .7.4.12 =
168(cm2)
GV nhận xét

Sđ = 72 = 49 (cm2).
STP = Sxq + Sđ

Nội dung ghi bảng


Giáo án Hình học 8

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
=168 + 49 = 217(cm2)

Nội dung ghi bảng

HS lớp nhận xét, chữa bài.
Hoạt động 2: 1. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH (12 phút)
- GV giới thiệu dụng cụ:
HS lên bảng thực hiện Thể tích hình chóp.
Có hai bình đựng nước hình thao tác như GV hướng

Vchóp =

lăng trụ so với chiều cao của dẫn.

1
S.h
3

hình lăng trụ. Từ đó rút ra nhận Nhận xét: chiều cao cột
xét về thể tích của hình chóp so

1

với thể tích của lăng trụ có cùng nước bằng 3 chiều cao của
chiều cao.

lăng trụ. Vậy thể tích của

GV yêu cầu hai HS lên thực

hiện thao tác.

hình chóp bằng

1
thể tích
3

GV: Người ta cũng chứng minh của lăng trụ có cùng đáy
công thừc này cũng đúng cho và cùng chiều cao.
mọi hình chóp đều. Vậy: Vchóp =
1
S.h
3

HS nhắc lại công thức tính
thể tích hình chóp.

(S:diện tích đáy, h là chiều cao)

Ap dụng:
V=

1
1
Sh = .62.5
3
3

= 60(cm3)

Ap dụng: Tính thể tích của hình
chóp tứ giác đều biết cạnh của
hình vuông đáy bằng 6cm,
chiều cao hình chóp bằng 5cm.
Hoạt động 3 :2. VÍ DỤ (15 phút)
Bài toán: Tính thể tích của một Một HS đọc to đề bài

S

hình chóp tam giác đều biết SGK.
chiều cao hình chóp là 6cm, bán
kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác đáy bằng 6cm.
GV vẽ đáy hình chóp (tam giác

h
A

C
R

a

H
B


Giáo án Hình học 8

Hoạt động của GV
đều nội tiếp đường tròn bán

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng
A

kính R) và hình chóp đều (vẽ
R

phối cảnh)

H

B

a

I

C

2

a/ Tam giác vuông BHI
GV: Cho tam giác đều ABC nội

có

tiếp đường tròn ( H;R). Gọi



I 90 0 , HBI 30 0

cạnh tam giác đều là a.

BH = R.

Hãy chứng tỏ:

 HI 

a/ a = R 3

BH R
 (tính
2
2

chất tam giác vuông)
b/ Diện tích tam giác đều
S=

Có BI2 = BH2 – HI2
(định lí Pytago)

a2 3
.

4

(GV gợi ý HS xét tam giác


vuông BHI có HBI 30 0 )

R
BI  R   
2
2

2

BI 2 

3R 2
4

 BI 

2

R 3
2

Vậy a = BC =2BI =
R 3
 R

a
3

b/ AI= AH + HI =
3 a
a 3
AI  .

2 3
2

3
R
2


Giáo án Hình học 8

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV lưu ý HS cần ghi nhớ các
công thức này để sử dụng khi

Nội dung ghi bảng
SABC=

BC. AI 1 a 3
 a.

2
2
2

SABC=

a2 3
4

cần thiết.

HS: tính cạnh a của tam

GV: Hãy sử dụng các công thức

giác đáy:

vừa chứng minh được để giải

A = R 3 = 6 3 (cm)

quyết bài toán.

Diện tích tam giác đáy:

 

2

2

S= a 3  6 3 . 3
4
4

S

=

36.3 3
27 3
4

(cm2)
Thể tích của hình chóp:

GV yêu cầu một HS đọc “chú
ý” tr 123 SGK.

HS lớp nhận xét, ghi bài.

1
3

1
3

V= S.h= .27 3 .6
54.1,73 93,42 (cm3)

hoạt động 4:LUYỆN TẬP (10 phút)

Bài 44 tr 123 SGK

a/ Thể tích không trong

(đề bài và hình vẽ đưa lên bảng Hs làm bài.

lều chính là thể

phụ)

hính chóp tứ giác đều:

a/ Thể tích không khí trong lều

V =

là bao nhiêu ?

tích

1
1
8
Sh= .22.2=
3
3
3

b/ Xác định số vải bạt cần thiết

(m3)

để dựng lều (không tính đến

b/ Số vải bạt cần thiết

đường viền, nếp gấp…).

để dựng lều chính là
diện tích xung quanh
của hình chóp:
Sxq= pd.
Tính trung đoạn SI.


Giáo án Hình học 8

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

S

Nội dung ghi bảng
Xét  vuông SHI có SH
=2(m)
HI = 1 (m)

D

C

SI2 = SH2 = HI2
(định lí Pytago)

Í

H

SI2 = 22 + 12

B

A

GV nhận xét, nhắc nhở những HS nhận xét, chữa bài.
điều cần chú ý.

SI = 5 (m)  2,24(m2)
Vậy Sxq  2.2.2,24
 8,96 (m2)

hoạt động 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
Nắm vững công thức tính S xung quanh, S toàn phần, V của hình chóp đều, công
thức tính cạnh tam giác đều theo bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, công thức tính
diện tích tam giác đều theo cạnh tam giác.
Bài tập về nhà số 46, 47 tr 124 SGK.
Số 65, 67, 68 tr 124, 125 SBT.
Tiết sau luyện tập.

Tuần 34

Tiết 66

NS:
LUYỆN TẬP

ND:

A. MỤC TIÊU
 Rèn luyện cho HS khả năng phân tích hình để tính được diện tích đáy, diện tích
xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình chóp đều.
 Tiếp tục rèn kĩ năng gấp, dán hình chóp, kĩ năng vẽ hình chóp đều.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
 GV: Chuẩn bị các miếng bìa hình 134 tr 124 SGK để thực hành.


Giáo án Hình học 8

- Bảng phụ ghi đề bài tập và hình vẽ. - Thước thẳng, compa, phấn màu, bút dạ.
 HS: Mỗi nhóm HS chuẩn bị 4 miếng bìa cắt sẵn như hình 134 SGK.
- Thước kẻ, compa, bút chì. - Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV
GV nêu câu hỏi kiểm tra.

Hoạt động của HS
Hoạt động 1:KIỂM TRA (5 phút)
Một HS lên kiểm tra.

Nội dung ghi bảng

- Viết công thức tính thể tích của - Công thức tính thể
hình chóp đều.

tích hình chóp đều:

- Chữa bài tập 67 tr 125 SBT.

V=

(Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng
phụ)

1
S.h
3

(S là diện tích đáy, h là
chiều cao hình chóp).
- Chữa bài tập 67 SBT.
1
3

V= Sh
GV nhận xét, cho điểm.
Bài 47 tr 124 SGK.

1

3

= 52.6

=

50(cm3)
HS lớp nhận xét.
Hoạt động 2:LUYỆN TẬP (38 phút)
HS hoạt động theo Bài 46 tr 124 SGK.

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm nhóm.

a/ Diện tích đáy của hình

làm bài thực hành gấp, dán các Kết quả:

chóp lục giác đều là:

miếng bìa ở hình 134.

Miếng 4 khi gấp và
dán chập hai tam giác

Sđ =6.SHMN = 6.

12 2. 3
4

2

vào thì được các mặt =216. 3 (cm )

bên của hình chóp tam Thể tích của hình chóp là:
Bài 46 tr 124 SGK

giác đều.

(đề bài đưa lên bảng phụ)

Các miếng 1, 2, 3

V=

1
1
Sđ h = .216.
3
3

3 .35 =

3
không gấp được một =2520. 3  4364,77(cm )

hình chóp đều.

b/ Tam giác SMH có:

H 90 0 ; SH =35cm;

Giáo án Hình học 8

Hoạt động của GV
S

Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
HS phát biểu dưới sự HM = 12cm.
hướng dẫn của GV.

SM2= SH2 + HM2
(định lí Pytago)

N

SM2 = 352 + 122

O
H

M

K

P

Q

R

SM2 = 1369  SM = 37(cm)
+ Tính trung đoạn SK.
Tam giác vuông SKP có:

M

12


K 90 0 , SP = SM = 37cm.

O

N

H

R

K

P

Q

SH = 35 cm
HM = 12 cm

KP =

PQ
6m.
2

SK2 = SP2 – KP2
(định lí Pytago)
SK2 = 372 – 62 = 1333.
SK = 1333  36,51(cm)

a/ Tính diện tích đáy và thể tích
hình chóp.
GV gợi ý Sđ = 6.SHMN.

+ Sxq = p.d

b/ Tính độ dài cạnh bên SM.

 12.3.3651

- Xét tam giác nào ?

 1314,4 (cm2)

Cách tính ?
+ Tính trung đoạn SK.

Sđ =216. 3 174,1(cm2)
+ STP = Sxq + Sđ

Trung đoạn SK thuộc tam giác

 1314,4 + 374,1

nào? Nêu cách tính.
+ Tính diện tích xung quanh.

 1688,5(cm2).
Bài 49 tr 125 SGK.
a/ Sxq = p.d
=

1
.6.4.10=120(cm2)
2

+ Tính thể tích hính chóp.


Giáo án Hình học 8

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng
Tam giác vuông SHI có:

H 90 0 , SI = 10cm

GV hướng dẫn HS từng bước HS tham gia làm bài

HI 

phân tích hình đến tính toán cụ và chữa bài.

6cm
3cm.
2

thể.

SH2 = SI2 – HI2

Bài 49(a, c) tr 125 SGK.

(Định lí Pytago)

Nửa lớp làm phần a, nửa lớp làm HS hoạt động nhóm.

SH2 = 102 –32

phần c.

SH2 = 91  SH = 91

a/ Tính diện tích xung quanh và

V=

thể tích của hình chóp tứ giác
đều. (bổ xung tính thể tích).

1
1
Sh= .62.
3
3

V=12 91  114,47(cm3)
c/ Tam giác vuông SMB có:

S


M 90 0 , SB = 17cm
MB 
10cm

D
\
H
A

6cm

\
B

C

I

c/ Tính diện tích xung quanh và
diện tích toàn phần của hình
chóp (bổ sung STP)

91

AB 16cm

8cm
2
2

SM2 = SB5 – MB2
(định lí Pytago)
= 172 – 82
SM2 = 225
 SM = 15.
Sxq = pd
1
2

= .16.4.15=480(cm2)
Sđ = 162 = 256(cm2)
STP=Sxq + Sđ .
= 480 + 256 = 736 (cm2)
Bài 50 tr 125 SGK
Các mặt xung quanh của

hình chóp cụt là các hình


Giáo án Hình học 8

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

S

Nội dung ghi bảng
thang cân.
Diện tích một hình thang cân
là:
(2  4).3,5
10,5(cm 2 )
2

17cm

D

C

Đại diện hai nhóm HS
A
<

//

M
16cm

//
>

B

lên trình bày bài.

GV yêu cầu các nhóm vẽ hình HS lớp theo dõi, nhận
vào bài làm và tính theo yêu cầu. xét, chữa bài.
GV nhận xét, có thể cho điểm
một số nhóm.
Bài 50(b) tr 125 SGK.
Tính diện tích xung quanh của

Diện tích xung quanh của

hình chóp cụt đều.

hình chóp cụt là:

2cm

3,5cm

4cm

GV: Diện tích xung quanh của
hình chóp cụt đều bằng tổng
diện tích các mặt xung quanh.
- Các mặt xung quanh của hình
chóp cụt là hình gì ?
Tính diện tích một mặt.
- Tính diện tích xung quanh của
hình chóp cụt.

10,5.4 = 42(cm2)


Giáo án Hình học 8

Hoạt động 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2phút)
- Tiết sau ôn tập chương IV.
- HS cần làm các câu hỏi ôn chương
- Về bảng tổng kết cuối chương: HS cần ôn lại khái niệm các hình lăng trụ đứng, lăng
trụ đều, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều và các công thức tính diện
tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của các hình.
- Bài tập về nhà số 52, 55, 57 tr 128, 129 SGK.