Cơ học đất - Chương 3

Chương 2: Các tính chất cơ học của đất


2.1
Chương 2
CÁC TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT
2.1. Khái niệm chung
Như đã biết trong chương 1, đối tượng nghiên cứu của cơ học đất là đất tự nhiên.
Đó là một vật thể rời phân tán và có cấu trúc phức tạp. Đặc điểm chủ yếu là trong đất
ngoài các hạt còn có lỗ rỗng chứa khí và nước, ngoài ra giữa các hạt còn có liên kết với
sức bền yếu hơn sức bền của các hạt. Khi chịu tác dụng của ngoạ
i lực, các hạt đất có thể
dịch chuyển và trượt lên nhau, các lỗ rỗng có thể bị thu hẹp và nước trong các lỗ rỗng
thoát ra ngoài, các liên kết cấu trúc có thể bị phá huỷ... Những hiện tượng cơ học này là
đặc thù của các vật thể phân tán như đất mà môi trương cơ học liên tục không xét đến. Cơ
học đất sẽ xem xét các quy luật cơ học đó bao gồm ba quy luật cơ bản, đ
ó là:
Định luật nén: xem xét sự nén chặt của đất dưới tác dụng của tải trọng.
Định luật thấm: xem xét quan hệ giữa áp lực thấm với vận tốc thấm nước qua các lỗ
rỗng của đất.
Định luật về ứng lực cắt giới hạn (gọi tắt là định luật cắt): xác định quan hệ giữa áp
lực và cường độ của đất khi trượt.
Bằng cách vận dụng những phương trình của cơ học lý thuyết có liên quan với
những định luật cơ học của vật thể phân tán kết hợp với kết quả nghiên cứu thí nghiệm,
chúng ta thiết lập được mối liên hệ giữa tải trọng ngoài với các chỉ tiêu cơ học của đất.
Các chỉ tiêu cơ học xác định được trong những điều kiện chị
u tải nhất định của đất sẽ là
cơ sở cho các tính toán ổn định và biến dạng sẽ xem xét đến trong các chương tiếp theo.
2.2. Hiện tượng nén lún
2.2.1. Hiện tượng nén đất
Để tính toán nền nhà và công trình theo biến dạng cần phải xác định khả năng nén

lún của đất nền. Thực tế đất có thể bị nén lún do nhiều nguyên nhân khác nhau, nhưng
chúng ta thường gặp ba nguyên nhân sau đây:
- Do biến dạng nén của bản thân hạt;
- Do giảm độ rỗng của đất dưới tác dụng của tải trọng;
- Do thay đổi trạng thái vật lý của đất, ví dụ khi sấy khô đất.
Trong thực tế xây d
ựng người ta chỉ tính lún cho nguyên thứ 2. Sự nén chặt do giảm
thể tích lỗ rỗng phụ thuộc cả vào đất (loại, trạng thái ...) và cả vào đặc trưng tải trọng
(loại, độ lớn).
Dưới tác dụng của tải trọng động, ví dụ như chấn động, đầm rung thì các loại đất
ẩm, đất dính không bão hoà nước sẽ nhanh chóng được nén chặt lại. Sở dĩ như vậy là vì
các đấ
t này có các khớp nối là giòn, khi bị chấn động các liên kết này bị phá vỡ, các hạt
nhanh chóng sắp xếp lại gần nhau và đất rtở nên chặt hơn. Còn đối với loại cát nhỏ bão
hào nước, khi chịu tải trọng động sẽ xuất hiện một áp lực nước lỗ rỗng rất lớn làm đẩy
nổi một bộ phận hạt đất nào đó và đến một lúc nào đó nó bị chả
y ra tức là đất bị “hoá
lỏng”. Điều đó cần phải được xem xét đầy đủ khi nền cát mịn bão hoà nước chịu tải trọng
động trong xây dựng, đối với đất sét do có tính dính và độ thấm nước ít mà không xảy ra
hiện tượng này.
Chương 2: Các tính chất cơ học của đất


2.2
Dưới tác dụng của tải trọng tĩnh thì sự nén chặt của đất phụ thuộc chặt chẽ vào độ
lớn của tải trọng:
Khi ngoại lực nhỏ hơn độ bền cấu trúc của đất thì chưa xảy ra hiện tượng nén chặt
của đất, biến dạng của đất như một vật thể mang tính chất đàn hồi.
Khi ngoại l
ực lớn hơn độ bền cấu trúc của đất, các liên kết cấu tạo sẽ bị phá vỡ, thể

tích lỗ rỗng giảm nhanh và đất bị nén chặt đáng kể.
Đối với đất có liên kết keo thì khi đất bị nén, các hạt keo bọc quanh hạt khoáng bị
ép mỏng, nước lỗ rỗng thoát ra ngoài làm cho các lỗ rỗng bị thu hẹp lại. Quá trình nén
lún không xảy ra tức thời mà diễn ra trong một khoảng thời gian dài ph
ụ thuộc vào quá
trình thoát nước lỗ rỗng và cả tính từ biến của khung cốt đất và màng nước liên kết chặt.
2.2.2. Thí nghiệm nén đất trong phòng thí nghiệm
Để xác định khả năng nén lún của đất trong phòng thí nghiệm ta dùng một loại máy
nén (Máy nén một trục) như hình vẽ:

Hình 2- 1 Sơ đồ dụng cụ nén đất (máy nén một trục)
1 – Hộp cứng hình trụ tròn. 2 – Đá thấm. 3 – Giao vòng chứa mẫu.
4 – Đá thấm trên. 5 – Mẫu đất. 6 – Nắp truyền lực.
7 – Bộ thiết bị theo dõi lún và gia tải.
Như vậy đất trong hộp cứng khi chịu tải trọng chỉ có khả năng nén lún 1 chiều mà
không có khả năng nở hông. Những cấp tải trọng tác dụng lên mẫu đất th
ường là 25, 50,
100, 200 và 400 KN/m
2
. Dưới 1 cấp tải trọng độ lún của đất được xác định bằng đồng hồ
đo lúncó độ chính xác đến 0,01mm theo các khoảng thời gian 5s, 10s, 30s, 60s, 5ph,
10ph, 30ph, 60ph và sau đó cứ 2 giờ. Khi mẫu đất đạt độ lún ổn định (theo quy ước độ
lún nhỏ hơn 0,01mm sau 24giờ), người ta gia cấp tải trọng tiếp theo.
Bằng thí nghiệm Terzaghi và những người khác thấy rằng: đối với đất bao hoà nước
và loại đất sét không th
ấn nước (ít thấm nước) thì mỗi cấp tải trọng sẽ ứng với một cấp tải
trọng nhất định như ở trên biểu đồ 2.2a.
Chương 2: Các tính chất cơ học của đất

2.3

Hình 2- 2 Quan hệ giữa độ ẩm, áp lực và hê số rỗng.
Để xác định khả năng nén lún của mẫu đất, kể cả đất rời và đất dính cần xác lập
quan hệ giữa hệ số rỗng của đất và áp lực nén.
Để xác định thay đổi hệ số rỗng theo độ lún của mẫu đất người ta dựa vào các biểu
thức sau với những kí hiệu thường dùng là:
-
0
e
: hệ số rỗng ban đầu của đất (tính từ
∆,,W
γ
).
-
i
e
: hệ số rỗng ứng với cấp tải trọng đang xét p
i
- S
i
: độ lún cuối cùng dưới cấp tải trọng p
i
- h : độ cao ban đầu của mẫu đất.
Hệ số rỗng e
i
có quan hệ với thể tích lỗ rỗng và thể tích hạt cứng:
m
n
ee

i
i
∆
−=
0
(a’)
Với:
i
n
∆
là biến đổi thể tích, vì nén lun không nở hông nên:
FSn
ii
.=∆
(a’’)
F_Diện tích mặt cắt ngang của mẫu đất.
m_ Thể tích hạt cứng (pha rắn) xác định theo công thức từ chương I.
hF
e
m ..
1
1
0
+
=
(a’’’)
Thay (2-2), (2-3) vào (2-1) ta có:
h
S
eee

i
i
).1(
00
+−=
(2-1)
Biểu thức (2-1) dùng để thiết lập quan hệ
e
~ p khi có kết quả nén không nở hông
và biểu thị trên các hệ toạ độ được các đường cong nén lún như hình vẽ 2.3.
Chương 2: Các tính chất cơ học của đất


2.4

a) Toạ độ Đecac b) Toạ độ nửa logarith.
Hình 2- 3 Đường cong nén lún.
Đối với đất nguyên dạng thì đương cong nén lún có thể chia ra làm hai phần: đoạn
AB (khi áp lực nhỏ hơn độ bền cấu trúc p
ct
) gần như đường thẳng với hệ số rỗng ít thay
đổi. Đoạn thứ hai có độ cong lớn (đoạn BC) thể hiện tính biến đổi nhiều của hệ số rỗng.
Điều đó chứng tỏ rằng đất chỉ thực sự nén lún khi áp lực lớn hơn độ bền cấu trúc và thực
tế chỉ xét đoạn đường cong nén lún này. Độ bền cấ
u trúc của đất liên quan chặt chẽ đến
áp lực nén trước trong quá trình thành tạo của đất là một đặc trưng quan trọng được
nghiên cứu trong chuyên môn bằng các thiết bị chính xác hơn.
Đối với thí nghiệm nén lún đất như trên hình 2-3a ta thấy đường nén lún không
trùng với đường trương nở và biến dạng của đất ngoài biến dạng đàn hồi (có khả năng
phục hồi) còn có biến dạng dư khá lớn. Các nghiên cứu c

ủa nhiều tác giả chỉ ra rằng: nếu
nén đất nhiều lần dưới cùng một cấp tải trọng (người ta gọi là tải trọng trùng phùng) thì
biến dạng dư ngày càng nhỏ và cuối cùng chỉ còn biến dạng đàn hồi.
Đối với đường cong nén lún trong toạ độ Đecac: Xét đoạn CD trong phạm vi biến
thiên không lớn của áp lực nén (thông thường từ 100
÷
300 KN/m
2
) đoạn cong có thể xam
gần đúng là đoạn thẳng và ta có thể lập ra các hệ thức cơ bản sau:

).(
1221
ppaee
−=−
(2-2)
Trong đó:
α
tga
=
, là hệ số góc của đoạn thẳng CD, nó đặc trưng cho khả năng nén lún của
đất thí nghiệm là chỉ tiêu cơ học đối với đất gọi là hệ số nén lún có đơn vị m
2
/KN.
Ngoài hệ số nén lún a trong tính toán độ lún người ta còn dùng hệ số nén tương đối,
kí hiệu là a
0
xác định theo biểu thức:
0
0

1
e
a
a
+
=
(2-3)
Thay 1+e
0
từ biểu thức 2-1 và kết hợp với 2-2 ta có:
i
i
ph
S
a
.
0
=
(2-3’)
Chương 2: Các tính chất cơ học của đất


2.5
Ý nghĩa vật lý của hệ số a
0
là độ lún tương đối
h
S
i
khi áp lực nén bằng đơn vị và

cùng có đơn vị là m
2
/KN.
Biểu thức (2-2) còn có thể viết dưới dạng vi phân khi
p
2
-
p
1
0→

như sau:
dpade .−=
(2-4)
Biểu thức (2-5) thường được dùng để lập công thức tính toán độ lún ổn định của nền
đất, còn biểu thức (2-7) thì dùng để lập các phương trình cố kết dùng để tính độ lún theo
thời gian. Cả hai biểu thức này thể hiện định luật nén lún của đất (có ý nghĩa tương tự
như định luật Huke đối với vật thể đàn hồi) được phát biểu như sau:
“ Trong phạm vi bi
ến thiên không lớn của áp lực nén, biến đổi thể tích lỗ rỗng tỷ lệ
đường thằng với biến đổi của áp lực”.
Ngoài ra đối với đường cong trong hệ trục toạ độ nửa logarith
e-lnp
khi
ct
pp
≥
là
đường thẳng và phương trình đường cong nén như sau:
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
0
0
ln.
p
p
Cee
i
Ci
(2-5)
Trong đó:
00
,
pe
là hệ số rỗng và áp lực ban đầu lớn hơn độ bền cấu tạo, còn
ii
pe
,
là hệ số
rỗng và áp lực ở cấp tải trọng đang xét. C
C
là hệ số C
C

=tg
α
được gọi là chỉ số nén
không thứ nguyên cũng thể hiện khả năng nén lún của đất. Biểu thức (2-5) cũng
thường được dùng trong tính toán độ lún theo quy phạm của một số nước trên thế
giới.
2.2.3. Các hệ số môđun biến dạng, hệ số nở hông và hệ số áp lực hông của đất
khi nén lún
Trong quan hệ giữa ứng suất và biến dạng khi nén lún mô đun biến dạng của đất
được gọi là mô đun biến dạng chung E
0
. Trong lý thuyết đàn hồi và trong cơ học đất
chúng ta dều có khái niệm mô đun nén:
- Mô đun đàn hồi E
y

- Mô đun biến dạng chung E
0

Tuân theo định luật Huke đối với vật thể đàn hồi tuyệt đối khi có nở hông mô đung
đàn hồi là tỷ số giữa ứng suất p và biến dạn đàn hồi tương đối
λ
khi quan hệ p và
λ
theo
quan hệ đường thẳng tức là:
λ
p
E
y

=
(a)
Đối với đất biến dạng đàn hồi tương đối có thể tính theo các trục theo lý thuyết đàn
hồi:
Theo trục Z:
Chương 2: Các tính chất cơ học của đất


2.6

[]
YXZZ
E
σσµσλ
+−= .(.
1
0
0
(b)
Trong đó:
-
Z
λ
là biến dạng đàn hồi tương đối theo phương trục Z bằng
h
S
(h là chiều cao
của mẫu đất và S là độ lún của mẫu đất).
-
zyx

σσσ
,,
là các thành phần ứng suất khi nén dưới ứng suất thẳng đứng.
-
0
µ
là hệ số nở hông của đất tương đương với hệ số Poisson
µ
của lý thuyết đàn
hồi.
Khi thí nghiệm nén không nở hông thì các thành phần ứng suất
zyx
σσσ
,,
sẽ là:
zyxz
σξσσσσ
.,
0
===
(c)
Trong đó
0
ξ
được gọi là hệ số áp lực hông của đất được xác định bằng thí nghiệm
có giá trị như sau:
-
0
ξ
= 0,35

÷
0,41 đối với đất cát
-
0
ξ
= 0,50
÷
0,70 đối với đất sét pha
-
0
ξ
= 0,70
÷
0,74 đối với đất sét
Hệ số
0
ξ
có liên quan chặt chẽ với hệ số nở hông
0
µ
, ta sẽ thiết lập công thức liên
hệ giữa
0
ξ
và
0
µ
xuất phát từ biểu thức:
[]
yzxx

E
σσµσλ
+−=
.(.
1
0
0
(d)
Thay (c) vào (d) trong điều kiện nén không nở hông
x
λ
= 0, ta có:
0)1(
000
=+−
ξµξ
(đ)
Ta rút ra:
0
0
0
1
µ
µ
ξ
−
=
hoặc
0
0

0
1
ξ
ξ
µ
+
=
(2-5)
Sau khi có biểu thức (2-15) thay (2-11) vào (2-12) ta có công thức xác định môđun
biến dạng chung:
)
1
2
1(
.
0
2
0
0
µ
µ
σ
−
−=
S
h
E
(KN/m
2
) (2-6)

Môđun biến dạng chung được xác định theo nhánh nén của đường cong nén lún bao
gồm cả biến dạng đàn hồi và biến dạng dư của đất.
Chương 2: Các tính chất cơ học của đất


2.7
Ngoài hệ số nén lún a, hệ số nén lún tương đối a
0
các hệ số nở hông
0
µ
, hệ số áp
lực hông
0
ξ
và môđun biến dạng chung E
0
của đất là các đại lượng thường dùng trong
tính toán biến dạng của đất.
2.3. Hiện tượng thấm của đất và định luật thấm
2.3.1. Khái niệm về dòng thấm trong đất
Đặc điểm cơ học thứ hai của đất là tính thấm nước. Trong đất sẽ có chuyển động
của các dạng nước khác nhau như là:
Chuyển động của hơi nước phụ thuộc vào nhiệt độ;
Chuyển động của các màng nước liên kết yếu dưới tác dụng của các áp lực khác
nhau;
Chuyển động của nước mao dẫn dưới tác dụng của áp lực mao dẫn;
Chuyể
n động của nước trọng lực dưới tác dụng của áp lực thuỷ tĩnh.
Trong thực tế, người ta chỉ xét đến chuyển động của nước trọng lực dưới tác dụng

của áp lực thuỷ tĩnh gọi là sự thấm trong đất. Thực tế nước chỉ thấm qua các lỗ rỗng của
đất, ví dụ tưởng tượng lấy một đoạn ống
được hình thành bởi các lỗ rỗng trong đất để xét
như hình 2-4 thì lưu lượng nước thấm thực tế q qua phần thể tích lỗ rỗng F
r
của mặt cắt
A-A vông góc với dòng chảy được xác định theo công thức:
uFq
r
.=
(2-7)
Với u là lưu tốc thấm thực tế trong đất.

Hình 2- 4 Sơ đồ thấm nước.
Trong thực tế người ta không dùng biểu thức (2-7) vì F
r
rất khó xác định chính xác,
do đó cần đơn giản hoá như sau: dòng thấm là một dòng chảy tưởng tượng chiếm toàn bộ
mặt cắt A-A với diện tích F có lưu lượng bằng lưu lượng dòng thấm thực tế, như vậy ta
có:
vFq .=
(2-8)
Với
v là vận tốc trung bình (m/s).
Chương 2: Các tính chất cơ học của đất


2.8
2.3.2. Định luật thấm tầng
Nếu dòng nước thấm có các đường dòng không cắt lẫn nhau thì dòng thấm đó trong

đất được gọi là dòng thấm tầng. Năm 1885, Darcy đã tiến hành nhiều thí nghiệm thấm
đối với đất cát và lập biểu thức địng luật thấm tầng như sau:
jkv .=
(2-9)
Trong đó:
v_ vận tốc thấm trung bình (m/s);
j_ gradient thuỷ lực (
L
H
j
∆
∆
=
);
k_ hệ số thấm của đất (m/s) hoặc (cm/s).
Như vậy theo Darcy thì tốc độ thấm nước qua một đơn vị diện tích mặt cắt của đất v
tỷ lệ đường thẳng với gradient thuỷ lực.
Trong cơ học đất thì chuyển động của nước trong các lỗ rỗng có áp lực lỗ rỗng tăng
lên khi chịu tác dụng của ngoại lực. Có thể d
ẫn ra đây một số hệ số thấm đối với một số
loại đất sét như là:
- Cát pha: k = r (10
-3

÷
10
-6
) cm/s
- Sét pha: k = r (10
-5

÷
10
-8
) cm/s
- Sét: k = r (10
-7

÷
10
-10
) cm/s
- Trị số r thường dao động trong khoảng từ 1
÷
9.
Đối với đất dính, “ Roza và các nhà nghiên cứu khác thì hiện tượng thấm chỉ diễn ra
khi gradient thuỷ lực lớn hơn một trị số nào đó để khắc phục được sức chống thấm của
màng nước liên kết. Trong khi quan hệ v ~ j trong đất cát là đường thẳng đi qua gốc toạ
độ thì quan hệ v ~ j trong đất dính có thể chia làm 3 đoạn như hình vẽ 2-5:

Hình 2- 5 Quan hệ v~j
- Đoạn 0-1 có tốc độ thấm v = 0;
- Đoạn 1-2 quan hệ v ~ j là một đường cong;
- Đoạn 2-3 quan hệ v ~ j là một đường thẳng.