CHUYEN DE mũ và lôgarit LOP 12

Mũ và lôgarit (360 câu)

St
t
2

Chủ đề

Nhận

Thông

Vận

V.dụng

Ghi

biết

hiểu

dụng

cao

chú

10
20
20

20
20
20

20
30
10
30
30
20

10
10
10
10
10
10

10
10
10
10
10

40
70
50
70
70
60

Mũ và lôgarit
2.1. Bài toán mở rộng lũy thừa
2.2. Logarit và các phép toán
2.3. Hàm số mũ và lôgarit
2.4. Phương trình mũ và lôgarit
2.5. Bất phương trình mũ và lôga
2.6. Hệ phương trình mũ và lôga
I. Bài toán mở rộng lũy thừa
1. Nhận biết
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

m

A.

a

a n = n a m , ∀a ∈ ¡

a ∈ R \{0}, ∀ n ∈ ¥

−n

Xác định với mọi

.

B.

.
m

a 0 = 1, ∀a ∈ ¡
C.

.

Câu 2. Tìm
∀x ≠
A.

1
2

x

để biểu thức

.

B.

có nghĩa
1
2

.

1 

∀x ∈  ; 2 ÷
2 
C.
.

a.
B.

{

}

x 2016 = 2017

C.
có tập nghiệm trong

S = ± 2017 2016 .

C.

{

2016

}

∀x ≥
D.

n = 2k , (k ∈ ¢ ) a n
n
và
,
có căn bậc là:

a∈R

Câu 4. Phương trình

S=

.

(2 x − 1) −2

a.

A.

a m = a n , ∀a ∈ ¡ , ∀m, n ∈ ¢

D.

∀x >

Câu 3. Cho

A.

n

n

−a.

R

D.

là:

{

}

{

}

S = ± 2016 2017 .
B.

S = − 2016 2017 .

2017 .
D.

a2.

1
2

.


Câu 5. Căn bậc 4 của 81 là:
A.

3.

B.

±3.

C.

−3.

D.

±9.

2. Thông hiểu
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Có một căn bậc

n

−
của số 0 là 0.

B.

C. 4 có một căn bậc 2.

Câu 2. Tính giá trị biểu thức

1
 ÷
 16 

−

±8 2

C. 18.

về dạng lũy thừa của

D. 24.
a

, ta được

5

1

3

1

a4.

a4.

a4.

a2.

Câu 4. Viết biểu thức
−

13
.
6

B.

23 4
160,75

B.
5

2
.
15

C.

về dạng lũy thừa

13
.
6

2m

C.

B.

m

là:

5
.
6

D.

5
− .
6

m

về dạng lũy thừa
4
.
15

D.

với giá trị của

b3a
, (a, b > 0)
a b

Câu 5. Viết biểu thức

A.

.

, ta được

B. 16.

Câu 3. Viết biểu thức

A.

là căn bậc 5 của

1
243

4

1 3
+ ÷
8

a a ,(a > 0)

A.

−

D. Các căn bậc 8 của 2 được viết là
−0,75

A. 12.

1
3

C.

2
.
5

a

 ÷
b

, với giá trị của

m

là:
−

D.

2
.
15

.


a > 0; b > 0
Câu 6. Cho
m+n
bằng:

A.

a

2
3

a

. Viết biểu thức

1
.
3

B.

về dạng

−1.

f ( x) = 3 x 6 x
Câu 7. Cho

b

và biểu thức

về dạng

bn

ta có

1
.

2

C. 1.

D.

C. 0,03.

D. 0,3.

C. 2,7.

D. 27.

bằng

B. 0,9.
f ( x) = 3 x 4 x 12 x 5

Câu 8. Cho

f (2, 7)
khi đó

A. 0,027.

b

2
3

f (0, 09)
khi đó

A. 0,09.

a

m

bằng

B. 0,27.
81a 4b 2

Câu 9. Đơn giản biểu thức
−9a 2 b .

, ta được

9a 2 b .

A.

B.

C.
4

D.

, ta được

− x 2 ( x + 1).

A.

3a 2 b .

x8 ( x + 1)4

Câu 10. Đơn giản biểu thức
x 2 ( x + 1).

9a 2b.

x2 x + 1 .

x 2 ( x − 1).

B.

C.

D.

3 Vận dụng

Câu 1. Nếu

A.

(

3− 2

3
m> .
2

Câu 2. Cho
1
n

)

2 m− 2

B.
n

< 3+ 2
thì

1
m< .
2

nguyên dương thỏa mãn

C.
n≥2

, khẳng định nào sau đây đúng ?
1
n

a = a , ∀a > 0.
A.

1
m> .
2

a = n a , ∀a ≠ 0.

n

B.

D.

3
m≠ .
2


1
n

1
n

a = a , ∀a ≥ 0.

a = n a , ∀a ∈ R.

n

C.

D.
3

1 (2)

(1)

2 (3)

−27 = ( −27 ) 3 = ( −27 ) 6 =

6

( −27 )

Câu 3. Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau:
bạn đã sai ở bước nào ?
A. (4).

B. (2).

C. (3).

a, b
Câu 4. Cho
A.

(

P=

4

D. (1).

)

a 3b 2

3

4

a12b 6

là các số dương. Rút gọn biểu thức

ab 2 .

B.

a 2b.

C.

P = ( a + 1) + ( b + 1)
−1

Câu 5. Giá trị biểu thức
A. 3.

được kết quả là

−1

ab.

(

a = 2+ 3
với

B. 2.

D.

)

−1

(

b = 2− 3
và

C. 1.

)

a 2b 2 .

−1

là
D. 4.

4. Vận dụng cao
II. Logarit và các phép toán
1. Nhận biết
a > 0, a ≠ 1
Câu 1. Cho
A. 8.

, giá trị của biểu thức
B. 16.

P=a

log

a

4

là:
C. 4.

D. 2.

P = 2 log 2 12 + 3log 2 5 − log 2 15 − log 2 150
Câu 2. Giá trị của biểu thức
A. 5.

B. 2.

A.

3.

C. 4.

D. 3.

P = log a3 a

a > 0, a ≠ 1
Câu 3. Cho

là

, giá trị của biểu thức

B.

1
.
3

Câu 4. Trong các số sau, số nào lớn nhất ?

là:

C.

−3.

D.

1
− .
3

2

(4)

=3

log

3

5
.
6

A.

B.

6
log 1 .
3 5

5
log 3 .
6

C.
P = ( ln a + log a e ) + ln 2 a − log a2 e
2

a > 0, a ≠ 1
Câu 5. Cho
A.

, giá trị của biểu thức

2 ln 2 a + 2.

B.

Câu 6. . Cho

là:

4 ln a + 2.

C.
log3

a > 0, b > 0

(

5

3

ab

)

2
3

, nếu viết

A. 3.

=

Câu 7. Cho

C. 2.

1
= 2 log 7 a − 6 log 49 b
x

2a − 6b.

B.

. Khi đó giá trị của

a2
.
b3

a, b, c > 0, a ≠ 1
Câu 8. Cho

và số

C.

α ∈R

x+ y

thì

bằng bao nhiêu ?
D. 4.

x

là

a 2b3 .

D.

b3
.
a2

log a a = 1.

A.

B.
log a ( b − c ) = log a b − log a c.

log a bα = α log a b.
C.

D.

Câu 9. Số thực

a

log 3 ( log 2 a ) = 0
thỏa mãn điều kiện

1
.
3

Câu 10. Số thực
3

A.

D.

ln 2 a + 2.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

log a a c = c.

A.

2 ln 2 a − 2.

x
y
log3 a + log 3 b
5
15

B. 5.
log 7

A.

D.

6
log 3 .
5

2.

B.
x

là

3.

C.

1
.

2

D.

2.

log x 2 3 2
thỏa mãn điều kiện

là

1
.
2

3

B.

C.

4.

D.

2.


2. Thông hiểu
P = log a b 2 +

a, b > 0
Câu 1. Cho
A.

a, b ≠ 0
và

6.

2
log a a
b2

. Biểu thức

có giá trị bằng

3.

B.

C.

4.

D.

2.

P = log 3 2.log 4 3.log 5 4...log16 15

Câu 2. Giá trị của biểu thức

A.

1
.
2

là

3
.
4

B.
log 3 2

Câu 3. Trong 2 số

C.

D.

log 2 3
và

log 2 3

1.

1
.
4

, số nào lớn hơn 1 ?

log 3 2

A.

B.

C. Cả hai số.

log1999 2000
Câu 4. Trong 2 số

D. Đáp án khác.

log 2000 2001
và

, khẳng định nào sau đây đúng

log1999 2000 > log 2000 2001.
A.

B. Hai số trên nhỏ hơn 1.
log1999 2000 ≥ log 2000 2001.

C. Hai số trên lớn hơn 2.

D.

log 3 2, log 2 3, log 3 11
Câu 5. Các số

được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là

log 3 2, log 3 11, log 2 3

log 3 2, log 2 3, log 3 11

A.

B.
log 2 3, log 3 2, log 3 11

C.

log 3 11, log 3 2, log 2 3
.

D.

.

log 3 x = 4 log 3 a + 7 log 3 b, ( a, b > 0)
Câu 6. Cho
A.

ab.

, giá trị của
B.

a 4b.

C.

x

a, b
tính theo

là

a 4b 7 .

log 2 ( x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 xy, ( xy > 0 )
Câu 7. Cho

, khẳng định nào sau là đúng ?

D.

a7 .


x > y.

x = y.

A.

x < y.

B.

x = y2.

C.

D.

Câu 8. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
log a xy = log a x + log a y .

log a x 2 = 2 log a x, ( x 2 > 0).
A.

B.
log a xy = log a x + log a y , ( xy > 0)

log a xy = log a x + log a y, ( xy > 0).
C.

D.
log 2 6 = a

Câu 9. Cho

A.

a.

log 3 18
. Khi đó giá trị của

B.

được tính theo

a
.
a +1

C.

log 2 5 = a, log 5 3 = b
Câu 10. Biết

A.

a+b
.
a +1

ab + 1
.

a +1

A.

3
.
3

a
b

B.

ab − 1
.
a +1

được tính theo

A.

Câu 13. Cho

A. 1.

−
D.
log 6 35

. Khi đó giá trị của

B.
x = 2000!

ac
.
1+ b

C.
P=

B.

3
.
4
a, b, c

được tính theo

3 ( ac + b )
.
1+ c

D.

là

C.

1
.
5

D.

là

3ac + 3b
.
3+ a

1
1
1
+
+ ... +
log 2 x log 3 x
log 2000 x

. Giá trị của biểu thức
−1.

ab + a
.
a +1

là

C.

log 27 5 = a, log 8 7 = b, log 2 3 = c
ac
.
1− c

a

1
.
3

3
.
4

Câu 12. Biết

là

D.

b
a

. Khi đó giá trị của

2a − 1
.
a −1

a, b
được tính theo

C.
log

log a b = 3

−

D.

log10 15

3

Câu 11. Biết

là

2a + 3.

. Khi đó giá trị của

B.

a

2000.

log12 18 = a, log 24 54 = b
Câu 14. Biết

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

ab + 5(a − b) = −1.
A.

B.
ab + 5(a − b) = 1.

C.

D.

Câu 15. Biết

log 3 ( log 4 ( log 2 y ) ) = 0

A. 33.

5ab + a + b = 1.
5ab + a − b = 0.

2 y +1
. Khi đó giá trị của

B. 17.

là

C. 65.

D. 133.

3 Vận dụng
log 5 x > 0
Câu 1. Biết

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

log x 5 ≤ log x 4.

log x 5 > log x 6.

A.

B.
log 5 x = log x 5.

log 5 x > log 6 x.

C.

D.

Câu 2. Biết
3

0 < x <1

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

log x 5 + 3 log 1 5 < 0.

3

2

A.

1
log x 5 > log x .
2

B.
log x

1
1
< log5 .
2
2

1
log x . 3 log x 5 > 0
2

C.

D.
log 2 5

log 3 4

3

2log3 2

,3

Câu 3. Trong bốn số

1
, ÷
4

log 0,5 2

 1
, ÷
 16 

số nào nhỏ hơn 1 ?

log 0,5 2

A.

log 2 5

1
 ÷
 16 

B.
log 0,5 4

M =3
Câu 4. Gọi

32log3 2

C.

3log3 4

log 0,5 13

;N =3

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

D.

1
 ÷
4

A.

M < 1 < N.

B.

Câu 5. Biểu thức
A.

N < M < 1.

C.

π 
π 


log 2  2sin ÷+ log 2  cos ÷
12 
12 



−2.

B.

M < N < 1.

D.

N <1< M.

có giá trị là
log 2 3 − 1.

−1.

C. 1.

D.

4. Vận dụng cao
a log3 7 = 27, b log7 11 = 49, c log11 25 = 11

a , b, c
Câu 1. Cho các số thực
thức

a(

log 3 7 )

2

+ b(

log 7 11)

2

A. 519.

thỏa mãn

+ c ( log11 25 )

. Giá trị của biểu

2

là

B. 729.

C. 469.

D. 129.

P = log a b + log b a + 2 ( log a b − log ab b ) log a b
Câu 2. Kết quả rút gọn biểu thức
3

log a b .

. là

log a b .

A.

B.

C.

(

)

3

log a b .

log a b.
D.

a , b, c > 0
Câu 3. Cho
log 2a
b

đôi một khác nhau và khác 1, khẳng định nào sau đây đúng ?

c
a
b
;log 2b ;log 2c = 1.
b

c c
a a

A.

log 2a
b

B.
log 2a
b

c
a
b
;log 2b ;log 2c > −1.
b
c c
a a

C.

log 2a
b

2x + y = 3

Câu 4. Gọi
là nghiệm nguyên của phương trình
nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng ?

P = x+ y
sao cho

log 2 ( x + y ) = 1.

log 2 x + log3 y
không xác định.

B.

log 2 ( x + y ) > 1.
C.

c
a
b
;log 2b ;log 2c < 1.
b
c c
a a

D.
x, y

A.

c
a
b

;log 2b ;log 2c > 1.
b
c c
a a

log 2 ( x + y ) > 0.
D.

là số dương


a

Câu 5. Có tất cả bao nhiêu số dương thỏa mãn đẳng thức
log 2 a + log 3 a + log 5 a = log 2 a.log 3 a.log 5 a
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

III. Hàm số mũ và lôgarit
1. Nhận biết
Câu 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
y = log a x

y = ax
A. Đồ thị hàm số

là đồ thị hàm số

y = ax
B. Hàm số

với
y = ax

C. Hàm số

với

0 < a <1

đối xứng nhau qua đường thẳng

( −∞ : +∞ )
đồng biến trên khoảng

nghịch biến trên khoảng

y = ax
với

M (a;1)
luôn đi qua điểm

Câu 2. Tập giá trị của hàm số

với

B.

.

a > 0, a ≠ 1
là:

[ 0;∞ )

( 0; +∞ )
.

.

a > 0, a ≠ 1
y = ax

A.

.

( −∞ : +∞ )

a >1

D. Đồ thị hàm số

y=x

R \ { 0}
.

C.

.

D.

R

.

a > 0, a ≠ 1
Câu 3. Với

. Khẳng định nào sau đây sai ?
y = log a x

y = ax
A. Hai hàm số

và
y = log a x

y = ax
B. Hai hàm số

có cùng tính đơn điệu.

và

có cùng tập giá trị.
y = log a x

y = ax
C. Đồ thị hai hàm số

và

Câu 4. Cho hàm số

(

và

)

2 −1

đối xứng nhau qua đường thẳng
y = log a x

y = ax
D. Đồ thị hai hàm số

y=x

đều có đường tiệm cận.

x

phát biểu nào sau đây đúng ?

.

.


( −∞; +∞ )
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

( 0; +∞ )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục tung.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục hoành.
y = log 0,5 ( x + 1)
Câu 5. Tập xác định của hàm số

là
D = ( −1; +∞ )

D = R \{ − 1}
A.

.

B.

.

D = ( 0; +∞ )

D = ( −∞; −1)

C.

.

Câu 6. Tìm

D.
y = log x 2 + x − 12

x

để hàm số

x ∈ ( −4;3)
A.

.
có nghĩa

x ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 3 : +∞ )

.

B.

.

C.

 x ≠ −4

 x≠3

.

D.

y = log 5 x, x > 0
Câu 7. Đạo hàm của hàm số
y' =
A.

1
5 ln 5

là

y ' = x ln 5

x

.

B.

y' =

y ' = 5 x ln 5
.

C.

.

y = sin x + log 3 x3 , x > 0
Câu 8. Đạo hàm của hàm số
y ' = − cos x +
A.
y ' = cos x +
C.

1
x ln 3

là
y ' = − cosx +

3

1
x ln 3

.

B.
y ' = cosx +

3

.

f ( x ) = e 2017 x
Câu 9. Cho hàm số

D.
2

3
x ln 3

3
x ln 3

f '(0)
. Đạo hàm

bằng

.

.

D.

1
x ln 5

.

x∈R

.


A. 1.

B. 0.

e

C.

.

D.

f ( x ) = xe x
Câu 10. Cho hàm số
A.

−5e 2

.

B.

e 2017

f ''(1)
. Đạo hàm

−3e 2

.

.

C.

e3

.

bằng
D.

3e

.

2. Thông hiểu
y = log 3
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số
D = ( −∞;10 )

A.

10 − x
x − 3x + 2
2

D = ( 1; +∞ )
.

D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

B.

.

C.

D = ( 2;10 )
.

D.

.

y = log 3 ( x − 2 ) − 3

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số
D = [ 29; +∞ )

D = ( 29; +∞ )
A.

.

B.

D = ( 2; 29 )
.

C.

D = ( 2; +∞ )
.

D.

.

y = ( x 2 + 2 x ) e− x
Câu 3. Tìm đạo hàm của hàm số
y ' = ( x 2 + 2)e− x

y ' = (2 x − 2)e x
A.

.

B.

y ' = xe − x
C.

.
y ' = (− x 2 + 2)e− x

.

D.

.

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
D=R
định
?

A.

 m>2
 m < −2


.

B.

−2 < m < 2

.

m

C.

y = ln ( x 2 − 2mx + 4 )
để hàm số

m > −2

.

có tập xác

D.

−2 ≤ m ≤ 2

.


D = ( 3; 4 )
Câu 5. Cho tập
h( x) = 3

x 2 − 7 x +12

.
A.

D

là tập xác định của hàm số nào ?

và
g ( x)

C.

f ( x)
.

B.

h( x )
và

.

f ( x ) + h( x )

h( x )
và

,

x 2 − 7 x + 12 g ( x) = log x −3 ( 4 − x ) ,

và các hàm số

f ( x) + g ( x)

f ( x)

2017

f ( x) =

.

D.

h( x )
và

3 Vận dụng

[ −1;1]

f ( x) = x 2e x
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

A.

2e

.

B.

1
e

.

trên đoạn

C.

e

?

.

D. 0.

log 4 ( x − 1) + log 2 ( x − 1) = 25
2

Câu 2. Tìm điều kiện xác định của phương trình
A.

x ≠1

.

B.

x >1

.

C.

?

x ≥1

.

D.
y=2

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
max y = 4; min y =
A.
max y = 1; min y =
C.

1
4
1
4

max y = 4; min y = −

.

B.

.

D.

max y = 4; min y = 1
.
y=

Câu 4. Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số có một điểm cực đại.
C. Hàm số có một điểm cực tiểu.
D. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

ln x
x

.

.

[ −2; 2]

x

trên

1
4

x∈R

?


m

Câu 5. Tìm các giá trị thực của tham số
( 2;3)
trên khoảng
?
A.

−1 < m < 2

.

B.

y=

1< m ≤ 2

để hàm số

.

1
+ log 3 x − m
2m + 1 − x

1≤ m ≤ 2

C.

.

D.

xác định

−1 ≤ m ≤ 2

.

4. Vận dụng cao

)

(

y = x ln x + 1 + x 2 − 1 + x 2
Câu 1. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

(

y ' = ln x + 1 + x 2
A. Hàm số có đạo hàm

)
.

( 0; +∞ )
B. Hàm số tăng trên khoảng

.

C. Tập xác định của hàm số là

D=R

.

( 0; +∞ )
D. Hàm số giảm trên khoảng

.

y = ln
Câu 2. Đối với hàm số

1
x +1

xy '− 1 = e y

A.

xy '− 1 = −e y
.

B.

Câu 3. Đạo hàm của hàm số
y' =

(e

C.

.

2x

+ 1)

2

+ 1)

e2 x
2x

+ 1)

2

B.

.
y' =

2

.

(e

D.

xy '+ 1 = e y
.

là

2e 2 x
2x

C.

y' =
.

(e

e x − e− x

y = x −x
e +e

xy '+ 1 = −e y

3e 2 x

A.
y' =

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

(e

4e 2 x
2x

+ 1)

2

.

D.

.


y = log a x, y = logb x, y = log c x, ( 0 < a, b, c ≠ 1)

Câu 4. Hình bên là đồ thị của ba hàm số
vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.

a>b>c

.

B.

b>a>c

.

C.

b>c>a

được

.

D.

a>c>b

.

y = a x , y = b x , y = c x , ( 0 < a, b, c ≠ 1)

Câu 5. Hình bên là đồ thị của ba hàm số
cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.

a>b>c

.

B.

b>a>c

.

C.

được vẽ trên

a>c>b

.

D.

c>b>a

IV. Phương trình mũ và lôgarit
1. Nhận biết

Câu 1. Cho phương trình
A. 26.

2

B. 27.

− 4 x +5

=9

. Tổng tập phương các nghiệm thực của phương trình là

C. 28.

Câu 2. Cho phương trình
S = { 2;5}
A.

3x

3x

2

−3 x +8

D. 25.

= 92 x −1

. Khi đó tập nghiệm của phương trình là

S = { −2; −5}
.

B.

.

C.

 5 ± 6 
S =

 2 

.

D.

 −5 ± 6 
S =

 2 

.

.

x

Câu 3. Phương trình
A. 1.

1
31− x = 2 +  ÷
9

B. 3.

có bao nhiêu nghiệm âm ?

C. 2.

D. 0.
2 x+2

x
2

Câu 4. Số nghiệm của phương trình
A. 4.

B. 2.

 1 
9 + 9
÷

 3

C. 1.

Câu 5. Cho phương trình

2

28
x+4
3

= 16 x

−4=0
là

D. 0.
2

−1

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Phương trình vô nghiệm.
B. Tổng các nghiệm phương trình là một số nguyên.
C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.
D. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.
log 2 x−3 16 = 2
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình

A.

3 
x ∈ R \  ; 2
2 

.

B.

x≠2

là

.

C.

3
2

x>
.

D.

3
2

.

log x ( 2 x 2 − 7 x + 12 ) = 2
Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình
x ∈ ( 0;1) ∪ ( 1; +∞ )

A.

là

x ∈ ( −∞;0 )
.

B.

x ∈ ( 0;1)
.

C.

.

log 5 ( x − 1) = log 5

x
x +1

Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình
x ∈ ( 1; +∞ )

A.

B.

.

log 2 ( 3 x − 2 ) = 2
Câu 9. Phương trình

D.

có nghiệm là

C.

.

là

x ∈ R \ [ −1; 0]

x ∈ ( −1;0 )
.

x ∈ ( 0; +∞ )

x ∈ ( −∞;1)

.

D.

.


x=
A.

4
3

x=
.

B.

2
3

.

C.

x =1

.

D.

x=2

.

log 2 ( x + 3) + log 2 ( x − 1) = log 2 5

Câu 10. Phương trình
A.

x=2

.

có nghiệm là
x =1

B.

.

C.

x=3

.

D.

x=0

.

2. Thông hiểu
28− x .58− x = 0, 001. ( 105 )
2

2

1− x

Câu 1. Phương trình
A. 5.

có tổng các nghiệm là

B. 7.

C.

Câu 2. Phương trình

D.

Câu 3. Cho phương trình
x1 x2
tích
bằng
.

B.

.
x = −1; x = − log 3 2

.

−1

.

có nghiệm là

B.

x = 1; x = log 2 3

A.

D.

−5

x = 1; x = log 3 2
.

C.

.

9 x − 5.3x + 6 = 0

x = −1; x = log 3 2
A.

−7

2

4.4 x − 9.2 x+1 + 8 = 0

.

Câu 4. Cho phương trình

.

C.

−2

x1 , x2
. Gọi

1
D. .

.

4 x − 41− x = 3

là hai nghiệm của phương trình, khi đó

. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Phương trình có một nghiệm.
B. Phương trình vô nghiệm.
C. Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0.
D. Phương trình đã cho tương đường với phương trình

42 x − 3.4 x − 4 = 0

.


Câu 5. Cho phương trình
?
A.0.

B.

2

.

9x

2

+ x −1

− 10.3x

2

3
4

A.

.

B.

S = { −1; 0}

.

x =1

B.

x = log 3 5

−2

.

C.

2 3

S = ; 
3 2

x=0

là:
x = log 4
3

.

là

C.

S = { 0;1}
.

12.3x + 13.15z − 5x+1 = 20

B.

.

S = { −1;1}
.

D.

C.

.

là

x = log 3 5 + 1
.

2
3

D.

6.4 x − 13.6 x + 6.9 x = 0

x = log 3 5 − 1
.

. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

2 x + 2 x +1 = 3x + 3x +1

.

Câu 8. Nghiệm của phương trình
A.

+1 = 0

D.

Câu 7. Tập nghiệm của phương trình

A.

+ x −1

C. 1.

Câu 6. Nghiệm của phương trình
x = log 3

2

x = log 5 3 − 1
.

D.

.

log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 ( x − 2 ) + 1
Câu 9. Phương trình

có tập nghiệm là

S = { 0;3}
A.

.

B.

S =∅

S = { 3}
.

C.

S = { 1;3}
.

D.

.

log 2 x + log 2 ( x − 1) = 1
Câu 10. Phương trình

có tập nghiệm là

S = { −1;3}

A.

S = { 1;3}
.

B.

S = { 2}
.

C.

S = { 1}
.

D.

.

log 22 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0
Câu 11. Phương trình

có tập nghiệm là

S = { 3;15}
A.

S = { 1;3}
.

B.

S = { 1; 2}
.

C.

S = { 1;5}
.

D.

log 4 ( log 2 x ) + log 2 ( log 4 x ) = 2
Câu 12. Phương trình

có số nghiệm là

.


A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

log 2 x.log 3 ( 2 x − 1) = 2 log 2 x
Câu 13. Phương trình
A. 2.

có số nghiệm là

B. 0.

C. 1.

D. 3.

log 2 ( x 3 + 1) − log 2 ( x 2 − x + 1) − 2log 2 x = 0
Câu 14. Phương trình
A. 0.

có số nghiệm là

B. 2.

C. 3.

D. 1.

log 5 ( 5 x ) − log 25 ( 5 x ) − 3 = 0

Câu 15. Phương trình
A. 3.

có số nghiệm là

B. 4.

C. 1.

D. 2.

3 Vận dụng

( 7 + 4 3) + ( 2 + 3)
x

Câu 1. Phương trình

.

B.
4x

Câu 2. Phương trình

(

x = log 2 2 + 3

2

−3 x + 2

+ 4x

2

+6 x +5

C.

= 42 x

2

+3 x+7

+1

B.

S = { −5; −1;1; −2}
C.

.

D.

x =1

có tập nghiệm là

.
S = { 5; −1;1; 2}

.

Câu 3. Phương trình
B. 2.

D.

(

3− 2

) +(
x

.
3+ 2

C. 3.

) =(
x

10

)

x

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

D. 1.

log 3 ( 5 x − 3) + log 1 ( x 2 + 1) = 0

x1 < x2

3

Câu 4. Phương trình
P = 2 x1 + 3x2
là
A. 5.

)

S = { −5; −1;1; 2}
.

A.4.

có nghiệm là

.

S = { −5; −1;1;3}
A.

=6

x = log 2+ 3 2

x = log 2 3
A.

x

B. 14.

có hai nghiệm

C. 3.

D. 13.

. Giá trị của

.


log 2 ( x 2 − 2 x − 8 ) = 1 − log 1 ( x + 2 )

2 log 5 ( 3 x − 1) + 1 = log 3 5 ( 2 x + 1)
Câu 5. Hai phương trình
x1 + x2

x1 , x2
lần lượt có hai nghiệm duy nhất là
A. 8.

2

và

B. 6.

. Tổng

C. 4.

là

D. 10.

4. Vận dụng cao
2

Câu 1. Phương trình
x=
A.
x=
C.

π kπ
+
,k ∈¢
4 2

2

9sin x + 9cos x = 6
x=
.

π kπ
+
,k ∈¢
6 2

B.
x=

.

D.

có họ nghiệm là

π kπ
+
,k ∈¢
2 2
π kπ
+
,k ∈¢
3 2

.

.

x1 , x2
Câu 2. Gọi
2x

2

+4

=2

(

là hai nghiệm thực phân biệt của phương trình

) + 2 2( x + 2) − 2 x

2 x 2 +1

2

A.1.

B. 2.

2

+3

+1

C.

. Khi đó tổng hai nghiệm bằng:

−2

.

D. 0.
m

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
x
x
( m + 1) 16 − 2 ( 2m − 3) 4 + 6m + 5 = 0
có hai nghiệm trái dấu ?
A. Không tồn tại
−1 < m <
C.

3
2

m

.

B.

−4 < m < −1

−1 < m < −
.

D.

A.

t 2 + 2t + 3 = 0

5
6

1
2
+
=1
4 − log x 2 + log x

t = log x
Câu 4. Nếu đặt

.

thì phương trình
.

B.

t 2 − 3t + 2 = 0

trở thành phương trình
.


C.

t 2 − 2t + 3 = 0

.

t 2 + 3t + 2 = 0

D.

.

log 32 x − 2 log 32 x = log 2 x − 2
Câu 5. Nghiệm bé nhất của phương trình

A.

x=4

x=
.

B.

1
4

là

.

C.

2

.

D.

1
2

.

V. Bất phương trình mũ và lôga
1. Nhận biết
x

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình
S = ( 5; +∞ )
A.

1
 ÷ > 32
2

S = ( −∞;5 )
.

B.

S = ( −5; +∞ )
.

f ( x) = 22 x.3sin

2

C.

.

A.

f ( x) < 1 ⇔ 2 x + 2sin x log 2 3 < 0
.

B.

.
f ( x) < 1 ⇔ 2 + x 2 log 2 3 < 0

f ( x) < 1 ⇔ x ln 4 + sin 2 x ln 3 < 0
C.

.

D.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
S = [ 2; +∞ )

2 x + 2 x +1 ≤ 3x + 3x −1

S = ( 2; +∞ )
B.

.

Câu 4. Nghiệm của bất phương trình
−1 ≤ x < 0

.

B.

x < −2

.

Câu 5. Nghiệm của bất phương trình

là
S = ( −∞; 2]

S = ( −∞; 2 )
C.
x

A.

D.

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

f ( x ) < 1 ⇔ x log 3 2 + sin 2 x < 0

.

S = ( −∞; −5 )

x

Câu 2. Cho hàm số

A.

là

.

2x

1
x+1
 ÷ >3
9
 

C.

D.

là

−1 < x < 0

3x
<3
3x − 2

là

.

D.

 x < −2
 −1 < x < 0



A.

 x >1
 x < log 2
3


x > log 3 2
.

B.

.

C.

x <1

log 3 2 < x < 1
.

D.

.

log 2 ( 4 x + 2 ) − log 2 ( x − 1) > log 2 x

Câu 6. Điều kiện của bất phương trình
x>−
A.

1
2

.

B.

x>0

là

.

C.

x >1

.

D.

x > −1

.

log 2 ( x + 1) − 2 log 4 ( 5 − x ) < 1 − log 2 ( x − 2 )

Câu 7. Điều kiện của bất phương trình
A.

2< x<5

.

B.

1< x < 2

là

.

C.

2< x<3

.

D.

−4 < x < 3

.

log 1 log 2 ( 2 − x 2 )  > 0
Câu 8. Điều kiện của bất phương trình
x ∈ [ −1;1]
A.

2

là

x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 0;1)
.

B.

x ∈ ( −1;1) ∪ ( 2; +∞ )

C.

.
x ∈ ( −1;1)

.

D.

.

log 2 ( 2 x + 1) + log 3 ( 4 x + 2 ) ≤ 2
Câu 9. Bất phương trình

[ 0; +∞ )
A.

có tập nghiệm là

( −∞;0]

( −∞;0 )
.

B.

.

C.

( 0; +∞ )
.

D.

.

log 2 ( x 2 − x − 2 ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + 1
Câu 10. Bất phương trình

A.

1 + 2; +∞


)

.

B.

có tập nghiệm là

1 − 2; +∞


)

.

C.

( −∞;1 +

2 

.

D.

( −∞;1 −

2. Thông hiểu
Câu 1. Nghiệm của bất phương trình
x > log 4 3
A.

16 x − 4 x − 6 ≤ 0

x ≤ log 4 3
.

B.

.

C.

x ≥1

là
.

D.

x≥3

.

2 

.


11

Câu 2. Nghiệm của bất phương trình
A.

x>3

.

B.

x < −6

x +6

≥ 11x

.

C.

là

−6 ≤ x ≤ 3

1
1
≤ x+1
3 + 5 3 −1

.

D.

∅

.

x

Câu 3. Nghiệm của bất phương trình
A.

−1 < x ≤ 1

.

B.

x ≤1

.

C.
x 2 − x +1

Câu 4. Cho bất phương trình
S = ( a; b )

5
 ÷
7

B.

−1

.

.

. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng

2

.

D.

−2

.

4 x − 3.2 x + 2 > 0

là

S = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )
.

B.

S = ( 0;1)
C.

1< x < 2

là

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

D.

P =b−a

C.

S = ( 1; 2 )

.

2 x −1

5
> ÷
7

. Giá trị của biểu thức
1
A. .

x >1

là

.
S = ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ )

.

D.

.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
S = [ 2; +∞ )
A.

3x.2 x+1 ≥ 27

S = ( 2; +∞ )
.

B.

là
S = ( −∞; 2]

S = ( −∞; 2 )
.

C.

.

D.

.

x

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
S = ( 0; +∞ )

A.

3x +1 − 22 x +1 − 12 2 < 0

S = ( 1; +∞ )
.

B.

là

S = ( −∞;0 )
.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình

C.
2.3x − 2 x + 2
≤1
3x − 2 x

S = ( −∞;1)
.

là

D.

.

S = ( 1;3]
A.



S =  0;log 3 3

2 

S = ( 1;3 )
.

B.

.

C.

.

D.



S =  0;log 3 3

2 

.

log 2 ( log 4 x ) ≥ log 4 ( log 2 x )

Câu 9. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
A.

16

.

B.

10

.

8

C.

là

.

D.

9

.

log 3 ( 1 − x 2 ) ≤ log 1 ( 1 − x )
3

Câu 10. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
0
A. .

1
B. .

2

C.

là

.

D.

3

.

log 2 ( x 2 − 3 x + 1) ≤ 0
Câu 11. Tập của bất phương trình

A.

C.

 3− 5   3+ 5 
S = 0;
;3
÷∪ 
2 ÷

  2

3 − 5 3 + 5 
S=
;

2
2 


là

.

 3− 5   3+ 5 
S =  0;
;3 ÷
÷∪ 
÷
2 ÷

  2


B.

.

S =∅

D.
1 − log 9 x 1
≤
1 + log 3 x 2

Câu 12. Cho bất phương trình

A.

C.

.
1
1
1− t ≤ (1+ t )
2
2

B.

.

.

t = log 3 x

. Nếu đặt

2 ( 1 − 2t ) ≤ 1 + t

D.

1 − 2t 1
≤
1+ t 2
2t − 1
≥0
1+ t

.

thì bất phương trình trở thành

.

.

log 0,5 ( 5 x + 15 ) ≤ log 0,5 ( x 2 + 6 x + 8 )
Câu 13. Điều kiện của bất phương trình

A.

x > −2

.

B.

 x > −2
 x < −4


.

C.

là
x > −3

.

D.

−4 < x < − 2

.


x2 −1
<0
x

ln
Câu 14. Điều kiện của bất phương trình

A.

 −1 < x < 0
 x >1


.

B.

x > −1

.

C.

x>0

là

.

D.

 x < −1
 x >1


.

log 20,2 x − 5log 0,2 x < −6

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
 1 1 
S =
; ÷
 125 25 
A.
.

là

S = ( 2;3)
B.

.

C.

 1 
S =  0; ÷
 25 

S = ( 0;3)
.

D.

.

3 Vận dụng
1

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

 1
S =  0; 
 3

.

B.

 1
S =  0; ÷
 3

.

C.

Câu 2. Nghiệm của bất phương trình

A.

x<0

.

B.

x < 0
x > 2


.

C.

A.

2

x

.

B.

x>2

− 21−

S = ( −8; 0 )

là

1

S =  −∞; 
3


2 x + 4.5 x − 4 < 10 x

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
S = [ −1;1]

3

 2 x  2 

÷ ≤
÷
 5  5

x

D.

là

.

<1

.

D.

C.

0< x<2

.

là
S = ( 0;1]

S = ( 1;9 )
.

1

S =  −∞;  ∪ ( 0; +∞ )
3


.

D.

.

log 1 ( x 2 − 6 x + 5 ) + log 3 ( x − 1) ≥ 0
3

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
S = [ 1;6]
A.

là

S = ( 5;6]
.

B.

S = ( 5; +∞ )
.

C.

S = ( 1; +∞ )
.

D.

.

.