Phương pháp mới nghiên cứu tối ưu kết cấu dầm (Luận văn thạc sĩ)

-----------------------------

Chuyên ngành:
60.58.02.08


- lý th

-

ý

-

các bài toán.

Nhi
1.
2.

.

3.

4.

cho các bài toán nêu trên


1

1.1. Ph

ã
n

1.
2.
3.

l
t

Tuy nhi

.


t

1.

2.

v.v...
3.

trình có
4.

-

t ph

t

1.2. Tình hình áp d

ê


-

sau:
1.
w

ó còn có

i

c

-

3.

t


4.

o

- Quy
-


2

T
mi

u hoá các hàm m

ràng bu

(G) nào

Trong nhi

tr

Tìm giá tr c
b

tiêu (Z) là tìm

các bi

thi

k

trong

.
h

, mô hình toán h

n bi

có d

sau:

(x1, x2 ..., xn) tho mãn h ràng bu

(

th

và

th )
gi (x1.... xn) > (<) 0

i = 1, ....m ;

hj (x1.... xn) > (<) 0

j = 1,...., p

và làm cho hàm m

(2.1)

tiêu:
Z = f(x1,....,xn)

c

tr .

Trong bài toán thi k t
- Kích th

hình h

uk c

và

- Tham s mô t hình d

bi

thi k có th là:

tr ng hình h

tr ng c lý c

Bi

thi k có th chia thành các lo sau:
liên t

- Bi

r

r

(A, I, ...)

k c .

-

- Bi

(2.2)

v li

(mác bê tông)

(ví d 0 < x < )
(s c

thép,

kính , s

inh tán, s bu lông)

esign space)
là 1, 2, 3, n chi
k (m

v

tr

v

bi

di

b

các "tr " t

ng

v

bi

thi t

1 bi )

Z = f(x)

Không gian 1 chi

(2.3)

Z = f(x,y) = f(x1, x2)

Không gian 2 chi

(2.4)

Z = f(x1,...,xn)

Không gian n chi

(2.5)

n bi

g

là siêu không gian n chi

(hyper space)

Hình 2.1.

Toàn b các bi

thi k

t

h

l trong 1 vect bi

thi k :
(2.6)

Nh v , 1 i

k trong không gian thi k n chi

s có n to

.

K
Vect

(2.7)

s có g
Trong chi

là 0 và ng
l

là i

tìm ki

K.

t

u i

K s chuy

d

t v trí n

v

trí kia trong không gian thi k .
Công th

chuy

d

t K

K + 1 s là:
(2.8)

Trong

:

: vect ch ph
k:

2.1.4. Hàm m
Hàm m
là c s
h

ho

) chuy

d

(b

tiêu là 1 hàm s

tìm c

trong các ph

các bi

ng án có kh thi. Hàm m

tiêu là hàm vô

(2.9)

k thu , nhi

-N

tiêu là hàm tuy

hàm m

n chi .

u hoá.

)

Ch tiêu

nó s là

tr trong quá trình t

thi k , Kí hi :
Z=f(

c

d

tiêu (HMT) - Objective funtion

ch
c

c

ng chuy

th

,m

ph

m

tiêu khác nhau - a m

tính
ho

v

siêu ph

bi

bi

tiêu.

di

hình h

tu theo bài toán là 2, 3


hàm m

-N

tiêu là hàm phi tuy : bi

di

hình h

s là h các

cong, m cong và siêu m .
Ví d : Z( ) =

Các

là các vòng tròn

- Các d
+D

hàm m

tiêu

tâm.

bi khác nh :

Pôzinôm trong quy ho

hình h

(GP)
(2.10)

+D

quy ho

bình ph

ng (QP):
(2.11)

ngh : Gradien c
hàm b

c

Z

v

HMT

các bi

là

vect g

các s h

là

s xi (i = 1,...,n)
(2.12)

Ví d : hàm m
x=

tiêu tuy
(h

HMT phi tuy ,

tính:

)

s còn ph thu

các bi :

Z=2

Bi

di

hình h
là vect th
d

nh nó th

làm cho hàm m
Hàm m
siêu ph

góc v

tuy

góc v

tiêu bi
tiêu tuy

ti

c

hàm m
m

t

tiêu t
i

i
). Bi

ang xét.
th h

nhanh nh .
tính,

và song song t m

vuông góc h các

i

.

th

, m ph

,


j(

ngh :

là nh

h

)

ch mà các bi

thi

k ph

tuân th (Ví

d x1> 0)

Trong th
toàn b k

t , thi

c

kh

k t

u

b phá ho

là các i

v c

ki

kh

,

ch , b

m cho

, m , chuy

v l

,

nút ....
Ví d :
Ta c

Bi

d

-

d

ki

th :
b

m

hình h
v

R0; f < b/100; a < aq
ràng bu :
= 0 (i = 1, ..., E)

th : gi

(i = 1, ..., I)

hình h :

M
di

<

phân bi 2 i

-

di

< R0;

hàm ràng bu
b

trong các bi

các

th

các bài toán nhi

chi ,

Ví d : i

ki

ràng bu

và m

th
ph

là các siêu ph
gi ( )

2, 3 chi
,

c

có th bi

cong ho

m

cong.

và siêu m .

x1+ x2 - 1 < 0

Hình 2.2.
V

các bi

thi k liên t

thì

ho

m bi

di

c

liên t .

là vect có thành ph :
(2.13)
Vect

c

là vect tr

giao v

cong, m cong, siêu m ....)

các hàm ràng bu

(

th

,


Hình 2.3.
2.1.8. Mi

nghi

(mi

ràng bu )

- Các

N u hàm

n

ph

ng.

Ch

h

trong không gian 2 chi

ta có:

Hình 2.4.
M
bi

di
T

Trong

hàm f(x)

g

không bao gi n

là l
"d

là:

, to

vô h
(0 < < 1

là:

n
"

các i
bi

cc
di .

2 i

AB trên


Hình 2.5.

Hình 2.6.

c

i

ki

t

u KUHN-TUCKER

i

ki

c

c

các vect
Ví d : Z

i

t
c

uc
i

ki

b là:
ràng bu

ph
nh ng

là m
d .

min!

Hình 2.7.
A là i

t i u nên ta có th vi bi

th

tuy

tính:

t h

tuy

tính


j = là các th
(N

s Lagrange

n

ngoài

và

không ph là i

t

u)

Hình 2.8.
2.2. Phát bi
N

bài toán t

dung: tìm giá tr c

u:

n bi

thi k
(2.14)

tho mãn các i

và làm c

ti

ki

ràng bu :

i

I (không gian b

j

E (không gian

(c

) hàm m

th )

(2.15)

th )
tiêu Z = f ( )

Mô hình toán:
HMT: Z =

min! (max!)

KRB

R (thu

(2.16)

không gian thi k

(2.17)

Gi

Vi t :

[f(x)|Gi(x){<=>}bi]
max
min

Nghi

ch p nh

c

bi

thi k là t

h

các giá tr c :

x = [x1,x2,....,xn]T
tho mãn các i
T

h

ki
g

(2.18)

ràng bu .
là m

"ph

ng pháp

"


t

Nghi
hàm m
(ho

tiêu

ph
Ng

u: Trong s các nghi
c

tr theo yêu c

ng án t

c

nh , ph

bài toán s

g

ta phân bi : C

tr m

,y ,t

f(x)

i

ki

có c

tr : f'(x) = 0

N

có

f ''

<0c

f ''

>0c

bài toán t

quát,

ti

(m)
(M)

u hoá

2.3.1.
-

2.3.2.
-

+
-

c
(LEP, L1P, NEP, NIP)
2.3.3.
-

ng án nào làm cho
là nghi

t

u

u)

Ví d : 1. Hàm 1 bi

2.3. Các d

ch

n.

ph

ng, tuy

...


2.4. Quy ho ch tuyên tính
2.4.1. Phát hi

quy ho

t

Z=f

HTT)

(2.19)

min!

V
tho mãn các KRB tuy

tính:

(2.20)

v
Ký hi : Min Z = (c,

)

>0

Khai tri :
Hàm m
i

ki

tiêu: Z = c1x1 + c2x2 + c3x3 + ... + cnxn
ràng bu :

2.4.2. Phân lo

a. i

ki

ràng bu

mang d

< (d

chu ):

min


b. i

ki

ràng bu

mang d

= (d

c. i

ki

ràng bu

mang d

>

Trong

có th

ad

Hàm m

tiêu có 2 lo :

a. C

hoá hàm m

b. C

ti

C

2 bi

này v d

khác.

tiêu

hoá hàm m

có th

chính t )

tiêu
th

t

u này b

Ví d : min Z = x1 - x2

cách nhân v

(-1)

maxZ' = -Z = -x1 + x2

2.4.3.
n.

-

i

HTT nguyên)

-

2.4.3.1.
- S

(NLP)

+

uk

à

2

f(x1)
à
+
m

Z

.

+ Xá
Z
Ng

ó
.

=


Hình 2.9.
hình (Simplex):

2.4.3.2.

h t: c
R

yi và

-

-

< b;

-xj

-

> bj
k

à
0xj)

-

Z = f(

-

) + 0xj - Z = 0

ình.

-

-

-

ip

< 0.

-

.
p)=

(
B

-

5:

6: Tính các ph n t khác theo công th c: dik = Dik - fipek
Dik
fip
ek
x và y

: ph

*

ý:

-

kh

yi

i

.
2.4.3.3.
Cho bài toán xu phát (bài toán g ) quy ho

tuy

tính (LP)

LP

Ta t ch

1 bài toán khác g

là

ng u (D):

D

Nh v :
- Ma tr
KRB c

các h s c

các bi

- Ng

l ,v

* Nh

i

hàm m

ta có th chuy

-

c

- Khô
b

trí ma tr

th .

s là vect hàng, chuy

các h s c

bi

bài toán g

x

vect c

bài toán

thi k và i

sang bài toán

ki

ng :

ràng bu

ng u

gi

không quá 2,
tr

ti

b

cách d dàng.
ng

:n

trí c

...

l u ý khi dùng

tiêu có nhi

bài toán
x

m

vect h s

th m
b. Các c

(D) là chuy

(LP)

-H s c

a. N

KRB c

có th

g

ràng bu
:n

là:

là b
i

ki

ràng bu

th .

1 bên là

th , bên kia là


2.5.1. Mô hình toán
(2.21)
ít nh ph i có 1 hàm phi tuy

Trong

H

v

vect bi

t

1

2.5.2. Các

Tuy nhiên,
- Dùng vect

n tính hóa.

-

V.V..

-

gradi
X

X0
d0

â

1

có

0

i


Hình 2.10.
C th , chuy

d

t

nh

làm cho hàm m
th

chuy

d

Trong

=

k

dài (b

= vect ch h
*H

các

nghi

tr nh mong mu

t

u:

.V

công

hàm m

bi

Nh v , hàm m

th b

d

c

quá mi

(liên quan t
ràng bu

ng

vect

(nh tr

)

Hessian.

tiêu s là h

hàm m

nh

d

nh

trên "bình di "

tiêu Z = f( )

tiêu Z = f( ) s t ng nhanh nh theo h

nhanh nh theo h
Thành ph

d

v vect gradien và ma tr

m

n v bi

h n cho t

d

i dài nh nh ng không v

- Vect gradien c

Các s h

c

tiên nên theo h

b

- Ma tr

tiêu

) chuy

chuy

i

* Khái ni

gi

khác t

trung gian th K s là:

:

gradien) v

nghi

và s

l -

vect

Hessian [H]
c

[H] l

xi và xj. [H] có c

l

là

hàm riêng c

trúc nh sau:

2c

hàm m

tiêu l


không ràng bu

2.5.3 Các bài toán phi tuy
2.5.3.1. Ph
Ph

ng pháp Gradien:

ng pháp

vect ch h

d

chuy

nh

d

l

b

d h

trên c s c

công th

d

nh ng

vect gradien.
(2.22)

- Theo khai tri

Taylor v

- Thay

-L y

Cu

3s h

, ta có:

ta có:

hàm v

k

và cho b

cùng, rút ra công th

0:

tính b

chuy

d

:
(2.23)

2.5.3.2. Ph
*
tr

ng pháp Gradien liên h

:

ngh : Vect

là liên h

[G] xác

d

ng n

ta có:

m

i, j & i

(v
H

c
*

2 vect
lý 1:

g

g

là "h

j)
liên h

"

c

vect d j

v

m

ma


N

h

tìm tuy

tính d

theo các h

liên h

tri tiêu hoá trong không gian theo các h
*

, hàm m

tiêu s

.

lý 2:

N

2 to

và

thì h

là i

s liên h
* Cách t
B

h

nào
To

trong 2 không gian con song song
trong các không gian

.

:

trên 2

Gi s t to

ti

b k vect nào n

liên h

cách d

1h

v

c

lý trên, ta t

xu phát

ra các h

bi , ta ch

liên h

b

.

i ban

là

theo

.

ti

theo

s có

b

cách tính theo công th

bi :

=
Trên c s c
phát và ma tr

1 hàm m

Hessian [H]

[G], do

Tìm vect liên h

và l ti

t

C nh v

b

tính

1

cho t

v

hàm m

cho ta i nhanh nh t
hi

v

tính ra b

. Cu

c

i

ch

d

....

tìm.
h

vect Gradien:
t ,

d

ng , nhi

khi ph

ch

qu .

a. Ph

ng pháp Newton - Raphson (Dùng

Trong

:

là ngh

xu

ngh :

tr .

hàm có bi

i

chuy :

cùng tìm

tiêu không ph
c

vect gradien t

công th

t
i

2.5.3.3. Các
-

tiêu, ta tính

c

hàm b

2) (NR)

MT Hessian [H]

h

nh

s


ng pháp Broyden

b. Ph

V
3. Ph

ng pháp Davidon - Fletcher-Powell (DEP)

V

* Nh

xét:

MT [ ].
-

-

2.5.3.4.

ù

gradien:

ia ô:

-

Z
so sánh

rút ra
.

m.
-HESSI:

-

Nguyên lý l
Z min!).
C
Z

sau:


} sao cho f(

-

)
).

-

2.5.4. Các bài toán quy ho

phi tuy

có ràng bu

Mô hình toán: Min [Z = (xi) |gj (xi){<=>bj ]
2.5.4.1.

T

ù

i1

i

ki

n

c

t

Lagrange.

và

:

u là:
và

2.5.4.2.
- Có th áp d

cho quy ho

tuy

tính mà không dùng

n hình.
- Th

ch

là xu

bu

i t

1 i

ph

ng án t

u (h

- Th

ch

{X0} = [x1(0) .... xn(0)] trong mi

phát t 1 i

khác {X1

c
i

vect

"d

nh "

nhanh chóng i t

)

{X1
theo h

Hình 2.11.

ràng

thích h

{X2


pháp tính toán b

2.5.4.3.
B

chu

chu

Taylor:

b:

- Tính các vect gradien:
- Ch

các i

xu phát b k (trong, ngoài)

- Thay vào có Z0, gio,
Chuy

thành bài toán quy ho

-S d

2s h

- Tìm c

tr c

c
hàm m

c 2: Dùng

t

l

tính

khai tri n Taylor.

tiêu: Z = Z0+

gradien (ho

{X1} và thay {X1} vào
Ti

chu

tuy

n hình)

v

ràng bu

tìm ph

ng án t

u

vào

cho

k qu 2 vòng cu

cùng b

nhau.

-

p lý.
-

-

-

2.5.4.4.
-

à

m

àm

.
i

-

.P