De thi HSG Toan 7 Huyen Quang Ninh

PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO
VĨNH TƯỜNG
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THCS
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN: TOÁN LỚP 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1. a/ Cho hai só tư nhiên a và b, với a > b và thỏa mãn: 3(a + b) = 5(a -
b). Tìm thương của hai số a và b
b/ Tìm các số nguyên dương a,b,c biết rằng:
a
3
- b
3
-c
3
= 3abc và a
2
= 2(b + c)
Câu 2. a/ Tính: A =
1 1 1 1
1 1 1 1
15 21 28 210
     
− − − −
 ÷ ÷ ÷  ÷
     
b/ Chứng minh: Số B =
1 1 1 1

2 3 4 50
+ + + +

không phải là số tự nhiên.
Câu 3. Trong một buổi lao động trồng cây, lớp 7A đã phân chia số cây cho
các tổ lần lượt như sau: Tổ I tròng 20 cây và 0,04 số cây còn lại; Tổ II trồng
21 cay và 0,04 số cây còn lại: Tổ III tồng 22 cây và 0,04 số cây còn lại;
… Cứ như vậy cho đến tổ cuối cùng thì vừa hết só cây và số cây mỗi tổ
được chia đem trồng đều bằng nhau. Hỏi lớp 7A có mấy tổ và mỗi tổ được
chia bao nhiêu cây.
Câu 4. Tìm x biết: a/
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 3 5 7 0x x x x
− − − − ≤
b/
7
3 2 7
3
x − − =

Câu 5.Cho tam giác nhọn ABC, có BC = a, CA = b, AB = c . Gọi M là một
điểm thuộc miền trong của tam giác. Hạ MH,MK,MP lần lượt vuông góc với
BC, CA, AB.
a/ Chứng minh : AP
2
+ BH
2
+ CK
2
= BP
2
+ CH

2
+ AK
2
.
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của: AP
2
+ BH
2
+ CK
2
(tính theo a,b,c)
Câu 6. Cho tam giác đều ABC,đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao
cho AH = DH. Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là BD vẽ tia Dx sao
cho góc BDx có số đo bằng 15
0
. Dx cắt tia AB tại E. Chứng minh: EH = DH
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC