Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 8 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(gồm 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN – KHỐI: 8
Ngày kiểm tra: 26/04/2017
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ THI

Bài 1: (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 2(x  3)  6(x  1) .
c)

b)

x  3 4x2
x 3


.
2
x 3 9  x
x 3

3
1
x  1  x(3x  7) .

7
7

d) 2x  4  4  2x .

Bài 2: (1,5 điểm)
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
x 1 x 2
x 3
.

�x 
2
3
4
b) Cho x, y thỏa mãn : 8x + 9y = 48. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = xy.
Bài 3: (2 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và
giảm chiều rộng 4m thì diện tích giảm 36m2 so với diện tích ban đầu của khu vườn.
Tính kích thước ban đầu của khu vườn.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng :  ABE ∽  ACF. Từ đó suy ra AF. AB = AE. AC
b) Chứng minh rằng :  AEF ∽  ABC.
c) Vẽ DM vuông góc AC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM .
CD CM
BH DK


Chứng minh rằng

và
BD EM
EH MK
CD 4
d) Chứng minh rằng AH. AD + CH. CF =
.
CM 2
– HẾT –

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKII


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN TOÁN - KHỐI 8

HƯỚNG DẪN CHẤM
(gồm 1 trang)
Bài
Bài 1 :
(3đ)
a) 0,75đ
b) 0,75đ

Lược giải

3

1
3
3
3
x  1  x(3x  7) � x  1  x( x  1) � ( x  1)(x  1)  0
7
7
7
7
7
7
7
�x=
hoặc x = 1.Vậy PT có nghiệm x = ; x = 1.
3
3

0,25đ x 3

c) 1đ

x  3 4x2
x  3 � (x  3)2  4x2  (x  3)2


 0 (1). (ĐKXĐ : x ��3 )
x  3 9  x2 x  3
(x  3)(x  3)
PT (1) trở thành : (x  3)2  4x2  (x  3)2 = 0 � 4x(3 – x) = 0 � x = 3; x = 0

0,25đ x 2

d) 0,5đ
Bài 2 :
(1,5đ)
a) 1,25đ

b) 0,25đ

Bài 3 :
(2đ)

Bài 4 :
(3,5đ)
a) 1đ
b) 1đ
c) 1đ

d) 0,5đ

2(x  3)  6(x  1) � 2x – 6 = 6x + 6 � x = – 3. Vậy PT có nghiệm x = – 3

So với ĐKXĐ giá trị x = 0 thỏa mãn. Vậy PT đã cho có nghiệm x = 0
PT đã cho tương đương: 2x  4  2x  4 � 2x  4 �0 � x �2. Vậy PT có nghiệm x �2 .
x 1 x  2
x 3
6x  6 4x  8 12x 3x  9
�
� x �1


�x 

�

2
3
4
12
12
12
12

Vậy tập nghiệm BPT là S=  x  R / x

1 .

(HS biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng cho 0,25đ)
1
1
482
2
2
�
�� .(8x  9y) 2 
Ta có : P = xy =
(8x

9y)

(8x


9y)
8
� 288
288 �
288
8
Dấu “=’ xảy ra � 8x = 9y � x = 3; y = . Vậy GTLN của P = 8
3
Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m) (ĐK : x > 4), chiều dài khu vườn là: x + 3 (m)
Chiều rộng khu vườn lúc sau là: x – 4(m), chiều dài khu vườn lúc sau là: x + 6(m)
Do diện tích khu vườn lúc sau giảm 36m2, nên ta có phương trình:
x(x + 3) – (x – 4)( x + 6) = 36 � x2 + 3x – x2 – 2x + 24 = 36 � x = 12
So với ĐK x = 12 thoả mãn. Vậy chiều rộng khu vườn là 12(m), chiều dài khu vườn 15(m)
AB AE
� AF. AB = AE. AC

Ta có :  ABE ∽  ACF(gg) �
AC AF
Ta có :  AEF ∽  ABC(cgc)
DM  AC, BE  AC � DM // BE
CD CM

Xét  BEC có DM // BE �
(định lý Talét)
BD EM
DK CK

Xét  BCH có DK // BH �
.

BH CH
MK CK
MK DK
BH DK
�



Xét  CHE có KM // HE �
. Do đó :
EH CH
EH BH
EH MK
AE AH
� AH. AD = AC. AE. Tương tự: CH. CF = AC .CE

 AEH ∽  ADC(gg) �
AD AC
CD 4
Do đó: AH. AD + CH. CF = AC.(AE + CE) = AC2 =
CM 2
CD CM
CD 2
CD 4
(Vì  CDM ∽  CAD(gg) �
)

� AC 
� AC 2 
AC CD

CM
CM 2

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Điểm
0,5đ +
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ x 2
0,75đ
0,25đ x 2

0,25đ

0,5đ
0,25đx2
0,25đ x 3
0,25đ
0,5đ x 2
1đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ x 2

0,25đ

0,25đ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Năm học 2016-2017
MÔN: TOÁN KHỐI 8


Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (3,0 điểm)
Giải các phương trình sau đây:
a/ 2x + 3 = 8 + x

b/

c/ ( x  5)(4 x  1)  x 2  25=0

d/

2x 1 x 1

2
3
2

x
x
36

 2

x3 x3 x 9

Câu 2: (1,5 điểm)
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
b/ x  1  x  3  x  5  5
2
4
3
6

a/ x( x  3)  x 2 �2( x  2)
Câu 3: (1,5 điểm)

Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h và đi từ B về A với vận tốc
nhỏ hơn lúc đi là 10 km/h. Tính độ dài quãng đường AB. Biết thời gian cả
đi và về mất 9 giờ.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF của
∆ABC cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh: ∆AEB ~ ∆ AFC và AF.AB = AE.AC .
�  ACB
�
b/ Chứng minh: ∆AEF ~ ∆ ABC và AFE

c/ Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và BC. O là trung điểm của BC.
BC2
Chứng minh: KF.KE = KB.KC và KF.KE = KO 
4
2

� cắt BC tại M .
� cắt AB tại N và tia phân giác BAC
d/ Tia phân giác BKF

Chứng minh : MN  AB.
Câu 5: (0.5 điểm)
Cho: M =

12 x  5
2x2  7

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M.
----- Hết -----

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2

HƯỚNG DẪN CHẤM


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2016-2017
MÔN :TOÁN KHỐI 8

Câu 1: Giải các phương trình sau:
a/ 2x + 3 = 8 + x <=> 2x– x = 8 – 3 <=> x = 5
b/

2x  1 x  1


 2 <=> 2(2x – 1) + 3(x – 1) = 2.6
3
2

<=> 4x + 2 + 3x + 3 = 12 <=> 7x = 7 <=> x = 1

c / ( x  5)(4 x  1)  x -25=0 <=> ( x  5)(4 x  1)  ( x  5)( x  5)=0
2

<=> ( x  5)(5 x  4)=0 <=> x =  5 hay x = 4
5

d/

x
x
36

 2
x3 x 3 x 9

0,25x3
0,25
0,25x2

( Đk : x  ��3)

<=> x ( x  3)  x( x  3)  36 <=> x 2  3 x  x 2  3 x  36
<=> 6x = 36 <=> x = 6 ( nhận )

0,25x2
0,25

Câu 2:
a/ x( x  3)  x 2 �2( x  2) <=> x 2  3x  x 2 �2 x  4
<=> x �4
Tập nghiệm : S =

0,5+0,2
5

0,25
0,25

 x x �4

0,25
]

0

4
0,25

b/

x 1 x  3 x  5 5




<=> 6(x – 1) + 3(x – 3)
2
4
3
6

> 4(x – 5) + 5.2

<=> 6x – 6 + 3x – 9 > 4x – 20 + 10 <=> 5x > 5 <=> x > 1
Tập nghiệm : S =

 x x  1
0

Câu 3:
+ Gọi x là quãng đường AB (x>0)

0,25
0,25


+ Thời gian đi từ A đến B:

0,25

x
( h)
50

+ Vận tốc lúc về: 5 – 10 = 40km/h
0,25

+ Thời gian đi từ B đến A: x (h)
40
Theo đề bài ta có phương trình:
x
x

9
50 40

0,25

<=> 4x + 5x = 9.200
<=> 9x = 9.200

0,25

<=> x = 200
Vậy chiều dài quãng đường AB là 200 km

0,25
0,25

Câu 4:

a/ Xét ∆ vuông AEB và ∆ vuông AFC có:

0,25x3

�
chung
BAC

0,25

=> ∆AEB ~ ∆ AFC (góc – góc )
=>

AE AB

AF AC

=> AF.AB = AE.AC

b/ Ta có: AF.AB = AE.AC

=>

=> ∆AEF ~ ∆ ABC ( c – g – c )

AE AF
và

AB AC

0,25x2
�  BAC
�

EAF

0,25
0,25


�
�
.
AFE=ACB

=>

� =�
c/ Ta có: KFB
AFE ( đối đỉnh)

∆KFB và ∆ KEC có:
� chung
+ K
� = KCE
� ( �
+ KFB
AFE )

0,25

∆KFB ~ ∆ KEC

=>

0,25

KF KB

 KF .KE  KB.KC    (1)
KC KE

=>

0,25

Mà KB.KC = (KO – OB) . (KO + OC)
Vì OB = OC =

BC
2

=> KB.KC = ( KO 

BC
BC
)( KO 
) =
2
2

Từ (1) và (2) có: KF.KE = KO 2  BC
4

KB BE

KF CF

(vì

KB KE

KF KC

0,25

2

�
d/ ∆BKF có: KN là phân giác BKF
nên

+

BC2
KO 
   (2)
4
2

NB KB

NF KF

�  FKC
�
(cmt) và BKE

=> ∆KBE ~ ∆KFC
+
+

( c – g – c ))

BE AB

(∆AEB ~ ∆AFC (cmt) )
CF AC

AB MB

AC MC

=>

(AM là phân giác góc BAC của ∆ ABC)

NB MB

=> MN // CF
NF MC

=> MN  AB. ( do CF  AB )

0,25

Câu 5:
Ta có:       (2 x  3) 2 �  0    x
 4 x 2  12 x  9 �0
 4 x 2  9  5 �12 x  5
 2(2 x 2  7) �12 x  5
12 x  5
 2 � 2
M
2x  7

<=> 2  �M

0,25
0,25


Vậy Mmax = 2

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN – KHỐI 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)

2x  6  x  1

b)

3x  1 2  x

5
8
6

c)

2x  1  3x  6

d)

x  2 x  2 x 2  5x  2


x2 x2
x2  4

Bài 2. (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)

 x  3  x  5   x 2 12

b)

3x  1 2x  3 4x  1

�
3
4
6

Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Theo kế hoạch, một tổ sản xuất dự định phải làm được 50 sản phẩm mỗi ngày.
Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được 57 sản phẩm. Do đó, tổ đã làm vượt kế hoạch được 13
sản phẩm đồng thời sớm được 1 ngày so với dự định. Hỏi số ngày theo dự định của tổ này là bao
nhiêu?
Bài 4. (0,5 điểm)
Một cửa hàng nhập vào một sản phẩm với giá vốn là 500 000 đồng và bán ra với giá là
750 000 đồng. Nhân kỷ niệm 42 năm thống nhất đất nước và ngày Quốc tế Lao động 01/5, cửa
hàng quyết định bán giảm giá sản phẩm trên với lợi nhuận chỉ còn 20%. Hỏi cửa hàng đã giảm
bao nhiêu tiền cho sản phẩm trên so với giá trước khi giảm? (Lợi nhuận là số tiền bán ra trừ đi
số tiền vốn).
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, và có đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh  ABH và  CBA đồng dạng;  BAH và  ACH đồng dạng.
b) Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại K và cắt AH tại M.
Chứng minh BA.BM = BH.BK và BA.BK = BC.BM.
BA BC

c) Vẽ KD vuông góc với BC tại D. Chứng minh
.

DH DC
d) Gọi T là điểm đối xứng với H qua M và V là điểm đối xứng với D qua K.
Chứng minh ba điểm B, T, V thẳng hàng.
--- Hết --Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN – KHỐI 8

ĐÁP ÁN GỢI Ý CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
BÀI

CÂU

NỘI DUNG

ĐIỂM

a
2x  6  x  1  2x  x  1  6 � x  7
1
(0,75đ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {7}
(3,0đ)

0,25đx3

b
(0,75đ)

3x  1 2  x

5
8
6
9x  3 8  4x 120
�


 x = 25
24
24
24

0,25đx3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {25}
2x  1  3x  6
c
(0,75đ)

d
(0,75đ)

3x  6 �0
�

��
2x  1  3x  6 hay 2x  1  6 3x
�
�x �2
�
�x  7 hay x  1
 x=7
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={7}.

�x �2
ĐKXĐ : �
�x �2
 x 2  5x  2 � ... � x 2  5x  6  0

0,25đ

x  2 x  2 x 2  5x  2


x2 x2
x2  4

 x  2

2

  x  2

2

� (x  2)(x  3)  0 � x  2 (loại) hoặc x = 3 (nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.

2
(1,5đ)

0,25đx2

0,25đ
0,25đ
0,25đ

 x  3  x  5   x 2 12
� x 2  5x  3x  15  x 2  12
a
(0,75đ)
3
�x

0,25đ

2

0,25đ

Biểu diễn đúng

0,25đ

3x  1 2x  3 4x  1


�
3
4
6
b

12x – 4 – 6x + 9 ≥ 8x – 2
(0,75đ)
7

x≤
2

0,25đ
0,25đ

7�
�
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là �x / x � �
2
�

0,25đ

Biểu diễn đúng
BÀI

CÂU

NỘI DUNG
Gọi số ngày dự định của tổ là x (ngày) (x nguyên dương).

ĐIỂM
0,25đ


3
(1,5đ)

4
(0,5đ)

5
(3,5đ)

Số ngày của tổ khi thực hiện là: (x – 1) (ngày)
Số sản phầm dự định làm theo kế hoạch là: 50x (sản phẩm)
Số sản phẩm làm được khi thực hiện là: 57(x – 1) (sản phẩm)
Vì số sản phẩm làm được khi thực hiện vượt số dự định là 13 sản phẩm nên
ta có phương trình:
57(x – 1) – 50x = 13
 57x – 57 – 50 x = 13
 7x = 70
 x = 10 (thỏa ĐK)
Vậy số ngày theo dự định của tổ này là 10 ngày.
Số tiền cửa hàng đã giảm :
750 000 – 600 000 = 150 000 (đồng)
a
a) Chứng minh  ABH và  CBA đồng dạng;  BAH và  ACH đồng dạng.

(1,0đ) Chứng minh được:
 ABH đồng dạng với  CBA
 ABH đồng dạng với  CAH
b
(1,0đ) b) Chứng minh BA.BM = BH.BK và BA.BK = BC.BM.
Chứng minh được:
 BAK đồng dạng với  BHM ;
BA.BM = BH.BK
 BAM đồng dạng với  BCK ;
BA.BK = BC.BM
c
BA BC
(0,75đ) c) Chứng minh DH  DC .
Chứng minh được:
BA KA
KA DH


;
BC KC
KC DC

;

BA BC

DH DC

d
d) Chứng minh ba điểm B, T, V thẳng hàng.

(0,75đ) Chứng minh được:
HM DK
HT DV


;
HB DB
HB DB
B, T, V thẳng hàng

0,25đ

0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

0,25đx2
0,25đx2

0,25đx3

0,25đ x 2
0,25đ

Lưu ý: Khi học sinh giải và trình bày cách khác thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm.
Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2016 – 2017
MÔN : TOÁN - LỚP 8
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )
Bài 1:
điểm)

(2,5
Giải các phương trình sau:
45  2 x 105  7 x

;
3
7
x2
2
2( x  4)

 2

b)
.
x 2 x2
x  4

a)

Bài 2:
điểm)

(2,5
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
c)

4

7 2 x  5   3  5 x  ;
3

2
2
x  4 x 4 x  1  x .




2
b)  2 x  1 2 x 2 x 

Bài 3:
điểm)

1

2

;

(1,5
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Mẹ An gửi tiết kiệm tại một ngân hàng x đồng với lãi suất 0,65% mỗi tháng và lãi
tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau. Sau hai tháng Mẹ An nhận số tiền lãi là 654
225 đồng. Hỏi số tiền x lúc đầu mà mẹ An gửi là bao nhiêu?
Bài 4:
điểm)

(1

Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật có các kích thước là 1m; 2m; 1,5m. Em hãy vẽ
hình và tính xem bể đó chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước.
Bài 5:
điểm)

(2,5
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), vẽ hai đường cao AD, BE cắt nhau tại

H.
a) Chứng minh  ACD và  BCE đồng dạng suy ra CE.CA = CD.CB.

b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AC, các đường trung trực của BC
và AC cắt nhau tại O. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh:
 MON
 AHB và  AHG  MOG.
_______HẾT_______


THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ( BÀI KIỂM TRA HK II - TOÁN 8 )
Bài 1 (2,5 điểm):
a/ Quy đồng mẫu số + khử mẫu
0,5đ
Thu gọn + nghiệm x = 0
0,25đ + 0,25đ
b/ Điều kiện
0,25đ
Quy đồng mẫu số + khử mẫu
0,5đ
2
Thu gọn: x = 0 kết quả x = 0 (nhận)
0,5đ
Vậy phương trình có nghiệm x = 0
0,25đ
Bài 2 (2,5 điểm):
a/ Thu gọn + kết quả
x < −31
0,25đ + 0,25đ
Biểu diễn trên trục số
0,25đ
1
x

b/ Bỏ ngoặc + thu gọn ,kết quả
0,25đ + 0,25đ
3
Biểu diễn trên trục số
0,25đ
c/ VT 0 x  1 (luôn đúng với mọi x)
0,25đ +
0,25đ
Kết quả bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
0,25đ
Biểu diễn trên trục số
0,25đ
Bài 3 (1,5 điểm):
0,65
x ( dồng)
Số tiền lãi tháng thứ nhất là
0,25đ
100
0,65 
0,65  0,65  0,65 
x 
 1 x (đồng)
x

Số tiền lãi tháng thứ hai là
0,5đ
100 
100  100  100

0,65  0,65 

0,65
 1 x 654225
x +

Ta có phương trình:
0,25đ
100  100
100

Giải phương trình x = 50 161 973,59
0,25đ
Vậy số tiền gửi xấp xĩ 50 162 000 đồng (hoặc 50 161 973,59) A
0,25đ
Bài 4 (1 điểm):
 Hình vẽ
(mặt trước đúng hình hình chữ nhật, có đường khuất)
0,5đ
E
3
* Thể tích hình hộp chữ nhật V = 3 (m ) = 3000 (lít nước)
0,25đ +
0,25đ
N
H

Bài 5 (2,5 điểm):

G

O

* Hình vẽ: 0,5đ
(Hình vẽ sai 0đ toàn bài)
B

D

a/ * Chứng minh được  ACD  BCE (góc – góc)
AC CD

* Suy ra
nên kết luận
BC CE
b/ * OMN = BAH (do phụ NMC = ABD so le trong vì MN//AB do MN là đường
trung bình của  ABC)

ONM = ABH (tương tự)
Suy ra  MON  AHB (góc – góc)

C

M

0,5đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

* HAG = OMG (so le trong vì OM//AD)
AH
AB
AG


2 (do cặp tam giác đồng dạng và tính chất trọng tâm tam giác)
OM MN MG
Suy ra  AHG  MOG (cạnh – góc – cạnh)
0.5đ
*Học sinh giải cách khác đúng: đủ điểm.
_________Hết_________


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình:
a) 4.(x – 3) + 2x = 12
b)

2x  1 1 x  1
 
2
3
6

c)

3x  15
3
2x


x 2  25 x  5 x  5

d) |x – 2| = 3x + 1
Bài 2: (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 3x + 9 > 0
x 2x  1
�2
b) 
5
3
Bài 3: (1 điểm)
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 24 m, chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính
diện tích miếng đất đó.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn. Vẽ hai đường cao BD và CE của ABC
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: EHB DHC.
b) Vẽ AH cắt BC tại F. Chứng minh: AF  BC và BH.BD = BF.BC.
c) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2.
EA FB DC
� � 1
d) Chứng minh:
EB FC DA
Bài 5: (0,5 điểm)

Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5 m. Cùng thời điểm đó, một
thanh sắt cao 1,8 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,4 m. Tính chiều cao của
cột điện.
HẾT.


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2016-2017
Bài 1: (3 điểm)
a) 4.(x – 3) + 2x = 12
 4x – 12 + 2x = 12
 6x = 24
x=4
Vậy S = {4}
b/

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

2x  1 1 x  1
 
2
3
6

 3.(2x + 1) – 2 = x – 1
 6x + 3 – 2 – x = -1
 5x = -2
2

x=
5
Vậy S = {0}

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

3x  15
3
2x


(điều kiện: x  5 và x  -5)
2
x  25 x  5 x  5
3x  15
3
2x



 x  5  x  5 x  5 x  5
c/

 3x +15 + 3.(x – 5) = 2x.(x + 5)
 3x + 15 + 3x – 15 = 2x2 + 10x
 6x – 10x – 2x2 = 0
 -4x – 2x2 = 0
 x(-4 – 2x) = 0

 x = 0 hay -4 – 2x = 0
 x = 0 (nhận) hay x = -2 (nhận)

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)

Vậy S = {0; -2}
1
3

d/ |x – 2| = 3x + 1 (điều kiện: 3x + 1 ≥ 0  x � )
 x – 2 = 3x + 1 hoặc x – 2 = -3x – 1 (0,25đ)
 x – 3x = 2 + 1 hoặc x + 3x = 2 – 1
 -2x = 3 hoặc 4x = 1
(0,25đ)
3
1
(loại) hoặc x  (nhận)
2
4
�1 �
Vậy S  � �
�4

 x

(0,25đ)

Câu 2: (2 điểm)
a) 3x + 9 > 0
 3x > -9
 x > -3

(0,5đ)
(0,25đ)


S = {x  R | x > -3}
Biểu diễn đúng
b)

(0,25đ)

x 2x  1

�2
5
3

 3x – 5.(2x – 1) ≤ 30
 3x – 10x + 5 ≤ 30
 -7x ≤ 25

(0,25đ)

 x�

(0,25đ)

Biểu diễn đúng

(0,25đ)

25
7

(0,25đ)

Bài 3: (1 điểm)
Gọi chiều rộng của miếng đất là x, chiều dài của miếng đất là x + 5 (điều kiện x > 0)
Ta có phương trình :
[(x + 5) + x].2 = 24
(0,25đ)
 x + 5 + x = 12
 2x = 7
 x = 3,5
(0,25đ)
Chiều rộng miếng đất: 3,5 m
Chiều dài miếng đất: 3,5 + 5 = 8,5 (m)
(0,25đ)
2
Diện tích miếng đất : 3,5.8,5 = 29,79 (m ) (0,25đ)
Bài 4: (3,5 điểm)

a) Xét EHB và DHC có:
BEH = CDH = 900 (GT)
EHB = DHC (đối đỉnh)

 EHB DHC (g.g)

(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

b) ABC có đường cao CE và BD cắt nhau tại H
 H là trực tâm của ABC
(0,25đ)
 AF là đường cao thứ 3 của ABC
(0,25đ)
Xét BHF và BCD có:
HBF là góc chung
BFH = BDH = 900


BHF


BCD (g.g)

(0,25đ)

BH BF

BC BD

 BH.BD = BF.BC

(0,25đ)

c) Xét CHF và CBE có:
HCF là góc chung
CFH = CEB = 900
 CHF CBE (g.g)


CH CF

CB CE

 CH.CE = CF.CB
Ta có: BH.BD + CH.CE = BF.BC + CF.CB
= (BF + CF).BC
= BC.BC = BC2
d) EHB


(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

DHC (chứng minh trên)

DC HC

EB HB

(0,25đ)

Chứng minh tương tự câu a ta có:
EHA FHC và FHB DHA


EA HA
FB HB


và
FC HC
DA HA

(0,25đ)

Ta có:
EA FB DC EA FB DC HA HB HC
� � 
� � 
� � 1
EB FC DA FC DA EB HC HA HB

(0,25đ)

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho hình vẽ trên với DE là cột điện có bóng EF dài 4,5 m, AB là thanh sắt dài 1,8 m có
bóng BC dài 0,4 m.
Xét ABC và DEF có
ABC = DEF = 900
ACB = DFE (so le trong, AC // DF)

 ABC DEF (g.g)
AB BC

DE EF
1,8 0, 4
 DE  4,5



 DE = 1,8.4,5:0,4 = 20,25 (m)

(0,5đ)


Vậy cột điện cao 20,25 m.

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN 7
TỔ PHỔ THÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề chỉ có một trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN - LỚP 8
Ngày kiểm tra: 28/4/2017
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi)

Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình :
a) 3(x – 1) – 4 = 2(x + 1) – 7

b)

c)
Bài 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) 2(x – 1) – 2(3x + 1) > 0

b)

Bài 3: (1,5 điểm) (Giải bài toán bằng cách lập phương trình)
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Nếu bớt chiều dài 2 m và thêm vào chiều
rộng 3 m thì chu vi hình chữ nhật là 60 m. Tính diện tích của hình chữ nhật lúc đầu.
Bài 4: (0,5đ) Kết thúc năm học một nhóm gồm 10 bạn học sinh tổ chức đi du lịch ( chi phí
chuyến đi chia đều cho mỗi người). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 2 bạn bận việc
đột xuất không đi được. Vì vậy mỗi bạn còn lại phải trả thêm 25000 VNĐ so với dự kiến ban
đầu. Hỏi chi phí chuyến đi là bao nhiêu?
Bài 5: (3,5điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ABD đồng dạng ACE. (1đ)
b) Chứng minh: HD.HB = HE.HC
(1đ)
c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI  AC tại I. Chứng minh :

(1đ)

d) Trên tia đối của tia AF lấy điểm N sao cho AN = AF. Gọi M là trung điểm cạnh IC.
Chứng minh: NI  FM (0,5đ)


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 7

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC: 2016 - 2017

MÔN: TOÁN - LỚP 8
Bài 1 (3 điểm):
a) 3( x  1)  4 2( x  1)  7
3x -3 -4 = 2x + 2 – 7
3x – 2x = 2 -7 + 3+4
x = 2
Vậy nghiệm của phương trình là : S =

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

b)


� 9  5 x  6 x  15  9 x
� 5 x  6 x  9 x  15  9
� 2 x  6
� x  3

Vậy tập hợp nghiệm của phương
trình trên là: S =

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)

c)
Mẫu chung :  x  4  x  4 
ĐKXĐ: x  4 ; x  -4
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được:
(x + 4) +(x – 4)(x + 2) = 5x – 4
 x  4  x2  2x  4x  8  5x  4

x 2  6 x 0
x  x  6  0


(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)


 x = 0 (nhận) hoặc x = 6 (nhận)
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là: S =  0;.6

(0,25đ)

Bài 2 :(1,5 điểm)

a) 2(x – 1) – 2(3x + 1) > 0
 2x – 2 – 6x – 2 > 0
 –4x > 4
 x < –1 vậy S =

(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)

b)
 9x – 9 + 6x + 12  4x – 6
 11x  –9

(0,25đ)
(0,25đ)


 x

vậy S =

(0,25đ)

Bài 3: ( 1,5 điểm)
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Nếu bớt chiều dài 2 m và thêm vào chiều
rộng 3 m thì chu vi hình chữ nhật là 60 m. Tính diện tích của hình chữ nhật lúc đầu.
Gọi chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu là x (m) . ĐK x > 0
(0,25đ)
Lập phương trình đúng
(0,5đ)
Giải phương trình đúng
(0,5đ)
Tính đúng diện tích
(0,25đ)
Bài 4 (0,5 điểm)
Tổng số tiền mà 8 bạn đóng thêm là: 25000x8 = 200000 (đồng)

Số tiền mỗi bạn phải đóng lúc đầu là: 200000 : 2 = 100000 (đồng)
Chi phí chuyến đi là: 100000x10 = 1000000 (đồng)
Làm đúng toàn bộ được

(0,5đ)

Bài 5 ( 3,5 điểm)

a) ABD đồng dạng ACE
Xét ABD và ACE có
Góc BAC chung
Góc ADB = góc AEC = 900
 ABD ഗ ACE (g-g)
b) Chứng minhHBE ഗ HCD (g-g)

(0,25đ x 2)
(0,5đ)
(0,5đ)



c) Chứng minh được AF  BC,
 IFC ഗ  FAC (g-g)


(0,5đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,25đ)

d) Gọi Q là giao điểm của NI và FM
Vì

(cmt)


Chứng minh  IFN ഗ  MCF (c-g-c)
 góc INF = góc MFC

(0,25đ)


Mà góc AFM + góc MFC = 900 (AF BC tại F)
 góc AFM + góc INF = 900
  FNQ vuông tại Q  NI  FM tại Q

(0,25đ)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2016-2017
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (4,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 5(2x – 8) – 7x = 4x – 39
b) 2x (3x – 1) – 8(1 – 3x) = 0
c)
d)

x
2x

4x

 2
x 2 x2 x  4
2 x  1 x  2 5x  4


3
2
6

Câu 2: (2,0 điểm)
Bác An đi xe máy từ thành phố Hồ Chí Minh đi Bình Dương với vận tốc trung
bình 36 km/h. Lúc về, Bác An đi với vận tốc trung bình 32 km/h nên thời gian về lâu
hơn thời gian đi là 15 phút. Tìm quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Bình
Dương?
Câu 3: (0,5 điểm)
Tìm hai số nguyên x và y biết : 5x2+ 4xy + y2 – 4(x – 1) 0
Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH.
a. Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆HBA. Suy ra AB2= BH .BC
b. Chứng minh: AH2 = HB . HC
c. Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính AH? Tính diện tích ∆ABC. Gọi I là trung
điểm của AH, đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng CI tại K. Chứng
minh: KB = KA.
----- HẾT -----


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2016-2017
MÔN: TOÁN – LỚP 8

BÀI
1a

1b

1c

1d

NỘI DUNG
5(2x – 8) – 7x = 4x – 39 � 10x – 40 – 7x = 4x – 39
�–x=1
�x=–1
2x (3x – 1) – 8(1 – 3x) = 0 � (3x – 1)( 2x + 8)= 0
 3 x  1 0
� 

 2 x  8 0

0.25

1

x 3

 x  4

0.25

x

2x
4x

 2
(1)
x 2 x 2 x  4
ĐKXĐ : x ≠ 2; x ≠ -2
pt (1) � x(x + 2) + 2x (x – 2) = 4x
� x2 + 2x +2x2 – 4x = 4x
� 3x2 – 6x = 0
� 3x( x -2) = 0
� x = 0 hoặc x = 2
Vậy tập nghiệm phương trình là S =  0
2 x  1 x  2 5x  4
� 2(2x – 1) – 3(x +2)  5x + 4


3
2
6
� 4x – 2 – 3x – 6  5x + 4
� – 4x 12
�x – 3

0.25
0,25đ
0.25
0.25
0.25
0.25

Gọi x (km) là quãng đường từ TP HCM đến Bính Dương
(0 < x)

0.25

x
(h)
36
x
Thời gian về: (h)
32

0.25

Theo đề bài ta có phương trình:

3

0.25
0.25

Vậy tập nghiệm bất phương trình là  x / x  3

Thời gian đi:
2

ĐIỂM
0.25
0.5

0.25
0.5

0.25
x x
1
– =
32 36
4

0.5

� 9x – 8x = 72
�
x = 72

0.5

Vậy: quãng đường từ TP HCM đến Bình Dương là 72 km

0.25

5x2+ 4xy + y2 – 4(x – 1) 0
� 4x2+ 4xy + y2 + x2 – 4x + 4 0
� (2x +y)2 + ( x – 2)2 0
0.25
2
2
� 2x + y = 0 và x – 2 = 0 vì(2x +y) 0 và ( x – 2) 0 với
mọi x ; y

0.25