HSG toán 9 yên lạc 2010 2011

PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC

ĐỀ THI KSHSG LỚP 9 NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN 9
( Thời gian làm bài 150 phút)

Câu 1: ( 2,5 điểm)

4+ 7
4− 7
+
a, Tính giá trị của biểu thức M = 
3 2 + 4+ 7 3 2 − 4− 7

b, So sánh A = 12 + 22 + ... + 10001000 & B = 22

4


÷
÷


2
22

Câu 2: ( 2,5đ)
a, Tìm giá trị của m, p sao cho A = m2 − 4mp + 5 p 2 + 10m − 22 p + 28 đạt giá trị nhỏ
nhất. Tìm GTNN đó.
( x + 1) My
( y + 1) Mx

b, Tìm số tự nhiên x, y khác 0 sao cho 
Câu 3: ( 2 đ)

 x + xy + y = 1

Giải hệ phương trình  y + yz + z = 3
 z + zx + x = 7


Câu 4: ( 2 đ)
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng d đi qua A cắt
hai tiếp tuyến của đường tròn tại B, C lần lượt ở M, N, đường thẳng d cắt đường
tròn (O) tại điểm thứ hai E khác A. MC giao với BN tại F. CMR
a, Tam giác MBC đồng dạng với tam giác BCN.
b, Góc BEM= Góc BFM.
Câu 5 ( 1đ)
Giả sử x,y,z là các số thực thoả mãn điều kiện x+y+z+xy+yz+zx=6. Chứng
minh rằng x 2 + y 2 + z 2 ≥ 3 .

......................................... Hết ........................................