Cơ học đất - Chương 6

Chương 6. Ổn định của mái dốc


6.1
Chương 6
ỔN ĐỊNH CỦA MÁI DỐC
6.1. Ổn định của mái đất rời đồng nhất.
Chúng ta xét mái dốc như trên hình vẽ 6-1 có hạt cứng tự do M. Hạt M có trọng
lượng P phân thành 2 thành phần: thành phần pháp tuyến N và thành phần tiếp tuyến T
với mặt nghiêng ab. Lực giữ T’ giữ cho điểm M không trượt theo mái dốc a, b; trị số lực
NfT .'=
trong đó f là hệ số ma sát trên mặt dốc ab.

Hình 6_ 1 Bài toán cơ bản.
a. Đối với đất rời; b. Đối với đất dính.
Phương trình cân bằng của hạt cứng M sẽ là:
0cos..sin. =−
αα
PfP
(6-1)
Do đó
α
tgf =
(6-2)
Mặt khác hệ số ma sát
ϕ
tgf =
(với
ϕ
là góc ma sát trong của đất rời). Từ đó điều
kiện cân bằng của hạt cứng M cũng như điều kiện cân bằng của mái dốc đất rời là

ϕα
≤
.
6.2. Ổng định của mái dốc đất dính lý tưởng.
Chúng ta xem xét điều kiện cân bằng của đất dính lý tưởng. Thừa nhận một cách
gần đúng sự mất cân bằng ở một chiều cao nhất định h xảy ra theo mặt nghiêng ac làm
với mặt ngang một góc
α
như trên hình 6.1b.
Lập phương trình cân bằng của khối trượt abc ta có:
- Trọng lượng của khối trượt abc:
α
γ
g
h
P cot
2
.
2
=
(6-3)
Lực P được phân ra thành 2 thành phần, thành phần tiếp tuyến gây ra trượt khối
đất.
α
γ
αα
γ
cos
2
.

sin.cot
2
.
22
h
g
h
T ==
(6-4)
Chương 6. Ổn định của mái dốc


6.2
- Lực chống trượt là lực dính trên mặt trượt ac: Vì ở điểm c bên trên khối trượt abc
có lực dính bằng 0, còn ở điểm a có lực dính C nên ta có thể đơn giản hoá coi lực
dính trên toàn bộ mặt trượt ac có chiều dài
α
sin
h
là
2
C
và lực chống trượt
'T
sẽ là:
α
sin
.
2
'

hC
T =
(6-5)
Cân bằng (5-4) và (5-5) ta có điều kiện ổn định của mái dốc đất dính lý tưởng như
sau:
α
α
γ
sin
.
2
cos
2
.
2
hCh
=
(6-6)
Từ đó ta có:
αγ
2sin..
2
1
hC =
(6-7)
Xét biểu thức 5-7 ta thấy lực dính tối đa đạt được khi
12sin
=
α
và

2
.h
C
γ
=
và
chiều cao của mái dốc sẽ là:
γ
C
h
2
90
=
(6-8)
Đây là chiều cao thẳng đứng lớn nhất của đất dính lý tưởng, nếu khi
90
hh
>
thì sẽ
xảy ra hiện tương trượt của khối đất abc.
6.3.

Ổn định của mái dốc có cả ϕ, C.
Trên đây chúng ta xét 2 bài toán cơ bản đối với đất rời và đất dính lý tưởng. Khi xét
đến ổn định của mái dốc yêu cầu cần xét mái dốc của đất có cả góc ma sát trong
ϕ
lẫn
lực dính
C
thì cần nghiên cứu bài toán cơ bản sau:

1). Xác định giá trị cực đại của áp lực trên bề mặt nằm ngang của khối đất mà khi đó mái
đất còn ở trạng thái ổn định.
2). Xác định trạng thái ổn định của mái dốc với độ dốc giới hạn. Chúng ta sẽ dẫn ra kết
quả các lời giải chính xác của Xokolovxki đối với hai bài toán nêu trên.
6.3.1. Bài toán thứ nhất

Hình 6_ 2Xác định giới hạn trên bề mặt của mái dốc phẳng.
Chương 6. Ổn định của mái dốc


6.3
Lời giải thu được trên cơ sở giải những phương trình cân bằng giới hạn với những
giá trị khác nhau của góc ma sát trong
ϕ
và góc nghiêng
α
của mái dốc (hình 6-2). Đại
lượng của áp lực sẽ là:
ε
σ
PcP
zgh
+= .
(6-9)
Trong đó:
z
σ
_ là giá trị tuyệt đối (không dấu) của áp lực giới hạn; tra bảng 20 phụ thuộc vào
toạ độ
ϕ

γ
;
c
yy = và
α
;

ϕ
ε
gcP cot.=
_ áp lực dính.
6.3.2.Bài toán thứ hai
Hình dáng của mái dốc ổn định giới hạn đối với trường hợp khi mà đất có cả lực
dính và góc ma sát trong thu được do kết quả giải các phương trình vi phân cân bằng giới
hạn trên biểu đồ.
Hình dạng của mái dốc ổn định được xây dựng từ máp trên của nó, bề mặt nằm
ngang của mái dốc ổn định có thể mang tải trọng xác định theo công thức:
ϕ
ϕ
sin1
cos.2
0
−
=
c
p
(6-10)
Nếu như tải trọng đó là áp lực của tầng đất có chiều cao h thì ta có:
)sin1(
cos.2

ϕγ
ϕ
−
=
c
h
(6-11)
6.4. Phương pháp mặt trượt trụ tròn đối với ổn định của mái dốc.
.
Theo quan trắc thực tế người ta thấy rằng: hình dáng mặt trượt của các mái dốc từ
đất dính gần với mặt trượt trụ tròn (tương ứng với tâm trượt O bán kính R như trên hình
vẽ 6-3).

Hình 6_ 3 Sơ đồ ổn định của mái dốc.
Để thành lập những phương trình mômen đối với tâm trượt O người ta chia khối
truợt ra nhiều phân khối bằng các mặt phẳng thẳng đứng và cho rằng trọng lượng của mỗi
phân khối là P
i
đặt tại nhiều điểm cắt nhau của phương trọng lực P
i
với mặt trượt.
Chương 6. Ổn định của mái dốc


6.4
Trọng lượng của phân khối đất được chia ra thành 2 thành phần. Thành phần pháp
tuyến
iii
PN
α

cos.=
và thành phần tiếp tuyến
iii
PT
α
sin.=
. Thành phần pháp tuyến
i
N

gây ra các lực ma sát chống lại sự trượt:
iiiiii
tgPtgNT
ααα
.cos..' ==
(6-12)
Gọi hệ số ổn định
η
của mái dốc là tỷ số giữa mômen chống trượt và mômen gây
trượt, lấy mômen các lực chống trượt đối với tâm O ta có:
=
η
tr−ît y©g M«men
tr−ît chèng M«men
∑
∑
+
=
ii
iiiii

P
lctgP
α
αα
sin.
)..cos.(
(6-13)
Chú ý rằng: khi mặt trượt nằm về hai phía của đường thẳng đứng OA như hình 4-19
thì các thành phần tiếp tuyến
iii
PT
α
sin.
=
của các phân khối bên phải OA là gây trượt,
còn các phân khối bên trái OA là chống trượt. Công thức 5-13 viết lại như sau:
=
η
tr−ît y©g M«men
tr−ît chèng M«men
∑
∑
∑
++
=
ii
iiiiiii
P
PlctgP
α

ααα
sin.
sin.)..cos.(
(6-13)
Để tìm được cung trượt nguy hiểm với hệ số ổn định
η
nhỏ nhất cần phải tính toán
với nhiều cung trượt khác nhau. Từ kinh nghiệm tính toán và quan trắc thực tế người ta
đưa ra trình tự để tìm cung trượt nguy hiểm nhất ứng với
η
min
như trên hình 6-4.

Hình 6_ 4 Xác định cung trượt nguy hiểm nhất.
- Xác định điểm C cách mặt nằm ngang mái dốc là 2H và cách điểm A là 4,5.H.
- Trên đường thẳng CB lấy các tâm trượt O
1
, O
2
, O
3
và O
4
; tương ứng tìm được các
hệ số an toàn
321
,,
ηηη
và
4

η
ứng với các cung trượt đi qua A. Sau đó vẽ biểu đồ
η

theo phương CB xác định vị trí có giá trị
η
nhỏ nhất.
- Trên đường thẳng vuông góc với CB đi qua điểm có
η
nhỏ nhất lấy các tâ trượt
O
5
, O
6
, O
7
và O
8
; tìm được các hệ số an toàn tương ứng
765
,,
ηηη
và
8
η
ứng với các
cung trượt qua A. Sau đó vẽ biểu đồ
η
theo phương vuông góc này và xác định
được trị số

η
min
.
Chương 6. Ổn định của mái dốc


6.5
- Thông thường hệ số an toàn
η
min

5,11,1 ÷=
thì mái dốc ổn định và kinh tế.