ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9 THANH HOA 2017 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC
2017-2018
Khóa ngày 6 tháng 3 năm 2018
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao
đề)

BÀI I
1. Cho biểu thức P 

x2 x
x 1
1  2x  2 x
với x  0, x  1 . Rút gọn P và


x x 1 x x  x  x
x2  x

tìm tất cả các giá trị của x sao cho giá trị của P là một số nguyên
2. Tính giá trị của biểu thức P 

4(x  1)x 2018  2x 2017  2x  1
tại
2x 3  3x

1
3
BÀI II

2 32 2 32
1. Biết phương trình (m  2)x 2  2(m 1)x  m  0 có hai nghiệm tương ứng là độ dài hai
x

cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Tìm m để độ dài đường cao tương ứng với
cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng

2
.
5

(x  y) 2 (8x 2  8y 2  4xy  13)  5  0
2. Giải hệ phương trình 
1
2x 
1

xy


BÀI III
1.Tìm nghiệm nguyên của phương trình y2  5y  62  (y  2)x 2  (y2  6y  8)x
2. Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn p  a 2  b2 là các số nguyên tố
và p−5 chia hết cho 8. Giả sử x,y là các số nguyên thỏa mãn ax 2  by2 chia hết cho p.
Chứng minh rằng cả hai số x ,y chia hết cho p
BÀI IV

Cho tam giác ABC có (O),)(I),( Ia ) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp, đường
tròn nội tiếp và đường tròn bàng tiếp đối diện đỉnh A của tam giác với các tâm tương
ứng là O,I, Ia .Gọi D là tiếp điểm của ((I) với BC, P là điểm chính giữa
cung BAC của (O), PIa cắt (O)tại điểm K.Gọi M là giao điểm PO và BC, N là điểm
đối xứng với P qua O.
a) Chứng minh IBIa C là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh NIa là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác Ia MP
c) Chứng minh DAI  KAI a
BÀI V
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x  z . Chứng minh rằng
xz
y2
x  2z 5



2
y  yz xz  yz x  z 2

CHUYÊN GIA VỀ TOÁN HÀNG ĐẦU TẠI QUẢNG NGÃI
,NHƯNG MÀ GIÁO DỤC XÃ HỘI KHÔNG CẦN


TOÁN CAO CẤP ,TOÁN NÂNG CAO ,BỒI DƯỠNG HSG
TỈNH HUYỆN ,CASIO SỐ MỘT TẢI QUẢNG NGÃI –
VÙNG ĐẤT NGHÈO NHẤT VIỆT NAM
Kính chào tạp chí toán tuổi thơ !

Ngày 15-11-2016 tạp chí toán tuổi thơ mời mình ra Hà Nội ,Lại một lần
nữa mình không ra dược vì không có tiền mua vé tàu .Tại sao cuộc đời lại

bất công với tôi như thế .Mình sống trên núi cao quá ,mọi thứ đều khó
khăn
Trên chuyến tàu của toán học luôn thiếu mình .Một lời giải mà mình giải
không ra .Đó là Tiền ,tại sau toi lại bần cùng đến như vậy hả trời .Buồn
cho xã hội không tận dụng nhân tài .Tuyển dụng công chức là để tìm
người nhà và tiền .Kẻ như tôi thì không có : THÂN THẾ TIỀN và như thế
bị vứt ra đường trong chuyến tàu tốc hành của giáo dục Việt Nam .Tại sao
người ta có thể mua một kg nho Nhật Bản với giá 1,3 triệu -1,5 triệu để ăn
mà mình lại mua một vé tàu đi về Quảng Ngãi –Hà Nội giá 700 trăm
nghìn không được ,bài toán giải mãi mà chẳng xong .Người bần cùng ,kẻ
thì mua kg nho Nhật Bản 2 triệu cho đứa con 4 tuổi để ăn ,mua hàng mà
phải đặt tiền cọc trước .Nho này hiếm mà có kg nào nhập về là dân Việt
Nam giới thượng lưu mua hết trong một giời đồng hồ .Thật sự sốc ,trái cây
Việt Nam rẻ như bèo mà “cho không lấy ,thấy không xin nói gì tới việc
mua bán nữa “

Kính chào tạp chí toán tuổi thơ !
Tôi tên là :Trương Quang An
Vừa rồi ngày 4-1-2016 tôi có nhận được 1 giấy mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí toán
tuổi thơ 15 năm tuổi .Bản thân tôi và gia đình rất vui và thấy đây là một vinh dự
nhưng hoàn cảnh gia đình quá khó khăn .Tôi đi làm lương quá thấp ,dạy hợp đồng
,vợ tôi đi làm công nhân ở xa .sáng đi 5h sáng ,chiều 8h mới về nhà .Vợ tôi làm thì
tháng nào có sản phẩm thì có lương ,không có sản phẩm làm thì tháng đó không có
lương ,một tháng được 2 triệu /tháng .Hai vợ chồng làm không đủ trang trải cho
cuộc sống hằng ngày .Tôi học toán-tin và chỉ dạy tin học .Thời gian làm thêm phụ
gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống .Cha tôi ngày xưa làm phụ hồ ,làm thuê
làm mướn cho người ta ,mẹ tôi đi rửa chén thuê cho các nhà quán ăn .Tôi đam mê
toán học khi là học sinh cấp 1 .Tôi rất nghèo nhưng niềm đam mê toán học trong tôi
rất lớn dù tôi có hoạt đông bên lĩnh vực khác .Tôi xin chân thành cảm ơn tạp chí đã
có thư mời tôi ra Hà Nội nhé .Tiền tàu xe đi và về ,ăn ở bản thân tôi lo không nổi nên

không thể ra dự với tạp chí .Năm ngoái tôi không ra Đà Nẵng dự hội thảo được ,năm
nay lại thất hứa .Xin lỗi tạp chí TOÁN TUỔI THƠ ,tuy nhiên tôi xin chúc tạp chí
luôn phát triển mạnh mẽ và có nhiều người đam mê toán học nhé .Tôi xin hứa là sẽ
thường xuyên viết bài và gởi bài cho tạp chí toán tuổi thơ và tạp chí toán học& tuổi
trẻ
Tôi rất buồn .Xin chân thành ghi nhận tấm lòng của tạp chí

Tên : Trương Quang An
Ngày sinh :20-5-1987
Tốt nghiệp cao đẳng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009
Ra trường đi xin việc khắp mọi nơi vào cuối năm 2011 mới xin hợp đồng làm
việc giảng dạy toán cho 1 trường cấp 2
Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi
Thành tích lúc đi học :
Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi
Lớp 9 : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi
Lên cấp 3 học Trường Cấp 3 Chuyên Lê Khiết
Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm , tôi phải xa giảng
đường đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai chia
tay đại học .Sau đó tôi về quê nhà học cao đẳng sư phạm Quảng Ngãi
3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Toán học .Các Thành tích :
- Giải nhất toán lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007,2008
-Ba năm giải nhất môn giải tích trong kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN
cấp trường Cao Đẳng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008
-Trong 3 lần đại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn quốc
thì 1 lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích .
-Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải toán trên máy tính casio
cấp trường .

-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng đề trong mục đề
ra kỳ này của tạp chí toán học tuổi trẻ
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng bài trong mục
chuyên đề của đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ


-Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi được đăng bài trên đặc san tạp chí
toán học và tuổi trẻ
-Hiện nay sáng dạy ở trường vì đồng lương quá thấp nên đi dạy kém khắp
nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hằng ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo ở
quê Quảng Ngãi
-Bản thân là người rất đam mê môn toán từ khi tôi còn là học sinh lớp 7 , hiện
nay tôi thường giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu vào
chuyên toán
-Hiện nay bản thân muốn học lên đại học nhưng có lẻ ước mơ đó của tôi không
thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh
-Những giáo viên yêu toán nếu có nhu cầu giải các bài toán khó và giao lưu
học hỏi
-Xóm tôi bình thường lắm ,bọn nhỏ ngây thơ ,ngộ nghĩnh đáng yêu .Hằng
ngày bọn trẻ xóm tôi thường nhờ tôi giúp các bài toán khó .Tôi đến với tạp chí toán
học tuổi trẻ khi tôi còn là một học sinh lớp 7 .Mười sáu năm qua tôi đã coi tạp chí
như một người bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hằng tháng .Ban đầu tôi
thích thú tò mò tìm thêm tài liệu ,sau nay cố gắng giải các bài tập trong chuyên mục
đề ra kỳ này .Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tôi được tiếp xúc với các bài toán rất
hay ,chuyên đề hay .Ba năm học cao đẳng là thời gian đẹp nhất cuộc đời tôi .Tôi
bước vào sư phạm toán với nền tảng kiến thức vô cùng tốt .Ngay tôi được tạp chí
đăng 1 bài trên chuyên mục đề ra kỳ này tôi rất vui sướng ,không tả nỗi .Đó là thời
điểm năm 2008 ,khi đó tôi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trường ,điều kiện học tập
không có ,sinh viên cao đẳng như tôi viết bài cho 1 tạp chí toán học là điều viễn vông
,đó là sư thật .Nhưng tôi không nản lòng và cuối cùng tôi cũng đạt được ước mơ của

tôi .Những ngày đó thật khó khăn ,tôi chỉ ghi bài giải trên giấy A4 rồi đem thư ra bưu
điện gởi .Cách đây 1 năm thì có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY bán lại một
chiếc máy tính đề bàn cũ ,tôi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn ,thế là từ nay có
thể đánh vi tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sưu tầm ,sau khi hoàn thiện tôi
chạy ra quán PHÔ T Ô COPPY để gởi vì nhà không có mạng INTERNET .Có lẽ tôi
sẽ gục ngã trước cuộc sống nghèo khổ và thiếu tiền bạc nếu như tôi không có niềm
đam mê toán học .Tôi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ báo có đăng bài của
minh tôi đã vui run luôn ,tôi ra bưu điện mua báo toán ,trên kệ báo còn đúng 1 tờ
,đọc và thấy tên mình và tôi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên đạp nhanh nhanh về
nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua mấy ngã tư nữa ,chỉ biết đạp thật nhanh
.Mấy tháng sau có thư nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối với 1 đứa sinh viên nghèo
như tôi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học ,vui lắm các bạn ak .Sinh viên qua
nhanh ,ra trương vì hoàn cảnh cha mẹ đau và không có tiền,không nơi nào nhận mình
vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn đám cưới cho nhà hàng ,mình đi
dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ôm nhưng khi rảnh mình thường lấy tạp chí
toán học ra xem .Tạp chí như một phần trong cơ thể mình ,rồi sau 4 năm chạy việc
khắp nơi tôi cũng xin được hợp đồng cho 1 trường cấp 2 để dạy toán . Nhà tôi hiện
nay sách toán rất nhiều ,16 năm qua tôi đã có trong tay khoảng 451 số báo toán học
,mua có ,tôi mượn báo để phô tô cũng có .Hồi xưa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi
thường ra bưu điện đề mua ,từ nhà đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhưng khi mua được
báo là tôi vui lắm .Vào năm 2014 thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó khăn thì tôi mạnh
dạn dành tiên lên bưu điện đặt báo để nhân viên giao tận nhà luôn .Qua thời gian tôi
cung mua được chiếc xe máy cũ đề đi làm .Qua nhũng tâm sự này tôi muốn các bạn
yêu toán mà có điều kiện hơn tôi hãy cố gắng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí toán học


,hãy viết bài cho tạp chí .Tiền trong cuộc sống không là gì ,nếu chúng ta cố gắng và
có ý chí thì chúng ta sẽ thành công .Tôi hiện nay có 2 ước mơ ,thứ nhất được ra thăm
toán chí toán học tuổi trẻ 1 lần cho biết ,năm ngoái được tạp chí toán học tuổi thơ
mời ra dự buổi hội thảo toán học ở Đà Nẵng nhưng do công việc và cha mẹ đau nặng

tôi đã không ra .Thứ 2 mong được học lên đại học hệ chính quy .Mặc dù ở quê tôi có
dạy hệ tại chức ,nhưng tôi thích học chính quy hơn ,ước mơ đó có thể với mọi người
rất đơn giản nhung với mình khó vì gia đình ,cha mẹ ,tiền bạc phải mưu sinh vì cuộc
sống hằng ngày . Trên toàn quốc ,nếu trường nào cần giáo viên như tôi thì liên hệ số
điện thoại 01208127776 .Không biết tạp chí toán học có tuyển một cộng tác viên
trình độ cao đẳng như tôi không .Lương hợp đồng 15.000đ/tiết quá thấp ,tôi không
sống được bằng nghề sư phạm ,
Một người đam mê Toán và tạp chí toán học và tuổi trẻ ,
tạp chí toán tuổi thơ
Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi
Trương Quang An