Đề đa HSG toán 6 huyện hoàng hóa 2014 2015

PHềNG GIO DC V O TO
HUYN HONG HểA

THI CHN HC SINH GII LP 6
NM HC 2014-2015
Mụn thi: TON Thi gian: 150 phỳt

Cõu 1. (4 im)
a) Thc hin phộp tớnh: A = 81.
b) Tỡm x bit: 1) -

2
1 1
( x ) (2 x 1)
3
4 3

1 x 1 x1 1 7 1 8
.2 .2 .2 .2
5
3
5
3

2)

c. Tìm hai số tự nhiên a và b biết tổng BCNN và ƯCLN của chúng là 15
d. Tỡm x nguyờn tha món: x 1 x 2 x 7 5 x 10
Cõu 2. (4 im)
a. Thc hin phộp tớnh:

A

5.(22.32 )9 .(22 )6 2.(22.3)14 .34
5.228.318 7.229.318

b. Tỡm cỏc s nguyờn n sao cho: n2 + 5n + 9 l bi ca n + 3
c. Chng minh rng bỡnh phng ca mt s nguyờn t khỏc 2 v 3 khi chia cho 12 u d 1
d. Tỡm x, y nguyờn sao cho: xy + 2x + y + 11 = 0
Cõu 3. (4 im)
a) Tỡm s t nhiờn nh nht sao cho khi chia cho 11 d 6, chia cho 4 d 1v chia cho 19 d 11.
b) Tỡm 3 s cú tng bng 210, bit rng

6
9
9
2
s th nht bng
s th 2 v
s th 2 bng
7
11
11
3

s th 3.
c. Tỡm s t nhiờn a, b, c, d nh nht sao cho:
a 15 b 9 c 9
; ;
b 21 c 12 d 11

d. Tỡm hai s bit t s ca chỳng bng 5 : 8 v tớch ca chỳng bng 360.
Cõu 4. (5 im)
1. a) Cho on thng AB di 7cm. Trờn tia AB ly im I sao cho AI = 4 cm. Trờn tia BA ly
im K sao cho BK = 2 cm. Hóy chng t rng I nm gia A v K. Tớnh IK.
b) Trờn tia Ox cho 4 im A, B, C, D. bit rng A nm gia B v C; B nm gia C v D ; OA =
5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm v di AC gp ụi di BD. Tỡm di cỏc on BD; AC.
2. Trên nữa mặt phẳng cho trớc có bờ Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đo
xOy = 700 và số đo yOz = 300.
a) Xác định số đo của xOz
b) Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (Điểm A không trùng với điểm O và độ
dài OB lớn hơn độ dài OA).
Gọi M là trung điểm của OA. Hãy so sánh độ dài MB với trung bình
cộng độ dài OB và AB.
Cõu 5. ( 3 im)
a. Chng minh rng: 32 + 33+ 34 ++ 3101 chia ht cho 120.
b. Cho hai s a v b tha món: a b = 2(a + b) =
Chng minh a = -3b ; Tớnh

a
b

a
; Tỡm a v b
b

c. Tỡm x, y, z bit: ( x y2 + z)2 + ( y 2)2 + ( z +3)2 = 0
Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm - SBD:.......................

/>

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi : Toán

Câu
Câu 1
(4 điểm)

Phần
Nội dung
5
5
5 �
a
� 12 12 12
12  

5 
 �
�
2đ Ta có: . A  81.
7 289 85 :
13 169 91 . 158158158
� 4
4
4
6

6
6�
�4  

� 7 289 85

6



13 169



�711711711
91 �

� � 1
1
1 � � 1
1
1 ��
12 �
1 
 �5�
1 
 ��
�
7 289 85 � � 13 169 91 � 158.1001001
�

 81. � �
:
.
1
1
1� � 1
1
1�
711.1001001
�4 �
�
1 
 � 6�
1 
 �
�
�
�
� � 7 289 85 � � 13 169 91 �
�
12 5 �158
�
 81. � : �
.
�4 6 �711
18 2 324
 81. . 
5 9
5

b
2đ

(x + 1) + ( x + 2 ) + . . . . . . . . + (x + 100) = 5750
=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . .. . .. . . . + x + 100
= 5750
=> ( 1 + 2 + 3 + . . . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x ) = 5750
101 . 50

a
2đ
Câu 2
( 4 điểm )

+

100 x
= 5750
100 x + 5050
= 5750
100 x = 5750 – 5050
100 x = 700
x = 7

5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .34
Ta có: A 
5.228.318  7.229.318
5.218.318.212  2.228.314.34

5.228.318  7.229.318

5.230.318  229.318

228.318 (5  7.2)
229.318 (5.2  1)
2.9
 28 18

 2
2 .3 (5  14)
9

/>
Điểm

1
0,5
0,5

0.5
0.5
0.5
0.5

0.5
0.5
1


b
2đ

a
2đ
Câu 3
(4 điểm)
b
2đ

a
4đ

S =(3)0+(3)1 + (3)2+(3)3+...+ (3)2015.
3S = (3).[(3)0+(3)1+(3)2 + ....+(3)2015]
= (3)1+ (3)2+ ....+(3)2016]
3S – S = [(3)1 + (3)2+...+(3)2016] - (3)0-(3)1-...-(3)2015.
2S = (3)2016 -1.
(3) 2016  1
S =
2
Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6) M11 ;(a-1) M4; (a-11) M19.
(a-6 +33) M11 ; (a-1 + 28) M4 ; (a-11 +38 ) M19.
(a +27) M11 ; (a +27) M4 ; (a +27) M19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất
Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) .
Từ đó tìm được : a = 809
9
6
21
: =
(số thứ hai)

11 7
22
9
2
27
Số thứ ba bằng:
: =
(số thứ hai)
11 3
22
22
Số thứ hai bằng:
(số thứ hai)
22
22  21  27
70
Tổng của 3 số bằng:
(số thứ hai) =
(số thứ hai)
22
22
70
21
Số thứ hai là : 210 :
= 66; số thứ nhất là:
. 66 = 63; số thứ 3
22
22
27
là: .66 = 81

22

Số thứ nhất bằng:

1) Trên tia BA ta có BK = 2 cm. BA = 7cm nên BK< BA do đó
điểm K nằm giữa A và B. Suy ra AK + KB = AB hay AK + 2 = 7
� AK = 5 cm. Trên tia AB có điểm I và K mà AI < AK (và 4 <5)
nên điểm I nằm giữa A và K
2) Do I nằm giữa A và K nên AI + IK = AK. Hay 4 + IK = 5 � IK
= 5 – 4 = 1.

b
Câu 4
(6 điểm )

Câu 5

2đ

Vì A nằm giữa B và C nên BA +AC = BC � BA +AC = 4 (1)
Lập luân � B nằm giữa A và D.
Theo gt OD < OA  D nằm giữa O và A.
Mà OD + DA = OA � 2 + DA =5 � DA =3 cm
Ta có DB + BA = DA � DB +BA = 3 (2)
Lấy (1) – (2): AC – DB = 1 (3)
Theo đề ra : AC = 2BD thay và (3)
Ta có 2BD – BD = 1  BD = 1
� AC = 2BD  AC = 2 cm
Ta có 32 + 33+ 34+…… + 3101

/>
0,5
0,5
0,5
0,5
0.5
0.5
0.5
0.5

0.5
0.5

0.5
0.5

2,5

1,5
0,5
0,5
0,5
0,5


( 2 điểm )

= (32+ 33+ 34 + 35) + (36 + 37 + 38 + 39)+…+ (398 + 399 + 3100 + 3101)
= 31(3+32+33+34) + 35(3+32+33+34) +…+397(3+32+33+34)
= 31.120 + 35.120 +…+397.120

= 120(31 + 35 +…+397)M120 (đpcm)

Lưu ý .Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

/>
0,5
0,5
0,5
0,5