Phương pháp mới nghiên cứu tối ưu kết cấu dàn (Luận văn thạc sĩ)

B

GIÁO D

O

I H C DÂN L P H I PHÒNG
-----------------------------

PH

M I NGHIÊN C U
T

K T C U DÀN

Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Công trình Dân d ng & Công nghi p
Mã s : 60.58.02.08

LU

C S K THU T
NG D N KHOA H C:
N

H i Phòng, 2017
1


Bài toán

Trong vòng n a th k nay, m t ngành toán h c m i - lý
thuy t quy ho ch toán h c -

n m nh m do nh

c p bách vè kinh t

u nh t, ít nh t, nhanh nh t, r

th c hi n các ch tiêu t

nh t, t t nh t...V i lý thuy t quy ho
toán h c r t có hi u l
gi

c trang b thêm m t công c

gi i các bài toán t
c.

-

dàn

1. Trình bày
2.
3.

4.

êu trên
2

i


KHÁI NI M CHUNG V T

1.1. M t s v

TC U

h p lý hóa trong l a ch n m t c t và gi i pháp k t c u:

Trong quá trình nghiên c u s d ng k t c u ch u l c, t
o, nh

cm

i ta luôn suy

a mãn các yêu c u thi t k

v t li u, gi m giá thành. Có th nêu ra m t s c i ti

t ki m

m h p lý hóa vi c

s d ng ti t ki m v t li u.

1.1.1. M t c t h p lý trong c u ki n ch u u n
m phân b

ng su t theo chi u cao ti t di

t n d ng t i

t li u

t o c u ki n v i các d ng m t c t khác nhau theo nguyên t c: b trí
v t li u

vùng có ng su t l n và gi m v t li u

V i v t li u có gi i h n b

vùng có ng su t nh .
nhau, n u t i tr ng tác d ng ch y u

gây u n tr c c u ki n trong m t ph ng yOz thì ti t di n h p lý có d ng ch I (hình
ng h p m t ph ng t i tr ng có th

n ch a tr c c u

ki n, ti t di n h p lý có d ng vành khuyên (hình 1.1c).
s d ng h p lý tính ch t c a m i lo i v t li
h p bê tông

thép v i phân b h p lý: bê tông dùng

vùng ch u kéo (hình 1.1d).

3

i ta còn dùng c u ki n liên
vùng ch u nén, còn thép dùng


Hình 1.1
V i nguyên t

u ki n b n ch u u

ba l p d

d ng b n

p biên ch u l c chính làm b ng v t li

ng

cao có chi u dày nh , còn l p gi a có tính ch t c u t o v i chi u dày l n, ch u c t
và k t h p cách âm, cách nhi t (hình 1.1e).
1.1.2. Gi i pháp k t c u h p lý
t nh p l n không th c i ti n b ng cách ch
k tc ud

n. Tr

ng b n thân và c u t o ki n trúc không cho phép th c

hi n gi i pháp m t c

i ta chuy n qua k t c u dàn d m, m i

thanh dàn có chi u dài ng
các thanh ch
vành khuyên

i hình dáng m t c t cho

k so v i nh p d

nh cho

ng s d ng thanh ghép ho c thanh ti t di n
h n ch kh

n d ng và n i l c trong k t c u

i ta s

d ng h ghép. Trên hình 1.2b cho ta k t qu gi m n i l c (20-25%) c
ghép m t d
p

n có m
d ng hai d

u th a v i m t d

n có cùng chi u dài nh

4

u kh p so v i
(hình 1.2a). [2]


Hình 1.2
1.1.3. Chi u cao ti t di
V i d m có m

ng tr
u ngàm, m

i h p lý
u t do ch u l c t p trung

mômen u n có d

u t do, bi

d ng ki u d m có chi u cao thay
ti t ki

c v t li u.

V i vòm 3 kh p ch u t i tr ng phân b
di n k b t k

ômen u n t i ti t

nh theo công th c:
(1.1)

Tr c h p lý là tr c ch n sao cho mômen u n trong vòm t i m i ti t di
b

u

i l c trong vòm ch có l c d c nén khác không. Vì v y có th s

d ng v t li u ch u nén t

xây vòm. T

tr c h p lý c a vòm:
(1.2)

5


Hình 1.3
D ng tr c h p lý c a vòm ba kh
mômen u n trong d
s

ng h p này có cùng d ng v i bi u

n cùng nh p, cùng ch u t i tr ng (hình 1.4b) v i h

ng d ng b ng 1/H.

Hình 1.4
i ta còn k t h p kh

a t ng lo i c u ki n ch u u n và ch u kéo nén

l p h liên h p (hình 1.5a) ho c h d m dây (hình 1.5b).

6


Hình 1.5
Khi công c m i: lý thuy t quy ho

i thi t k

u ki n

nâng gi i pháp h p lý t
1.2. Khái ni m v bài toán t

t c u:

D ng chung c a m t bài toán t

t c u g m có: các bi n thi t k , hàm

m c tiêu và h ràng bu c.

1.2.1. Các bi n thi t k
Còn g

n thi t k , là nh

a k t c u, có th

i giá tr trong quá trình t

là kích

c hình h c, tính ch

c, v t lý c a v t li u k t c u.

Bi n thi t k v

c hình h c có th là chi u r ng, chi u cao c a ti t di n,

di n tích m t c t ngang c a thanh dàn, mômen quán tính ho c mômen kháng u n c a
ph n t ch u u n, chi u dày c a t m.
Bi n thi t k v tính ch

a v t li u có th

poisson, h s dãn n do nhi
h s an toàn, h s

v

nh, ch s

ch n làm bi n thi t k
m t s bài toán t

i, h s

u ki n khai thác: h s quá t i,

tin c y. Nh ng bi n lo
c xem xét tính ch t b

c
nh c a chúng trong

t c u theo mô hình th ng kê.

Bi n thi t k

là các t

nút c a các ph n t . Bi n thi t k

cg i

là liên t c n u nó có th nh n nh ng giá tr b t k trong m t kho ng, mi n liên t c.
c l i, n u bi n thi t k ch nh n nh ng giá tr riêng r trong mi
nó, ta có bi n thi t k r i r
phân b g n l

ng h p các giá tr c a bi n r i r

y trên m t kho ng, thì có th áp d
7

nh c a
c
iv i


bi n liên t c và l a ch n x p x

g

t

r i r c phù h p v i th c

t .
V m t toán h c t p h

n bi n thi t k c a m t k t c

X = {x1, x1

thành m

n},

g

c bi u di n

n thi t k trong không gian thi t k .

ng h p c n tìm hình dáng ph n t , hay tr c c a k t c

i d ng gi i tích thì

bi n thi t k có th là m t hay nhi u hàm s .
1.2.2. Hàm m c tiêu
Th hi n m c

a thi t k

a k t c u, bi u di n

i d ng m t bi u th c toán h c, ch a các bi n thi t k .
(1.3)
Trong bài toán t
tr ng

óa k t c u, các hàm m c tiêu có th là th tích k t c u,

ng k t c u, t ng chi phí c a k t c u. M

thi t k làm cho hàm m
hàm m

n

t giá tr nh nh t (min), hay còn g i là c c ti u hóa
u hàm m

hóa s

a thi t k

tin c y c a k t c u thì yêu c u c

i

t ra.
d dàng chuy n bài toán t c

hóa b

i sang bài toán c c ti u

i d u hàm m c tiêu.
(1.4)
ng h p bi n thi t k là các hàm thì m c tiêu là m t phi m hàm.

1.2.3. H ràng bu c
ng th c, b
xác

ng th c mô t quan h gi a các bi n thi t k , và kho ng

nh c a m i bi n.

(1.5)
Trong

,

là gi i h

i và gi i h n trên c a bi n

.

H (1.5) t o thành m t không gian thi t k . Các ràng bu c (1.5a) và (1.5b) liên
u ki n cân b ng, các tiêu chu

nh v
8

b n

c

nh


và t n s

ng riêng c a k t c u. Các ràng bu c có th

d ng hàm

i v i các bi n thi t k . Ràng bu c (1.5c

m i bi n thi t k , ví d
dài nh p k t c

d

ng minh ho c

nh mi n bi n thiên c a

nh ph m vi c a chi u dày t m, chi u cao ti t di n, chi u
ng h p gi i bài toán t

t c u theo mô hình th ng kê,

n tính ch t ng u nhiên c a các tham s , h

c vi

i d ng xác

su t.
1.2.4. Bài toán t

c tiêu

ng h p bài toán liê

n vi c phân tích, l a ch n quy

vào nhi u m

ng

ng th i nhi u hàm m c tiêu. Vi c

gi i quy

c tiêu nói chung ph c t p. Có nhi

nhau

ng l

i khác

ng th c hi

c 1: Tìm t t c
c 2: X lý, thu g n t p t
Trong [13] gi i thi
ng lý thuy t logic
d

nm

nh

c nghi m t

ng m i gi i quy t bài toán t
m và b ng lý thuy t

th . D a vào lý thuy

i không nh t thi t ph

trên. Có th

nh n th y do tính ch t ph c t p c a vi c gi i bài toán t
th c t

th

c tiêu nên trong

ng tìm cách chuy n bài toán này v m t hay nhi u bài toán t
c tiêu d tìm nghi

Trong tài li u này không trình bày bài toán t
t

c tiêu, m c dù v nguyên t c ngoài y u t tr

y ut
th

tc

ng su t, chuy n v , l c t i h
c s d ng làm hàm m c tiêu. B

ng, giá thành thì các
h pc

u có

c có th xem các tài li u

hi u v n i dung này. Ph n áp d ng bài toán t
c u dàn b

ng l p bài toán

tìm

c tiêu gi i bài toán t

t

c có th xem thêm trong [27].

1.3. Phân lo i các d ng bài toán t

óa k t c u:

vào bi n thi t k và hàm m c tiêu, bài toán t
làm b n lo i:
9

tc u

c chia


t di n ngang

1.3.1. Bài toán t
Bài toán t

t di n ngang có hàm m c tiêu là th tích ho c tr

c u v i các ràng bu c v b n và chuy n v . Lo
, có th gi

ng k t

c nghiên c u khá

c nh ng k t c u ph c t p và s bi n thi t k khá l

nghiên c u hi n nay là tìm cách gi m kh
pháp l p h i t

ng

ng tính toán b

chính xác c a k t qu . Bài toán t

t di n

ng h p:
1.3.1.1. T

ti t di n ngang v i bi n thi t k liên t c
m c a bài toán là bi n thi t k có th nh n giá tr trong m t mi n liên t c.
c nghiên c

d

u tiên trong quá trình phát tri

ch toán h c và p

thuy t t

nt

t c u. M t trong nh ng k thu t gi i bài toán này là lo i tr b t các

ràng bu

p theo

m

c l p ch gi l i các ràng bu c t i h n ho c g n

t i h n. K thu t này cho phép gi
còn dùng cách

th i gian tính toán. Bên c

t bi n trung gian (bi n ngh

chính xác khi s d

i ta

o, bi n n i l c) nh
n tính hóa.

V i bài toán bi n liên t c, có th s d ng lý thuy
l i gi i t

nh

ti p c n

n tái phân tích k t c u nhi u l n mà v n th a mãn yêu c u v

chính xác. Vanderplaats và các c ng s

các

c v bài này.
1.3.1.2. T

t di n ngang v i bi n thi t k r i r c

Trong th c t , bi n m t c

c ch n trong b ng danh m c cho s n do nhà s n

xu t cung c p vì v y t p các giá tr có th nh n c a bi n thi t k là m t t p r i r c.
Nói chung, so v i bài toán bi n liên t c, bài toán t
ng tính toán l
liên t
pháp phân nhánh

u. B i l

n r i r c có kh i

c tiên ta ph i gi i bài toán v i gi thi t bi n

d
x lý tính ch t r i r c c a nghi m th c.
10


chính xác c a k t qu không ch ph thu

M

mà còn ph thu

vào kho ng cách gi a các giá tr liên ti p c a t p bi n r i

r c. N u kho

bé thì vi c chuy n t bi n liên t c sang bi n r i r c là

phù h p, không sai s l n

c l i s không chính xác, th m chí không ch p nh n

c.
Trong th c t thi t k c
an toàn. Vi

y s cho k t qu không còn t

ngh cách x

a. Tác gi

m t bài

toán bi n thi t k liên t c, ch n ti t di n sát v i
nghi m nh t cho m t nhóm ph n t c
ph n t khác có th gi

nh. Nh ng

c b ng cách tính

l i nhân t Lagrange và s d ng công th c l p. Quá

trình này ti p t

n khi t t c các ph n t

c

nh n các ti t di n trong t p h p các ti t di n có trong
b
1.3.2. Bài toán t
Trong bài toán này c u trúc c a k t c u không
i, v

c và hình dáng

c ak tc u

tìm hi u n i dung bài toán này, ta

xét ví d

n sau: Tìm quy lu

b i l c t p trung P (hình 1.6). Kh

i ti t di n c a thanh ch
u kéo c a v t li u thanh là R, tr

ng

riêng .

L i gi i: Ti t di n t i z = 0

T i z, c t thanh qua ti t di n 1-1, xét cân b ng ph

11

u th a v i tr

ng Q:


T i m t c t 2-2, cách m t c t 1-1 m t kho ng dz

i sau: di n tích

ng dA, tr

m tc
ó xét cân b ng ph

i, nh

c quy lu

i ti t di n

c:

Tích phân hai v

c bi u th c:

u ki n biên t i z = 0: A(z) = A0

theo tiêu chu

khi

u th a ta có:

Sau khi bi

S d

ng

b

u:

ng h p s d

, bi n thi t k s là các t

ng biên c a k t c

ng h p t ng quát, bi n thi t k trong bài toán t

dáng có th ch a c bi n trong bài toán t
1.3.3. Bài toán t

t di n ngang.

u trúc

N i dung c a bài toán này là tìm quy lu t phân b t
t k t c u bao g m c s
t i

nút trên

t li u ho c các ph n

ng ph n t và v trí các nút k c liên k t v

u trúc ph c t

t qu nh

t. Bài toán

c là tri

t

ti t ki m.
ng

i ta ch n k t c

ti p c n v i bài toán này nh m gi m b t

t gi i pháp h p lý v c
i ta ch

i v i dàn

c m t k t c u xu t phát, g i là k t c u g c, bao g m nhi u nút và

thanh liên k t v i nhau trong m t không gian ki
ng su t nh nh t s
ph

u

rong k t c u g

u.

12

nh. Trong quá trình t i
c lo i b d

gi l i m t b


Có th s d

c ho c chuy n v

trình t

tc

k t c u nh

phân tích k t c u trong quá

c có th

c là không

nh ho

nh, ta ph

Có nhi u ph

ng h p

u ch nh.

i bài toán t

tc

i

phân tích k t c u nhi u l n, th i gian tính toán kéo dài.

ng h p h ch u t i tr

ng, trong h ràng bu c ph i kh ng ch t n s dao

ng k t h p gi i hai bài toán t

u trúc [3]

t c u t t nh t.
1.3.4. T

ng chi phí:

Trên th c t vi

t hàm m c tiêu là tr

tính qua tr

ng k t c u ho c giá thành k t c u

.M

i cùng c a thi t k k t c

và trong quá trình s d ng, ch
Vì v

s d ng

u c a k t c u s suy gi m theo th i gian.

i ta m r ng ph m vi xem xét k t c u c

hàm m c tiêu là tr

ng m i ch

u c a c a k t c u. C n b

sung cho hàm m c tiêu ph n chi phí trong quá trình s d ng k t c u. V
thêm chi phí trong quá trình s d ng không ch d

là khi xét

i quan ni m v t i

t c u mà còn kéo theo n i dung bài toán và công c gi i quy
c áp d ng lý thuy t quy ho ch ng u nhiên.
Khi ch
ch

u thì giá thành k t c u có quan h t l thu n v i

ng và tu i th công trình lúc thi t k

u tính c chi phí trong quá

trình khai thác thì c hai ph n chi phí s quan h không thu n chi
u c a công trình. V

nh tính có th t n t

i v i ch

m c c ti u c a hàm t ng chi phí

ng v i ch

ng minh và

c m i quan h gi a t ng chi phí và tham s
k tc

m c c ti u c a t ng chi phí theo tham s ch
Trong tài li u này, ch gi i h n trình bày bài toán t

th c t

ng

t c t ngang. Bài toán t

c gi i thi u trong tài li u [8].
13

ng c a
u.
tc

theo tên g i bài toán quy ho

i ta chia các bài toán t

các nhóm sau:
1) Bài toán quy ho ch tuy n tính: hàm m c tiêu và các ràng bu c có d ng bi u
th c ho c b

n tính.

2) Bài toán quy ho ch phi tuy n: hàm m c tiêu ho c m t trong các ràng bu c có
d ng phi tuy n.
3) Bài toán quy ho ch tham s : các h s trong bi u th c c a hàm m c tiêu và
các ràng bu c ph thu c vào tham s .
4) Bài toán quy ho

ng xét là các quá trình có nhi

n

ho c quá trình phát tri n theo th i gian.
5) Bài toán quy ho ch r i r c: mi n ràng bu c D là t p h p r i r

ng h p

các bi n ch nh n giá tr nguyên ta có bài toán quy ho ch nguyên. N u các bi n ch
nh n giá tr 0 và 1 ta có quy ho

ng h p riêng c a quy ho ch

nguyên.
6) Bài toán quy ho ch hình h c: hàm m c tiêu và các ràng bu c có d ng t ng các
a, h s
7) Bài toán quy ho ch ng u nhiên: các h s trong hàm m c tiêu, trong các ràng
bu c và các bi n là nh

ng ng

t.

Ngoài ra còn có bài toán c c tr phi m hàm, ràng bu c có th là các hàm phi
tuy
khi n t

i s ho

u

i d u tích phân ch a bi n tr ng thái, bi n th i gian và bi

u

khi n.
1.4.

n gi i bài toán t
lý lu

tc u

ng d ng tính toán, có th phân ra

ng pháp chính gi i bài toán t
h c và tiêu chu n t

14

t c u: quy ho ch toán


ch toán h c:

1.4.1.
Bài toán t

c phát bi

C c ti u hóa (ho c c

i hóa) hàm:

(1.6)

c mô t

c g i là m t quy ho ch [13]. Tùy theo

d ng hàm m c tiêu, h ràng bu c, tính ch t c a bi n mà ta có tên g i riêng c a bài
i

m c 1.3. Có th

t ng quát, có hi u l

ch toán h c là công c

gi i các bài toán t

t c u nói

riêng.
m chung c

p quy ho ch toán h c là tìm nghi m t

mi n thi t k D b ng cách xu t phát t m
X1. T X1 ti p t

mt

hàm m c tiêu F(Xn) không th nh
l

m X0 l a ch

u, t

n X2. Quá trình l

n khi

c n a (trong bài toán c c ti u hóa) ho c
i hóa) mà v n th a mãn ràng bu c (Xn D).

c n a (trong bài toán c
nt
Có th

cc c

ti u hóa hàm m
chu n t

c th hi n thông qua vi c tìm k t c u th a mãn các tiêu
mc

nv

t lý rõ ràng, bi u

di n toán ch t ch , d l p trình cho máy tính, h i t nhanh ngày c v i các bài toán
nhi u bi

mc

l i gi
ho ch toán h

c ch ng minh tính ch t h i t c a
m vi áp d ng không r

toán h c c

nhân t

nt
ng h p ràng bu c l y d u b ng và mi n D

là l i, hàm Lagrange có d ng sau:
(1.7)
15


các nhân t Lagrange

i

c g i là hàm m c tiêu m r ng.
u ki n c

t n t i c c tr c a (1.7) là:
(1.8)

Hay:
(1.9)
u ki

cg

u ki n Kuhn-Tucker.

u ki n Kuhn-Tucker (1.8) và h ràng bu c trong bài toán (1.6) cho ta
n+m

nh n+m n x1, x2

v t lý c a hàm m

u ki n ràng bu c c a m i bài toán, s d

(1.9) v i m t vài phép bi

n,

1,

2

i ta s có các tiêu chu n t

m.

D
u ki n

ng bài toán c th .

u tiêu chu n t

ts

ng

g
* Bài toán c c ti u hóa tr

ng k t c u dàn có cùng v t li u, ch u m t ràng

bu c v chuy n v : T i tr ng thái t

ng bi n d ng kh

ng

nh t v i m i ph n t :

* Bài toán c c ti u hóa tr
T ng các t s gi a m
Lagrange, l

*
bu c v

ng k t c u, ch u nhi u ràng bu c v chuy n v :
ng bi n d ng kh

i v i m i ph n t k t c u b

i v i bài toán c c ti u hóa tr
ng su t:

ng su t cho phép.

tr ng thái t

i tr ng s là các nhân t
:

ng k t c u có d ng bi n tách r i b ràng
ng su t c

c g i là tiêu chu
16

i trong các ph n t
b

u.

n


i v i bài toán t
xu t tiêu chu n:
tr

ng, ràng bu c v xác su t phá ho i, Switsky [21]
tr ng thái t

t phá ho i c a m i ph n t t l v i

ng c a nó:

i v i bài toán c c ti u hóa t ng chi phí k t c u làm vi c ngoài gi i h
trong [8] các tác gi
nh

i

tr ng thái t

n ngh m t tiêu chu n t

s

i v i m i ph n t :

n hóa:
xu

i dung c a
t phát t k t c

phân

tích s lo i b m t s ph n t có ng su t nh . Tiêu chu n lo i b
t s gi a ng su t c a ph n t và ng su t c
ch

u, quá trình phân tích

nào có <

0

. Ti p theo,

Quá trình phân tích

i trong k t c u, ký hi u là . V i
cl

c l p, v i
cs

0

n khi không còn ph n t
ng

0

lo i tr

Quá trình d ng l

lo i b

nh theo

cg

ng l y b ng (1 5%)

c ti n hóa.
0

và

0

= 10%.

u ng su t trong toàn b k t c u.

y có th th

n, d th c hi n v i s

tr giúp c a máy tính. V b n ch
chu n t

b

u. V i k t c u h thanh, ví d k t c u dàn, có th s d ng
gi i bài toán t

Trong [14], tác gi và các

u trúc.

ng d

n hóa cho

k t c u h thanh và b n, phát tri n gi i bài toán t

u trúc v i hàm m c tiêu

là tr

ng s

ng, ràng bu c v chuy n v

toán h c là s d
17


d ng quy ho ch không có ràng bu c và gi
pháp tiêu chu n t

s

d n các ph n t

b ng ch s

nh y c a các ph n t . Lo i tr

nh y bé v i t l t 1 10% t ng s ph n t có

ak tc

c

ng ph n m m FEMOPT cho bài toán t

c uh

áp d ng sáng t o lý thuy t t

t

n hóa c a Xie và Steven.

ng d ng thu t gi i di truy n
Bài toán t

c xem là bài toán tìm ki m gi i pháp t t nh t trong không

gian vô cùng l n c a các gi i pháp có th . Khi không gian tìm ki m c a bài toán là
l

i ta s d ng nh ng k thu t trí tu nhân t

(GA) là m t trong nh ng thu

c bi t. Thu t gi i di truyên

t gi i di truy n hình thành d a trên quan ni m

cho r ng quá trình ti n hóa t nhiên là quá trình hoàn h o nh t, h p lý nh t và t
mang tính t
t

ng t nhiên: k th

ng các hi

c i ti n gi i pháp trong không gian gi i pháp.

c r t hi u qu trong t

u tranh sinh

c th a nh n là m t công

t c u, bao g m t

c hình dáng và c u

trúc.
V

tài:
Qua nghiên c u các khái ni m chung v t

là t

t c u dàn v i m

ik tc

th i gian thi công mà v

tài

s gi m th tích, chi u cao, s

dàn có th ho
mb

t c u và áp d

ng t

ng

m giá thành xây d ng và

u ki n ch u l c.

C n xây d ng 1 bài toán t ng quan v t

t c u dàn:

- Tìm bi n thi t k : Chi u cao, chi u r ng, th tích, di n tích m t c t ngang...
- Xây d ng hàm m c tiêu: ví d
M

tích k t c u, tr

n thi t k làm cho hàm m

hay còn g i là c c ti u hóa hàm m c tiêu
- Xây d ng h

u ki n ràng bu c:

18

t c c ti u.

t giá tr nh nh t (min)


UT

n trên

T C U DÀN

t c u g m có: Các bi n thi t k ,

hàm m c tiêu và h ràng bu c. Bi n thi t k
th

a k t c u có

i giá tr trong quá trình t

bi n thi t k có th
th tích, tr

t c u dàn thì Các
c hình h

u dài, chi u r ng, chi u cao,

ng.... Hàm m c tiêu là bi u th c toán h c ch a các bi n thi t k .

M

a thi t k

n thi t k

nh t. V i m
mà kh

cho hàm m

t giá tr nh

rút g n k t c u sao cho t n ít chi phí xây d
cc

i.

c tiên ta c

u các khái ni m chung v lý thuy t quy ho ch

t
LÝ THUY T T
2.1. Nh ng khái ni

lý thuy t quy ho ch t

T

c các bi n thi t k

trong mi n

ràng bu c (G) nào
Mô hình toán h c có d ng

sau:

Tìm giá tr c a n bi n (x1, x2 ..., xn) tho mãn h ràng bu c (là các
ho c b

ng th c) ví d

gi (x1.... xn) > (<) (=)0

i = 1, ....m ;

hj (x1.... xn) > (<) (=)0

j = 1,...., p

và làm cho hàm m c tiêu:

Z = f(x1,....,xn)

(2.1)

t c c tr .

2.1.1. Các bi n thi t k (BTK)
Trong bài toán thi t k t
-

ng th c

t c u bi n thi t k có th là:

c hình h

c (A, h, l, ...)

- Tham s mô t hình d ng k t c u.
19

(2.2)


a v t li u (mác bê tông)

-

Bi n thi t k có th chia thành các lo i sau:
+ Bi n liên t c (ví d 0 < x < )
+ Bi n r i r c
2.1.2. Không gian thi t k (design space)
Có th là 1, 2, 3, n chi u bi u di n b i các tr c

ng v i bi n thi t k

(m i tr c ng v i 1 bi n)
Z = f(x)

Không gian 1 chi u

(2.3)

Z = f(x,y) = f(x1, x2)

Không gian 2 chi u

(2.4)

Z = f(x1,...,xn)

Không gian n chi u

(2.5)

ng v i n bi n g i là siêu không gian n chi u (hyper space)

Hình 2.1. T

siêu không gian n chi u

tk
Toàn b các bi n thi t k

ct ph pl

n thi t k :
(2.6)

m k trong không gian thi t k n chi u s có n to
K

(2.7)

s có g c là 0 và ng
Trong chi

.

m K.

c tìm ki m t

m K s chuy n d i t v trí n

kia trong không gian thi t k .

Công th c chuy n d ch t

n K + 1 s là:
20

n v trí


(2.8)
nd i
c) chuy n d ch

k

2.1.4. Hàm m c tiêu (HMT) - Objective funtion
Hàm m c tiêu là 1 hàm s
s
ch n m
các bi n thi t k , Kí hi u:

c tìm c c tr trong quá trình t
thi. Hàm m

Z=f(
)
Ch tiêu kinh t k thu t, nhi u m c tiêu khác nhau -

ng c a
(2.9)

c tiêu.

Bi u di n hình h c c a các hàm m c tiêu
- N u hàm m c tiêu là hàm tuy
s

i v i bi n

bi u di n hình h c c a nó

ng th ng, m t ph ng ho c siêu ph ng tu theo bài toán là 2, 3 ho c n chi u.
- N u hàm m c tiêu là hàm phi tuy n: bi u di n hình h c s là h

ng

cong, m t cong và siêu m t.
Ví d : Z( ) =
ng m c s
- Các d ng hàm m

ng tâm.
t bi

+ D ng Pôzinôm trong quy ho ch hình h c (GP)
(2.10)
+ D ng quy ho
(2.11)
a hàm m c tiêu (
a HMT
nh t c

là m

m các s h

o hàm b c

i v i các bi n s xi (i = 1,...,n)
(2.12)
21


Ví d : hàm m c tiêu tuy n tính:
x=

(h ng)

HMT phi tuy n,

s còn ph thu c các bi n:

Z=2

Bi u di n hình h c
ng góc v i ti p tuy n c a hàm m c tiêu t
ng d c nh t nó th ng góc v
cho hàm m c tiêu bi

ng m c t

u th

ng làm

i nhanh nh t.

Hàm m c tiêu tuy n tính,
ph ng và song song t i m

vuông góc h

ng th ng, m t ph ng, siêu

m.

u ki n ràng bu c (constraints) gj (

)

ng h n ch mà các bi n thi t k ph i tuân th
Trong th c t , thi t k t

u ki n kh ng ch , b

b k t c u kh i b phá ho i v
Ví d :

< R0;

<

Ta c n phân bi
-

d

-

d ng b

m cho toàn

nh, m i, chuy n v l n, nút ....

R0; f < b/100; a < a
u ki n ràng bu c:

ng th c:
ng th c: gi

= 0 (i = 1, ..., E)
(i = 1, ..., I)

Bi u di n hình h c:
M i m t hàm ràng bu c trong các bi u th c 2, 3 chi
hình h c b

ng th ng và m t ph

bài toán nhi u chi

Ví d

ng cong ho c m

ng và siêu m t.

u ki n ràng bu c gi ( )

x1+ x2 - 1 < 0
22

bi u di n
i v i các


Hình 2.2.
V i các bi n thi t k liên t

ng bi u di n liên t c
ng ho c m t bi u di

c.

a hàm ràng bu c
n:
(2.13)
c giao v i các hàm ràng bu

ng th

ng

cong, m t cong, siêu m t ....)

Hình 2.3.

th m

2.1.8. Mi n nghi m (mi n ràng bu c)
-

u ki n ràng bu c s

hàm ràng bu c là d ng b
không gian 3 chi u ho c n chi

nh ra mi n nghi m c a bi n thi t k . N u

ng th c, ki n nghi m s là các ph n m t ph ng, ho c
g ng.

Mi n nghi m có th l i, lõm, kín, h , li n thông ho c không liên thông
Ch ng h n trong không gian 2 chi u ta có:
23


Hình 2.4.Mi n nghi m c a bi n thi t k
M

c g i là l i n

i

di n không bao gi n m

mcc

ng bi u di n.

T c là:
ng là:
(0 < < 1

Hình 2.5.Mi n ràng bu c hàm f(x)

Hình 2.6.Mi n ràng bu c
24

ng bi u


u ki n t

-TUCKER

u ki n c n c

mt

c

c b là:

ph i là m t t h p tuy n tính c a các

u ki n ràng bu

Ví d : Z

i d u.

min!

Hình 2.7.
mt

vi t bi u th c tuy n tính:

j = là các th a s Lagrange
(N u

n m ngoài

và

không ph

mt

Hình 2.8.
2.2. Phát bi u bài toán t

N i dung: tìm giá tr c a n bi n thi t k
(2.14)
tho

u ki n ràng bu c:
25