Cơ học đất - Chương 7

Chương 7. Áp lực đất lên tường chắn


7.1
Chương 7.
ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN
7.1. Các cơ sở lý thuyết áp lực đất.
Các cơ sở đầu tiên của lý thuyết áp lực đất lên tường chắn được Coulomb đưa ra
vào cuối thế kỷ 18. Về sau này khi lý thuyết cân bằng giới hạn đạt được những thành tựu
to lớn thì vấn đề áp lực đất lên vật chắn được giải quyết chính xác và hoàn hiện hơn.
Sự làm việc của đất sau tường chắn được chia ra các trường h
ợp sau:

Hình 7_ 1 Các trường hợp áp lực đất.
- Tường chắn bị chuyển vị rời xa khối đất được chắn thì vùng đất nằm ngay sau
tường chắn sẽ ở vào trạng thái ứng suất giới hạn và trượt theo vùng trượt AC (hình
7-1a). Khối đất ABC sinh ra áp lực chủ động lên tường.
- Nếu tường chắn dưới tác dụng của ngoại lực mà chuyển vị về phía khối đất (hình
7-1b) thì khối
đất chịu trạng thái ứng suất giới hạn hình thành mặt trượt và đất bị
trồi lên mặt. Áp lực đất trong trường hợp này được gọi là áp lực đất bị động.
- Khi tường đứng yên, khối đất sau tường ở trạng thái cân bằng bền nghĩa là ứng
suất tại mọi điểm trong khối đất đều chưa đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn. Áp
lực đất lên tường trong trường hợp này gọi là áp lực đất ngưng (hình 7-1c).
Terzaghi đã tiến hành thí nghiệm mô hình với tường cao 2m18, đất đắp sau tường là
cát hạt vừa. Khi thí nghiệm cho tường chuyển dịch về phía đất đắp sau tường và ra xa đất
đắp, xác định quan hệ các loại áp lực đất như hình 7-2.

Hình 7_ 2 Quan hệ các loại áp lực đất.
Như đã biết trong lý thuyết cân bằng giới hạn khi đất sau tường ở trạng thái ứng
suất giới hạn xuất hiện hai họ đường trượt. Khi mặt tườngnhẵn thì hướng của chúng

nghiêng một góc
24
ϕπ
−
với phương ứng suất chính
1
σ
. Theo các lời giải của
Chương 7. Áp lực đất lên tường chắn


7.2
Xokolovxki hai họ đường trượt sẽ là những đường cong. Trong lời giải của Coulomb thì
đã coi những họ đường trượt là những đường thẳng bởi vậy kết quả tìm được mắc phải
sai số đặc biệt là đối với trường hợp áp lực đất bị động. Tuy vậy cho đến nay lý luận áp
lựcđất của Coulomb vẫn được coi là cơ sở của lý luận cân bằng gi
ới hạn, bởi vì lý luận
này chứa đựng một nội dung rất cơ bản, phương pháp tính toán đơn giản, kết quả tính
toán đủ chính xác cho bài toán thực tế.
Lý luận áp lực đất của Coulomb được xây dựng dựa trên hai giả thuyết cơ bản sau:
- Tường chắn tuyệt đối cứng;
- Đất đắp sau tường ở trạng thái cân bằng giới hạn chủ động hay bị động, bị tr
ượt
theo các mặt trượt phẳng gây nên áp lực chủ động và bị động lên tường.
Có thể nói rằng lý luận về áp lực đất lên tường chắn là bộ phận lớn và phức tạp của
môn học Cơ học đất. Sau đây chúng ta chỉ xét đến các bài toán cơ bản nhất của lý luận áp
lực đất của Coulomb.
7.2. Các phương pháp giải tích xác định áp lực đất.

7.2.1. Đối với đất rời:

Hình 7_ 3 Áp lực lên tường của khối đất rời.
Nếu tường cứng, lưng tường nhẵn, bỏ qua ma sát giữa đất và tường, mặt đất đắp
nằm ngang (hình 7-3) thì mặt phẳng nằm ngang có độ sâu Z sẽ chịu ứng suất nén (ứng
suất chính).
Z.
1
γσ
=
(7-1)
Trong đó:
γ
_ trọng lượng thể tích của đất
Áp lực hông lên tường chắn được xác định theo điều kiện cân bằng giới hạn chủ
động của khối đất sau tường.
)
2
45(.
2
12
ϕ
σσ
−=
o
tg
(7-2)
Thay (6-1) vào (6-2) ta có:
)
2
45(..

2
2
ϕ
γσ
−=
o
tgZ (7-3)
Chương 7. Áp lực đất lên tường chắn


7.3
Biểu đồ áp lực sau tường là biểu đồ tam giác như hình (7-3) khi
Z =
0,
0
2
=
σ
khi
HZ =
có trị số lớn nhất.
)
2
45(..
2
max2
ϕ
γσ
−=
o

tgH
(7-4)
Tương tự trong trường hợp áp lực đất bị động ta có:
)
2
45(..
2
2
ϕ
γσ
+=
o
b
tgZ
(7-5)
Từ đó ta cũng xác định được áp lực chủ động của đất tác dụng lên tường chắn bằng
diện tích biểu đồ tam giác:
2
.
max2
H
E
a
σ
=

Hay:
)
2
45(

2
2
2
ϕγ
−=
o
a
tg
H
E
(7-6)
Còn áp lực đất bị động sẽ là:
)
2
45(
2
2
2
ϕγ
+=
o
b
tg
H
E
(7-7)

Hình 7_ 4 Áp lực khi có tải trọng phân bố đều trên mặt đất.
Điểm đặt của
a

E
và
b
E
sẽ đặt tại chiều sâu
H
3
2
. Trong trường hợp trên mặt đất có
tải trọng phân bố đều liên tục q (hình 7-4), để xác định
a
E
ta làm như sau:
1). Thay tải trọng phân bố đều q bằng một lớp đất giả có chiều cao:
γ
q
h =

Trong đó:

q
_ tải trọng phân bố (KN/m
2
);

_
γ
trọng lượng riêng của đất (KN/m
3
).

Chương 7. Áp lực đất lên tường chắn


7.4
2). Tưởng tượng kéo dài lưng tường chắn lên chiều cao h (tới điểm b’ như trên hình vẽ),
từ đó có thể xác định được trị số áp lực như sau:
)
2
45(..
2'
2
ϕ
γσ
−=
o
tgh
(7-8)
)
2
45()..(
2
2
ϕ
γσ
−+=
o
tgHh

3).Xác định áp lực đất chủ động
a

E
bằng diện tích biểu đồ áp lực hình thang abcd theo
công thức:
HE
a
2
'
22
σσ
+
=
(7-9)
Thay
'
22
,
σσ
từ công thức 6-7, 6-8 vào công thức 6-9 ta có:
)
2
45()..2(
2
22
ϕγ
−+=
o
a
tghHHE
(7-10)
Điểm đặt của

a
E
sẽ là trọng tâm của hình thang abcd.
7.2.2. Đối với đất dính

Hình 7_ 5 Áp lực đất dính lên tường chắn.
Chúng ta sẽ xét trường hợp tường chắn trên đây khi đất sau tường là đất dính. Ta
thay thế tác dụng của lực dính bằng áp lực dính
ϕ
ε
tg
c
P =
đều tứ phía như trên hình 7-5.
Thay tác dụng của áp lực dính ở trên mặt bằng lớp đất giả có chiều cao
ϕγ
tg
c
h =
và
xét đến tác dụng ngược lại của áp lực dính trên lưng tường ta có:
ε
ϕ
γσ
PtgHh
o
−−+=
)
2
45()..(

2
2
(7-11)
Chương 7. Áp lực đất lên tường chắn


7.5
Thay
ϕγ
tg
c
h =
và
ϕ
ε
tg
c
P =
vào (7-11) ta được:
ϕ
ϕ
ϕγ
γσ
tg
c
tgH
tg
c
o
−−+=

)
2
45()..(
2
2
(7-12)
Biến đổi biểu thức này ta tìm được:
)
2
45(.2)
2
45(.
2
2
ϕϕ
γσ
−−−=
oo
tgctgH
(7-13)
Biểu thức 6-13 có thể viết dưới dạng:
c222
σσσ
ϕ
−=
(7-14)
Trong đó:
)
2
45(.

2
2
ϕ
γσ
ϕ
−=
o
tgH

Và
)
2
45(.2
2
ϕ
σ
−=
o
c
tgc
(7-15)
Như vậy so với đất rời, đối với đất dính lực dính sẽ làm giảm áp lực lên tường một
đại lượng không đổi là
c2
σ
. Biểu đồ có 2 dấu: dấu (-) ở bên trên và dấu (+) ở bên dưới.
Nếu trong công thức 6-13 mà cho
0
2
=

σ
thì ta tìm được chiều sâu
h
c
mà tại đó áp lực đất
lên tường bằng 0.
)
2
45(.2)
2
45(.
2
ϕϕ
γ
−=−
oo
tgctgH
(7-16)
⇒
)
2
45(.
2
ϕ
γ
−
=
o
c
tg

c
h
(7-17)
Áp lực chủ động
a
E
trong trường hợp này sẽ là diện tích biểu đồ tam giác đáy
2
σ
,
chiều cao
H - h
c
.
2
)(
2
c
a
hH
E
−
=
σ
(7-18)
Thay các giá trị của
2
σ
và
h

c
vào 6-18 ta có:
γ
ϕϕγ
2
2
2
2
)
2
45(...2)
2
45(
2
. c
tgHctg
H
E
oo
a
+−−−=
(7-19)
Cũng lập luận như trên đối với trường hợp áp lực hông trong trường hợp bị động
như sau:
)
2
45(.2)
2
45(.
2

2
ϕϕ
γσ
+++=
oo
b
tgctgH
(7-20)
Hay :