Đề đa HSG toán 7 huyện trực ninh 2008 2009

Phòng Giáo dục- Đào tạo
TRựC NINH
*****

đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
năm học: 2008 - 2009
môn: Toán 7
(Thời gian:120 phút, không kể thời
gian giao đề)

đề chính thức

Đề thi này
gồm 01 trang
Bài 1: (3,5 điểm)
Thực hiện phép tính:
3

4

7

4

7

7

a) : :
7 11 11 7 11 11

b)

1
1
1
1
1


...

99.97 97.95 95.93
5.3 3.1

Bài 2: (3,5 điểm)
Tìm x; y; z biết:
a) 2009 x 2009 = x
b) 2 x 1

2008

2008

2
y x y z 0
5

Bài 3: (3 điểm)
Tìm 3 số a; b; c biết:

3a 2b 2c 5a 5b 3c


và a + b + c = 50
5
3
2

Bài 4: (7 điểm)
Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy
điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia
đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
Câu 1: Chứng minh:
a) ABD ICE
b) AB + AC < AD + AE
Câu 2: Từ D và E kẻ các đờng thẳng cùng vuông góc với BC cắt
AB; AI theo thứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN.
Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam
giác AMN.
Bài 5 (3 điểm):
Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008 a +
2008.a + b) = 225
/>

Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7-TRựC NINH
Bài 1: 3 điểm

Câu a: 1 điểm (kết quả = 0).
Câu b: 2 điểm
1
1
1
1
1


...

99.97 97.95 95.93
5.3 3.1
1
1
1
1
1



...

99.97
1.3 3.5 5.7
95.97
1
1 1 1 1 1 1
1 1

1 ...
99.97 2 3 3 5 5 7
95 97
1
1 1


1
99.97 2 97
1
48


99.97 97
4751

99.97
Bài 2: 3,5 điểm
Câu a: 2 điểm
- Nếu x 2009 2009 x + 2009 = x
2.2009 = 2x
x = 2009
- Nếu x < 2009 2009 2009 + x = x
0=0
Vậy với x < 2009 đều thoả mãn.
- Kết luận : với x 2009 thì 2009 x 2009 x
Hoặc cách 2:
2009 x 2009 x
2009 x x 2009

x 2009 x 2009
x 2009
Câu b: 1,5 điểm
1
2
9
x ; y ; z
5
10
2
/>

Bài 3: 2,5 điểm
3a 2b 2c 5a 5b 3c


5
3
2
15a 10b 6c 15a 10b 6c



25
9
4
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c

0
25
9
4
38
a b
2 3
15a 10b 0
3a 2b



a c

6c 15a 0
2c 5a


2 5
10
b

6
c

0
5
b

3
c


c b
5 3

a b c
Vậy
2 3 5

a 10


b 15
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

c 25

Bài 4: 7 điểm
A

M

O

B

C

E

D
N

I

Câu 1: mỗi câu cho 1,5 điểm
Câu a: Chứng minh VABD VICE cgc
Câu b: có AB + AC = AI
Vì VABD VICE AD EI (2 cạnh tơng ứng)
áp dụng bất đẳng thức tam giác trong VAEI có:
AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC
/>

Câu 2: 1,5 điểm
Chứng minh V vBDM =
vCEN (gcg)
BM = CN
Câu 3: 2,5 điểm
Vì BM = CN AB + AC = AM + AN (1)
có BD = CE (gt) BC = DE
Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:
MO OD
MO NO OD OE
NO OE

V

MN DE

MN BC 2
Từ (1) và (2) chu vi VABC nhỏ hơn chu vi VAMN
Bài 5: 2 điểm
Theo đề bài 2008a + 3b + 1 và 2008a + 2008a + b là 2 số lẻ.
Nếu a 0 2008a + 2008a là số chẵn
để 2008a + 2008a + b lẻ b lẻ
Nếu b lẻ 3b + 1 chẵn do đó
2008a + 3b + 1 chẵn (không thoả mãn)
Vậy a = 0
Với a = 0 (3b + 1)(b + 1) = 225
Vì b N (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25
3b + 1 không chia hết cho 3 và 3b + 1 > b + 1
3b 1 25


b 8
b

1

9

Vậy a = 0 ; b = 8.

/>