Đề đa HSG toán 6 huyện tiên lữ 2009 2010(đề 2

SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN
PHÒNG GD & ĐT TIÊN LỮ

ĐỀ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
ĐỀ SỐ 2

A/ PHẦN CHUNG
Câu 1: (2đ)
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
S = 30 + 32 + 34 + 36 +…+ 32002
1 3 3
4 4
4
4(3    ) 4   
1
3 37 53 :
17 19 2003 .
b) B = -1 .
5 5
5
5 3 1  3  3
5  
3 37 53
17 19 2003

Câu 2: (2đ)
a) Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia
cho 1292 dư bao nhiêu
b) Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi n �N

2n  1
2n(n  1)

Câu 3: (2đ)
a) Tìm số tự nhiên x biết rằng:
1 1 1
2
2000
   ... 

3 6 10
x  x  1 2002

b) So sánh: A =

2006 2005  1
20062006  1
và
B
=
2006 2006  1
20062007  1

Câu 4: (2đ) Cho hai góc kề nhau xOz và zOy. Biết góc xOz = 120 0, góc zOy = 200. Gọi
Om, On, Op theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOz, zOy và nOm.
a) Tính góc mOn.
b) Chứng tỏ tia Op nằm giữa hai tia Om, Oz.
B/ PHẦN RIÊNG
Câu 5 a) (2đ) (Dành cho học sinh không thuộc trường THCS Tiên Lữ)
Cho S =

1 1 1
1
2
8
 2  2  ...  2 . Chứng minh rằng  S 
2
2 3 4
9
5
9

Câu 5 b) (2đ) (Dành cho học sinh trường THCS Tiên Lữ).
Cho hai biểu thức sau:
1
1
1
1


 ... 
2.17 3.18 4.19
1900.2005
1
1
1
1
B



 ... 
2.1991 3.1992 4.1993
16.2005
A 663
Chứng minh rằng: 
B
5
A

/>

ĐÁP ÁN ĐỀ 2-GD & ĐT TIÊN LỮ
A/ PHẦN CHUNG (8đ)
Câu 1: (2đ)
a) Ta có 32S = 32 + 34 + 36 +…+ 32002 + 32004
=> 8S = 32004- 1 => S =

2004

3

1

8

1 3
3
4
4
4

4(3  

) 4  
3 37 53 :
17 19 2003
1 3
3
5
5
5
(3  

) 5  
3 37 53
17 19 2003
1
1
1
4(1   
)
6 4
6 4 4
6 4.5
17
19
2003
. :  .
 6
Ta có : A = - . :
=

1
1
1
5 1
5 1 5
5 4
5(1   
)
17 19 2003

(0,5đ)
(0,5đ)

1
b) A =  1 .
5

(1đ)

Câu 2: (2đ)
a) Gọi số cần tìm là A: A = 4q1 + 3 = 17q2 + 9 = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuộc N)
 A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2)
 A + 25 chia hết cho 4; 17; 19  A + 25 =1292k
(0,5đ)
 A = 1292k – 25 = 1292(k - 1) + 1267
Vậy khi chia A cho 1292 dư 1267
(0,5đ)
b) Đặt d = ƯC(2n + 1; 2n(n + 1))
=> 2n + 1 Md và 2n(n + 1) Md
=> 2n2 + n Md và 2n2 + 2n Md

(0,5đ)
=> n Md � 2n Md mà 2n + 1 Md � 1Md � d = 1
2n  1

Vậy 2n(n  1) là phân số tối giản.

(0,5đ)

Câu 3: (2đ)
a) Chia cả hai vế cho ta được:
1 1 1
2
2000
   ... 

3 6 10
x  x  1 2002
1
1
1000


� 2 x  1 2002

1
1

=> x = 2001
x  1 2002
a

a an
(n �N * )
b) Ta có nếu  1 thì 
b
b bn
2006
2006  1 20062006  1  2005
A

20062007  1 20062007  2005  1
20062006  2006 2006(20062005  1) 20062005  1



B
20062007  2006 2006(20062006  1) 20062006  1
�

Vậy A < B
/>
(0,5đ)
(0,5đ)


Câu 4: (2đ)
Vẽ hình chính xác
(0,25đ)
a) Chỉ ra được Oz năm giữa hai tia Om và On
- Om và Ox cùng năm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Oz
- On và Oy cùng năm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Oz(0,25đ)

=> Om và On nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa tia Oz.
=> Oz nằm giữa hai tia Om và On
(0,25đ)
0
�
mOn
=> Tính được
= 70 .
(0,25đ)
y
n z
p
m
b) Chỉ ra Op nằm giữa Om,On
(0,25đ)
1
�mOz  �xOy  600
2
(0,5đ)
1
�mOp  �mOn  350
2
�
�
=> mOp < mOz => Op nằm giữa Om và Oz

(0,25đ)

O

x

B/ PHÂN RIÊNG
Câu 5: a) (2đ)
1
1
1
1
1

 2

b b 1 b
b 1 b
1 1
1 1 1 1 1
1 1 2
Chứng minh được: 2  2  ...  2      ...    (1đ)
2 3
9
2 3 3 4
9 10 5
1 1 1
1
1 1 1
1 1 8
Chứng minh được: 2  2  2  ...  2 < 1     ...    (1đ)
2 3 4
9
2 2 3

8 9 9
2
8
Vậy  S 
5
9

- áp dụng công thức:
-

Câu 5: b) (2đ)
15A =

15
15
15
15


 ... 
2.17 3.18 4.19
1990.2005

(0,25đ)

-Tách vế phải – mỗi phân số thành hiệu hai phân số
�1

1

1 ��1

1

1 �

 ... 
15A = �   ...  � � 
�
16 � �
1991 1992
2005 �
�2 3

1989B =

(1)

1989
1989
1989
1989


 ... 
2.1991 3.1992 4.1993
16.2005

(0,5đ)
(0,25đ)

-Tách vế phải – mỗi phân số thành hiệu hai phân số
�1

1

1 ��1

1

1 �

 ... 
1989B = �   ...  � � 
�
16 � �
1991 1992
2005 �
�2 3

Từ (1) và(2) => 15A = 1989B =>

A 1989 663


B
15
5

/>

(2)

(0,5đ)
(0,5đ)