Giáo án Đại số 8 chương 3 bài 4: Phương trình tích

GIÁO ÁN TOÁN LỚP 8 – ĐẠI SỐ.
Tiết 45: Phương trình tích
A- Mục tiêu
- HS cần nắm vững khái niệm và phương pháp giải p/t tích (có 2 hay 3 nhân
tử bậc nhất)
- Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, áp dụng giải p/t
tích.
B- Chuẩn bị của GV và HS
* GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi đề bài
- Máy tính bỏ túi, bút dạ
* HS: - Ôn tập các hằng đảng thức đáng nhớ, các p/p phân tích đa thức thành
nhân tử
- Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi.
C- Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra
GV nêu yêu cầu kiểm tra
2 HS lên bảng kiểm tra
HS1 chữa bài 24(c) tr.6 SBT
HS1:
Tìm các giá trị của x sao cho biểu thức A và Rút gọn: A=(x-1)(x2+x+1)-2x
B sau đây có giá trị bằng nhau
A=x3-1-2x
A=(x-1)(x2+x+1)-2x
B=x(x-1)(x+1)=x(x2-1)=x3-x
B=x(x-1)(x+1)
Giải p/t A=B
x3-1-2x=x3-x
 x3-2x-x3+x=1  -x=1  x=-1

HS2 chữa bài 25(c) tr.7 SBT
Với x=-1 thì A=B
2 x
1 x
x
-HS2 giải p/t
1 

Giải p/t:
2001

2002

2003

Bài này GV đã hướng dẫn ở tiết trước và
nên gọi HS khá chữa bài


GV yêu cầu HS2 giải thích:
1
1 �
�1


� 0
�2001 2002 2003 �

Từ p/t  2003  x  . �

Tại sao có 2003-x=0
GV khẳng định giải thích như vậy là đúng,
đó là một t/c của phép nhân và là cơ sở để
giải các p/t tích

�

2 x
�1  x
� � x
�
1  �
 1� �
 1�
2001
�2002 � �2003 �

2  x  2001 �
1  x  2002 � �2  2003 �
�
� �
�
2001
� 2002 � � 2003 �
2003  x 2003  x 2003  x
�


2001
2002

2003
2003  x 2003  x 2003  x
�


0
2001
2002
2003
1
1 �
�1
�  2003  x  . �


� 0
�2001 2002 2003 �
� 2003  x  0 � x  2003
�

Tập nghiệm của p/t S={2003}
HS2 giải thích: Vì một tích bằng 0 khi trong
tích ấy có ít nhất một thừa số bảng 0
�1
�

1

1 �
�


Có � 
��0 nên thừa số 20032001 2002 2003

x=0
HS lớp chữa bài
Hoạt động 2
1. Phương trình tích và cách giải
GV nêu ví dụ 1:
HS: Một tích bằng 0 khi trong tích có thừa số
Giải p/t: (2x-3)(x+1)=0
bằng 0
GV hỏi: Một tích bằng 0 khi nào?
HS phát biểu: Trong 1 tích, nếu có 1 thừa số
bằng 0 thì tích bằng 0. Ngược lại, nếu tích
bằng 0 thì ít nhất 1 trong các thừa số của tích
GV yêu cầu HS thực hiện ? 2
bằng 0.
GV ghi: ab=0  a=0 hoặc b=0 với a và b
là 2 số
Tương tự, đối với p/t thì (2x-3)(x+1)=0 khi HS: (2x-3)(x+1)=0
 2x-3=0 hoặc x+1=0
nào?
 x=1,5 hoặc x=-1
-P/t đã cho có 2 nghiệm x=1,5 và x=-1
-P/t đã cho có mấy nghiệm?
Tập nghiệm của p/t là S={1,5; 1}
GV giới thiệu: p/t ta vừa xét là 1 p/t tích
Em hiểu thế nào là một p/t tích?

HS: P/t tích là một p/t có một vế là tích các
GV lưu ý HS: Trong bài này, ta chỉ xét các biểu thức của ẩn, vế kia bằng 0


p/t mà 2 vế của nó là 2 iểu thức hữu tỷ và
không chứa ẩn ở mẫu
Ta có A(x).B(x)=0  A(x)=0 hoặc B(x)=0
Vậy muốn giải p/t A(x).B(x)=0 ta giải 2 p/t HS nghe GV trình bày và ghi bài
A(x)=0 và B(x)=0 rồi lấy tất cả các nghiệm
của chúng
Hoạt động 3
2. Áp dụng
Ví dụ 2: Giải p/t:
(x+1)(x+4)=(2-x)(x+2)
GV: Làm thế nào để đưa p/t trên về dạng
HS: Ta phải chuyển tất cả các hạng tử sang vế
tích?
trái, khi đó vế phải bằng 0, rút gọn rồi phân
tích vế trái thánh nhân tử, sau đó giải p/t tích
và kết luận
(x+1)(x+4)=(2-x)(x+2)
 (x+1)(x+4)-(2-x)(x+2)=0
 x2+4x+x+4-4+x2=0
 2x+5x=0  x(2+5x)=0
 x=0 hoặc 2x+5=0
 x=0 hoặc x=-2,5
Tập nghiệm của p/t là S={0; -2,5}
GV cho HS đọc “nhận xét” tr6 SGK
-GV yêu cầu HS làm ?3
Giải p/t: (x-1)(x2+3x-2)-(x3-1)=0

HS thực hiện: (x-1)(x2+3x-2)-(x3-1)=0
GV: Hãy phát hiện hằng đẳng thức trong p/t
 (x-1)(x2+3x-2)-(x-1)(x2+x+1)=0
rồi phân tích vế trái thành nhân tử
 (x-1)(x2+3x-2-x2-x-1)=0
 (x-1)(2x-3)=0  x-1=0 hoặc 2x-3=0
 x=1 hoặc x 
GV yêu cầu HS làm ví dụ 3
Giải p/t: 2x3=x2+2x-1
và ? 4
(x3+x2)+(x2+x)=0
GV nhận xét bài làm của HS, nhắc nhở
cách trình bày cho chính xác và lưu ý HS:
Nếu vế trái của p/t là tích của nhiều hơn 2

3
2

� 3�
1; �
Tập nghiệm của p/t S  �
�2

HS cả lớp giải p/t
2 HS lên bảng trình bày
Ví dụ 3: Trình bày như tr.16 SGK ? 4
(x3+x2)+(x2+x)=0
 x2(x+1)+x(x+1)=0
 x(x+1)(x+1)=0
 x(x+1)2=0

nhân tử, ta cũng giải tương tự, cho lần lượt  x=0 hoặc x=-1
từng nhân tử bằng 0 rồi lấy tất cả các
Tập nghiệm của p/t S={0;-1}
nghiệm của chúng.
HS nhận xét, chữa bài
Hoạt động 4
3. Luyện tập
Bài 21 (b,c) tr17 SGK
HS cả lớp làm bài tập
Giải các p/t:
2 HS lên bảng trình bày
b)(2,3x-6,9)(0,1x+2)=0
b) kết quả S={3;-20}
2
c)(4x+2)(x +1)=0
� 1�
c) S  � �
Bài 22 tr17 SGK
�2
HS hoạt động theo nhóm
HS hoạt động theo nhóm
1/2 lớp làm câu b, c
b)Kết quả S={2;5}
1/2 lớp làm câu e, f
c)Kết quả S={1}
e) Kết quả S={1;7}
f) Kết quả S={1;3}
Sau thời gian khoảng 5 phút, đại diện 2 nhóm

trình bày bài
Bài 26(c) tr 7 SBT
HS lớp nhận xét, chữa bài
2( x  3) 4 x  3 �

� 0
5 �
� 7

�
Giải p/t: (3x  2). �

GV yêu cầu HS nêu cách giải và cho biết
kết quả
Bài 27(a) tr 7 SBT
Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần
đúng các nghiệm của p/t sau, làm tròn đến
chữ số thập phân thứ 3







3  x 5 . 2x 2 1  0

GV hướng dẫn HS dùng máy tính bỏ túi

HS nêu cách giải

2( x  3) 4 x  3

0
7
5
�2 17 �
Kết quả S  � ; �
�3 6

 3x-2=0 hoặc

HS nêu cách giải
 3  x 5  0 hoặc 2 x 2  1  0
 x

3
hoặc x=-0,354
5

P/t có 2 nghiệm x10,775; x2-0,354
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà
Bài về nhà: số 21 (a,d), 22, 23 tr17 SGK
Bài số 26, 27, 28 tr7 SBT
Tiết sau luyện tập


Tiết 46: Luyện tập
A- Mục tiêu

- Rèn cho HS kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng vào giải p/t
tích
- HS biết cách giải quyết 2 dạng bài tập khác nhau của giải p/t
 Biết 1 nghiệm, tìm hệ số bằng chữ của p/t
 Biết hệ số bằng chữ, giải p/t
B- Chuẩn bị của GV và HS
* GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, bài giải mẫu
- Các đề toán tổ chức trò chơi (giải toán tiếp sức)
* HS: - Ôn tập các p/p phân tích đa thức thành nhân tử
- Bảng phụ nhóm, bút dạ
- Giấy làm bài để tham gia trò chơi.
C- Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra
GV nêu yêu cầu kiểm tra
2 HS lên bảng kiểm tra
HS1 chữa bài 23(a,b) tr.17 SGK
HS1 chữa bài 23 SGK
a)x(2x-9)=3x(x-5)
 2x2-9x-3x2+15x=0
 -x2+6x=0  x(-x+6)=0
 x=0 hoặc –x+6=0
 x=0 hoặc x=6
Tập nghiệm của p/t S={0;6}
b)0,5(x-3)=(x-3)(1,5x-1)
 0,5(x-3)-(x-3)(1,5x-1)=0
 (x-3)(0,5x-1,5x+1)=0
 (x-3)(-x+1)=0  x-3=0 hoặc –x+1=0

 x=3 hoặc x=1
HS2 chữa bài 23(c,d) tr 17 SGK
Tập nghiệm của p/t S={3;1}
HS2 chữa bài 23 SGK
c)3x-15=2x(x-5)
 3(x-5)-2x(x-5)=0
(x-5)(3-2x)=0
 x-5=0 hoặc 3-2x=0
 x=5 hoặc x 

3
2


� 3�
Tập nghiệm của p/t S  �5; �
�2

3
7

1
7

d) x  1  x(3x  7)
 3x-7=x(3x-7)
 3x-7-x(3x-7)=0
 (3x-7)(1-x)=0
 3x-7=0 hoặc 1-x=0
GV nhận xét, cho điểm HS

7
�3

� �
Tập nghiệm của p/t S  � ;1�

HS nhận xét, chữa bài
Hoạt động 2
Luyện tập
Bài 24 tr 17 SGK
HS: Trong p/t có hằng đảng thức
Giải các p/t:
x2-2x+1=(x-1)2
a)(x2-2x+1)-4=0
Sau khi biến đối (x-1)2-4=0
-Cho biết trong p/t có những dạng hằng
Vế trái lại là hằng đảng thức hiệu 2 bình
đẳng thức nào?
phương của 2 biểu thức
HS giải p/t, 1 HS lên bảng làm
(x2-2x+1)-4=0
 (x-1)2-22=0
Sau đó GV yêu cầu HS giải p/t
 (x-1-2)(x-1+2)=0
 (x-3)(x+1)=0
 x-3=0 hoặc x+1=0
 x=3 hoặc x=-1
S={3;-1}
HS: Dùng p/p tách hạng tử

x2-5x+6=0
 x2-2x-3x+6=0
d) x2-5x+6=0
 x(x-2)-3(x-2)=0
-Làm thế nào để phân tích vế trái thành
nhân tử
 (x-2)(x-3)=0
-Hãy nêu cụ thể
 x-2=0 hoặc x-3=0
 x=2 hoặc x=3
S={2;3}
HS lớp giải p/t, 2 HS lên bảng làm
a)2x2+6x2=x2+3x
Bài 25 tr 17 SGK
 2x2(x+3)=x(x+3)
Giải các p/t


a)2x2+6x2=x2+3x

 2x2(x+3)-x(x+3)=0
 x(x+3)(2x-1)=0
 x=0 hoặc x+3=0 hoặc 2x-1=0
 x=0 hoặc x=-3 hoặc x 

1
2

� 1�
S �

0;3; �
� 2
2

b)(3x-1)(x +2)=(3x-1)(7x-10)

b)(3x-1)(x2+2)=(3x-1)(7x-10)
 (3x-1)(x2+2)-(3x-1)(7x-10)=0
 (3x-1)(x2-7x+12)=0
 (3x-1)(x2-3x-4x+12)=0
 (3x-1)[x(x-3)-4(x-3)]=0
 (3x-1)(x-3)(x-4)=0
 3x-1=0 hoặc x-3=0 hoặc x-4=0
1
hoặc x=3hoặc x=4
3
�1
�
S  � ;3; 4 �
�3

 x

Bài 33 tr8 SBT
Biết rằng x=-2 là 1 trong các nghiệm của
p/t: x3+ã2-4x-4=0
a)Xác định giá trị của a
b)Với a vừa tìm được ở câu a) tìm các
nghiệm còn lại của p/t đã cho về dạng p/t
tích (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn

hình)
GV: Làm thế nào để xác định được giá trị
của a?
GV thay a=1 vào p/t rồi biến đổi vế trái
thành tích

HS nhận xét, chữa bài
HS: Thay x=-2 vào p/t từ đó tính a
(-2)3+a(-2)2-4(-2)-4=0
 -8+4a+8-4=0  4a=4  a=1
HS: Thay a=1 vào p/t ta được:
x3+x2-4x-4=0
 x2(x+1)-4(x+1)=0
 (x+1)(x2-4)=0
 (x+1)(x-2)(x+2)=0
 x+1=0 hoặc x+2=0 hoặc x-2=0
 x=-1 hoặc x=-2 hoặc x=2
S={-1;2;-2}
HS nhận xét, chữa bài

GV cho HS biết trong bài tập này có 2 dạng
bài khác nhau:
-Câu a biết 1 nghiệm, tìm hệ số bằng chữ
của p/t
-Câu b, biết hệ số bằng chữ, giải p/t
Hoạt động 3


Trò chơi “Giải toán tiếp sức”
Luật chơi:

Đề thi
Mỗi nhóm học tập gồm 4 HS tự đánh số
Có thể chọn 1 bộ gòm 4 bài giải p/t như tr18
thứ tự từ 1 đến 4
SGK
Mỗi HS nhận 1 đề bài giải p/t theo thứ tự
Hoặc bộ đề như sau:
của mình trong nhóm. Khi có lệnh, HS1
Bài 1: Giải p/t: 3x+1=7x-11
của nhóm giải p/t tìm được x, chuyển giá trị Bài 2 Thay giá trị x bạn số 1 tìm được vào rồi
này cho HS2. HS2 khi nhận giá trị của x,
giải p/t:
x
3
mở đề số 2 thay x vào p/t 2 tính y, chuyển
y   y 1
2
2
giá trị y tìm được cho HS3... HS4 tìm giá
Bài
3:
Thay giá trị y bạn số 2 tìm được vào rồi
trị của t thì nộp bài cho GV
Nhóm nào có kết quả đúng đầu tiên đạt giải giải p/t: z2-yz-z=-9
Bài 4: Thay giá trị z bạn số 3 tìm được vào rồi
nhất, nhì, ba...
giải p/t: t2-zt+2=0
Kết quả x=3; y=5; z=3; t1=1; t2=2
GV có thể cho điểm khuyến khích các
HS toàn lớp tham gia trò chơi

nhóm đạt giải cao
Hoạt động 4
Hướng dẫn về nhà
Bài về nhà: số 29, 30, 31, 32, 34 tr.8 SBT
Ôn: Đ/k của biến để giá trị của phân thức được xác định, thế nào là 2 p/t tương đương