Đề thi học kì 2 môn toán 8 huyện hóc môn thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HÓC MÔN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017
KHỐI 8 – MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình
a) 5x + 9 = 2x
b)

2x + 1 x + 1 2
−
=
5
3
15

c)

x
2
6x − 4
+
= 2
x−2 x+2 x −4

Bài 2. (2 điểm) Giải các bất phương trình :
a) 5x – 9 > 2x
b)

x + 1 x − 2 19
+
≤
2
3
6

c) x(x – 3) – (x + 1)(x – 1) < 13
Bài 3. (1 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6cm. Tìm chiều rộng hình
chữ nhật biết rằng 3 lần chiều rộng bằng 2 lần chiều dài.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a, b, c là số đo ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac)
Bài 5. (3,5điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH.
a) Chứng minh ΔABC ~ ΔHBA và AH.BC = AB.AC
b) Gọi M là trung điểm của AC. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt BC tại O.
Chứng minh CM.CA = CH.CO
c) Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh
d) Gọi K là giao điểm của BI và OM. Chứng minh KC vuông góc với BC.

HẾT


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017
KHỐI 8 – MÔN TOÁN
Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình

a) 5x + 9 = 2x
⇔ 5x – 2x = - 9
0,25 điểm

⇔ 3x = - 9
0,25 điểm
⇔ x = -3
0,25 điểm
Vậy phương trình có nghiệm x = - 3
0,25 điểm
2x + 1 x + 1 2
−
=
b)
5
3
15
⇔ 3(2x + 1) – 5(x + 1) = 2
0,25 điểm
⇔ 6x + 3 – 5x – 5 = 2
⇔x-2=2
0,25 điểm
⇔x=4
0,25 điểm
Vậy phương trình có nghiệm x = 4
0,25 điểm
x
2
6x − 4
+
= 2
c)
x−2 x+2 x −4
Đkxđ: x ≠ ± 2

0,25 điểm
x
2
6x − 4
+
= 2
Với điều kiện trên,
x−2 x+2 x −4
⇔ x(x + 2) + 2(x – 2) = 6x – 4
0,25 điểm
2
⇔ x + 2x + 2x – 4 = 6x – 4
⇔ x2 – 2x = 0
⇔ x(x – 2) = 0
⇔ x = 0 hay x – 2 = 0
⇔ x = 0 hay x = 2
0,25 điểm
Chỉ có giá trị x = 0 thỏa đkxđ.
Vậy phương trình có nghiệm x = 0
0,25 điểm
Bài 2. (2 điểm) Giải các bất phương trình :
a) 5x – 9 > 2x
⇔ 5x – 2x > 9
0,25 điểm
⇔ 3x > 9
⇔x>3
Vậy bất phương trình có nghiệm là x > - 3 0,25 điểm
x + 1 x − 2 19
+
≤

b)
2
3
6
⇔ 3(x + 1) + 2(x – 2) ≤ 19
0,25 điểm
⇔ 3x + 3 + 2x - 4 ≤ 19
0,25 điểm
⇔ 5x - 1 ≤ 19
⇔ 5x ≤ 20
Vậy bất phương trình có nghiệm là x ≤ 4
0,25 điểm


c) x(x – 3) – (x + 1)(x – 1) < 13
⇔ x2 – 3x – x2 + 1 < 13
0,25 điểm
⇔ - 3x < 12
0,25 điểm
⇔ x>-4
Vậy bất phương trình có nghiệm là x > - 4
0,25 điểm
Bài 3. (1 điểm)
Gọi x(cm) là chiều rộng hình chữ nhật (x > 0) 0,25 điểm
Vì chiều dài hơn chiều rộng 6cm nên chiều dài hình chữ nhật là x + 6 (cm)
Vì 3 lần chiều rộng bằng 2 lần chiều dài nên ta có phương trình
3x = 2(x + 6)
0,25 điểm
⇔ 3x = 2x + 12
⇔ x = 12

0,25 điểm
Giá trị x = 12 thỏa điều kiện x > 0
Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 12cm.
0,25 điểm
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a, b, c là số đo ba cạnh của tam giác.
Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac)
Vì a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác nên ta có

 a 2 < a(b + c)
 2
⇒b < b(a + c) 0,25 điểm
 c 2 < c(a + b)


0 < a < b + c

0 < b < a + c
0 < c < a + b


 a2 + b2 + c2 < a(b + c) + b(a + c) + c(a + b)
Vậy a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac)
Bài 5. (3,5điểm)

0,25 điểm
K

A

M

I

B

H

O

C

a) Chứng minh ΔABC ~ ΔHBA và AH.BC = AB.AC
Xét 2 tam giác vuông (0,25 điểm) ABC và HBA có:
Góc B chung
0,25 điểm
Nên ΔABC ~ ΔHBA
0,25 điểm


Do đó

AC BC
=
AH AB

Vậy AH.BC = AB.AC
0,25 điểm
b) Chứng minh CM.CA = CH.CO
Xét 2 tam giác vuông (0,25 điểm) AHC và OMC có :
Góc C chung

0,25 điểm
Nên ΔAHC ~ ΔOMC
0,25 điểm
Do đó

CA CH
=
CO CM

Vậy CM.CA = CH.CO
c) Chứng minh
Ta có ΔABC ~ ΔHBA (cmt)
Nên

CA CB
=
AH AB

0,25 điểm

0,25 điểm

Mà CA = 2CM, AH = 2AI (vì M, I là trung điểm của AC, AI)
Do đó

CM CB
=
AI AB

0,25 điểm

Xét 2 tam giác CBM và ABI có
ˆ I (cùng phụ AB
ˆC)
BCˆM = BA
CM CB
=
(cmt)
AI AB

Nên ΔCBM ~ ΔABI
0,25 điểm
ˆ C = AB
ˆI
Do đó MB
0,25 điểm
d) Chứng minh KC vuông góc với BC.
Ta có AB//OM (cùng vuông góc với AC)
ˆ O = AB
ˆ I (so le trong)
Nên BK
ˆ O = MB
ˆO
Do đó BK
Xét 2 tam giác BKO và MBO có:
ˆ O = MB
ˆO
BK
ˆ K chung
BO

Nên ΔBKO ~ ΔMBO
Do đó

BO KO
=
MO BO

Suy ra BO2 = MO.KO (1)
0,25 điểm
Trong tam giác ABC có M là trung điểm AC và MO//AB nên O là trung điểm của
BC.
Vì vậy BO = OM (2)
Từ (1) và (2) : OM2 = MO.KO
Xét 2 tam giác OCK và OMC có:
ˆ K chung
CO


MO KO
=
(vì OM2 = MO.KO)
MO MO

Nên ΔOCK ~ ΔOMC
Mà ΔOMC vuông tại M, suy ra ΔOCK vuông tại C.
Vậy KC vuông góc với BC
0,25 điểm
HẾT