Giáo án Đại số 10 chương 3 bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

ĐẠI SỐ LỚP 10

§2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
I- MỤC TIÊU:

- Ôn tập về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai và định lý Vi – ét .
- Ôn tập về cách giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai.
- Vận dụng các cách giải phương trình bậc nhất, p.trình bậc hai để giải và biện luận p.trình đơn
giản.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng và tính cẩn thận trong giải phương trình.
II- CHUẨN BỊ:

-

GV : giáo án, SGK
HS : Ôn tập về các cách giải phương trình ở bậc THCS.

III- PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề.
IV- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:

1- Ổn định lớp.
2- Kiểm tra bài cũ:
HS1: Nêu khái niệm hai phương trình tương đương.
HS2: Nêu định lý về các phép biến đổi tương đương.
HS3: Nêu khái niệm về phương trình hệ quả.
3- Bài mới:

Tiết 20:

Hoạt động 1 : Phương trình bậc nhất.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung
I- ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI.

Giới thiệu cách giải và Lập bảng tóm tắt cách
1. Phương trình bậc nhất.
biện luận phương trình giải và biện luận
ax + b = 0 (1)
ax + b = 0
phương trình ax + b =
0.
Hệ số
Kết luận
Khi a ≠ 0 thì ax + b = 0
gọi là phương trình gì ?
b
a≠ 0
(1) có ngiệm duy nhất x = −
Yêu cầu HS vận dụng Phương trình bậc nhất
a
cách giải và biện luận một ẩn.


ĐẠI SỐ LỚP 10
phương trình ax + b = 0
b ≠ 0 (1) vô nghiệm.
a=0
để thực hiện giải và biện

Giải
và
biện
luận
b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x
luận phương trình : m(x
phương trình : m(x – 4)
– 4) = 5x – 2
Khi a ≠ 0 thì ax + b = 0 gọi là phương trình bậc
= 5x – 2
nhất một ẩn.
Nhận xét.
Hoạt động 2 : Phương trình bậc hai.
2. Phương trình bậc hai.
Giới thiệu cách giải và công Lập bảng cách giải và
thức nghiệm của phương công thức nghiệm của
trình bậc hai ( biệt thức ∆ ) phương trình bậc hai ( biệt
thức ∆ )
Treo bảng phụ các trường hợp
và gọi HS trình bày.

Ghi ví dụ.
Giải các phương trình :

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
∆ = b2 – 4ac

(2)

Kết luận

(2) có hai nghiệm phân biệt

∆ >0

x1 =

−b+ ∆
−b− ∆
; x2 =
2a
2a

a) x2 + 3x + 2 = 0
b) 4x2 – 8x + 1 = 0
Nhận xét.

c) x 2 + x + 1 = 0

∆ =0

(2) có nghiệm kép x1 = x 2 = −

∆ <0

(2) vô nghiệm

b
2a

Gọi HS thiết lập bảng cách Lập bảng cách giải và

giải và công thức nghiệm công thức nghiệm của
của phương trình bậc hai phương trình bậc hai ( biệt
(biệt thức ∆ ’)
thức ∆ ’ )

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 và b = 2b’)
∆ ’= b’2 – ac

Treo bảng phụ các trường hợp
và gọi HS trình bày.

∆’> 0

a) 3x2 + 8x – 3 = 0
b) x2 – 2x + 1 = 0
Nhận xét.

c) 5x2 – 2x + 1 = 0

Hoạt động 3 : Định lý Vi – ét .

Kết luận
(3) có hai nghiệm phân biệt

Ghi ví dụ.
Giải các phương trình :

(3)

x1 =

− b'+ ∆'
− b'− ∆'
; x2 =
a
a

∆’= 0

(3) có nghiệm kép x1 = x 2 = −

∆’< 0

(3) vô nghiệm

b
a


ĐẠI SỐ LỚP 10
3. Định lý Vi – ét .
Giới thiệu định lý Vi – ét.

Phát biểu định lý Vi – ét.

Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có hai nghiệm x1, x2 thì :
x1 + x2 = −

Yêu cầu HS thực hiện  3.
Nhận xét, uốn nắn.

Trả lời  3

b
a

; x1 x2 =

c
a

Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và
tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương
trình : x2 – Sx + P = 0

4- Củng cố: Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm.
5- Dặn dò: Học thuộc bài.
Làm các bài tập 2 /SGK trang 62
RÚT KINH NGHIỆM
....................................................................................
...
....................................................................................
...
....................................................................................
...

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,BẬC HAI (tiếp
theo)

I- MỤC TIÊU:


ĐẠI SỐ LỚP 10
- Ôn tập về cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình chứa ẩn dưới dấu
căn.
- Biết nhận dạng phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai.
- Hình thành kĩ năng giải phương trình.
- Rèn luyện tính cẩn thận trong tính toán và trong các phép biến đổi tương đương.
II- CHUẨN BỊ: GV : giáo án, SGK

HS : ôn tập về các dạng phương trình đã học ở bậc THCS.
III- PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề.
IV HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:

1- Ổn định lớp.
2- Kiểm tra bài cũ: HS1: Giá trị tuyệt đối của một biểu thức như thế nào? Áp dụng : tìm x + 3 = ?
HS2: Điều kiện của một phương trình là gì? Tìm điều kiện của p.trình:
3- Bài mới:

3x + 1

Tiết 21:

Hoạt động 1 : Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

II- PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI.

Giới thiệu vào mục II.
Đưa ra ví dụ1

1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá
trị tuyệt đối:

Ghi ví dụ 1.

Ở lớp nào chúng ta đã được Lớp 8.
học phương trình chứa dấu giá
trị tuyệt đối? Cách giải như thế Nêu cách giải.
nào?

Ví dụ 1: Giải phương trình:
3x − 5 = x + 3
Giải:

Nhắc lại cách giải.

Cách 1:
Giải phương trình
x ≥ −3 .
Gọi 2 HS giải phương trình trường hợp
ứng với các trường hợp.
Giải phương trình
trường hợp x < – 3
Lưu ý HS khi tìm được giá trị Đối chiếu điều kiện.

với
với

Nếu x ≥ −3

x + 3
x+3 = 
Nếu x < −3
− x − 3
Nếu x ≥ −3 , ta có phương trình:


ĐẠI SỐ LỚP 10
của biến cần so sánh với điều Kết luận nghiệm.
kiện.

Nhận xét.
Hướng dẫn HS cách 2:

3x – 5 = x + 3 => x = 4 (thoả mãn)
Nếu x < −3 , ta có phương trình:
3x – 5 = – x – 3 => x =

1
( loại)
2

Biến đổi về phương trình hệ
quả theo hướng dẫn của Vậy nghiệm của phương trình là

GV.
x= 4

Yêu cầu HS bình phương hai
vế của phương trình đưa về Giải phương trình hệ quả.
phương trình hệ quả.

Cách 2:
3 x − 5 = x + 3 ⇒ (3 x − 5) 2 = ( x + 3) 2

Gọi HS giải phương trình bậc
x = 4
Tính giá trị của hai vế khi
hai:
⇒ 2 x2 − 9 x + 4 = 0 ⇒ 
x=4
x = 1
2

2x2 – 9x + 4 = 0.
So sánh và rút ra kết luận.
x = 4 , ta có :

- Với

Vế trái : 3.4 – 5 = 7
x = 4 có phải là nghiệm của
Tính giá trị của hai vế khi Vế phải : 4 + 3 = 7 = 7
phương trình không ?
1

x=
x = 4 là nghiệm của phương trình.
2
1
có phải là nghiệm của
2
So sánh và rút ra kết luận.
phương trình không ?
x =

Nghiệm của p.trình là giá trị Đưa ra kết luận nghiệm:
nào ?
x=4

- Với x =

1
,
2

ta có :

Vế trái : 3.

1
2

–5= −

Vế phải :

1
7 7
+3 = =
2
2 2

7
2

1
Hướng dẫn HS cách loại bỏ
x=
không là nghiệm của p.ttrình.
2
nghiệm ngoại lai mà không cần Theo dõi và ghi nhận cách
giải của GV.
phải thử lại nghiệm.
Vậy nghiệm của p.trình là x = 4
Hoạt động 2 : Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.
2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn:
Đưa ra ví dụ 2.
Để giải phương trình chứa ẩn

Ghi ví dụ 2.

Ví dụ 2: Giải phương trình:


ĐẠI SỐ LỚP 10

dưới dấu căn chúng ta phải làm
gì ?

x–3=

3x + 1

Tìm điều kiện của phương
1
ĐK : x ≥ −
trình.
3

Hướng dẫn HS bình phương hai Biến đổi phương trình.
vế của phương trình biến đổi
đưa về phương trình hệ quả.
Gọi HS giải phương trình: Giải phương trình hệ quả.
x2 − 9x + 8 = 0

x – 3 =

3 x + 1 ⇒ ( x − 3) 2 = 3 x + 1

x = 1
⇒ x2 − 9 x + 8 = 0 ⇒ 
x = 8
+ Với x = 1, ta có :

x = 1 có phải là nghiệm của Tính giá trị của hai vế khi Vế trái : 1 – 3 = – 2
phương trình không ?

x=1
Vế phải: 3.1 + 1 = 4 = 2
So sánh và rút ra kết luận.
x = 8 có phải là nghiệm của
phương trình không ?

x = 1 không là nghiệm của phương
trình.

Tính giá trị của hai vế khi + Với x = 8 , ta có :
x=8
Vế trái : 8 – 3 = 5
Vế phải:

3.8 + 1 = 25 = 5

Nghiệm của phương trình là giá So sánh và rút ra kết luận.
x = 8 là nghiệm của phương trình.
trị nào ?
x=8
Vậy nghiệm của phương trình là
Hướng dẫn HS cách loại bỏ
x= 8
nghiệm ngoại lai mà không cần
phải thử lại nghiệm.
Theo dõi và ghi nhận cách
giải của GV.
4- Củng cố: Cho HS nêu lại cách giải hai dạng phương trình trên.
5- Dặn dò: Học thuộc bài và làm các bài tập SGK trang 62, 63.
Đọc bài dọc thêm / SGK trang 61

RÚT KINH NGHIỆM
....................................................................................
...

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI (tiếp theo)


ĐẠI SỐ LỚP 10
I- MỤC TIÊU: - Củng cố cách giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình trùng

phương, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.
- Giải được các phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình trùng phương, biết tìm điều
kiện xác định của phương trình và biết loại giá trị không thoả mãn điều kiện.
- Rèn luyện tính cẩn thận trong tính toán và trong biến đổi tương đương.
II- CHUẨN BỊ:

GV : giáo án, SGK
HS : Ôn tập về giải các dạng phương trình.

III- PHƯƠNG PHÁP: PP luyện tập.
IV- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:

1- Ổn định lớp.
2- Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu cách giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn.
HS2: Phát biểu định lý Vi – ét .
3- Luyện tập:

Tiết 22:

Hoạt động 1 : Giải bài tập 1/ SGK trang 62

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung
Bài tập 1: Giải các phương trình:

Cho HS nhận dạng phương Giải phương trình:
trình và xác định phương
x 2 + 3x + 2 2 x − 5
=
pháp giải cho từng loại
2x + 3
4
phương trình.

a)

x 2 + 3x + 2 2 x − 5
=
2x + 3
4

ĐK: x ≠ −

3
2

4(x2 + 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3)
Yêu cầu HS

phương trình.

giải

các

=> 16x + 23 = 0 <=> x =
Giải phương trình:

Gọi 4 HS lên bảng trình
bày.

2x + 3
4
24
−
= 2
+2
x −3 x +3 x −9

b)

−

23
16

2x + 3
4
24

−
= 2
+2
x −3 x +3 x −9

ĐK : x ≠ ± 3
(2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2(x2 – 9)

Giải phương trình:
Theo dõi, giúp đỡ khi HS

=> 5x = –15 <=> x = –3 ( loại )


ĐẠI SỐ LỚP 10
gặp khó khăn.

3x − 5 = 3

Vậy phương trình vô nghiệm.
c) 3x − 5 = 3
ĐK : x ≥

Giải phương trình:
Cho HS nhận xét.

2x + 5 = 2
Đưa ra nhận xét.

Nhận xét, uốn nắn chung.

5
3

3x – 5 = 9 <=> x =
d)

14
3

2x + 5 = 2
5
2

ĐK : x ≥ − . Nên 2x + 5 = 4 <=> x =

−

1
2

Hoạt động 2 : Giải bài tập 2/ SGK trang 62
Hướng dẫn HS biến đổi các Nhận biết cách giải quyết Bài tập 2: Giải và biện luận các phương
phương trình về dạng phương vấn đề.
trình sau theo tham số m.
trình bậc nhất một ẩn.
Giải và biện luận phương a) m(x – 2) = 3x + 1
trình: m(x – 2) = 3x + 1
=> (m – 3)x = 2m + 1
Yêu cầu HS giải và biện luận

+ Nếu m ≠ 3 thì phương trình có nghiệm
các phương trình sau theo
2m + 1
tham số m.
duy nhất x =
m −3
Gọi 3 HS lên bảng trình bày.

+ Nếu m = 3 suy ra 2.3 + 1 = 7 ≠ 0
Nên phương trình vô nghiệm.
b) m2x + 6 = 4x + 3m
Giải và biện luận phương
trình: m2x + 6 = 4x + 3m
=> (m2 – 4)x = 3m – 6 = 3(m – 2)
+ Nếu m ≠ ± 2 thì phương trình có nghiệm

Theo dõi, giúp đỡ khi HS gặp
khó khăn.

duy nhất x =

3
m +2

+ Nếu m = – 2 suy ra 3.( – 2) – 6 = –9 ≠ 0
Nên phương trình vô nghiệm.
+ Nếu m = 2 suy ra 3. 2 – 6 = 0


ĐẠI SỐ LỚP 10

Nên p.trình nghiệm đúng với mọi x.
Giải và biện luận phương c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2
trình:
=> 2(m – 1)x = 2(m – 1)
(2m + 1)x – 2m = 3x – 2
+ Nếu m ≠ 1 thì phương trình có nghiệm
Đưa ra nhận xét.
duy nhất x = 1.

Cho HS nhận xét.

+ Nếu m = 1 suy ra 2(1 – 1) = 0, nên
phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ R.
Nhận xét, uốn nắn chung.

Hoạt động 3: Giải bài tập 4/ SGK trang 62
Cho HS nhận dạng phương
trình.

Bài tập 4: Giải các phương trình:
a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0

Hướng dẫn HS đặt ẩn phụ
đưa về p.trình bậc hai một
ẩn.

Đặt x2 = t ( t ≥ 0), ta có: 2t2 – 7t + 5 = 0
=> t = 1 ( thoả mãn ) ; t =

Yêu cầu HS giải các phương

trình.

=> x = ±1 ; x = ±

Gọi 2 HS lên bảng trình bày.

5
( thoả mãn )
2

10
2

b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0
Đặt x2 = t ( t ≥ 0), ta có: 3t2 + 2t –1 = 0

Theo dõi, giúp đỡ khi HS gặp
khó khăn.

=> t = –1( loại ) ; t =

Cho HS nhận xét.

=> x = ±
Nhận xét, uốn nắn chung.
4- Củng cố: Cho HS nhắc lại cách giải các phương trình trên.
5- Dặn dò:

Học thuộc bài & làm các bài tập.

BÀI TẬP:

3
3

1
( thoả mãn )
3


ĐẠI SỐ LỚP 10
I- MỤC TIÊU:

- Củng cố về giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và p.trình chứa ẩn dưới dấu
căn.
- Giải được các phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và p.trình chứa ẩn dưới dấu căn.
- Rèn luyện tcính cẩn thận trong tính toán và trong biến đổi tương đương, biết loại nghiệm ngoại
lai.
II- CHUẨN BỊ:

- GV : giáo án, SGK

- HS : Ôn tập về giải các dạng phương trình.
III- PHƯƠNG PHÁP: PP luyện tập.
IV- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:

1- Ổn định lớp.
2- Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
HS2: Nêu công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn.
3- Bài mới:

Tiết 23:

Hoạt động 1 : Giải bài tập 6/ SGK trang 62
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung
Bài tập 6: Giải các phương trình:

Cho HS nhận dạng các Nhận dạng phương trình.
phương trình.
Giải phương trình:
Nhắc nhở HS chọn phương
pháp giải cho phù hợp với 3x − 2 = 2x + 3
từng phương trình.

Yêu cầu HS giải các phương
Giải phương trình:
trình.
2 x − 1 = −5 x − 2
Gọi 4 HS lên bảng trình bày.

a) 3x − 2 = 2x + 3 => ( 3x − 2 )2 = (2x +
3)2
=> 5x2 – 24x – 5 = 0
1
=> x1 = 5 ; x2 = − ( thoả mãn)
5

b) 2 x − 1 = −5 x − 2 => (2x – 1)2 = (5x +
2)2
=> 7x2 + 8x + 1 = 0
1
x1 = – 1 ; x2 = − ( thoả mãn)
7


ĐẠI SỐ LỚP 10
Theo dõi, giúp đỡ khi HS
gặp khó khăn.

c)
Giải phương trình:
x − 1 −3 x + 1
=
2x − 3
x +1

x − 1 −3 x + 1
=
;
2x − 3
x +1

3
ĐK: x ≠ ; x ≠ −1
2

3

2

+ Nếu x > −1; x ≠ , ta có phương trình:
x − 1 −3 x + 1
=
=> x2 – 1 = –6x2 + 11x – 3
2x − 3
x +1

=> 7x2 – 11x + 2 = 0=> x1,2 =

11 ± 65
14

2
d) 2 x + 5 = x + 5 x + 1 .

5
+ Nếu x ≥ − , ta có phương trình:
2
Giải phương trình:
Nhắc nhở HS biết loại
nghiệm ngoại lai.

2x + 5 = x + 5x + 1

x2 + 3x – 4 = 0.

2

So sánh điều kiện.

=> x = 1 (thoả mãn), x = – 4 (không thoả
mãn)
5
+ Nếu x < − , ta có phương trình:
2
x2 + 7x + 6 = 0.
=> x = – 1 ( không thoả mãn)

Cho HS nhận xét.

x = – 6 ( thoả mãn)
Vậy nghiệm của phương trình là:

Nhận xét, uốn nắn chung.

x = 1 ; x = – 6.
Đưa ra nhận xét.

Hoạt động 2 : Giải bài tập 7/ SGK trang 62
Cho HS nhận dạng các Nhận dạng phương trình.
phương trình.
Giải phương trình:
Yêu cầu HS giải các
5x + 6 = x − 6
phương trình.

Bài tập 7: Giải các phương trình:
a)

5 x + 6 = x − 6 ; ĐK: x ≥ 6

=> 5x + 6 = (x – 6)2 => x2 – 17x + 30 = 0.


ĐẠI SỐ LỚP 10
x = 15 (nhận) ; x = 2 (loại)
Vậy : x = 15
Gọi 4 HS lên bảng trình bày.

b)
Giải phương trình:
3 − x = x + 2 +1

3 − x = x + 2 + 1 ; ĐK: x ∈ [−2;3]

=> 3 – x = x + 3 + 2 x + 2
=> – x =

x + 2 => x2 – x – 2 = 0

=> x = – 1 (nhận) ; x = 2 (loại)

Theo dõi, giúp đỡ khi HS
gặp khó khăn.

Vậy : x = – 1
Giải phương trình:
2 x2 + 5 = x + 2

Nhắc nhở HS biết loại
nghiệm ngoại lai.
Giải phương trình:
4 x + 2 x + 10 = 3 x + 1
2

c)

2 x 2 + 5 = x + 2 ; ĐK: x ≥ −2

=> 2x2 + 5 = x2 + 4x + 4 => x2 – 4x + 1 = 0
=> x1,2 = 2 ± 3 ( thoả mãn )
d)

4 x 2 + 2 x + 10 = 3 x + 1 ; ĐK: x ≥ −

1
3

=> 4x2 + 2x + 10 = 9x2 + 6x + 1
Cho HS nhận xét.

Đưa ra nhận xét.-

=> 5x2 + 4x – 9 = 0 => x1 = 1 ( thoả mãn )

Nhận xét, uốn nắn chung.
x2 = −

9
(không thoả mãn). Vậy : x = 1
5

Hoạt động 3 : Giải bài tập 8/ SGK trang 62
Cho HS đọc yêu cầu của bài Đọc bài tập.
tập.
Tìm m ta có thể dùng kiến
Định lý Vi – ét .
thức nào ?

Hướng dẫn HS lập các Lập 3 phương trình với
các ẩn x1; x2 và m.
phương trình.

Bài tập 8: Phương trình:
3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0
Giải: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương
trình. Theo định lý Vi – ét , ta có:
x1 + x2 =

2(m + 1)
3m − 5
và x1.x2 =
3
3

Kết hợp với giả thiết x1 = 3x2 , nên ta có

Hướng dẫn HS rút và thế vào

2
phương trình để đưa về Biến đổi các phương phương trình: m – 10m + 21 = 0


ĐẠI SỐ LỚP 10
phương trình một ẩn m.

trình.

=> m = 3 ; m = 7.

Gọi HS tìm m và x1; x2

Giải phương trình tìm m.

+ Với m = 3, ta có : x1 = 2 ; x2 =

Nhận xét chung.

4
Tìm x1; x2 trong các + Với m = 7, ta có : x1 = 4 ; x2 = 3
trường hợp.

2
3

4- Củng cố: Cho HS nhắc lại kiến thức trọng tâm.
5- Dặn dò: Học thuộc bài và xem lại các bài tập đã chữa.
Đọc trước bài mới.
RÚT KINH NGHIỆM

....................................................................................
...
....................................................................................